伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解(多元函数的极限和连续)【圣才出品】

【参考借鉴】南京大学数学分析考研试题及解答.doc

南京大学20KK 年数学分析考研试题 一设()f x 为1R 上的周期函数，且lim ()0x f x →+∞ =，证明f 恒为0。 二设定义在2R 上的二元函数(,)f x y 关于x ，y 的偏导数均恒为零，证明f 为常值函数。 三设()n f x (1,2,...)n =为n R 上的一致连续函数，且lim ()()n n f x f x →∞ =，1x R ?∈， 问：()f x 是否为连续函数？若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。 四是否存在[0,1]区间上的数列{}n x ，使得该数列的极限点（即聚点）集为[0,1]，把极限点集换成(0,1)，结论如何？请证明你的所有结论。 五设()f x 为[0,)+∞上的非负连续函数，且0()f x dx +∞ <+∞?，问()f x 是否在[0,)+∞上有 界?若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。 六计算由函数211()2f x x = 和22()1f x x =-+的图像在平面2R 上所围成区域的面积。 七计算积分 222(22)x xy y R e dxdy -++??。 八计算积分xyzdxdydz Ω ???，其中Ω为如下区域： 3{(,,):0,0,0,}x y z R x y z x y z a Ω=∈≥≥≥++≤， a 为正常数。 九设0n a >(1,2,...)n =，1n n k k S a == ∑，证明：级数21n n n a S ∞=∑是收敛的。 十方程2232327x y z x y z +++-=在(1,2,1)-附近决定了隐函数(,)z z x y =，求2(1,2)z x y ?-??的值。 十一求函数333(,,)f x y z x y z =++在约束条件2x y z ++=，22212x y z ++=下的极值， 并判断极值的类型。 十二设1[0,1]f C ∈，且(0)(1)0f f ==，证明：112 200 1[()][()]4f x dx f x dx '≤??。 十三设()f x 为[0,]π上的连续函数，且对任意正整数1n ≥，均有 0()cos 0f x nxdx π =?，证明：f 为常值函数。 南京大学20KK 年数学分析考研试题解答 一证明设()f x 的周期为T ，0T >，则有()()f x nT f x +=，由条件知， ()lim ()0n f x f x nT →∞ =+=， 结论得证。 二证明因为0f x ?=?，0f y ?=?， f x ??，f y ??在2R 上连续，对任意2(,)x y R ∈，有 (,)(0,0)f x y f -(,)(,)f f x y x x y y x y θθθθ??=?+???0=， 所以(,)(0,0)f x y f =，即(,)f x y 为常值函数。 三解()f x 未必为连续函数。

北京科技大学考研数学分析(2003-2014)

北 京 科 技 大 学 2014年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================================================= 试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共 2 页） 适用专业： 数学, 统计学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 ============================================================================================================= 1.(15分)（1）计算极限2020cos lim ln(1)x x xdx x →+?； （2）设112(1)0,,(1,2,3,),2n n n a a a n a ++>==+ 证明: lim n n a →∞存在，并求该极限. 2.(15分) (1)设222z y x u ++=，其中),(y x f z =是由方程xyz z y x 3333=++所确定的隐函数, 求x u . (2) 设2233x u v y u v z u v ?=+?=+??=+?，求z x ??. 3. (15分)设)(x f 在[]0,2上连续，且)0(f ＝(2)f ，证明?0x ∈[]0,1，使 )(0x f ＝0(1).f x + 4.(15分)设f (x )为偶函数, 试证明: 20()d d 2(2)()d ,a D f x y x y a u f u u -=-??? 其中:||,|| (0).D x a y a a ≤≤> 5. (15分)设)(x f 在区间[0,1]上具有二阶连续导数，且对一切[0,1]x ∈，均有(),''()f x M f x M <<. 证明: 对一切[0,1]x ∈，成立 '()3f x M <.

欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解(重积分)【圣才出品】

欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解 第21章重积分 21.1复习笔记 一、矩形上的二重积分 1．矩形的分划P （1）矩形的分划P的定义 设是内的一个闭矩形，即 用平行于轴和平行于轴的两组直线 将矩形A分划为个子矩形，记 称P为矩形A的一个分划． （2）分划P的长度的定义 矩形A分划为个子矩形后， 记称为分划P的长度．直线及称为分线． 2．矩形A上的积分定义 （1）矩形A上的和 设定义于矩形A．在每个子矩形内任取一点作和

式中是子矩形的面积． （2）可积 ①可积定义 对于矩形A上的和，若满足当如果极限存在，并且此极限与A的分 划无关，又与点在内的选取无关，则称二元函数在闭矩形A上可积（简称（R）可积或可积）．记为 或者简单记为称它是函数在A上的二重积分，即 其中是被积函数，A是积分区域． ②语言定义 若存在一个数对对一切分划P，只要不等式 对一切都成立，则称为在A上的二重积分，并记 注意：当在A上可积时，在A上必有界． （3）大（小）和 记 作下列和式，它们显然与分划P有关：

分别称和是函数在A上相应于分划P的大和与小和． （4）大（小）和的相关性质 ①加入新分线后，大和不增，小和不减； ②每增加一分线，大和与小和的变动值不大于这里 ③任何一个大和不小于任一个小和，即对任两个分划，必成立 3．二重积分的几何意义 设是定义在闭矩形A上的一个非负连续函数，那么二重积分 表示以曲面为顶、以矩形A为底面的柱体（即曲顶柱体）的体积．如图21-1． 图21-1 4．可积充要条件 （1）定理 设定义于矩形则于A上可积，等价于当分划 时，振幅体积 也等价于一个振幅体积 这里是在子矩形上的振幅．

数学分析考研大纲

数学分析考研大纲 第一部分 集合与函数 1、集合 实数集、有理数与无理数的调密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套 定理、聚点定理、有限复盖定理。2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广。 2、函数 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定 理。初等函数以及与之相关的性质。 第二部分 极限与连续 1、 数列极限 数列极限的N ε-定义，收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式 性质） 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关 系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用。 2、 函数极限 各种类型的一元函数极限的定义（εδ-、M ε-语言 ），函数极限的基本性质（唯一 性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限：sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞=+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号о与O 的意义。多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二 元函数的二重极限与累次极限的关系。 3、 函数的连续性 函数连续与间断的概念，一致连续性概念。连续函数的局部性质（局部有界性、保号性）， 有界闭集上连续函数的性质（有界性、最值可达性、介值性、一致连续性）。 第三部分 微分学 1、一元函数微分学 （i ）导数与微分 导数概念及其几何意义，可导与连续的关系，导数的各种计算方法，微分及其几何意义、 可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。 （ii ）微分学基本定理及其应用 Feimat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理， Taylor 公式(Peano 余项与 Lagrange 余项)及应用，函数单调性判别法，极值、最值、曲线凹凸性讨论。

2021南师大数学602数学分析考研复习笔记重难点真题答案

2021南师大数学602数学分析考研复习笔记重难点真题答案一、资料简介 本复习全析是分为四册，由仙林南师大考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，组织仙林教学研发团队与南师大高分研究生共同整理编写而成。全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，是参加南京师范大学考研的考生在初试复习的全程必备专业课资料。本资料内容包含了以下教材内容： 《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》 《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》 ----2020南师大官方考研参考书目---- 《数学分析》，华东师范大学，高等教育出版社 该书通过总结梳理教材各章节复习和考试的重难点，浓缩精华内容，并对各章节的课后习题进行解答且配备相关的名校真题，再提供南师大数学分析历年真题，使复习更有针对性，从而提高复习效率。 为保障购书考生利益，本书仅对外出售80册。因考研辅导资料的资源稀缺性，本书一旦出售，谢绝退货。 二、适用范围 适用院系： 数学科学学院：【数学、统计学】 适用科目： 602数学分析 三、内容详情 1、考试重难点（复习笔记）：

通过总结和梳理《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节复习和考试的重难点，浓缩精华内容，令考生对各章节内容考察情况一目了然，从而明确复习方向，提高复习效率。了解更多初复试经验、初试指导、等可移步仙林南师大考研网查看。 2、课后习题详解： 对《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节的课后习题进行了解答。通过做每一章节配套的课后习题，可以巩固各章节考察的知识点，加强理解与记忆。 3、名校考研真题与典型题详解： 根据《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节复习和考试的重难点，精选相关的名校考研真题和典型题并进行解析。以便加强对知识点的理解，并更好地掌握考试基本规律，全面了解考试题型及难度。 4、南师大历年考研真题与答案详解： 整理南师大该科目的2000-2019年考研真题，并配有2000-2017年答案详解，本部分包括了（解题思路、答案详解）两方面内容。首先对每一道真题的解答思路进行引导，分析真题的结构、考察方向、考察目的，向考生传授解答过程中宏观的思维方式；其次对真题的答案进行详细解答，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。学姐学长一对一辅导详情 2000年南京师范大学数学分析考研真题试卷 2001年南京师范大学数学分析考研真题试卷 2002年南京师范大学359数学分析考研真题试卷

