2020年中考数学一模试题及答案

2020年中考数学一模试题及答案

一、选择题

1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×106

2．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数

B ．中位数

C ．众数

D ．方差

3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

4．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7×

10﹣3 B ．7×

10﹣3 C ．7×

10﹣4 D ．7×

10﹣5 6．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

7．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图

是（ ）.

A ．

B ．

C ．

D ．

8．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )

A ．10°

B ．15°

C ．18°

D ．30°

9．二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2

4y bx b ac =+-与反比例函数a b c

y x

++=

在同一坐标系内的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140

B ．120

C ．160

D ．100

11．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数

2

4

5

3

1

A ．众数是100

B ．中位数是30

C ．极差是20

D ．平均数是30

12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．10

B ．12

C ．16

D ．18

二、填空题

13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x

=

（0x >）及22k

y x =（0x >）

的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ?的面积为4，则

12k k =﹣________．

14．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 50

100

200

400

500

800

1000

1200

1500

2000

色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138

色盲患者的频率m/n

0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069

根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）． 15．已知关于x 的方程

3x n

22x 1

+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 16．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，

x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．

17．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．

18．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

种子数量10020050010002000

A

出芽种子数961654919841965

发芽率0.960.830.980.980.98

B

出芽种子数961924869771946

发芽率0.960.960.970.980.97

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；

③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是

__________（只填序号）．

19．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．

20．如图，反比例函数y=k

x

的图象经过?ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标

轴上，BD⊥DC，?ABCD的面积为6，则k=_____．

三、解答题

21．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

()1填写下表：

中位数

众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)

()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

22．如图，AD 是ABC ?的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .

（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；

（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是

1

3

S 的三角形.

23．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

24．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

25．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？

(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上

一月全月普通椅子的销售量多了10

3

a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售

量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

试题分析：384 000=3.84×105．故选C．

考点：科学记数法—表示较大的数．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】

11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．

故选B．

【点睛】

本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AB，

∵AB，

∴AE=AD，

又∠ABE=∠AHD=90°

∴△ABE≌△AHD（AAS），

∴BE=DH，

∴AB=BE=AH=HD，

∴∠ADE=∠AED=1

2

（180°﹣45°）=67.5°，

∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；

∵∠AHB=1

2

（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），

∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，

∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°， ∴∠OHD=∠ODH ， ∴OH=OD ，

∴OE=OD=OH ，故②正确； ∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°， ∴∠EBH=∠OHD ，

又BE=DH ，∠AEB=∠HDF=45° ∴△BEH ≌△HDF （ASA ）， ∴BH=HF ，HE=DF ，故③正确；

由上述①、②、③可得CD=BE 、DF=EH=CE ，CF=CD-DF ， ∴BC-CF=（CD+HE ）-（CD-HE ）=2HE ，所以④正确； ∵AB=AH ，∠BAE=45°， ∴△ABH 不是等边三角形， ∴AB≠BH ，

∴即AB≠HF ，故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选C ． 【点睛】

考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质

4．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等； B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；

D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1． 故选：D

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解：0.0007=7×10﹣4 故选C ．

本题考查科学计数法，难度不大．

6．A

解析：A

【解析】

试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），

∴OB=43，

在RT△AOB中，∠OAB=30°，

∴OA=3OB=3×43=12，

∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，

∴PM=1

2 PA，

设P（x，0），∴PA=12-x，

∴⊙P的半径PM=1

2

PA=6-

1

2

x，

∵x为整数，PM为整数，

∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，

∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．

故选A．

考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．

7．C

解析：C

【解析】

从上面看，看到两个圆形，

故选C．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．

由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB ∥CF ，

∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选B. 【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】

∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，

∵对称轴为直线02b

x a

=->，

∴b <0，

二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，

∴2

4y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，

反比例函数a b c

y x

++=

图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】

考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】

解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×

200元，由题意得

解析：B

【解析】

分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．

详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；

该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；

该组数据的平均数是102204305503100100

245313

?+?+?+?+

=

++++

不是30，所以选项D不

正确．

故选B．

点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP

= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．

【详解】

作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，

∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN

∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,

又∵S△PBE=1

2

S矩形EBNP，S△PFD=

1

2

S矩形MPFD，

∴S△DFP=S△PBE=1

2

×2×8=8，

∴S阴=8+8=16，

故选C．

【点睛】

本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．二、填空题

13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比

解析：【解析】 【分析】

根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ?的面积为112k ，BOP ?的面积为21

2

k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果． 【详解】

解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ?的面积为112k ，BOP ?的面积为21

2

k ， ∴AOB ?的面积为121122

k k -，∴1211

422k k -=，∴128k k -=.

故答案为8． 【点睛】

本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．

14．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故

解析：07 【解析】 【分析】

随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率． 【详解】

解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右， 故男性中，男性患色盲的概率为0.07 故答案为：0.07． 【点睛】

本题考查利用频率估计概率．

15．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且

解析：n ＜2且3

n 2

≠- 【解析】

分析：解方程3x n

2

2x1

+

=

+

得：x=n﹣2，

∵关于x的方程3x n

2

2x1

+

=

+

的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．

又∵原方程有意义的条件为：

1

x

2

≠-，∴

1

n2

2

-≠-，即

3

n

2

≠-．

∴n的取值范围为n＜2且

3

n

2≠-．

16．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s 故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出

解析：30

【解析】

【分析】

由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相

遇的时间．

【详解】

由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，

∴V乙＝1+3＝4m/s，

∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，

此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．

此时甲乙相距：1200﹣990＝210m

则最后相遇的时间为：＝30s

故答案为：30

【点睛】

此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．

17．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC

解析：6

【解析】

试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，

∴BE=CE．

∵△EDC的周长为24，

∴ED+DC+EC=24，①

∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，

∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，

∴BE+BD-DE=12，②

∵BE=CE，BD=DC，

∴①-②得，DE=6．

考点：线段垂直平分线的性质．

18．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确

解析：②③

【解析】分析：

根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.

详解：

（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；

（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；

（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.

故答案为：②③.

点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 19．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40

解析：1320132030

4060

x x

-=

-

．

【解析】

【分析】

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．

【详解】

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，

根据题意得：1320132030

4060

x x

-=

-

．

故答案为：1320132030

4060

x x

-=

-

．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

20．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴

解析：-3

【解析】

分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．

详解：过点P做PE⊥y轴于点E，

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB=CD

又∵BD⊥x轴

∴ABDO为矩形

∴AB=DO

∴S矩形ABDO=S?ABCD=6

∵P为对角线交点，PE⊥y轴

∴四边形PDOE为矩形面积为3

即DO?EO=3

∴设P点坐标为（x，y）

k=xy=﹣3

故答案为：﹣3

点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．

三、解答题

21．()14，4；()23150分．

【解析】

【分析】

()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分

数为该组数据的众数；

()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践

活动成绩的总分． 【详解】

解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24

∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4 ∵成绩在4分的同学人数最多 ∴本组数据的众数是4 故填表如下：

2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：

1229313414512

x 3.5(50

?+?+?+?+?=

=分)．

估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(?=分)． 【点睛】

考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．

22．（1）见解析；（2）ABD ?，ACD ?，ACE ?，ABE ? 【解析】 【分析】

（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形； （2）根据面积公式解答即可． 【详解】

证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD ， ∵AE ∥BC ， ∴∠AEF=∠DBF ， 在△AFE 和△DFB 中，

AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠??

∠∠???

，

∴△AFE ≌△DFB （AAS ）， ∴AE=BD ， ∴AE=CD ， ∵AE ∥BC ，

∴四边形ADCE 是平行四边形； （2）∵四边形ABCE 的面积为S ， ∵BD=DC ，

∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是1

2

S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ． 【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

23．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元. 【解析】 【分析】

（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；

（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；

（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围． 【详解】

（1）由题意得：4030055150k b k b +=??+=? 10

700k b =-???

