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近世代数基础习题课答案到第二章9题

近世代数基础习题课答案到第二章9题
近世代数基础习题课答案到第二章9题

第一章 第二章

第一章

1. 如果在群G 中任意元素,a b 都满足222()ab a b =, 则G 是交换群. 证明: 对任意,a b G ∈有abab aabb =. 由消去律有ab ba =. □

2. 如果在群G 中任意元素a 都满足2a e =,则G 是交换群.

证明: 对任意,a b G ∈有222()ab e a b ==. 由上题即得. □

3. 设G 是一个非空有限集合, 它上面的一个乘法满足:

(1) ()()a bc ab c =, 任意,,a b c G ∈.

(2) 若ab ac =则b c =.

(3) 若ac bc =则a b =.

求证: G 关于这个乘法是一个群.

证明: 任取a G ∈, 考虑2{,,,}a a G ??. 由于||G <∞必然存在最

小的i +∈ 使得i a a =. 如果对任意a G ∈, 上述i 都是1,

即, 对任意x G ∈都有2x x =, 我们断言G 只有一个元,

从而是幺群. 事实上, 对任意,a b G ∈, 此时有:

()()()ab ab a ba b ab ==, 由消去律, 2bab b b ==; 2ab b b ==,

再由消去律, 得到a b =, 从而证明了此时G 只有一个元,

从而是幺群.

所以我们设G 中至少有一个元素a 满足: 对于满足

i a a =的最小正整数i 有1i >. 定义e G ∈为1i e a -=, 往证e

为一个单位元. 事实上, 对任意b G ∈, 由||G <∞, 存在

最小的k +∈ 使得k ba ba =. 由消去律和i 的定义知k i =:

i ba ba =, 即be b =.

最后, 对任意x G ∈, 前面已经证明了有最小的正整数k

使得k x x =. 如果1k =, 则2x x xe ==, 由消去律有x e =

从而22x e e ==, 此时x 有逆, 即它自身.

如果1k >, 则11k k k x x xe xx x x --====, 此时x 也有逆:

1k x -. □

注: 也可以用下面的第4题来证明.

4. 设G 是一个非空集合, G 上有满足结合律的乘法. 如果该乘法

还满足: 对任意,a b G ∈, 方程ax b =和ya b =在G 上有解, 证明: G 关于该乘法是一个群.

证明: 取定a G ∈. 记ax a =的在G 中的一个解为e . 往证e 是G

的单位元. 对任意b G ∈, 取ya b =的一个解c G ∈: ca b =.

于是: ()()be ca e c ae ca b ====. 得证.

对任意g G ∈, 由gx e =即得g 的逆. □

5. 找两个元素3,x y S ∈使得222()xy x y =/.

解: 取(12)x =, (13)y =. □

6. 对于整数2n >, 作出一个阶为2n 的非交换群.

解: 二面体群n D . □

7. 设G 是一个群. 如果,a b G ∈满足1r a ba b -=, 其中r 是正整数, 证

明: i

i i r a ba b -=, i 是非负整数.

证明: 对i 作数学归纳. □

8. 证明: 群G 是一个交换群当且仅当映射1x x - 是群同构.

证明: 直接验证. □

9. 设S 是群G 的一个非空集合. 在G 上定义关系 为: ~a b 当且仅

当1ab S -∈. 证明: 这个关系是一个等价关系当且仅当S G ≤. 证明: 直接验证. □

10. 设n 是正整数. 证明: n 是 的子群且与 同构.

证明: 直接验证. □

11. 证明: 4S 的子集{(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23)}B =是一个子群, 而且

B 与4U 不同构. (n U 是全体n 次单位根关于复数的乘法组成的群).

证明: 用定义验证B 是4S 的子群. 由于4U 中有4阶元而B 中的元

的阶只能是1或2, 所以它们不可能同构. □

12.证明: 2n 阶群的n 阶子群必然是正规子群.

证明: 用正规子群的定义验证. □

13. 设群G 的阶为偶数. 证明: G 中必有2阶元.

证明: 否则, G 中的任意非单位元和它的逆成对出现, 从而, G

的阶为奇数, 矛盾. □

14. 设0110A ??= ???, 2

i 2i 0e e 0n n B ππ-?? ?= ? ???

. 证明: 集合 22:{,,,,,,,}n n G B B B AB AB AB =??关于矩阵的乘法是一个群, 而

且这个群与二面体群n D 同构.

