2016-2017学年广东省高三(上)期末数学试卷(文科)Word版(解析版)

2016-2017学年广东省高三（上）期末试卷

（文科数学）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知结合M={y|y=sinx，x∈N}，N={﹣1，0，1}，则M∩N是（）

A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{0} D．{1}

2．（5分）若复数=（i是虚数单位，b是实数），则b=（）

A．﹣2 B． C．D．2

3．（5分）已知a∈R，则“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β B．若m∥α，α∩β=m，则m∥n

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

5．（5分）已知平面向量=（1，y），=（2，﹣1），且=0，则3﹣2=（）A．（8，1）B．（8，3）C．（﹣1，8）D．（7，8）

6．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（2x ﹣1）＜g（2），则x的取值范围是（）

A．（﹣，） B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）

7．（5分）函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=cos2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（）

A．f（x）=cos（2x）B．f（x）=﹣cos（2x﹣）C．f（x）=﹣sin（2x+）D．f（x）=sin（2x﹣）

8．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x

0，f（x

）），且在该点处的切线斜率为k=a

（x

0﹣1）（x

+2）2（a＜0），则该函数的单调递减区间为（）

A．[1，+∞）B．（﹣∞，1] C．（﹣2，1）D．[﹣2，+∞）

9．（5分）P为椭圆+=1上一点，F

1，F

2

分别是椭圆的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥

F 1F

2

于H，若PF

1

⊥PF

2

，则|PH|=（）

A．B．C．8 D．

10．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）

A．22 B．25 C．28 D．31

11．（5分）已知函数f（x）=，若数列{a

n }满足a

n

=f（n）（n∈N*），且{a

n

}

是递增数列，则实数a的取值范围是（）

A．[，4）B．（，4）C．（2，4）D．（1，4）

12．（5分）[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.7]=1，[﹣3.1]=﹣4，已知f（x）=x﹣[x]（x∈R），g（x）=lg|x|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是（）

A．15 B．16 C．17 D．18

二、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20分）

13．（5分）若函数f（x）=（2x+2﹣x）ln（x+）为奇函数，则a= ．

14．（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=2，A=B，则A= ．

15．（5分）如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为．

16．（5分）若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x

1，都存在唯一的值x

2

，使得f（x

1

）f（x

2

）

=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列四个函数：①y=；②y=log

2

x；③y=（）x；

④y=x2，其中是“黄金函数”的序号是．

三、解答题（本大题共5小题，共60分）

17．（12分）已知{a

n }，{b

n

}为两个数列，其中{a

n

}是等差数列且前n项和为S

n

又a

3

=6，a

9

=18．

（1）求数列{a

n

}的通项公式；

（2）若数列{b

n }满足a

1

b

1

+a

2

b

2

+…+a

n

b

n

=（2n﹣3）S

n

，求数列{b

n

}的通项公式．

18．（12分）将棱长为2的正方体沿对角A

1BAD

1

截去一半得到如图所示的几何体，点E，F分

别是BC，DC的中点，AF与DE相交于O点．

（1）证明：AF⊥平面DD

1

E；

（2）求三棱锥A﹣EFD

1

的体积．

19．（12分）某校高三年级在学期末进行的质量检测中，考生数学成绩情况如下表所示：

已知用分层抽样方法在不低于135分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了1名．

（1）求z的值；

（2）如图是文科不低于135分的6名学生的数学成绩的茎叶图，计算这6名考生的数学成绩的方差；

（3）已知该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，求理科数学及格人数．

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点的圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆心到直线3x+4y+1=0的距离为2．

（1）求圆C的方程；

（2）若椭圆+=1的离心率为，且左右焦点为F

1，F

2

，已知点P在圆C上且使∠F

1

PF

2

为钝角，求点P横坐标的取值范围．

21．（12分）已知函数f（x）=ax2+lnx+1

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若对任意a∈（﹣2，﹣1）及x∈[1，2]，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，求实数m的取值集合．

选修4-4：坐标系与参数方程选讲

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C

1

的参数方程为（α为参数），以原点

O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C

2

的极坐标方程为ρsin（θ+）=3

（1）求曲线C

1的普通方程与曲线C

2

的直角坐标方程；

（2）设P

1，P

2

分别为曲线C

1

、C

2

上的两个动点，求线段P

1

P

2

的最小值．

选修4-5：不等式选讲

23．（10分）设函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣5|，x∈R．

（1）当a=2时，求不等式f（x）≥5的解集；

（2）已知a＜5，若关于x的方程f（x）=ax有且只有两个实数解，求正实数a的取值范围．

2016-2017学年广东省高三（上）期末试卷（文科数学）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2016秋?吉安期末）已知结合M={y|y=sinx，x∈N}，N={﹣1，0，1}，则M∩N是（）

