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北京市高考试题立体几何大全

2011-2017北京市高考试题立体几何汇编

1、(2011文5)某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥的表面积是（）. A ．32 B ．16+162 C ．48 D ．16+322

2、(2011理7)某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的

面积中最大的是（）

A. 8

B.62

C.10

D. 82

3、(2012理7，文7)某三棱锥的三视图如右图所示，该

三棱锥的表面积是（）. A ．2865+ B. 3065+

C. 56125+

D. 60125+

4、(2013，文8)如右图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P

为对角线BD 1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取

值有( )．

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

5、(2013，文10)某四棱锥的三视图如下图所示，该四棱锥的体积为__________．

6、(2013，理14)如右图，在棱长为2的正方体ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为．

7、(2014，理7)在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(2,0,0)A ，

(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，2(1,1,)D ，若1S ，2S ，3S 分别表示

三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则

俯视图

侧（左）视图

正（主）视图

4324

侧（左）视图

正（主）视图

正(主)视图

1俯视图

侧(左)视图

1（A ）123S S S == （B ）12S S =且13S S ≠ （C ）13S S =且23S S ≠

（D ）23S S =且13S S ≠

8、(2014，文11)某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 . 9、(2015理5)某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的表面积是

A ．25+

B ．45+

C ．225+

D ．5

10、（2015文7）某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 (A)1 （B ）（B ） (D)2

11、（2016理6）某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（）

A ．

B ．

C ．

D ．1

12、（2016文11）某四棱柱的三视图如右图所示，则该四棱柱的体积为________.? 13、（2017理7）如右图，某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）

（A ）32 （B ）23

（C ）22 （D ）2

14、（2017文6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三

棱锥的体积为（）

（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10

15、（2017理16）如下图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，点M 在线段

PB上，PD//平面MAC，PA=PD=6，AB=4．

（I）求证：M为PB的中点；

（II）求二面角B-PD-A的大小；

（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

16、（2017文18）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D 为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

（Ⅰ）求证：PA⊥BD；

（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；

（Ⅲ）当PA∥平面BD E时，求三棱锥E–BCD的体积．

17、（2016理17）如右图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．

（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若

存在，求的值，若不存在，说明理由．

18、（2016文18）如图，在四棱锥AB CD

P－中，⊥

平面AB CD，AC

DC⊥．

(Ⅰ)求证：⊥

DC平面PAC；

(Ⅱ)求证：平面⊥

P平面PAC；

（Ⅲ）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点

PA平面CEF，说明理由．

F，使得⊥

19、（2015文18）如图，在三棱锥E-ABC中，平面

EAB ⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥ BC,

且AC=BC=,O,M 分别为AB,EA 的中点。

（1）求证:EB//平面MOC. （2）求证：平面MOC ⊥平面 EAB. （3）求三棱锥E-ABC 的体积。

20、（2015理17）如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为

等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF BC ∥，4BC =，2EF a =，60EBC FCB ∠=∠=?，O 为EF 的中点．

(Ⅰ) 求证：AO BE ⊥；

(Ⅱ) 求二面角F AE B --的余弦值； (Ⅲ) 若BE ⊥平面AOC ，求a 的值．

21、(2014文17) 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱

垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，E 、F 分别

为

11A C 、BC 的中点.

（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ；（3）求三棱锥E ABC -的体积.

22、(2014理17)如图，正方形AMDE 的边长为2，B 、C 分别为AM 、MD 的中点，在五棱锥

P ABCDE -

中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PD 、PC 分别交于点G 、H . （Ⅰ）求证：AB ∥FG ；

（Ⅱ）若PA ⊥平面ABCDE ，且PA AE =，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，并求线段PH 的长.

23、(2013理17)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11AA C C 是边

C 1

B 1

A 1

A B

E F

C 1

B 1

A 1

长为4的正方形．平面ABC ⊥平面11AA C C ，3AB =，5BC =．（Ⅰ）求证：1AA ⊥平面ABC ；

（Ⅰ）求证二面角111A BC B --的余弦值；

（Ⅰ）证明：在线段1BC 上存在点D ，使得1AD A B ⊥，并求

BC 的值. 24

⊥是(1)(2)(3)25(I)DEQ 26AB DE 折起到1A DE ?的位置，

使1A C CD ⊥，如图2．

（Ⅰ）求证：1

AC ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）若M 是1A D 的中点，

图1

图2

D E

B A 1

D E

求CM 与平面1A BE 所成角的大小；

（Ⅲ）线段BC 上是否存在点P ，使平面

1A DP 与平面1A BE 垂直？说明理由．

27、(2011理16)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠=?。（I ）求证：BD ⊥平面PAC

（Ⅱ）若PA AB =，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长； 28、(2011文17)如图，在四面体PABC 中，PC⊥AB，PA⊥BC,点

D,E,F,G 分别是棱AP,AC,BC,PB 的中点.

（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP ；（Ⅱ）求证：四边形DEFG 为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q ，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相

等？

说明理由.

答案： 1、B 2、C 3、B 4、B 5、3 6、25

7、

8、22 9、C 10、C 11、A 12、3

13、B 14、D 15、（I ）设交点为，连接.

因为平面，平面平面，所以.

因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点. （II ）取的中点，连接，. 因为，所以.

又因为平面平面，且平面，所以平面. 因为平面，所以.

,AC BD E ME PD ∥MAC MAC

PDB ME =PD ME ∥ABCD E BD M PB AD O OP OE PA PD =OP AD ⊥PAD ⊥ABCD OP ?PAD OP ⊥ABCD OE ?ABCD OP OE ⊥

因为是正方形，所以.

如图建立空间直角坐标系，则，，，

，.

