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quiz2_key

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1.两水池隔墙上装一半球形堵头,如图。已知:球形堵头半径R=1m ,测压管读数h=200mm 。求:(1)水位差ΔH ;(2)半球形堵头的总压力的大小和方向,水的密度为1g/cm 3

,汞的密度为13.6 g/cm 3

解:设h1为左边汞柱液面到水液面高度,则:)(11h h H g p gh gh p a H a ++?+=++ρρρ m h

H H 52.22.06.12)(=?=-=?ρρρ

半球形堵头的垂直投影面为半径的圆,则

2214.3m R A x ==π

左边水池的水对半球形堵头的水平压力为x c x A gh p 11ρ=

x c x A gh p 22ρ=

H h h c c ?+=12

KN HA g A h h g p p p x x c c x x x 55.7714.352.28.91)(1212=???=?=-=-=ρρ,方向水平向左

垂直分力为

零。

2.如图所示,U 形管角速度测量仪,两竖管距离旋转轴为R 1和R 2,其液面

高差为Δh ,试求ω的表达式。如果R 1=0.08m ,R 2=0.20m ,Δh =0.06m ,

求ω的值。

解】两竖管的液面的压强都是p a(当地大气压),因而它们都在同一等压面上,如图虚线所示。设液面方程为

不妨设竖管中较低的液面到转盘的高度差为h。现根据液面边界条件进行计算。

当r=R1,z=h及r=R2,z=h+Δh时

两式相减得

所以

2.已知平面流动的速度分布为

试计算点(x=0,y=1)处的加速度。 (30分)

【解】先将极坐标的速度分量换算成直角坐标的速度,然后再求直角坐标中的加速度。

, , 代入,得

所以有:

在点(0,1)处,

算得

已知拉格朗日变数下的速度表达式为:

()()111

1-+=-+=t y t x e b v e a v 式中:a,b 为t=0时流体质点所在位置的坐标。试求:

(1)t=2时刻流体质点的分布规律;

(2)a=1,b=2时这个质点的运动规律;

(3)流体质点的加速度;

(4)欧拉变数下的速度与加速度。

解:1)1(-+==t x e a v dt dx ,1)1(-+==t y e b v dt

dy 积分得:1)1(C t e a x t +-+=

2)1(C t e b y t +-+=

注意到当 t=0,x=a 、y=b ,so ()()21

11c b b c a a ++=++=

得到1,121-=-=c c

1

)1(1

)1(--+=--+=t e b y t e a x t t 当t=2,3)1(3)1(22-+=-+=e b y e a x (2) for (a=1,b=2), the particle : 131

2--=--=t e y t e x t t (3) Its acceleration is

t

y y t

x x e b dt dv a e a dt dv a )1()1(+==+==

(4)为了求欧拉变数下的速度和加速度,由质点一般运动规律

1)1(--+=t e a x t ,1)1(--+=t e b y t

可求得拉格朗日变数a与b的表达式为

1)1(-++=-t e t x a

1)1(-++=-t e t y b

代回到所给出的拉格朗日变数下的速度表达式,可求得在欧拉变数下的速度表达式为 t y e b v t

x e a v t y t x +=-+=+=-+=1)1(1)1(

可进一步求得欧拉变数下的加速度为:

11++=??+??+??+??=++=??+??+??+??=t y z v v y v v x v v t v a t x z v v y v v x v v t v a y z y y y x y y x z x y x x x x

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