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2016年-2018年扬州大学628量子力学考研真题试题试卷汇编

2016年-2018年扬州大学628量子力学考研真题试题试卷汇编

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2016年扬州大学628量子力学考研真题试题试卷 (2)

2017年扬州大学628量子力学考研真题试题试卷 (4)

2018年扬州大学628量子力学考研真题试题试卷 (6)

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量子力学考试题

量子力学考试题 (共五题,每题20分) 1、扼要说明: (a )束缚定态的主要性质。 (b )单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。 2、设力学量算符(厄米算符)∧ F ,∧ G 不对易,令∧K =i (∧F ∧G -∧G ∧ F ),试证明: (a )∧ K 的本征值是实数。 (b )对于∧ F 的任何本征态ψ,∧ K 的平均值为0。 (c )在任何态中2F +2 G ≥K 3、自旋η/2的定域电子(不考虑“轨道”运动)受到磁场作用,已知其能量算符为 S H ??ω= ∧ H =ω∧ z S +ν∧ x S (ω,ν>0,ω?ν) (a )求能级的精确值。 (b )视ν∧ x S 项为微扰,用微扰论公式求能级。 4、质量为m 的粒子在无限深势阱(0

(a )能量有确定值。力学量(不显含t )的可能测值及概率不随时间改变。 (b )(n l m m s )→(n’ l’ m’ m s ’) 选择定则:l ?=1±,m ?=0,1±,s m ?=0 根据:电矩m 矩阵元-e → r n’l’m’m s ’,n l m m s ≠0 2、(a )6分(b )7分(c )7分 (a )∧ K 是厄米算符,所以其本征值必为实数。 (b )∧ F ψ=λψ,ψ∧ F =λψ K =ψ∧ K ψ=i ψ∧F ∧ G -∧ G ∧F ψ =i λ{ψ∧ G ψ-ψG ψ}=0 (c )(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )=∧ F 2 +∧ G 2 -∧ K ψ(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )ψ=︱(∧ F -i ∧ G )ψ︱2≥0 ∴<∧ F 2 +∧ G 2-∧ K >≥0,即2F +2 G ≥K 3、(a),(b)各10分 (a) ∧ H =ω∧ z S +ν∧ x S =2ηω[1001-]+2ην[0110]=2η[ων ν ω -] ∧ H ψ=E ψ,ψ=[b a ],令E =2η λ,则 [λωννλω---][b a ]=0,︱λων ν λω---︱ =2λ-2ω-2ν=0 λ=±22νω+,E 1=-2η22νω+,E 2=2η 22νω+ 当ω?ν,22νω+=ω(1+22ων)1/2≈ω(1+222ων)=ω+ων22 E 1≈-2η[ω+ων22],E 2 =2η [ω+ων22] (b )∧ H =ω∧z S +ν∧ x S =∧H 0+∧H ’,∧ H 0=ω∧ z S ,∧ H ’=ν∧ x S ∧ H 0本征值为ωη21± ,取E 1(0)=-ωη21,E 2(0) =ωη21 相当本征函数(S z 表象)为ψ1(0)=[10],ψ2(0)=[01 ] 则∧ H ’之矩阵元(S z 表象)为

中国人民大学《617量子力学》考研真题详解

中国人民大学《617量子力学》考研真题详解 2021年中国人民大学理学院物理系《617量子力学》考研全套 目录 ?全国名校量子力学考研真题汇编 ?2021年量子力学考研真题精解精析50题 说明:本科目考研真题不对外公布(暂时难以获得),通过分析参考教材知识点,精选了有类似考点的其他院校相关考研真题,以供参考。 2.教材教辅 ?曾谨言《量子力学教程》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】 ?曾谨言《量子力学导论》(第2版)网授精讲班【39课时】说明:以上为本科目参考教材配套的辅导资料。