由题知二面角为锐角，所以它的大小为

. （III ）由题意知，，. 设直线与平面所成角为，则

. 所以直线与平面所成角的正弦值为

. 16、解：（I ）因为PA AB ⊥，PA BC ⊥，所以PA ⊥平面ABC ，

又因为BD ?平面ABC ，所以PA BD ⊥.

（II ）因为AB BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥，由（I ）知，PA BD ⊥，所以BD ⊥平面PAC . 所以平面BDE ⊥平面PAC .

（III ）因为PA ∥平面BDE ，平面PAC 平面BDE DE =，

所以PA DE ∥.

因为D 为AC 的中点，所以1

DE PA =

=，2BD DC ==. 由（I ）知，PA ⊥平面ABC ，所以DE ⊥平面PAC .

ABCD OE AD ⊥O xyz -(0,0,2)P (2,0,0)D (2,4,0)B -(4,4,0)BD =-(2,0,2)PD =-B PD A --3

π2

(1,2,

M -(2,4,0)C 2(3,2,)2

MC =-

MC BDP α||26

sin |cos ,|9||||

MC MC MC α?==

=<>n n n MC BDP 26

所以三棱锥E BCD -的体积1163

V BD DC DE =

??=. 17、（Ⅰ）证明：∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ，且AB ⊥AD ，AB?平面ABCD ， ∴AB ⊥平面PAD ， ∵PD?平面PAD ， ∴AB ⊥PD ，

又PD ⊥PA ，且PA ∩AB=A ， ∴PD ⊥平面PAB ；

（Ⅱ）解：取AD 中点为O ，连接CO ，PO ， ∵CD=AC=

，

∴CO ⊥AD ，又∵PA=PD ， ∴PO ⊥AD ．

以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：

则P （0，0，1），B （1，1，0），D （0，﹣1，0），C （2，0，0），则

，

设

为平面PCD 的法向量，

则由，得，则

．

设PB 与平面PCD 的夹角为θ，则=

；

（Ⅲ）解：假设存在M 点使得BM ∥平面PCD ，设，M （0，y 1，z 1），由（Ⅱ）知，A （0，1，0），P （0，0，1），

，B （1，1，0），

，

则有，可得M （0，1﹣λ，λ），

∴

，

∵BM ∥平面PCD ，为平面PCD 的法向量， ∴

，即

，解得

．

综上，存在点M ，即当时，M 点即为所求．

18(Ⅱ)因为AB //DC ，AC DC ⊥，所以AC ⊥AB ，

又因为⊥PC 平面AB CD ，所以PC AB ⊥，所以⊥A B 平面PAC ．

由?AB 平面PA B ，所以平面⊥PA B 平面PAC ．（Ⅲ）棱PB 上存在点F ，使得⊥PA 平面CEF ，理由如下：

取PB 的中点F ，连结CF CE,EF,．因为点E 为AB 的中点，所以EF//PA ．

又因为PA 不在平面CEF 内，所以//PA 平面CEF ．

19、解：（I ）因为O,M 分别为AB ，ＶＡ的中点，

所以ＯＭ//ＶＢ.

又因为三棱锥V ABC -的体积与三棱锥C VAB -的体积相等，

所以三棱锥V ABC - 20、解：（I ）因为△AEF 是等边三角形，O 为EF 的中点，

所以AO ⊥EF.

又因为平面AEF ⊥平面EFCB ，AO ?平面AEF ，

所以AO ⊥平面EFCB.

所以AO ⊥BE.

（Ⅱ）取BC 中点G ，连接OG. 由题设知EFCB 是等腰梯形，所以OG ⊥EF. 由（I ）知AO ⊥平面EFCB 又OG ?平面EFCB ，

n=（x,y,z ）则： n ???? ，则x=3，是法向量为（Ⅲ）因为BE ⊥平面AOC ，所以BE ⊥OC ，即0BE OC ?=.

因为BE =（a -2 a -2），0），OC =（-22-a ），0），所以BE OC ?=-2（a -2）-32

(2)a -. 由0BE OC ?=及0

. 21、（1）证明：Ⅰ三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，

ⅠBB 1ⅠAB ，

ⅠAB ⅠBC ，BB 1∩BC=B ， ⅠAB ⅠB 1BCC 1， ⅠAB ?平面ABE ， Ⅰ平面ABE ⅠB 1BCC 1；

（Ⅰ）证明：取AB 中点G ，连接EG ，FG ，则 ⅠF 是BC 的中点， ⅠFG ⅠAC ，FG=AC ， ⅠE 是A 1C 1的中点， ⅠFG ⅠEC 1，FG=EC 1，

Ⅰ四边形FGEC 1为平行四边形， ⅠC 1F ⅠEG ，

ⅠC 1F ?平面ABE ，EG ?平面ABE ， ⅠC 1F Ⅰ平面ABE ；

（Ⅰ）解：ⅠAA 1=AC=2，BC=1，AB ⅠBC ， ⅠAB=

，

ⅠV E ﹣ABC =

22、解：（I ）在正方形AMDE 中，因为B 是AM 的中

点，所以//AB DE .又因为AB ?平面PDE ，所以//AB 平面PDE .因为AB ABF ?，且平面ABF 平面PDE FG =，

//AB FG .