A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{0} D．{1}

【分析】求出M中y的范围确定出M，找出M与N的交集即可．

【解答】解：把N={﹣1，0，1}中元素x=﹣1，0，1分别代入M中得：y=﹣sin1，0，sin1，∴M={﹣sin1，0，sin1}，

则M∩N={0}，

故选：C．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2016秋?吉安期末）若复数=（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．﹣2 B． C．D．2

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案．【解答】解：∵===，

∴，

解得：b=．

故选：B．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

3．（5分）（2016秋?吉安期末）已知a∈R，则“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】a2＞2a+3，解得a＞3或a＜﹣1．即可判断出结论．

【解答】解：a2＞2a+3，即a2﹣2a﹣3＞0，解得a＞3或a＜﹣1．

∴“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的充分不必要条件．

故选：A．

【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4．（5分）（2010?礼泉县校级模拟）已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直线，则下列命题不正确的是（）

A．若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β B．若m∥α，α∩β=m，则m∥n

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

【分析】由线面垂直定理，面面垂直定理，知A正确；若m∥α，α∩β=m，则m与n平行、相交或异面，故B不正确；由线面垂直定理，知C正确；由面面平行定理，知D正确．

【解答】解：A．由线面垂直定理，面面垂直定理，知若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β．故A正确．

B．若m∥α，α∩β=m，则m与n平行、相交或异面，故B不正确；

C．由线面垂直定理，知若m∥n，m⊥α，则n⊥α，故C正确；

D．由面面平行定理，知若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故D正确．

故选B．

【点评】本题考查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

5．（5分）（2016秋?吉安期末）已知平面向量=（1，y），=（2，﹣1），且=0，则3﹣2=（）

A．（8，1）B．（8，3）C．（﹣1，8）D．（7，8）

【分析】根据题意，由平面向量数量积的坐标计算公式可得=1×2+y×（﹣1）=0，解可得y的值，即可得向量的坐标，由向量加减法的坐标计算公式计算可得答案．

【解答】解：根据题意，=（1，y），=（2，﹣1），

则有=1×2+y×（﹣1）=0，

解可得y=2，

则=（1，y）=（1，2）

故3﹣2=（﹣1，8）；

故选：C．

【点评】本题考查平面向量的坐标运算，关键是利用平面向量的坐标计算公式得到y的值．

6．（5分）（2016秋?吉安期末）已知函数y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（2x﹣1）＜g（2），则x的取值范围是（）

A．（﹣，） B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）

【分析】根据题意，由g（x）与f（x）的关系可得g（2x﹣1）＜g（2）?f（|2x﹣1|）＜f （2），结合函数f（x）在[0，+∞）上单调性可得|2x﹣1|＜2，解可得答案．

【解答】解：根据题意，g（x）=f（|x|），则g（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），g（2）=f（2），

g（2x﹣1）＜g（2）?f（|2x﹣1|）＜f（2），

又由函数y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函数，

若f（|2x﹣1|）＜f（2），则有|2x﹣1|＜2，

解可得﹣＜x＜；

即x的取值范围是（﹣，）；

故选：A．

【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合运用，涉及不等式的解法，关键是将原不等式化为|2x﹣1|＜2．

7．（5分）（2016秋?吉安期末）函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=cos2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（）

A．f（x）=cos（2x）B．f（x）=﹣cos（2x﹣）C．f（x）=﹣sin（2x+）D．f（x）=sin（2x﹣）

【分析】由题意，将函数y=cos2x的图象向左平移单位后可得y=f（x）的图象，利用图象

变换规律即可得解．

【解答】解：由题意，将函数y=cos2x 的图象向左平移单位后，可得y=f （x ）的图象，

可得：y=f （x ）=cos[2（x+）]=cos （2x+

）=cos （2x+

+

）=﹣sin （2x+

）．

故选：C ．

【点评】本题考查三角函数图象的平移的应用，本题解题的关键是抓住平移的方向和大小，注意这种情况下只在自变量的系数是1的情况下加或减，属于基础题．

8．（5分）（2016秋?吉安期末）已知函数y=f （x ）（x ∈R ）上任一点（x 0，f （x 0）），且在该点处的切线斜率为k=a （x 0﹣1）（x 0+2）2（a ＜0），则该函数的单调递减区间为（ ） A ．[1，+∞） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣2，1） D ．[﹣2，+∞） 【分析】令a （x 0﹣1）（x 0+2）2≤0，解关于x 的不等式即可．

