化工热力学 例题 与解答(11)
第4章 非均相封闭体系热力学
一、是否题
1. 偏摩尔体积的定义可表示为{}{}i
i x P T i n P T i i x V n nV V ≠≠?
???
????=???? ???=,,,,?。(错。因对于一个均相
敞开系统，n 是一个变数，即(){}
0,,≠??≠i
n P T i n n )
2. 在一定温度和压力下的理想溶液的组分逸度与其摩尔分数成正比。（对。即
常数===),(,?P T f f x f f i i
i is i ）
3. 理想气体混合物就是一种理想溶液。（对）
4. 对于理想溶液，所有的混合过程性质变化均为零。（错。V ，H ，U ，C P ，C V 的混合过程
性质变化等于零，对S ，G ，A 则不等于零） 5. 对于理想溶液所有的超额性质均为零。（对。因is E M M M -=）
6. 理想溶液中所有组分的活度系数为零。（错。理想溶液的活度系数为1）
7. 体系混合过程的性质变化与该体系相应的超额性质是相同的。（错。同于4）
8. 对于理想溶液的某一容量性质M ，则__
i i M M =。（错，同于4） 9.
理想气体有f=P ，而理想溶液有i i ??=?。（对。因i i i i i i is i is i P
f
Px x f Px f ??
====??） 10. 温度和压力相同的两种理想气体混合后，则温度和压力不变，总体积为原来两气体体积
之和，总热力学能为原两气体热力学能之和，总熵为原来两气体熵之和。（错。总熵不等于原来两气体的熵之和）
11. 温度和压力相同的两种纯物质混合成理想溶液，则混合过程的温度、压力、焓、热力学
能、吉氏函数的值不变。（错。吉氏函数的值要发生变化） 12. 因为G E (或活度系数)模型是温度和组成的函数，故理论上i γ与压力无关．（错。理论上是T ，P ，组成的函数。只有对低压下的液体，才近似为T 和组成的函数）
13. 在常温、常压下，将10cm 3的液体水与20 cm 3的液体甲醇混合后，其总体积为 30 cm 3。
（错。混合过程的体积变化不等于零，或超额体积（对称归一化的）不等于零） 14. 纯流体的汽液平衡准则为f v =f l 。（对）
15. 混合物体系达到汽液平衡时，总是有l i v i l v l i v i f f f f f f ===,,??。（错。两相中组分的逸
度、总体逸度均不一定相等）
16. 均相混合物的总性质与纯组分性质之间的关系总是有 ∑=
i
i
t M
n M 。（错。应该用偏
摩尔性质来表示）
17. 对于二元混合物体系，当在某浓度范围内组分2符合Henry 规则，则在相同的浓度范围内
组分1符合Lewis-Randall 规则。（对。）
18. 二元混合物，当01→x 时，1*1→γ，∞→11γγ，12→γ，∞
=2
*2/1γγ。（对。因为∞-=i i i γγγln ln ln *）
19. 理想溶液一定符合Lewis-Randall 规则和Henry 规则。（对。） 20. 符合Lewis-Randall 规则或Henry 规则的溶液一定是理想溶液。（错，如非理想稀溶液。） 21. 等温、等压下的N 元混合物的Gibbs-Duhem 方程的形式之一是
0ln 0
=???
? ??∑
=i i
N
i i dx
d x γ。（错。0ln 0
=???
?
??∑
=j i N
i i dx d x γ，N j ~1∈） 22. 等温、等压下的二元混合物的Gibbs-Duhem 方程也可表示成0ln ln *
2211=+γγd x d x 。
（对。因为：
()
0ln ln ln ln ln ln ln *
22112*22112211=+=++=+∞γγγγγγγd x d x d x d x d x d x ）
23. 二元溶液的Gibbs-Duhem 方程可以表示成()()
??
??????
?=-==?
?
?
======)1()
0()1()
0(210
12
1111111ln x P x P E x T x T E
x x T dP RT V P dT RT H dx 常数常数γγ（对。在等压或等温条件下，从x 1=0至x 1=1,对二元形式的Gibbs-Duhem 方程积分） 24. 下列方程式是成立的：（a ）1111ln ?ln f f RT
G G -=-；(b)
1111ln ln γ+=-x RT G G l
l ；(c)v l v l f f RT G G 1111?ln ?ln -=-；(d)???? ??=→1111?lim
1x f f x ；(e)???? ??=→110,1?lim 1x f H x Solvent 。（对。对于b ，11111111
11ln ln ?ln ?ln x x x f f f f RT G G l l l l l l +=???
????????? ??==-γ,故正确；其余均正确）
25. 因为E H H =?，所以E G G =?。（错，后者错误，原因同于7）
26. 二元溶液的Henry 常数只与T 、P 有关，而与组成无关，而多元溶液的Henry 常数则与T 、
P 、组成都有关。（对，因?
??
? ??=→110,1?lim 1x f
H x Solvent ，因为，二元体系，,1021→→x x 时，组成已定） 二、选择题
1. 由混合物的逸度的表达式i
ig i i f RT G G ?ln +=知， ig i G 的状态为 （A ，()
1,?ln ),(),,(0
0==+=P f f f RT P T G x P T G ig i ig i i ig i i i 因为） A 系统温度，P =1的纯组分i 的理想气体状态
B 系统温度，系统压力的纯组分i 的理想气体状态
C 系统温度，P =1，的纯组分i
D 系统温度，系统压力，系统组成的温度的理想混合物
2. 已知某二体系的21
2121211221A x A x A A x x RT G E
+=
则对称归一化的活度系数1ln γ是（A ） A 2
2211
122
2112???
?
??+x
A x A x A A
B 2
2211
121
1221???
?
??+x
A x A x A A C 2
12112x A A
D 2
21221x A A
三、填空题
1. 二元混合物的焓的表达式为
212211x x H x H x H α++=，则
2
1222
2
11;x H H x H H αα+=+=（由偏摩尔性质的定义求得）
2.
3. 有人提出了一定温度下二元液体混合物的偏摩尔体积的模型是
)1(),1(122211bx V V ax V V +=+=，其中V 1，V 2为纯组分的摩尔体积，a ，b 为常数，问所
提出的模型是否有问题？由Gibbs-Duhem 方程得， b V x V x a 1
12
2=
， a,b 不可能是常数，故提出的模型有问题；若模型改为)1(),1(212222
11bx V V ax V V +=+=，情况又如何？由Gibbs-Duhem 方程得， b V V a 1
2
=
，故提出的模型有一定的合理性_。 4. 某二元混合物的中组分的偏摩尔焓可表示为 2122222111x b a H x b a H +=+=和，则b 1 与
b 2的关系是21b b =。
5. 等温、等压下的二元液体混合物的活度系数之间的关系+11ln γd x 0ln 22=γd x 。
6. 常温、常压条件下二元液相体系的溶剂组分的活度系数为3
2
221ln x x βαγ+=（βα,是常数），则溶质组分的活度系数表达式是=2ln γ312
12
32x x ββα-+。 解： 由0ln ln 2211=+γγd x d x ，得
()()[]
12112222212212
1233232ln ln dx x x dx x x x x dx dx d x x d ββαβαγγ++=+-=???? ?
?-
=
从()
1021==γ此时x 至任意的1x 积分，得
()[]
312
110
211
22
323321ln ln 1
11x x dx x x
x x x ββαββαγ++=
++=
-?== 四、计算题
1. 在一定T ，P 下，二元混合物的焓为 2121x cx bx ax H ++= 其中，a =15000，b =20000，
c =-20000 单位均为J mol -1，求(a)21,H H ；（b ）∞
∞2121,,,H H H H 。 解： （a ）())Jmol (150000,11
211-=====a x x H H
())Jmol (200000,11122-=====b x x H H
（b ）
()
22121211
1
1222121211
11)())(1(1bx cx a x x cx bx ax dx dH
x H H a cx bx cx a x x cx bx ax dx dH
x H H =+-++=-=++=+-+++=-+=
1
20
2
1
10
10lim 15000lim 21-→∞-→∞====Jmol
H H
Jmol H H x x
2. 在一定的温度和常压下，二元溶液中的组分1的偏摩尔焓如服从下式 2
211x H H α+=，
并已知纯组分的焓是H 1，H 2，试求出H 2和H 表达式。 解： ()112221
2
212
1121222dx x dx x x x dx dx H d x x
H d x x H d αα-=-=???
