期中数学试题
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题, 60分;第Ⅱ卷为非选择题,90分,共150分。时间120分钟。
2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,填写在答题卡上;第Ⅱ卷用黑色中性笔答在答卷上。
第Ⅰ卷 (60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分;在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合要求。)
1.设{}021>-=x x S {}
053>+=x x T 则=?T S ( )
A.φ
B. ??????
>
21x x C. ??????<<-2135x x D. ?
??
???
<<-3521x x 2.若集合{
}3,2,1=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( )
A.1
B.2
C.7
D.8
3. 下列四组中,)(x f 与)(x g 表示同一函数的是( )
Ax x f =)(, 2)(x x g =
Bx x f =)(, 2)()(x x g =
C2
)(x x f =,x
x x g 3
)(=
Dx x f =)(, =)(x g ?
?
?<-≥)0(,)
0(,x x x x
4.函数)(x f =
2
x 11
+的值域是( ) A.)1,0(
B.]1,0(
C.)1,0[
D.[0,1]
5.设)(x f =?????≥-2
)
1(log 2e
22
31-x x x x <,则))2((f f =( )
A.0
B.1
C.2
D.3
6.下列结论正确的是( )
A.kx y = (0 B.2 x y =是R 上的增函数 C. 1 1 -= x y 是减函数 D. 22x y =(x =1,2,3,4,5)是增函数 7.若b ax x f +=)(只有一个零点2,则ax bx x g -=2)(的零点是( ) A.0,2 B.0, 2 1 C.0,2 1 - D.2,2 1- 8.若1 28 22 +++= kx kx kx y 定义域为R ,则k 取值范围是( ) A.)1,0[ B. ]1,0[ C.]1,0( D. )1,0( 9.已知1 4)(-+=x a x f 图象经过定点P ,则点P 的坐标是( ) A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0) 10.已知5)2(22+-+=x a x y 在(4,+∞)上是增函数,则a 取值范围是( ) A.2-≤a B. 2-≥a C. 6-≤a D. 6-≥a 11.已知3log 2 =x ,则=- 2 1x ( ) A. 3 1 B. 3 21 C. 3 31 D. 4 2 12. )(x f 满足对任意的实数b a ,都有),()()(b f a f b a f ?=+且2)1(=f , 则 =++++) 2009() 2010()5()6()3()4(f(1)f(2)f f f f f f ( ) A.1003 B. 2010 C.2008 D. 1004 第Ⅱ卷 (90分) 二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分) 13.已知{ }2,3,1+=m A ,{ }2 ,3m B =,若B ?A ,则m = 。 14. 定义在R 上偶函数()f x 满足对任意的[)1212,0,()x x x x ∈+∞≠有2121 ()() f x f x x x -<-则)1(f 、)2(-f 、)3(f 的大小关系是 。 15. 已知29x =,3 8 2= y ,则2x y +的值= 16.已知)(x f 是定义在R 上的函数,有下列三个性质: ①函数)(x f 图象的对称轴是2=x ②在(-∞,0)上)(x f 单增 ③)(x f 有最大值4 请写出上述三个性质都满足的一个函数)(x f = 三、解答题(本题共6个小题,共74分;前五个小题每题12分,最后一题14分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.计算 (1)921 1log 2716 941log log 24 ++++(2)() 3 13 4 32 4 16 58- - -??b a ab a 18.已知{} 0)3)(1(<-+=x x x A ,{} 02≥+-=b x ax x B ,且A ∩B =φ,A ∪B =R ,求b a ,的值。 19.已知)(x f y =在R 上奇函数,且当),0[+∞∈x 时,)1()(3x x x f +=,试求)(x f 解析 式。 20. 已知二次函数)(x f 满足)3()3(--=-x f x f , 且该函数的图像与y 轴交于点)1,0(-,在x 轴上截得的线段长为62。 (1) 确定该二次函数的解析式; (2) 当]1,6[--∈x 时,求)(x f 值域。 21. 