2020年3月普通高考(北京卷)全真模拟卷(1)数学试题(word版)含参考答案
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2020年3月普通高考（北京卷）全真模拟卷（1）
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合{}
{
}
1,31x
A x x
B x =<=<，则（ ）
A ．{}0A
B x x =
C ．{}
1A B x x =>U D ．A B =?I
2．若复数z ＝
11i
ai
++为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．－1
2
D ．－1
3．双曲线2241x y -=的离心率为（ ）
A
B
．
2
C
D
．
2
4．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）
A ．y x =-
B ．21y x =-
C ．cos y x =
D ．1
2y x =
5．若1b a >>，则下列不等式一定正确的是（ ） A ．2ab >
B ．2a b +<
C ．
11a b
< D ．
2b a
a b
+> 6．在5
1x x ??- ??
?的展开式中，3x 的系数为（ ）
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A ．5-
B ．5
C ．10-
D ．10
7．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众 多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一 个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)．下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm )，那么该壶的容量约为（ ）
A ．1003cm
B ．3200cm
C ．3003cm
D ．4003cm 8．设{}n a 为等差数列，p ，q ，k ，l 为正整数，则“p q k l +>+”是“p q k l a a a a +>+”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是1
2
； ②当4
3
a =-
时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③当[0,1]a ∈时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有两个公共点．
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其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①
B ．②
C ．③
D ．①②
10．已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名．具体积分规则如表1所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2． 表1 田径综合赛项目及积分规则
表2 某队模拟成绩明细
根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题：本题共6个小题，每小题5分，共30分．
11．已知向量()1,2,
(3,)a b t =
=v v
，且//a b v v ，则t = ．
12．已知,,a b c 分别为ABC V 内角,,A B C 的对边，22c ab =且1sin sin 2
A C =
，则cos A =__________．
13．抛物线()2
20y px p =>上一点M 到焦点(1,0)F 的距离等于4，则点M 的坐标为 ． 14．已知函数(),()f x x g x x ωω==，其中0>ω，,,A B C 是这两个函数图像的交点，且不共线．①当1ω=时，ABC ?面积的最小值为___________；②若存在ABC ?是等腰直角三角形，则ω的最小
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值为__________．
15．某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y ，观影人数记为x ，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y 与x 的函数图象．
给出下列四种说法：
①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； ②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； ③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．
其中，正确的说法是____________．（填写所有正确说法的编号）
四、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题14分）
已知四边形ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，24BC AB ==，3AD =，F 为BC 中点，
//EF AB ，EF 与AD 交于点E ，沿EF 将四边形EFCD 折起，连接,,AD BC AC ．
（1）求证：//BE 平面ACD ；
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（2）若平面ABFE ⊥平面EFCD ，求二面角B AC D --的平面角的大小．
17．（本小题14分）（数列开放题）
在①325256a a a b =+=，；②234323b a a b =+=，；③345298S a a b =+=，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知等差数列{}n a 的公差为()1d d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，且11a b d q ==，，____________．
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式． （2）记n
n n
a c
b =，求数列{}n
c ，的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题14分）
高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展．据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到下表(单位：人次)：
（1）在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；
（2）在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X．以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；
（3）如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由．
19．（本小题15分）
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已知函数()2
1,2
x
f x e ax x =-+
其中1a >- （1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程； （2）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （3）若()2
12
f x x x b ≥++对于x ∈R 恒成立，求b a -的最大值．
20．（本小题14分）
已知点E 在椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>上，以E 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆C 的右焦点2F ，与y 轴
相交于A ，B 两点，且ABE ?是边长为2的正三角形． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）已知圆2
2
18
:5
O x y +=
，设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于M 、N 两点，试判断以MN 为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出||||PM PN ?的值；若不过定点，请说明
理由．
21．（本小题14分）
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已知集合*M N ?，且M 中的元素个数n 大于等于5．若集合M 中存在四个不同的元素a b c d ,,,
，使得a b c d +=+，
则称集合M 是“关联的”，并称集合{},,,a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”．
()1分别判断集合{}2,4,6,8,10和集合{}12,3,5,8，是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有．．
的关联子集；
()2已知集合{}12345,,,,a a a a a 是“关联的”，且任取集合{},i j a a M ?，总存在M 的关联子集A ，使得
{},i
j
a a A ?．若1
2345a
a a a a <<<<，求证：12345,,,,a a a a a 是等差数列；
()3集合M 是“独立的”，求证：存在x M ∈，使得29
4
n n x -+>
．
2020年3月（北京卷）全真模拟卷（1）数学答案
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的． 1．【答案】A
【解析】∵集合{|31}x
B x =<，∴{}|0B x x =<，∵集合{}1A x x =<，∴{}
0A B x x =
9 / 23
{}1A B x x =
2．【答案】D
【解析】设i z b b =∈R ,且0b ≠，则1i
i 1i
b a +=+，得到1i i 1ab b ab +=-+∴=-,，且1b =，解得1a =-，
故选D ． 3．【答案】A
【解析】双曲线2241x y -=的标准方程为：22
1
11
4
x y -=，故实半轴长为12
a =，虚半轴长为1
b =，故半焦
距2
c =
=
，故离心率为e =A ． 4．【答案】B
【解析】因为函数y x =-的定义域为R 且它是奇函数，故A 错误；因为函数2
1y x =-的定义域为R ，它
是偶函数，在(0,)+∞为偶函数，故B 正确；因为函数cos y x =的定义域为R ，它是偶函数，但在(0,)+∞有增有减，故C 错误；因为函数1
2y x =的定义域为[)0,+∞，故函数1
2y x =不是偶函数，故D 错误，故选B ．
5．【答案】D
【解析】因为：1b a >>，对于A ：当34,23a b ==，所以34
223
ab =?
