浙教版2020八年级数学下册期末综合复习能力达标测试题1(附答案)
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习能力达标测试题1（附答案）
1．五箱梨的质量（单位：千克）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分是（ ）
A ．20和18
B ．20和19
C ．18和18
D ．19和18
2．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是.（ ）
A ．360°
B ．980°
C ．1260°
D ．1620°
3．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A ．10%
B ．15%
C ．20%
D ．25%
4．用配方法解方程2640x x --=，下列配方正确的是（ ）
A ．()2313x -=
B ．()2313x +=
C ．()264x -=
D ．()2
35x -= 5．如图，平行四边形ABCD 中，AB=18，BC ＝12，∠DAB ＝60°，E 在AB 上，且AE ：EB ＝1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则下列结论正确的个数是（ ）
（1）CE 平分∠BCD ；（2）AF=CE ；（3）连接DE 、DF ，则ADF CDE S S ?=V ；（4）DP ：DQ=2313A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
6． 在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年1月份的25000元/m 2下降到3月份的20250元/m 2，设平均每月的降价率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．25000（1-2x ）=20250
B ．25000（1-x ）2=20250
C ．20250（1-2x ）=25000
D ．20250（1-x ）2=25000
7．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．–22(2)-
B ．–238-
C ．22(2)-
D ．2与22()- 8．有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9．已知关于x 的方程220x kx +-=的一个根是1，则它的另一个根是（ ）
A ．3-
B ．3
C ．2-
D ．2
10．下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如果关于x 的方程x 2+kx+9=0(k 为常数)有两个相等的实数根,则k=_____.
12．如图，M N 、是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM BN =，连接AC 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是__________．
13．方程()311x x x +=+的解是__________．
14． 2323-+-=_____________.
15．如图，△BOD 都是等腰直角三角形，过点B 作AB ⊥OB 交反比例函数y k x
=
(x ＞0)于点A ，过点A 作AC ⊥BD 于点C ，若S △BOD ﹣S △ABC =3，则k 的值为____．
16．已知3是一元二次方程x 2﹣2x +a ＝0的一个根，则a =_____．
17．如图，若将四根木条钉成的矩形木框ABCD 变形为平行四边形A′BCD′，并使其面积为矩形ABCD 面积的一半，若A′D′与CD 交于点E ，且AB ＝2，则△ECD′的面积是_____．
18．如图，直线过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直E 的距离分别是1和2，则正方形ABCD 面积是____．
19．方程x 2﹣25＝0的解为_____．
20．已知关于x 的方程2()2()0x m x m -+-=.
（1）求证：无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为-1，则另一个根为 .
21．已知双曲线y ＝
2x 与直线y ＝x 相交于AB 两点，点C （2，2）、D （﹣2，﹣2）在直线上．
（1）若点P （1，m ）为双曲线y ＝2x
上一点，求PD ﹣PC 的值； （2）若点P （x ，y ）（x ＞0）为双曲线上一动点，请问PD ﹣PC 的值是否为定值？请说明理由；
（3）若点P （x ，y ）（x ＞0）为双曲线上一动点，连接PC 并延长PC 交双曲线另一点E ，当P 点使得PD ﹣CE ＝2PC 时，求P 的坐标．
22． 一个三角形三边的长分别为a ，b ，c ，设p=
12（a+b+c ），根据海伦公式()()()p p a p b p c ---a=4，b=5，c=6，
求：（1）三角形的面积S ；
（2）长为c 的边上的高h ．
23．在ABC ?中，BC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E .
（1）如图1，若30B ∠=?，BA BC =，2AC =，求BD 的长；
（2）如图2，连接AE 交CD 于点F ，若F 为AE 的中点，且满足2DA DF DB +=，求证：DAC EFC ∠=∠.
