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全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集
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目录

2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 (1)

2006年小学数学奥林匹克决赛试题 (4)

2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷 (7)

2008年小学数学奥林匹克决赛试题 (8)

2008年小学数学奥林匹克预赛试卷 (10)

2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案

1、计算4567-3456+1456-1567=__________。

2、计算5×4+3÷4=__________。

3、计算12345×12346-12344×12343=__________。

4、三个连续奇数的乘积为1287,则这三个数之和为__________。

5、定义新运算a※b=a b+a+b (例如3※4=3×4+3+4=19)。

计算(4※5)※(5※6)=__________。

6、在下图中,第一格内放着一个正方体木块,木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、

F六个字母,其中A与D,B与E,C与F相对。将木块沿着图中的方格滚动,当木块滚动到第2006个格时,木块向上的面写的那个字母是__________。

7、如图:在三角形ABC中,BD=BC,AE=ED,图中阴影部分的面积为250.75平方

厘米,则三角形ABC面积为__________平方厘米。

8、一个正整数,它与13的和为5的倍数,与13的差为3的倍数。那么这个正整数最小是

__________。

9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和,则称这样的数为“S数”,(例:

561,6=5+1),则最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为__________。

10、某校原有男女同学325人,新学年男生增加25人,女生减少5%,总人数增加16人,

那么该校现有男同学__________人。

11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发,向同一方向行进。小李的速度比小王的速

度每小时快4千米,小李比小王早20分钟通过途中乙地。当小王到达乙地时,小李又前进了8千米,那么甲乙两地相距__________千米。

12、下列算式中,不同的汉字代表不同的数字,则:白+衣的可能值的平均数为

__________。

答案:

1、1000

2、22.3

3、49378

4、33

5、1259

6、E

7、2006

8、

7 9、889 10、170 11、40 12、12.25

1.【解】原式=(4567-1567)-(3456-1456)=3000-2000=1000

2.【解】原式==21.5+0.8=22.3

3.【解】原式=12345×(12345+1)-(12343+1)×12343

=+12345--12343

=(12345+12343)×(12345-12343)+2

=24688×2+2

=49378

4.【解】将三个连续奇数表示为n-2、n、n+2,则(n-2)×n×(n+2)=1287=9×11×13,即n=11,这三个数之和为9+11+13=33.

5.【解】原式=(4×5+5+4)※(5×6+5+6)

=29※41

=29×41+29+41

=1259

6.【解】因为每滚动4格,朝上的面重复出现一次,2006÷4=501…2,2005格与第1格相同,2006格与第2格相同,B面朝下,B的对面即E面向上。

7.【解】△AEB与△BED等底同高,等积。△ABD面积为阴影部分的2倍,250.75×2=501.5平方厘米。△ABC的底边BC为△ABD底边BD的4倍,两三角形同高,所以三角形ABC的面积为△ABD面积的4倍,等于501.5×4=2006平方厘米。

8.【解】与13的和为5的倍数的正整数有2,7,12,…,2+5×n,…(n为正整数),与13的差为3的倍数的正整数有1,4,7,…,1+3×n,…。所以这个正整数最小是7。如果把“与13的差”理解为13为减数,该数为被减数,则有16,19,22…,这个正整数最小便是22了。网上答案为22,是后一种理解,似不妥。

9.【解】最大的三位数“S数”为990,9=9+0;最小的三位数“S数”为101,1=1+0,所以最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为990-101=889。

10.【解】新学年男生增加25人,总人数增加16人,说明女生减少了25-16=9人,原有女生数为9÷5%=180人,某校原有男女同学325人,男生原有325-180=145人,该校现有男同学145+25=170人。

11.【解】当小王到达乙地时,小李又在小王前面8千米,说明这是距出发8÷4=2(小时),而这8千米是小李20分钟经过的路程,所以小李的速度是8÷20×60=24(千米/小时),小王的速度是24-4=20(千米/小时),甲乙两地相距20×2=40(千米)

12.【解】有下列四个算式与题设相符,所以白+衣的可能值的平均数为(6+3+9+6+8+5+3+9)÷4=12.25

2006年小学数学奥林匹克决赛试题

1.(1+1/2)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/5)……(1-1/2005)(1+1/2006)=____。

2.若1/n=3/16,则1/(n+1)=_____。

3.用数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一个最小的九位数,使它的相邻二数字之和都是合数。那么,这个数是______。

4.一个长15厘米,宽25厘米,高9厘米的长方体分成若干个小立方体,再把它们拼成一个大立方体。那么,这个大立方体的表面各是______平方厘米。

5.一条河流经过A、B两座城市。一条船在河上顺流航行的速度是每小时30公里;逆流航行的速度是每小时22公里,乘船从A到B花费的时间是与从B到A花费的时间之差为4小时,那么,A、B两座城市之间的距离是多少公里?

6.设三位数2A5和13B之积能被36整除,那么,所有可能的A+B之值的和是多少?

7.一个水池上有A、B、C三个进水龙头。下面的表列出了只打开其中两个龙头时灌满水池需要的时间。那么,打开三个龙头时灌满水池需要的时间是多少小时?

A B C时间

开开关 3小时

开关开4小时

关开开 5小时

8.把两个相同的硬币放入一个3×3的方格的两个不相邻小方格上,一共有多少种放法?