证明: n D 有如下的表现: 21,|1,n n D T S T S TS ST -=?===?. 作

2:GL ()n D ?→ : S A , T B . 直接验证?是群单同态,

而且im G ?=. □

15. 设群G 满足: 存在正整数i 使得对任意,a b G ∈都有()k k k ab a b =, 其

中,1,2k i i i =++. 证明: G 是一个交换群.

证明: 由()i i i ab a b =和111()i i i ab a b +++=得:

111()()()()()i i i i i i ab a b ab ab ab a b +++===, 从而, 1i i i i ba b a b +=, 即:

i i ba a b =.

同理可得: 11i i ba a b ++=. 于是:

11()()i i i i a ba ba a b a ab ++===, 即: ab ba =. □

16. 在群2()SL 中, 证明元素0110a -??= ???的阶为4, 元素1101b --??= ?-??

的 阶为3, 而ab 的阶为∞.

证明: 直接验证. □

17. 如果群G 为一个交换群, 证明G 的全体有限阶元素组成一个子

群.

证明: 设{|()}H g G o g =∈<∞. 显然e H ∈, 从而H 不是空集. 对任

意,a b H ∈, 设()o a m =, ()o b n =, 则1()o b n -=;

11()()mn m n ab a b e --==, 即: 1ab H -∈. □

18. 如果群G 只有有限多个子群, 证明G 是有限群.

证明: 首先证明: 对任意a G ∈有()o a <∞. 事实上, 设k a ??为G 的

由k a 生成的子群, 其中, 1k ≥是整数. 则

242m a a a a ????????????? . 由于G 只有有限多 个子群, 所以必然存在m 使得2(1)22(2)m m m a a a ++??=??=??= ,

即 22(1)m t m a a +=.

由消去律即得()o a <∞.

于是G 的任意元素都包含在某个有限子群里, 而G 只有

有限多个子群, 所以||G <∞. □

19. 写出群n D 的全部正规子群.

解: 已知: 212121{,,,,1,,,,,,|1}

,n n n n n D T T T T S ST ST ST S T S T TS ST ---=?=??====?

设H 是n D 的子群. 如果1H =则H 当然是n D 的正规子群.

I (1) 设k H T =??. 由于1k k k k ST S ST S SST T H ---===∈和

k k TT T T H =∈. 所以k T ??是n D 的正规子群.

(2) 设{1,}H S S =??=. 由于SSS S =和12TST ST --=, 所以

{1,}H S S =??=是n D 的正规子群当且仅当2n =.

(3) 设k H ST =??. 注意到()()1k k ST ST =, 所以

{1,}k k H ST ST =??=. 由于1k k TST T ST -=和()k k S ST S ST -=,

所以{1,}k k H ST ST =??=是n D 的正规子群当且仅当|2n k .

II (1) 设,k k H T T '=??. 则(,')k k H T =??. 归结为I (1)的情形, 从

而是n D 的正规子群. 一般地,

1212(,,,),,,t t k k k k k k H T T T T ?=???=??也是n D 的正规子群.

(2) 设,k H S T =??. 由于1k k TT T T -=, 12TST ST --=, k k ST S T -=, 所以,k H S T =??是n D 的正规子群当且仅当

存在m ∈ 使得|(2)n mk +. (注: 当1k =时

,k n H S T D =??=). 一般地, 设1,,,t k k H S T T =???. 则

12(,,,),t k k k H S T ?=??, 归结为刚讨论的情形.

(3) 设,k k H ST ST '=??. 或者, 更一般地,

1212(,,,),,,t t k k k k k k H ST ST ST ST ?=???=??. 归结为I (3)的情形,

即: 1212(,,,),,,t t

k k k k k k H ST ST ST ST ?=???=??是n D 的正规子群 当且仅当12|2(,,,)t n k k k ?.

20. 设,H K 是群G 的子群. 证明: HK 为G 的子群当且仅当HK KH =. 证明: HK 为G 的子群当且仅当111()HK HK K H KH ---===. □

21. 设,H K 是群G 的有限子群. 证明: ||||||||

H K HK H K =?. 证明: 首先, HK 是形如Hk 的不交并; 其中k K ∈. 又, 12Hk Hk =

当且仅当112k k K H -∈?. 所以, 这样的右陪集共有

||||K H K ? 个. 于是: ||||||||

K HK H K H =?. □ 22. 设,M N 是群G 的正规子群, 证明:

(1) MN NM =.