24．（1）23111()22739
---+ （2）3(3)3
- 25．如图，直线y ＝k 1x+b 与双曲线y ＝
2k x 交于点A(1，4)，点B(3，m)． （1）求k 1与k 2的值；
（2）求△AOB 的面积．
26．已知如图，四边形ABCD 为平行四边形，AD=a ，AC 为对角线，BM ∥AC ，过点D 作 DE ∥CM ，交AC 的延长线于F ，交BM 的延长线于E ．
（1）求证：△ADF ≌△BCM ；
（2）若AC=2CF ，∠ADC=60°，AC ⊥DC ，求四边形ABED 的面积（用含a 的代数式表示）．
27． 如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD ，AB ∥y 轴，点A 是（1，1），点C （a ，b ），满足530a b -+-=．
（1）求长方形ABCD 的面积；
（2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发，沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．
①当t=5时，求三角形OMC 的面积；
②若AC ∥ED ，求t 的值．
28．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在y
轴，x 轴上，点B 的坐标为()4,2，直线y kx b =+分别交AB ，
BC 于点M ，N ，2OCN S ?=，反比例函数m y x
=图象经过点M ，N ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象，请直接写出不等式m kx b x
+>的解集________．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
解：从小到大排列此数据为：18、18、19、20、21，数据18出现了三次最多，所以18为众数；19处在第3位是中位数．
∴本题这组数据的中位数是19，众数是18．
故选：D．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2．C
【解析】
【分析】
先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）?180°计算即可求解．【详解】
解：360°÷40°=9，
∴（9-2）?180°=1260°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于
x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
设平均每次降价的百分率为x ，
依题意，得：30（1﹣x ）2＝24.3，
解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4．A
【解析】
【分析】
按照配方法的步骤和完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=± 即可得出答案．
【详解】
2640x x --=
264x x -=
26949x x -+=+
即()2313x -=
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
由平行四边形ABCD 中，AB=18，BC ＝12，AE ：EB ＝1：2，得EB= BC ，结合AB ∥CD ，即可判断（1）；过点F 作FM ⊥AB 交AB 的延长线于点M ，在Rt?AMF 中，利用勾股定理
求出AF=?BCE 中，求出CE 的值，即可判断（2）；由12
A DF BCD A S S =Y V ，12A DE BCD C S S =Y V ，即可判断（3）；由1122
AF DP CE DQ ?=?，即可判断（4）．
【详解】
∵平行四边形ABCD 中，AB=18，BC ＝12，AE ：EB ＝1：2，
∴EB= BC ＝12，
∴∠BEC=∠BCE ，
∵AB ∥CD ，
∴∠BEC=∠DCE ，
∴∠BCE=∠DCE ，
∴CE 平分∠BCD ，
∴（1）正确；
过点F 作FM ⊥AB 交AB 的延长线于点M ，
∵AD ∥BC ，
∴∠CBM=∠DAB ＝60°，∠BFM=30°，
∵F 是BC 的中点，
∴BF=
12
BC=6，
∴BM=12BF=3， ∴AM=18+3=21，
∴==
∵EB= BC ＝12，∠ABC=180°-60°=120°，
∴，
∴AF≠CE ，
∴（2）错误；
∵在平行四边形ABCD 中，12A DF BCD A S S =
Y V ，12A DE BCD C S S =Y V ， ∴ADF CDE S S ?=V ，
∴（3）正确；
∵DP ⊥AF ，DQ ⊥CE ，ADF CDE S S ?=V ∴1122
AF DP CE DQ ?=?，
∴DP ：DQ=CE ：AF=
∴（4）正确．
故答案是：B ．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据平均每月的降价率为x ，那么2月份的成交价为()250001x -，3月份的成交价为()2250001x -，然后根据3月份的成交价是20250元列出方程即可．
【详解】
设平均每月的降价率为x ，则2月份的成交价是()250001x -，3月份的成交价是()2
250001x -．
∵3月份的成交价是20250元
∴()225000120250x -=
故选：B ．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的增长率问题，掌握增长率的常用等量关系式：“现量=原量?（1-增长率）增长次数”是解题关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质可判断A、C、D三项，根据立方根的定义可判断B项，进而可得答案．【详解】
解：A2，所以–2互为相反数，故本选项符合题意；
B2
=-，所以–2
C2
=，所以2
