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重点中学平面向量单元测试题(含答案)

重点中学平面向量单元测试题(含答案)
重点中学平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元测试题

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1.向量a =(1,-2),向量a 与b 共线,且|b |=4|a |.则b =( )

A .(-4,8)

B .(-4,8)或(4,-8)

C .(4,-8)

D .(8,4)或(4,8)

2.已知a=(2,1),b =(x ,1),且a +b 与2a -b 平行,则x 等于( )

A .10

B .-10

C .2

D .-2

3.已知向量a 和b 满足|a |=1,|b |=2,a ⊥(a -b ).则a 与b 的夹角为( ) A .30o B .45o C .75o D .135o

4.设e 1、e 2是两个不共线向量,若向量 a =3e 1+5e 2与向量b =m e 1-3e 2共线,

则m 的值等于( )

A .- 53

B .- 95

C .- 35

D .- 59

5.设□ABCD 的对角线交于点O ,AD → =(3,7),AB → =(-2,1),OB → =( )

A .( -52 ,-3)

B .(52 ,3)

C .(1,8)

D .(1

2 ,4) 6.设a 、b 为两个非零向量,且a ·b =0,那么下列四个等式①|a |=|b |;②|a +b |=|a -b |; ③a ·(b +a )=0;④(a +b )2=a 2+b 2.其中正确等式个数为( )

A .0

B .1

C .2

D .3

7.下列命题正确的是( )

A .若→

a ∥→

b ,且→

b ∥→

c ,则→

a ∥→

c B .两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同 C .向量AB 的长度与向量BA 的长度相等

D .若非零向量AB 与CD 是共线向量,则A 、B 、C 、D 四点共线

8.a =),(21-,b =),(1-1,c =),(2-3用a 、b 作基底可将c 表示为c =p a +q b ,则实数p 、q 的值为( )

A .p =4 q =1

B . p =1 q =4

C . p =0 q =4

D . p =1 q =0

9.设平面上四个互异的点A 、B 、C 、D ,已知(DB → +DC → -2DA → )·(AB

→ -AC → )=0.则ΔABC 的形状是( )

A .直角三角形

B .等腰三角形

C .等腰直角三角形

D .等边三角形

10.设()()2211,,,y x b y x a ==定义一种向量积()()().,,,21212211y y x x y x y x b a =?=?已知

,0,3,21,2??

?

??=??? ??=πn m 点()y x P ,在x y sin =的图象上运动,点Q 在()x f y =的图象上运动,且满足

(),为坐标原点

其中O n OP m OQ +?=则()x f y =的最大值A 及最小正周期T 分别为( ) A .π,2 B .,

2π4 C .,21π4 D .π,2

1

二、填空题:每小题5分,共25分.

11.已知()2,1,10==b a ,且b a //,则a 的坐标为_______ 12.已知向量a 、b 满足

a

=b =1,b a 23-=3,则 b a +3 =

13.已知向量a =( 2 ,- 2 ),b =( 3 ,1)那么(a +b )·(a -b )的值是 . 14.若a =(2,3),b =(-4,7),a +c =0,则c 在b 方向上的投影为 .

15.若对n 个向量 a 1,a 2,a 3,…,a n ,存在n 个不全为零的实数k 1,k 2,…,k n ,使得k 1 a 1+k 2a 2

+…+k n a n =0成立,则称a 1,a 2,…,a n 为“线性相关”.依此规定,能使a 1=(1,0),a 2=(1,

-1),a 3=(2,2)“线性相关”的实数k 1,k 2,k 3 依次可以取 . 三、解答题

16.(本题满分13分)已知向量a =(sin 2x ,cos 2x),b =(sin 2x ,1), )(x f )=8a ·b .

(1)求)(x f 的最小正周期、最大值和最小值.

(2)函数y=)(x f 的图象能否经过平移后,得到函数y=sin4x 的图象,若能,求出平移向量m ;若不能,则说明理由.

17.(本题满分12分)

在ABC ?中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c .已知2

2

2a c b -=,且sin 4cos sin B A C =,求b .

18.(本题满分13分)如图,在矩形ABCD 中,,,22==BC AB 点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,

若,

2=

?AF AB 求BF AE ?的值.

19. (本题满分12分)

已知向量OA

→ =3i -4j ,OB → =6i -3j ,OC → =(5-m )i -(4+m )j ,其中i 、j 分别是直角

坐标系内x 轴与y 轴正方向上的单位向量.

(1)若A 、B 、C 能构成三角形,求实数m 应满足的条件; (2)若ΔABC 为直角三角形,且∠A 为直角,求实数m 的值.

20.(本题满分12分)已知向量.1,4

3),1,1(-=?=n m m n m 且的夹角为

与向量向量π

(1)求向量n ; (2)设向量)sin ,,(cos ),0,1(x x b a ==向量,其中R x ∈,

若0=?a n ,试求||b n +的取值范围.