? 试看部分内容 2021年量子力学考研真题精解精析50题1当前冷原子物理研究非常活跃,在实验中,粒子常常是被束缚 在谐振子势中,因此其哈密顿量为。假设粒子间有相互作用,其中分别代表粒子1和粒子2的自旋,参数J>0。 (1)如果把两个自旋1/2的全同粒子放在上述势阱中,试写出基态能量和基态波函数; (2)如果把两个自旋1的全同粒子放在上述势阱中,试写出基态能量和基态波函数。(注意:参数在不同范围内,情况会不同) [浙江大学2014研]【解题思路】 ①研究体系处在线性谐振子势场中,有关单个体系在谐振子势中 的问题,一般可以通过求解薛定谔方程得出相应的本征波函数和本征能量,确定体系的波函数,研究对象的量子状态、对其进行测量可得到的测量值的大小和几率等问题,都可以一一解决。 ②研究体系内包含两个粒子,它们之间存在自旋-自旋相互作用, 利用角动量的合成来解决这部分相互作用引出的相关问题。

③在两个问题中,涉及到不同自旋的粒子,即玻色子和费米子,可以通过它们满足的统计性质来决定在势场中的分布情况,从而解决要求的基态能量和波函数。 【解析】 (1)对于处在线性谐振子势中粒子的哈密顿量 由薛定谔方程 得本征能量为 本征波函数为 两粒子间有相互作用 设 因此 即

哈工大考研量子力学试题

2.2.3 2008年真题 【题目】1. 轨道角动量的三个分量x L ,y L 和z L 是否有共同本征态?若果有, 写出一个来;如果没有,请说明为什么 【解题】 没有,^^^ ,x y z L L i L ?? =???? 不对易,故无共同本征态 【分析】 本题考察两个算符具有共同本征态的条件——两个算符对易。属于 基础概念的考核。对易这一概念是量子力学考试中肯定会出现的概念,通常穿插在答题中间,对常用的对易关系一定要做到熟练运用,记忆的程度。 【题目】2. 已知哈密顿量2 21()2H V r μ =- ?+的本征值为n E ,相应的本征函数 为()n r ?,求2 22()2H V r C μ =- ?++的本征值和本征函数(C 为常数)。 【解题】 ^ 1^^^ 211()() ()()()()()()()()() n n n n n n n n n n n n H r E r H r H C r H r C r E r C r E C r ?????????==+=+=+=+ 由上式知,^ 2H 的本征函数为()n r ?,本征值为n E C + 【分析】首先写出哈密顿量的本征方程,通过两个不同哈密顿量的关系可以得出 相关结果

【题目】3. 计算对易关系2[,]?;[,]?z x y z p L L iL L =+= 【解题】 (1) 22^^^^^^^^^^^^ ^^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ,,,,()()()0 z z z z y x y x y x x y y x x y p L L p L p p p L p i p i i p j p p i p i i p j i p p p p p p p p ????????=-=--???????? ???????????? =----=--+-= (2) ^^^^^^^^^ ,,,x y z x z y z y x L i L L L L i L L i L i L ?????? +=+=+???????????? 【分析】本题需要掌握常见量子算符的对易关系,比如坐标与动量、动量与 动量、角动量与动量,并且有关对易几条性质得知道,比如 ?? ? ???+??????=??????∧∧∧∧∧∧∧∧∧C A B C B A C ,,B A ,,能将复杂的算符用一些简单并且我们所熟知的算符表示出来,并化简得出结果 【题目】4. 利用不确定关系估算线性谐振子的基态能量。 【解题】 2222 (),()x x x p p p =-=- 对线性谐振子 0x p == 2222,x x p p ∴==

免费的南大历年《量子力学》的真题,真题

南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学 专业: 理论物理、粒子物理与光学 (一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()a x a x x V x V ><<>,2?L 是角动量平方算符,试用一级微扰论计算系统的p 能级(1=l )的分裂,并标出微扰后的零级近似波函数。 (三)20分求在一维无限深势阱中,处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2 p n φ 。 (四)20分 试判断下列诸等式的正误,如果等式不能成立,试写出正确的结果: (1) i j x i p j x i p e e e 2 1????????-?+???=? ?式中i ?和j ?分别是x 和y 方向的单位矢量。 (2)()[])(????,?' x f p i p x f p p x x x x = ?式中x i p x ??= ? , (3)系统的哈密顿算符为()r V p H += μ 2??2 ,设()r n ? 是归一化的束缚态波函数,则有: ( )n n n n r V r p ???μ ? ??= 2 12?2 ? (五)20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中,微扰哈密顿为B ls H H H ???1+= ,其中S L dr dV r c H ls ???? ??=121 ?2 2μ ,() Z Z B S L c eB H 22+=μ , 当外磁场很弱时,那些力学量算符是运动积分(守恒量),应取什么样的零级近似波函数,能使微扰计算比较简单,为什么? 注: ()()()()? θπ im m l lm e m l m l l Y P cos ! ! 412+ - +=