某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元;当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费y 元,已知甲、乙两户该月用水量分别为x 5吨和x 3吨。 (1)求y 关于x 的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户 该月的用水量和水费。 22. (14分)2()1ax b f x x += +是定义在区间(1,1)-上的奇函数,且12 ()25 f = (1)求()f x 解析式; (2)证明()f x 为增函数; (3)求不等式(1)()0f x f x -+<的解。 班级姓名考号考场号班级 数学试卷答题纸 二、填空题: 13.________ 14.__________________ 15.______________ 16._______________ 三、解答题: 17.(1) (2) 18.解: 19.解: 20.解: 班级姓名考号考场号班级姓名21.解: 22.解: 数学测试题 参考答案 一、C D D B C D C A A B D B 二、13. -1、4 14. (3)(2)(1)f f f <-< 15. 6 16.4|2-x |-y +=或f(x)=-(x -2)2 +4(不唯一) 17(1 )9 21 1log 27169 4 131log log 221821422 ++++=+-+=-------6分 (2)() 313 4 32 4 16 58- - - ??b a ab a =() 3 14 1324 16 58- - - ??b a ab a -------8分 =() 3 13 56 58- - ?a a =() 3 16 56 58- - ?a a ----------10分 =() 2 1 ) 2(8 3 13 3 1= =- - ---------12 18.解:集合{} 31<<-=x x A ------3分 又φ=?B A R B A =? ∴{} 31≥-≤=x x x B 或------6分 ∴3,1-=x 是方程02=+-b x ax 的两根--------9分 由根与系数的关系得??? ??? ?-==2321a b ----------12分 19.解:当0 ∴)0() 1()(3<-=x x x x f )-------10分 故:???<-≥+=) 0(),1() 0(),1()(3 3x x x x x x x f ------12分 20.解:解:设2 ()f x ax b c =++(0)a ≠ ∵()f x 过点(0,1)- ∴1c =- ①…………1分 又(3)(3)f x f x -=-- ∴()f x 对称轴32b x a =- =- ②…………4分 又12x x -= = = ③…………7分 由①②③式得1 3 a =- 2 b =- 1 c =- ∴2 1()213 f x x x =- --…………8分 (2)当6x =-时,min 1y =-,当3x =-时,2max =y ∴值域为[1,2]-………………12分 21.解:(1)当45≤x ,即5 4 ≤x 时,43 当45>x ,43≤x , 即 3 4 54≤ 4 >x 时, 45>x ,6.924)43(8.1)45(3)44(8.1-=-?+-?++?=x x x y ------6分 综上:??? ? ? ???? > -≤<-≤≤=34,6.9243454,8.44.20540,4.14x x x x x x y -------7分 (2)由(1)知:当540≤≤x 时, 52.110≤≤y ;当3 4 54≤ 34>x 时, 4.22>y .所以若甲、乙两户共交水费26.4元时, 3 4 >x ------9分 所以4.266.924=-x ,解得:5.43,5.75.5.1===x x x ; 所以甲户用水量为7.5吨,应缴水费7.175.3348.1=?+?元;乙户用水量为4.5吨,应缴水费7.85.0348.1=?+?元。-------12分 22.解:(1)∵()f x 为奇函数 ∴(0)0f = 即0b = 又1 12 2()12514a f ==+ 即1a = 2 ()1 x f x x =+…………4分 (2)设1211x x -<<< 即210x x x ?=-> 2 121 12212222 2121()(1)()()11(1)(1) x x x x x x y f x f x x x x x --?=-=-=++++ ∵111x -<< 211x -<< ∴1211x x -<< ∴1210x x -> 又210x x -> 2221(1)(1)0x x ++> ∴0y ?> ∴()f x 在(1,1)- 上为增函数 (3)∵()f x 为奇函数 又(1)()0f x f x -+< ∴(1)()()f x f x f x -<-=-…………9分 又()f x 在(1,1)-上为增函数 ∴111 111x x x x -<-? -<?-<-? ∴102x << ∴不等式的解集为102x x ?? << ???? …………14分