（II ）因为PA ⊥底面ABCDE ，所以PA AB ⊥，PA AE ⊥.如图建立空间直角坐标系XYZ A ，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，

()2,1,0C ，()0,0,2P ，()0,1,1F ，()1,1,0BC =.设平面ABF

的法向量为(),,x y z =n ，则0,

AB AF ??=???=??n n ，即0,0.x y z =??+=?令1z =，则1y =-.所以()0,1,1=-n .设直线BC

P M

H G F

D C

与平面ABF 所成角为α，则1

sin cos ,2

BC BC BC

α?==

?n n n .因此直线BC 与平面ABF 所成角的大小为

.设点H 的坐标为(),,u v w .因为点H 在棱PC 上，所以可设PH PC λ=()01λ<<，即()(),,22,1,2u v w λ-=-.所以2u λ=，v λ=，22w λ=-.因为n 是平面ABF 的法向量，所以0AH ?=n ，即()()0,1,12,,220λλλ-?-=.解得23λ=

，所以点H 的坐标为422,,333??

???

.所以PH 231⊥平面1(4,0,4)． 1110,0,A B A C ?=?=即3，则x ＝同理可得，平面由题知二面角A 1－BC 1－B 1为锐角，所以二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值为

1625

. (3)设D (x ，y ，z )是直线BC 1上一点，且BD ＝λ1BC ，所以(x ，y －3，z )＝λ(4，－3,4)．解得x ＝4λ，y ＝3－3λ，z ＝4λ.

所以AD ＝(4λ，3－3λ，4λ)．

由AD ·1A B ＝0，即9－25λ＝0，解得925

λ=. 因为

∈[0,1]，所以在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B . 此时，

BD BC λ==. 24PAD ABCD PA AD 所以PA ⊥底面ABCD .

(2)因为AB ∥CD ，CD ＝2AB ，E 为CD 的中点，所以AB ∥DE ，且AB ＝DE . 所以ABED 为平行四边形．所以BE ∥AD .

又因为BE ?平面PAD ，AD ?平面PAD ，所以BE ∥平面PAD .

(3)因为AB ⊥AD ，而且ABED 为平行四边形，所以BE ⊥CD ，AD ⊥CD .

由(1)知PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥CD . 所以CD ⊥平面PAD .所以CD ⊥PD . 因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点，所以PD ∥EF .所以CD ⊥EF . 所以CD ⊥平面BEF . 所以平面BEF ⊥平面PCD .

25、

26、解：

（1）

CD DE ⊥，1A E DE ⊥

∴DE ⊥平

面1A CD ，又

1A C ?

平面1A CD ，又

1A C CD ⊥，

∴1A C ⊥平

面BCDE （2）如图建系

C xyz -，则()200

D -，，，()

0023A ，，，()030B ，，，()220E -，，

∴()

10323A B =-，，,()1210A E =--，，设平面1A BE 法向量为()n x y z =，，则1100A B n A E n ??=???=??∴323020y z x y ?-=??--=?

?∴3

z y y x ?=????=-??

∴(

)123

n =-，，又∵()103M -，， ∴(

)

103CM =-，，

∴1342

cos 2||||14313222

CM n CM n θ?+=

===?++?+? ∴CM 与平面1A BE 所成角的大小45?

（3）设线段BC 上存在点P ，设P 点坐标为()00a ，，，则[]03a ∈，

则()

1023A P a =-，，，()20DP a =，，设平面1A DP 法向量为()1111n x y z =，，

则11113020

ay x ay ?-=??+=??∴1111312

z x ay ?=????=-??

∴()

1363n a a =-，，

假设平面1A DP 与平面1A BE 垂直则10n n ?=，

∴31230a a ++=，612a =-，2a =- ∵03a <<

∴不存在线段BC 上存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直

27、（Ⅰ）因为四边形ABCD 是菱形，

所以ACⅠBD.

又因为PAⅠ平面ABCD. 所以PAⅠBD. 所以BD ⊥平面PAC. （Ⅰ）设AC∩BD=O.

因为ⅠBAD=60°，PA=PB=2, 所以BO=1，AO=CO=.

如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz ，则

P （0，—，2），A （0，—，0），B （1，0，0），C （0，，0）. 所以设PB 与AC 所成角为，则

. （Ⅰ）由（Ⅰ）知

设P （0，－，t ）（t>0），则，

3O 333).0,32,0(),2,3,1(=-=AC PB θ4

2226|

|||cos =

??AC PB AC PB ).0,3,1(-=BC 3),3,1(t --=

设平面PBC 的法向量,则，

所以

令则所以．

28（Ⅰ分别取PC ，AB 的中点M ，N ，连接ME ，EN ，NG ，MG ，MN 。与（Ⅰ）同理，可证四边形MENG 为矩形，其对角线点为EG 的中点Q ，且QM=QN=

EG ，所以Q 为满足条件的点. ),,(z y x m =0,0=?=?m BP m BC ?????-+--=+-0

3,03tz y x y x ,3=

y .6

,3t

z x =

=)6,3,3(t

m =

2017年高考立体几何大题(理科)

2017年高考立体几何大题（理科）1、（2017新课标Ⅰ理数）（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90 ∠=∠=. BAP CDP （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90 ∠=，求二面角A-PB-C的余弦值. APD

2、（2017新课标Ⅱ理）（12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，o 1 ,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= E 是PD 的中点．（1）证明：直线CE ∥平面PAB ；（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45，求二面角M AB D --的余弦值．

3、（2017新课标Ⅲ理数）（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．

4、（2017理）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD，AB=4．

（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

5、（2017理）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120?得到的，G 是DF 的中点. （Ⅰ）设P 是CE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小；（Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小.