21. (本题满分13分)已知向量a 、b 、c 、d ,及实数x 、y ,且|a |=1,|b |=1,c =a +(x 2-3)b ,

d =-y a +x b ,如果a ⊥b ,c ⊥d ,且|c |≤10 .

(1)求x 、y 的函数关系式y =f (x )及定义域;

(2)判断f (x )的单调性,指出单调区间,并求出函数的最大值、最小值.

E

C

A B

D

F

答案

一、选择题

1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.C

8.B

9. B 10. D 二、填空题

11.)

,),((22-2-22,2 12.23 13.0 14.- 65

5

15.-4,2,1 . 16.解:(1)f(x)=8a ·b =8(sin 2x ,cos 2x)·(sin 2x ,1) = 8(sin 4x +cos 2x)= 2(1-cos2x)2+4(1+cos2x) =2(1-2cos2x +cos 22x)+4+4cos2x =6+2cos 22x=7+cos4x .

∴f(x)的最小正周期为最大值为8,最小值为6.

(2)

假设它的图象可以按向量m =(h,k)平移后得到y=sin4x 的图象.

故按向量

平移后便得到y=sin4x 的图象.

17.3

8

18.略

19. (1)AB → =(3,1) ,AC → =(2-m ,-m ),AB → 与AC →

不平行则m ≠1 .

(2)AB → · AC → =0 m =2

3

20.解:(1)令???-==???=-=???

?

??-=+?-=+=1001143cos 21

),(2

2y x y x y x y x y x n 或则π )1,0()0,1(-=-=∴n n 或 3分

(2))1,0(0

),0,1(-=∴=?=n a n a 4分

)1sin ,,(cos -=+x x b n 6分

b n +=222)1(sin cos -+x x =x sin 22-=)sin 1(2x -; 8分

∵ ―1≤sinx ≤1, ∴ 0≤

b n +≤2, 10分

21. 提示:(1) 由 |c |≤10 ,及a ·b = 0得 -6≤ x ≤6 又由c ⊥d 得 y =x 3-3x

(2)单调增区间为[-6,-1]、[1,6],单调减区间为[-1,1] 最大值为f (6)=36,最小值为f (-6)=-36 .

平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元检测题 学校学号成绩 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.若ABCD是正方形,E是CD的中点,且AB a =,AD b =,则BE =() A. 1 2 b a +B.1 2 b a - C. 1 2 a b +D.1 2 a b - 2.下列命题中,假命题为() A.若0 a b -=,则a b = B.若0 a b ?=,则0 a =或0 b = C.若k∈R,k0 a =,则0 k=或0 a = D.若a,b都是单位向量,则a b ?≤1恒成立 3.设i,j是互相垂直的单位向量,向量13 () a m i j =+-,1 () b i m j =+-,()() a b a b +⊥-,则实数m为() A.2 -B.2 C. 1 2 -D.不存在 4.已知非零向量a b ⊥,则下列各式正确的是()A.a b a b +=-B.a b a b +=+ ... . .

... . . C .a b a b -=- D .a b +=a b - 5. 在边长为1的等边三角形ABC 中,设BC a =,CA b =,AB c =,则a b b c c a ?+?+?的值为 ( ) A . 32 B .32 - C .0 D .3 6. 在△OAB 中,OA =(2cos α,2sin α), OB =(5cos β,5sin β),若5OA OB ?=-,则S △OAB ( ) A B . 2 C .5 D . 52 7. 在四边形ABCD 中,2AB a b =+,4BC a b =--,53CD a b =--,则四边形ABCD 的形状是 ( ) A .长方形 B .平行四边形 C .菱形 D .梯形 8. 把函数23cos y x =+的图象沿向量a 平移后得到函数 的图象,则向量 是 ( ) A .( 33 ,π-) B .( 36 ,π) C .( 312 ,π-) D .(312 ,π- ) 9. 若点1F 、2F 为椭圆 的两个焦点,P 为椭圆上的点,当△12 F PF 的面积为1时, 的值为 ( ) A .0 B .1 C .3 D .6 2sin()y x π =-6 a 2214 x y +=1 2 PF PF ?

