2015年高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象学业达标测试 新人教A版必修4

2015年高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象学业达标测试 新人

教A 版必修4

1．函数y ＝5tan(2x ＋1)的最小正周期为( )

A.π4

B.π2

C ．π

D ．2π 解析：函数的最小正周期为T ＝π2

. 答案：B

2．函数y ＝tan ?

??

??π4－x 的定义域为( ) A.??????????x ??? x ≠π4，x ∈R B.??????

????x ??? x ≠－π4，x ∈R C.??????????x ?

?? x ≠k π＋π4，k ∈Z D.??????

????x ??? x ≠k π＋3π4，k ∈Z 解析：由π4－x ≠k π＋π2，∴x ≠－k π－π4即x ≠k π＋3π4

(k ∈Z )． 答案：D

3．函数y ＝tan ?

????x －π3的递增区间为_____________________________________． 解析：由k π－π2＜x －π3＜k π＋π2即k π－π6＜x ＜k π＋56

π.∴递增区间为?

????k π－π6，k π＋5π6k ∈Z . 答案：?

????k π－π6，k π＋5π6(k ∈Z ) 4．函数y ＝3tan ?

????x ＋π3的对称中心的坐标是_______________________________． 解析：由x ＋π3＝k π2，k ∈Z ，得x ＝k π2－π3，k ∈Z .即对称中心坐标是? ??

??k π2－π3，0(k ∈Z )

答案：? ??

??k π2－π3，0(k ∈Z ) 5．求函数y ＝tan(π－x )，x ∈? ??

??－π4，π3的值域． 解：y ＝tan(π－x )＝－tan x ，在? ??

??－π4，π3上为减函数，所以值域为(－3，1).

高中数学函数的基础知识测试题

高中数学函数的基础知识测试题 （时间：100分钟 分数：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的） 1．当 2 3

正切函数的图象与性质

§1.4.3 正切函数的图象与性质 （第二课时） 授课： 徐晓晖 学习目标：使学生能借助正切函数的图象探求其性质.并解决问题并在教学过成中培养学生的 数形结合思想。 学习重点：运用三角函数的图象与性质解题 学习难点：观察图像得正切函数的性质并应用 学习过程： 一、复习、探究 问题1：正切函数图像的作图方法：（1）利用正切线；（2）“三点两线”法，即 )1,4(),1,4(),0,0(ππ-- 和直线2π-=x 及2π =x ，然后向左右两边扩展. 问题2：观察x y tan =的图象，类比x y x y cos ,sin ==的性质，你能得到x y tan =的一些怎样性质？ 二、正切函数的性质 1. 定义域： ? ?????∈+ ≠Z k k x x ,2ππ 2. 值域：R . 当Z k k k x ∈??? ??+ ∈,2,πππ时0yt ，当Z k k k x ∈??? ??-∈,,2πππ时0 y 3. 周期性： π=T 4. 奇偶性：奇函数 对称中心：Z k k ∈?? ? ??,0,2π 渐近线：Z k k x ∈+=,2ππ 5. 单调性：在开区间Z k k k ∈?? ? ??++-,2,2ππππ内，函数单调递增 三、教学精讲 例1.讨论函数?? ? ?? +=4tan πx y 的性质 解析：法一：观察正切函数图像，该图像可通过正切函数图像向左平移 4π单位得到 定义域：? ????? ∈+≠∈z k k x R x x ,4|ππ且值域：R 奇偶性：非奇非偶函数

