阿夏乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

阿夏乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1、（2分）下列说法：

①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为0；②两个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.

故正确的序号为：③，

故答案为：B.

【分析】无限不循环的小数就是无理数，根据无理数的定义，用举例子的方法即可一一判断。

2、（2分）在实数，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，无理数有（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

【答案】A

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：无理数有：共2个．

故答案为：A．

【分析】无理数指的是无限不循环的小数，其中包括开放开不尽的数，特殊之母，还有0.101001000100001

3、（2分）若a>b，则下列不等式中错误的是（）

A.a-1>b-1

B.a+1>b+1

C.2a>2b

D.

【答案】D

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质，可知不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，可知D不正确.

故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质可判断.不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变.

4、（2分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）

A. 46人

B. 38人

C. 9人

D. 7人

【答案】D

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1﹣9%﹣46%﹣38%=7%，

所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．

故答案为：D

【分析】先根据扇形统计图计算D所占的百分比，然后乘以顾客人数可得不满意的人数.

5、（2分）下图是《都市晚报》一周中各版面所占比例情况统计．本周的《都市晚报》一共有206版．体育新闻约有（）版．

A. 10版

B. 30版

C. 50版

D. 100版

【答案】B

【考点】扇形统计图，百分数的实际应用

【解析】【解答】观察扇形统计图可知，体育新闻约占全部的15左右，206×15%=30.9，选项B符合图意. 故答案为：B.

【分析】把本周的《都市晚报》的总量看作单位“1”，从统计图中可知，财经新闻占25%，体育新闻和生活共占25%，体育新闻约占15%，据此利用乘法计算出体育新闻的版面，再与选项对比即可.

6、（2分）已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）

A. 2

B. ﹣2

C. 1

D. ﹣1

【答案】A

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程得：2k﹣1=3，

解得：k=2，

故答案为：A．

【分析】利用二元一次方程租的解求另一个未知数的值，将x ,y的值带入到2K-1=3中即可.

7、（2分）在，π，，1.5（。）1（。），中无理数的个数有（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个【答案】A

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：∵无理数有：，

故答案为：A.

【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.

8、（2分）如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（）

A. 0＜a＜2

B. a＜2

C. ≤a＜2

D. a≤2【答案】C

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：∵关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，

∴2≤2a﹣1＜3，

解得：≤a＜2．

故答案为：C．

【分析】由题意可得不等式组2≤2a﹣1＜3，解这个不等式组即可求解。

9、（2分）如图，已知= ，那么（）

A. AB//CD,理由是内错角相等,两直线平行.

B. AD//BC,理由是内错角相等,两直线平行.

C. AB//CD,理由是两直线平行,内错角相等.

D. AD//BC,理由是两直线平行,内错角相等.

【答案】B

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】∵∠1=∠2

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

故答案为：B

【分析】根据已知可知结合图形，利用平行线的判定即可求解。

10、（2分）有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-

是17的平方根。其中正确的有（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【答案】B

【考点】平方根，立方根及开立方，有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【解答】①带根号的数不一定是无理数，能够开方开得尽的并不是无理数，而是有理数，所以错误；

②不带根号的数不一定是有理数，比如含有π的数，或者看似有规律实则没有规律的一些数，所以错误；

③负数有一个负的立方根，所以错误；

④一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，所以正确。

故答案为：B

【分析】无限不循环小数是无理数，无理数包括开方开不尽的数，含有π的数，看似有规律实则没有规律的一些数，正数有一个正的平方根，负数有一个负的平方根，零的平方根是零，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

11、（2分）若a＝－0.32，b＝（－3）－2，c＝，d＝，则（）

A.a＜b＜c＜d

B.a＜b＜d＜c

C.a＜d＜c＜b

D.c＜a＜d＜b

【答案】B

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵a=-0.32=-0.9，

b=（-3）-2=，

c=（-）-2=（-3）2=9，

d=（-）0=1，

∴9＞1＞＞-0.9，

∴a＜b＜d＜c.

故答案为：B.

【分析】根据幂的运算和零次幂分别计算出各值，比较大小，从而可得答案.

12、（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（）

A. 25°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

【答案】B

【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【解答】∵∠EOD=90°，∴∠COE=90°，∵∠AOE=2∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=2∠AOC=30°，故答案为：B．

【分析】根据图形和已知得到∠EOD、∠COE是直角，由∠AOE=2∠AOC，对顶角相等，求出∠DOB的度数.

二、填空题

13、（1分）已知，则x＋y＝________．

【答案】-2

【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0

【解析】【解答】解：因为, ,

所以可得: ,解方程组可得: ,所以x+y=－2,故答案为: －2.

【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，就可建立关于x、y的方程组，利用加减消元法求出方程组的解，然后求出x与y的和。

14、（4分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：

解：∵AD∥BC（已知），

∴∠1＝∠3（________）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠2＝∠3.