平面向量单元测试题

2016-2017第二学期第七章单元测试题 班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法错误的是( ) A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为 的是( ) A.( )+ B.( )+( ) C. + - D. - + 3.已知 =(3,4), =(5,12), 与 则夹角的余弦为( ) A. 65 63 B.65 C. 513 D. 13 4.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣ +3 ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 5.点P (-2,6)关于点M(1,2)的对称点C 的坐标为( ) A.(0,-2 ) B.(0,10) C.(4,-2) D.(-4,2) 6.设 , 为不共线向量, = , =-4 - , =-5 -3 ,则下列关系式中正确的是( ) A. B. C. D. 7.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5K,4K) B.( k 5-,k 4 -) C.(-10,2) D.(5K,4K) 8. 线段AB 的中点为C ,若AB =BC l ,则l =( ) A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或 1 2 、 9.与向量(2,3)垂直的向量是( ) A.(-2,3 ) B.(-2,-3) C.(-3,2 ) D.(2,-3) 10.已知点M (3.-3),N (8,y ),且∣ ∣=13,则y 的值为( )

平面向量及其应用单元测试题doc

一、多选题 1.正方形ABCD 的边长为1,记AB a =,BC b =,AC c =,则下列结论正确的是 ( ) A .() 0a b c -?= B .() 0a b c a +-?= C .()0a c b a --?= D .2a b c ++= 2.在ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 2sin c A =,且 02 C << π ,4b =,则以下说法正确的是( ) A .3 C π = B .若72 c = ,则1cos 7B = C .若sin 2cos sin A B C =,则ABC 是等边三角形 D .若ABC 的面积是3,则该三角形外接圆半径为4 3.已知向量a =(2,1),b =(1,﹣1),c =(m ﹣2,﹣n ),其中m ,n 均为正数,且(a b -)∥c ,下列说法正确的是( ) A .a 与b 的夹角为钝角 B .向量a 在b C .2m +n =4 D .mn 的最大值为2 4.已知ABC ?是边长为2的等边三角形,D ,E 分别是AC 、AB 上的两点,且 AE EB =,2AD DC =,BD 与CE 交于点O ,则下列说法正确的是( ) A .1A B CE ?=- B .0OE O C += C .32 OA OB OC ++= D .ED 在BC 方向上的投影为 76 5.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=?,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4. B .若4A C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC = D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC << 6.在ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) A .10,45,70b A C ==?=? B .45,48,60b c B ===?

(完整版)平面向量经典测试题

平面向量测试题 新泰一中 闫辉 一.选择题(5分×10=50分) 1.下列命题中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a ,b 满足|a |>|b |且a 与b 同向,则a >b D.对于任意向量a 、b ,必有|a +b |≤|a |+|b | 2.下列向量给中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( ) A .e 1=(0,0), e 2 =(1,-2) ; B .e 1=(-1,2),e 2 =(5,7); C .e 1=(3,5),e 2 =(6,10); D .e 1=(2,-3) ,e 2 =)4 3,21 ( 3.如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量,那么在下列各说法中错误的有 ( ) ①λe 1+μe 2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量; ②对于平面α中的任一向量a ,使a =λe 1+μe 2的λ, μ有无数多对; ③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线,则有且只有一个实数k ,使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2); ④若实数λ, μ使λe 1+μe 2=0,则λ=μ=0. A .①② B .②③ C .③④ D .仅②

4.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1),B (-1,3) 若点C (x , y )满足OC u u u r =αOA u u u r +βOB u u u r ,其中α,β∈R 且α+β=1, 则x , y 所满足的关系式为 ( ) A .3x +2y -11=0 B .(x -1)2+(y -2)2=5 C .2x -y =0 D .x +2y -5=0 5.已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ,那么( ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r 6.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( ) A.x=-1 B.x=3 C.x=2 9 D.x=51 7.设四边形ABCD 中,有=21 ,且||=||,则这个 四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 8.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0), 则它的第4个顶点D 的坐标是( ) A .(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 9.三角形ABC ,已知AB →=a ,AC →=b ,BD →=3DC →,用a ,b 表示AD →,则AD →等于( )

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量高考经典试题 一、选择题 1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,则a 与b A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( ) A .1 B .2 C .2 D .4 3、(广东文4理10)若向量,a b 满足||||1a b ==,,a b 的夹角为60°,则a a a b ?+?=______; 答案:3 2 ; 4、(天津理10) 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、(山东理11)在直角ABC ?中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是 (A )2 AC AC AB =? (B ) 2 BC BA BC =? (C )2AB AC CD =? (D ) 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???= 6、(全国2 理5)在?ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD =2DB , CD =CB CA λ+3 1 ,则= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、(全国2理12)设F 为抛物线y 2 =4x 的焦点,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若 ++=0,则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、(全国2文6)在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若

(完整版)《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( ) A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5k,4k ) B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ,则A 分所成的比是( ) A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ,a ·b=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a 与b 的夹角为( ) A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5,则向量a ·b=( ) A.103 B.-103 C.102 D.10 6.(浙江)已知向量a =(1,2),b =(2,-3).若向量c 满足(c +a )∥b ,c ⊥(a +b ),则c =( ) A.? ????79,73 B.? ????-73,-79 C.? ????73,79 D.? ????-7 9 ,-73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量(a+x )·b 与b 垂直,则x 的值为( ) A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点P 在有向线段21P P 的延长线上,则λ的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中,有DC = 2 1 ,且||=|BC |,则这个四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为( ) A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后,得到y=x 2 的图像,则a 等于( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D 的坐标是( ) A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1),向量b 与a 共线且b 与a 同向,b 的模为25,则b= 。 14.已知:|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°,要使λb-a 垂直,则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5,如果a ∥b ,则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中,(AB +AD )·(AB -AD )= 。