，故A 错误；对于B ：因为1b a >>，
所以2a b +>，故B 错误；对于C ：因为1b a >>，所以11
01b a
<
<<，故C 错误；对于D ：因为1b a >>，
所以
2b a a b +≥=，又因为1b a >>，则b a a b ≠，故不取等，即2b a a b +>，故D 正确，故选D ．
6．【答案】A
【解析】51x x ??- ???的展开式通项为()5525511k
k k
k k k C x C x x --????-=?-? ???
，令523k -=，得1k =．
因此，3x 的系数为()1
515C ?-=-，故选A ．
7．【答案】B
【解析】设大圆锥的高为h ，所以
46
10
h h -=，解得10h =，故221119651036200333
V πππ=??-??=≈3cm ，故选B ．
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8．【答案】D
【解析】设等差数列的公差为d ，
1111(1)(1)(1)(1)p q k l a p d a q d a a a a a k d a l d ?+-+++->+>++-+-[()()]0
d p q k l ?+-+>0d p q k l >???+>+?或0d p q k l
+不一定能推出p q k l a a a a +>+，由p q k l a a a a +>+也不一定能推出 p q k l +>+，因此p q k l +>+是p q k l a a a a +>+的既不充分也不必
要条件，故本题选D ． 9．【答案】D
【解析】因为阴影部分的面积是圆的面积一半，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率的大小为
12，故结论①正确；当4
3
a =-时，阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标为(0,1)，半径为1，它到直线(2),4380y a x x y =-+-=
的距离为1d ==，所以直线与半圆相切，因此直线
与黑色阴影部分有公共点，故结论②正确的；当0a =时，直线表示横轴，此时直线与阴影部分有无穷多个交点，故结论③错误的，因此只有结论①②是正确的，故本题选D ． 10．【答案】B
【解析】由题，甲各项得分为：100米跑601545-=（分）；跳高60464+=（分）；掷实心球601575+=（分）；则总分为456475184++=（分）；乙各项得分为：100米跑602080+=（分）；跳高601070+=（分）；掷实心球60555-=（分），则总分为807055205++=（分）；丙各项得分为：100米跑60565+=（分）；跳高60666+=（分）；掷实心球601070+=（分），则总分为656670201++=（分）；丁各项得分为：100米跑60555-=（分）；跳高60262+=（分）；掷实心球60565+=（分），则总分为556265182++=（分）． 综上，乙得分最多，故选B ．
第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题：本题共6个小题，每小题5分，共30分． 11．【答案】6
【解析】由向量()()1,2, 3,a b x ==r r ，若 //a b r r
，可得236x =?=，故答案为6．
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12．【答案】7
8
【解析】由正弦得sin ,sin 22a c A C R R =
=，
故1222a c R R
=?（R 为外接圆的半径），故2c a =，又22c ab =，故2b a =，由余弦定理可得2222277
cos 288
b c a a A bc a +-===，故答案为78．
13．【答案】(3,23)±
【解析】因为焦点()1,0F ，所以2p =．设点2,4y M y ?? ???
，根据抛物线的定义得：2
144y +=，解得23y =±，所以点M 的坐标为()
3,23±．
14．【答案】2π
2
π
【解析】函数()2sin ,()2cos f x x g x x ωω==，其中0>ω，,,A B C 是这两个函数图象的交点， 当1ω=时，()2sin ,()2cos f x x g x x ωω==，所以函数的交点间的距离为一个周期2π，高为
22
222?