9.小王在书店看上了一本书和一本画册,共需a元b分(b可以是二位数,这里把“角”都换成了“分”)。他立即回家取钱去买。由于匆忙,他取了b元a分钱。到书店后小王发现了错误,取去的钱可以买三本书和两本画册。如果书每本售价3.50元,那么,画册每本的售价是多少元?

10.一个二位数,如果将它的两个数字交换后得到的新数比原数大75%,就称这样的数为AL 数。那么,所有AL数的平均数是多少?

11.一个售货员可以用三个各重若干公斤、共重13公斤的砝码准确地称出1到13公斤的任何重量为整数公斤的货物。那么,这三个砝码的重量数字从小到大排列成的数是_____、______、______。

12.下面是一个加法算式。其中,不同的字母代表不同的数字,D=5。

DUNALD

+ GERALD

RUBERT

那么,这个算式的答数是________。

2006年小学数学奥林匹克决赛试题答案

1、 2、 3、135426879 4、1350 5、330 6、29 7、 8、24 9、

10.82 10、30 11、139 12、723970

1.【解】原式==.

2.【解】,所以n=,n+1=,.

3.【解】只需从前向后(从首位依次至末位)从小到大看相邻两位之和是否为合数,是则确定,不是则依次换较大的数,直至相邻两位之和为合数,再看下一位。首位写1,因为1+2=3,3是质数,所以将2换成3,1+3=4,是合数,确定第二位为3;3+2=5,是质数,因为3已用过了,将2换成4,3+4=7,是质数,再换成5,3+5=8,是合数,确定第三位是5,依此类推,得所求的数为135426879.

4.【解】可以以厘米为单位,15×25×9=3×5×5×5×3×3==

,所以可以拼成一个边长15厘米的立方体,它的表面积是15×15×6=1350(平方厘米).

5.【解】路程一定速度与时间成反比,即顺流时间为逆流时间的,而顺、逆流所用时间差4小时,可知顺流用11小时,逆流用15小时,两地相距为30×11=22×15=330(公里).

6.【解】36=,两数之积能被36整除,其积的因数必含,这两个数中必含因数2个2和2个3。如果其中一个数含有因数2个2和2个3,则它与另外任何一个数的积都能被36整除。但不管A、B为何值,2A5和13B中没有一个数含有因数2个2和2个3的。我们令A、B均依次取0~9,列出其中含有因数2和3的所有情况:225=,255=3×85,285=3×95;130=2×65,132=,134=2×67,135=,136=34,138=2×3×23,因为2A5不含有2的因数,所以13B必须含有2个2的因数方可,这样可以确定,只有132×225、132×255、132×285和136×225满足要求,

所以所求的和为:2+2+2+5+2+8+6+2=29.

7.【解】由表可知:

将上面三个式子左右两边分别相加得:

2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷

1、计算2007.7×2007.6-

2007.6×2006.7=。

8、在一个梯形内有两个面积分别是6cm2和8cm2的三角形(如右图),这个梯形下底长是上底长的2倍,则图中阴影部分的面积

是。

9、某个三位数是其各位数字之和的23倍,则这个三位数

是。

10、甲地有59吨货物要运到乙地。大货车的载重量是7吨,小货车的载重量是4吨。大货车运一趟耗油14升,小货车运一趟耗油9升。那么运完这批货最少耗油升。

11、从学校到家,哥哥要走16分钟,妹妹要走24分钟。如果妹妹从学校出发2分钟后,哥哥从家出发,兄妹相遇时哥哥比妹妹多走120米,那么学校离家的距离是米。

12、修一条水渠,若每天多修8米,则可提前4天完成;若每天少修8米,则要推迟8天完成。那么这条水渠长米。

2008年小学数学奥林匹克决赛试题

1、计算:

2、计算:

76×65-65×54+54×43-43×32+32×21-21×10=。

3、自然数N=123456789101112…2008是一个位数。

4、人们常常喜欢使用自己的生日数码作为密码。例如,某人的生日是1997年3月24日,他的六位数生日数码就是970324,其中97是出生年号的十位数字和个位数字,老师说:这种数码很容易重复,因为它只占六位数字数码的很小一部分。那么,如果不计闰年二月的29日,六位数生日数码占六位数码总数的﹪。

5、如图,小张的家是一个建在10m×10m的正方形地面上的房子,房子正好位于一个40m×40m的正方形草地的正中,他们家喂了一只羊,用15m长的绳子拴在房子一边的中点处,取π=3,那么羊能吃到草的草地面积

是平方米。

6、有两个2位数,它们的乘积是1924,如果它们的和是奇数,那么它们的和= 。

7、小王和小张玩拼图游戏,他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个尽可能大的等边三角形,小王有1000个边长为1的等边三角形,但是无论怎样努力,小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小,那么,小张用的边长为1的等边三角形至少有个。

8、某工厂甲、乙二车间去年计划完成税利800万元,结果,甲车间超额20﹪完成任务,乙车间超额10﹪完成任务,两车间共完成税利925万元,那么,乙车间去年完成的税利是万元。

9、一只装了若干水的水桶,我们把它的水倒出一半,然后再加入一升水,这算一次操作,第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半,然后再加入一升水,如果经过7次操作后,桶里还有3升水,那么,这只水桶原来有