重点中学平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元测试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.向量a =(1,-2),向量a 与b 共线,且|b |=4|a |.则b =( ) A .(-4,8) B .(-4,8)或(4,-8) C .(4,-8) D .(8,4)或(4,8) 2.已知a=(2,1),b =(x ,1),且a +b 与2a -b 平行,则x 等于( ) A .10 B .-10 C .2 D .-2 3.已知向量a 和b 满足|a |=1,|b |=2,a ⊥(a -b ).则a 与b 的夹角为( ) A .30o B .45o C .75o D .135o 4.设e 1、e 2是两个不共线向量,若向量 a =3e 1+5e 2与向量b =m e 1-3e 2共线, 则m 的值等于( ) A .- 53 B .- 95 C .- 35 D .- 59 5.设□ABCD 的对角线交于点O ,AD → =(3,7),AB → =(-2,1),OB → =( ) A .( -52 ,-3) B .(52 ,3) C .(1,8) D .(1 2 ,4) 6.设a 、b 为两个非零向量,且a ·b =0,那么下列四个等式①|a |=|b |;②|a +b |=|a -b |; ③a ·(b +a )=0;④(a +b )2=a 2+b 2.其中正确等式个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 7.下列命题正确的是( ) A .若→ a ∥→ b ,且→ b ∥→ c ,则→ a ∥→ c B .两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同 C .向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 D .若非零向量AB 与CD 是共线向量,则A 、B 、C 、D 四点共线 8.a =),(21-,b =),(1-1,c =),(2-3用a 、b 作基底可将c 表示为c =p a +q b ,则实数p 、q 的值为( ) A .p =4 q =1 B . p =1 q =4 C . p =0 q =4 D . p =1 q =0 9.设平面上四个互异的点A 、B 、C 、D ,已知(DB → +DC → -2DA → )·(AB → -AC → )=0.则ΔABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .等边三角形 10.设()()2211,,,y x b y x a ==定义一种向量积()()().,,,21212211y y x x y x y x b a =?=?已知 ,0,3,21,2?? ? ??=??? ??=πn m 点()y x P ,在x y sin =的图象上运动,点Q 在()x f y =的图象上运动,且满足 (),为坐标原点 其中O n OP m OQ +?=则()x f y =的最大值A 及最小正周期T 分别为( ) A .π,2 B ., 2π4 C .,21π4 D .π,2 1 二、填空题:每小题5分,共25分. 11.已知()2,1,10==b a ,且b a //,则a 的坐标为_______ 12.已知向量a 、b 满足 a =b =1,b a 23-=3,则 b a +3 = 13.已知向量a =( 2 ,- 2 ),b =( 3 ,1)那么(a +b )·(a -b )的值是 . 14.若a =(2,3),b =(-4,7),a +c =0,则c 在b 方向上的投影为 . 15.若对n 个向量 a 1,a 2,a 3,…,a n ,存在n 个不全为零的实数k 1,k 2,…,k n ,使得k 1 a 1+k 2a 2 +…+k n a n =0成立,则称a 1,a 2,…,a n 为“线性相关”.依此规定,能使a 1=(1,0),a 2=(1, -1),a 3=(2,2)“线性相关”的实数k 1,k 2,k 3 依次可以取 . 三、解答题 16.(本题满分13分)已知向量a =(sin 2x ,cos 2x),b =(sin 2x ,1), )(x f )=8a ·b . (1)求)(x f 的最小正周期、最大值和最小值. (2)函数y=)(x f 的图象能否经过平移后,得到函数y=sin4x 的图象,若能,求出平移向量m ;若不能,则说明理由.

《平面向量》单元测试卷A含答案

《平面向量》单元测试卷A (含答案) 一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分) 1.下列命题中的假命题是( ) A 、A B BA -→ -→ 与的长度相等; B 、零向量与任何向量都共线; C 、只有零向量的模等于零; D 、共线的单位向量都相等。 2.||||a b a b a b → → → → → → >若是任一非零向量,是单位向量;①;②∥; ||0||1|| a a b b a → →→ → → >=±=③;④;⑤ ,其中正确的有( ) A 、①④⑤ B 、③ C 、①②③⑤ D 、②③⑤ 3.0a b c a b c a b c → → → → → → → → → → ++=设,,是任意三个平面向量,命题甲:;命题乙:把,, 首尾相接能围成一个三角形。则命题甲是命题乙的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、非充分也非必要条件 4.AD -→ 下列四式中不能化简为的是( ) A 、A B CD B C -→ -→ -→ ++() B 、AM MB B C C D -→ -→ -→ -→ +++()() C 、AC AB A D CB -→ -→ -→ -→ ++-()() D 、OC OA CD -→ -→ -→ -+

