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解析湖北省咸宁市高二下学期期末考试数学理试题含解析

湖北省咸宁市2018～2019学年度下学期期末考试

一、选择题。 1.复数21i

-的虚部为（） A. i B. i -

C. 1

D. -1

【答案】C 【解析】【分析】

先化简复数，即得复数的虚部.

【详解】由题得

21i i -2(1)22=1(1)(1)

2i i i i i i +-+==-+-+. 所以复数的虚部为1. 故选：C

【点睛】本题主要考查复数的运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

2.已知随机变量(

3X N σ~，，且()4025P X >=．

，则()2P X ≥=（） A. 0．25 B. 0．3

C. 0．75

D. 0．65

【答案】C 【解析】【分析】

利用正态分布的图像和性质求解即可.

【详解】由题得()2025P X <=．

，所以()2P X ≥=10.250.75-=. 故选：C

【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3.如果函数

的图象如下图，那么导函数'

()y f x =的图象可能是（）

A. B. C.

【答案】A 【解析】

试题分析：()

y f x =的

单调变化情况为先增后减、再增再减因此'()y f x =的符号变化情况

为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A 符合，故选A. 考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.

【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +

→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.

4.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K 2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）

20P K k ≥（）

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、

C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【解析】【分析】

由27.245K ≈，结合临界值表，即可直接得出结果.

【详解】由27.245 6.635K ≈>，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B

【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的

观测值即可，属于基

础题型.

5.在平面直角坐标系中,方程

1x y

a b

+=表示在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线,类比到空间直角坐标系中,在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为(),,0a b c abc ≠的平面方程为( )

A. 1x y z

a b c ++= B.

1x y z ab bc ca

++= C.

1xy yz zx ab bc ca

++= D. 1ax by cz ++=

【答案】A 【解析】【分析】

平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是

1x y z

a b c

++=. 【详解】由类比推理得：若平面在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为,,a b c ，则该平面的方程为：

1x y z

a b c

++=，故选A. 【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结

论证明.如本题中，可令0,0x y ==，看z 是否为c .

6.若函数()()3

0ax bx d a f x cx =+++≠无极值点，则（）

A. 23b ac ≤

B. 23b ac ≥

C. 23b ac <

23b ac >

【答案】A 【解析】【分析】

先对函数求导，再利用导函数与极值的关系即得解. 【详解】由题得2

()32f x ax bx c '

=++，

因为函数()()3

0ax bx d a f x cx =+++≠无极值点，

所以2=4120b ac ?-≤，即23b ac ≤. 故选：A

【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

7.2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（） A.

310

【答案】B 【解析】【分析】

设事件A 为“取出两个粽子为同一种馅”，事件B 为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，计算P （A ）、()P AB 的值，从而求得(|)P B A 的值．

【详解】由题意，设事件A 为“取出两个粽子为同一种馅”，事件B 为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，

则P （A ）22

34273

7C C C +=

=， 23271()7

C P AB C ==， ()1

(|)()3

P AB P B A P A ∴=

=．故选：B ．

【点睛】本题主要考查古典概型和条件概率的

计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.

8.用数学归纳法证明：

()111

112331

n n n N n ++++?+<∈>-，时，在第二步证明从n k =到1n k =+成立时，左边增加的项数是（）

A. 23k ?

B. 3k

C. 13k +

D. 1

【答案】A 【解析】【分析】

先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数. 【详解】n=k+1时左边最后的一项为

1131

k +-，n=k 时左边最后一项为

-，所以左边增加的项数为1313123k k k +--+=?. 故选：A

【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

9.大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方法数为（） A. 3 B. 18

C. 12

D. 6

【答案】C 【解析】【分析】

分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.

【详解】大学生小红与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，

每个村小学至少分配1名大学生，分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.

小红恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数322

33212

m A C A =+=.故选：C 【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设(),,0a b m m>为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为()mod a b m≡．若0122202020202020222a C C C C=+?+?++?L，()mod8a b≡，则b的值可以是A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018 【答案】C 【解析】分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想205的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：()()20202021385a=+==-，结合二项式定理可得：()()()()0119200201191912002020202085858585a C C C C=??-+??-+??-+??-，计算()*5n n N∈的数值如下表所示：

据此可猜想205最后三位数字为625，则：205除以8的余数为1，所给选项中，只有2017除以8的余数为1，则b 的值可以是2017. 本题选择C 选项.