水升。

10、n正整数,D某个数字,如果n/810=0.9D5=0.9D59D5…,那么

n= 。

11、图一是由19个六边形组成的图形,在六边形内蚂蚁只可以选图二中箭头所指的方向之一爬到相邻的六边形内。

一只蚂蚁从六边形A出发,选择不经过六边形C的路线到达六边形B,那么这样的路线共有条。

12、科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千米的沙漠,但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米,队长想出一个方法,在沙漠中设一个储

油点A,越野车装满油从起点S出发,到储油点A时从车中取出部分油放进A 储油点,然后返回出发点,加满油后再开往A,到A储油点时取出储存的油放在车上,从A出发点到达终点E。

用队长想出的方法,越野车不用其他车帮助就完成了任务,那么,这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是千米。

2008年小学数学奥林匹克预赛试卷

3月21日下午4:00—5:30或3月22日上午9:00-10:30

1、计算12345+32345-2345-22345=( )。

2、计算999×222+333×334=( )。

3、计算=( )。

4、将分数29/43的分子减去b,分母加b,则分数约分后是2/3。那么

b=( )。

5、已知两个质数的平方差等于21,那么,这两个质数的平方和等于

( )。

6、在1到2008的正整数中,能同时被2,5,8整除的那些数之和为

( )。

7、456、466、476三个自然数,分别减去同一个正整数a,得到的差均为质数,则a=( )。

8、一项工程,甲队单独完成需要10天,乙队单独完成需要15天,丙队单独完成需要20天。开始时三个队一起工作,中途甲队撤走,由乙、丙两个队一起完成剩下的工程。最后用6天时间完成该工程。那么甲队实际工作了

( )天。

9、一种商品,第一天卖出13件,每件利润7元;第二天卖出12件,每件利润11元。如果这两天的售货总金额是一样多,那么这种商品的进货价格是每件( )元。

10、下列算式中,不同的汉字代表不同的数字,那么,五位数“风筝飞飞飞”的所有可能值之和是( )。

11、数一数下图中共有( )个三角形。

12、A、B两地相距54千米,甲、乙骑车从A地到B地,丙骑车从B地出发到A。甲、乙、丙骑车的速度分别是每小时7公里、13公里、8公里。如果他们同时出发,那么,当丙的位置在甲、乙之间,并且与甲乙的距离正好相等时,他们在路上行进了( )小时。

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( ) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数 答案:C 解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。 2.下面的说法中正确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案:D 解析:x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式,排除A。两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式,排除B。两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。 3.下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数 D.没有最大的非负数 答案:C 解析:最大的负整数是-1,故C错误。 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>0 答案:D 5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 答案:C 解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,

-1,0共4个.选C。 6.有四种说法: 甲.正数的平方不一定大于它本身; 乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身; 丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B 解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故C错误。 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( ) A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 答案:D 解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式 D.都加上1 答案:D 解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一 个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D. 9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A.一样多 B.多了 C.少了 D.多少都可能 答案:C 解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a; 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a; 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1, 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。

初中数学奥林匹克竞赛方法与测试试题大全

初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全

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初中数学奥林匹克竞赛教程

初中数学竞赛大纲(修订稿) 数学竞赛对于开发学生智力,开拓视野,促进教学改革,提高教学水平,发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化,为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展,应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求,特制定《初中数学竞赛大纲(修订稿)》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出:“要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是:“对学有余力的学生,要通过课外活动或开设选修课等多种方式,充分发展他们的数学才能”,“要重视能力的培养……,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时,要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外,本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况,分阶段、分层次让学生逐步地去掌握,并且要贯彻“少而精”的原则,处理好普及与提高的关系,这样才能加强基础,不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性,被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数,最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数,奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法,约数个数的计算。 有理数的表示法,有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式,恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。

高中数学奥林匹克竞赛的解题技巧(上中下三篇)

奥林匹克数学的技巧(上篇) 有固定求解模式的问题不属于奥林匹克数学,通常的情况是,在一般思维规律的指导下,灵活运用数学基础知识去进行探索与尝试、选择与组合。这当中,经常使用一些方法和原理(如探索法,构造法,反证法,数学归纳法,以及抽屉原理,极端原理,容斥原理……),同时,也积累了一批生气勃勃、饶有趣味的奥林匹克技巧。在2-1曾经说过:“竞赛的技巧不是低层次的一招一式或妙手偶得的雕虫小技,它既是使用数学技巧的技巧,又是创造数学技巧的技巧,更确切点说,这是一种数学创造力,一种高思维层次,高智力水平的艺术,一种独立于史诗、音乐、绘画的数学美。” 奥林匹克技巧是竞赛数学中一个生动而又活跃的组成部分。 2-7-1 构造 它的基本形式是:以已知条件为原料、以所求结论为方向,构造出一种新的数学形式,使得问题在这种形式下简捷解决。常见的有构造图形,构造方程,构造恒等式,构造函数,构造反例,构造抽屉,构造算法等。 例2-127 一位棋手参加11周(77天)的集训,每天至少下一盘棋,每周至多下12盘棋,证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋。 证明:用n a 表示这位棋手在第1天至第n 天(包括第n 天在内)所下的总盘数(1,2,77n =…),依题意 127711211132a a a ≤<<≤?=… 考虑154个数: 12771277,,,21,21,21a a a a a a +++…,? 又由772113221153154a +≤+=<,即154个数中,每一个取值是从1到153的自然数,因而必有两个数取值相等,由于i j ≠时,i i a a ≠ 2121i j a a +≠+ 故只能是,21(771)i j a a i j +≥>≥满足 21i j a a =+ 这表明,从1i +天到j 天共下了21盘棋。 这个题目构造了一个抽屉原理的解题程序,并具体构造了154个“苹果”与153个“抽屉”,其困难、同时也是精妙之处就在于想到用抽屉原理。 例 2-128 已知,,x y z 为正数且()1xyz x y z ++=求表达式()()x y y z ++的最最小值。 解:构造一个△ABC ,其中三边长分别为a x y b y z c z x =+??=+??=+? ,则其面积为 1?== 另方面2()()2sin x y y z ab C ?++==≥ 故知,当且仅当∠C=90°时,取值得最小值2,亦即222()()()x y y z x z +++=+