【解答】解：由题意可知函数的导函数为a （x 0﹣1）（x 0+2）2（a ＜0）， 函数的单调减区间，即函数的导函数小于0即可， 因此使a （x 0﹣1）（x 0+2）2≤0，得x 0≥1， 故选：A ．

【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

9．（5分）（2016秋?吉安期末）P 为椭圆

+

=1上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左焦点和右

焦点，过P 点作PH ⊥F 1F 2于H ，若PF 1⊥PF 2，则|PH|=（ ） A ．

B ．

C ．8

D ．

【分析】利用椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a=10．由PF 1⊥PF 2，利用勾股定理可得

|PF 1|2

+|PF 2|2

=82

．即可求出|PF 1|?|PF 2|=9，再利用三角形的面积

S

=|PF 1|?|PF 2|=|F 1F 2|?|PH|，即可得出所求值．

【解答】解：椭圆+

=1得a 2=25，b 2=9，则c=

=

=4，

∴|F 1F 2|=2c=8．

由椭圆定义可得PF 1|+|PF 2|=2a=10，

∵PF

1⊥PF

2

，∴|PF

1

|2+|PF

2

|2=82．

∴2|PF

1|?|PF

2

|=（|PF

1

|+|PF

2

|）2﹣（|PF

1

|2+|PF

2

|2）=100﹣64=36．

解得|PF

1|?|PF

2

|=9．

而S=|PF

1|?|PF

2

|=|F

1

F

2

|?|PH|，

∴|PH|==．

故选：D．

【点评】熟练掌握椭圆的定义、标准方程及其性质、勾股定理、三角形的面积公式是解题的关键，考查等积法和运算能力，属于中档题．

10．（5分）（2016秋?吉安期末）某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）

A．22 B．25 C．28 D．31

【分析】阅读程序框图知道框图的功能知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+3，故由此运算规律进行计算，经过8次运算后输出的结果即可．

【解答】解：阅读算法中流程图知：

运算规则是对S=S+3，故

第一次进入循环体后S=1+3=4，i=1

第二次进入循环体后S=3+3=7，i=3

第三次进入循环体后S=7+3=10，i=7

第四次进入循环体后S=10+3=13，i=15

第五次进入循环体后S=13+3=16，i=31

第六次进入循环体后S=16+3=19，i=63

第七次进入循环体后S=19+3=22，i=127

第八次进入循环体后S=22+3=25，i=255

由i=127＞100，退出循环，输出S=25．

故选：B．

【点评】本题考查了循环结构的应用问题，解题的关键是读懂框图，能够利用数字进行检验，是基础题．

11．（5分）（2016秋?吉安期末）已知函数f（x）=，若数列{a

n }满足a

n

=f

（n）（n∈N*），且{a

n

}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，4）B．（，4）C．（2，4）D．（1，4）

【分析】函数f（x）=，数列{a

n }满足a

n

=f（n）（n∈N*），且{a

n

}是递增数列，

可得，解出即可得出．

【解答】解：函数f（x）=，数列{a

n }满足a

n

=f（n）（n∈N*），且{a

n

}是递增

数列，

∴，

解得2＜a＜4．

故选：C．

【点评】本题考查了函数与数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

12．（5分）（2016秋?吉安期末）[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.7]=1，[﹣3.1]=﹣4，已知f（x）=x﹣[x]（x∈R），g（x）=lg|x|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是

（）

A．15 B．16 C．17 D．18

x的图象，从而化函数h（x）=f（x）【分析】作函数f（x）=x﹣[x]（x∈R）与g（x）=log

2015

﹣g（x）的零点个数为图象的交点的个数．

【解答】解：作函数f（x）=x﹣[x]（x∈R）与g（x）=lg|x|的图象如下，lg10=1，lg|﹣10|=1由图象可知：

函数f（x）与g（x）的图象在每个区间[n，n+1]（1≤n＜10）都有一个交点，

故函数f（x）与g（x）的图象共有2×9=18，

故选：D．

【点评】本题考查了函数的图象的作法与应用．函数的零点个数的求法，考查数形结合以及计算能力．

二、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20分）

13．（5分）（2016秋?吉安期末）若函数f（x）=（2x+2﹣x）ln（x+）为奇函数，则a= 1 ．

【分析】根据定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得a的值．

【解答】解：∵函数f（x）=（2x+2﹣x）ln（x+）为奇函数，且y=2x+2﹣x为偶函数，

∴y=ln（x+）为奇函数，再根据它的图象过原点，可得0=ln，∴a=1，

故答案为：1．

【点评】本题主要考查奇函数的性质，利用了定义域含原点的奇函数的图象过原点，属于基础题．

14．（5分）（2016秋?吉安期末）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若

a=2，b=2，A=B，则A= ．

【分析】由题意和正弦定理列出方程，由二倍角的正弦公式化简后求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A．