(2) MN 是G 的正规子群.

(3) 如果{}M N e ?=, 那么/MN N 与M 同构.

证明: (1) 由1MNM N -?得MN NM ?. 同理, NM MN ?.

(2) 由(1)和第20题, MN 确实是子群. 对任意g G ∈有

111()()()g MN g gMg gNg MN ---=?. 所以MN 是G 的正规

子群.

(3) 如果mn m n ''=则11(){}m m n n M N e --''=∈?=, 从而

,m m n n ''==. 即: MN 中的元素可以唯一地写为

,,mn m M n N ∈∈的形式. 于是可以定义映射:

:MN M σ→为mn m . 由于,M N 都是正规子群, 对任

意,m M n N ∈∈有111()(){}mn nm mnm n M N e ---=∈?=, 所

以mn nm =: 即此时, M 中的元素与N 中的元素可交

换. 由此可以验证σ是群同态. 显然σ是满的, 而且

ker N σ=. □

23. 设G 是一个群, S 是G 的一个非空子集. 令

(){|,}C S x G xa ax a S =∈=?∈; 1(){|}N S x G x Sx S -=∈=.

证明: (1) (),()C S N S 都是G 的子群.

(2) ()C S 是()N S 的正规子群.

证明: 直接用定义验证. 以(2)为例. 对任意(),(),c C S n N S s S ∈∈∈,

111111()()()()ncn s ncn nc n sn c n ------=. 设1n sn s S -'=∈, 即:

1s ns n -'=. 所以,

1111111()()()()ncn s ncn nc n sn c n ns n s -------'===.

此即表明: 1()ncn C S -∈. □

24. 证明: 任意2阶群都与乘法群{1,1}-同构.

证明: 设{,}G e a =. 作:{1,1}G σ→-为1e , 1a - . □

25. 试定出所有的互不同构的4阶群.

解: 设群G 的阶为4. 如果G 有4阶元, 则4G .

如果G 没有4阶元, 则G 的非单位元的阶都为2. 设

{,,,}G e a b c =. 考虑第11题中的4S 的子群(Klein 四元群):

{(1),(12),(34),(12)(34)}K =. 作映射: :G K σ→为:

(1),(12),(34),(12)(34)e b a c . 则σ为群同构.

综上, 在同构意义下, 4阶群只能是4 或Klein 四元群. □

26. 设p 是素数. 证明任意两个p 阶群都同构.

证明: 只需证明任意p 阶群G 都同构于p . 由Lagrange 定理, G

的任意非单位元a 的阶都为p , 从而21{,,,,}p G e a a a -=?, 从

而有良定的映射:p G σ→ 为: 1a . 此即为一个群同构.

27. 在集合S =? 上定义

(,)(,):(,);(,)(,):(,)a b c d a c b d a b c d ac bd ad bc +=++=++.

证明: S 在这两个运算下是一个有单位元的环.

证明: 直接验证. 零元素为(0,0), 单位元为(1,0). □

28. 在 上重新定义加法⊕和 为: :,:a b ab a b a b ⊕==+ . 问 关于

这两个运算是否是一个环.

解: 不是. 关于⊕不是一个abel 群. □

29. 设L 是一个有单位元的交换环. 在L 中定义: :1a b a b ⊕=+-,

:a b a b ab =+- . 证明: 在这两个新的运算下, L 仍然是一个环, 且与原来的环同构.

证明: 直接验证满足环的定义中的条件. 作:(,,)(,,)L L σ+→⊕ 为:

1a a - . 验证σ是环同构. □

30. 给出满足如下条件的环L 和子环S 的例子:

(1) L 有单位元, 而S 没有单位元.

(2) L 没有单位元, 而S 有单位元.

(3) ,L S 都有单位元, 但不相同.

(4) L 不交换, 但S 可交换.

解: (1) ;2L S == .

(2) 0|,20a L a b b ????=∈∈??

????? , 0|00a S a ????=∈?? ????? . (3) 0|,0a L a b b ????=∈∈?? ?????

, 0|00a S a ????=∈?? ????? . (4) |,,,a L a b b c d c d ????=∈??

????? , 0|0a S a a ????=∈?? ????? . 31. 环R 中的一个元L e 为一个左单位元, 如果对任意r R ∈有L e r r =.

类似地可定义右单位元. 证明:

(1) 如果环R 既有左单位元, 又有右单位元, 则R 有单位元.