点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11.《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A. 240种 B. 188种 C. 156种 D. 120种

【答案】D 【解析】

当E,F 排在前三位时，223

1223()N A A A ==24,当E,F 排后三位时，122223322()()N C A A A ==72，当E,F 排3，4位时，1122

32322()N C A A A ==24，N=120种，选D.

12.设函数()f x 是定义在()0-∞，

上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()3'0f x xf x +<，则不等式()()()3

20192019820x f x f +++-<的解集为（）

A. ()20212019--，

B. ()2021-∞-，

C. ()20192017--，

D. ()2021

-+∞，

【解析】【分析】

根据条件，构造函数3

()()g x x f x =，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在(,0)-∞上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可．

【详解】构造函数3()()g x x f x =，2()(3()())g x x f x xf x '=+'；当0x <时，

3()()0f x xf x +'； ()0g x ∴'<；

()g x ∴在(,0)-∞上单调递减；

3(2019)(2019)(2019)g x x f x +=++，(2)8(2)g f -=--；

∴由不等式3(2019)(2019)8(2)0x f x f +++-<得：

3(2019)(2019)8(2)x f x f ++<--

(2019)(2)g x g ∴+<-；

20192x ∴+>-，且20190x +<； 20212019x ∴-<<-；

∴原不等式的解集为(2021,2019)--．

故选：A ．

【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

二、填空题.

13.曲线()ln f x x x =在x e =（其中e 为自然对数的底数）处的切线方程为______．【答案】2y x e =- 【解析】

求出原函数的导函数，得到f '（e ），再求出f （e ）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．

【详解】由()f x xlnx =，得()1f x lnx '=+， f ∴'（e ）12lne =+=．

即曲线()f x xlnx =在点(e ，f （e ）)处的切线的斜率为2，又f （e ）elne e ==．

∴曲线()f x xlnx =在点(e ，f （e ）)处的切线方程为2()y e x e -=-，

即2y x e =-．故答案为：2y x e =-

【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值．

14.

2x dx ππ

- -

+=?

____．

【答案】8π 【解析】【分析】

分别求得

-和2

x dx π

?的值，相加求得表达式的结果.

【详解】由

于y =表示圆心在原点，半径为4的圆的上半部分，

故

-2

1π48π2=??=.2

x dx π

π-

?π42π2

|04x -??== ???.故原式8π=.

【点睛】本小题主要考查利用几何意义计算定积分的值，考查定积分的计算，属于基础题.

15.在()

21121x x ??++ ???

的展开式中，常数项为______．（用数字作答）

【解析】【分析】

先求出8

11x ??+ ???

的展开式中的常数项和2x -的系数，再求()

21121x x ??++ ???

的常数项. 【详解】由题得8

11x ??+ ???

的通项为1881()r r r r

r T C C x x -+==，

令r=0得8

11x ??+ ???

的常数项为081C =,

令-r=-2，即r=2,得8

11x ??+ ???的2x -的系数为2

828C =.

所以()

21121x x ??++ ???

的常数项为1+2×28=57. 故答案为：57

【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.

16.NBA 总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.6，骑士获胜的概率为0.4，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_______．【答案】0.2688 【解析】【分析】

恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，由此能求出恰好5场比赛决出总冠军的概率．

【详解】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，

∴恰好5场比赛决出总冠军的概率为：

331

344060.40.60.6040.40.2688p C C =????+????=．

故答案为：0.2688．

【点睛】本题考查概率的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

三、解答题.

17.已知复数z 满足|3+4i|+z=1+3i. (1)求z ；

(2)求

()()2

134i i z

++的值. 【答案】（1）43i --；（2）2 【解析】【分析】

（1）先求出为34i 5+= ,即可求出z ，再根据共轭复数的定义即可求出z ；（2）根据复数的运算法则计算即可得出结论. 【详解】(1)因为|3+4i|=5,

所以z=1+3i-5=-4+3i,所以=-4-3i. (2)

=2.

【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

18.（167225>;

（2）如果,,a b c 是不全相等的实数，若,,a b c 成等差数列，用反证法证明：111

,,a b c

不成等差

数列.