国际数学奥林匹克IMO试题(官方版)2000_eng

41st IMO2000 Problem1.AB is tangent to the circles CAMN and NMBD.M lies between C and D on the line CD,and CD is parallel to AB.The chords NA and CM meet at P;the chords NB and MD meet at Q.The rays CA and DB meet at E.Prove that P E=QE. Problem2.A,B,C are positive reals with product1.Prove that(A?1+ 1 B )(B?1+1 C )(C?1+1 A )≤1. Problem3.k is a positive real.N is an integer greater than1.N points are placed on a line,not all coincident.A move is carried out as follows. Pick any two points A and B which are not coincident.Suppose that A lies to the right of B.Replace B by another point B to the right of A such that AB =kBA.For what values of k can we move the points arbitrarily far to the right by repeated moves? Problem4.100cards are numbered1to100(each card di?erent)and placed in3boxes(at least one card in each box).How many ways can this be done so that if two boxes are selected and a card is taken from each,then the knowledge of their sum alone is always su?cient to identify the third box? Problem5.Can we?nd N divisible by just2000di?erent primes,so that N divides2N+1?[N may be divisible by a prime power.] Problem6.A1A2A3is an acute-angled triangle.The foot of the altitude from A i is K i and the incircle touches the side opposite A i at L i.The line K1K2is re?ected in the line L1L2.Similarly,the line K2K3is re?ected in L2L3and K3K1is re?ected in L3L1.Show that the three new lines form a triangle with vertices on the incircle. 1

初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)-第06章-几何基础知识

第六章几何基础知识 第一节线段与角的推理计算 【知识点拨】 掌握七条等量公理: 1、同时等于第三个量的两个量相等。 2、等量加等量,和相等。 3、等量减等量,差相等。 4、等量乘等量,积相等。 5、等量除以等量(0除外),商相等。 6、全量等于它的各部分量的和。 7、在等式中,一个量可以用它的等量来代替(等量代换)。 【赛题精选】 例1、如图,∠AOB=∠COD,求证:∠AOC=∠BOD。 例2、C、D为线段AB上的两点,AD=CB,求证:AC=DB。 例3、AOB是一条直线,∠AOC=600,OD、OE分别是∠ AOC和∠BOC的平分线。问图中互为补角关系的角共有多少对? 例4、已知B、C是线段AD上的任意两点,M是AB的中 点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,求CD的长。

例5、已知OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内部,ON是∠BOC的平分线,且∠AOC=800。求∠MON的度数。 例6、已知A、O、B是一条直线上的三个点,∠BOC比∠AOC 大240,求∠BOC、∠AOC的度数。 例7、如图,AE=8.9CM,BD=3CM。求以A、B、C、D、 E这5个点为端点的所有线段长度的和是多少? 例8、线段AB上的P、Q两点,已知AB=26CM,AP=14CM, PQ=11CM。求线段BQ的长。 例9、已知∠AOC=∠BOD=1500,∠AOD=3∠BOC。

求∠BOC的度数。 例10、已知C是AB上的一点,D是CB的中点。若图中线段的长度之和为23CM,线段AC的长度与线段CB 的长度都是正整数。求线段AC的长度是多少厘米?

【针对训练】

【高中教育】最新高中数学奥林匹克竞赛训练题(206)

——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高中数学奥林匹克竞赛训练题(206) ______年______月______日 ____________________部门

第一试 一、填空题(每小题8分,共64分) 1。已知正整数组成等比数列,且则的最大值为 。 ()a b c a b c <<、、201620162016log log log 3,a b c ++=a b c ++ 2。关于实数的方程的解集为 。x 2 12sin 2222log (1sin )x x -=+- 3。曲线围成的封闭图形的面积为 。 2224x y y +≤ 4。对于所有满足的复数均有,对所有正整数,有,若 。 z i ≠z ()z i F z z i -= +n 1()n n z F z -=020162016,z i z =+=则 5。已知P 为正方体棱AB 上的一点,满足直线A1B 与平面B1CP 所成角 为,则二面角的正切值为 。1111ABCD A B C D -0 6011A B P C -- 6。已知函数,集合则A= 。 22 ()224,()2f x x x g x x x =+-=-+()()f x A x Z g x +?? =∈?? ?? 7。在平面直角坐标系中,P 为椭圆在第三象限内的动点,过点P 引圆的两条切线PA 、PB ,切点分别为A 、B ,直线AB 与轴、轴分别交于点M 、 N ,则面积的最小值为 。 xOy 22 12516x y +=22 9x y +=x y OMN ? 8。有一枚质地均匀的硬币,现进行连续抛硬币游戏,规则如下:在抛掷的过程中,无论何时,连续出现奇数次正面后出现一次反面,则游戏停止;否则游戏继续进行,最多抛掷10次,则该游戏抛掷次数的数学期望为 。 二、解答题(共56分)