5.) ,则( ),(,),(设21b 42a -=-=→ → A 、共线且方向相反与→ →b a B 、共线且方向相同与→ →b a C 、不平行与→ → b a D 、是相反向量与→ → b a 6.如图1,△ABC 中,D 、E 、F 分别是边BC 、CA 和AB 的中点,G 是△ABC 中的重心,则下列各等式中不成立的是( ) A 、→-→ -=BE 3 2BG B 、→-→ -=AG 2 1DG C 、→ -→--=FG 2CG D 、→ -→ -→ -=+BC 2 1FC 3 2DA 3 1 7. )(,则锐角∥,且),(,),(设=-+=--=→→→→θθθb a 4 1 cos 1b cos 12a A 、4 π B 、 6 π C 、3 π D 、 3 6ππ或 8.) 所成的比是( 分,则所成比为分若→ -→--CB A 3AB C A 、2 3 - B 、3 C 、3 2- D 、-2 9.) 的范围是( 的夹角与,则若θ→ →→→

平面向量经典练习题(含答案)

高中平面向量经典练习题 【编著】黄勇权 一、填空题 1、向量a=(2,4),b=(-1,-3),则向量3a-2b的坐标是。 2、已知向量a与b的夹角为60°,a=(3,4),|b | =1,则|a+5b | = 。 3、已知点A(1,2),B(2,1),若→ AP=(3,4),则 → BP= 。 4、已知A(-1,2),B(1,3),C(2,0),D(x,1),若AB与CD共线,则|BD|的值等于________。 5、向量a、b满足|a|=1,|b|= 2 ,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________。 6、设向量a,b满足|a+b|= 10,|a-b|= 6 ,则a·b=。 7、已知a、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是。 8、在△ABC中,D为AB边上一点,→ AD = 1 2 → DB, → CD = 2 3 → CA + m → CB,则 m= 。 9、已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,a⊥(2a+b),则a与b的夹角是。 10、在三角形ABC中,已知A(-3,1),B(4,-2),点P(1,-1)在中线AD 上,且→ AP= 2 → PD,则点C的坐标是()。 二、选择题 1、设向量→ OA=(6,2),→ OB=(-2,4),向量→ OC垂直于向量→ OB,向量 → BC平行于 →OA,若→ OD + → OA= → OC,则 → OD坐标=()。 A、(11,6) B、(22,12) C、(28,14) D、(14,7) 2、把A(3,4)按向量a(1,-2)平移到A',则点A'的坐标() A、(4 , 2) B、(3,1) C、(2,1) D、(1,0) 3、已知向量a,b,若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则(2a+ b)⊥(a-2b),则向量a与b的夹角是()。 A、90° B、60° C、30° D、0° 4、已知向量ab的夹角60°,| a|= 2,b=(-1,0),则| 2a-3b|=()

平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案

平面向量高考经典试题 海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料 一、选择题 1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-r ,(6,5)b =r ,则a r 与b r A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 解.已知向量(5,6)a =-r ,(6,5)b =r ,30300a b ?=-+=r r ,则a r 与b r 垂直,选A 。 2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( ) A .1 B .2 C .2 D .4 【答案】:C 【分析】:2(3,)n -a b =,由2-a b 与b 垂直可得: 2(3,)(1,)303n n n n ?-=-+=?=±, 2=a 。 3、(广东文4理10)若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ,,a b r r 的夹角为60°,则a a a b ?+?r r r r =______; 答案:3 2 ; 解析:1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r , 4、(天津理10) 设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为 实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?,设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ,再化简得

平面向量单元测试题及答案第七章

平面向量单元测试题2 一,选择题:(5分×8=40分) 1,下列说法中错误的是 ( ) A .零向量没有方向 B .零向量与任何向量平行 C .零向量的长度为零 D .零向量的方向是任意的 2,下列命题正确的是 ( ) A. 若→a 、→b 都是单位向量,则 →a =→ b B . 若AB =D C , 则A 、B 、C 、 D 四点构成平行四边形 C. 若两向量→ a 、→ b 相等,则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与BA 是两平行向量 3,下列命题正确的是 ( ) A 、若→ a ∥→ b ,且→ b ∥→ c ,则→ a ∥→ c 。 B 、两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同。 C 、向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 , D 、若非零向量AB 与CD 是共线向量,则A 、B 、C 、D 四点共线。 4,已知向量(),1m =a ,则 m = ( ) A .1 C. 1± D. 5,若→ a =(1x ,1y ),→ b =(2x ,2y ),,且→ a ∥→ b ,则有 ( ) A ,1x 2y +2 x 1y =0, B , 1x 2y ―2x 1y =0, C ,1x 2x +1y 2y =0, D , 1x 2x ―1y 2y =0, 6,若→ a =(1x ,1y ),→ b =(2x ,2y ),,且→ a ⊥→ b ,则有 ( ) A ,1x 2y +2 x 1y =0, B , 1x 2y ―2x 1y =0, C ,1x 2x +1y 2y =0, D , 1x 2x ―1y 2y =0, 7,在ABC ?,则ABC ?一定是 ( ) A .钝角三角形 B .锐角三角形 C .直角三角形 D .不能确定 8,已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥,则a b 与的夹角等于 ( ) A .0 120 B 0 60 C 0 30 D 90o