【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】

分析：（1）利用分析法证明，平方、化简、再平方，可得4240>显然成立，从而可得结果；（2）假设

111

,,a b c

成等差数列，可得2b ac =，结合2b a c =+可得a b c ==，与,,a b c 是不全相等的实数矛盾，从而可得结论.

详解：（1>

只需证：

>即6785+>+

>即4240>显然结论成立

>（2）假设

111,,a b c 成等差数列，则211a c

b a

c ac

+=+= 由于,,a b c 成等差数列，得2b a c =+L L ① 那么

22a c b b ac ac

+==，即2b ac =L L ② 由①、②得a b c ==与,,a b c 是不全相等的实数矛盾。故

111

,,a b c

不成等差数列。点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的主要事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.

19.2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．

（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．

①求随机变量X的分布列；

②求X的数学期望和方差．

附：

()

()()()()

n ad bc

a b c d a c b d

++++

，其中n＝a＋b＋c＋d．

【答案】（1）详见解析（2）①详见解析②

()

E X=，

()

100

D X=

【解析】

【分析】

(1)补充列联表，根据公式计算卡方值，进行判断；（2）（ⅰ）每次购物时，对商品和服务都

好评的概率为

，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二项分布，按照二项分布的公式进

行计算即可得到相应的概率值；（ⅱ）按照二项分布的期望和方差公式计算即可. 【详解】（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：

则()

220014004007.4071505018020

K ?-=

≈???．

由于7.407＜7.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关．

（2）（ⅰ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为7

，且X 的取值可以是0，1，2，3，

则()33270101000P X ??=== ???，()2

13371891C 10101000P X ??=== ?

??， ()2

374412C 10101000P X ????===

???????，()3

73433101000

P X ??=== ???．故X 的分布列为

（ⅱ）由于X ～B （3，710），则()721

31010

E X =?=，()7763311010100D X ??=??-=

???．【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.

20.如图，已知A 、B 两个城镇相距20公里，设M 是AB 中点，在AB 的中垂线上有一高铁站P ，PM 的距离为10公里.为方便居民出行，在线段PM 上任取一点O （点O 与

P 、M 不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到O 处，再铺设快速路分别到A 、

B 两处.因地质条件等各种因素，其中快速路PO 造价为1.5百万元/公里，快速路OA 造

价为1百万元/公里，快速路OB 造价为2百万元/公里，设rad OAM θ∠=，总造价为

y (单位：百万元).

（1）求y 关于θ的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）求总造价的最小值，并求出此时θ的值. 【答案】（1）2y 15tan 15cos θθ??

=-+ ???

，(04πθ<<)（2）最小值为15315，此时6πθ=

【解析】【分析】

（1）由题意，根据三角形的性质，即可得到215tan 15,(0)cos 4y πθθθ??

=-+<< ???

；

（2）构造函数()22sin tan cos cos f θ

θθθθ

-=-=，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的最值。

【详解】(1)OAM θ∠=Q ,PM AB ⊥

cos AO BO θ==

，10tan OM θ=，1010tan OP θ=- ()101030

121010tan 1.515tan 15cos cos cos y θθθθθ∴=?+?+-?=-+，

215tan 15cos θθ??=-+ ??? 04πθ??<< ??

(2)设()22sin tan cos cos f θ

θθθθ

-=-= 则()()

222

cos sin 2sin 2sin 1

'cos cos f θθθθθθ

-+--=

令()'0f θ=，1sin 2θ=

又04πθ<<，所以6

πθ=.

当06π

θ<<

sin 2

θ<

,()'0f θ<,()y f θ=单调递减；

当64ππθ<<,1

sin 2

θ>,()'0f θ>,()y f θ=单调递增；所以()f

的最小值为6

f π

???

答：y

的最小值为15(百万元)，此时6

θ=

【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用导数求解函数单调性与最值问题，其中解答中认真审题，合理建立函数的关系式，准确利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。

21.已知函数()()()3211

1323

a f x x a x x a R =

-++-∈. （1）若1a >，求函数()f x 的极值；

（2）当01a << 时，判断函数()f x 在区间[]0,2上零点的个数. 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】

【详解】试题分析：（1）求导数得()()11f x a x x a ?

?=-- ?'?