+?=，所以()121122ABC S ?=?π+=?π．
如图所示：
①当1ω=时，ABC ?面积的最小值为2π；
②若存在ABC ?是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则
222222ωπ
??＝，解得ω的最小值为 2π，故答案为2π， 2π． 15．【答案】②③
【解析】由图象(1)可设盈利额y 与观影人数x 的函数为y kx b =+，0,0k b ><，即k 为票价，
当0k =时，y b =，则b -为固定成本，由图象(2)知，直线向上平移，k 不变，即票价不变，b 变大，则b
-
12 / 23
变小，成本减小，故①错误，②正确；由图象(3)知，直线与y 轴的交点不变，直线斜率变大，k 变大，即提高票价，b 不变，则b -不变，成本不变，故③正确，④错误；故答案为②③． 四、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题14分）
已知四边形ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，24BC AB ==，3AD =，F 为BC 中点，
//EF AB ，EF 与AD 交于点E ，沿EF 将四边形EFCD 折起，连接,,AD BC AC ．
（1）求证：//BE 平面ACD ；
（2）若平面ABFE ⊥平面EFCD ，求二面角B AC D --的平面角的大小． 【答案】（1）见解析；（2）
56
π
． 【解析】试题分析：（1）依据题设条件，运用线面平行的判定定理推证；（2）依据题设建立空间直角坐标系，运用向量的坐标形式进行分析探求．
试题解析：（1）证明：连结AF 交BE 于O ，则O 为AF 中点，设G 为AC 中点，连结,OG DG ，则//OG CF ，且1
=
2
OG CF ． 由已知//DE CF 且1
2
DE CF =
，∴//DE OG 且=DE OG ，所以四边形DEOG 为平行四边形． ∴//EO DG ，即//BE DG ．
∵BE ?平面ACD ，DG ?平面ACD ，所以//BE 平面ACD ． （2）解：由已知ABFE 为边长为2的正方形，∴AD EF ⊥，
因为平面ABEF ⊥平面EFCD ，又DE EF ⊥，∴,,EA EF ED 两两垂直． 以E 为原点，,,EA EF ED 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，
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则()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,1,0,2,2E A B F D C ．
可求得平面ACF 法向量为()11,0,1n =u r ，平面ACD 法向量为()21,1,2n =-u u r ，∴3
cos θ=-，
所以二面角B AC D --的平面角的大小为
56
π．
17．（本小题14分）（数列开放题）
在①325256a a a b =+=，；②234323b a a b =+=，；③345298S a a b =+=，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知等差数列{}n a 的公差为()1d d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，且11a b d q ==，，____________．
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式． （2）记n
n n
a c
b =
，求数列{}n c ，的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】试题分析：（1）三个条件都可以填入求解，总体思想就是代入通过基本公式求出首项，公差，公比即可；（2）数列{}n c 是一个等差乘以等比的式子求和，用错位相减法即可解决． 试题解析：方案一：选条件①
（1）3252115,6,,,1a a a b a b d q d =+===>Q ，11
125256a d a d a d +=?∴?+=?,，
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解得112a d =??=?,或1
2565
12a d ?=????=??
,（舍去），112b q =?∴?=?,，()1–1n n d αα∴=＋21n =-，11
12n n n b b q --==．
（2）n n n a c b =
Q ，1
1211(21)()22
n n n n c n ---∴==-?， 2
2
1
1111135(23)(21)2222n n n T n n --????
??
∴=+?+?++-?+-? ? ?
?
????
??
L ，
2
3
1
11111135(23)(21)222222n n
n T n n -????????
∴=+?+?++-?+-? ? ? ? ?????????
L ，
211111112(21)22222n n n T n -????????
∴=++++--??? ? ? ???????????
L 1
11122112(21)1212
n n
n -????
-?? ?????????=+?--? ???
- 13(23)2n
n ??
=-+? ???，
1
16(23)2n n T n -??
∴=-+? ?
??
．
方案二：选条件②
（1）2343112,3,,,1b a a b a b d q d =+===>Q ，
12
112253a d a d a d =?∴?+=?,，112256a d a d d =?∴?+=?,，解得112a d =??=?,或112a d =-??=-?,（舍去）， 112
b q =?∴?=?,，1(1) =n a a n d ∴+-=2n-1，11
12n n n b b q --== ． （2）n n n a c b =
Q ，1
1211(21)()22
n n n n c n ---∴==-?， 2
2
1
1111135(23)(21)2222n n n T n n --????
??
∴=+?+?++-?+-? ? ?
?
??????
L ，
15 / 23
231
11111135(23)(21)222222n n
n T n n -????????
∴=+?+?++-?+-? ? ? ? ???????
??
L ，
211111112(21)22222n n
n T n -????????
∴=++++--??? ? ? ???????????
L 1
11122112(21)1212
n n n -??
??
-?? ?????????=+?
--? ???
-13(23)2n n ??=-+? ???，
1
16(23)2n n T n -??