? ??-=-= 得
2122x H H α+=
同样有
22
11x H H α+= 所以
212211x x x H x H H x H i i α++==∑
（注：此题是填空题1的逆过程）
3. 298.15K ， 若干NaCl(B )溶解于1kg 水(A )中形成的溶液的总体积的关系为
2
2/3119.0773.1625.1638.1001B
B B t n n n V +++= (cm 3)。求B n =0.5mol 时，水和NaCl 的偏摩尔B A V V ,。 解：B B B t n P T B
t
B n n dn dV n
V V A
2119.023773.1625.165.0,,?+?+==???? ????= 当5.0=B n mol 时，=B V 18.62cm 3 mol -1
且，=t V 1010.35cm 3
由于B B A A t V n V n V +=，56.55181000==A n mol
所以，1302.1856
.5562
.185.035.1010-?=?-=-=
mol cm n V n V V A B B t A
4. 酒窑中装有10m 3 的96%(wt )的酒精溶液，欲将其配成65%的浓度，问需加水多少?能得
到多少体积的65%的酒精? 设大气的温度保持恒定，并已知下列数据
酒精浓度(wt )
水V cm 3 mol -1
乙醇V cm 3 mol -1
96% 14.61 58.01 65%
17.11 56.58
解： 设加入W 克水，最终体积V cm 3；原来有n W 和n E 摩尔的水和乙醇，则有
?????
?
???
??=?+?=??+??? ??+=+??? ??+=+=+=65
354618964
461858
.5611.17181801.5861.1410''E W E
W E W E E W W E
W E E W W n W n n n n W n V n V W n V n n V n V n 解方程组得结果：kg W m V 3830,46.133
==
5. 对于二元气体混合物的virial 方程和virial 系数分别是RT
BP
Z +=1和ij
i j j
i
B
y y B ∑∑===
212
1
，试
导出21?ln ,?ln ??
的表达式。计算20kPa 和50℃下，甲烷(1)－正己烷(2)气体混合物在5.01=y 时的f v
v ,,?,?21???
。已知virial 系数 B 11=-33，B 22=-1538，B 12=-234cm 3 mol -1。 解： 由于virial 方程可以表达成为以V （或Z ）为显函数，则采用下列公式推导组分逸度系数
表达则更方便，
[]P dP Z dP P RT V RT P
i P i i ??-=??????-=0
011?ln ? （T ，x 为一定数）
因为
RT BP Z +
=1，或RT
nBP
n nZ +
= 所以
{}{}i
i
n P T i n P T i i n nB RT P n nZ Z ≠≠???? ????+=???? ????=,,,,1 代入逸度系数表达式得
[](){}dP B RT P dP n nB RT P P dP Z P
i n P T P i P
i i i
???=????????=-=≠0
,,001
1?ln ? 对于二元体系，有
()12
2122211122211122122211122
2
22112122111212
12
1
22
11121221
122δδy y B y B y B B B y y B y B y B y B y y B y y B y B y y B B B B B B i j ij j i ++=
--++=+++==--====∑∑
所以
122
1222111δn
n n B n B n nB +
+= (){}()122
2111221111222111,,11δδδy B y y B n n n n B n nB B i
n P T i i +=-+=??? ??-+=?
???????=≠ 得
()
122
2111?ln δ?
y B RT
P += 同样
()
1221222?ln δ?
y B RT
P
+= 混合物总体的逸度系数为
RT
BP
=
?ln （有两种方法得到） 代入有关数据，得到计算结果为
()
323122
21111081.1)11035.033(15
.323314.81020?ln --?=?+-??=+=δ?y B RT P
()
323122
1222104.9)11035.01538(15
.323314.81020?ln --?-=?+-??=+=δ?y B RT P
333221110795.3)104.9(5.01081.15.0ln ln ln ---?-=?-?+??=+=???
y y
另法
75.50911035.05.015385.0335.01221222111-=??+?-?-=++=δy y B y B y B
33
1079.315
.323314.8102075.509ln --?-=???-==RT BP ?
6. 用PR 方程计算2026.5kPa 和344.05K 的下列丙烯（1）－异丁烷（2）体系的摩尔体积、组
分逸度和总逸度。（a ）5.01=x 的液相；（b ）6553.01=y 的气相。（设012=k ） 解：本题属于均相性质计算。其中，组分逸度系数和组分逸度属于敞开系统的性质，而混合
物的逸度系数和逸度属于封闭系统的性质。
采用状态方程模型，需要输入纯组分的i ci ci P T ω,,，以确定PR 方程常数，从附表查得各组分的i ci ci P T ω,,并列于下表
丙烯和异丁烷的i ci ci P T ω,,
对于二元均相混合物，若给定了温度、压力和组成三个独立变量，系统的状态就确定下来了，并可以确定体系的状态为气相。
另外，对于混合物，还需要二元相互作用参数，已知012=k 。 计算过程是
用软件来计算。启动软件后，输入i ci ci P T ω,,和独立变量，即能方便地得到结果，并可
演示计算过程。
PR 方程计算气相混合物的热力学性质
15.273=T K ，061.1=P MPa ，1038.0,8962.021==y y
分析计算结果知
无论是液相还是气相的均相性质，均能由此方法来完成。
状态方程除了能计算P-V-T 、逸度性质外，还能计算许多其它的热力学性质，如焓、熵
等，它们在化工过程中都十分有用。同时也表明，经典热力学在物性相互推算中的强大作用。 7. 二元气体混合物的()112118.0?ln y -=?
和1.0?ln 2=?，求?ln 。 解：()1.036.008.01.02118.0?ln ?ln ln 2
112112211+-=+-=+=y y y y y y y ??
? 8. 常压下的三元气体混合物的32312115.03.02.0ln y y y y y y +-=?，求等摩尔混合物的
3
21?,?,?f f f 。 解：(){}()3
1322
21323121,,113.025.02.015.03.02.0ln ?ln 3
,2y y y y y dn n n n n n n n n n d n n n P T +-=+-=?
???????=≠?? 同样得
2
33121215.065.02.0?ln y y y y ++=?
222121315.025.03.0?ln y y y y ++=?
组分逸度分别是
()511.10?ln ?ln 111==?Py f
同样得
()538.10?ln ?ln 222==?Py f
()505.10?ln ?ln 223==?Py f
9. 三元混合物的各组分摩尔分数分别0.25，0.3和0.45，在6.585MPa 和348K 下的各组分的逸度系数分别是0.72，0.65和0.91，求混合物的逸度。 解：254.091.0ln 45.065.0ln 3.072.0ln 25.0?ln ln -=++==∑i i
y
?
?
()631.1)254.0(585.6ln ln ln =-+==?P f
)MPa (109.5=f
10. 液态氩（1）—甲烷（2）体系的超额吉氏函数表达式是()[]12121x B A x x RT
G E
-+=其中，
系数A ，B 如下
T /K A B 109.0 0.3036 -0.0169 112.0 0.2944 0.0118 115.74 0.2804 0.0546
计算等摩尔混合物的（a ）112.0K 的两组分的活度系数；（b ）混合热；（c ）超额熵。
解：（a ）????????? ?
?
-+=n n B A n n n RT nG E 12121 所以
()
()()[]()
1211212212112212,,111221221ln 2x x Bx x B A x x x n n n B n n n n n B A n n n nn n RT nG n P T E ---+-=??
?
???--????????? ??
-+??????-=????????=γ 同样得
()
()[]221121,,22221ln 1
x Bx x B a x n RT nG n P T E +-+=?
??
?????=γ （b ）()
{}
()dT dB
x dT dA x x T RT G R H x P E E 121,21-+-=?