(2) 如果环R 有左单位元, 没有零因子, 则R 有单位元.

(3) 如果环R 有左单位元但没有右单位元, 则R 至少有两个左单

位元.

证明: (1) 设,L R e e 分别为R 的左, 右单位元. 则L L R R e e e e ==为R

的单位元.

(2) 设L e 为R 的一个左单位元. 对任意0x R =∈/, 由

22()0L xe x x x x -=-=得: L xe x =, 即L e 为R 的一个右单

位元. 由(1)即得.

(3) 设L e 为R 的一个左单位元, 由于R 没有右单位元, 所

以存在0z R =∈/使得L ze z =

/. 令: :L L L f e z ze =+-. 则 L L f e =/且, 对任意r R ∈有0L L L f r e r zr ze r r r =+-=+=, 即:

L f 为R 的另一个单位元. □

32. 设F 为一个域. 证明: F 没有非平凡的双边理想.

证明: 设0I F =?/为F 的一个理想. 取0x I =∈/, 有11x x F -=∈, 从

而I F =. □

33. 设R 是一个交换环, a R ∈.

(1) 证明{|}Ra ra r R =∈是R 的一个理想.

(2) 举例说明, 如果R 不是交换环, 那么Ra 不一定是一个(双边)

理想.

证明: (1) 直接验证.

(2) 设|,,,a b R a b c d c d ????=∈??

????? , 1010a ??= ???. 则 0|,0r s Ra r s ????=∈?? ?????

. 显然, Ra 不是一个理想, 比如: 01010101a Ra ????=? ? ?????

. □

34. 设I 为交换环R 的一个理想, 令: rad {|,}n I r I r I n +=∈∈∈ . 证明:

rad I 为R 的理想, 称为I 的根.

证明: 对任意,rad a b I ∈. 则存在正整数,m n 使得,m n a b I ∈. 由于 ()m n a b I +-∈, 从而rad a b I -∈.

对任意rad a I ∈和r R ∈, 存在正整数m 使得m a I ∈. 从而

()m m m ra r a I =∈, 即: rad ra I ∈. □

35. 设F 为一个有单位元的交换环. 证明: 如果F 没有非平凡理想,

则F 是一个域.

证明: 对任意0a F =∈/, 由第33题(1)知, Fa 是F 的一个非零理想.

由于F 没有非平凡理想, 所以Fa F =. 特别1Fa ∈, 即: 存在 b F ∈使得1ba =. □

36. 设 是有理数域, ()n 是全体n 阶 上的矩阵组成的环. 证明:

()n 没有非平凡的理想(没有非平凡理想的环称为单环). 证明: 设0I =/为()n 的一个理想. 取0A I =

∈/. 则A 至少有一个 非零元素, 设为ij a . 由于I 是一个理想, 所以

1ij ij ij ij E AE E I a ??=∈ ? ???

, 其中ij E 表示(,)i j -元为1而其余元为0

的基本矩阵. 由基本矩阵的乘法性质, ij jk ik E E E I =∈, 从

而ki ik kk E E E I =∈, 1,2,,k n =?. 于是单位阵1n

n kk k E E I ==∈∑, 从

而()n I = . □

37. 设R 是一个环, 0a R =∈/. 证明: 如果存在0b R ≠∈使得0aba =, 那

么a 是一个左零因子或右零因子.

证明: 由于0aba =, 所以, 如果0ba =/则a 是一个左零因子; 如果

0ba =, 则a 是一个右零因子. □

38. 环的一个元素a 成为幂零的, 如果存在正整数n 使得0n a =. 证明:

对于有单位元环R 的任意幂零元a , 1a -是可逆的.

证明: 21(1)(1)11n n a a a a a --+++?+=-=. □

39. 证明: 在交换环中, 全部幂零元素组成一个理想.

证明: 用定义直接验证: 在交换环中, 幂零元的差、积仍然幂零.

40. 设R 是有单位元的有限环. 如果,x y R ∈满足1xy =, 证明: 1yx =.

证明: 作映射: ::f R R z yz → . 则f 是单射: 事实上, 如果 12yz yz =, 则12xyz xyz =, 即12z z =. 由于R 是有限集, 所以f

是满射, 从而存在0z R ∈使得001()f z yz ==. 只需证明:

0z x =. 事实上, 00001()()1z z xy z x yz x x ===== . □

41. 设R 是一个有单位元的环. 证明: 如果存在,a b R ∈满足1ab =但

1ba =/, 那么有无穷多x R ∈使得1ax =.