【解答】解：因为a=2，b=2，A=B，

所以由正弦定理得，，

则，即，

化简得，cosA=，

由0＜A＜π得A=，

故答案为：．

【点评】本题考查正弦定理，以及二倍角的正弦公式的应用，注意内角的范围，属于基础题．15．（5分）（2016秋?吉安期末）如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）

+6+．

【分析】如图所示，分别经过点E，F，作EG⊥AB，EH⊥CD，EK⊥AB，EL⊥CD，垂足分别为：G，H，K，L．

则EH=EG=1，EF=2，AB=4．EG⊥EH，EF∥平面ABCD，四边形ABFE，CDEF为等腰梯形，ABCD 为矩形，△ADE与△BCF是边长为的等边三角形．即可得出．

【解答】解：如图所示，分别经过点E，F，作EG⊥AB，EH⊥CD，EK⊥AB，EL⊥CD，

垂足分别为：G，H，K，L．

则EH=EG=1，EF=2，AB=4．

EG⊥EH，EF∥平面ABCD，四边形ABFE，CDEF为等腰梯形，ABCD为矩形，△ADE与△BCF是边

长为的等边三角形．

∴该几何体表面积=+2×

+

=

+6+

．

故答案为：+6+

．

【点评】本题考查了三视图的应用、三角形与梯形及其矩形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

16．（5分）（2016秋?吉安期末）若对函数y=f （x ）定义域内的每一个值x 1，都存在唯一的值x 2，使得f （x 1）f （x 2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列四个函数：①y=；②y=log 2x ；③y=（）x ；④y=x 2，其中是“黄金函数”的序号是 ①③ ． 【分析】利用“黄金函数”的定义，依次分析所给的四个函数，能得到正确答案． 【解答】解：对于①，函数y=，由f （x 1）f （x 2）=1，得=1，即x 1x 2=1，