???????-= 取
0106.00
.10974.1150169
.00546.000344.00.10974.1153036.02804.013131313=-+=--≈-=--=--≈T T B B dT dB T T A A dT dA
)21(0106.000344.0121x x x R
H E
-+≈ （c ）E E E
TS G H +=
[]?????
?
-+-+-+-=?+=dT dB x dT dA x x x B A x x R S R S RT G RT H E E E E )21()21(121121 0106.00212.0310.00236.0121221+--=x x x x x
11. 利用Wilson 方程，计算下列甲醇（1）－水（2）体系的组分逸度（a ）P =101325Pa ，T =81.48℃，y 1=0.582的气相；（b ）P =101325Pa ，T =81.48℃，x 1=0.2的液相。已知液相符合Wilson
方程，其模型参数是11598.1,43738.02112==ΛΛ
解：本题是分别计算两个二元混合物的均相性质。给定了温度、压力和组成三个独立变量， 均相混合物的性质就确定下来了。
（a ）由于系统的压力较低，故汽相可以作理想气体处理，得
971.58582.0325.101?11=?==Py f v （kPa ） ()354.42582.01325.101?2
2=-?==Py f v （kPa ） 理想气体混合物的逸度等于其总压，即325.101==P f
v
（kPa ）[也能由其它方法计
算]。
（b ）液相是非理想溶液，组分逸度可以从活度系数计算，根据系统的特点，应选用对称归一化的活度系数，
i
i l i l i x f f γ=? 由于
()()
()()s i sv s i sv i sl i s i l i l i l i P P T f T f P T f P T f f ≈==≈≈=?,,
所以
i
i s i l i x P f γ≈? 其中，蒸汽压s i P 由 Antoine 方程计算，查附表得纯物质的Antoine 常数，并与计算的蒸汽压同列于下表
甲醇和水的Antoine 常数和蒸汽压
活度系数i γ由Wilson 模型计算，由于给定了Wilson 模型参数
11598
.1,43738.02112==ΛΛ，计算二元系统在
63
.354=T K 和
418.01,582.0121=-==x x x 时两组分的活度系数分别是
()()07
.10703
.0045.1572.0418.0268.0ln ln 11212212121
12221211==-+=?
??
???Λ+Λ-Λ+Λ+Λ+-=γγx x x x x x x 和
()()23
.1210
.0572.0045.1582.00653.0ln ln 2212112
1212
21112122==-?+-=?
?????Λ+Λ-Λ+Λ+Λ+-=γγx x x x x x x 所以，液相的组分逸度分别是
118.0?1
111==x P f s l γ(MPa) 0259.0?2
222==x P f s l γ(MPa) 液相的总逸度可由式（4-66）来计算
091.2418
.00259.0ln 418.0582.0118.0ln
582.0?ln ln 1
-=+==∑=N
i i l
i
i l
x f
x f
124.0=l f （MPa ）
应该注意：
（1） 在计算液相组分逸度时，并没有用到总压P 这个独立变量，原因是在低压条件下，
压力对液相的影响很小，可以不考虑； （2） 本题给定了Wilson 模型参数ij Λ，故不需要纯液体的摩尔体积数据，一般用于等温
条件下活度系数的计算。若给定能量参数ii ij λλ-时，则还需要用到纯液体的摩尔体积数据，可以查有关手册或用关联式（如修正的Rackett 方程）估算。
12. 25℃常压下的糖(S)-水(W)混合物中水的活度系数服从()21ln w W x A -=γ，A 仅是温度的
函数，试得到不对称归一化的糖的活度系数表达式。
解：因为1→W x 时，0ln →W γ或1→W γ，所以，W γ是对称归一化活度系数。 由Gibbs-Duhem 方程可以得到()2
2
1ln W S S Ax x A =-=γ（具体过程略，见题三，6），
由对称活度系数（i γ）可得到不对称的活度系数（*
i γ）
()[]
1ln lim ln ln ln ln 220
*-=-=-=-=∞→∞W W S x S S S S x A A Ax S γγγγγ
13. 某二元混合物的逸度可以表达为 2
11ln Cx Bx A f ++=，其中A ，B ，C 为T ，P 之函数，
试确定 (a)若两组分均以理想溶液为参考态，求21ln ,ln ,γγRT G E
。(b)组分(1)以理想稀溶
液为参考态，组分(2) 以理想溶液为参考态，求2*
1'ln ,ln ,γγRT
G E 。
解：（a ）由于???
?
??i
i
x f
?ln 是f ln 的偏摩尔性质，由偏摩尔性质的定义知
()()
()
C x x B A n C n Cn n B A dn n C n B n nA d n f n x f n P T 211221
11211,,11122ln ?ln 2-++=-++=++=?????
???=???? ??同样得到
()()
C x A n C n A dn n C n B n nA d n f n x f n P T 212212211,,22
21
ln ?ln +=-=++=????????=???? ?? 另外
()C B A f f x ++==→ln lim ln 1
11
()A f f x ==→ln lim ln 1
22
再由对称活度系数的定义可知
()()
C
x x C B A C x x B A f x f x f f 122ln ?ln ?ln ln 2112111111111--=----++=-???
? ??=???? ??=γC x A C x A f x f
x f f
212122
22
22
2ln ?ln ?ln ln =-+=-???
?
??=???? ??=γ 再可以得到
()
212122*********ln ln x Cx C x x C x x x x x RT
G E
=+--=+=γγ (b) 由不对称活度系数的定义可知
1,22
22
1,22*22,11112,11*
1ln ?ln ?ln
ln ,ln ?ln ?ln ln H x f x H f H x f x H f -???
?
??=???? ??=-???
? ??=???? ??=γγ 由于以上已经得到了???
? ?????? ??2211?ln ,?ln
x f x f 的表达式。 由Henry 系数的定义得
)(1102
,1?lim 1B A x e x f
H +→=???
? ??=
)(2201
,2?lim 2C A x e x f
H +→=???
? ??= 由此得到
C
x C A C x A C x x B A C x x B A )1(ln )2()()2(ln 21
21
*2
211211*1-=--+=-=+--++=γγ
进而得到
C x x C x x x x RT
G E )1()2(ln ln 212121*
22*11*-+-=+=γγ （另外，本题也可以从(
)∞
→∞
-=-=i
x i i i i i γγγγγln lim ln ln ln ln 0
*
来得到不对称的活度系
数）
14. 已知40℃和7.09MPa 下，二元混合物的1235.096.1ln x f -=(f ：MPa)，求（a ）2.01=x 时
的21
?,?f f ；（b ）21,f f 解：（a ）()725.1235.096.1)235.096.1(ln ?ln 1
1,,1112
=-=-=????????=????
??dn n n d n f n x f n P T
MPa x e f 12.1?1
725.11== 同样得MPa x e f 68.5?2
96.12== (b)725.1235.096.1ln ln 0
,1121=-====x x f f ，所以725.11e f =
同样得
96.1ln 2=f ，所以96.12e f =
15. 已知环己烷（1）－苯（2）体系在40℃时的超额吉氏函数是21458.0x x RT
G E
=和
3.24,6.2421==s s P P kPa ，求（a ）f f f l l ,?,?,,2121γγ；
（b ）1,22,1,H H ；(c)*2*1,γγ。 解：（a ）由于i γln 是RT
G E
的偏摩尔性质，由偏摩尔性质的定义知
(
)22
,,11458.0ln 2
x n RT nG n P T E
=??
????
?
???=γ 同样得到
212458.0ln x =γ
（b ）
22458.01
11111116.24?x s l l e x x P x f f =≈=γγ 同样得
2
1458.022*******.24?x s l l e
x x P x f f =≈=γγ *
11
2,1γf H
=
同理*2
2
1,2γf H =
由（c ）的计算结果可得1,22,1H H 和 (c)由 (
)∞
→∞
-=-=i
x i i i i i γγγγγln lim ln ln ln ln 0
*
得到*ln i γ
)1(458.0ln 22*1-=x γ )1(458.0ln 21*2-=x γ
16. 已知苯（1）－环己烷（2）液体混合物在303K 和101.3kPa 下的摩尔体积是
21164.28.164.109x x V --=（cm 3 mol -1）,试求此条件下的（a ）21,V V ；(b)V ?；
(c)*,E E V V （不对称归一化）。
解：（a ）()()
2111211,,1164.228.56.9264.28.164.1092x x dn n n n n d n nV V n P T --=--=?
