高二文数1—2 (23个)
第一章 统计案例
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（第一课时）
【学习目标】：通过典型案例的探究，熟悉回归分析的基本思想、方法 【学习重点】：掌握回归分析的基本步骤 【学习难点】：了解线性回归模型与函数模型的差异，理解随机误差的含义 【知识链接】：必修3第二章 【新课学习】：
【自主学习】
函数关系：_________________________________ 相关关系：_________________________________ 正相关：___________________________________ 负相关：___________________________________
回归分析:_____________________________________其步骤：收集数据→__________ →_______________ →利用方程进行预报.
最小二乘法求回归直线的公式：____________?=b
____________?=a
其中_______________是样本点的中心，且回归直线必过________________
相关系数r=____________________,相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越_________，它们的散点图越接近____________，这时用线性回归模型拟合这组数据就越_______，此时建立的线性回归模型是有意义 【合作探究】 例1：
体重.
第一步：作散点图 第二步：求回归方程 第三步：代值计算
②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？
③线性回归模型与一次函数的不同
新概念：解释变量：________________预报变量：___________________ 随机误差：_____________________________
例2．某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为10时，销售收入y的值．
【达标训练】：
1．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^
＝－0.7x ＋a ，则a 等于( )
A ．10.5
B ．5.15
C ．5.2
D ．5.25
2.对变量x ，y 观测数据(x 1，y 1)(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u 1，v 1)(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断．( )
A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关
B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
3．工人月工资y (单位：元)关于劳动生产率x (单位：千元)的回归方程为y ^
＝650＋80x ，下列说法中正确的个数是( )
①劳动生产率为1000元时，工资约为730元； ②劳动生产率提高1000元时，则工资约提高80元； ③劳动生产率提高1000元时，则工资约提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
4.下面是某市场农产品的调查表．
市场供应量表：
市场需求量表：
) A ．(2.3,2.6) B ．(2.4,2.6) C ．(2.6,2.8)
D ．(2.8,2.9)
5. 有下列关系： (1) 名师出高徒； (2) 球的体积与该球的半径之间的关系；
(3) 苹果的产量与气候之间的关系； (4) 乌鸦叫，没好兆； (5) 森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系； (6) 学生与他（她）的学号之间的关系.
其中，具有相关关系的是
6．已知一个回归直线方程为y ^
＝1.5x ＋45，x ∈{1,7,5,13,19}，则y ＝__________. 7．当且仅当r 满足________时，数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )在一条直线上．
8．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表．若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为________．
【课堂小结】：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.
【学后反思】
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（第二课时）
学习目标：通过典型案例的探究，进一步了解非线性回归分析的方法.
学习重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.
学习难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.
知识链接：做回归分析的基本步骤 新课学习： 【自主学习】
例1：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x /y 个
【合作探究】：
1. 探究非线性回归方程的确定：
①画图： 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选______________来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择__________________来建模.
② 建模：根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线的周围，故可用________________两个模型来拟合这两个变量.
指数模型：
③
变换：在上式两边取_________，得_____________，再令ln z y ，则________________，
观察z 与x 的散点图，可以发现变换后样本点分布在
__________附近，因此可以用_______________来拟合.
④计算：
⑤结论：
思考：你能用二次模型建立回归方程吗？
小结：利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行.
其关键在于______________________，将非线性回归问题转化成________________问题.
达标训练
1.
（1
?y=e x+）（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程. （答案：所求非线性回归方程为0.69 1.112
2.对于一个对数曲线函数y=ln(bx+c)(其中a,b是常数a＞0)我们可以经过变换转化为线性函数u=c+bx,则u=_________________
课堂小结：用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤.
学后反思：
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（第三课时）
学习目标：通过典型案例的探究，进一步了解残差分析的基本思想、方法
学习重难点：通过探究使学生体会可用残差分析的方法，判断模型的拟合效果.
知识链接：解释变量：____________
预报变量：_______________
随机误差：__________________
新课学习：
如何研究随机误差？如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？
【自主学习】
①残差：________________________________
②残差分析：________________________________________
③残差图：______________________________________________观察残差图，如果残差点比
较均匀地落在____________________，说明选用的模型比较_________，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越_______，回归方程的预报精度越______.