证明: 注意到111()1n n n n a b ba a ab aba a ab ++++-=+-==, n ∈ . 所以

只需证明1n n ba a +- (n ∈ )互不相同. 注意到

1m m a b aa abb b =??=, 对任意m ∈ 都成立.

如果11n n k k ba a ba a ++-=-, (n k >). 则

11111()0n n k k k k k ba a b ba b a b b b +++++-=-=-=, 即

0n k n k ba a b ---=. 如果1n k -=则1ba ab ==, 矛盾.

所以1n k ->. 从而10n k n k ba a ----=;

11)(10n k n k n k ba a b b a ------=-=, 也得到矛盾. □

42. 设R 是满足如下条件的环: R 至少有两个元素而且对任意

0a R =∈/都存在唯一的元素b R ∈使得aba a =. 证明:

(1) R 没有零因子.

(2) bab b =.

(3) R 有单位元.

(4) R 是一个体.

证明: (1) 设0a R =∈/使得0ax =. 由已知, 对于a 有唯一的b R ∈使

得aba a =. 于是()a b x a aba +=. 由唯一性, b x b +=, 即: 0x =; 从而a 不是左零因子. 即: R 中的任意非零元都不 是左零因子; 从而R 也没有右零因子.

(2) 由于()()a bab a ab aba aba ==, 再由唯一性即得bab b =.

(3) 任取0a R =∈/, 取那个唯一的b R ∈使得aba a =. 往证ab

就是一个单位元. 对任意0x R =∈/, 取那个唯一的y R ∈ 使得xyx x =. 由(2)有:

()0b ab xy x babx bxyx bx bx -=-=-=.

由(1), 0ab xy -=. 从而abx xyx x ==, 此即证明了ab 是左 单位元. 保持记号. 类似地有:

()0a ba xy x abax axyx ax ax -=-=-=, 从而ba xy =, 于是

xab xyx x ==, 此即证明了ab 是右单位元.

(4) 由(3)可知, R 的每个非零元都有逆. □

43. 设[0,1]C 是[0,1]上的连续函数组成的环. 证明:

(1) 对于[0,1]C 的任意非平凡理想I , 都存在一个[0,1]θ∈使得对任

意()f x I ∈都有()0f θ=.

(2) ()[0,1]f x C ∈是一个零因子当且仅当零点集{[0,1]|()0}x f x ∈= 包含一个开区间.

证明: (1) 若不然, 对任意[0,1]θ∈都存在()[0,1]g x C θ∈使得()0g θ=/. 由连续性, 存在一个包含θ的开区间[0,1]J θ?使得()g x θ在 J θ上恒为正或恒为负(0J 实际上是左闭右开的; 1J 实际上

是左开右闭的). 另一方面, 由开覆盖定理, 存在有限多个

i J θ, 使得[0,1]i i J θ=?. 定义2():(())i

i g x g x θ=∑. 则 ()g x I ∈, 而且()0g x >. 于是11()()

g x I g x =∈ , 与I 是非平凡理 想矛盾.

(2) “?”: 设()f x 是[0,1]C 中的一个零因子: 存在

0()[0,1]g x C =∈/使得()()0,[0,1]g x f x x ≡∈. 由于()0g x =/, 所以 存在[0,1]上的开区间J 使得()g x 在J 上恒为正或恒为负; 从

而, ()f x 在J 上恒为0.

“?”: 设存在[0,1]上的开区间J 使得()f x 在J 上恒为0. 作连 续函数()g x 使得: ()g x 在J 上恒不为0, 而在J 上恒为0, 从 而()()0f x g x ≡: 即()f x 是[0,1]C 中的一个零因子. □

44. 设p = 为素域. (1) 求环()n 的元素个数.

(2) 求群()n GL 的元素个数.

(1) 解: 由于2dim ()n n = , 所以()n 的元素个数为2n p .

(2) 解: 取定向量空间n 的一个基, 则()n GL 中的元与n 上 的可逆线性变换一一对应, 而可逆线性变换把基映为基. 所以, 只需求n 的基的个数. 注意到n 的元素个数为n p . 任取n 的一 个非零向量1α, 这样的取法有1n p -种. 取2n α∈ 使得12,αα线性 无关. 这样的2α能且只能从1n α-?? 中选取. 所以2α的选取方法

有n p p -种. 类似地, 取3n α∈ 使得312,,ααα线性无关. 这样的3α 能且只能从12,n αα-?? 中选取. 所以3α的选取方法有2n p p -种

(因为12,αα??的维数是2). 继续这个过程, 我们得到n 的基的个 数为21()()()n n n n p p p p p p ---?-, 此即为所求. □

45. 设K 是一个体, 0,a b K =∈/且1ab =/. 证明如下的华罗庚恒等式:

1111(())a a b a aba -----+-=.