=?

． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700， （2）由题意，得 -10x+700≥240， 解得x≤46，

设利润为w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），

w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，

∵-10＜0，

∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大， ∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元； （3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600， -10（x-50）2=-250， x-50=±5， x 1=55，x 2=45， 如图所示，由图象得：

当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元． 【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 24．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【解析】 【分析】

（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；

（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可. 【详解】

解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得

103212x y x y ++=??

=+?，解得17

5x y =??=?

. 答：该旅行团中成人17人，少年5人. （2）∵①成人8人可免费带8名儿童，

∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320?+??+??-（元）.

②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，剟

剟. 当1017a 剟

时， （ⅰ）当10a =时，10010801200b ?+?，∴5

2b ?， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元. （ⅱ）当11a =时，10011801200b ?+?，∴54

b ?， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元.

（ⅲ）当12a …

时，1001200a …，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a

（ⅰ）当9a =时，100980601200b ?++?，∴3b ≤， ∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.

（ⅱ）当8a =时，100880601200b ?++?，∴7

2

b ≤， ∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去. （ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.

综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．

25．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a 的值为15． 【解析】 【分析】

（1）设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】

（1）设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，

依题意，得：900

180400272000x y x y +=??+=?，

解得：400

500x y =??=?

．

答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把． （2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+10

3

a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝251000，

整理，得：a 2﹣225＝0，

解得：a 1＝15，a 2＝﹣15（不合题意，舍去）． 答：a 的值为15． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．

2016上海闵行区初三数学二模卷(含答案)

上海市闵行区初三二模数学试卷 2016.04 一. 选择题 1. 如果单项式21 2n a b c 是六次单项式，那么n 的值取（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. ） A. B. C. 1 D. 1 3. 下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ） A. 3y x = B. 3y x =- C. 3y x = D. 3y x =- 4. 一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的 鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. 正五边形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 圆 6. 下列四个命题，其中真命题有（ ） （1）有理数乘以无理数一定是无理数 （2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形 （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等 （4）如果正九边形的半径为a ，那么边心距为sin 20a ?? A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二. 填空题 7. 计算：3 |2|-= 8. 在实数范围内分解因式：2 2a a -= 9. 2=的解是 10. 不等式组30 43x x x -≥?? +>-?的解集是 11. 已知关于x 的方程2 0x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是

12. 将直线2 13 y x =- +向下平移3单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 13. 如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”，写出一 个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称 14. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且 3BC AD =，点E 是边DC 的中点，设AB a =， AD b =，那么AE = （用a 、b 表示） 15. 布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 16. 9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 17. 点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP 的 长等于 cm 18. 如图，已知在ABC ?中，AB AC =，1 tan 3 B ∠= ，将ABC ?翻折，使点C 与点A 重 合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BD DC 的值为 三. 解答题 19. 13 8212(cos 60)3 2--+?+-；

2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案

北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015．5 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为 A ． 50.1510? B ．41.510? C ．51.510? D ．31510? 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为 2 A 0B A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 4．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 A ． 12 B ．45 C ．49 D ．59 5．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于 A ． 40° B ．50° C ．60° D ．140° 6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图： （1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ． 根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A ．射线OC 是AO B ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC b a 2 1

C ．点O 和点C 关于直线DE 对称 D ．O E =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于 A ．1.2 B ．2 C ．2.4 D ．6 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=?，AC =3，则CD 的长为 A ． 6 B ． C D ．3 10．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________． 12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点，这个函数的解析式为___________． 13 ．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小 A B C D S /千米