单调性：在?? ? ?? +-4,43ππππk k 上是增函数 法二：由学生思考或引导学生类比例5完成 变式训练： 1、 根据正切函数图象，写出满足下列条件的x 的范围 ①tan 0x > ②tan 0x = ③tan 0x < ④tan x > 答案：①Z k k k ∈??? ??+,2,πππ, ②,{}z k k x x ∈=,π ③Z k k k ∈?? ? ??-,,2πππ, ④Z k k k ∈?? ? ??++,2,3πππ π 2 、求)4 2tan(π-=x y 的定义域及周期 答案：2},,832|{πππ=∈+≠ T z k k x x 例2 比较tan 27π与tan 107 π的大小 解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正切函数单调性比较大小 解：tan 107π＝tan 37π ∵0＜27π＜37π＜2π 又∵y ＝tan x 在(0，2 π)上单调递增 ∴tan 27π＜tan 37π，则tan 27π＜tan 107 π 变式训练: 比较)56tan(π与tan (－135π)的大小， 答案：)56tan(π＜ tan (－135 π) 四、巩固练习 1、与函数tan(2)4y x π=+ 的图象不相交的一条直线是（ ）. A ．2π -=x B ．2π =x C ．8π -=x D ． 8π =x 2、函数x y π3tan =的最小正周期是（ ） A 、31 B 、32 C 、π6 D 、π 3 3、函数1tan += x y 的定义域是 . 4、确定函数)23tan(x y -=π 的奇偶性和单调区间. 五、小结：（1）数形结合思想 （2）正切函数的性质

(完整版)高中数学函数测试题(含答案)(可编辑修改word版)

? ? ? 高中数学函数测试题 学生： 用时： 分数： 一、选择题和填空题（3x28=84 分） 1、若 a = log 3 π，b = log 7 6，c = log 2 0.8 ，则（ ） A. a > b > c 【答案】A B. b > a > c C. c > a > b D. b > c > a 【解析】利用中间值 0 和 1 来比较: a = log 3 π>1，0 < b = log 7 6 < 1，c = log 2 0.8 < 0 2、函数 f (x ) = (x -1)2 +1(x < 1) 的反函数为（ ） A ． f -1(x ) = 1+ C ． f -1(x ) = 1+【答案】B x > 1) x ≥ 1) B ． f -1(x ) = 1- D ． f -1(x ) = 1-x > 1) x ≥ 1) 【解析】 x < 1 ? y = (x -1)2 +1, ∴(x -1)2 = y -1 ? x -1 = 所以反函数为 f -1(x ) = 1-x > 1) 3、已知函数 f (x ) = x 2 - cos x ，对于?- π π ? 上的任意 x ，x ，有如下条件： ， 1 2 ? 2 2 ? ① x > x ； ② x 2 > x 2 ； ③ x > x ． 1 2 1 2 1 2 其中能使 f (x 1 ) > f (x 2 ) 恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 【解析】函数 f (x ) = x 2 - cos x 为偶函数，则 f (x ) > f (x ) ? f (| x |) > f (| x |). 1 2 1 2 在区间?0 π ? 上, 函数 f (x ) = x 2 - cos x 为增函数， ， ? 2 ? ∴ f (| x |) > f (| x |) ?| x |>| x |? x 2 > x 2 1 2 1 2 1 2 4、已知函数 f (x ) = ?log 3 x , x > 0 ，则 f ( f (1 )) = （ ） ?2x , x ≤ 0 9 1 1 A.4 B. C.-4 D- 4 4 答案：B ?

《正切函数的图像与性质》 教案及说明

课题：正切函数的图像与性质 教材：上海教育出版社高中一年级第二学期（试用本）第六章第二节 授课教师： 教学目标 （1）理解正切函数的定义及正切函数的图像特征，研究并掌握正切函数的基本性质． （2）在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． （3）在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦． 教学重点 掌握正切函数的基本性质． 教学难点 正切函数的单调性及证明． 教学方法 教师启发讲授，学生积极探究． 教学手段 计算机辅助． 教学过程 一、 设置疑问，引入新课 1、正切函数的定义 有同学，类比正弦函数、余弦函数的定义，定义了一个正切函数： 对于任意一个实数x ，都有唯一确定的值tan x 与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为tan y x =，叫做正切函数． 大家认为这个定义是否完善？ 强调：,2 x k k Z π π≠+ ∈．