D、因为(22=，所以2与(2相等，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和立方根的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．8．A
【解析】
【分析】
根据众数的定义即可得出答案．
【详解】
解:5出现的次数最多，故这组数据的众数是：5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
设方程x2+kx-2=0的另一个根是a，根据一元二次方程的根与系数的关系可得答案．
【详解】
设方程x2+kx-2=0的另一个根是a，
由根与系数的关系可得：1×a=-2，
即a=-2，
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解答此题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．对各图形分析后即可得解．
【详解】
A选项：不是旋转对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B选项：是旋转对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
C选项：是旋转对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D选项：不是旋转对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；旋转对称图形是要寻找旋转中心，旋转一定角度后与原图重合．11．±6
【解析】
【分析】
先根据关于x的方程x2+kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根可得出△=0，据此求出k 的值即可．
【详解】
∵关于x的方程x2+kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，
∴△=k2-4×9=k2-36=0，解得k=±6．
故答案为：±6．
【点睛】
本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于k的一元二次方程是解答此题的关键．
12
．3
【解析】
【分析】
如图，取AD 的中点O ，连接OF 、OC ，先证明Rt ADM Rt BCN △≌△，得出
DAM CBN =∠∠，进而判断出DCE BCE △≌△，得出CDE CBE =∠∠，即可判断出90AFD ∠=?，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得132
OF DO AD ===，利用勾股定理列式求出OC ，然后根据三角形的三边关系可知当O 、F 、C 三点共线时，CF 的长度最小，求出最小值即可．
【详解】
如图，取AD 的中点O ，连接OF 、OC
在正方形ABCD 中，,AD BC CD ADC BCD DCE BCE ====∠∠，∠∠
在Rt △ADM 和Rt △BCN 中
AD BC AM BN =??=?
∴Rt ADM Rt BCN △≌△
∴DAM CBN =∠∠
在△DCE 和△BCE 中
BC CD DCE BCE CE CE =??∠=∠??=?
∴DCE BCE △≌△
∴CDE CBE =∠∠
∴DCM CDE =∠∠
∵90ADF CDE ADC +==?∠∠∠
∴90DAM ADF +=?∠∠
∴1809090AFD =?-?=?∠
∵O 为AD 中点 ∴132
OF DO AD ===
∴2235
OC DO DC
=+=
根据三角形的三边关系，OF CF OC
+>
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值353
OC OF
=-=-
故答案为：353
-．
【点睛】
本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形三边关系是解题的关键．
13．1
3
或-1
【解析】
【分析】
移项后提公因式应用因式分解法解方程即可．【详解】
()
311
x x x
+=+，
移项得：()31(1)0x x x +-+=，
因式分解得：()1(31)0x x +-=，
∴10x +=或310x -=， 解得：1211
3x x =-=，， 故答案为：
13
或1-． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．
14．0
【解析】
【分析】
先化简得到，再进行有理数的加减运算即可得到答案.
【详解】
=
=0.
【点睛】
本题考查绝对值和二次根式的加减，解题的关键是掌握绝对值的化简和二次根式的加减运算法则.
15．6．
【解析】
【分析】
设A 点坐标为（a ，b ），根据等腰直角三角形的性质得BC=AC ，OD=BD ，由S △BOD -S △ABC =3得出OD 2-AC 2=6，利用平方差公式得到（OD+AC ）（OD-AC ）=6，得到a?b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．
【详解】
设A 点坐标为(a ，b)．
∵△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，
∴BC=AC ，OD=BD
∵S △BOD ﹣S △ABC =3，
12OD 212
-AC 2=3，OD 2﹣AC 2=6， ∴(OD+AC)(OD ﹣AC)=6，
∴ab=6，∴k=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y k x
=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．
16．-3
【解析】
【分析】
根据一元二次方程解的定义把3x =代入x 2﹣2x +a ＝0即可求得答案.
【详解】
将3x =代入x 2﹣2x +a ＝0得：
2320x a +=﹣，
解得：3a =-，
故答案为：3-．
【点睛】
本题考查了一元二次方程解的定义，本题逆用一元二次方程解的定义是解题的关键.