证明: 由提示, 先证明引理: 对任意0,1x K =∈/,

1111(1)(1(1))1(1)(((1)))x x x x x x -----+-=-+--

11(1)(1)11x x x x x x -=-+--=-+=,

所以, 111(1)(1)1x x ----=--成立. 注意到: 原恒等式等价于

1111(1)(())a ba a b a -----=+-, 等价于11111(1)()ba a a b a ------=+-. 由引理,

111111*********

(1)((1)1)(1)((1))ba a a b a a a b a a a a b ----------------=-+=+-=+-

111()a b a ---=+- 即为所要的等式. □

第二章

1. 设G 为有限群, N G , (||,|/|)1N G N =. 证明: 如果元素a G ∈的阶

整除||N , 那么a N ∈.

证明: 考虑自然满态: :/G G N π→. 记()a a π=. 由于

()/o a a e G N =∈, 所以()|()o a o a . 如果()1o a =/, 则

((),|/|)1o a G N =/, 矛盾. □

2. 设c 为群G 的阶为rs 的元素, 其中(,)1r s =. 证明: c 可以表示成

c ab =, 其中()o a r =, ()o b s =, 且,a b 都是c 的幂.

证明: 由(,)1r s =知, 存在整数,u v 使得1ur vs +=. 于是1ur vs c c c c ==.

令vs a c =和ur b c =. 则()()((),)(,)o c rs rs o a r o c vs rs vs s ====. 同理, ()o b s =. □

3. 证明: 如果群G 中的元素a 的阶与正整数k 互素, 那么方程k x a =在 a ??内恰有一解.

证明: 设()o a n =. 于是存在整数,r s 使得1rn ks +=. (法一) 作映射::k f a a x x ??→?? . 只需证明f 是双射. 由于

||a n ??=<∞, 所以只需证明f 是单射. 若k k x y =, ,x y a ∈??, 则1()1k xy -=. 从而

1111()()rn ks s xy xy xy e e ----====, 即x y =.

(法二) 首先1()s k rn a a a -==, 即方程k x a =在a ??中有解. 若

t a a ∈??也是k x a =的一个解, 那么()t s k a e -=, 从而 1()()t s ks t s rn t s a e a a ----===, 即t s a a =. □

4. 设G 是一个群. 证明: 对任意,a b G ∈有()()o ab o ba =. 证明: 注意到, 对任意正整数m , 1()()m m ab a ba b -=, 所以

1()()m m ab a ba b e -==当且仅当1111()()m ba a b ba ----==当且仅当 ()m ba e =. □

5. 设2n >. 证明: 有限群G 中阶为n 的元素个数是偶数. 证明: 注意到, 对任意g G ∈有1()()o g o g -=, 而且, ()2o g >当且仅

当1g g -=/. □

6. 证明: 当2n >时有(){}n Z S e =. 即: n S 是交换群当且仅当2n ≤. 证明: 注意到, 对任意n S σ∈和轮换12()r i i i ?有

11212()(()()())r r i i i i i i σσσσσ-?=?. 设()n e z Z S =∈/, 则对任意 n S σ∈应该有1z z σσ-=. 不妨设z 分解为互不相交的轮换的乘

积(必要的话, 可通过重新编号): (12)(...)...(...)z =?. 取 (23)σ=. 则()(1)3z σσ=但(1)2z =, 矛盾. □

7. 证明: 有理数加群 的任意有限生成的子群是一个循环群. 证明: 设1212,,,n n n H m m m =???

, 其中(,)1i i n m =, 1i ≤≤ . 令 12[,,,]t m m m =? . 则1H t

=??. □ 8. 设G 是有限生成的交换群. 证明: 如果G 的这些生成元都是有限 阶的, 那么G 是一个有限群.