(设计意图：,2 x k k Z π π≠+∈，是学生容易出错的地方，通过学生之间的自我纠错，理 解不能取,2 k k Z π π+ ∈的理由) 今天我们就要研究正切函数tan y x =（,2 x k k Z π π≠+∈）的图像与性质． 2、作函数图像的常用的方法是什么？ （1）描点法是作函数图像最基本的方法； （2）利用基本初等函数图像的变换作图． 大家认为应该选择哪种方法呢？ 学生的回答会选择（1）． 教师引导：描点应该结合函数的性质，描关键点、特殊点． 所以，首先研究函数的基本性质． 二、 主动探究，解决问题 （一）利用定义，研究函数的性质 学生自主研究探索正切函数的性质 1、 定义域：|,,2x x R x k k Z π π? ?∈≠+∈??? ? ． 学生可以迅速解决． 2、 值域：R 请学生回答，并讲清楚理由，从而引出对正切线的复习． 复习正切线： 正切线是角x 与tanx 关系的直观体现，正切函数的性质融于其中． 3、 奇偶性：奇函数． 学生会利用tan()tan x x -=-迅速做出判断． 问：该函数是偶函数吗？

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像1. 2.对数函数：

3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

高一数学集合与函数测试题及答案

第一章 集合与函数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A.（M S P ) B.（M S P ) C. （M P ） （S C U ） D.（M P ） （S C U ） 2. 函数 ]5,2[,142 x x x y 的值域是 A. ]61[， B. ]13[， C. ]63[， D. ),3[ 3. 若偶函数)(x f 在]1,( 上是增函数，则 A ．)2()1()5.1(f f f B ．)2()5.1()1(f f f C ．)5.1()1()2( f f f D ．)1()5.1()2( f f f 4. 函数|3| x y 的单调递减区间为 A. ),( B. ),3[ C. ]3,( D. ),0[ 5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是 y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D. 6. 函数5)(3 x c bx ax x f ，满足2)3( f ，则)3(f 的值为 A. 2 B. 8 C. 7 D. 2 7. 奇函数)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[ 上 A. 是减函数，有最大值2 B. 是增函数，有最大值2 C. 是减函数，有最小值2 D. 是增函数，有最小值2 8．(广东) 客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是 A. B. C. D. 9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是

高中数学函数图象高考题

函数图象B1 .函数y = a| x | (a > 1)的图象是( ) B（） B3．当a>1时，函数y=log a x和y=(1－a)x的图象只可能是（） A4．已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示 则函数F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是(A) B5．函数(1) || x xa y a x =>的图像大致形状是（）D

A B C D D 7．函数x x y cos -=的部分图象是( ) A 8．若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是 （ ） A 9．一给定函数) (x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0 (1∈a ，由关系式) (1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （ ） A B C D C 10．函数y=kx+k 与y=x k 在同一坐标系是的大致图象是（ ） A D C

A 12． 当a >1时，在同一坐标系中，函数y =a － x 与y =log a x 的图像（ ） B 13. 函数1 1 1--=x y 的图象是（ ） D 14．函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><

1.4.3正切函数的性质与图象

1.4.3正切函数的性质与图象 教学目的： 知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质； 能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质。 教学过程： 一、复习引入： 问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线： ． 下面我们来作正切函数的图象． 二、讲解新课： 1．正切函数tan y x =的定义域是什么？ ? ?????∈+≠ z k k x x ,2|ππ 2．正切函数是不是周期函数？ ()tan tan ,,2x x x R x k k z πππ?? +=∈≠+∈ ??? 且， ∴π是tan ,,2y x x R x k k z π π? ? =∈≠+ ∈ ?? ? 且的一个周期。 π是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。 3．作tan y x =，x ∈??? ? ?-2,2ππ的图象 说明： （1）正切函数的最小正周期不能比π小，正切函数的最小正周期是π； （2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ ππ 2 的图象，称“正切曲线” 。