∴=-+? ?
??
．
方案三：选条件③
3452119,8,,,1S a a b a b d q d ∴=+===>，11
13278a d a d a d +=?∴?+=?,
，
解得112a d =??=?,或12183
8a d ?
=????=??
,
（舍去），112b q =??=?,，1(1)n a a n d ∴=+-21n =-1
1n n b b q -=12n -=．
（2）n n n a c b =Q ，11211(21)22n n n n c n ---??
∴==-? ???
，
22
1
1111135(23)(21)2222n n n T n n --????
??
∴=+?+?++-?+-? ? ?
?
????
??
L ，
2
3
1
11111135(23)(21)222222n n
n T n n -????????
∴=+?+?++-?+-? ? ? ? ?????????
L ，
211111112(21)22222n n
n T n -????????
∴=++++--??? ? ? ???????????
L 1
11122112(21)1212
m n
n -????
-?? ?????????=+?
--? ???
-
16 / 23
13(23)2n
n ??
=-+? ???
1
16(23)2n n T n -??
∴=-+? ?
??
．
18．（本小题14分）
高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展．据统 计，在2018年这一年内从A 市到B 市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了 解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到下表(单位：人次)：
（1）在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；
（2）在2018年从A 市到B 市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X ．以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望；
（3）如果甲将要从A 市出发到B 市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由． 【答案】（1）
2950
；（2）分布列见解析，数学期望2
5；（3）建议甲乘坐高铁从A 市到B 市，见解析．
【解析】试题分析：（1）根据分层抽样的特征可以得知，样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19，39，42，即可按照古典概型的概率计算公式计算得出；（2）依题意可知X 服从二项分布，先计算
出随机选取1人次，此人为老年人概率是151755=，所以12,5X B ?? ???:，即()2211155k k
k P x k C -????==- ? ?????
，
即可求出X 的分布列和数学期望；（3）可以计算满意度均值来比较乘坐高铁还是飞机． 试题解析：（1）设事件：“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”为M ， 由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19，39，42，
17 / 23
所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人的概率193929
()10050
P M +==． （2）由题意，X 的所有可能取值为：012.，，
因为在2018年从A 市到B 市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取1人次，此人为老年人概率是
151
755
=， 所以02
21
16
(0)C (1)525P X ==?-=
，12118(1)C (1)5525P X ==??-=，22211(2)C ()525
P X ==?=， 所以随机变量X 的分布列为： 0
1
2
1625
8
25
125
故16812()0122525255
E X =?
+?+?=． （3）答案不唯一，言之有理即可．
如可以从满意度的均值来分析问题，参考答案如下： 由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：
5210125110116
52121115
?+?+?=++，乘坐飞机的人满意度均值为：
4101457022
41475?+?+?=++，因为11622155
>，所以建议甲乘坐高铁从A 市到B 市．
19．（本小题15分） 已知函数()2
1,2
x
f x e ax x =-+
其中1a >- （1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程； （2）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （3）若()2
12
f x x x b ≥
++对于x ∈R 恒成立，求b a -的最大值． 【答案】（1）10x y -+=；（2）()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞；（3）11e
+
． 【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，求出切线斜率，由点斜式方程即可写出切线方程；（2）求
出导数，依据()e 1x f x x '=-+在(),-∞+∞上单调递增，且(0)0f '=，分别解不等式()0f x '>以及()0f x '<，
即可求出函数()f x 的单调增区间和减区间；（3）由题意得e (1)0x a x b -+-≥在x ∈R 上恒成立，设
()e (1)x g x a x b =-+-，用导数讨论函数的单调性，求出最小值(ln(1))0g a +≥，可得
18 / 23
1(1)ln(1)b a a a --++≤．再设()1ln (0)h x x x x =->，求出函数()h x 的最大值，即为b a -的最大值．
试题解析：（1）由2
1()e 2
x f x x =+
，得()e x f x x '=+，所以(0)1f =，(0)1f '=． 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y -+=． （2）由2
1()e 2
x f x x x =-+
，得()e 1x f x x '=-+． 因为(0)0f '=，且 ()e 1x
f x x '=-+在(),-∞+∞上单调递增，所以由()e 10x f x x '=-+>得，0x >，
所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，由()e 10x
f x x '=-+<得，0x <，
所以函数()f x 在(,0)-∞上单调递减．
综上，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞．
（3）由21()2
f x x x b ++≥，得e (1)0x
a x
b -+-≥在x ∈R 上恒成立．
设()e (1)x
g x a x b =-+-，则()e (1)x g x a '=-+．
由()e (1)0x
g x a '=-+=，得ln(1)x a =+，（1a >-）．
随着x 变化，()g x '与()g x 的变化情况如下表所示：
所以()g x 在(,ln(1))a -∞+上单调递减，在(ln(1),)a ++∞上单调递增． 所以函数()g x 的最小值为(ln(1))(1)(1)ln(1)g a a a a b +=+-++-． 由题意，得(ln(1))0g a +≥，即 1(1)ln(1)b a a a --++≤． 设()1ln (0)h x x x x =->，则()ln 1h x x '=--．
因为当10e x <<时，ln 10x -->； 当1
e x >时，ln 10x --<， 所以()h x 在1(0,)e 上单调递增，在1(,)e
+∞上单调递减，所以当1e x =时，max 11
()()1e e h x h ==+．
所以当11e a +=
，1(1)ln(1)b a a a =+-++，即1
1e
a =-，2e
b =时，b a -有最大值为11e +．
19 / 23