数学分析报告考研试题

高数考研试题2 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时，有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?????+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时，有) 0(0)(lim 0f x f x '=='→，即其导函数在x=0处连续. 【评注】 原题见《考研数学大串讲》P.21【例5】（此考题是例5的特殊情形）. （2）已知曲线b x a x y +-=2 33与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0，即0='y ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设，在切点处有 0332 2=-='a x y ，有 .220a x = 又在此点y 坐标为0，于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6 422202202a a a x a x b =?=-= 【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件，同时切点还应满足曲线方程. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四P.36第一大题第（3）小题. （3）设a>0， ，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2 a . 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域积分即可. 【详解】 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =. ])1[(21 02101 2a dx x x a dy dx a x x =-+=??? + 【评注】 若被积函数只在某区域不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例8.16-17】 . （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1+=，

1992-2016年南京大学627数学分析考研真题及答案解析 汇编

2017版南京大学《627数学分析》全套考研资料 我们是布丁考研网南大考研团队，是在读学长。我们亲身经历过南大考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南大。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南大相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 南京大学《数学分析》全套考研资料 一、南京大学《数学分析》历年考研真题及答案解析 2016年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2015年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2014年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2013年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2012年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2011年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2010年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2009年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2008年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2007年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2006年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2005年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2004年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2003年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2002年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2001年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2000年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1999年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1998年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1997年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1996年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1992年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 本试题均配有详细的答案解析过程，并且均为WORD打印版。考研必备！ 二、南京大学《数学分析》考研复习笔记 本笔记由学长提供，字迹清晰，知识点总结梳理到位，是一份非常好的辅助复习参考资料，学长推荐！ 三、南京大学《数学分析》赠送资料（电子档，邮箱发送） 1、南京大学梅加强《数学分析》经典复习讲义 2、南京大学《数学分析》本科生期中期末试卷 3、南京大学《数学分析》本科生每周作业题汇总

伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解(广义积分)【圣才出品】

伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解 第8章广义积分 8.1复习笔记 一、无穷积分的基本概念与性质1．无穷积分的概念 （1）设函数上有定义，并且对于上可积．①如果极限 存在，则称无穷积分收敛，此时称函数f（x）在上可积，并记 ②如果极限 不存在，则称无穷积分 发散． （2）设函数f （x）在上有定义，并且对于在区间[X，b]上可积．①如果极限 存在，则称无穷积分收敛，此时称函数f（x）在上可积，并记

②如果极限 不存在，则称无穷积分发散． （3）设函数上有定义，且在任何的闭区间[a，b]上可积．任取 ①若无穷积分与都收敛，则称无穷积分收敛，并 记 ②若无穷积分中至少有一个发散，则称无穷积分 发散． 2．无穷积分的基本性质 （1）若函数f（x）在[a，＋∞）上有原函数F（x），并形式地记 则有 （2）若f（x）在（－∞，b]上有原函数G（x），记，则 （3）若上有原函数H（x），则

（4）无穷积分换元公式设函数上有定义，且对于在区间 上可积，再设函数 在区间上连续可微，严格单调上升，并且满足 则有以下的换元公式： （5）无穷积分分部积分公式设函数上连续可微，且极限 存在，则有以下分部积分公式 二、无穷积分敛散性的判别法 1．柯西准则 设函数上有定义，对于在区间上可积，则无穷积分 收敛的充分必要条件是：对于时，有 2．绝对收敛的无穷积分 （1）定义 设函数上有定义，对(x) f在区间[a，X]上可积． ①若无穷积分收敛，则称无穷积分绝对收敛；