渤海大学《629量子力学》考研真题详解

渤海大学《629量子力学》考研真题详解 2021年渤海大学物理科学与技术学院《629量子力学》考研全套 目录 ?全国名校量子力学考研真题汇编 说明:本科目考研真题不对外公布(暂时难以获得),通过分析参考教材知识点,精选了有类似考点的其他院校相关考研真题,以供参考。 2.教材教辅 ?周世勋《量子力学教程》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解?周世勋《量子力学教程》(第2版)配套题库【考研真题精选+章节题库】说明:以上为本科目参考教材配套的辅导资料。 ? 试看部分内容

绪论 1.1 复习笔记 在十九世纪末、二十世纪初,经典物理取得了巨大的成功,牛顿定律、麦克斯韦方程、热力学和统计力学相继建立并成功应用于物理学研究和工程,但在物理大厦落成的同时,物理学家中的有识之士也意识到了天空中漂浮的乌云。黑体辐射、光电效应和固体的比热等一系类问题是经典物理无法解释的。之后的旧量子论包括玻尔理论、爱因斯坦的光量子和德布罗意波粒二象性假说给物理学的发展带来了希望,它们也为量子力学的发展奠定了基础。现代物理学中的两大支柱(量子力学、相对论)逐步验证并解释物理实验中的现象的同时,量子力学自身也在不断完善,并发展出了电磁场量子化理论、解释光子原子相互作用的量子电动力学、应用于原子中核子相互作用的量子色动力学理论,以及当下试图对引力场解释的超弦理论。所以,不论是为了备考还是为了将来的物理学科研,学习好量子力学是十分重要的。量子力学是现代物理学的基石,也是物理科研必备的工具。 【本章重难点】 1.了解经典物理的成功和所面临的危机,以及量子力学的发展历史; 2.掌握德布罗意波粒二象性关系; 3.熟练运用玻尔-索末菲量子化条件。 一、波粒二象性(见表1-1-1)

浙江大学1998-2008量子力学考研试题

浙江大学1998年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目量子力学 第一题:(10分) 写出玻尔-索末菲量子化条件的形式。 求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。(利用玻尔-索末菲量子化条件求,设外磁场强度为) 第二题:(20分) 若一质量为的粒子在一维势场中运动,求粒子的可能能级。 若某一时刻加上了形如,()的势场,求其基态能级至二级修正(为一已知常数)。 若势能变成,求粒子(质量为)的可能的能级。 第三题:(20分) 氢原子处于基态,其波函数形如,为玻尔半径,为归一化系数。 利用归一化条件,求出的形式。 设几率密度为,试求出的形式,并求出最可几半径。 求出势能及动能在基态时的平均值。 用何种定理可把及联系起来? 第四题:(15分) 一转子,其哈密顿量,转子的轨道角动量量子数是, 试在角动量表象中求出角动量分量,,的形式; 求出的本征值。 第五题:(20分)

若基态氢原子处于平行板电场中,电场是按下列形式变化,为大于零的常数,求经过长时间后,氢原子处于态的几率。(设为微扰哈密顿,;(当))。 第六题:(15分) 用玻恩近似法,求粒子处于势场,()中散射的微分散射截面。(设粒子的约化质量为)。从该问题中,讨论玻恩近似成立的条件。 浙江大学1999年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目量子力学 第一题:(10分) (1)试求出的自由电子及能量为、质量为克的质点的德布罗意波长。 (,) (2)证明一个自由运动的微观粒子对应的德布罗意群速度,即为其运动速度。 第二题:(10分) (1)证明定态中几率流密度与时间无关。 (2)求一维无限深势阱中运动的粒子在第个能级时的几率流密度。 第三题:(15分)