20．（本小题14分）
已知点E 在椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>上，以E 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆C 的右焦点2F ，与y 轴
相交于A ，B 两点，且ABE ?是边长为2的正三角形． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）已知圆2
2
18
:5
O x y +=
，设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于M 、N 两点，试判断以MN 为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出||||PM PN ?的值；若不过定点，请说明
理由．
【答案】（Ⅰ）22
196
x y +=（Ⅱ）以MN 为直径的圆过原点，坐标为()0,0，且||||PM PN ?为定值185
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据圆的切线性质可以知道2EF x ⊥，这样可以求出点E 的坐标，利用等边三角
形的性质，可以求出c 、2
b
a
的值，再根据222c a b =-，最后求出,a b 的值，也就求出椭圆C 的方程；
（Ⅱ）当过点P 且与圆O 相切的切线的斜率不存在时，设出直线方程，求出M 、N 两点的坐标，判断
0OM ON ?=u u u u r u u u r
是否成立，可以判断以MN 为直径的圆是否过定点，也就能求出||||PM PN ?的值；当过点
P 且与圆O 相切的切线的斜率存在时，设出直线的截距式方程y kx m =+，设出M 、N 两点的坐标，根据直线和圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可得到一个等式，联立直线方程y kx m =+和椭圆方程
222318x y +=，消去y ，得到一个关于x 的一元二次方程，利用根与系数关系，计算OM ON ?u u u u r u u u r
的值，最
后可以求出||||PM PN ?的值．
试题解析：（Ⅰ）由题意可得2EF x ⊥轴，则2(,)b
E c a
，因为ABE ?是边长为2的正三角形，
所以2c =?=22b a =，且22
3a b -=，解得3a =
，b =，所以椭圆方程为22196x y +
=． （Ⅱ）当过点P 且与圆O 相切的切线的斜率不存在时，
可设切线方程为x =
M
，N ，则0OM ON ?=u u u u r u u u r ，所以OM ON ⊥，
20 / 23
此时以MN 为直径的圆过原点，22
18
||||||5
PM PN OP r ?===
为定值； 当过点P 且与圆O 相切的切线的斜率存在时，可设切线方程为y kx m =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，
=
22(5181)m k =+， 联立直线方程y kx m =+和椭圆方程2
2
2318x y +=，可得2
2
2
(23)63180k x kmx m +++-=，
即有>0?，122623km x x k +=-+，2122
318
23m x x k
-=+， 12121212()()OM ON x x y y x x kx m kx m ?=+=+++u u u u r u u u r 22
1212(1)()k x x km x x m =++++
22
2
22
3186(1)()02323m km k km m k k
-=+?+-+=++， 可得OM ON ⊥，此时22
18
||||||5
PM PN OP r ?===
． 综上可得以MN 为直径的圆过原点，且||||PM PN ?为定值185
． 21．（本小题14分）
已知集合*M N ?，且M 中的元素个数n 大于等于5．若集合M 中存在四个不同的元素a b c d ,,,
，使得a b c d +=+，
则称集合M 是“关联的”，并称集合{},,,a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”．
()1分别判断集合{}2,4,6,8,10和集合{}12,3,5,8，是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有．．
的关联子集；
()2已知集合{}12345,,,,a a a a a 是“关联的”，且任取集合{},i j a a M ?，总存在M 的关联子集A ，使得
{},i
j
a a A ?．若1
2345a
a a a a <<<<，求证：12345,,,,a a a a a 是等差数列；
()3集合M 是“独立的”，求证：存在x M ∈，使得29
4
n n x -+>
． 【答案】()1{}2,4,6,8,10是关联的，关联子集有{}{}{}2,4,6,84,6,8,102,4,8,10，，；{}1,2,3,5,8是独立的；()2证明见解析；()3证明见解析．
全国卷近五年高考真题汇总1集合理
集合专题---五年全国卷高考题 【2017全国3，理1】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A ∩B 中元 素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【2017全国1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 【2017全国2，理】设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=。若{}1A B =，则B =（ ） A.{}1,3- B.{}1,0 C.{}1,3 D.{}1,5 【2016全国1，理】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 【2016全国2，理】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 【2016全国3，理】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S ∩ T= （ ） (A) [2，3] (B)（-∞2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【2015全国2，文】已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B =（ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3 【2015全国2，理】已知集合A=｛-2，-1，0，1，2｝，B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛-1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ 【2014全国2，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A.｛1｝ B.｛2｝ C.｛0，1｝ D.｛1，2｝ 【2014全国1，理1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ?=
(完整)高三英语模拟试题及答案,推荐文档
高三英语模拟试题及答案 第一节 听下面5段对话。每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话你将听一遍。 1.What does the man want to borrow? A.A pencil. B.An eraser. C.A pen. 2.What is the woman doing now? A.Eating. B.Going home. C.Having group study. 3.What does the man have for earthquake preparation? A.A candle. B.A radio. C.A flashlight. 4.Where does the conversation most probably take place? A.In a bank. B. In a hotel. C.In a store. 5.Where will the man go for his holiday?