④残差平方和：__________________________总偏差平方和：___________________-
R=_____________________________
⑤相关指数2
2
R越大（越接近1）意味着模拟效果越_________,2R越小（接近0），意味着模拟效果越__________
思考为什么？
【合作探究】
例1.对课本例1进行残差分析（计算残差，并画残差图）
例2.上节中的两种模型那种拟合效果更好？
达标训练：
1.如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率不为0的直线上，那么解释变量和预报变量的关系是_________________,R 2=_____________
2.对于变量y 与x 的10组统计数据的回归模型中，相关指数,R 2=0.95，又知残差平方和为120.53，那么
2
1
()
n
i
i y y =-∑=__________________________-
3．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则下列说法中不正确的是( )
A ．由样本数据得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x －，y －
) B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模型的拟合效果越好
D ．若变量y 和x 之间的相关系数r ＝－0.9362，则变量y 和x 之间具有线性相关关系
为了对x 、Y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+，717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好.
课堂小结：在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决那些问题？
学后反思：
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时）
学习目标：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.
学习重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
学习难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量2K 的含义. 新课学习： 【自主学习】 1.相关的概念：
① 分类变量：_______________________________如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”. ② 列联表：_______________________________. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22?. 如吸烟与患肺癌的列联表：
2.等高条形图概念：_________________________-
3. ①随机变量K 2=________________________
②独立性检验：____________________________
例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772
名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？ ① 第一步：作出列联表，并分析列联表
第二步：作等高条形图
K的值；
第三步：计算出2
2
K________时，没有充分证据显示A与B有关，
2
K________时，我们有95%的把握说事件A与B有关
2
K________时，我们有99%的把握说事件A与B有关
达标训练：
1.下面是独立检验的两个分类变量的2×2联列表，根据表格可知b,m的值为（）
2.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：Array
K的观测值是_____________
根据表中的数据，2
3.课本15页练习题
课堂小结:独立性检验解决步骤：
学后反思：
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（第二课时）
学习目标：理解和熟悉独立性检验的基本思想及实施步骤. 学习重点：掌握独立性检验的基本思想及实施步骤.
学习难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量2K 的含义. 知识链接：
独立性检验的基本步骤：1._________________________________
2._________________________________
3.__________________________________
典型例题：
例1. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取
例2.某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”
达标训练：
1.某校对90名男女生是否喜欢体育和文娱两项活动进行调查，结果整理成2×2联列表如下：
计算的K2的值是11.025.则下列说法正确的是：_________
①“喜欢体育还是文娱活动与性别有关”犯错误的概率不超过0.1%
②“喜欢体育还是文娱活动与性别无关”犯错误的概率不超过0.1%
③“喜欢体育还是文娱活动与性别有关”的把握为99.9%
④“喜欢体育还是文娱活动与性别无关”的把握为 99.9%
2．（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
练习：课本16页1.2的1题，2题
课堂小结：独立性检验的方法、原理、步骤
学后反思：
第一章《统计案例》测试题
一．选择题
1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( )
A.角度和它的余弦值
B.正方形边长和面积
C. 正n 边形的边数和顶点角度之和
D.人的年龄和身高 2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ） Ａ．相关系数用来衡量x 与y 的之间的线性相关程度 Ｂ．1r ≤，且r 越接近0，相关程度越小 Ｃ．1r ≤，且r 越接近1，相关程度越大 Ｄ．1r ≥，且r 越接近1，相关程度越大
3. 设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加2.5个单位 B.y 平均增加2个单位
C.y 平均减少2.5个单位
D.y 平均减少2个单位 4．在一次实验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ） Ａ．1y x =+
Ｂ．2y x =+
Ｃ．21y x =+
Ｄ．1y x =-
5.母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y = 7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是
(A) 身高一定是145.83 cm ； (B) 身高在145.83 cm 以上； (C) 身高在145.83 cm 以下； (D) 身高在145.83 cm 左右.
6. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2
R 如下 ，其中
拟合效果最好的模型是
(A) 模型1的相关指数2
R 为0.25； (B) 模型2的相关指数2
R 为0.50； (C) 模型3的相关指数2
R 为0.80； (D) 模型4的相关指数2
R 为0.98. 7. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是
A. 总偏差平方和；
B. 残差平方和；
C. 回归平方和；
D. 相关指数R 2. 8. 某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下表关系y 与x 的线性回归方程
为5.175.6?+=x y
，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）
A .10
B .20
C .30
D .40
9. 已知x 与y 之间的一组数据：
则y 与x 的线性回归方程为a bx y
+=?必过点 A .(2,2) B .(1,2) C .(1.5,0) D ．(1.5,4)
二．填空题
10. 某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
250(1320107) 4.84423272030
k ??-?=≈???
因为2
3.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .
11. 回归直线方程为81.05.0?-=x y
，则25=x 时，y 的估计值为_____________ 12．我们把利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为
两个分类变量的 ． 三．简答题
13.某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据:
(1)画出散点图.
(2)求y 关于x 的回归直线方程.
(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少
?