???????= ()()
212211,,2264.24.10964.28.164.1091
x dn n
n n n d n nV V n P T +=--=?
???????= (b)由混合过程性质变化的定义，得
()()()()
1
311212112122112211mol cm )1(46.24.10964.28.164.10964.28.164.1091,00,1--=------===-==-=--=?x x x x x x x x V x x x V x V V x V x V V
（c ）由对称归一化超额性质的定义知
V V x V V V V i i is E ?∑=-=-=
由不对称归一化的定义知
∑∞-=-=i i is E V x V V V V ** ()1310
16.92lim 1-→∞?==mol cm V V x
()1320
204.112lim 2-→∞==mol cm V V x
所以
)1(64.2121**+--=-=-=∑∞x x V x V V V V i i is E
五、图示题
1. 下图中是二元体系的对称归一化的活度系数21,γγ与组成的关系部分曲线，请补全两图
中的活度系数随液相组成变化的曲线；指出哪一条曲线是或12~x γ；曲线两端点的含意；体系属于何种偏差。
0 1x 1 0 1x 1
解，以上虚线是根据活度系数的对称归一化和不对称归一化条件而得到的。
2. 对于等温的二元液体混合物，下图中给出了11~ln x γ的曲线，试定性作出1*
1~ln x γ曲
线，并指出两条曲线之间的距离表示什么？
*1
1
ln ln γγor
0 1x 1
解：由于∞
-=11*
1ln ln ln γγγ，对于等温的二元液体混合物，∞
1ln γ近似为一常数，所以，
1*1ln ,ln γγ为两形态相似，相距为∞1ln γ的两条曲线，*1ln γ是如图所示的虚线。
3. 二元混合物某一摩尔容量性质M ，试用图和公式表示下列性质
∞
∞∞∞2
121212121,,,,,,,,,,,M M M M M M M M M M M M ????? 间的关系。
4. 用图和公式表示下列性质∞∞2
1112
211
21ln ,ln ,ln ,ln ,?ln ,?ln
,ln ,ln ,ln ,ln γγγγ?x f x f f f f f 之间的关系。 六、证明题
1. 对于二元体系，证明不同归一化的活度系数之间的关系∞
=1
1*1γγ和()11*
1
*11→=x γγγ。 证明：因为*==i i Solvent i i i l i l i x H x f f γγ,? 或
l
i Solvent i i i f H ,*=γγ 对于二元溶液，l
f
H 1
2,1仅与T ，P 有关，由于与浓度无关系的常数，我们取01→x 时的
极限得到该常数
∞
→→*→===1*10
1
01
101
2,111
lim lim lim γγγγγx x x l i
f
H 代入上式得∞
=11*1γγγ
我们也可以取11→x 时的极限来得到该常数，
()11lim lim lim 1*1*11
1
1
1
111
2,111
1
→===→→*→x f
H x x x l
γγγγγ 代入上式得
()11*
1
*11→=x γγγ 2. 如果在T 、P 恒定时，某二元体系中组分（1）的偏摩尔自由焓符合111ln x RT G G +=，
则组分（2）应符合方程式222ln x RT G G +=。其中，G 1、G 2是T 、P 下纯组分摩尔自由焓，x 1、x 2是摩尔分率。
解：在T ，P 一定的条件下，由Gibbs-Duhem 方程知
02211=+G d x G d x
由111ln x RT G G +=，考虑到T ，P 一定的条件下，1G 是一个常数，所以，11ln x RTd G d = 所以
()()()()211211211212ln ln x RTd x dx RT x x x RTd x x G d x x G d =-=-=-=
从222,1G G x ==至任意的22,G x 积分上式得 222ln x RT G G +=
3. 从汽液平衡准则证明
()
?-=sv
sl
V V sl sv
s
V V
P dV V T P ),(。
证明：由纯物质的汽液平衡准则sl sv
G G =
由于PV F G +=
所以()
sl sv s sl sv sl s sl sv s sv
V V P F F V P F V P F -=-→+=+
而??=???
????=
-sv
sl
sv
sl V V V V T sl sv
PdV dV V F F F
代入上式，得
()
sl
sv s V V V V P PdV sv
sl
-=?
化工热力学复习题(附答案)
化工热力学复习题 一、选择题 1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（ C ） A. 饱和蒸汽 超临界流体 过热蒸汽 2. 纯物质的第二virial 系数B （ A ） A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 3. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ B ） A. 1x y z Z Z x x y y ?????????=- ? ? ?????????? B. 1y x Z Z x y x y Z ?????????=- ? ? ?????????? C. 1y x Z Z x y x y Z ?????????= ? ? ?????????? D. 1y Z x Z y y x x Z ?????????=- ? ? ?????????? 4. 关于偏离函数M R ，理想性质M *，下列公式正确的是（ C ） " A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 5. 下面的说法中不正确的是 ( B ) （A ）纯物质无偏摩尔量 。 （B ）任何偏摩尔性质都是T ，P 的函数。 （C ）偏摩尔性质是强度性质。 （D ）强度性质无偏摩尔量 。 6. 关于逸度的下列说法中不正确的是 ( D ) （A ）逸度可称为“校正压力” 。 （B ）逸度可称为“有效压力” 。 （C ）逸度表达了真实气体对理想气体的偏差 。 （D ）逸度可代替压力，使真实气体的状态方程变为fv=nRT 。 （E ）逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度。 7. 二元溶液，T, P 一定时,Gibbs —Duhem 方程的正确形式是 ( C ). a. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 2 = 0 b. X 1dlnγ1/dX 2+ X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 ` c. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 1 = 0 d. X 1dlnγ1/dX 1– X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 8. 关于化学势的下列说法中不正确的是( A ) A. 系统的偏摩尔量就是化学势 B. 化学势是系统的强度性质 C. 系统中的任一物质都有化学势 D. 化学势大小决定物质迁移的方向 9．关于活度和活度系数的下列说法中不正确的是 ( E ) （A ）活度是相对逸度，校正浓度,有效浓度；(B) 理想溶液活度等于其浓度。 （C ）活度系数表示实际溶液与理想溶液的偏差。（D ）任何纯物质的活度均为1。 （E ）r i 是G E /RT 的偏摩尔量。 10．等温等压下，在A 和B 组成的均相体系中，若A 的偏摩尔体积随浓度的改变而增加，则B 的偏摩尔体积将（B ） A. 增加 B. 减小 C. 不变 D. 不一定 " 11．下列各式中，化学位的定义式是 ( A ) 12．混合物中组分i 的逸度的完整定义式是（ A ）。 A. d G ___i =RTdln f ^i , 0lim →p [f ^i /(Y i P)]=1 B. d G ___i =RTdln f ^i , 0lim →p [f ^ i /P]=1 C. dG i =RTdln f ^i , 0lim →p f i =1 ； D. d G ___i =RTdln f ^i , 0lim →p f ^ i =1 j j j j n nS T i i n T P i i n nS nV i i n nS P i i n nU d n nA c n nG b n nH a ,,,,,,,,])([.])([.])([.])([.??≡??≡??≡??≡μμμμ
化工热力学答案课后总习题答案详解
化工热力学答案_课后总习题答案详解 第二章习题解答 一、问答题： 2-1为什么要研究流体的pVT 关系？ 【参考答案】：流体p-V-T 关系是化工热力学的基石，是化工过程开发和设计、安全操作和科学研究必不可少的基础数据。（1）流体的PVT 关系可以直接用于设计。（2）利用可测的热力学性质（T ，P ，V 等）计算不可测的热力学性质（H ，S ，G ，等）。只要有了p-V-T 关系加上理想气体的id p C ，可以解决化工热力学的大多数问题。 2-2在p -V 图上指出超临界萃取技术所处的区域，以及该区域的特征；同时指出其它重要的点、线、面以及它们的特征。 【参考答案】：1）超临界流体区的特征是：T >T c 、p >p c 。 2）临界点C 的数学特征： 3）饱和液相线是不同压力下产生第一个气泡的那个点的连线； 4）饱和汽相线是不同压力下产生第一个液滴点（或露点）那个点的连线。 5）过冷液体区的特征：给定压力下液体的温度低于该压力下的泡点温度。 6）过热蒸气区的特征：给定压力下蒸气的温度高于该压力下的露点温度。 7）汽液共存区：在此区域温度压力保持不变，只有体积在变化。 2-3 要满足什么条件，气体才能液化？ 【参考答案】：气体只有在低于T c 条件下才能被液化。 2-4 不同气体在相同温度压力下，偏离理想气体的程度是否相同？你认为哪些是决定偏离理想气体程度的最本质因素？ 【参考答案】：不同。真实气体偏离理想气体程度不仅与T 、p 有关，而且与每个气体的临界特性有 ()() () () 点在点在C V P C V P T T 00 2 2 ==?? ?