A.Brazil. B.Denmark. C. Greece. 第二节 听下面4段对话或独白。每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白你将听两遍。 听第6段材料，回答第6至7题。 6.When does the supermarket close on Sundays? A.At 5:00 pm. B.At 7:00 pm. C. At 8:00 pm. 7.What have the two speakers decided to do now? A.Go shopping. B.Take a walk. C.Have dinner 听第7段材料，回答第8至9题。 8.Why does the man make the call? A.To make a booking. B.To make a suggestion. C.To make an appointment. 9.When will the man return from London? A.On March 10. B. On March 12. C. On March 22.
近5年高考数学全国卷23试卷分析
2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析 从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：
从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体
来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新
历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
2020年高考模拟复习知识点试卷试题之近五年高考语文(全国卷)考点分布表及
近五年高考语文（全国卷）考点分布表及2017 年复习建议 一、近五年高考全国卷语文试卷整体概况 纵览2019 到2016 五年全国卷试题 均没有多大变化； 从试卷结构按排角度 看， 从命题设计角度看，试题能够均匀分布各知识点，充分体现了新课程改革的教 学目标，具有较强的针对性； 从试题题量上看，题量安排科学，分值设计合理，难度适中，考点全面； 从考查形式上看，命题灵活多样，能够针对考生的实际，使每一位考生都能展示自己的真实水平。 、近五年高考全国卷语文试卷各版块纵向分析 一）论述类文本阅读
从2016 年到2019 年，论述类文本都是全国卷试题的必考内容，设置三道小题，均为客观题，每小题3 分，共9分。 选材一般是社会科学类文章或自然科学类文章，内容涉及政治经济、历史文化、文学艺术等。注重人文科学知识的传播，凸显其文化含量、人文价值、教化作用。选文一般在1000 字左右。从近五年考查的篇目看，社 会科学类文本占主导，自然科学类文本只是偶尔出现。 2017 年，全国I 卷是文艺论文，全国II 卷是史学论文； 2015 年和2016 年，全国I 卷是史学论文，全国II 卷是文艺论文； 2016 年全国III 卷兼顾文学与史学。 2017年、2015年的史学论文都与现实密切相关，如2017年论述古代食品安全监管问题，2015 年论述宋代的金融特点。 在考点安排上看，筛选并整合文中的信息和分析概括文章内容成必考点。
从试题难度看，近几年的试题考查更灵活，要将各选 错误选项设置更加隐蔽，有一定难度，需项与原文进行认真分析比较。 （二）古代诗文阅读 1、文言文阅读
2019年全国I卷理科数学高考真题
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．2 2 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm
5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入
高考数学全国卷模拟试题
全国卷高考数学模拟题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合 A B I =( ) A ．(1,1)- B ．{}{}11x y ==-U C ．{}1,1- D ．(){ } 1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B ． x x f 1 )(= C ． 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3．已知函数(1),0 ()(1),0x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 6．已知向量(12)a =r ， ，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8 D ．8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α?l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥ ③．若α//l ，α?m ,则m l // ④．若βα⊥，l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．已知离心率为e 的曲线22 217 -=x y a ，其右焦点