初中数学奥林匹克竞赛教程

初中数学奥林匹克竞赛教程

初中数学竞赛大纲(修订稿) 数学竞赛对于开发学生智力,开拓视野,促进教学改革,提高教学水平,发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化,为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展,应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求,特制定《初中数学竞赛大纲(修订稿)》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出:“要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是:“对学有余力的学生,要通过课外活动或开设选修课等多种方式,充分发展他们的数学才能”,“要重视能力的培养……,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时,要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外,本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况,分阶段、分层次让学生逐步地去掌握,并且要贯彻“少而精”的原则,处理好普及与提高的关系,这样才能加强基础,不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性,被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数,最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数,奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法,约数个数的计算。 有理数的表示法,有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式,恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。 含字母系数的一元一次不等式的解法,一元一次不等式的解法。 含绝对值的一元一次不等式。

2019年度高一数学奥林匹克竞赛决赛试题及答案解析

2019年**一中高一数学竞赛奥赛班试题(决赛) 及答案 (时间:5月16日18:40~20:40) 满分:120分 一、 选择题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分) 1.已知 M =},13|{},,13|{},,3|{Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x ∈-==∈+==∈=,且 P c N b M a ∈∈∈,,,设c b a d +-=,则∈d ( ) A. M B. N C. P D.P M 2.函数()1 42-+ =x x x x f 是( ) A 是偶函数但不是奇函数 B 是奇函数但不是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 C 既不是奇函数也不是偶函数 3.已知不等式m 2 +(cos 2 θ-5)m +4sin 2 θ≥0恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A . 0≤m ≤4 B . 1≤m ≤4 C . m ≥4或x ≤0 D . m ≥1或m ≤0 4.在△ABC 中,c b a ,,分别是角C B A ,,所对边的边长,若 0sin cos 2sin cos =+- +B B A A ,则 c b a +的值是( ) A.1 B.2 C.3 C.2 5. 设 0a b >>, 那么 2 1 () a b a b + - 的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.设ABC ?的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列,则B C B A C A cos tan sin cos tan sin ++的取值范围是 ( ) A. (0,)+∞ B. C. D. )+∞. 二、填空题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分) 7.母线长为3的圆锥中,体积最大的那一个的底面圆的半径为 8.函数| cos sin |2sin )(x x e x x f ++=的最大值与最小值之差等于 。

高中数学奥林匹克竞赛中的不变量技巧

数学奥林匹克竞赛中的不变量技巧 在一个变化的数学过程中常常有个别的不变元素或特殊的不变状态,表现出相对稳定的较好性质,选择这些不变性作为解题的突破口是一个好主意。 例1.从数集{}3,4,12开始,每一次从其中任选两个数,a b ,用345 5 a b -和435 5 a b +代替它们,能否通过有限多次代替得到数集{}4,6,12。 解:对于数集{},,a b c ,经过一次替代后,得出3 443,,5 5 5 5a b a b c ??-+???? , 有2222223443()()5555 a b a b c a b c -+++=++ 即每一次替代后,保持3个元素的平方和不变(不变量)。 由22222234124612++≠++知,不能由{}3,4,12替换为{}4,6,12。 例2.设21n +个整数1221,,,n a a a +…具有性质p ;从其中任意去掉一个,剩下的2n 个数可以分成个数相等的两组,其和相等。证明这2n+1个整数全相等。 证明:分三步进行,每一步都有“不变量”的想法: 第一步 先证明这2n+1个数的奇偶性是相同的 因为任意去掉一个数后,剩下的数可分成两组,其和相等,故剩下的2n 个数的和都是偶数,因此,任一个数都与这2n+1个数的总和具有相同的奇偶性; 第二步 如果1221,,,n a a a +…具有性质P ,则每个数都减去整数c 之后,仍具有性质P ,特别地取1c a =,得21312110,,,,n a a a a a a +---… 也具有性质P ,由第一步的结论知,2131211,,,n a a a a a a +---…都是偶数; 第三步 由21312110,,,,n a a a a a a +---…为偶数且具有性质P ,可得 31 211210, ,,,222 n a a a a a a +---… 都是整数,且仍具有性质P ,再由第一步知,这21n +个数的奇偶性相同,为偶数,所以都除以2后,仍是整数且具有性质P ,余此类推,对任意的正整数k ,均有 31 211210, ,,,222n k k k a a a a a a +---…为整数,且具有性质P ,因k 可以任意大,这就推得 21312110n a a a a a a +-=-==-=…即 1221n a a a +===…。