对应的x 1、x 2唯一，所以y=是“黄金函数”，故①正确． 对于②，因为函数y=log 2x 有零点，即当x=1时，y=log 2x=0，

所以当x 1=1时，不存在x 2满足f （x 1）f （x 2）=1成立，所以函数y=log 2x 不是“黄金函数”，故②不正确；

对于③，函数y=（）x ，由f （x 1）f （x 2）=1，得（）（）=（）=1，即

x 1+x 2=0，

所以x 2=﹣x 1，可得定义域内的每一个值x 1，都存在唯一的值x 2满足条件，故函数y=（）x 是“黄金函数”，故③正确；

对于④，y=x 2，由f （x 1）f （x 2）=1，得x 12x 22=1，

对应的x 1、x 2不唯一，所以y=x ﹣2不是“黄金函数”，故④不正确． 综上所述，正确命题的序号是①③． 故答案为：①③．

【点评】本题考查“黄金函数”的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

三、解答题（本大题共5小题，共60分）

17．（12分）（2016秋?吉安期末）已知{a

n }，{b

n

}为两个数列，其中{a

n

}是等差数列且前n项

和为S

n 又a

3

=6，a

9

=18．

（1）求数列{a

n

}的通项公式；

（2）若数列{b

n }满足a

1

b

1

+a

2

b

2

+…+a

n

b

n

=（2n﹣3）S

n

，求数列{b

n

}的通项公式．

【分析】（1）利用等差数列的通项公式列方程解出{a

n }的首项和公差，从而得出通项a

n

；

（2）先计算S

n ，令n=1计算b

1

，再令n≥2，作差得出b

n

即可．

【解答】解：（1）设{a

n }的公差为d，∵a

3

=6，a

9

=18

∴，解得a

1

=2，d=2，

∴a

n

=2+2（n﹣1）=2n．

（2）S

n

==n2+n，

当n=1时，a

1b

1

=﹣S

1

=﹣a

1

，∴b

1

=﹣1．

当n≥2时，

∵a

1b

1

+a

2

b

2

+…+a

n

b

n

=（2n﹣3）S

n

=n（n+1）（2n﹣3），

∴a

1b

1

+a

2

b

2

+…+a

n﹣1

b

n﹣1

=（2n﹣5）S

n﹣1

=n（n﹣1）（2n﹣5），

∴a

n b

n

=n（n+1）（2n﹣3）﹣n（n﹣1）（2n﹣5）=2n（3n﹣4），

∴b

n

==3n﹣4，

显然当n=1时，上式仍成立，

∴b

n

=3n﹣4．

【点评】本题考查了等差数列的性质，数列通项的求法，属于中档题．

18．（12分）（2016秋?吉安期末）将棱长为2的正方体沿对角A

1BAD

1

截去一半得到如图所示

的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点，AF与DE相交于O点．（1）证明：AF⊥平面DD

1

E；

（2）求三棱锥A﹣EFD

1

的体积．

2013年高考广东省理科数学试题

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式: 台体的体积公式() 121 3 V S S h =+,其中12,S S 分别是台体的上、下底面积,h 表示台体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{ }2 |20,M x x x x =+=∈R ,{ } 2 |20,N x x x x =-=∈R ,则M N = ( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2- 2．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( ) A . 4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A . ()2,4 B ．()2,4- C ．()4,2- D ．()4,2 4．已知离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则X 的数学期望EX = ( ) A . 32 B ．2 C ． 5 2 D ．3 5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ．14 3 C ．163 D ．6 6．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α?,n β?,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α?,n β?,则//m n C ．若m n ⊥,m α?,n β?,则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 7．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于 3 2 ,在双曲线C 的方程是 ( ) A . 221x = B ．221x y -= C ．22 1x y -= D ．22 1x = 正视图 俯视图 侧视图 第5题图

2020年高三数学上期末试卷(及答案)

2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

2013年广东高考理科数学试题及答案

试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）题目及答案 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。 锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 设i为虚数单位，则复数56i i = A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC= A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是

高三上学期期末数学试卷(理科)套真题

高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）

A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学

高二文科数学期末试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积

2012广东高考数学试题及答案

2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4

2020-2021高三数学上期末试题(及答案)

2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =

2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；

北京市海淀区2017届高三上学期期末数学试卷(文科)-Word版含解析

2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i（2﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（） A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，2） D．（﹣1，2） 2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（） A．B．1 C．2 D．3 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．B．y=﹣x2C．y=log2x D．y=|x|+1 4．已知向量，满足=0，（）?=2，则||=（） A．B．1 C．D．2 5．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在△ABC中，“A＜30°”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．2 D． 8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（） A． B．[，] C． D．[，2] 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知双曲线C：，则双曲线C 的一条渐近线的方程为． 10．已知数列{a n} 满足a n+1﹣a n=2，n∈N*，且a3=3，则a1= ，其前n 项和S n= ．11．已知圆C：x2+y2﹣2x=0，则圆心C 的坐标为，圆C截直线y=x 的弦长为． 12．已知x，y满足，则2x+y的最大值为． 13．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）： ①AD，DB

2014-2019历年高考文科数学函数真题全国卷

(2019-1-3)3. 已知3.02.022.022.0log ===c b a ，，，则 A. c b a << B. b c a << C. b a c << D. a c b << (2019-1-5)5. 函数],[cos sin )(2 ππ-++=在x x x x x f 的图像大致为 A. B. C. D. (2019-2-6)6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ． B ．e 1x -+ C ． D ．e 1x --+ (2019-2-11)11．已知a ∈（0， π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A ．15 B ．5 C ． D ． 25 (2019-3-12)12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则 A ．f （log 314）＞f （3 2 2-）＞f （2 32-） B ．f （log 31 4 ）＞f （2 32-）＞f （3 22-） C ．f （32 2 - ）＞f （232 - ）＞f （log 3 14 ） e 1x --e 1x ---3

D ．f （23 2 - ）＞f （32 2 - ）＞f （log 3 14 ） (2018-1-12)12．设函数()20 1 0x x f x x -?=?>?，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(]1-∞-， B ．()0+∞， C ．()10-， D ．()0-∞， (2018-1-13)13．已知函数()() 2 2log f x x a =+，若()31f =，则a =________． (2018-2-3)3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 (2018-2-12)12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=L A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 (2018-3-7)7.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ (2018-3-9)9．422y x x =-++的图像大致为( ) x x x x D. C. B. A.