《量子力学》考研(思考题+填空题)汇总

第一章思考题 1.下说法是否正确: (1)量子力学适用于微观体系,而经典力学适用于宏观体系; (2)量子力学适用于不能忽略的体系,而经典力学适用于=可以忽略的体系。 =答:(1)量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系,它可以包容整个经典力学体系。 (2)对于宏观体系或可以忽略的体系,并非量子力学不能适用,而是量子力学实际上已经过渡到经典力学,二者相吻合了。 = 2.什么是黑体? (1)黑颜色的物体。 (2)完全吸收任何波长的外来辐射而无反射的物体。 (3)完全吸收任何波长的外来辐射而无任何辐射的物体。 (4)吸收比为1的物体。 (5)在任何温度下,对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。 答:(4),(5)正确。吸收比α(λ,T )=1蕴含了任何温度下,对入射的任何波长的辐射α(λ,T )均为1。 (2)是常见的黑体定义,显然,应加上“在任何温度下”才完整。 3.康普顿效应中入射光子的能量只有部分被电子吸收,这是否意味着光子在相互作用过程中是可分的? 答:光电效应中,一个电子同时吸收两个光电子的概率非常小,一个电子只吸收一个光子。另外,实测中光电发射没有可分辨出的时间延迟,这说明,电子没有能量的积累过程,即电子吸收一个光子后再吸收一个光子的概率也是非常小的。因而,截止频率的限制是必需的。 4.德布罗意关系式是仅适用与基本粒子如电子、中子之类还是同样适用于具有内部结构的复合体系? 答:德布罗意关系式是适用于一切物质的普遍关系,是波粒二象性的反映而与物质具体结构无关。因此,不仅适用于基本粒子也适用于具有内部结构的复杂体系。 5.粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短?二者之间是否有必然联系? 答:由基本假设 λ= p h ,波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联系。 6.在电子衍射实验中,单个电子的落点是无规律的,而大量电子的散落则形成了衍射图样,这是否意味着单个粒子呈现粒子性,大量粒子集合呈现波动性?

各高校量子力学考研试题汇总

习题1 一、填空题 1.玻尔的量子化条件为。 2.德布罗意关系为。 3.用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。4.波函数的统计解释:_____________________________________ __________________________________________________________ 5.为归一化波函数,粒子在方向、立体角内出现的几率 为,在半径为,厚度为的球壳内粒子出现的几 率为。 6.波函数的标准条件 为。 7.,为单位矩阵,则算符的本征值为__________。 8.自由粒子体系,__________守恒;中心力场中运动的粒子 ___________守恒。 9.力学量算符应满足的两个性质 是。 10.厄密算符的本征函数具 有。 11.设为归一化的动量表象下的波函数,则的物理意义为 _______________________________________________。 12.______;_______;_________。 28.如两力学量算符有共同本征函数完全系,则___。 13.坐标和动量的测不准关系是____________________________。 14.在定态条件下,守恒的力学量是_______________________。 15.隧道效应是指__________________________________________。 16.量子力学中,原子的轨道半径实际是指____________________。 17.为氢原子的波函数,的取值范围分别 为 。 18.对氢原子,不考虑电子的自旋,能级的简并度为,考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时,能级的简并度为,如再考虑自旋与轨道角动量的耦合,能级的简并度为。 19.设体系的状态波函数为,如在该状态下测量力学量有确定的值,则力学量算符与态矢量的关系为__________。

量子力学考研真题与量子力学考点总结

量子力学考研真题与量子力学考点总结 8粒子在势场V中运动并处于束缚定态中,试证明粒子所受势场作用力的平均值为零。[中国科学院2006研] 【解题的思路】 直接利用势场中作用力的表达式,求解其平均值,然后利用与哈密顿量的对易关系就可得出结果。 【分析】 在势场V中,粒子所受作用力为 因此作用力F的平均值为 得证。 【知识储备】 ①束缚态:在无穷远处,粒子的波函数为零的状态。 ②