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥；（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。（4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分）（Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ；（Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ，上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

立体几何高考真题专项练习2019

立体几何高考真题专项练习2019 1．（2018）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC 的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离． 2．（2017）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

3．（2016）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积． 4．（2015）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F 分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．

5．（2014）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离． 6．（2013）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C﹣A1DE的体积． 7．（2012）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=

电化学高考题集锦

电化学高考题集锦 1. 锂离子电池已经成为新一代实用化的蓄电池，该电池具有能量密度大、电压高的特性。锂离子电池放电时的电极反应式为负极反应：C6Li－xe－===C6Li1－x＋xLi+（C6Li表示锂原子嵌入石墨形成复合材料）正极反应：Li1 －x MO2＋xLi+＋x e－===LiMO2（LiMO2表示含锂的过渡金属氧化物）下列有关说法正确的是 A．锂离子电池充电时电池反应为C6L i＋Li1－x MO2===LiMO2＋C6Li1－x B．电池反应中，锂、锌、银、铅各失去1mol电子，金属锂所消耗的质量最小 C．锂离子电池放电时电池内部Li+向负极移动 D．锂离子电池充电时阴极反应为C6Li1－x＋xLi+＋x e－===C6L i 2.碱性电池具有容量大、放电电流大的特点，因而得到广泛应用。锌—锰碱性电池以氢氧化钾溶液为电解液，电池总反应式为： Zn(s)+2MnO 2(s)+H 2 O(l)==Zn(OH) 2 (s)+Mn 2 O 3 (s) 下列说法错误．．的是 A．电池工作时，锌失去电子 B．电池正极的电极反应式为：2MnO 2(s)+H 2 O(1)+2e—=Mn 2 O 3 (s)+2OH—(aq) C．电池工作时，电子由正极通过外电路流向负极 D．外电路中每通过O.2mol电子，锌的质量理论上减小6.5g 3.下列描述中，不符合生产实际的是 A、电解熔融的氧化铝制取金属铝，用铁作阳极 B、电解法精炼粗铜，用纯铜作阴极 C、电解饱和食盐水制烧碱，用涂镍碳钢网作阴极 D、在镀件上电镀锌，用锌作阳极 4.我国首创的海洋电池以铝板为负极，铂网为正极，海水为电解质溶液，空气中的氧气与铝反应产生电流。电池总反应为：4A1＋3O2＋6H2O＝4A1(OH)3，下列说法不正确的是A．正极反应式为：O2＋2H2O＋4e－＝4OH－ B．电池工作时，电流由铝电极沿导线流向铂电极 C．以网状的铂为正极，可增大与氧气的接触面积 D．该电池通常只需更换铝板就可继续使用 5.关于电解NaCl水溶液，下列叙述正确的是 A．电解时在阳极得到氯气，在阴极得到金属钠 B．若在阳极附近的溶液中滴入KI溶液，溶液呈棕色 C．若在阴极附近的溶液中滴入酚酞试液，溶液呈无色 D．电解一段时间后，将全部电解液转移到烧杯中，充分搅拌后溶液呈中性 6.把分别盛有熔融的氯化钾、氯化镁、氯化铝的三个电解槽串联，在一定条件下通电一段时间后，析出钾、镁、铝的物质的量之比为 A．1：2：3 B．3：2：1 C．6：3：1 D．6：3：2 7..用两支惰性电极插人 500mL AgNO3溶液中，通电电解。当电解液的pH从6.0变为3.0时（设电解时阴极没有氢气析出，且电解液在电解前后体积变化可以忽略），电极上析出银的质量大约是

2018年高考立体几何大题练习

1．（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点,E F 是PC 中点，G 为AC 上一点。（Ⅰ）求证：BD ⊥FG ；（Ⅱ）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG //平面PBD ，并说明理由； (Ⅲ)当二面角B PC D --的大小为23 π时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值。 2．（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，112,AA AC AC AB BC ====, 且AB BC ⊥,O 为AC 中点. （Ⅰ）证明：1A O ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线1A C 与平面1A AB 所成角的正弦值；（Ⅲ）在1BC 上是否存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置. 1 A B C O A 1 B 1

3.如图1，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，D 2 π ∠BA = ，C 1AB =B =，D 2A =，E 是D A 的中点， O 是C A 与BE 的交点．将?ABE 沿BE 折起到1?A BE 的位置，如图2．（I ）证明：CD ⊥平面1C A O ；（II ）若平面1A BE ⊥平面CD B E ，求平面1C A B 与平面1CD A 夹角的余弦值． 4．(2016·兰州诊断)如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥ CD ，=21AB BC CD ==，，顶点1D 在底面ABCD 内的射影恰为点C (1)求证：1AD ⊥BC ； (2)若直线1DD 与直线AB 所成的角为3 π ，求平面11ABC D 与平面ABCD 所成角(锐角)的余弦值．

全国高考文科数学立体几何综合题型汇总

新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点（1）求证：EFGH 是平行四边形（2）若 BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。证明：在ABD ?中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1 //,2 EH BD EH BD = 同理，1 //,2 FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。 (2) 90° 30 ° 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角 2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。证明：（1）BC AC CE AB AE BE =??⊥?=? 同理， AD BD DE AB AE BE =? ?⊥?=? 又∵CE DE E ?= ∴AB ⊥平面CDE （2）由（1）有AB ⊥平面CDE 又∵AB ?平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 A H G F E D C B A E D B C

3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证： 1//A C 平面BDE 。证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。考点：线面平行的判定 4、已知ABC ?中90ACB ∠=o ,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥ 又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥ 又,SC AD SC BC C ⊥?=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定 5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1 AC ⊥面11AB D ．证明：（1）连结11A C ，设 11111 A C B D O ?=，连结1AO ∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 ∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴? ∥面11AB D ，1C O ?面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D （2）1CC ⊥Q 面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又 1111 A C B D ⊥∵， 1111B D A C C ∴⊥面 1 11AC B D ⊥即同理可证 11 A C AD ⊥，又 1111 D B AD D ?= ∴1A C ⊥面11AB D 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 A E D 1 C B 1 D C B A S D C B A D 1O D B A C 1 B 1 A 1 C