近五年高考全国卷古诗鉴赏真题
古代诗歌阅读专题 （一）阅读下面这首乐府诗，完成8～9题。 雨雪曲江总① 雨雪隔榆溪②，从军度陇西③。绕阵看狐迹，依山见马蹄。 天寒旗彩坏，地暗鼓声低。漫漫愁云起，苍苍别路迷。 【注】①江总（518－590）：南朝陈文学家，字总持，济阳考城（今河南兰考）人。历仕梁、陈、隋三朝。②榆溪：指边塞。③陇西：在今甘肃东部。 8．这首诗描写了什么样的环境末句中的“别路”是什么意思 9．诗人把“旗彩坏”“鼓声低”分别接在“天寒”“地暗”之后，这样写有什么好处这首诗表现了戍卒什么样的情感（6分） （二）、阅读下面这首唐诗，完成8-9题。 春日秦国怀古周朴① 荒郊一望欲消魂②，泾水萦纡傍远村。 牛马放多春草尽，原田耕破古碑存。 云和积雪苍山晚，烟伴残阳绿树昏。 数里黄沙行客路，不堪回首思秦原。 [注]①周朴(～878)：字太朴，吴兴(今属浙江)人。②消魂；这里形容极其哀愁。③泾水：渭水支流，在今陕西省中部，古属秦国。萦纡：旋绕曲折。
8. 这首诗表现了诗人什么样的感情请简要分析（5分） 9．你认为这首诗在写作上是如何处理情景关系的(6分) （三）阅读下面这首宋词，完成8～9题。 思远人? 晏几道 红叶黄花秋意晚，千里念行客。飞云过尽，归鸿无信，何处寄书得。??? 泪弹不尽临窗滴，就砚旋研墨。渐写到别来，此情深处，红笺为无色。 8．这首词表达了什么样的感情“红叶黄花秋意晚”一句对表达这种感情有什么作用(5分) 9．“就砚旋研墨”与“临窗滴”有什么关系“红笺为无色”的原因是什么请简要分析。(6分) （四）阅读下面这首宋诗，完成8-9题。 次韵雪后书事二首（其一） 朱熹 惆怅江头几树梅，杖藜行绕去还来。 前时雪压无寻处，昨夜月明依旧开。 折寄遥怜人似玉，相思应恨劫成灰， 沉吟日落寒鸦起，却望柴荆独自回。 8．这首咏梅诗中，作者用什么手法来表现梅花的请简要分析。（5分） 9．诗的最后一联表达了作者什么样的心情请简要分析。（6分） （五）阅读下面两首诗，完成8-9题。
高考英语模拟试卷含答案
2012英语试题卷 英语试题卷共16页。满分150分。考试时间120分钟。 一、听力（共三节，满分30分） 做题时，先将答案划在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂或转填到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A. B. C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. How many people are working for Mr. Smith? A. Three. B. Five. C. Eight. 2. Where are the two speakers? A. In a car. B. In a bar. C. In a shop. 3. What does the man suggest? A. The woman should teach in an evening class. B. The woman should leave the job. C. The woman should learn computers. 4. What do we learn about Kate? A. She likes to hold parties. B. She has a lot of friends. C. She wasn’t expecting so many friends at the party. 5. What will the woman probably do? A. Pick up the man at 1:00. B. Mail her two letters to the man. C. Meet her friends at the restaurant. 第二节（共12小题；每小题1.5分，满分18分） 请听下面4段对话。每段对话后有几个小题，从题中所给的A. B. C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话读两遍。 请听第6段材料，回答第6至8题。 6. When did the boy do the experiment? A. Yesterday afternoon. B. This afternoon. C. This morning. 7. Where will the boy get the book? A. In the reading room. B. In the chemistry lab. C. In the classroom 8. Who did the experiments with the boy? A. The woman speaker. B. All his classmates. C. One of his classmate. 请听第7段材料，回答第9至11题。 9. Where are the two speakers probably? A. In a supermarket. B. In a park. C. In a school. 10. What do we know about the woman? A. She is a panda expert. B. She became interested in pandas at the first sight.