②若无穷积分收敛，但无穷积分发散，则称无穷积分 条件收敛． （2）定理 设函数f（x）在上有定义，对于在区间[a，X]上可积．若无穷积分 绝对收敛，则无穷积分必收敛． 3．非负函数的无穷积分的敛散性问题 （1）定理 设非负函数f（x）在[a，＋∞）上有定义，对于在[a，X]上可积，则无穷积分 收敛的充分必要条件是：存在0 A ，使得对一切X≥a，有 （2）比较定理 设非负函数上有定义，且对于在[a，X]上可积．若存在常数 使得当时，成立不等式 则可得出下述结论： ①若收敛，则也收敛； ②若发散，则也发散． （3）推论 设非负函数上有定义，且对于在区间[a，X]上可

2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<>?m a N m , 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε 2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('

又2))((''2 1 ))((')()(a x f a x a f a f x f -+ -+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以 )(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 ,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? -=?， 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???， 2 )(lim ) (lim )() (lim )('lim 2 002 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x = -=-=? ? →→→→?，)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时，不妨设k m <， ??--+--=1 111) (2)(2])1[(])1[(!!21)()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(= 0])1][()1[()1(])1[(])1[(11 )(221 1 )1(2)1(2=---==---??-+-+-dx x x dx x x k m m k k m m k k Λ 当k m =时， ?? ----= 1 11 1 )(2)(22 2])1[(])1[(!21)()(dx x x m dx x P x P m m m m m k m ?? -+---------=--1 1 )1(21211 1 221 1 )(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(dx x x x x dx x x m m m m m m m m m m m m =?-+----1 1)1(212])1[(])1[(dx x x m m m m =?----=1 1 )2(22])1][()1[()1(dx x x m m m m Λ= ? ---1 1 2])1[()!2()1(dx x m m m =?--1 2])1[()!2()1(2dx x m m m 六、J 是实数，,0,0>?>?δε当δs 时，该积分收敛。 七、∑=-n k k 1 )1(有界，2 1 x n +在),(+∞-∞上单调一致趋于零，由狄利克雷判别法知，∑∞ =+-12)1(n n x n 在),(+∞-∞上一致收敛，∑∞ =+12 1n x n 与∑∞ =11 n n 同敛散，所以发散； 当0=x 时，∑∞ =+122)1(n n x x 绝对收敛，当0≠x 时，∑∞ =+122 ) 1(n n x x 绝对收敛；

大学考研数学分析笔记

大学考研数学分析笔记 |国家研究生入学考试专业课程高分数据 大学 “数学分析” 注释 备注:目标大学目标专业本科生备注或辅导班备注有意义:目标大学目标专业本科生教学课件期末试题:目标大学目标专业本科生期末试题2-3套模拟试题:目标大学目标专业研究生模拟试题2套复习题:目标大学目标专业研究生导师复习题真题:目标大学目标专业历年考试真题，此题为赠品，非 目录 第二模块备注................................................................................................................ .. (3) 第一部分实数集和函数....................................................................................................3第二部

分顺序限制................................................................................................................. 9第三部分功能限制........................................................................................................10第四部分功能连续性.............................................................................................16第五部分导数和微分.. (30) 第六部分微分中值定理及其应用..................................................................................36第八部分不定积分........................................................................................................51第九部分定积分................................................................................................55第十部分定积分的应用..........................................................................................61部分不当积分....................................................................................................69第十二部分数字术语系列.....................................................................................................73第十三部分功能术语系列..................................................................................91第十四部分电源系列..................................................................................................102第十五部分傅立叶级数....................................................................的限

武汉大学2004-2010年数学分析考研试题及解答汇总

武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称：数学分析 科目代码：369 一、计算下列各题： 1．求2 12lim ( ...),(1)n n n a a a a →∞ + ++ > ； 解 212lim (...)n n n a a a →∞+++211() 1l i m ()11(1) 1n n n n a a a a a a →∞-=-=--- ； 2 、求lim (sin sin x →∞ ； 解 l i m (1n )x →∞ lim 2cos 2 2 x →∞ = lim 2sin 02 x →∞ ==； 3、求2 3 sin()lim x x t dt x →? ； 解 2 3 s i n ()l i m x x t d t x →? 2 2 sin()lim (')3x x L Hospital x →=法则 13 = ； 4、 设2 1 1arctan 2n n k S k == ∑，求lim n n S →∞ . 解：利用公式arctan arctan arctan 1x y x y xy --=+， 2 1 11a r c t a n a r c t a n a r c t a n 22121 k k k = - -+， 2 1 1 arctan 2n n k S k == ∑111arctan arctan 2121n k k k =? ?=- ?-+? ?∑