立体几何(高考真题)专题

立体几何(高考真题+模拟新题)专题训练 1、[2011·四川卷]l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3?l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3?l 1⊥l 3 C ．l 1∥l 2∥l 3?l 1，l 2，l 3共面 D ．l 1，l 2，l 3共点?l 1，l 2，l 3共面 2、[2011·南京质检]平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β B ．存在一条直线a ，a ?α，a ∥β C ．存在两条平行直线a 、b ，a ?α，b ?β，a ∥β，b ∥α D ．存在两条异面直线a 、b ，a ?α，b ?β，a ∥β，b ∥α 3、[2011·北京崇文一模] 已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的为 ( ) A ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n 4、[2011·宁波二模]已知a ，β表示两个互相垂直的平面，a ，b 表示一对异面直线，则a ⊥b 的一个充分条件是( ) A ．a ∥α，b ⊥β B ．a ∥α，b ∥β C ．a ⊥α，b ∥β D ．a ⊥α，b ⊥β 5、[2011·泸州二诊] 如图K40－4，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1.若二面角C －AB －C 1的大小为60°，则点C 到平面C 1AB 的距离为( ) A.34 B.12 C.3 2 D ．1 6、[2011·大连一模]已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( ) A.32 B.12 C.33 D.36 7、 [2011·深圳调研] 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 8、 [2011·沈阳模拟] 设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四个点，且满足AB →·AC →＝0，AD →·AC → ＝0，AD →·AB →＝0，则△BCD 的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定 9、大纲理数11.G8[2011·全国卷]已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( ) A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π 10、大纲文数12.G8[2011·全国卷] 已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( ) A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π 11、课标文数7.G8[2011·湖北卷] 设球的体积为V 1，它的内接正方体的体积为V 2，下列说法中最合适的是( ) A ．V 1比V 2大约多一半 B ．V 1比V 2大约多两倍半 C ．V 1比V 2大约多一倍 D ．V 1比V 2大约多一倍半 12、大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷]已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足．点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离等于( ) A.23 B.33 C.6 3 D ．1 12、[2011·全国卷] 已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则CD ＝( ) A ．2 B. 3 C. 2 D ．1 13、课标理数4.G5[2011·浙江卷] 下列命题中错误．．的是( ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 14、大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷]已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足．点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离等于( ) A.23 B.33 C.6 3 D ．1 15、大纲理数9.G11[2011·重庆卷] 高为2 4 的四棱锥S －ABCD 的底面是边长为1的正方形，点 S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( ) A.24 B.2 2C ．1 D. 2 16、大纲理数16.G11[2011·全国卷]已知点E 、F 分别在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、CC 1 上，且B 1E ＝2EB ，CF ＝2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于________． 17、课标理数12.G8[2011·辽宁卷] 已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S －ABC 的体积为( ) A ．3 3 B ．2 3 C. 3 D ．1 18、课标理数15.G8[2011·课标全国卷] 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝6，B C ＝23，则棱锥O －ABC D 的体积为________． 18、大纲文数15.G8[2011·四川卷] 如图1－3，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________． 4 19、[2011·北京卷] 如图，在四面体P ABC 中，PC ⊥AB ，P A ⊥BC ，点D ，E ，F ，G 别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点． (1)求证：DE ∥平面BCP ； (2)求证：四边形DEFG 为矩形； (3)是否存在点Q ，到四面体P ABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由． 20、[2011·北京卷] 如图1－6，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB ＝2，∠BAD ＝60°.

2018电化学高考真题汇编

2018电化学高考真题汇编 1．下列说法正确的是 A. 氢氧燃料电池放电时化学能全部转化为电能 B. 反应4Fe(s)+3O 2(g)2Fe2O3(s)常温下可自发进行，该反应为吸热反应 C. 3 mol H2与1 mol N2混合反应生成NH3，转移电子的数目小于6×6.02×1023 D. 在酶催化淀粉水解反应中，温度越高淀粉水解速率越快【来源】2018年江苏化学高考试题【答案】C 【解析】分析：A项，氢氧燃料电池放电时化学能不能全部转化为电能，理论上能量转化率高达85%~90%；B项，反应4Fe（s）+3O2（g）=2Fe2O3（s）的ΔS0，该反应常温下可自发进行，该反应为放热反应；C项，N2与H2的反应为可逆反应，3molH2与1molN2混合反应生成NH3，转移电子数小于6mol；D项，酶是一类具有催化作用的蛋白质，酶的催化作用具有的特点是：条件温和、不需加热，具有高度的专一性、高效催化作用，温度越高酶会发生变性，催化活性降低。详解：A项，氢氧燃料电池放电时化学能不能全部转化为电能，理论上能量转化率高达85%~90%，A项错误；B项，反应4Fe（s）+3O2（g）=2Fe2O3（s）的ΔS0，该反应常温下可自发进行，该反应为放热反应，B项错误；C项，N2与H2的反应为可逆反应，3molH2与1molN2混合反应生成NH3，转移电子数小于6mol，转移电子数小于6 6.021023，C项正确；D项，酶是一类具有催化作用的蛋白质，酶的催化作用具有的特点是：条件温和、不需加热，具有高度的专一性、高效催化作用，温度越高酶会发生变性，催化活性降低，淀粉水解速率减慢，D项错误；答案选C。 2．下列指定反应的离子方程式正确的是 A. 饱和Na2CO3溶液与CaSO4固体反应：CO32?+CaSO4CaCO3+SO42? B. 酸化NaIO 3和NaI的混合溶液：I? +IO3?+6H+I2+3H2O C. KClO碱性溶液与Fe(OH)3反应：3ClO?+2Fe(OH)32FeO42?+3Cl?+4H++H2O D. 电解饱和食盐水：2Cl?+2H+Cl2↑+ H2↑ 【来源】2018年江苏化学高考试题【答案】A 【解析】分析：A项，饱和Na2CO3溶液与CaSO4发生复分解反应生成更难溶于水的CaCO3；B项，电荷不守恒，得失电子不守恒；C项，在碱性溶液中不可能生成H+；D 项，电解饱和食盐水生成NaOH、H2和Cl2。详解：A项，饱和Na2CO3溶液与CaSO4发生复分解反应生成更难溶于水的CaCO3，反