高中数学奥林匹克竞赛全真试题

1 2003年全国高中数学联合竞赛试题 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1、删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数,得到一个新数列.这个新数列的第2003项是( ) A .2046 B .2047 C .2048 D .2049 2、设a ,b ∈R ,ab ≠0,那么,直线ax -y +b =0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是( ) 3、过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60°的直线.若此直线与抛物线交于A 、B 两点,弦AB 的中垂线与x 轴交于P 点,则线段PF 的长等于( ) A . 163 B .8 3 C D . 4、若5[,]123 x ππ ∈--,则2tan()tan()cos()366y x x x πππ=+-+++的最大值是( ). A B C D 5、已知x 、y 都在区间(-2,2)内,且xy =-1,则函数2 2 4949u x y = + --的最小值是( ) A . 85 B .2411 C .127 D .125 6、在四面体ABCD 中,设AB =1,CD AB 与CD 的距离为2,夹角为3 π ,则四 面体ABCD 的体积等于( ) A B .12 C .1 3 D 二、填空题(本题满分54分,每小题9分) 7、不等式|x |3-2x 2-4|x |+3<0的解集是__________. 8、设F 1,F 2是椭圆22 194 x y +=的两个焦点,P 是椭圆上的点,且|PF 1|:|PF 2|=2:1,则△PF 1F 2的面积等于__________. 9、已知A ={x |x 2-4x +3<0,x ∈R },B ={ x |21- x +a ≤0,x 2-2(a +7)x +5≤0,x ∈R }.若A B ?,则实数a 的取值范围是__________. 10、已知a ,b ,c ,d 均为正整数,且35 log ,log 24 a c b d ==,若a - c =9,b - d =__________. 11、将八个半径都为1的球分两层放置在一个圆柱内,并使得每个球和其相邻的四个球相切,且与圆柱的一个底面及侧面都相切,则此圆柱的高等于__________. 12、设M n ={(十进制)n 位纯小数0.12 |n i a a a a 只取0或1(i =1,2,…,n -1) ,a n =1},

七年级数学奥林匹克竞赛题(一)解析

初中一年级奥赛训练题(一)及解析 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么( C) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数D.a,b互为倒数 2.下面的说法中正确的是( D) A.单项式与单项式的和是单项式B.单项式与单项式的和是多项式C.多项式与多项式的和是多项式D.整式与整式的和是整式 3.下面说法中不正确的是( C) A. 有最小的自然数B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数D.没有最大的非负数 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么( D) A.a,b同号B.a,b异号C.a>0 D.b>0 5.大于-π并且不是自然数的整数有( B) A.2个B.3个C.4个D.无数个 6.有四种说法: 甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不正确的说法的个数是( B) A.0个B.1个C.2个D.3个 解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。 7.a代表有理数,那么a和-a的大小关系是( D) A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( D) A.乘以同一个数B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式D.都加上1 解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x -2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,D所加常数为1,因此选D.9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( C) A.一样多B.多了C.少了D.多少都可能 解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为(1-10%)a=0.9a;第三天杯中水量为0.9a(1+10%)=0.9×1.1a;第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1, 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。

高中数学奥林匹克竞赛

高中数学奥林匹克竞赛 奥数学林匹克竞竞~竞称奥数。年和年~竞竞竞始在列格勒宁和莫斯科竞竞中竞竞~学数学19341935 并冠以数学奥林匹克的名~称年在布加勒斯特竞竞第一届国数学奥竞竞竞竞林匹克。竞竞竞竞国数学奥1959 林匹克作竞一竞竞性竞事~由竞国国数学教育竞家命竞。 我的高中竞竞分三竞,每年国数学月中旬的全竞竞~次年一月的国;冬令竞,~次年三10CMO月竞始的家国集竞竞的竞竞竞拔。与 “全高中竞竞国数学”;竞竞于年,~承竞方式初中竞竞相同~每年与月竞行~分竞一竞和198110二竞~在竞竞竞竞中取得竞成竞的全竞异国名生有竞格加由中主竞的“学参国数学会中林国数学奥90 匹克;,竞全中生冬令竞”;每年元月,。国学数学CMO 全竞竞分竞一竞、加竞国数学(即称俗的“二竞”)。各省自己竞竞的“初竞”、个份“初竞”、“竞竞”等等~都不是正式的全竞竞名及程序。国称一竞 全高中竞竞的一竞竞竞大竞~完全按照全日制中《大竞》中所竞定的要求国数学学数学教学教学 和容~高考所竞定的知竞范竞和方法~在方法的要求上略有提高~其中率和内即概微竞分初步 不考。 二竞 平面何几 基本要求,掌握初中竞竞大竞所定的所有容。确内

竞充要求,面竞和周竞方法。 几个重要定理,梅涅竞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极竞,到三角形三竞点距之和最小的点离——竞竞点。到三角形三竞点距的离平方 和最小的点重心。三角形到三竞距之竞最大的点重心。——内离—— 几何不等式。 竞竞的等周竞竞。了解下述定理, 在周竞一定的竞形的集合中~正竞形的面竞最大。n n 在周竞一定的竞竞竞曲竞的集合中~竞的面竞最大。 在面竞一定的竞形的集合中~正竞形的周竞最小。nn 在面竞一定的竞竞竞曲竞的集合中~竞的周竞最小。 几运何中的竞,反射、平移、旋竞。 竞数方法、向量方法。* 平面凸集、凸包及竞用。 代数 在一竞大竞的基竞上外要求的容,另内 周期函数与周期~竞竞竞竞的函的竞像。数三倍角公式~三角形的一些竞竞的恒等式~三角不 等式。 第二竞竞法。竞竞~一竞、二竞竞竞~数学特征方程法。 函迭代~求数次迭代~竞竞的函方程数。n** 个竞元的平均不等式~柯西不等式~排序不等式及竞用。n 竞的指形式~数数欧拉公式~美弗定理棣~竞位根~竞位根的竞用。竞排列~有重竞的排列竞合。竞竞的与竞合恒等式。