证明: 设1,,n G a a =???且()i i o a m =. 则G 的任意元素具有形式:

1212n

t t t n a a a ?, 其中1i i t m ≤≤, 从而G 只有有限个元素. □ 9. 对任意群G 和正整数k , 令{|}k k G a a G =∈. 证明: 群G 是循环 群的成分必要条件是G 的任意非单位子群都是形如k G 的集合. 证明: 必要性. 设G g =??. 则G 的任意非单位子群H 具有形式

k H g =??, 其中k 是某个正整数. 于是H 中的任意元素具有形 式()()k m m k g g =, 即k H G ?. 反之, k G 的任意元素具有形式 ()()m k k m g g =, 于是k H G =.

充分性. 考虑12k k G G ≥-?.

(i) 如果12k k G G ≥-?不是空集, 取12k k g G G ≥∈-?. 则G g =??是无

限循环群. 事实上, g e =/, 从而G 的子群g ??形如k G . 如果

2k ≥, 则k k g x G =∈, 与g 的选取矛盾. 所以1g G G ??==. 另外, 如果此时G g =??是有限群, 则2k k G G ≥=?, 也得到矛

盾.

(ii) 现在假设12k k G G ≥-?是空集. 则对任意e x G =∈/, 存在正整 数k 使得子群k x G ??=. 若1k =则G x =??是循环群. 特别,

存在整数s 使得k s x x =, 此即

表明, G 的任意元素都是有限阶的. (To be continued).

数值分析第二章复习与思考题

第二章复习与思考题 1.什么是拉格朗日插值基函数?它们是如何构造的?有何重要性质? 答:若n 次多项式()),,1,0(n j x l j =在1+n 个节点n x x x <<< 10上满足条件 (),,,1,0,, ,0, ,1n k j j k j k x l k j =?? ?≠== 则称这1+n 个n 次多项式()()()x l x l x l n ,,,10 为节点n x x x ,,,10 上的n 次拉格朗日插值基函数. 以()x l k 为例,由()x l k 所满足的条件以及()x l k 为n 次多项式,可设 ()()()()()n k k k x x x x x x x x A x l ----=+- 110, 其中A 为常数,利用()1=k k x l 得 ()()()()n k k k k k k x x x x x x x x A ----=+- 1101, 故 ()()()() n k k k k k k x x x x x x x x A ----= +- 1101 , 即 ()()()()()()()()∏ ≠=+-+---=--------=n k j j j k j n k k k k k k n k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l 0110110)( . 对于()),,1,0(n i x l i =,有 ()n k x x l x n i k i k i ,,1,00 ==∑=,特别当0=k 时,有 ()∑==n i i x l 0 1. 2.什么是牛顿基函数?它与单项式基{ }n x x ,,,1 有何不同? 答:称()()()(){ }10100,,,,1------n x x x x x x x x x x 为节点n x x x ,,,10 上的牛顿基函数,利用牛顿基函数,节点n x x x ,,,10 上的n 次牛顿插值多项式()x P n 可以表示为 ()()()()10010---++-+=n n n x x x x a x x a a x P 其中[]n k x x x f a k k ,,1,0,,,,10 ==.与拉格朗日插值多项式不同,牛顿插值基函数在增加节点时可以通过递推逐步得到高次的插值多项式,例如 ()()()()k k k k x x x x a x P x P --+=++ 011,

第二章练习题+答案

第二章练习题 一、单项选择题 1、根据借贷记账法的原理,记录在账户贷方的是()。A A.费用的增加 B.收入的增加 C.负债的减少 D.所有者权益的减少 资产和费用的增加记借,减少记贷;收入、负债和所有者权益增加记贷,减少记借。 2、我国《企业会计准则》将会计要素分为六类,《企业会计制度》将的会计科目分为()。 B A.六类 B.五类 C.七类 D.三类 资产、负债、权益、成本、损益五大类 3、借贷记帐法中资产类帐户的余额一般在()。 B A.无余额 B.借方 C.贷方 D.借方或贷方 4、资产类账户期末余额的计算公式是()。 A A.期末余额 = 期初借方余额 + 本期借方发生额–本期贷方发生额 B.期末余额 = 期初贷方余额 + 本期贷方发生额–本期借方发生额 C.期末余额 = 期初借方余额 + 本期借方发生额 D.期末余额 = 期初贷方余额 + 本期贷方发生额 5、下列错误能够通过试算平衡查找的是()。 D A.重记经济业务 B.借贷方向相反 C.漏记经济业务 D.借贷金额不等 试算平衡的具体内容就是检查会计分录的借贷金额是否平衡。 6、“待摊费用”账户本期期初余额3500元,借方本期发生额1500元,本期摊销500元,则该账户期末余额为()。 B