关，即最本质的因素是对比温度、对比压力以及偏心因子r T ，r P 和ω。 2-5 偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？ 【参考答案】：偏心因子ω为两个分子间的相互作用力偏离分子中心之间的作用力的程度。其物理意义为：一般流体与球形非极性简单流体（氩，氪、氙）在形状和极性方面的偏心度。为了提高计算复杂分子压缩因子的准确度。 偏心因子不可以直接测量。偏心因子ω的定义为：000.1)p lg(7.0T s r r --==ω ， ω由测定的对比温度为0.7时的对比饱和压力的数据计算而得，并不能直接测量。 2-6 什么是状态方程的普遍化方法？普遍化方法有哪些类型？ 【参考答案】：所谓状态方程的普遍化方法是指方程中不含有物性常数a ，b ，而是以对比参数作为独立变量；普遍化状态方程可用于任何流体、任意条件下的PVT 性质的计算。普遍化方法有两种类型：（1）以压缩因子的多项式表示的普遍化关系式 (普遍化压缩因子图法)；（2）以两项virial 方程表示的普遍化第二virial 系数关系式(普遍化virial 系数法) 2-7简述三参数对应状态原理与两参数对应状态原理的区别。 【参考答案】：三参数对应状态原理与两参数对应状态原理的区别在于为了提高对比态原理的精度，引入了第三参数如偏心因子ω。三参数对应态原理为：在相同的 r T 和r p 下，具有相同ω值的所有 流体具有相同的压缩因子Z ，因此它们偏离理想气体的程度相同，即),P ,T (f Z r r ω=。而两参数对应状态原理为：在相同对比温度r T 、对比压力 r p 下，不同气体的对比摩尔体积r V （或压缩因子z ） 是近似相等的，即(,) r r Z T P =。三参数对应状态原理比两参数对应状态原理精度高得多。 2-8总结纯气体和纯液体pVT 计算的异同。 【参考答案】： 由于范德华方程（vdW 方程）最 大突破在于能同时计算汽、液两相性质，因此，理论上讲，采用基于vdW 方程的立方型状态方程能同时将纯气体和纯液体的性质计算出来（最小值是饱和液体摩尔体积、最大值是饱和气体摩尔体积），但事实上计算的纯气体性质误差较小，而纯液体的误差较大。因此，液体的p-V-T 关系往往采用专门计算液体体积的公式计算，如修正Rackett 方程，它与立方型状态方程相比，既简单精度又高。 2-9如何理解混合规则？为什么要提出这个概念？有哪些类型的混合规则？ 【参考答案】：对于混合气体，只要把混合物看成一个虚拟的纯物质，算出虚拟的特征参数，如Tr ，
化工热力学习题集(附标准答案)
化工热力学习题集(附标准答案)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
模拟题一 一．单项选择题（每题1分，共20分） 本大题解答（用A 或B 或C 或D ）请填入下表： 1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（C ） A. 饱和蒸汽 B. 超临界流体 C. 过热蒸汽 2. T 温度下的过冷纯液体的压力P （ A ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 3. T 温度下的过热纯蒸汽的压力P （ B ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 4. 纯物质的第二virial 系数B （ A ） A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 5. 能表达流体在临界点的P-V 等温线的正确趋势的virial 方程，必须至少用到（ ） A. 第三virial 系数 B. 第二virial 系数 C. 无穷项 D. 只需要理想气体方程 6. 液化石油气的主要成分是（ A ） A. 丙烷、丁烷和少量的戊烷 B. 甲烷、乙烷 C. 正己烷 7. 立方型状态方程计算V 时如果出现三个根，则最大的根表示（ B ） A. 饱和液摩尔体积 B. 饱和汽摩尔体积 C. 无物理意义 8. 偏心因子的定义式（ A ） A. 0.7lg()1 s r Tr P ω==-- B. 0.8lg()1 s r Tr P ω==-- C. 1.0lg()s r Tr P ω==- 9. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ B ） A. 1x y z Z Z x x y y ???? ?????=- ? ? ?????????? B. 1y x Z Z x y x y Z ????????? =- ? ? ?????????? C. 1y x Z Z x y x y Z ????????? = ? ? ?????????? D. 1y Z x Z y y x x Z ????????? =- ? ? ?????????? 10. 关于偏离函数M R ，理想性质M *，下列公式正确的是（ C ） A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 11. 下面的说法中不正确的是 ( B ) （A ）纯物质无偏摩尔量 。 （B ）任何偏摩尔性质都是T ，P 的函数。 （C ）偏摩尔性质是强度性质。（D ）强度性质无偏摩尔量 。 12. 关于逸度的下列说法中不正确的是 ( D ) （A ）逸度可称为“校正压力” 。 （B ）逸度可称为“有效压力” 。 （C ）逸度表达了真实气体对理想气体的偏差 。 （D ）逸度可代替压力，使真实气体 的状态方程变为fv=nRT 。 （E ）逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案
化工热力学(第三版)陈钟秀课后习题答案
第二章 2-1.使用下述方法计算1kmol 甲烷贮存在体积为0.1246m 3、温度为50℃的容器中产生的压力：（1）理想气体方程；（2）R-K 方程；（3）普遍化关系式。 解：甲烷的摩尔体积V =0.1246 m 3/1kmol=124.6 cm 3/mol 查附录二得甲烷的临界参数：T c =190.6K P c =4.600MPa V c =99 cm 3/mol ω=0.008 (1) 理想气体方程 P=RT/V=8.314×323.15/124.6×10-6=21.56MPa (2) R-K 方程 22.5 22.5 6 0.52 6 8.314190.60.427480.42748 3.2224.610 c c R T a Pa m K mol P - ?== =???? 531 68.314190.60.08664 0.08664 2.985104.610 c c RT b m mol P --?===??? ∴() 0.5RT a P V b T V V b = --+ ()()50.555 8.314323.15 3.222 12.46 2.98510323.1512.461012.46 2.98510---?= - -???+? =19.04MPa (3) 普遍化关系式 323.15190.6 1.695r c T T T === 124.699 1.259r c V V V ===＜2 ∴利用普压法计算，01Z Z Z ω=+ ∵ c r ZRT P P P V = = ∴ c r PV Z P RT = 65 4.61012.46100.21338.314323.15 c r r r PV Z P P P RT -???===? 迭代：令Z 0=1→P r0=4.687 又Tr=1.695，查附录三得：Z 0=0.8938 Z 1=0.4623 01Z Z Z ω=+=0.8938+0.008×0.4623=0.8975 此时，P=P c P r =4.6×4.687=21.56MPa 同理，取Z 1=0.8975 依上述过程计算，直至计算出的相邻的两个Z 值相差很小，迭代结束，得Z 和P 的值。 ∴ P=19.22MPa 2-2.分别使用理想气体方程和Pitzer 普遍化关系式计算510K 、2.5MPa 正丁烷的摩尔体积。已知实验值为1480.7cm 3/mol 。 解：查附录二得正丁烷的临界参数：T c =425.2K P c =3.800MPa V c =99 cm 3/mol ω=0.193
化工热力学复习题及答案