即 ③在某一表象下,算符F ∧ 在ψ态中的平均值为 29两个无相互作用的粒子置于一维无限深方势阱(0<x <a )中,对于以下两种情况,写出两粒子体系可具有的两个最低能量值,相应的简并度,以及上述能级对应的所有二粒子波函数: (1)两个自旋为1/2的可区分粒子; (2)两个自旋为1/2的全同粒子。 [中国科学院2007研] 【解题的思路】 对于可解模型一维无限深势阱,可以通过定态薛定谔方程来求解相应的本征波函数和本征值,由可区分粒子和全同粒子的性质,可以构造相应的两粒子波函数。 【分析】 (1)对于一维无限深势阱中的单粒子,由定态薛定谔方程可得 波函数为 本征能量为 对于两个可区分粒子 基态

能量 波函数 因此,能级简并度为4。第一激发态 或者 能量 波函数

因此,能级简并度为8。 (2)对于两个全同粒子,自旋1/2为费米子,则总波函数满足交换反对称关系。基态 能量 波函数 能级非简并。 第一激发态 或者 能量 波函数

能级简并度为4。 【知识储备】 ①一维无限深方势阱 若势能满足 在阱内(|x|<a),体系所满足的定态薛定谔方程是 在阱外(|x|>a),定态薛定谔方程是 体系的能量本征值 本征函数 ②全同粒子 a.全同粒子定义 在量子力学中,把内禀属性(静质量、电荷、自旋等)相同的微观粒子称为全同粒子。 b.全同性原理

浙江大学2019-2019量子力学考研试题16页word文档

浙江大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目 量子力学 第一题:(10分) (1) 写出玻尔-索末菲量子化条件的形式。 (2) 求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。(利用玻尔-索末菲量子化条件 求,设外磁场强度为B ) 第二题:(20分) (1) 若一质量为μ的粒子在一维势场0,0(),,0x a V x x a x ≤≤?=? ∞>?=??∞及?T <>联系起来? 第四题:(15分) 一转子,其哈密顿量222????222y x z x y z L L L H I I I =++,转子的轨道角动量量子数是1, (1) 试在角动量表象中求出角动量分量?x L ,?y L ,?z L 的形式; (2) 求出?H 的本征值。 第五题:(20分)

若基态氢原子处于平行板电场中,电场是按下列形式变化00, 0,0 t t E e t τ ε-≤??=?>??,τ为大于零 的常数,求经过长时间后,氢原子处于2P 态的几率。(设?H '为微扰哈密顿,( )805100,210 ?3 t a e H e τε-'=?;(当0t >)() 100,211 ?0H ±'=)。 第六题:(15分) (1) 用玻恩近似法,求粒子处于势场0()r a V x V e -=-,(0a >)中散射的微分散射截面。 (设粒子的约化质量为μ)。 (2) 从该问题中,讨论玻恩近似成立的条件。 浙江大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目 量子力学 第一题:(10分) (1)试求出100ev 的自由电子及能量为0.1ev 、质量为1克的质点的德布罗意波长。 (2)证明一个自由运动的微观粒子对应的德布罗意群速度g v ,即为其运动速度v 。 第二题:(10分) (1)证明定态中几率流密度与 时间无关。 (2)求一维无限深势阱中运动的粒子在第n 个能级时的几率流密度。 第三题:(15分) (粒子处于一维势阱0, 0(),00,x V x U x a x a ∞? (取的恒定常量)中运动, (1)画出势能()V x 的示意图,设粒子质量为μ, (2)求解运动粒子的能级E 。(00U E -<<)(写出E 所满足的方程) 第四题:(10分) 一维谐振子,其势能为2 1()2 V x kx = ,(k 为常量)。若该谐振子又受一恒力F 作用,试求其本证能量及能量本证函数。该振子的质量为μ。 第五题:(20分) (1)写出线性、厄米算符的定义。

