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2012-2013学年山东省德州市乐陵一中高一上学期期中考试 数学试题

2012-2013学年山东省德州市乐陵一中高一上学期期中考试 数学试题
2012-2013学年山东省德州市乐陵一中高一上学期期中考试 数学试题

期中数学试题

注意事项:

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题, 60分;第Ⅱ卷为非选择题,90分,共150分。时间120分钟。

2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置。

3.第Ⅰ卷每题选出答案后,填写在答题卡上;第Ⅱ卷用黑色中性笔答在答卷上。

第Ⅰ卷 (60分)

一、选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分;在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合要求。)

1.设{}021>-=x x S {}

053>+=x x T 则=?T S ( )

A.φ

B. ??????

>

21x x C. ??????<<-2135x x D. ?

??

???

<<-3521x x 2.若集合{

}3,2,1=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( )

A.1

B.2

C.7

D.8

3. 下列四组中,)(x f 与)(x g 表示同一函数的是( )

Ax x f =)(, 2)(x x g =

Bx x f =)(, 2)()(x x g =

C2

)(x x f =,x

x x g 3

)(=

Dx x f =)(, =)(x g ?

?

?<-≥)0(,)

0(,x x x x

4.函数)(x f =

2

x 11

+的值域是( ) A.)1,0(

B.]1,0(

C.)1,0[

D.[0,1]

5.设)(x f =?????≥-2

)

1(log 2e

22

31-x x x x <,则))2((f f =( )

A.0

B.1

C.2

D.3

6.下列结论正确的是( )

A.kx y = (0

B.2

x y =是R 上的增函数

C. 1

1

-=

x y 是减函数

D. 22x y =(x =1,2,3,4,5)是增函数

7.若b ax x f +=)(只有一个零点2,则ax bx x g -=2)(的零点是( )

A.0,2

B.0,

2

1 C.0,2

1

-

D.2,2

1-

8.若1

28

22

+++=

kx kx kx y 定义域为R ,则k 取值范围是( ) A.)1,0[ B. ]1,0[

C.]1,0(

D. )1,0(

9.已知1

4)(-+=x a

x f 图象经过定点P ,则点P 的坐标是( ) A.(1,5)

B.(1,4)

C.(0,4)

D.(4,0)

10.已知5)2(22+-+=x a x y 在(4,+∞)上是增函数,则a 取值范围是( )

A.2-≤a

B. 2-≥a

C. 6-≤a

D. 6-≥a

11.已知3log 2

=x ,则=-

2

1x

( )

A.

3

1 B.

3

21

C.

3

31 D.

4

2 12. )(x f 满足对任意的实数b a ,都有),()()(b f a f b a f ?=+且2)1(=f ,

=++++)

2009()

2010()5()6()3()4(f(1)f(2)f f f f f f ( ) A.1003

B. 2010

C.2008

D. 1004

第Ⅱ卷 (90分)

二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)

13.已知{

}2,3,1+=m A ,{

}2

,3m B =,若B ?A ,则m =

14. 定义在R 上偶函数()f x 满足对任意的[)1212,0,()x x x x ∈+∞≠有2121

()()

f x f x x x -<-则)1(f 、)2(-f 、)3(f 的大小关系是 。 15. 已知29x =,3

8

2=

y ,则2x y +的值= 16.已知)(x f 是定义在R 上的函数,有下列三个性质:

①函数)(x f 图象的对称轴是2=x ②在(-∞,0)上)(x f 单增 ③)(x f 有最大值4

请写出上述三个性质都满足的一个函数)(x f =

三、解答题(本题共6个小题,共74分;前五个小题每题12分,最后一题14分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.计算

(1)921

1log 2716

941log log 24

++++(2)()

3

13

4

32

4

16

58-

-

-??b

a ab

a

18.已知{}

0)3)(1(<-+=x x x A ,{}

02≥+-=b x ax x B ,且A ∩B =φ,A ∪B =R ,求b a ,的值。

19.已知)(x f y =在R 上奇函数,且当),0[+∞∈x 时,)1()(3x x x f +=,试求)(x f 解析

式。

20. 已知二次函数)(x f 满足)3()3(--=-x f x f ,

且该函数的图像与y 轴交于点)1,0(-,在x 轴上截得的线段长为62。 (1) 确定该二次函数的解析式; (2) 当]1,6[--∈x 时,求)(x f 值域。