近5年高考数学全国卷23试卷分析报告
2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：
从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体
来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新
高考全国卷理科数学试题及答案
普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷（理科）及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第I Ｉ卷(非选择题)两部分． 第I 卷１至2页.第II 卷3至9页.共15０分.考试时间１2０分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页．第I Ｉ卷３至9页.共15０分．考试时间１20分钟. （1）圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ） 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2）复数3 )2 32 1(i + 的值是 (Ａ)i - (B ）i （C ）1- (Ｄ)1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 （A ）}10|{<≤x x (Ｂ)0|{
(A ）0 （B ）１ （Ｃ)2 (D ）2 (７)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （Ａ) 43 (B)54 （C ）53 (D ）5 3- （８)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A ）?90 (B)?60 (Ｃ）?45 (D ）?30 （９)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 （Ａ)0≥b （B)0≤b （C ）0>b (D)0近五年高考数学全国1卷
一．选填题（每题5分） 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,，，则m ，n 所成角的正弦值为 （ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = （A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.（2014年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2020年高考英语模拟卷及答案解析(全国卷)
2020年高考英语模拟卷及答案解析 （全国卷） 第二部分阅读理解(共两节，满分40分) 第一节 (共15小题；每小题2分，满分30分) 阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。 A． Kids' imaginations are in overdrive when it comes to composing Christmas lists - as they ask for a live walrus（海象）, the power of invisibility（隐身） and Taylor Swift. Christmas is less than two months away, and little ones are already planning their letters to Santa. But one survey has revealed the weirdest items to turn up on Christmas lists, and they include mythical monsters and mega-selling pop stars. Conducted by GAME, the study also reveals a significant break from festive tradition when it comes to writing wish lists. One in three, 29%, children now use technology such as iPads or mobile phones instead of the traditional pen and paper, while a further one in five (19%) will rely on parents to take note of all the things they point at during TV adverts and during trips to the shops. With more than three million lists likely to be drafted, parents are prepared for a flurry of requests including many that even Santa would struggle to achieve. As part of the study, parents were asked to reveal some of the weird and wonderful items that made it onto their child's Christmas lists. Fred Prego, marketing director at GAME, says: "Choosing what to get your kids at Christmas can be a bit of a minefield(雷区).” As the research shows, most kids will be making note of the things that they want this half term and a lot of lists are going to be written." 21. The underlined word “overdrive” in paragraph one means _______. A. running with a high speed B. slowing down sometimes C. driving forth and backwards D. getting stuck somewhere 【答案】：A 【解析】：根据背景可知，孩子们在选择圣诞礼物时，要求颇多，在脑风暴什么礼物时，想象力也十分充沛。overdrive v.& n.大脑“高速运转”。
2018-2014年高考近5年全国卷一理科数学含(详细答案)
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（ ） A ．0 B ． C ． D ． 2．已知集合，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 此卷 只装 订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．12 5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（） A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（） A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，
高考全国卷数学试题及答案
高考试题 （理工农医类） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S, 那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0, 2π)内的解的个数 是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】 【】 (A){-2, 4}(B){-2, 0, 4} (C){-2, 0, 2, 4}(D){-4, -2, 0, 4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称, 那么【】
(C)a=3, b=-2(D)a=3, b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 【】 (B){(2, 3)} (C)(2, 3)(D){(x, y)│y=x+1} 【】 (11)如图, 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等, 如果E、F分别为SC、AB的中点, 那么异面直线EF 与SA所成的角等于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a, b满足│a－b │<2h;命题乙为:两个实数a, b满足│a－1│ 2019高考冲刺模拟卷(一) (时间:120分钟满分:150分) 第Ⅰ卷 第一部分听力(略) 第二部分阅读理解(共两节,满分40分) 第一节(共15小题;每小题2分,满分30分) 阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出最佳选项。 ( A ) When I first heard about geocaching (地理寻宝),I was skeptical.But the more I thought about it,the more it seemed like an interesting idea.I at least wanted to try it once. Having familiarized myself with how the game works,I set out in search of my first cache.My trip took me through a series of lively hutong (胡同),past a number of small temples,and right into the courtyard of a quiet youth hotel.I spent several minutes looking around,but couldn’t find anything.Just before I was about to give up,I spotted a colorful object in the crack of a wall.Could it be the hidden cache? At that moment a group of backpackers arrived.According to the game’s rules,people who are not in the game must not be allowed to find out about secret caches.So I pretended to make a phone call while waiting for them to leave.When the coast was clear,I grabbed the object.It was the cache! I opened it and pulled out a crumpled (皱的) sheet of paper with several names and celebratory messages written on it.I added my o wn and replaced the cache in its hiding place,ready for the next geocacher to find. It may seem like a simple game,but the idea that there are caches hidden all around us is exciting.Once you’re hooked,it’s easy to set yourself the goal of finding every single cache in a neighborhood or even an entire city.The real treasure,however,is not the cache itself,but the places it takes you to. Hunting for further caches has since introduced me to places which I didn’t even know existed.Some are peaceful parks,while others are forgotten historical sites.A few caches have even been in places I passed regularly without giving them any thought.Now,I feel a much closer connection. 21.What was the author’s initial attitude to geocaching?( ) A.He thought it interesting. B.He wanted to try it at once. C.He showed little interest in it. D.He found it unsuitable for him. 22.Where did the author find the cache?( ) A.In a hutong. B.In a temple. C.In a well. D.In a hotel. 23.When a group of backpackers were approaching,the author . A.pretended to be cleaning the yard B.made a call to other geocachers C.didn’t allow them to come in D.tried to keep the cache secret 24.In what way does the author benefit from geocaching?( ) A.He has found much treasure. B.He’s more familiar with the city. C.He has made more friends. D.He has mastered hunting. ( B ) 第1页共10页高考英语冲刺模拟卷(一)(含答案)
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