第1章 绪言 一、是否题 1. 孤立体系的热力学能和熵都是一定值。(错。G S H U ??=?=?,,0,0但和 0不一定等于A ?，如一体积等于2V 的绝热刚性容器，被一理想的隔板一分为二，左侧状 态是T ，P 的理想气体，右侧是T 温度的真空。当隔板抽去后，由于Q ＝W ＝0， 0=U ?，0=T ?，0=H ?，故体系将在T ，2V ，0.5P 状态下达到平衡，()2ln 5.0ln R P P R S =-=?，2ln RT S T H G -=-=???，2ln RT S T U A -=-=???） 2. 封闭体系的体积为一常数。（错） 3. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对） 4. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。（错。还与压力或摩尔体积有关。） 5. 封闭体系的1mol 气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积相等， 初态和终态的温度分别为T 1和T 2，则该过程的? =2 1 T T V dT C U ?；同样，对于初、终态压力相 等的过程有? =2 1 T T P dT C H ?。（对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径无关。） 6. 自变量与独立变量是一致的，从属变量与函数是一致的。（错。有时可能不一致） 三、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。 2. 单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是 2 和 2 。 3. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg 。 4. 1kJ=1000J=238.10cal=9869.2atm cm 3=10000bar cm 3=1000Pa m 3。 5. 普适气体常数R =8.314MPa cm 3 mol -1 K -1=83.14bar cm 3 mol -1 K -1=8.314 J mol -1 K -1 =1.980cal mol -1 K -1。 第2章Ｐ－Ｖ－Ｔ关系和状态方程 一、是否题 1. 纯物质由蒸汽变成液体，必须经过冷凝的相变化过程。（错。可以通过超临界流体区。） 2. 当压力大于临界压力时，纯物质就以液态存在。（错。若温度也大于临界温度时，则是超临 界流体。） 3. 纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大，饱和蒸汽的摩尔体积随着温度的升高而减小。（对。则纯物质的P －V 相图上的饱和汽体系和饱和液体系曲线可知。） 4. 纯物质的三相点随着所处的压力或温度的不同而改变。（错。纯物质的三相平衡时，体系自 由度是零，体系的状态已经确定。）
化工热力学 例题 与解答(12)
第4章 非均相封闭体系热力学 一、是否题 1. 偏摩尔体积的定义可表示为{}{}i i x P T i n P T i i x V n nV V ≠≠? ??? ????=???? ???=,,,,?。 2. 在一定温度和压力下的理想溶液的组分逸度与其摩尔分数成正比。 3. 理想气体混合物就是一种理想溶液。 4. 对于理想溶液，所有的混合过程性质变化均为零。 5. 对于理想溶液所有的超额性质均为零。 6. 理想溶液中所有组分的活度系数为零。 7. 体系混合过程的性质变化与该体系相应的超额性质是相同的。 8. 对于理想溶液的某一容量性质M ，则__ i i M M =。 9. 理想气体有f=P ，而理想溶液有i i ?? =?。 10. 温度和压力相同的两种理想气体混合后，则温度和压力不变，总体积为原来两气体体积 之和，总热力学能为原两气体热力学能之和，总熵为原来两气体熵之和。 11. 温度和压力相同的两种纯物质混合成理想溶液，则混合过程的温度、压力、焓、热力学 能、吉氏函数的值不变。 12. 因为G E (或活度系数)模型是温度和组成的函数，故理论上i γ与压力无关。 13. 在常温、常压下，将10cm 3的液体水与20 cm 3的液体甲醇混合后，其总体积为 30 cm 3。 14. 纯流体的汽液平衡准则为f v =f l 。
15. 混合物体系达到汽液平衡时，总是有l i v i l v l i v i f f f f f f ===,,??。 16. 均相混合物的总性质与纯组分性质之间的关系总是有 ∑= i i t M n M 。 17. 对于二元混合物体系，当在某浓度范围内组分2符合Henry 规则，则在相同的浓度范围内 组分1符合Lewis-Randall 规则。 18. 二元混合物，当01→x 时，1*1→γ，∞→11γγ，12→γ，∞=2*2/1γγ。 19. 理想溶液一定符合Lewis-Randall 规则和Henry 规则。 20. 符合Lewis-Randall 规则或Henry 规则的溶液一定是理想溶液。 21. 等温、等压下的N 元混合物的Gibbs-Duhem 方程的形式之一是 0ln 0 =??? ? ??∑ =i i N i i dx d x γ。（错。0ln 0 =??? ? ??∑ =j i N i i dx d x γ，N j ~1∈） 等温、等压下的二元混合物的Gibbs-Duhem 方程也可表示成0ln ln * 2 211=+γγd x d x 。 22. 二元溶液的Gibbs-Duhem 方程可以表示成 () () ?? ???????=-==? ? ? ======)1() 0()1()0(210 121111111ln x P x P E x T x T E x x T dP RT V P dT RT H dx 常数常数γγ 23. 下列方程式是成立的：（a ）111 1ln ?ln f f RT G G -=-；(b) 1111ln ln γ+=-x RT G G l l ；(c)v l v l f f RT G G 1111?ln ?ln -=-；(d)???? ??=→1111?lim 1x f f x ；(e)??? ? ??=→110,1?lim 1x f H x Solvent 。 24. 因为E H H =?，所以E G G =?。 25. 二元溶液的Henry 常数只与T 、P 有关，而与组成无关，而多元溶液的Henry 常数则与T 、 P 、组成都有关。
化工热力学第一章 习题解答
第一章习题解答 一、问答题： 1-1化工热力学与哪些学科相邻？化工热力学与物理化学中的化学热力学有哪些异同点？ 【参考答案】：高等数学、物理化学是化工热力学的基础，而化工热力学又是《化工原理》、《化工设计》、《反应工程》、《化工分离过程》等课程的基础和指导。化工热力学是以化学热力学和工程热力学为基础。化工热力学与化学热力学的共同点为：两者都是利用热力学第一、第二定律解决问题；区别在于：化学热力学的处理对象是理想气体、理想溶液、封闭体系；而化工热力学面对的是实际气体、实际溶液、流动体系，因此化工热力学要比化学热力学要复杂得多。 1-2化工热力学在化学工程与工艺专业知识构成中居于什么位置？ 【参考答案】：化工热力学与其它化学工程分支学科间的关系如下图所示，可以看出，化工热力学在化学工程中有极其重要的作用。 1-3化工热力学有些什么实际应用？请举例说明。 【参考答案】： ①确定化学反应发生的可能性及其方向，确定反应平衡条件和平衡时体系的状态。（可行性分析）
②描述能量转换的规律，确定某种能量向目标能量转换的最大效率。（能量有效利用） ③描述物态变化的规律和状态性质。 ④确定相变发生的可能性及其方向，确定相平衡条件和相平衡时体系的状态。 ⑤通过模拟计算，得到最优操作条件，代替耗费巨大的中间试验。 化工热力学最直接的应用就是精馏塔的设计：1）汽液平衡线是确定精馏塔理论板数的依据，可以说没有化工热力学的汽液平衡数据就没有精馏塔的设计；2）精馏塔再沸器提供的热量离不开化工热力学的焓的数据。由此可见，化工热力学在既涉及到相平衡问题又涉及到能量有效利用的分离过程中有着举足轻重的作用。 1-4化工热力学能为目前全世界提倡的“节能减排”做些什么？ 【参考答案】：化工热力学是化学工程的一个重要分支，它的最根本任务就是利用热力学第一、第二定律给出物质和能量的最大利用极限，有效地降低生产能耗，减少污染。因此毫不夸张地说：化工热力学就是为节能减排而生的！ 1-5化工热力学的研究特点是什么？ 【参考答案】：化工热力学的研究特点： (1)从局部的实验数据加半经验模型来推算系统完整的信息； (2)从常温常压的物性数据来推算苛刻条件下的性质； (3)从容易获得的物性数据（p、V、T、x）来推算较难测定或不可测试 的数据（y，H，S，G）； (4)从纯物质的性质利用混合规则求取混合物的性质； (5)以理想态为标准态加上校正，求取真实物质的性质。 其中最大的特点是将实际过程变成理想模型加校正的处理问题方法。
化工热力学习题集(附答案)