立体几何高考真题大题

立体几何高考真题大题 1．（2016 高考新课标 1 卷）如图 , 在以 A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中, 面 ABEF为正方形 ,AF=2FD,AFD 90 ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是 60 ． D C F （Ⅰ）证明：平面ABEF平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 2 19 19 【解析】试题分析：（Ⅰ）先证明 F平面FDC ,结合F平面 F ,可得平面F 平面 FDC ．（Ⅱ）建立空间坐标系, 分别求出平面C的法向量 m 及平面 C 的法向量 n ,再利用 cos n, m n m 求二面角．n m 试题解析：（Ⅰ）由已知可得F DF, F F, 所以F平面 FDC ．又F平面F,故平面 F 平面FDC ．（Ⅱ）过 D 作DG F ,垂足为 G ,由（Ⅰ）知 DG平面 F ．以 G 为坐标原点,GF 的方向为 x 轴正方向, GF 为单位长度, 建立如图所示的空间直角坐标系 G xyz ．由（Ⅰ）知DF为二面角D F的平面角,故DF60,则DF 2, DG3,可得1,4,0 ,3,4,0,3,0,0, D0,0, 3 ．由已知 ,// F,所以//平面FDC ．又平面CD平面FDC DC,故//CD , CD// F ．由//F,可得平面FDC ,所以 C F为二面角 C F 的平面角, C F60 ．从而可得C2,0,3．

设 n x, y, z 是平面C的法向量,则 n C 0, 即x 3z 0, n0 4 y0 所以可取 n3,0, 3 ．设 m 是平面 m C0 CD 的法向量,则, m0 同理可取 m0, 3, 4 ．则 cos n, m n m 2 19． n m19 故二面角C 219的余弦值为． 19 考点：垂直问题的证明及空间向量的应用【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明, 空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系, 其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理, 要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面, 该类题目难度不大 , 以中档题为主．第二问一般考查角度问题, 多用空间向量解决． 2 ．（ 2016 高考新课标 2 理数）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD交于点 O ， AB 5,AC 6，点 E, F 分别在 AD,CD 上， AE CF 5 ，EF交BD于点H．将4 DEF 沿 EF 折到 D EF 位置，OD10．（Ⅰ）证明： D H平面 ABCD ；（Ⅱ）求二面角 B D A C 的正弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）295 ．25

高考立体几何大题及答案理

1.如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面 ABCD ，2AD =，2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上， ∠ABM=60 。（I ）证明：M 是侧棱SC 的中点； ()II 求二面角S AM B --的大小。 2.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ,D 、E 分别为AA 1、B 1C 的中点，DE ⊥平面BCC 1（Ⅰ）证明：AB =AC （Ⅱ）设二面角A -BD -C 为60°,求B 1C 与平面BCD 所成的角的大小 3.如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点．（I ）证明：//PQ 平面ACD ；（II ）求 AD 与平面ABE 所成角的正弦值． 4.如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形， PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；（Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小. 5.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形， PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ． B C D E O A P B M

（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（2）求直线PC 与平面ABM 所成的角；（3）求点O 到平面ABM 的距离． 6.如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ?==∠=（I ）求证：EF BCE ⊥平面；（II ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证： PM ∥BCE 平面（III ）求二面角F BD A --的大小。 7.如图，四棱锥S -ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ,SD ＝AD ＝a ,点E 是SD 上的点，且DE ＝λa (0<λ≦1). (Ⅰ)求证：对任意的λ∈（0、1），都有AC ⊥BE : (Ⅱ)若二面角C -AE -D 的大小为600C ，求λ的值。 8.如图3，在正三棱柱111ABC A B C -中，AB =4, 17AA =,点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，且DE ⊥1A E .（Ⅰ）证明：平面1A DE ⊥平面 11ACC A ;（Ⅱ）求直线AD 和平面1A DE 所成角的正弦值。 9.如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ?==∠= （I ）求证：EF BCE ⊥平面；