∴BE∥________（________）．

∴∠3＋∠4＝180°（________）．

【答案】两直线平行，内错角相等；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线性质：两直线平行，内错角相等；

根据平行线判定：同位角相等，两直线平行；

根据平行线性质：两直线平行，同旁内角互补.

15、（1分）写出一个比－1小的无理数________．

【答案】

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：比-1小的无理数为：

【分析】根据无理数的大小比较，写出一个比-1小的无理数即可。此题答案不唯一。

16、（1分）如图，直线L1∥L2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=40°，∠1=45°，则∠2的度数为________．

【答案】95°

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理

【解析】【解答】解：如图，

∵直线l1∥l2，且∠1=45°，

∴∠3=∠1=45°，

∵在△AEF中，∠A=40°，

∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，

∴∠2=∠4=95°，

故答案为：95°．

【分析】根据平行线的性质得出∠3=∠1=45°，利用三角形内角和定理求出∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，根据对顶角相等求出∠2=∠4=95°。

17、（1分）我们知道的整数部分为1，小数部分为，则的小数部分是________.

【答案】

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵，

∴的整数部分为2，

∴的小数部分为，

故答案为：.

【分析】由于的被开方数5介于两个相邻的完全平方数4与9之间，根据算数平方根的性质，被开方数越大，其算数平方根就越大即可得出，从而得出的整数部分是2，用减去其整数部分即可得出其小数部分。

18、（1分）如果是关于的二元一次方程，那么=________

【答案】

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：∵是关于的二元一次方程

∴

解之：a=±2且a≠2

∴a=-2

∴原式=-（-2）2-=

故答案为：

【分析】根据二元一次方程的定义，可知x的系数≠0，且x的次数为1，建立关于a的方程和不等式求解即可。

三、解答题

19、（15分）“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表

节水量/立方米1 1.52.53

户数/户5080a70

（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．

（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．

（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？

【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100，

扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：=120°

（2）解：补全的条形统计图如图所示：

（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为：=2.1（立方米），

2.1×12×4=100.8（元），

即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数；

（2）根据（1）中a的值即可补全统计图；

（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.

20、（5分）把下列各数填在相应的大括号里：

正分数集合：｛｝；

负有理数集合：｛｝；

无理数集合：｛｝；

非负整数集合：｛｝.

【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%，…… ｝；

负有理数集合：｛-（+4），，…… ｝；

无理数集合：｛，……｝；

非负整数集合：｛0，2013，…… ｝.

【考点】有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。

21、（5分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.

【答案】解：∵AE平分∠BAD，

∴∠1＝∠2.

∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，

∴∠1＝∠CFE＝∠E.

∴∠2＝∠E.

∴AD∥BC

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.

22、（5分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．

【答案】解：∵∠AFE=90°，

∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，

∴∠CED=∠AEF=55°，

∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．

答：∠ACD的度数为83°

【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理

【解析】【分析】先根据两角互余得出∠AEF =55°，再根据对顶角相等得出∠CED=∠AEF=55° ，最后根据三角形内角和定理得出答案。

23、（5分）把下列各数填在相应的括号内：

整数：

分数：

无理数：

实数：

【答案】解：整数：

分数：

无理数：

实数：

【考点】实数及其分类

【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。

24、（5分）把下列各数填入相应的集合中：

﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0，，，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），，

无理数集合：{ ……}；

负有理数集合：{ ……}；

整数集合：{ ……}；

【答案】解：无理数集合：{ ，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），……}；

负有理数集合：{﹣22，﹣|﹣2.5|，……}；

整数集合：{﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0，……}；

【考点】实数及其分类，有理数及其分类

【解析】【分析】无理数：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽的平方根或立方根，无限不循环小数，π；负有理数：负整数，负分数；整数：正整数，负整数.

25、（5分）如图，∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°．求证：AB∥ED．

【答案】证明：过C作AB∥CF，

∴∠ABC+∠BCF=180°，

∵∠ABC+ ∠BCD+ ∠EDC=360°，

∴∠DCF+ ∠EDC=180°，

∴CF∥DE，

∴ABF∥DE.

【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质

【解析】【分析】过C作AB∥CF，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠ABC+∠BCF=180°，再结合已知条件得∠DCF+ ∠EDC=180°，由平行线的判定得CF∥DE，结合平行公理及推论即可得证.

26、（5分）小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：

470x+350y=7620，

化简为：47x+35y=762，

∴x==16-y+，

∵x是整数，

∴47|10+12y，

∴y=7，x=11，

∴x=11，y=7是原方程的一组解，

∴原方程的整数解为：（k为任意整数），

又∵x＞0，y＞0，

∴，

解得：-＜k＜，

k=0，

∴原方程正整数解为：.

答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.

【考点】二元一次方程的解

【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，

代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．