中国科学技术大学量子力学考研真题2014年

专业课资料研发中心 《跨考考研专业课通关宝典·历年真题》中国科学技术大学量子力学考研真题2014年 共两页

中国科学技术大学 2014年硕士学位研究生入学考试试题 ——跨考教育所有试题答案写在答题纸上,答案写在试卷上无效 ?需使用计算器?不使用计算器 量子力学 1、(20分)质量为μ的粒子被限制在宽为a 的无限深方势肼中运动,a x 0<<。 (a)(10分)在开始时刻t=0,测量到粒子处于基态的概率是1/2,处于第一激发态的概率也为1/2。写出t 时刻系统波函数的一般形式。 (b)(10分)若上问中,开始时刻粒子的平均位置2a x x /?>=且偏离势肼中心最远,求此时的波函数。 2、(20分)金属内部含有传导电子。对于这类物理体系,作用于传导电子的势场可用平均的势场来模拟,即 ()???><-=0x 00x V x V 0() 0V 0>(a)(10分)若导体内(0x <)传导电子的能量0E >,计算接近金属表面的传导电子穿过金属表面进入真空的穿透系数; (b)(10分)若导体内传导电子的能量0E <,讨论金属表面外附近能否找到电子? 3、(25分)设?a 、??a 分别为吸收算符和发射算符。今定义新算符????b=+a a αβ,其中α、β为复常数。 (a)(5分)若?b 及其厄米共轭??b 构成新的一组吸收发射算符,则α、β应满足什么条件?(b )(20分)利用?b 、??b 来求哈氏量??????????++H a a Aaa Aa a ω??=?? 的本征值,其中4 12

上海交通大学《829电磁学和量子力学》考研真题及详解

上海交通大学《829电磁学和量子力学》考研真题及详解2021年上海交通大学《829电磁学和量子力学》考研全套目录 ?上海交通大学《829电磁学和量子力学》历年考研真题汇编 ?全国名校电磁学考研真题汇编 ?全国名校量子力学考研真题汇编 ?2021年量子力学考研真题精解精析50题 说明:本部分收录了本科目近年考研真题,方便了解出题风格、难度及命题点。此外提供了相关院校考研真题,以供参考。 2.教材教辅 ?赵凯华《电磁学》(第2版)网授精讲班【34课时】 ?曾谨言《量子力学导论》(第2版)网授精讲班【39课时】 ?曾谨言《量子力学教程》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】 说明:以上为本科目参考教材配套的辅导资料。

? 试看部分内容 名校考研真题 第1章波函数与Schr?dinger方程 一、选择题 1.光子和电子的波长都为5.0埃,光子的动量与电子的动量之比是多少?()[中南大学2009研] A.1 B.3×1010 C.3.3×10-11 D.8.7×10-21 【答案】A查看答案 【解析】由德布罗意波长公式,波长相同则二者动量大小必定相同,因此答案选A. 2.考虑如图的电子干涉实验,电子从距屏为L的电子枪发射,屏上有两个特别窄的狭缝(缝宽为电子的德布罗意波长数量级),观察干涉图样的探测器置于屏的另一侧L处.如果电子枪向上移动(沿y方向)距离d,则干涉图样().[中南大学2009研]

图1-1 A.向上移动距离d B.向下移动距离d C.向上移动距离d/2 D.向下移动距离d/2 【答案】B查看答案 【解析】分析未移动前位于屏幕正中间的点,令偏上的光线为a,偏下的光线为b,未移动前,a和b的光程相等,电子枪上移后,a在狭缝左边光程减小,b在狭缝右边光程增加,为保证a和b光程再次相等,应该使a在狭缝右边光程相对于b在狭缝右边光程增加,于是干涉图样只能下移.再考虑到狭缝与电子枪和屏幕距离相等,于是整个装置具有对称性,为保证a和b的光程相等,干涉图样只能向下移动距离d. 3.上题中,如果电子枪开始以较太的能量向屏发射电子,则().[中南大学2009研] A.干涉图样中相邻最大值之间的距离减小 B.干涉图样向上移动 C.干涉图样变蓝 D.干涉图样消失 【答案】A查看答案

[全]《量子力学》考研真题详解[下载全]

《量子力学》考研真题详解 1、1924年,德布罗意提出物质波概念,认为任何实物粒子,如电子,质子,也具有波性,对于具有一定动量p的自由粒子,满足德布罗意关系:______;假设电子由静止被150伏电压加速,加速后电子的物质波波长为:______。[北京大学2005研] 【答案】 , ;8.9×10-41m 2对宏观物体而言,其对应的物质波长极短,所以宏观物体波动性很难被我们观察到,但最近发现介观系统(纳米尺度下的大分子)在低温下会显示出波动性。计算1K时,C60团簇(由60个C原子构成足球状分子)热运动对应的物质波波长为:______。[北京大学2005研] 【答案】2.9×10-10m 二、判断题

