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人教版A版高中数学必修三教案 全册

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第一章算法初步 (1)

1.1算法与程序框图 (2)

1.1.1 算法的概念(第1课时) (3)

1.1 算法与程序框图(共3课时)

1.1.1算法的概念(第1课时)

【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义.

【教学目标】1.理解算法的概念与特点;

2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想;

3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.

【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法

【教学难点】用自然语言描述算法

【教学过程】

一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力.

在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想.

二、实例分析

例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法.

解:第一步:把水注入电锅;

第二步:打开电源把水烧开;

第三步:把烧开的水注入热水瓶.

(以上算法是解决某一问题的程序或步骤)

例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法.

解:算法1 按照逐一相加的程序进行

第一步:计算1+2,得到3;

第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;

第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;

第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.

算法2 可以运用公式1+2+3+…+n=

2)1

(+

n

n

直接计算第一步:取n=5;

第二步:计算

2)1

(+

n

n

;第三步:输出运算结果.

(说明算法不唯一)

例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤)

(可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性)

例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是:

第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程;

第二步:根据条件列出关于a ,b ,r 或D ,E ,F 的方程组;

第三步:解出a ,b ,r 或D ,E ,F ,代入标准方程或一般方程.

三、算法的概念

通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些

在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.

四、知识应用

例5:(课本第3页例1)(难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数n 是否为质数的基本方法)

练习1:(课本第4页练习2)任意给定一个大于1的正整数n ,设计一个算法求出n 的所有因数.

解:根据因数的定义,可设计出下面的一个算法:

第一步:输入大于1的正整数n .

第二步:判断n 是否等于2,若2=n ,则n 的因数为1,n ;若2>n ,则执行第三步.

第三步:依次从2到1-n 检验是不是整除n ,若整除n ,则是n 的因数;若不整除n ,则不是n 的因数.

例6:(课本第4页例2)

练习2:设计一个计算1+2+…+100的值的算法.

解:算法1 按照逐一相加的程序进行

第一步:计算1+2,得到3;

第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;

第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;

……

第九十九步:将第九十八步中的运算结果4950与100相加,得到5050. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =

2

)1(+n n 直接计算 第一步:取n =100; 第二步:计算2)1(+n n ; 第三步:输出运算结果.

练习3:(课本第5页练习1)任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的

圆的面积. 解:第一步:输入任意正实数r ;

第二步:计算2

r S π=;

第三步:输出圆的面积S . 五、课堂小结

1. 算法的特性:

①有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操作之后停止,而不能是无限的.

②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.

③可行性:算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.

④输入:一个算法中有零个或多个输入..

⑤输出:一个算法中有一个或多个输出.

2. 描述算法的一般步骤:

①输入数据.(若数据已知时,应用赋值;若数据为任意未知时,应用输入) ②数据处理.

③输出结果.

六、作业

1. 有A 、B 、C 三个相同规格的玻璃瓶,A 装着酒精,B 装着醋,C 为空瓶,请设计一个算法,把A 、B 瓶中的酒精与醋互换.

2. 写出解方程0322=--x x 的一个算法.

3. 利用二分法设计一个算法求3的近似值(精确度为0.005).

4. 已知),(11y x A ,),(22y x B ,写出求直线AB 斜率的一个算法.

5. 已知函数=)(x f 设计一个算法求函数的任一函数值 1.1.2 程序框图(第2课时) 12+-x x (2≥x ) 1+x (2

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