2019届一轮复习配套讲义：第7篇 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系

第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系

[最新考纲]

1．理解空间直线、平面位置关系的定义．

2．了解可以作为推理依据的公理和定理．

3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

知 识 梳 理

1．平面的基本性质

(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

(4)公理2的三个推论

推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；

推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；

推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．

2．空间中两直线的位置关系

(1)空间两直线的位置关系

????? 共面直线??? 平行相交异面直线：不同在任何一个平面内

(2)异面直线所成的角

①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．

②范围：? ??

??0，π2. (3)平行公理和等角定理

①平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系

(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况．

(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．

辨析感悟

1．对平面基本性质的认识

(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．(×)

(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，记作α∩β＝A.(×)

(3)(教材练习改编)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．(√)

(4)(教材练习改编)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(×)

2．对空间直线关系的认识

(5)已知a，b是异面直线、直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线．(√)

(6)没有公共点的两条直线是异面直线．(×)

[感悟·提升]

1．一点提醒做有关平面基本性质的判断题时，要抓住关键词，如“有且只有”、“只能”、“最多”等．如(1)中两个不重合的平面还可把空间分成三部分．

2．两个防范一是两个不重合的平面只要有一个公共点，那么两个平面一定相交得到的是一条直线，如(2)；二是搞清“三个公共点”是共线还是不共线，如(4)．

3．一个理解异面直线是指不同在任何一个平面内，没有公共点．不能错误地理解为不在某一个

平面内的两条直线就是异面直线，如(6).

考点一平面的基本性质及其应用

【例1】(1)以下四个命题中，正确命题的个数是()．

①不共面的四点中，其中任意三点不共线；

②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；

③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；

④依次首尾相接的四条线段必共面．

A．0 B．1 C．2 D．3