（3）正切曲线是由被相互平行的直线()2 x k k Z π=+∈所隔开的无穷多支曲线组成的。 4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得： （1）定义域：? ?? ? ??∈+≠ z k k x x ,2|ππ ； （2）值域：R 观察：当x 从小于()z k k ∈+2 π π，2 π+π?→?k x 时，tan x ?? →+∞ 当x 从大于()z k k ∈+ππ 2 ，ππ k x +?→? 2 时，-∞?→? x tan 。 （3）周期性：π=T ； （4）奇偶性：由()x x tan tan -=-知，正切函数是奇函数； （5）单调性：在开区间z k k k ∈?? ? ??++-ππππ2,2内，函数单调递增。 5.讲解范例： 例1比较??? ??- 413tan π与?? ? ??-517tan π的大小解：tan 413tan -=??? ??- π 4π，52tan 5 17tan ππ-=??? ??- ，?? ? ??=<<2,0tan ,5240πππ在x y 内单 调递增， ??->??? ??-->-∴<∴ππππππ 517tan 413tan ,52tan 4tan ,52tan 4tan 即 例2：求下列函数的周期： （1）3tan 5y x π? ? =+ ?? ? 答：T π=。 （2）tan 36y x π?? =- ?? ? 答：3 T π = 。 说明：函数()() tan 0,0y A x A ω?ω=+≠≠的周期T πω = ． 例3：求函数??? ? ? - =33tan πx y 的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性， 解：1、由233πππ+≠-k x 得1853ππ+≠k x ，所求定义域为? ?? ???∈+≠ ∈z k k x R x x ,1853,|ππ且 y

高中数学有关函数练习题

高中数学《函数》测试题 一、选择题(共50分)： 1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2） 2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m - 3. 与函数() lg 210.1 x y -=的图象相同的函数解析式是 A ．121()2y x x =-> B ．1 21 y x = - } C ．11()212y x x = >- D ．1 21 y x = - 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．-∞(，－2］ B ．［－2，2］ C ．［－2，)+∞ D ．［0，)+∞ 5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为 A ．2 B ．0 C ．1 D ．不能确定 6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的 图像，则)(x f y =的函数表达式为 A. 2 2 +=x y B. 2 2 +-=x y C. 2 2 --=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1 ->- B.(1)(1) a b a b +>+ 】 C.2 )1()1(b b a a ->- D.(1)(1)a b a b ->- 8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3 +∞ 9．已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11 [,)73 10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水 34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A ．3人洗浴 B ．4人洗浴 C ．5人洗浴 D ．6人洗浴 二、填空题(共25分) 11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54 a f b f c f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为 。 12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是 。 【

高中各种函数图像画法与函数性质

一次函数 二次函数

反比例函数 1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。 2、性质： 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

指数函数y=a x (a＞0，a≠1) 注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质 规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。 2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数； 当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数 比较幂式大小的方法： 1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2.当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <

(新)高中数学复习专题一---函数图象问题

专题一 函数图象 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具. 一、知识方法 1．函数图象作图方法 （1）描点法：列表、描点（注意关键点：如图象与x 、y 轴的交点，端点，极值点等））、连线（注 意关键线：如；对称轴，渐近线等） （2）利用基本函数图象变换。 2．图象变换（由一个图象得到另一个图象）：平移变换、对称变换和伸缩变换等。 （1）平移变换 ① 水平平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； ② 竖直平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿y 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到． （2）对称变换 ① 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于y 轴对称即可得到； ② 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于x 轴对称即可得到； ③ 函数()y f x =--的图象可以将函数()y f x =的图象关于原点对称即可得到； （3）翻折变换 ① 函数|()|y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； ② 函数(||)y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到． （4）伸缩变换 ① 函数()y af x =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； ② 函数()y f ax =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(01a <<)或压缩(1)a >为原来的 1 a 倍得到． 3．函数图象的对称性：对于函数)(x f y =，若对定义域内的任意x 都有 ①)()(x a f x a f +=-（或))2()(x a f x f -=，则)(x f 的图象关于直线a x =对称； ②b x a f x a f 2)()(=++-（或)2)2()(b x a f x f =-+，，则)(x f 的图象关于点),(b a P 对称. 4、熟练掌握基本初等函数（如正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，幂函数，三角函数）的图象 5、作函数图象的一般步骤： （1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像（5）利