模拟题一 1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（ c ） A. 饱和蒸汽 B. 超临界流体 C. 过热蒸汽 2. T 温度下的过冷纯液体的压力P （ a ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 3. T 温度下的过热纯蒸汽的压力P （ b ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 4. 纯物质的第二virial 系数B （ a ） A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 5. 能表达流体在临界点的P-V 等温线的正确趋势的virial 方程，必须至少用到（ a ） A. 第三virial 系数 B. 第二virial 系数 C. 无穷项 D. 只需要理想气体方程 6. 液化石油气的主要成分是（ a ） A. 丙烷、丁烷和少量的戊烷 B. 甲烷、乙烷 C. 正己烷 7. 立方型状态方程计算V 时如果出现三个根，则最大的根表示（ ） A. 饱和液摩尔体积 B. 饱和汽摩尔体积 C. 无物理意义 8. 偏心因子的定义式（ ） A. 0.7lg()1s r Tr P ω==-- B. 0.8lg()1s r Tr P ω==-- C. 1.0lg()s r Tr P ω==- 9. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ ） A. 1x y z Z Z x x y y ?????????=- ? ? ?????????? B. 1y x Z Z x y x y Z ?????????=- ? ? ?????????? C. 1y x Z Z x y x y Z ?????????= ? ? ?????????? D. 1y Z x Z y y x x Z ?????????=- ? ? ?????????? 10. 关于偏离函数M R ，理想性质M *，下列公式正确的是（ ） A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 11. 下面的说法中不正确的是 ( ) （A ）纯物质无偏摩尔量 。 （B ）任何偏摩尔性质都是T ，P 的函数。
化工热力学复习题及答案
第1章 绪言 一、是否题 1. 孤立体系的热力学能和熵都是一定值。(错。G S H U ??=?=?,,0,0但和 0不一定等于A ?，如一体积等于2V 的绝热刚性容器，被一理想的隔板一分为二，左侧状 态是T ，P 的理想气体，右侧是T 温度的真空。当隔板抽去后，由于Q ＝W ＝0，0=U ?，0=T ?，0=H ?，故体系将在T ，2V ，状态下达到平衡，()2ln 5.0ln R P P R S =-=?，2ln RT S T H G -=-=???，2ln RT S T U A -=-=???） 2. 封闭体系的体积为一常数。（错） 3. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对） 4. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。（错。还与压力或摩尔体积有关。） 5. 封闭体系的1mol 气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积相等， 初态和终态的温度分别为T 1和T 2，则该过程的? =2 1 T T V dT C U ?；同样，对于初、终态压力相 等的过程有? =2 1 T T P dT C H ?。（对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径无关。） 6. 自变量与独立变量是一致的，从属变量与函数是一致的。（错。有时可能不一致） 三、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。 2. : 3. 单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是 2 和 2 。 4. 1MPa=106Pa=10bar==。 5. 1kJ=1000J== cm 3=10000bar cm 3=1000Pa m 3。 6. 普适气体常数R = cm 3 mol -1 K -1= cm 3 mol -1 K -1= J mol -1 K -1 = mol -1 K -1。 第2章Ｐ－Ｖ－Ｔ关系和状态方程 一、是否题 1. & 2. 纯物质由蒸汽变成液体，必须经过冷凝的相变化过程。（错。可以通过超临界流体区。） 3. 当压力大于临界压力时，纯物质就以液态存在。（错。若温度也大于临界温度时，则是超临界流体。） 4. 纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大，饱和蒸汽的摩尔体积随着温度的升高 而减小。（对。则纯物质的P －V 相图上的饱和汽体系和饱和液体系曲线可知。）
化工热力学复习题附答案
化工热力学复习题 一、选择题 1.T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（ C ） A.饱和蒸汽 超临界流体 过热蒸汽 2.纯物质的第二virial 系数B （ A ） A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 3.设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ B ） A. 1x y z Z Z x x y y ?????????=- ? ? ?????????? B. 1y x Z Z x y x y Z ?????????=- ? ? ?????????? C. 1y x Z Z x y x y Z ?????????= ? ? ?????????? D. 1y Z x Z y y x x Z ?????????=- ? ? ?????????? 4.关于偏离函数M R ，理想性质M *，下列公式正确的是（ C ） A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 5.下面的说法中不正确的是 ( B ) （A ）纯物质无偏摩尔量 。 （B ）任何偏摩尔性质都是T ，P 的函数。 （C ）偏摩尔性质是强度性质。 （D ）强度性质无偏摩尔量 。
6.关于逸度的下列说法中不正确的是( D ) （A）逸度可称为“校正压力” 。（B）逸度可称为“有效压力” 。 （C）逸度表达了真实气体对理想气体的偏差。（D）逸度可代替压力，使真实气体的状态方程变为fv=nRT。（E）逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度。 7.二元溶液，T, P一定时,Gibbs—Duhem 方程的正确形式是( C ). a. X1dlnγ1/dX 1+ X2dlnγ2/dX2 = 0 b. X1dlnγ1/dX 2+ X2 dlnγ2/dX1 = 0 c. X1dlnγ1/dX 1+ X2dlnγ2/dX1 = 0 d. X1dlnγ1/dX 1– X2 dlnγ2/dX1 = 0 8.关于化学势的下列说法中不正确的是( A ) A. 系统的偏摩尔量就是化学势??????? B. 化学势是系统的强度性质 C. 系统中的任一物质都有化学势??? D. 化学势大小决定物质迁移的方向 9．关于活度和活度系数的下列说法中不正确的是( E ) （A）活度是相对逸度，校正浓度,有效浓度；(B) 理想溶液活度等于其浓度。 （C）活度系数表示实际溶液与理想溶液的偏差。（D）任何纯物质的活度均为1。（E）r i是G E/RT的偏摩尔量。 10．等温等压下，在A和B组成的均相体系中，若A的偏摩尔体积随浓度的改变而增加，则B 的偏摩尔体积将（B ）
化工热力学课后部分习题答案
2－3．偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？ 答：纯物质的偏心因子ω是根据物质的蒸气压来定义的。实验发现，纯态流体对比饱和蒸气压的对数与对比温度的倒数呈近似直线关系，即符合： ??? ? ? ?-=r s r T p 1 1log α 其中，c s s r p p p = 对于不同的流体，α具有不同的值。但Pitzer 发现，简单流体（氩、氪、氙）的所有蒸气压 数据落在了同一条直线上，而且该直线通过r T =0.7，1log -=s r p 这一点。对于给定流体对 比蒸气压曲线的位置，能够用在r T =0.7的流体与氩、氪、氙（简单球形分子）的s r p log 值之差来表征。 Pitzer 把这一差值定义为偏心因子ω，即 )7.0(00 .1log =--=r s r T p ω 任何流体的ω值都不是直接测量的，均由该流体的临界温度c T 、临界压力c p 值及 r T =0.7时的饱和蒸气压s p 来确定。 2－4．纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大，饱和蒸气的摩尔体积随着温度的升高而减小吗？ 答：正确。由纯物质的p –V 图上的饱和蒸气和饱和液体曲线可知。 2－5．同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸气的热力学性质均不同吗？ 答：同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸气的Gibbs 自由能是相同的，这是纯物质气液平衡准则。气他的热力学性质均不同。 3-1 思考下列说法是否正确 ① 当系统压力趋于零时，()()0,,≡-p T M p T M ig （M 为广延热力学性质） 。（F ） ② 理想气体的H 、S 、G 仅是温度的函数。（F ） ③ 若( ) ??? ? ??+-=00ln p p R S S A ig ，则A 的值与参考态压力0p 无关。（T ） ④ 对于任何均相物质，焓与热力学能的关系都符合H ＞U 。（T ） ⑤ 对于一定量的水，压力越高，蒸发所吸收的热量就越少。（T ） 3-2 推导下列关系式： V T T p V S ??? ????=??? ???? p T p T V U V T -??? ????=??? ????