高一数学《平面向量》单元测试.docx

高一数学《平面向量》单元测试 姓名 : 班级 : 一、 选择题 (共 8 小题 ,每题 5 分 ) 1. 下列命题正确的是 ( ) A .单位向量都相等 B . 任一向量与它的相反向量不相等 C .平行向量不一定是共线向量 D .模为 0 的向量与任意向量共线 2.已知向量 a =( 3,4), b =( sin α, cos α),且 a ∥ b ,则 tan α等于( ) A . 3 B . 3 C . 4 D . 4 4 4 3 3 3.在以下关于向量的命题中,不正确的是 ( ) A .若向量 a=(x , y),向量 b=(- y , x)(x 、 y ≠ 0),则 a ⊥ b B .四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB = DC ,且 | AB |=| AD | C .点 G 是△ ABC 的重心,则 GA + GB + CG =0 D .△ ABC 中, AB 和 CA 的夹角等于 180°- A 4.设 P ( 3, 6), Q ( 5, 2), R 的纵坐标为 9,且 P 、 Q 、 R 三点共线,则 R 点的横坐标为 ( ) A . 9 B . 6 C . 9 D . 6 r r r r r r r r r ) 5.若 | a | 1,| b | 2, c a b ,且 c a ,则向量 a 与 b 的夹角为 ( A . 30° B .60° C .120° D . 150° 6.在△ ABC 中, A >B 是 sinA > sinB 成立的什么条件( ) A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要 D .既不充分也不必要 7.若将函数 y sin 2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y sin( 2x ) -1 的图象 ,则向量 a 可以是: 4 ( ) A . ( , 1) B . ( ,1) C . ( ,1) D . ( , 1) 8 8 4 4 8.在△ ABC 中,已知 | AB | 4,| AC | 1, S ABC 3,则 AB AC 的值为( ) A .- 2 B . 2 C .± 4 D .± 2 二、 填空题 (共 4 小题 ,每题 5 分 ) 9.已知向量 a 、 b 的模分别为 3,4,则| a - b |的取值范围为 . r r r r r 10.已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角 是 120O ,而 a 在 e 方向上的投影为- 2,则 r a . 11.设 e 1、e 2 是两个单位向量,它们的夹角是 60 ,则 (2e 1 e 2 ) ( 3e 1 2e 2 ) 12.在 ?ABC 中, a =5, b= 3,C= 1200 ,则 sin A 三、 解答题 (共 40 分 ) 13.设 e 1 ,e 2 是两个垂直的单位向量,且 a ( 2e 1 e 2 ) ,b e 1 e 2 (1)若 a ∥ b ,求 的值; (2) 若 a b ,求 的值 .( 12 分)

平面向量单元测试题及答案解析

平面向量单元测试题2 一,选择题: 1,下列说法中错误得就是( ) A.零向量没有方向? B.零向量与任何向量平行 C.零向量得长度为零? D.零向量得方向就是任意得 2,下列命题正确得就是( ) A、若、都就是单位向量,则= B、若=, 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C、若两向量、相等,则它们就是始点、终点都相同得向量 D、与就是两平行向量 3,下列命题正确得就是( ) A、若∥,且∥,则∥。 B、两个有共同起点且相等得向量,其终点可能不同。 C、向量得长度与向量得长度相等, D、若非零向量与就是共线向量,则A、B、C、D四点共线。 4,已知向量,若,=2,则 ( ) A.1B、C、 D、 5,若=(,),=(,),,且∥,则有( ) A,+=0, B,―=0, C,+=0,D, ―=0, 6,若=(,),=(,),,且⊥,则有( ) A,+=0, B,―=0, C,+=0, D, ―=0, 7,在中,若,则一定就是 ( ) A.钝角三角形? B.锐角三角形C.直角三角形 D.不能确定 8,已知向量满足,则得夹角等于( ) A. B C D 二,填空题:(5分×4=20分) 9。已知向量、满足==1,=3,则= 10,已知向量=(4,2),向量=(,3),且//,则=