1 a r c t a n 1 a r c t a n 21 n =-+， lim 4 n n S π →∞ = ，即2 1 1arctan 24 k k π ∞ == ∑。 5. 求 4 8 12 4 8 12 1... 59! 13! 1...3! 11!15! ππ π ππ π + + + ++ +++！ 7！； 解 设 4 8 12 4 8 12 1... ()59! 13! 1() ...3! 11!15! A B π π π ππ π π π+ + + += + +++！ 7！， 则有 33 ()()sin ()()2 A B e e A B ππ πππππππππ-?-=? ?-+=?? 23 ()4() 4e e A e e B π π ππ πππππ ---? = =- 。 6. " (,)()(),()(,)xy x xy y F x y x yz f z dz f z F x y = -? 设：其中为可微函数，求。 解 '2 (,)()()()()xy x y y F x y z f z dz x xy xf xy = -+-? ， "22 2 (,)( )(23)()(1)()xy x x F x y f x y f xy xy y f xy y y '= +-+-。 二、设113(1)0(1,2,3...)3n n n x x x n x ++>= =+，，，证明：lim n n x →∞ 存在，并求出极限。 证明：2 13(1)333n n n n n n n x x x x x x x ++--= -= ++， 13n n x x +- = +， 1(1)n n n x x x +>>> 当不难证明 1(2)n n n x x x +< << 当不难证明

贵州大学数学分析考研真题.docx

贵州大学 2016 年硕士生入学考试式题 考试科目：数学分析 注：题大多数为靠回忆写的，个别题可能与真题不一样，但类型相同。 一、（共 90 分） 1、每小题 6 分，判断正误，并说明理由） （1）、设 lim f ( x) 存在， lim g( x) 存在，则存在。 x x 0 g ( x) x x 0 （2）、设有数列 a n 满足 lim( a n 1 a n ) 0，则极限 lim a n 0 。 n n （3）、若 f ( x) 在开区间 (a,b) 上连续，则 f ( x) 在 (a,b) 上一致连续。 （4）、若 f ( x) 在 [ a, b] 上严格单调递增，则 f ( x) 在 ( a,b) 内必有 f ( x) 0 sin x 2、求极限 lim tan x x tant dt 。（6 分） sin t dt 3、设 f ( x) xe x 2 1 x 0 sin x cos x x ，求 f ( x) 。（ 6） 4、设 f ( x) 为区间 [ a,b] 上的连续函数，且 x 1 , x 2 , , x n ( a, b) . 证明 : 存在 (a, b) ，使 得 f ( ) 1 n (2 k 1) f ( x k ) .（6 分） n 2 k 1 5、证明：当 0 x 时，tan x 2sin x 3x 。（ 6 分） 2 6、求数列 n n 中的最大项。 （ 6 分） 7、求 cos 2 xdx 。（ 6 分） 4 x 2 2 4 x 2 8、设 I dx 2 x f x, y dy dx 2 x 2 2 2 f x, y dy ，请改变 I 的积分次序。 （ 7 分） 、设 cos ， y Rsin sin ， z 为常数， 9x Rsin Rcos ,R 求（ ） , ;(2) z z 。(8分) x x y y