电化学近三年高考真题

电化学高考真题训练 1．【2017新课标1卷】支撑海港码头基础的钢管桩，常用外加电流的阴极保护法进行防腐，工作原理如图所示，其中高硅铸铁为惰性辅助阳极。下列有关表述不正确的是 A ．通入保护电流使钢管桩表面腐蚀电流接近于零 B ．通电后外电路电子被强制从高硅铸铁流向钢管桩 C ．高硅铸铁的作用是作为损耗阳极材料和传递电流 D ．通入的保护电流应该根据环境条件变化进行调整 2．【2017新课标2卷】用电解氧化法可以在铝制品表面形成致密、耐腐蚀的氧化膜，电解质溶液一般为混合溶液。下列叙述错误的是 A ．待加工铝质工件为阳极 B ．可选用不锈钢网作为阴极 C ．阴极的电极反应式为： D ．硫酸根离子在电解过程中向阳极移动 3．【2017新课标3卷】全固态锂硫电池能量密度高、成本低，其工作原理如图所示，其中电极a 常用掺有石墨烯的S 8材料，电池反应为：16Li+x S 8=8Li 2S x （2≤x ≤8）。下列说法错误的是 A ．电池工作时，正极可发生反应：2Li 2S 6+2Li ++2e -=3Li 2S 4 B ．电池工作时，外电路中流过 mol 电子，负极材料减重 g C ．石墨烯的作用主要是提高电极a 的导电性 D ．电池充电时间越长，电池中Li 2S 2的量越多 4．【2016新课标2卷】Mg —AgCl 电池是一种以海水为电解质溶液的水激活电池。下列叙述错误的是 A ．负极反应式为Mg-2e -=Mg 2+ B ．正极反应式为Ag ++e -=Ag C ．电池放电时Cl -由正极向负极迁移 D ．负极会发生副反应Mg+2H 2O=Mg(OH)2+H 2↑ 5．【2016新课标1卷】三室式电渗析法处理含Na 2SO 4废水的原理如图所示，采用惰性电极，ab 、 cd 均为离子交换膜，在直流电场的作用下，两膜中间的Na +和可通过离子交换膜，而两端隔室中离子被阻挡不能进入中间隔室。下列叙述正确的是 A ．通电后中间隔室的SO 42－离子向正极迁移，正极区溶液pH 增大 B ．该法在处理含Na 2SO 4废水时可以得到NaOH 和H 2SO 4产品 C ．负极反应为2H 2O ? 4e – = O 2+4H +，负极区溶液pH 降低 D ．当电路中通过1mol 电子的电量时，会有的O 2生成 6．【2016浙江卷】金属(M)-空气电池（如图）具有原料易得、能量密度高等优点，有望成为新能源汽车和移动设备的电源。该类电池放电的总反应方程式为：4M+nO 2+2nH 2O=4M(OH)n 。己知：电池的 “理论比能量”指单位质量的电极材料理论上能释放出的最大电能。下列说法不正确的是（）

2014高考理科立体几何大题练习

1.如图1，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ?沿DE 折起到1 A DE ?的位置，使1A D CD ⊥，如图2．（Ⅰ）求证： BC ⊥平面1A DC ；（Ⅱ）若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的正弦值；（Ⅲ）当D 点在何处时，1 A B 的长度最小，并求出最小值． 2.如图，四棱锥ABCD P -中，底面 ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ， E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB // 平面EAC ；（Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅲ）求二面角B AC E --的余弦值． A B C D E 图图 A B C D E

E C 1 B 1A 1C B A 4. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=?，1 2,AB AC AA ===E 是BC 中点. （I ）求证：1//A B 平面1 AEC ；（II ）若棱1AA 上存在一点M ，满足11 B M C E ⊥，求AM 的长；（Ⅲ）求平面1AEC 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值.

E D A B C P 5.如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2， 3BC =，90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点. （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC ; （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ；（Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小. 6.．如图，四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面

立体几何高考常考题型

空间位置关系的判断与证明 (1)高考对此部分的命题较为稳定，一般为“一小一大”或“一大”，即一道选择题(或填空题)和一道解答题或只考一道解答题． (2)选择题一般在第9～11题的位置，填空题一般在第14题的位置，多考查线面位置关系的判断，难度较小． (3)解答题多出现在第18或19题的第一问的位置，考查空间中平行或垂直关系的证明，难度中等．考点一空间点、线、面的位置关系 [大稳定——常规角度考双基] 1.[命题真假的判定]已知直线m ，l ，平面α，β，且m ⊥α，l ?β，给出下列命题： ①若α∥β，则m ⊥l ；②若α⊥β，则m ∥l ； ③若m ⊥l ，则α⊥β；④若m ∥l ，则α⊥β. 其中正确的命题是( ) A ．①④ B ．③④ C ．①② D ．①③ 解析：选A 对于①，若α∥β，m ⊥α，则m ⊥β，又l ?β，所以m ⊥l ，故①正确，排除B.对于④，若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α，又l ?β，所以α⊥β.故④正确．故选A. 2.[判断直线与直线的位置关系](2019·全国卷Ⅲ)如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则( ) A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线解析：选B 法一：取CD 的中点O ，连接EO ，ON .由△ECD 是正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，知EO ⊥平面ABCD .∴EO ⊥CD ，EO ⊥ON .又N 为正方形ABCD 的中心，∴ON ⊥CD . 以CD 的中点O 为原点， OD ―→ 方向为x 轴正方向建立空间直角坐标系，如图①所示．不妨设AD ＝2，则E (0，0，3)，N (0，1，0)，D (1，0，0)， M ????1 2 ，0，32，B (－1，2，0)，

2018年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题 ?选择题（共9小题） 1 ?如图，在下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点，M , N, Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） 2. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为（） A. n B. C. D. 3. 在正方体ABCD- A i B i CD i中，E为棱CD的中点，贝U( ) A. A i E± DC i B. A i E丄BD C A i E丄BG D. A i E丄AC 4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ A. 60 B. 30 C. 20 D . i0 侧〔左）视圄 C

5?某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）, 则该几何体的体积（单位：cm 2）是（） 6?如图，已知正四面体 D -ABC （所有棱长均相等的三棱锥）,P 、Q 、R 分别为 AB 、BC CA 上的点，AP=PB ==2,分别记二面角 D- PR- Q , D- PQ- R, D - A .产 aV B B. aV 产 B C ? a< Y D. p< 产 a 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图, 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A . 90 n B. 63 n C. 42 n D . 36 n 1 .某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三 D . +3 +1