高一数学函数周期性测试题

（2）奇函数f （x ）的图象关于原点对称，偶函数g （x ）的图象关于y 轴对称。 （3）奇+奇=奇, 奇-奇=奇, 偶+偶=偶 ,偶-偶=偶.奇+偶无定则。奇*偶=奇 ,偶*偶=偶 ,奇*奇=偶； 在公共定义域内，两奇函数之积（商）为偶函数，两个偶函数之积（商）也为偶函数；一奇一偶函数之积（商）为奇函数（取商时分母不为零）。 1)函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为 2）函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为 3）函数y=f(x),x ∈R,若) (1)(x f a x f ±=+，则函数的周期为 的周期为 则满足）若函数（的周期为则满足）若奇函数（的周期为则满足）若偶函数（的周期为则）若（的周期为则）若（)(, 6)2()()(5_______; )(), ()2()(4_______; )(), ()2()(3_______; )(),()4(2_______; )(),()8(1x f x f x f x f x f x f a x f x f y x f x f a x f x f y x f x f x f x f x f x f =+?-=+=-=+=-=+=+ ___;)11(,3)1(4)(2____;)13(,3)1(,4)(1====f f x f f f x f 则的奇函数，且是周期为）若（则的周期为）若（ 1.1.3.3.)( )7(,2)()2,0(),()4()(.4--=+=∈=+D C B A f x x f x x f x f R x f 则时，当上是奇函数，且满足在已知 5.对任意实数x,下列函数为奇函数的是 （ ） =2x-3 =-3x 2 =ln 5x =-|x|cos x 9.已知f(x ）=ax2+bx 是定义在[a-1，2a]上的偶函数, 那么a+b 的值是 （ ）

正切函数的图像和性质-公开课教案

正切函数的图像和性质-公开课教案

1.4.2 正切函数的性质与图象 考纲要求：能画出y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.，理解正切函数在 区间（）的单调性. 教学目的 知识目标：了解利用正切线画出正切函数图象的方法； 了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题； 掌握正切函数的性质。 能力目标：掌握正弦函数的周期性，奇 偶性，单调性，能利用正切 曲线解决简单的问题。 情感目标：在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体会类比的思想。 教学重点：正切函数的图象形状及其主要性质 教学难点：1、利用正切线得到正切函数的图象 2、对正切函数单调性的理解 教学方法：探究，启发式教学 教学过程 复习导入： 1. 正切函数的定义及几何表 示，正切函数tan 的定义域是什么？ y x 2. 正弦曲线是怎样画的？ 讲授新课： 思考1：能否类比正弦函数图象的作法，画出正切函数的图象呢？

画正切函数选取哪一段好呢? 画多长一段呢? 思考2：正切函数是不是周期函数？若 是，最小正周期是什么？ 思考3. 诱导公式 体 现了正切函数的哪种性质？ （一）作tan y x =，x ∈?? ? ? ?-2 ,2ππ的图象 说明： （1）根据正切函数的周期性，把上述图 象向左、右扩展，得到正切函数 R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ 2 的图象，称“正切曲线”。 tan()tan x x -=-

（2）由图象可以看出，正切曲线是由被相 互平行的直线()2x k k Z ππ=+∈所隔开的无穷多支曲线组成的。 （二）正切函数的性质 引导学生观察，共同获得： （1）定义域：? ?? ? ??∈+≠z k k x x ,2 |ππ； （2）周期性：π=T ； （3）奇偶性：由()x x tan tan -=-知，正切函数是奇函数； （4）单调性： 思考：正切函数在整个定义域内是增函数

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像 1.指数函数： 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数： 定义 函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x =