21. 某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元;当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费y 元,已知甲、乙两户该月用水量分别为x 5吨和x 3吨。

(1)求y 关于x 的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户

该月的用水量和水费。

22. (14分)2()1ax b f x x +=

+是定义在区间(1,1)-上的奇函数,且12

()25

f = (1)求()f x 解析式; (2)证明()f x 为增函数;

(3)求不等式(1)()0f x f x -+<的解。

班级姓名考号考场号班级

数学试卷答题纸

二、填空题:

13.________ 14.__________________ 15.______________ 16._______________

三、解答题:

17.(1)

(2)

18.解:

19.解:

20.解:

班级姓名考号考场号班级姓名21.解:

22.解:

数学测试题 参考答案

一、C D D B C D C A A B D B 二、13. -1、4 14. (3)(2)(1)f f f <-< 15. 6

16.4|2-x |-y +=或f(x)=-(x -2)2

+4(不唯一)

17(1

)9

21

1log 27169

4

131log log 221821422

++++=+-+=-------6分 (2)()

313

4

32

4

16

58-

-

-

??b

a ab

a

=()

3

14

1324

16

58-

-

-

??b

a ab

a

-------8分

=()

3

13

56

58-

-

?a

a =()

3

16

56

58-

-

?a

a

----------10分

=()

2

1

)

2(8

3

13

3

1=

=-

-

---------12 18.解:集合{}

31<<-=x x A ------3分

又φ=?B A R B A =? ∴{}

31≥-≤=x x x B 或------6分 ∴3,1-=x 是方程02=+-b x ax 的两根--------9分

由根与系数的关系得???

???

?-==2321a b ----------12分

19.解:当0-x -------3分 )()1()(3x f x x x f -=--=--------7分

∴)0()

1()(3<-=x x x x f )-------10分

故:???<-≥+=)

0(),1()

0(),1()(3

3x x x x x x x f ------12分

20.解:解:设2

()f x ax b c =++(0)a ≠

∵()f x 过点(0,1)- ∴1c =-

①…………1分

又(3)(3)f x f x -=--

∴()f x 对称轴32b

x a

=-

=- ②…………4分

又12x x -=

=

=

③…………7分

由①②③式得1

3

a =- 2

b =- 1

c =- ∴2

1()213

f x x x =-

--…………8分 (2)当6x =-时,min 1y =-,当3x =-时,2max =y ∴值域为[1,2]-………………12分 21.解:(1)当45≤x ,即5

4

≤x 时,43

当45>x ,43≤x ,

3

4

54≤x ,即3

4

>x 时,

45>x ,6.924)43(8.1)45(3)44(8.1-=-?+-?++?=x x x y ------6分

综上:???

?

?

????

>

-≤<-≤≤=34,6.9243454,8.44.20540,4.14x x x x x x y -------7分

(2)由(1)知:当540≤≤x 时, 52.110≤≤y ;当3

4

54≤

34>x 时, 4.22>y .所以若甲、乙两户共交水费26.4元时, 3

4

>x ------9分

所以4.266.924=-x ,解得:5.43,5.75.5.1===x x x ;

所以甲户用水量为7.5吨,应缴水费7.175.3348.1=?+?元;乙户用水量为4.5吨,应缴水费7.85.0348.1=?+?元。-------12分 22.解:(1)∵()f x 为奇函数

∴(0)0f = 即0b =

又1

12

2()12514a

f ==+ 即1a =

2

()1

x

f x x =+…………4分 (2)设1211x x -<<< 即210x x x ?=->

2

121

12212222

2121()(1)()()11(1)(1)

x x x x x x y f x f x x x x x --?=-=-=++++ ∵111x -<< 211x -<< ∴1211x x -<<

∴1210x x -> 又210x x -> 2221(1)(1)0x x ++> ∴0y ?>

∴()f x 在(1,1)- 上为增函数 (3)∵()f x 为奇函数 又(1)()0f x f x -+<

∴(1)()()f x f x f x -<-=-…………9分 又()f x 在(1,1)-上为增函数

∴111

111x x x x

-<-

-<

∴102x <<

∴不等式的解集为102x x ??

<<

????

…………14分

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