14.某超市为了了解热茶销售与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表如下表：
15．为了调查胃病是否与生活规律有关，调查某地540名40岁以上的人得结果如下：
根据以上数据回答40
第二章推理与证明
2.1合情推理与演绎推理（1）— 归纳推理
【学习目标】结合以学过的教学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用
【学习重点与难点】了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用
【知识链接】阅读课本22页-24页完成下列题目 【新课学习】 一．自主学习
1.从一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程称为 。 下面是四个推理案例
（1）铜能导电，铝能导电，金能导电，银能导电，归纳出一切金属都能导电。
（2）三角形内角和为180 ，凸四边形内角和为360 ，凸五边形内角和为540
，归纳出凸n 边形内角和为
180)2( n
（3）第一个数为2，第二个数为4，第三个数为6，第四个数为8，归纳出第n 个数为n 2 （4）歌德巴赫猜想：
6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=13+3，……，1000=29+971，归纳出任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。
2.归纳推理：由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 概括出 的推理，称为归纳推理。简言之，归纳推理是由 到 ，由 到 的推理。 二、合作探究
3.例题讲解 （1）课本例1
（2）课本例2
例3.已知数列{}n a 的通项公式)()
1(1
*2
N n n a n ∈+=
，)1)(1()(21a a n f --=…（1-n a ），试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出)(n f 的值。
【达标训练】
1.数列0,1,3,7,15,31的一个通项公式是（ ）
12.-=n n a A B 12-=n n a C 121-=-n n a D 121+=-n n a
2、已知123,6a a ==，且21n n n a a a ++=-，则33a =（ ）
A 、3
B 、3-
C 、6
D 、6-
3、如图是今年元宵花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形， 照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）
A. B. C. D.
4、如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数 字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10 出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右第8个数字为 。
5.课本30页练习1，2
6.在数列{}n a 中11=a ，n
n
n a a a +=+221*N n ∈猜想这个数列的通项公式是什么？
【能力提升】 1.观察下列等式： ① cos2a=2
-1;
② cos4a=8- 8+ 1;
③ cos6a=32- 48+ 18- 1;
④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1;
⑤ cos10a= m - 1280+ 1120-400+ p - 1.
可以推测，m + p = . 2.观察
，
，
，由归纳推理可得：若定义在
上的函数
满足
，记
为
的导函数，则
=( )
（A ） (B) (C) (D)
【课时小结】
1.归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
2.。归纳推理的一般步骤：（1）通过观察个别情况发现某些相同的性质
（2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题。 【课后反思】
1.知识收获：你学到了什么知识？
2.方法收获：你掌握了什么方法？
2.1 合情推理与演绎推理(2)---类比推理
【学习目标】通过实际生活中的实例体会合情推理,了解合情推理的含义。掌握合情推理的一般步骤，会利用类比进行一些简单的推理.
【学习重点】了解合情推理的含义，能利用类比进行一些简单的推理。
【学习难点】用类比进行推理，做出猜想。
【知识链接】阅读课本24页到27页完成下列题目。
【新课学习】
一、自主学习
1.看几个类似推理的实例：
（1）
地球火星
行星，围绕太阳运行，绕轴自转行星，围绕太阳运行，绕轴自转
有大气层有大气层
一年中有季节变更一年中有季节变更
温度适合生物的生存大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有生命存在。
（2）我国古代工匠鲁班类比发明了。
（3）人们仿照鱼的外形和它们在水中的沉浮原理发明了。
二、合作探究
2.探究：试将平面上的圆与空间的球进行类比。
圆的定义：。
球的定义：。
圆与球：弦?截面圆，直径?大圆，周长?表面积，面积?体积
填课本25页表2-1
3.类比推理的定义：由两类对象具有和其中一类对象的某些，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。简言之，类比推理是由到的推理。
4.例题讲解
例1.课本上25页例3.
例2.课本上26页例4.
例3.在等差数列{}n a 中，若有等式++21a a …+n a =++21a a …n a -+19（+∈ 立，类比上述性质，相应地：在等比数列{}n b 中，若19=b ，则有等式 成立。 【达标训练】 1.给出下列三个类比结论。 ①()n n n b a ab =与n b a )(+类比，则有n b a )(+n n b a +=； ②y x xy a a a log log )(log +=与)sin(βα+类比，则有)sin(βα+βαsin sin =； ③2 2 2 2)(b ab a b a ++=+与)(b a +类比，则有2 22 2)(b b a a b a +?+=+ 其中结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.类比，可得到 ． 3.已知 为等比数列， ，那么有等式 成立， 类比上述性质，若为等差数列，，则有 4.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ） ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 A.① B ①② C. ①②③ D. ③ 5.已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则 2=GD AG ”。若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ?的中心为M,四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等”，则=OM AO （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【能力提升】