17．2
【解析】
【分析】
作A'F ⊥BC 于F ，则∠A'FB ＝90°，根据题意得：平行四边形A′BCD′的面积＝BC?A'F ＝1
2BC?AB ， A'F ＝12
AB ＝1，得出∠D ＝∠B ＝30°，得出BF ，由矩形和平行四边形的性质得出BC ＝AD ＝A'D'，A'D'∥AD ∥BC ，CD ⊥BC ，得出CD ⊥A'D'，得出
A'F ∥CD ，证出四边形A'ECF 是矩形，得出CE ＝A'F ＝1，A'E ＝CF ，证出D’E ＝BF ，即可得出答案．
【详解】
解：作A'F⊥BC于F，如图所示：则∠A'FB＝90°，
根据题意得：平行四边形A′BCD′的面积＝BC?A'F＝1
2 BC?AB，
∴A'F＝1
2
AB＝1，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴BF＝3A'F＝3，
∵四边形ABCD是矩形，四边形A′BCD′是平行四边形，∴BC＝AD＝A'D'，A'D'∥AD∥BC，CD⊥BC，
∴CD⊥A'D'，
∴A'F∥CD，
∴四边形A'ECF是矩形，
∴CE＝A'F＝1，A'E＝CF，
∴D’E＝BF＝3，
∴△ECD’的面积＝1
2
DE×CE＝
1
2
×3×1＝
3
2
；
故答案为：3
．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质与判定、直角三角形的性质、面积的计算；熟练掌握平行四边形和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
18．5．
【解析】
【分析】
根据正方形性质得出AB=CB，∠ABC=90°，求出∠EAB=∠FBC，证△AEB≌△BFC，求出BE=CF=2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面积．
【详解】
解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
在△AEB和△BFC中，
AEB BFC
EAB CBF
AB BC
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
,
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴BE=CF=2，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：222
125
AB=+=,
即正方形ABCD的面积是5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出BE=CF，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
19．x＝±5．
【解析】
【分析】
根据一元二次方程开方法计算即可.
∵x 2﹣25＝0，
移项，得 x 2＝25，
∴x ＝±5．
故答案为：x ＝±
5． 【点睛】
本题考查解一元二次方程,本题关键在于掌握开方法.
20．（1）见解析；（2）1或－3
【解析】
【分析】
（1）根据因式分解法求出方程的两个解，再证明这两个解不相等即可；
（2）根据（1）中的两个解分类讨论即可．
【详解】
（1）证明： 原方程可化为()(2)0x m x m --+=
0x m -=或20x m -+=
1x m =，22x m =-
∵2m m >-
∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）当21m -=-时，解得：m=1，即方程的另一个根为1；
当m=-1时，则另一个根为2123m -=--=-，
∴另一个根为1或－3
故答案为：1或－3．
【点睛】
此题考查的是解一元二次方程和根据一元二次方程的一个根求另一个根，掌握因式分解法解一元二次方程和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
21．（1）4;（2）PD ﹣PC 的值为定值4，理由见解析;（3）P （，2）或（2，
）．
【分析】
（1）求出点P 坐标，利用两点间距离公式计算即可．
（2）PD-PC 的值为定值，理由为：把P 坐标代入双曲线解析式表示出y ，利用两点间的距离公式表示出PD 与PC ，求出之差即可．
（3）由题意PE=4．设直线PE 的解析式为y=kx+b ，由点C （2，2）在直线PE 上可得b=2-2k ，
即得直线PE 的解析式为y=kx+2-2k ，则x 1、x 2是方程kx+2-2k=2x
即kx 2+（2-2k ）x-2=0的两根，然后结合条件PE=4，运用两点间的距离公式和根与系数的关系求出k 的值，代入方程kx 2+（2-2k ）x-2=0，解这个方程就可得到点P 的坐标．
【详解】
（1）∵点P （1，m ）为双曲线y ＝
2x 上一点， ∴m ＝2，
∴P （1，2），
∵C （2，2）、D （﹣2，﹣2），
∴PC 1，PD 5，
∴PD ＝PC ＝5﹣1＝4．
（2）PD ﹣PC 的值为定值4，理由为：
把P （x ，y ）代入双曲线解析式得：y ＝
2x ，即P （x ，2x ）， ∵C （2，2），D （﹣2，﹣2），x ＞0，
∴x+2x ≥2 2x
＝＞2，
∴PD ＝x+2x
+2，