16高中数学奥林匹克竞赛训练题(2)编辑版

高中数学奥林匹克竞赛训练题(02) 第一试 一、选择题(本题满分30分,每小题5分) 1.(训练题07)十个元素组成的集合.的所有非空子集记为,每一非空子集中所有元素的乘积记为.则(C). (A)0 (B)1 (C) -1 (D)以上都不对 2.(训练题07)△ABC的三个内角依次成等差数列,三条边上的高也依次成等差数列.则为(B) (A)等腰但不等边三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)钝角非等腰三角形 3.(训练题07)对一切实数,不等式恒成立.则的取值范围是(A) (A)(B) (C) (D) 4.(训练题07)若空间四点满足,则这样的三棱锥共有(A)个. (A)0 (B)1 (C)2 (D)多于2 5.(训练题07)已知不等式时恒成立,则的取值范围是(B) (A)(B) (C) (D) 6.(训练题07)方程在复数集内根的个数为.则(C) (A)最大是2 (B)最大是4 (C)最大是6 (D)最大是8 二、填空题(本题满分30分,每小题5分) 1.(训练题07)函数的值域是________ 2.(训练题07)已知椭圆,焦点为,,为椭圆上任意一点(但点不在x轴上),的内心为,过作平行于轴的直线交于.则________. 3.(训练题07)为的三个内角, 且.则_____. 4.(训练题07)实数满足.则的最小值是____. 5.(训练题07)在一次足球冠军赛中,要求每一队都必须同其余的各个队进行一场比赛,每场比赛胜队得2分,平局各得1分,败队得0分.已知有一队得分最多,但它胜的场次比任何一队都少.若至少有队参赛,则=__6____. 6.(训练题07)若是一个完全平方数,则自然数14 . 三、(训练题07)(本题满分20分)若正三棱锥底面的一个顶点与其所对侧面的重心距离为4,求这个正三棱锥的体积的最大值.(18) 四、(训练题07)(本题满分20分)一个点在轴上运动的速度为2米/秒,在平面其它地方速度为1米/秒.试求该点由原点出发在1秒钟内所能达到的区域的边界线. 五、(训练题07)(本题满分20分)已知为虚数,且是方程的实根.求实数的取值范围.() 第二试 一、(训练题07)(本题满分20分)在中,为边上的任一点,于,于,交于. 求证:. 二、(训练题07)(本题满分35分)用个数(允许重复)组成一个长为的数列,且.证明:可

初二数学奥林匹克竞赛题及答案

初二数学奥林匹克竞赛题及答案 1、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连结DF。 (1)试说明梯形ABCD是等腰梯形; (2)若AD=1,BC=3,DC= 2 ,试判断△ DCF的形状; (3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△ PCD是等腰 三角形,若存在,请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由。 2、在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终 点C运动,连接DM交AC于点N. (1)如图25-1,当点M在AB边上时,连接BN. ①求证:△ ABN≌ △ADN; ②若∠ ABC = 60°,AM = 4,求点M到AD的距离; (2)如图25-2,若∠ ABC = 90 °,记点M运动所经过的路程为x (6≤x≤12)试问:x为何值时,△ ADN为等腰三角形. 3、对于点O、M,点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N, 使OM=ON,且OM⊥ ON,这一过程称为M点关于O点完成一次“左 转弯运动” . 正方形ABCD和点P,P 点关于 A 左转弯运动到P1,P1关于B左转弯 运动到P2,P2 关于C左转弯运动到P3,P3 关于D左转弯运动到P4,P4 关于A左转弯运动到P5,??.(1)请你在图中用直尺和圆规在图中 确定点P1 的位置; (2) P 两点的坐标为(0,4)、( 1 0三点的坐 P

由。 (3)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B 在第二象限,A、A

4、如图 1 和 2,在 20×20 的等 QAC 的面积为 y. (1) 如图 1,当 Rt △ABC 向下平移到 Rt △A 1B 1C 1 的位置时,请你在网格中画出 Rt △A 1B 1C 1关于直线 QN 成轴对称的图形; (2) 如图 2,在 Rt △ABC 向下平移的过程中,请你求出 y 与 x 的函数关系式, 并说明当 x 分别取何值时, y 取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多 少? (3)在 Rt △ABC 向右平移的过程中,请你说明当 x 取何值时, y 取得最大值和 最小值?最大值和最值分别是多少?为什么? 5、如图①,△ ABC 中, AB=AC ,∠ B 、∠C 的平分线交于 O 点,过 O 点作 EF ∥BC 交 AB 、 AC 于 E 、F . (1) 图中有几个等腰三角形 ?猜想: EF 与 BE 、CF 之间有怎样的关系,并说 明理由. (2) 如图②,若 AB ≠AC ,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗 ?如果有, 分别指出它们.在第 (1) 问中 EF 与 BE 、CF 间的关系还存在吗 ? (3) 如图③,若△ ABC 中∠ B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O ,过 O 点作 OE ∥BC 交 AB 于 E ,交 AC 于 F .这时图中还有等腰三角形吗 ?EF 与 BE 、CF 6、已知,如图,△ ABC 中,∠ BAC=90°,AB=AC,D 为 AC 上一点,且 ∠ BDC=12°4 ,延长 BA 到点 E ,使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F , 求∠ E 的度数。 距网格(每格的宽和高均是 1 个 单位长)中, Rt △ABC 从点 A 与 点 M 重合的位置开始,以每秒 1 个单位长的速度先向下平移, 当 BC 边与网的底部重合时,继续 同样的速度向右平移,当点 C 与点 P 重合时, Rt △ ABC 停止 移