2016年上海市闵行区中考数学一模试卷含答案解析

2016年上海市闵行区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．=B．=C．=D．= 2．将二次函数y=x2﹣1的图象向右平移一个单位，向下平移2个单位得到（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2+3 3．已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（） A．B．C．D． 4．抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（） A．a＞0，b＞0，c=0 B．a＞0，b＜0，c=0 C．a＜0，b＞0，c=0 D．a＜0，b＜0，c=0 5．在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）A．2000000cm2B．20000m2C．4000000m2D．40000m2 6．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（） A．3次B．4次C．5次D．6次 二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7．如果，那么=． 8．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是． 9．已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么BP的长是 厘米． 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点F在边AC的延长线上，且FD⊥AB，垂足为点D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD=．

2019-2020学年北京市燕山区中考数学一模试卷(有标准答案)

北京市燕山区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104 B．1.1×105C．1.1×106D．0.11×106 2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（） A．a和d B．a和c C．b和d D．b和c 3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D． 4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（） A．B．C．D． 5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（） A．30°B．35°C．40°D．50° 6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（） A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210

7．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm ，那么小视力表中相应“E”的高度是（ ） A ．3cm B ．2.5cm C ．2.3cm D ．2.1cm 8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，3） B ．（3，2） C ．（0，3） D ．（1，3） 9．手工课上，老师将同学们分成A ，B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A 组同学完成打磨工作，再由B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下： 工序 时间 模型 打磨（A 组） 组装（B 组） 模型甲 9分钟 5分钟 模型乙 6分钟 11分钟 则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ） A ．20分钟 B ．22分钟 C ．26分钟 D ．31分钟 10．如图1，△ABC 是一块等边三角形场地，点D ，E 分别是AC ，BC 边上靠近C 点的三等分点．现有一个机器人（点P ）从A 点出发沿AB 边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x ，观察员与机器人之间的距离为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（ ）

2015年北京中考数学试卷及参考答案

2015年北京市高级中等学校统一招生考试 数学试卷及参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为( ) A ．14×104 B ．1.4×105 C ．1.4×106 D ．0.14×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ． 61 B ．31 C ．21 D ．3 2 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( ) A B C D 5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° （第5题 图） （第6题 图） （第7题 图） 6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，22

8．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（） A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4） 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（） A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（） A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O O

2009年上海市闵行区中考数学模拟试卷(含答案)

闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1 （A （B ； （C ； （D 2．下列函数的图像中，与轴没有公共点的是 （A ）1 y x =-； （B ）21y x =+； （C ）x y -=； （D ）21y x =-+． 3．已知点P （-1，3），那么与点P 关于原点O 对称的点的坐标是 （A ）（-1，-3）； （B ）（1，-3）； （C ）（1，3）； （D ）（3，-1）． 4．如图，已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是 （A ）a b c += ； （B ）b c a += ； （C ）a b c -=- ； （D ）a c b +=- ． 5．下列命题中错误的是 （A ）矩形的两条对角线相等； （B ）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （C ）平行四边形的两条对角线互相平分； （D ）正方形的两条对角线互相垂直且相等． 6．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是 （A ）全班总人数为45人； （B ）体重在50千克～55千克的人数最多； （C ）学生体重的众数是14； （D ）体重在60千克～65千克的人数占全班 总人数的91 ． a b c （第4题图） （第5题图）

2018届闵行区中考数学二模

闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要 步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列各式中，二次单项式是（ ） （A ）21x +； （B ）21 3 xy ； （C ）2xy ； （D ）21 ()2 -． 2．下列运算结果正确的是（ ） （A ）222()a b a b +=+； （B ）2323a a a +=； （C ）325a a a ?=； （D ）11 2(0)2a a a -= ≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y k x =≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（ ） （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； （C ）第一、二象限； （D ）第三、四象限． 4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）

（A ）平均数； （B ）中位数； （C ）众数； （D ）方差． 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） （A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形； （D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形． 6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（ ） （A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：21+2-= _ ． 8．在实数范围内分解因式：243x -= _ ． 91=的解是 _ ． 10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 _ ． 11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线1 3 y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 _ ． 12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧 是绿灯的概率是 _ ． 13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频 率是，那么第六组的频数是 _ ． 14．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ．设BA a =，BC b =，那么CE = _ （用 a 、 b 的式子表示）．