?，又1a >，所以1

01a

<<，由此可得函数()

f x 的

单调性，进而可求得极值；

（2）由01a <<，得

11a >。因此分112a

<<和1

2a ≥两种情况判断函数的单调性，然后根

据零点存在定理判断函数零点的个数。试题解析：（1）∵()()3211

1323

a f x x a x x =

-++-， ∴()()()2

1111f x ax a x a x x a ??'=-++=-- ??

?，

因为1a >，所以1

01a

<，当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：

由表可得当1

x a

=时，()f x 有极大值，且极大值为

212316a a f a a -+-??= ???

，

当1x =时，()f x 有极小值，且极小值为()()1

116

f a =--. （2）由（1）得()()11f x a x x a ??=-- ?'??

。 ∵ 01a <<，∴

>. ① 当11

202

a a ≥<≤，即时，()f x 在()0,1上单调递增，在()1,2上递减

又因为()()()()()111

00,110,2210363

f f a f a =-

=--=-≤ 所以()f x 在（0,1）和（1,2）上各有一个零点，所以()[]

0,2f x 在上有两个零点。 ② 当112a <<，即112a <<时，()f x 在()0,1上单调递增，在11,a ?? ???上递减，在1,2a ?? ???

上

递增，又因为()()()()()221111100,110,0366a a f f a f a a ---??=-

=--=> ???

所以()f x 在[]0,1上有且只有一个零点，在[]

1,2上没有零点，所以在[]0,2上有且只有只有一个零点. 综上：当1

a <≤

时，()f x 在[]0,2上有两个零点；

当

a <<时，()f x 在[]0,2上有且只有一个零点。点睛：利用导数研究方程根（函数零点）的方法

研究方程根（函数零点）的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。

22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y θ

=??

=?，（θ为参数）.以坐标原点为极

点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ-=. （1）求C 和l 的直角坐标方程；

（2）已知直线l 与y 轴交于点M ，且与曲线C 交于A ，B 两点，求

||||

MA MB -的值. 【答案】（1）直线l 的直角坐标方程为10x y --=，C 的普通方程2

9x y +=；（2

. 【解析】【分析】

（1）利用cos ,sin x y ρθρθ==将直线l 的极坐标方程转化为直角坐标方程.利用

22cos sin 1θθ+=将曲线C 的参数方程转化为直角坐标方程.（2）先求得M 点的坐标，写出

直线l 的参数方程并代入C 的直角坐标方程，写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求解出所要求的表达式的值.

【详解】解：（1）因为直线l 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=.

因为曲线C 的参数方程为33x cos y sin θθ

=??=?（θ为参数），所以曲线C 的普通方程229x y +=.

（2）由题可知()0,1M -，

所以直线l

的参数方程为2

12x y t ?=

????=-+??

，（t 为参数），

代入22

9x y +=

，得280t -=. 设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t ，

则12t t +128t t =-.

11MA MB -=

12128

MB MA t t MA MB t t -+==. 【点睛】本小题主要考查极坐标方程、参数方程转化为直角坐标方程，考查直线参数方程的几何意义，属于中档题.

23.已知函数()()22f x x x a x R =++-∈．（1）当0a =时，求不等式()7f x ≥的解集；

（2）若()24f x x ≤+对任意[]

10x ∈-，成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 533?

?-????

，．(2) []21-，

【解析】【分析】

（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式；（2）由题得2x a -≤对任意[]10x ∈-，成立，即22x a x -+≤≤对任意[]10x ∈-，成立，再求实数a 的取值范围．

【详解】（1）当0a =时，不等式()7f x ≤可化为227x x ++≤．当0x >时，227x x ++≤，解得53x ≤

，故5

x <≤；当10x -≤≤时，227x x +-≤，解得5x ≤，故10x -≤≤；当1x <-时，()227x x -+-≤，解得3x ≥-，故31x -≤<-．综上，当0a =时，不等式()7f x ≤的解集为533?

?-????

，．

（2）∵()24f x x ≤+对任意[]10x ∈-，成立， ∴2224x x a x ++-+≤任意[]10x ∈-，成立，

∴2x a -≤对任意[]10x ∈-，成立，所以22x a x -+≤≤对任意[]10x ∈-，成立

又当[]10x ∈-，时，()()min max 212122x x +=-+=-=-，，故所求实数a 的取值范围是[]21-，．

【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

高二数学上学期期末考试试题理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。考试时间：100分钟满分：100分第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或13 D.{}x |－2

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷出题人：冯亚如一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|