11,、已知三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos∠BAC = 12,、把函数得图像按向量经过一次平移以后得到得图像, 则平移向量就是(用坐标表示) 三,解答题:(10分×6 = 60分) 13,设且在得延长线上,使,,则求点 得坐标 14,已知两向量求与所成角得大小, 15,已知向量=(6,2),=(-3,k),当k为何值时,有 (1),∥ ? (2),⊥ ? (3),与所成角θ就是钝角 ? 16,设点A(2,2),B(5,4),O为原点,点P满足=+,(t为实数); (1),当点P在x轴上时,求实数t得值; (2),四边形OABP能否就是平行四边形?若就是,求实数t得值;若否,说明理由, 17,已知向量=(3, -4), =(6, -3),=(5-m,-3-m), (1)若点A、B、C能构成三角形,求实数m应满足得条件; (2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m得值. 18,已知向量 (1)求向量; (2)设向量,其中, 若,试求得取值范围、 平面向量单元测试题2答案: 一,选择题: A D C D B C C A 二,填空题: 9,2; 10,6; 11, 12, 三,解答题: 13,解法一:设分点P(x,y),∵=―2,λ=―2 ∴ (x―4,y+3)=―2(―2―x,6―y), x―4=2x+4, y+3=2y―12,∴ x=―8,y=15, ∴P(―8,15)解法二:设分点P(x,y),∵=―2,λ=―2 ∴x==―8, y==15, ∴ P(―8,15) 解法三:设分点P(x,y),∵, ∴―2=, x=―8, 6=, y=15, ∴P(―8,15) 14,解:=2, = , cos<,>=―, ∴<,>=1200, 15,解:(1),k=-1; (2), k=9; (3), k<9, k≠-1

高中平面向量测试题及答案

一、选择题 1.已知向量a =(1,1),b =(2,x ),若a +b 与4b -2a 平行,则实数x 的值为( ) A .-2 B .0 C .1 D .2 2.已知点A (-1,0),B (1,3),向量a =(2k -1,2),若AB → ⊥a ,则实数k 的值为( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 3.如果向量a =(k,1)与b =(6,k +1)共线且方向相反,那么k 的值为( ) A .-3 B .2 C .-1 7 4.在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是BC 、CD 的中点,DE 交AF 于H ,记AB →、BC → 分别为a 、b ,则AH → =( ) a -45b a +45b C .-25a +45b D .-25a -45b 5.已知向量a =(1,1),b =(2,n ),若|a +b |=a ·b ,则n =( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3 6.已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点,则AP →·(AB →+AC →)( ) A .最大值为8 B .是定值6 C .最小值为2 D .与P 的位置有关 7.设a ,b 都是非零向量,那么命题“a 与b 共线”是命题“|a +b |=|a |+|b |”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 8.已知向量a =(1,2),b =(-2,-4),|c |=5,若(a +b )·c =52,则a 与c 的夹角为( ) A .30° B .60° C .120° D .150° 9.设O 为坐标原点,点A (1,1),若点B (x ,y )满足????? x 2+y 2-2x -2y +1≥0,1≤x ≤2,1≤y ≤2,则OA →·OB →取得最 大值时,点B 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .无数 10.a ,b 是不共线的向量,若AB →=λ1a +b ,AC → =a +λ2b (λ1,λ2∈R ),则A 、B 、C 三点共线的充要条件为( ) A .λ1=λ2=-1 B .λ1=λ2=1 C .λ1·λ2+1=0 D .λ1λ2-1=0 11.如图,在矩形OACB 中, E 和 F 分别是边AC 和BC 的点,满足AC =3AE ,BC =3BF ,若OC →=λOE →+μOF → 其中λ,μ∈R ,则λ+μ是( )

(完整版)平面向量单元测试卷含答案

平面向量单元达标试卷 一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1.化简BC AC AB --等于( ) A .0 B .2BC C .BC 2- D .AC 2 2.已知四边形ABCD 是菱形,有下列四个等式:①BC AB =②||||BC AB =③ ||||BC AD CD AB +=-④||||BC AB BC AB -=+,其中正确等式的个数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 3.如图,D 是△ABC 的边AB 的中点,则向量CD =( ) A .2 1 +- B .2 1-- C .21 - D .2 1 + 4.已知向量a 、b ,且b a 2+=,b a 65+-=,b a 27-=,则一定共线的三点是( ) A .M 、N 、Q B .M 、N 、R C .N 、Q 、R D .M 、Q 、R 5.下列各题中,向量a 与b 共线的是( ) A .a =e 1+e 2,b =e 1-e 2 B .2121e e a += ,2121e e b += C .a =e 1,b =-e 2 D .2110131e e a -=,215 1 32e e b +-= 二、填空题 6.一飞机从甲地按南偏东15°的方向飞行了2000千米到达乙地,再从乙地按北偏西75°的方向飞行2000千米到达丙地,则丙地相对于甲地的位置是________. 7.化简 =?? ????--+-)76(4131)34(32b a b b a ________. 8.已知数轴上三点A 、B 、C ,其中A 、B 的坐标分别为-3、6,且|CB |=2,则| |=________,数轴上点C 的坐标为________. 9.已知2a +b =3c ,3a -b =2c ,则a 与b 的关系是________. 三、解答题