1量子力学中可观察力学量相应的算符为厄米算符。[北京大学2006研] 【答案】对查看答案 【解析】在量子力学中,表示力学量的算符都是纳米算符。 2设体系处于定态,则不含时力学量 的测量值的概率分布不随时间改变。[北京大学2006研] 【答案】错查看答案 【解析】力学量F∧的平均值随时间的变化满足: 若 (即力学量F∧的平均值不随时间变化),则称F∧为守恒量。力学量F∧为守恒量的条件为:?F/?t=0且[F,H]=0。 不含时力学量F∧的测量值随时间改变可以表示为:

因此,力学量F∧的平均值是否变化不能确定,对于定态而言,任何一个波函数都可以用力学量F∧的本征函数表示,在各个本征函数中,力学量F∧所取值的大小是确定的。因此可以推断,力学量F∧的测量值的概率分布也不能确定。 3一维粒子的本征态是不简并的。[北京大学2006研] 【答案】错查看答案 【解析】对于一维粒子的本征态是否简并不能确定,可以举例说明。比如,一维无限深方势阱,若势能满足: 在阱内( ),体系所满足的定态薛定谔方程为: 在阱外( ),定态薛定谔方程为:

2018年宁波大学872量子力学考研真题【圣才出品】

2018年宁波大学872量子力学考研真题 一、简答题(每题5分,共20分) 1.何为守恒量?一个力学量是一个体系的守恒量的条件是什么? 2.已知 [],A B i= 试写出ΔA、ΔB满足的不确定关系。 3.试用全同性原理解释泡利不相容原理。 4.算符A、B均为厄米(Hermite)算符,问算符C=i[A,B]是否为厄米算符?简述理由。 二、(本题10分)设体系处于状态ψ=c1Y11+c2Y20(波函数已归一化,即|c1|2+|c2|2=1)。求: (1)角动量的z轴分量,即l z的可能测值及相应几率; (2)l2的可能测值及相应几率,其中l为角动量。 三、(本题10分)证明厄米算符的本征值为实数。

四、(本题15分)考虑lm ?态矢空间的l =1子空间,并取1=求(l 2,l z )表象中l x 、l y 、l z 的矩阵表示,并求出l x 、l y 的本征值、本征矢。 五、(本题15分)电子在均匀电场中运动,哈密顿量为 2 ??2p H e εy m =+ 判断p x 、p y 、l y 、l z 中哪几个力学量为守恒量,需明确写出对易关系。 六、(本题15分)设A ∧、B ∧是与σ∧对易的任意矢量算符,证明:(σ∧·A ∧)·(σ∧·B ∧)=A ∧·B ∧+i σ∧·(A ∧×B ∧) 七、(本题 15分)设体系的束缚能级和归一化能量本征态分别为E n 和ψn ,n 为标记包含哈密顿量H 在内的力学量完全集的本征态的一组好量子数。设H 含有一个参数λ,证明: n n n E H ψψλλ ??=?? 八、(本题20分)由两个非全同粒子(自旋均为2)构成的体系,设粒子间相互作用为H =As 1s 2(不考虑轨道运动)。设初始时刻(t =0)粒子1自旋“向上”(s 1z =1/2),粒子2自旋“向下”(s 1z =-1/2)。求时刻t (>0): (1)粒子1自旋向上的概率;