2015年天津大学数学分析考研笔记,复试真题,考研真题,考研经验

1/8 【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站：https://www.sodocs.net/doc/1111836116.html, 1 2015年天津大学考研指导 育明教育，创始于2006年，由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办，并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟，是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。更多详情可联系育明教育孙老师。 数学分析 一、考试的总体要求主要考察学生掌握《数学分析》的基本知识，基本理论和基本技能的情况及其用分析的理论与方法分析问题和解决问题的能力。 二、考试的内容及比例极限（包括上、下极限、二重极限和累次极限）概念、性质与计算；函数的连续性和一致连续性及有界闭区域上连续函数的性质； 函数的导数、微分、偏导数和全微分；微分中值定理及导数的应用（包括偏导数在几何上的应用）；二元函数的极值与条件极值；不定积分、定积分的概念、性质及计算；定积分存在的条件；重积分、曲线积分、曲面积分的概念、性质与计算及各种积分之间的关系； 各种积分在几何上与物理上的应用；数项级数敛散性判别法（包括条件收敛和绝对收敛）；函数列、函数项级数的一致收敛性及其判别法； 一致收敛的函数项级数的性质；求幂级数的收敛域及其和函数；函数的幂级数与富里埃级数展开；含参变量积分的概念、性质； 含参变量广义积分一致收敛的概念及其判别法；一致收敛的含参变量广义积分的性质及其应用。极限论占15%，单变量微积分学占40%，级数论占25%，多变量微积分学占20%。 三、考试的题型及比例选择题、填空题、简答题和计算题约占70%，证明题约占30%。四、考试形式及时间考试形式均为笔试。考试时间为三小时。（满分150分） 考研时想要取得好成绩，总要寻找各种各样的成功秘诀，但是你是否曾留意，很多考生在毫不觉察的情况下，就已经沉溺于误区，甚 至因此付出了惨痛的代价。接下来为大家详细

南开大学数学分析考研真题

天津考研网(https://www.sodocs.net/doc/1111836116.html,) 南开大学数学分析考研真题 南开大学数学分析考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。 对于专业课是南开大学数学分析科目的考生而言，在这一考试中取得一个不错的成绩对于我们进入复试而言影响还是蛮大的。鉴于前段时间有学妹像我询问这一科目的复习经验和方法，我决定把自己的一点想法写下来，下面就给大家说一说南开大学数学分析的复习和一些心得体会。 第一轮的复习当然是看课本，做书上的课后习题。基础知识要扎实，相关的定理、概念一定要清楚，不要脑子里一团浆糊。一些难度比较大的题目自己尽量做，做到哪一步都没有关系，但是记得一定要做好标记。第二轮的时候复习核心知识点，并且需要配套练习大量的习题，笔者在这一阶段用到的资料是《南开大学数学专业（数学分析＋高等代数)考研红宝书-全程版》，天津考研网主编的。资料中包含的真题内容如下：南开大学数学分析2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学数学分析2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析（单买30元/年）；南开大学高等代数2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学高等代数2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析。 此外，数学分析这个科目在复习的时候还需要注意的一点就是对解题方法的归纳和总结。要学会整理自己的学习笔记，比如说对级数收敛问题的证明方法的总结等等。另外一点就是我个人比较喜欢的练习方法：分题型分知识点做题。这种方法对于知识点的掌握比较快而且弄的懂。 最后，再次提醒要参加南开大学数学分析研究生考试的同学，千万要抓真题试题这部分的学习，公式什么的可以在做题当中自己总结出来，通过大量的真题扩充自己的知识储备。最后的最后，希望报考南开大学数学分析的学子们可以梦想成真！码字不易，但愿此文对大家能有所帮助吧。加油！