平面向量及其应用单元测试题含答案doc

一、多选题 1.在ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 2sin c A =,且 02 C << π ,4b =,则以下说法正确的是( ) A .3 C π = B .若72 c = ,则1cos 7B = C .若sin 2cos sin A B C =,则ABC 是等边三角形 D .若ABC 的面积是4 2.在ABC 中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,已知 cos cos 2B b C a c =-, ABC S = △b = ) A .1cos 2 B = B .cos 2 B = C .a c += D .a c +=3.已知ABC 的面积为3,在ABC 所在的平面内有两点P ,Q ,满足20PA PC +=, 2QA QB =,记APQ 的面积为S ,则下列说法正确的是( ) A .//P B CQ B .2133 BP BA BC = + C .0PA PC ?< D .2S = 4.已知ABC ?是边长为2的等边三角形,D ,E 分别是AC 、AB 上的两点,且 AE EB =,2AD DC =,BD 与CE 交于点O ,则下列说法正确的是( ) A .1A B CE ?=- B .0OE O C += C .3 2 OA OB OC ++= D .ED 在BC 方向上的投影为 76 5.设P 是ABC 所在平面内的一点,3AB AC AP +=则( ) A .0PA PB += B .0PB PC += C .PA AB PB += D .0PA PB PC ++= 6.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=?,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4. B .若4A C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC = D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC <<

《平面向量及其应用》单元测试题百度文库

一、多选题1.题目文件丢失! 2.下列说法中错误的为( ) A .已知(1,2)a =,(1,1)b =,且a 与a b λ+的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? B .向量1(2,3)e =-,213,24e ?? =- ??? 不能作为平面内所有向量的一组基底 C .若//a b ,则a 在b 方向上的投影为||a D .非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-,则a 与a b +的夹角为60° 3.已知非零平面向量a ,b ,c ,则( ) A .存在唯一的实数对,m n ,使c ma nb =+ B .若0?=?=a b a c ,则//b c C .若////a b c ,则a b c a b c =++++ D .若0a b ?=,则a b a b +=- 4.已知向量()1,0a =,()2,2b =,则下列结论正确的是( ) A .()25,4a b += B .2b = C .a 与b 的夹角为45° D .() //2a a b + 5.已知ABC ?是边长为2的等边三角形,D ,E 分别是AC 、AB 上的两点,且 AE EB =,2AD DC =,BD 与CE 交于点O ,则下列说法正确的是( ) A .1A B CE ?=- B .0OE O C += C .32 OA OB OC ++= D .ED 在BC 方向上的投影为 76 6.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=?,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4. B .若4A C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC = D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC << 7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,b =15,c =16,B =60°,则a 边为( ) A . B . C .8 D .8.在ABC ?中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且 ()()()::9:10:11a b a c b c +++=,则下列结论正确的是( )

《平面向量及其应用》单元测试题

一、多选题 1.已知非零平面向量a ,b ,c ,则( ) A .存在唯一的实数对,m n ,使c ma nb =+ B .若0?=?=a b a c ,则//b c C .若////a b c ,则a b c a b c =++++ D .若0a b ?=,则a b a b +=- 2.已知点()4,6A ,33,2B ??- ??? ,与向量AB 平行的向量的坐标可以是( ) A .14,33?? ??? B .97,2? ? ??? C .14,33?? - - ??? D .(7,9) 3.在△ABC 中,点E ,F 分别是边BC 和AC 上的中点,P 是AE 与BF 的交点,则有( ) A .1122AE A B A C → →→ =+ B .2AB EF →→ = C .1133 CP CA CB → →→ =+ D .2233 CP CA CB → →→ =+ 4.已知向量a =(2,1),b =(1,﹣1),c =(m ﹣2,﹣n ),其中m ,n 均为正数,且(a b -)∥c ,下列说法正确的是( ) A .a 与b 的夹角为钝角 B .向量a 在b C .2m +n =4 D .mn 的最大值为2 5.下列结论正确的是( ) A .在ABC 中,若A B >,则sin sin A B > B .在锐角三角形AB C 中,不等式2220b c a +->恒成立 C .若sin 2sin 2A B =,则ABC 为等腰三角形 D .在ABC 中,若3b =,60A =?,三角形面积S = 6.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=?,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4. B .若4A C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC = D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC << 7.如图,在平行四边形ABCD 中,,E F 分别为线段,AD CD 的中点,AF CE G =, 则( )

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