南京大学考研量子力学试题2001-2009

南京大学2001年硕士研究生入学考试试题———量子力学 专业: 理论物理、、凝聚态物理、光学等 一、有一质量为μ的粒子处于长度为a 的一维无限深势阱中()? ??<<><∞=a x a x x x V 0,0;0,,在t=0时刻,粒子的状态由波函数()?? ?<<-><=a x x a Ax a x x x 0),(;0,0ψ描述。求: (20分) 1. 归一化常数A; 2. 粒子能量的平均值; 3. t=0时刻,粒子能量的几率分布; 4. 人艺t>0时刻的波函数的级数表达式。 提示:9614 5,3,14π=∑???=n n 二、考虑势能为()? ??<>=0,00,0x x V x V 的一维系统,其中0V 为正常数。若一能量为E 的粒子从-∞=x 处入射,其透射系数和反射系数各为多少?考虑E 的所有可能值。(20分) 三、有一质量为μ的粒子,在一维谐振子势场()2221x x V μω=中运动。在动能μ 22p T =的非相对论极限下,基态能ω 210=E ,基态波函数为()?? ? ??-??? ??=ψ24102exp x x μωπμω。考虑T 与p 的关系的相对论修正,计算基态能级的移动E ?至 2 1c 阶。(c 为光速)(20分) 四、氯化钠晶体中有些负离子空穴,每个空穴束缚一个电子。可将这些电子看成束缚在一个尺度为晶格常数的三维无限深势阱中。晶体处于室温,试粗略地估计被这些电子强烈吸收的电磁波的最长的波长。 (20分) 提示:电子质量fm MeV c MeV mc ?≈=197,511 .02 ,晶格常数01A a ≈ 五、考虑自旋 21= S 的系统, 1.求算符z y S B S A T ???+=的本征值和归一化本征波函数;(A 、B 为实常数) 2.若此时系统正处在T ?的某一个本征态上,求此时测量y S ?结果为?? ? ??+2 的几率。(20分)

量子力学考试题

量子力学考试题

量子力学考试题 (共五题,每题20分) 1、扼要说明: (a )束缚定态的主要性质。 (b )单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。 2、设力学量算符(厄米算符)∧ F ,∧ G 不对易,令∧K =i (∧F ∧G -∧G ∧ F ),试证明: (a )∧ K 的本征值是实数。 (b )对于∧ F 的任何本征态ψ,∧ K 的平均值为0。 (c )在任何态中2F +2 G ≥K 3、自旋 /2的定域电子(不考虑“轨道”运动)受到磁场作用,已知其能量算符为 S H ??ω= ∧ H =ω∧ z S +ν∧ x S (ω,ν>0,ω?ν) (a )求能级的精确值。 (b )视ν∧ x S 项为微扰,用微扰论公式求能级。 4、质量为m 的粒子在无限深势阱(0

(a )能量有确定值。力学量(不显含t )的可能测值及概率不随时间改变。 (b )(n l m m s )→(n’ l’ m’ m s ’) 选择定则:l ?=1±,m ?=0,1±,s m ?=0 根据:电矩m 矩阵元-e → r n’l’m’m s ’,n l m m s ≠0 2、(a )6分(b )7分(c )7分 (a )∧ K 是厄米算符,所以其本征值必为实数。 (b )∧ F ψ=λψ,ψ∧ F =λψ K =ψ∧K ψ=i ψ∧F ∧ G -∧ G ∧ F ψ =i λ{ψ∧ G ψ-ψG ψ}=0 (c )(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )=∧ F 2 +∧ G 2 -∧ K ψ(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )ψ=︱(∧ F -i ∧ G )ψ︱2≥0 ∴<∧ F 2 +∧G 2-∧ K >≥0,即2F +2 G ≥K 3、(a),(b)各10分 (a) ∧ H =ω∧ z S +ν∧ x S =2 ω[1001-]+2 ν[0110]=2 [ων ν ω -] ∧ H ψ=E ψ,ψ=[b a ],令E =2 λ,则 [λωννλω---][b a ]=0,︱λων ν λω---︱ =2λ-2ω-2ν=0 λ=±22νω+,E 1=-2 22νω+,E 2=2 22νω+ 当ω?ν,22νω+=ω(1+22ων)1/2≈ω(1+222ων)=ω+ων22 E 1≈-2 [ω+ων22],E 2 =2 [ω+ων22] (b )∧ H =ω∧z S +ν∧ x S =∧H 0+∧H ’,∧ H 0=ω∧ z S ,∧ H ’=ν∧ x S ∧ H 0本征值为ω 21± ,取E 1(0)=-ω 21,E 2(0) =ω 21 相当本征函数(S z 表象)为ψ1(0)=[10],ψ2 (0)=[01 ] 则∧ H ’之矩阵元(S z 表象)为

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