3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

高中数学-函数测试题

高中数学-函数测试题 １．.下列各组函数中表示相同函数的是 ( ) Ａ． y = y = Ｂ．ln x y e =与ln x y e = Ｃ． (1)(3)1 x x y x -+= - 与y=x+3 Ｄ．0 x y =与01y x = ２．函数2012 2012 11)(x x x f +-=的值域是（ ） A.[-1,1] B.(-1,1] C.[-1,1) D.(-1,1) ３．已知f ：x →sin x 是集合A(A ?［0,2π］)到集合B=}2 1 ,0{的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有 ( ) Ａ．4个 Ｂ．5个 Ｃ．6个 Ｄ．7个 ４．函数 )0()(2<++=a c bx ax x f 的定义域为D ，若所有点),))((,(D t s t f s ∈构成一个 正方形区域，则a 的值为 （ ） Ａ．2- Ｂ．4- Ｃ．8- Ｄ．不确定 ５．存在函数)(x f 满足：对于任意x ∈R 都有 ( ) A.f(sin2x)=sinx B. f(sin2x)=x 2+x C.f(x 2+1)=|x+1| D. f(x 2+2x)=|x+1| ６．若函数2 1 ()log ()2 a f x x ax =-+有最小值，则实数a 的取值范围是( ) Ａ．(0，1) Ｂ．(0，1)∪(0，2) Ｃ．(1，2) Ｄ．［2 ，+∞) ７．已知减函数)(x f 的定义域是实数集R ，n m ,都是实数．如果不等式 ()()f m f n ->()()f m f n ---成立，那么下列不等式成立的是( ) Ａ．0m n -< Ｂ．0m n -> Ｃ． 0m n +< Ｄ．0m n +> ８．已知2 1 (),()()2 x f x x g x m ==-，若对任意1x ∈［0，2］，存在2x ∈［1，2］，使得 12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是( ) Ａ．［ 41 ，+∞) Ｂ．(-∞， 41 ］ Ｃ．［ 12 ，+∞) Ｄ．(-∞，- 7 2 ) ９．设偶函数)(x f 满足3 ()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->= ( ) Ａ．{x|x<-2或x>4} Ｂ．x|x<0或x>4} Ｃ．(C){x|x<0或x>6} Ｄ．x|x<-2或x>2} １０．设奇函数)(x f 在(0,+∞)上为增函数，且(2)0f =，则不等式 0) ()(<--x x f x f 的解集为 ( ) Ａ．(-2,0)∪(2,+∞) Ｂ．(-∞,-2)∪(0,2) Ｃ．(-∞,-2)∪(2,+∞) Ｄ．(-2,0)∪(0,2)

高中数学-经典函数试题及答案

（满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <xy a

正切函数的图象与性质(习题)

1 正切函数的图象与性质（习题） ? 例题示范 例1：已知sin33cos55tan35a b c =?=?=?， ，，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 思路分析： 观察33°，55°，35°之间的关系，利用三角函数在区间[090]??， 上的单调性，选择合适的公式化简，转化为可比较的函数值． 由诱导公式可得， cos55cos(9035)sin35b =?=?-?=?， ∵sin y x =在区间[090]??，上单调递增，且sin 33a =?， ∴b a >， ∵sin 35tan 35cos35c ?=?= ? ，且0cos351?=， ∴c b a >>，故选C ． 例2：函数23()sin cos 4f x x x =++，2π[0]3 x ∈，的值域是（ ） A ．[12]， B ．[]44-， C ．[1]4 -， D ．[2]4-， 思路分析： 2223()sin cos 4 31cos cos 4 7cos cos 4 f x x x x x x x =++=-++=-++由题意， 设cos t x =，2π[0]3x ∈，，由余弦函数的单调性得，12 1t -≤≤， 则原函数可化为27()4f x t t =-++，12 1t -≤≤， 由二次函数性质得，()[12]f x ∈，，故选A ． ? 巩固练习

A ．2 π B ．π C ．2π D ．4π C ．(1)(0)(1)f f f >>- D ．(0)(1)(1)f f f >-> 4. 下列函数属于奇函数的是（ ） A ．()tan(π)f x x =+ B ．π()sin()2f x x =- C ．()cos(3π)f x x =- D ．π()sin()2f x x =+ 5. 已知函数()tan f x x x =+，2()=cos g x x x +，则（ ） A ．()f x 与()g x 都是奇函数 B ．()f x 与()g x 都是偶函数 C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数 D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数 6. 函数sin()2 y x π=+在（ ） A ．[]22 ππ-，上是增函数 B ．[0]π，上是减函数 C ．[0]-π，上是减函数 D ．[]-ππ，上是减函数 7. 函数()cos f x x =的一个单调递减区间是（ ） A ．[]44 ππ-， B ．[]44π3π，