2013广东高考数学(理科)试题及详解

2013广东高考数学（理科）试题及详解 参考公式:台体的体积公式() 11221 3 V S S S S h = ++,其中12,S S 分别是台体的上、下底面积,h 表示台体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{ } 2 |20,M x x x x =+=∈R ,{ } 2 |20,N x x x x =-=∈R ,则M N =( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2- 【解析】D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N ={}2,0,2-,故选D ． 2．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,2 1y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是 ( ) A . 4 B ．3 C ．2 D ．1 【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3 y x =与2sin y x =,故选 C ． 3．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A . ()2,4 B ．()2,4- C ．()4,2- D ．()4,2 【解析】C ；2442i z i i += =-对应的点的坐标是()4,2-,故选C ． 4．已知离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则X 的数学期望EX = ( ) A . 32 B ．2 C ．52 D ．3 【解析】A ；331153 12351010102 EX =?+? +?==,故选A ． 5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ． 14 3 C ． 16 3 D ．6 【解析】B ；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为 1和2的正方形,高为2,故() 2222114 1122233 V = +?+?=,,故选B ． 6．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α?,n β?,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α?,n β?,则 //m n 1 2 2 1 1 正视图 俯视图 侧视图 第5题图

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56

高三数学文科期末试卷

温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷（文科）.1. （满分150分，考试时间：120分钟） 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：34 3V R π= （其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3 1 =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）； 柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V ++= （其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02 1 |{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ?（B ）A B ? （C ）R C A B ? （D ）B C A R ? 2、如果 11a bi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位） ， 那么a b +=（ ▲ ） （A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3 3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ） （A ）64 （B ）65 （C ）63 （D ）67 （第3题图） 4、设()sin(2)6 f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）

（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ） 23 （B ）13 （C ）12 （D ）1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0

重庆市历年高考文科数学真题及答案详解

2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（文史类） 数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 k n k k n n P P C k P- - =) 1( ) ( 第一部分（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．圆 5 )2 (2 2= + +y x关于原点（0，0）对称的圆的方程为（） A． 5 )2 (2 2= + -y x B．5 )2 (2 2= - +y x C． 5 )2 ( )2 (2 2= + + +y x D．5 )2 (2 2= + +y x 2． = + -) 12 sin 12 )(cos 12 sin 12 (cos π π π π （）A．2 3 - B．2 1 - C．2 1 D．2 3 3．若函数 ) (x f是定义在R上的偶函数，在]0, (-∞上是减函数，且0 ) (= x f，则使得x x f的 ) (<的取值范围是（） A． )2, (-∞B．) ,2(+∞ C． ) ,2( )2 , (+∞ - -∞ D．（－2，2） 4．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（）A．（1，1）B．（－4，－4）C．－4 D．（－2，－2）

2013年广东省高考数学理科试题(已编辑好)

2013年广东省高考数学理科试题(已编辑好)

绝密★启用前 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科） 台体的体积公式h S S S S V )(3 12121 ++=，其中S 1，S 2分别表示台 体的上、下底面积，h 表示台体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合M={x |x 2+2x =0,x ∈R}，N={x |x 2-2x =0,x ∈R}，则N M ?=（ ） A ．{0} B ．{0，2} C ．{-2,0} D ．{-2,0,2} 2．定义域为R 的四个函数y =x 3，y =2x ，y =x 2+1，y =2sin x 中，奇函数的个数是（ ） A ． 4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若复数z 满足i z =2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ） A ．（2,4） B ．（2,-4） C ． (4,-2) D ．(4,2) 4．已知离散型随机变量X 的分布列如右表，则X 的数学期望E （X ）=（ ） A ．23 B ．2 C ．2 5 D ．3 5．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ） A ．4 B ．314 C ．316 D ．6 X 1 2 3 P 53 103 101

7=_______． 13．给定区域D ： ?? ? ??≥≤+≥+0444x y x y x ，令点集T ={(x 0,y 0)∈D |x 0,y 0∈ Z}是z =x +y 在D 上取得最大值或最小值的点，则T 中的点共确定____条不同的直线． （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方 程为???==t y t x sin 2cos 2 （t 为参数），C 在点（1,1）处的切线为L ，一座标原点为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标，则L 的极坐标方程为_________________． 15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 到D 是BC =CD ，过C 作⊙O 的切线交AD 于E ． 若AB =6，ED =2，则BC =______． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16．（本小题满分12分）已知函数R x x x f ∈-=),12cos(2)(π ． （1）求)6(π-f 的值；（2）若)2,2 3(,53cos ππθθ∈=，求)32(πθ+f ． 17．（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数