数学分析—复习重点

《数学分析》复习重点 指定教材李成章《数学分析》该书特点；偏难，知识点方法技巧全面，但没有出版答案，2007年以前大工的考题有70%近原题或类似是该书的课后题或例题，08年的真题没弄到，具体不清楚，去年买资料的时候说在07年辅导班里有些或类似的，09年的题比较难，题量大，前10个是基础题，我当时用了40分钟做完，空了一个，这些题感觉完全就是指定教材的比较简单的课后题，所以做起来比较顺，后十个有点难度，做起来相当费劲，最后也全做上了，感觉这些题很熟悉的感觉，只是稍微变形 根据往年真题及资料以及09年的真题自己感觉重点的地方介绍如下 第一章，主要介绍了基本概念问题；很是基础，其中确界的证明要掌握，大工考过好几次，几种特殊函数，要了解其性质及证明，特别黎曼函数考了4，5次，整理的笔记对几类函数的性质及证明做了和全面的总结 第二章极限 1 数列极限定义，性质，常见常见的几种极限的方法（定义，变量替换法，压缩映射法，公式法，归结原则等上下极限的证明大工经常涉及 2 函数极限的定义，性质，常用的几种求极限的方法（定义法，施瓦兹，罗比达，级数法，自然对数法，中值定理，因式分解法 第三章函数的连续性 1定义，间断点的分类，性质，判断连续性，连续性的证明，连续性的应用。 2 一致连续性，利用一致连续性的定义及否定形式证明这一章很基础，具体的宏观问题不多，相应的微观题型，还是弄的很全的， 第四章1，导数与微分，定义求导方法（定义法，基本公式，求导运算法则，利用左右导数，利用洛必达法则，利用级数的展开，利用隠函数的求导，利用对数求导）求高阶导数 2，罗尔定理及推广，大工考过几次推广定理证明，可以看出重要定理证明要弄明白，09年考的是两次构造函数应用罗尔定理，呵呵，资料中你会很惊奇的发现构造函数在罗尔定理，拉格中值定理CAUTHY中值定理方面的应用的总结 3 泰勒级数及应用，要告诉你这部分相当重点，大工基本年年考，而且有规律性，可以解决N多问题，只要满足一定的条件，可惜，大工今年没考~~~郁闷呐 4 函数的应用，关于函数恒为常数的条件及一些不等式的证明 5，笔记中还讨论总结了凸函数的有关性质 第六章，积分 如果你有大工的往年试卷，你会毫不犹豫的好好复习这章，真的，这章很重要 1达布和的性质，可积的必要条件，重要条件，这些在教材上可以好好的理解 2可积函数类，以及他们可积性的证明，要注意这种方法，大工是出过好几道题了，笔记重整理过 3定积分的性质，教材上是有的，可记住了嘛？要清楚，这是求证含有积分问题的砖瓦啊，要很熟悉（线性性质，区间可加性，单调性绝对可积性） 4积分中值定理，一二，加强的，呵呵，你熟悉吗？有第一第二，加强二笔记中有叙述，可是重要的还第一，它很简单，可你会用嘛？注意拉。好多题型条件下的应用 5微积分学定理，大工往年反复考过此知识点，积分下构造函数，好用 6，牛顿莱布尼兹公式 7 定积分的换元积分和分步积分，大工往年考过 第七章，广义积分09年考了一个答题，大工还是很侧重这章的 只要积分学好了，我感觉这部分虽然难点，还是能学好的，我学的不是很好，笔记中虽然整理了不少题型，可没真正理解，所以那道题只做了一部分，在在这就不细说了

大学数学分析答案

大学数学分析答案 【篇一：2014中山大学数学分析考研真题和答案】 学分析考研复习精编》 《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。本书严格依据学校官方最新指定参考书目，并结合考研的精华 笔记、题库和内部考研资讯进行编写，是博学中大老师的倾力之作。通过本书，考生可以更好地把握复习的深度广度，核心考点的联系 区分，知 识体系的重点难点，解题技巧的要点运用，从而高效复习、夺取高分。 测试分析——分析考题难度、测试题型、章节考点分布以及最新试题，做出测试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。 复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提 示各章节复习重难点和方法。 知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容和结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。 核心考点分析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考 点要点并进行详细展开分析、以星级多寡标注知识点重次要程度便 于高效复习。 历年真题和答案分析——反复研究近年真题，洞悉测试出题难度和 题型；了解常考章节和重次要章节，有效指明复习方向。 《复习精编》具有以下特点：

（1）立足教材，夯实基础。以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组和概括。让考生对基本概念、基本定理等学科基 础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。 （2）注重联系，强化记忆。复习指南分析各章节在测试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科 知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和使用。 （3）深入研究，洞悉规律。深入考研专业课测试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。 1、全面了解，宏观把握。 备考初期，考生需要对《复习精编》中的考前必知列出的院校介绍、师资力量、就业情况、历年报录情况等考研信息进行全面了解，合 理估量自身水平，结合自身研究兴趣，科学选择适合自己的研究方向，为考研增加胜算。 2、稳扎稳打，夯实基础。 基础阶段，考生应借助《复习精编》中的测试分析初步了解测试难度、测试题型、考点分布，并通过最新年份的试题分析以及测试展 望初步明确考研命题变化的趋势；通过认真研读复习指南、核心考 点分析等初步形成基础知识体系，并通过做习题来进一步熟悉和巩 固知识点，达到夯实基础的目的。做好充分的知识准备，过好基础关。 3、强化复习，抓住重点。 强化阶段，考生应重点利用《复习精编》中的复习指南（复习提示 和知识框架图）来梳理章节框架体系，强化背诵记忆；研读各章节 的 核心考点分析，既要纵向把握知识点，更应横向对比知识点，做到 灵活运用、高效准确。