4 角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A . 10 B. 12 C. 14 D . 16 2. 已知直三棱柱 ABC- A 1B 1C 1中，/ ABC=120, AB=2, BC=CC=1，则异面直线 AB 1与BG 所成角的余弦值为（） A . B. C. D. 二.填空题（共5小题） 8. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球0的球面上，SC 是球0的直径.若平面SCAL 平面SCB SA=AC SB=BC 三棱锥S-ABC 的体积为9,则球0的表面积为 _______ . 9. 长方体的长、宽、高分别为3, 2，1，其顶点都在球0的球面上，则球0的表面积为 _______ . 10. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 ________ . 11. 由一个长方体和两个亍圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的

-高考真题电化学

2013－20１7高考电化学真题 1.【2017 新课标 1 卷】支撑海港码头基础的钢管桩,常用外加电流的阴极保护法进行防腐, 工作原理如图所示,其中高硅铸铁为惰性辅助阳极。下列有关表述不正确的是（ ) Ａ．通入保护电流使钢管桩表面腐蚀电流接近于零 B.通电后外电路电子被强制从高硅铸铁流向钢管桩 C.高硅铸铁的作用是作为损耗阳极材料和传递电流 D.通入的保护电流应该根据环境条件变化进行调整 2.【201７新课标２卷】用电解氧化法可以在铝制品表面形成致密、耐腐蚀的氧化膜,电解质溶液一般为H2ＳＯ4-H２C2O4混合溶液。下列叙述错误的是 A.待加工铝质工件为阳极 B．可选用不锈钢网作为阴极 C．阴极的电极反应式为: Al3++ 3ｅ- == Ａl Ｄ.硫酸根离子在电解过程中向阳极移动 3．【20１7 新课标 3 卷】全固态锂硫电池能量密度高、成本低,其工作原理如图所示,其中电极 a 常用掺有石墨烯的Ｓ８材料，电池反应为：16Ｌｉ+x S8=8Ｌｉ2Sｘ（2≤x≤8)。下列说法错误的是( ） A.电池工作时，正极可发生反应：２Ｌi2S6+２Li++２e－=３Li2Ｓ4 B．电池工作时,外电路中流过 0.０2 mol 电子，负极材料减重 0.1４ g C.石墨烯的作用主要是提高电极ａ的导电性 D．电池充电时间越长，电池中 Lｉ２S２的量越多４.【2017海南1０】一种电化学制备NＨ3的装置如图所示，图中陶瓷在高温时可以传输H+．下列叙述错误的是( ) A.Pｂ电极b为阴极 B．阴极的反应式为:N2+6H++6ｅ﹣=2ＮＨ3 C.Ｈ+由阳极向阴极迁移Ｄ．陶瓷可以隔离Ｎ２和H2 5．【２017 北京1１】（16分）某小组在验证反应“Fe+2Ａｇ+=Ｆｅ2＋+2Ａｇ”的实验中检测到Ｆｅ３+，发现和探究过程如下:向硝酸酸化的0.05mol?L﹣1硝酸银溶液(pH≈2)中加入过量铁粉,搅拌后静置，烧杯底部有黑色固体，溶液呈黄色. (1）检验产物 ①取少量黑色固体,洗涤后, （填操作和现象),证明黑色固体中含有Aｇ. ②取上层清液,滴加K3［Fe(CＮ）6]溶液,产生蓝色沉淀,说明溶液中含有． (2）针对“溶液呈黄色”，甲认为溶液中有Ｆe３+，乙认为铁粉过量时不可能有Fｅ3+，乙依据的原理是（用离子方程式表示）.针对两种观点继续实验： ①取上层清液，滴加KSCＮ溶液,溶液变红，证实了甲的猜测.同时发现有白色沉淀产生，且溶液颜色变浅、沉淀量多少与取样时间有关，对比实验记录如下：序号取样时间／ｍin 现象 ⅰ 3 产生大量白色沉淀;溶液呈红色 ⅱ30 产生白色沉淀;较3mｉｎ时量小;溶液红色较3min时加深 ⅲ12０产生白色沉淀；较３0min时量小;溶液红色较3 0min时变浅（资料:Ag+与SCＮ﹣生成白色沉淀AgSCN）

高考立体几何大题20题汇总

(2012省）（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合与点G ，得到多面体CDEFG. （1）求证：平面DEG ⊥平面CFG ；（2)求多面体CDEFG 的体积。 2012，(19) (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC . 201220．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥1111ABCD A B C D -中，,AD BC //AD 11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中点，F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点。（Ⅰ）证明：（i） 11;EF A D //ii （）111;BA B C EF ⊥平面（Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。（2010）18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中，点M 是棱'AA 的中点，点O 是对角线'BD 的中点，（Ⅰ）求证：OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线；（Ⅱ）求二面角''M BC B --的大小； (第20题图) F E C 1 B 1 D 1A 1 A D B C

2010文（19）（本小题满分12分）如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥ （Ⅰ）证明：平面11A B C ⊥平面11A BC ；（Ⅱ）设D 是11A C 上的点，且1//AB 平面1B CD ，求11:A D DC 的值。 2012（18）(本小题满分12分) 如图，直三棱柱/ / / ABC A B C -，90BAC ∠=， 2,AB AC ==AA ′=1，点M ，N 分别为/A B 和//B C 的中点。 (Ⅰ)证明：MN ∥平面/ / A ACC ; (Ⅱ)求三棱锥/ A MNC -的体积。（椎体体积公式V= 1 3 Sh,其中S 为地面面积，h 为高） 2012，（16）（本小题共14分）如图1，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，D ，E 分别为 AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ? 沿DE 折起到1A DE ?的位置，使1A F CD ⊥，如图2． D F D E B C A 1 F E C B A