2017年北京中考数学试卷及解析

2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 题 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( ) A ．线段PA 的长度 B ． 线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段PD 的长度 2.若代数式4x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( ) A ． 三棱柱 B ． 圆锥 C ．四棱柱 D ． 圆柱 4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A ．4a >- B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ． B ． C. D ． 6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( ) A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 7. 如果2 210a a +-=,那么代数式242a a a a ??- ?-??的值是( ) A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3

8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( ) A．与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( ) A．两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次

2016北京中考数学一模29题整理

（朝阳）29．在平面直角坐标系xOy 中，A （t ，0），B （，0），对于线段AB 和x 轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P 为AB 的“等角点”． （1）若，在点302C ?? ???， ,D ????? ，32E ?? ? ??? 中，线段AB 的“等角点”是； （2）直线MN 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，点M 的坐标是（6，0），∠OMN=30°． ①线段AB 的“等角点”P 在直线MN 上，且∠ABP =90°，求点P 的坐标； ②在①的条件下，过点B 作BQ ⊥P A ，交MN 于点Q ，求∠AQB 的度数； ③若线段AB 的所有“等角点”都在△MON 内部，则t 的取值范围是． （大兴）29.设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一 t +t =-

确定的值和它对应，那么就说y 是x 的函数，记作()=y f x .在函数()=y f x 中，当自变量 =x a 时，相应的函数值y 可以表示为()f a . 例如：函数2()23=--f x x x ，当4=x 时，2 (4)42435=-?-=f 在平面直角坐标系xOy 中，对于函数的零点给出如下定义： 如果函数()=y f x 在≤≤a x b 的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且 ().()0 f a f b ，那么函数()=y f x 在≤≤a x b 的范围内有零点，即存在c （≤≤a c b ）， 使()f c =0，则c 叫做这个函数的零点，c 也是方程()0=f x 在≤a x . 例如：二次函数2 ()23=--f x x x 的图象如图所示 观察可知：(2)0- f ，(1)0, f 则(2).(1)0- f f . 所以函数2 ()23=--f x x x 在21-≤≤x 范围内有零点. 由于(1)0-=f ，所以，1-是2 ()23=--f x x x 的零点， 1-也是方程2230--=x x 的根. (1) 观察函数1()=y f x 的图象，回答下列问题： ①()().f a f b ______0（“＜”“＞”或“=”） ②在≤≤a x b 范围内1()=y f x 的零点的个数是_____. （2）已知函数222()1)2)==---y f x a x a a 的零点为1x ，2x 且121 x x . ①求零点为1x ，2x (用a 表示)； ②在平面直角坐标xOy 中，在x 轴上A, B 两点表示的数是零点1x ，2x ，点 P 为线段AB 上的一个动点（P 点与A 、B 两点不重合），在x 轴上方作等边△APM 和等边△BPN ，记线段MN 的中点为Q ，若a 是整数，求抛物线2y 的表达式并直接写出线段PQ 长的取值范围. （东城）29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若存在过点P 的直 线l 交⊙C 于异于点P 的A ，B 两点，在P ，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两

2017年上海市闵行区中考数学一模试卷

2017年上海市闵行区中考数学一模试卷 一.选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，下列结论错误的是（） A．B．C．D． 2．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（） A．sinA= B．cosA=C．tanA=D．cotA= 3．（4分）将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（） A．y=2（x﹣3）2﹣1 B．y=2（x+3）2﹣1 C．y=2x2+4 D．y=2x2﹣4 4．（4分）已知=﹣2，那么下列判断错误的是（） A．||=2||B．2 C．D． 5．（4分）一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的 水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（） A．1米 B．2米 C．4米 D．5米 6．（4分）如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（） A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE

二.填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）已知：3a=2b，那么=． 8．（4分）计算：（+）﹣（﹣2）=． 9．（4分）如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是cm． 10．（4分）二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标是． 11．（4分）已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是． 12．（4分）已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是． 13．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=．14．（4分）已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为米（精确到0.1米） 15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果=，CD=6，那么AE=． 16．（4分）如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是． 17．（4分）2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其

2015北京中考数学试卷及答案解析

北京市中考数学试卷（2015年） 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（） A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数． 专题：计算题． 分析：将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105， 故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解．

2018闵行区一模九年级数学质量调研试卷(含答案)

闵行区2017学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，图中俯角是（ ） （A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3； （D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（ ） （A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； （B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； （C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； （D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90o，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为（ ） （A ； （B ）1 4 ； （C ； （D 4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是（ ） （A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=． 5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线, c ，如果两条抛物线， 关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（ ） （A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线, c ； （B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线, c ； （C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线, c ； （D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是（ ） ① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5 24； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线． （A ）0个； （B ）4个； （C ）2个； （D ）3个． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果 32=b a ，那么=+-b a a b ． 8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个 三角形的面积为 ． 9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在x 轴上，那么m = ． 11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ． （第1题图） 水平线 铅垂线

2016年度北京中考数学试卷(解析版)

2016年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校：姓名：准考证号： 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个。 1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（） A．45° B．55° C．125° D．135° 2．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞-2 B．a＜-3 C．a＞-b D．a＜-b 4．内角和为540°的多边形是（） A． B． C． D． 5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱 6．如果a+b=2，那么代数 b-a a ?) a b - (a 2 的值是（） A．2 B．-2 C． 2 1 D．- 2 1 7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（） A． B． C． D． 8．在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份

2018年闵行区中考数学一模及答案

闵行区2017学年第一学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是 （A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3； （D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是 （A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； （B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； （C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； （D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90o，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为 （A ； （B ）1 4 ； （C ； （D 4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是 （A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=． 5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线, c ，如果两条抛物线， 关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是 （A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线, c ； （B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线, c ； （C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线, c ； （D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是 ① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5 24； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线． （A ）0个； （B ）4个； （C ）2个； （D ）3个． （第1题图） 水平线 铅垂线

2015年北京市中考数学试题及答案(真题)

2015年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的。 1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000 用科学记数法表示应为 A ．14×104 B ．1.4×105 C ．1.4×106 D ．0.14×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 1. 6A 1.3B 1.2C 2 .3 D 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为 A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° 1 2 3

6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为 A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2k m 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，22 8．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的. A ．景仁宫（4，2） B ．养心殿（-2，3） C ．保和殿（1，0） D ．武英殿（-3.5，-4） 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 天 气温/C 北

北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案

东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ．．．．

6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延 长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（） A．29米B．58米 C．60米D．116米 7的 8. 9. °， 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9： 00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这 些车速的众数是．

15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？” 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下： 请你判断哪位同学的作法正确 ； 这位同学作图的依据是 17．计算：011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? （≤＜ 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法：如图甲：以点

19．已知230 --=，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值． x x 20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）. 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1

上海闵行区初三数学二模试卷及答案

闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各数中，是无理数的是 （A （B ）2π；（C ）24 7；（D 2 ．a （A ）2(a ；（B ）2(a -；（C ）a -（D ）a + 3．下列方程中，有实数根的方程是 （A ）430x +=； （B 1-； （C ）22 1 11 x x x =--； （D x -． 4．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是 （A ）九（3）班外出的学生共有42人； （B ）九（3）班外出步行的学生有8人； （C ）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82o； （D ）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有 140人． 5 （A ）矩形；（B ）等腰梯形． 6．下列命题中假命题是（A （B （C （D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：1 2 4= ▲ ． 8．计算：31a a -?= ▲ ． 9．在实数范围内分解因式：324x x -= ▲ ． 学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… 乘车50% 步行 x % 骑车 y % （第4题图）

2015年北京市中考数学试卷(解析版)

2015年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（） A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数． 专题：计算题． 分析：将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105， 故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题．