化工热力学练习题2015
2010年化工热力学练习题 一 是非题 1. 纯物质由蒸汽变成液体，必须经过冷凝的相变化过程。 2. 气体混合物的virial 系数，如B ，C …，是温度和组成的函数。 3. 纯物质的三相点随着所处的压力或温度的不同而改变。 4. 象dU=TdS-PdV 等热力学基本方程只能用于气体，而不能用于液体或固相。 5. 一定压力下，组成相同的混合物的露点温度和泡点温度不可能相同。 6. 由于剩余性质是在均相体系中引出的概念，故我们不能用剩余性质来计算汽化过程的热力学性质的变化。 7. 逸度与压力的单位是相同的。 8. 汽液两相平衡的条件是汽液两相的逸度相等。 9. 纯流体的汽液平衡准则为f V =f l 。 10. 在同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸汽的吉氏函数相等。 11. 符合热力学一致性检验的汽液平衡数据一定是真实可靠。 12. 对于给定体系，在一定压力下形成恒沸，恒沸组成不变。 13. 下列汽液平衡关系是错误的： i i solvent i V i i x H py *=γ? ,? 14. 从过量性质的定义可知，其数值越大，则溶液的非理想性越强。 15. 一定压力下，纯物质的泡点温度和露点温度是相同的，且等于沸点。 16. 对理想溶液来说，混合性质和过量性质是一致的。 17. 对于理想溶液，遵守Raoult 定律，等温下p-x-y 图上的p-x 线为一直线。 18. 理想溶液一定符合Lewis-Landell 规则和Henry 规则。 19. 符合Lewis-Randall 规则或Henry 规则的溶液一定是理想溶液。 20. 二元溶液的Henry 常数只与T 、P 有关，而与组成无关，而多元溶液的Henry 常数则与T 、P 、组成都有关。 21. 对于理想溶液，所有混合过程的性质变化均为零。 22. 对于理想溶液，所有的过量性质都等于零。 23. 在一定温度和压力下的理想溶液的组分逸度与其摩尔分数成正比。 24. 均相混合物的总性质与纯组分性质之间的关系总是有 ∑=i i t M n M 。 25. 液液平衡一般出现在与理想溶液有较大正偏差的溶液中。 26. 纯物质逸度的完整定义是，在等温条件下，dG=RTlnf 。 27. 当p →0时，f/p →∞。 28. 理想气体有f=p , 而理想溶液有i i ??= 。 29. 因为G E (或活度系数)模型是温度和组成的函数，故理论上γi 与压力无关。 30. 孤立系统的热力学能和熵都是一定值。 31. 能量平衡关系S W Q Z g u H -=?+?+ ?2 2 1对任何系统、任何过程均适用。 32. 热力学第二定律告诉我们，熵产为零的过程，熵流也为零。 33. 一切实际过程的总熵变大于等于零。 34. 一切实际过程的能量守恒。 35. 一切实际过程的有效能守恒。 36. 能量衡算法用于过程的合理用能分析与熵分析法具有相同的功能。
矿大(北京)化工热力学练习(计算题)学习资料
矿大(北京)化工热力学练习(计算题)
1、有一水泵每小时从水井抽出1892kg 的水并泵入储水槽中，水井深61m ，储水槽的水位离地面18.3m ，水泵用功率为3.7KW 的电机驱动，在泵送水过程中，只耗用该电机功率的45％。储水槽的进、出水位的质量流量完全相等，水槽内的水位维持不变，从而确保水作稳态流动。在冬天，井水温度为4.5℃,为防止水槽输出管路发生冻结现象，在水的输入管路上安设一台加热器对水进行加热，使水温保持在7.2℃，试计算此加热器所需净输入的热量。 【解】：流动体系由水井、管路、泵、加热器和储水槽组成。 计算基准：以一小时操作记， 稳流过程：212s s Q W m h g z u ? ?+=?+?+ ?? ? -19.8179.3777.933kJ kg g z ??=?=? 02 1 2=?u 3-1-13.7100.453168.08J kg 3.168kJ kg 189213600 s N W Q ??===?=?? 水热容：3-1-14.18410J kg K P C =??? ()3-14.184107.2 4.511296.8kJ kg P h C T ?=?=??-=? s Q mw =-+212m h g z u ? ??+?+ ?? ? ()-1 -1 -1 1892 3.16811.2970.77816851.7kJ h 8.906kJ kg 4.68kJ s =-++=?=?=? 2、为远程输送天然气,采用压缩液化法。若天然气按甲烷计算，将1kg 天然气自 0.09807MPa 、27℃绝热压缩到6.669MPa ,并经冷凝器冷却至27℃。已知压缩机 实际的功耗为-11021kJ kg ?,冷却水温为27℃。试求冷凝器应移走的热量，压缩、液化过程的理想功、损耗功与热力学效率。已知甲烷的焓和熵值如下 压力()MP a 温度（℃） h ()-1kJ kg ? s ()-11kJ kg K -?? 0.09807 27 953.1 7.067 6.667 27 886.2 4.717 甲烷:10.09807a P Mp =. 1012.27 6.669Q a t C P Mp ==???→=o 2? 2327Q t t C =???→=o 已知:-11021kJ kg s W =? 027t C =o 求：2?Q = 压缩.汽化过程?id W = ?L W = ?a η= 解：压缩过程: -11953.1kJ kg h =? -1-117.067kJ kg K s =??
化工热力学习题集(附答案)复习-(1)
模拟题一 一．单项选择题（每题1分，共20分） 本大题解答（用A 或B 或C 或D ）请填入下表： 1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（ c ） A. 饱和蒸汽 B. 超临界流体 C. 过热蒸汽 2. T 温度下的过冷纯液体的压力P （ a ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 3. T 温度下的过热纯蒸汽的压力P （ b ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 4. 纯物质的第二virial 系数B （ ） A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 5. 能表达流体在临界点的P-V 等温线的正确趋势的virial 方程，必须至少用到（ ） A. 第三virial 系数 B. 第二virial 系数 C. 无穷项 D. 只需要理想气体方程 6. 液化石油气的主要成分是（ ） A. 丙烷、丁烷和少量的戊烷 B. 甲烷、乙烷 C. 正己烷 7. 立方型状态方程计算V 时如果出现三个根，则最大的根表示（ ） A. 饱和液摩尔体积 B. 饱和汽摩尔体积 C. 无物理意义 8. 偏心因子的定义式（ ） A. 0.7lg()1 s r Tr P ω==-- B. 0.8lg()1 s r Tr P ω==-- C. 1.0lg()s r Tr P ω==- 9. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ ） A. 1x y z Z Z x x y y ???? ?????=- ? ? ?????????? B. 1y x Z Z x y x y Z ????????? =- ? ? ?????????? C. 1y x Z Z x y x y Z ????????? = ? ? ?????????? D. 1y Z x Z y y x x Z ????????? =- ? ? ?????????? 10. 关于偏离函数M R ，理想性质M * ，下列公式正确的是（ ） A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 11. 下面的说法中不正确的是 ( ) （A ）纯物质无偏摩尔量 。 （B ）任何偏摩尔性质都是T ，P 的函数。 （C ）偏摩尔性质是强度性质。（D ）强度性质无偏摩尔量 。 12. 关于逸度的下列说法中不正确的是 ( ) （A ）逸度可称为“校正压力” 。 （B ）逸度可称为“有效压力” 。 （C ）逸度表达了真实气体对理想气体的偏差 。 （D ）逸度可代替压力，使真实气体的 状态方程变为fv=nRT 。 （E ）逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度。 13. 二元溶液，T, P 一定时,Gibbs —Duhem 方程的正确形式是 ( ). a. X 1dln γ1/dX 1+ X 2dln γ2/dX 2 = 0 b. X 1dln γ1/dX 2+ X 2 dln γ2/dX 1 = 0 c. X 1dln γ1/dX 1+ X 2dln γ2/dX 1 = 0 d. X 1dln γ1/dX 1– X 2 dln γ2/dX 1 = 0 14. 关于化学势的下列说法中不正确的是( )
化工热力学 例题 与解答(14)
第5章 非均相体系热力学性质计算 一、是否题 1. 在一定温度T (但T