第50届国际数学奥林匹克竞赛试题(中文版)与参考答案

2009年第50届IMO 解答 2009年7月15日 1、是一个正整数,是n 12,,...,(2)k a a a k ≥{}1,2,...,n 中的不同整数,并且1(1i i n a a +?)?)对于所有都成立,证明:1,2,...,1i k =1(1k a a ?不能被n 整除。 证明1:由于12(1n a a ?),令1(,)n a p =,n q p = 也是整数,则n pq =,并且1p a ,21q a ?。因此,由于2(,)1q a =23(1n pq a a )=?,故31q a ?;同理可得41q a ?,。。。, 因此对于任意都有2i ≥1i q a ?,特别的有1k q a ?,由于1p a ,故1(1k n pq a a )=?(*)。 若结论不成立,则1(1k n pq a a =)?,与(*)相减可得1(k n a a ?),矛盾。 综上所述,结论成立。 此题平均得分:4.804分

2、外接圆的圆心为O ,分别在线段上,ABC ?,P Q ,CA AB ,,K L M 分别是,,BP CQ PQ 的中点,圆过Γ,,K L M 并且与相切。证明:OP PQ OQ =。 证明:由已知MLK KMQ AQP ∠=∠=∠,MKL PML APQ ∠=∠=∠,因此 APQ MKL ??~。所以 AP MK BQ AQ ML CP == ,故AP CP AQ BQ ?=?(*)。 设圆O 的半径为R ,则由(*)有2 2 2 2 R OP R OQ ?=?,因此OP OQ =。 不难发现OP 也是圆Γ与相切的充分条件。 OQ =PQ 此题平均得分:3.710分

数学奥林匹克初中训练二附答案

数学奥林匹克初中训练题(二) 第 一 试 一. 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支 共需3.15元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元.现购铅笔,练习本,圆珠笔各1件,共需: (A)1.2元 (B)1.05元 (C)0.95元 (D)0.9元 ( )2.三角形的三边,,a b c 都是整数,且满足7abc bc ca ab a b c ++++++=,则 此三角形的面积等于:(A)2 (B)4 (C)4 (D)2 ( )3.如图1,ΔABC 为正三角形,PM ⊥AB,PN ⊥AC.设四边形AMPN, ΔABC 的周长分别 是,m n ,则有: (A) 1325m n (B)2334m n (C)80%83%m n (D)78%79%m n ( )4.满足22(3)(3)6x y -+-=的所有实数对(,)x y ,使y x 取最大值,此最大值 为:(A)3+4+5+ (D)5 ( )5.设p .其中,,,a b c d 是正实数,且满 足1a b c d +++=.则p 满足: (A)p >5 (B)p <5 (C)p <2 (D)p <3 ( )6.如图2,点O 是正六边形ABCDEF 的中心,OM ⊥CD,N 为OM 的中点.则:ABN BCN S S 等于: (A)9:5 (B)7:4 (C)5:3 (D)3:2 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 1.若实数,x y 满足(1x y =,则 x y += . 2.如图3,CD 为直角ΔABC 斜边AB 上的高,DE ⊥AC.设 ΔADE,ΔCDB,ΔABC 的周长分别是12,,p p p .当 12p p p + 取最大值时,∠A= .

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案 初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( ) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数 答案:C 解析:互为相反数。b,由此a、-2,满足2+(-2)=0令a=2,b=2.下面的说法中正确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案:D 33222解析:3是多项式,排除A+x之和为xx,x。两个单项都是单项式.两个单项式x,x22223之和为2x3x是个单-之和为3xx是单项式,排除B。两个多项式x3+x2式x2x,与。,因此选D项式,排除C3.下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数 D.没有最大的非负数 答案:C 解析:错误。C最大的负整数是-1,故4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>0 答案:D 5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 答案:C

解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2, 13 / 1 初中数学奥林匹克竞赛题及答案 。个.选C0共4-1,6.有四种说法: 甲.正数的平方不一定大于它本身; 乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身; 丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B 解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故C错误。 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( ) A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 答案:D 解析:。,应选D、B、C,马上可以排除令a=0A8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式 D.都加上1 答案:D 解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一D.D 个常数,新方程与原方程同解,对,这里所加常数为1,因此选9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A.一样多 B.多了 C.少了 D.多少都可能 答案:C 解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a; 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;

初中数学奥林匹克竞赛题和答案精品

【关键字】条件、问题、矛盾、研究、需要、办法、速度、关系、满足、提高 初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( ) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数 答案:C 解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。 2.下面的说法中正确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案:D 解析:x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式,排除A。两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式,排除B。两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。 3.下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数 D.没有最大的非负数 答案:C 解析:最大的负整数是-1,故C错误。 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>0 答案:D 5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 答案:C 解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,

-1,0共4个.选C。 6.有四种说法: 甲.正数的平方不一定大于它本身; 乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身; 丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B 解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故C错误。 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( ) A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 答案:D 解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式 D.都加上1 答案:D 解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一 个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D. 9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A.一样多 B.多了 C.少了 D.多少都可能 答案:C 解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a; 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a; 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1, 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。

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