A.借方4500元 B.贷方4500元 C.借方3500元 D.贷方1000元 待摊费用属于资产类,按照资产类账户计算期末余额。 7、对账户记录进行试算平衡是根据()的基本原理。 C A.账户结构 B.会计要素划分的类别 C.会计等式 D.所发生的经济业务的内容 8、复式记账法是指对每一笔业务都要以相等的金额在相互联系的()中进行登记的记账方法。 D A.一个账户 B.两个账户 C.三个账户 D.两个或两个以上的账户 9、借贷记账法的记账规则是()。 D A.同增、同减、有增、有减 B.同收、同付、有收、有付 C.有增必有减,增减必相等 D.有借必有贷,借贷必相等 D 10、会计账户的开设依据是()。C A.会计对象 B.会计要素 C.会计科目 D.会计方法 11、收到某单位的预付购货款存入银行,所引起的会计要素变动是() B A一项资产增加,一项资产得减少 B一项资产增加,一项负债得增加 C一项资产增加,一项负债得减少 D一项负债增加,一项负债得减少 借:银行存款(资产) 贷:预收账款(负债) 12、对于每一个账户来说,期末余额()。 C A.只能在借方 B.只能在贷方 C.只能在账户的一方 D.可能在借方或贷方 某些账户的余额是只可能出现在借方的,比如现金账户。 13、一般来说双重性质账户的期末余额( )。C A.在借方 B.在贷方

思修第二章练习题及答案

第二章“弘扬中国精神共筑精神家园”练习题 一、单项选择题(下列每题给出的备选项中,只有一个选项符合要求) 1、中华民族精神的核心是() A.勤劳勇敢 B.团结统一、爱好和平 C.自强不息 D.爱国主义 2、“慎独”是我国传统的道德修养方法。下列体现“慎独”要求的是() A.言者无罪,闻者足戒;有则改之,无则加勉 B.不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海 C.三人行,必有我师焉,择其善者而从之,其不善者而改之 D.即使在个人独处、无人监督时,也坚守自己的道德信念,自觉按道德要求行事,不做任何不道德的事 3、实现中国梦,必须弘扬中国精神。这种精神是凝心聚力的兴 核心的时代精神() A.改革创新、爱国主义 B.爱国主义、改革创新 C.无私奉献、艰苦奋斗 D.改革开放、与时俱进 4、“一方水土养一方人”,“禾苗离土即死,国家无土难存”,因此,作为中华儿女要() A.爱祖国的大好河山 B.爱自己的骨肉同胞 C.爱祖国的灿烂文化 D.爱自己的国家 5、常常被称为国家和民族的“胎记”的是()

A、文化传统 B、爱国传统 C、思想传统 D、历史传统 6、在当代中国,兴国强国就是要() A.抵御外侮 B.维护国家的根本利益 C.实现中华民族伟大复兴的中国梦 D.推进祖国统一和民族团结 7、中华民族精神源远流长,包含着丰富的内容,其中,夸父追日、大禹治水、愚公移山、精卫填海等动人的传说,体现的是中华民族精神的() A.勤劳勇敢 B.团结统一 C.自强不 息 D.爱好和平 8、社会主义核心价值体系的精髓是() A.马克思主义指导思想 B.中国特色社会主义共同理想 C.民族精神和时代精神 D.社会主义荣辱观 9、爱国主义与个人实现人生价值的关系() A.爱国主义阻碍个人实现人生价值 B.爱国主义是个人实现人生价值的力量源泉 C.爱国主义与个人实现人生价值无关 D.爱国主义有时会帮助个人实现人生价值 10、实现中华民族伟大复兴的动力是() A.强大国防 B.强大外交 C.爱国主 义 D.强大经济

第二章练习题及答案

第二章练习题及答案 一、单项选择题: 1、在财务会计中,应当将销售费用归属于下列各项中的()。 A.制造费用 B.主要成本 C.加工成本 D.非生产成本 2、按照管理会计的解释,成本的相关性是指() A.与决策方案有关的成本特性 B.与控制标准有关的成本特性 C.与资产价值有关的成本特性 D.与归集对象有关的成本特性 3、阶梯式混合成本又可称为() A.半固定成本 B.半变动成本 C.延期变动成本 D.曲线式成本 4.将全部成本分为固定成本、变动成本和混合成本所采用的分类标志是( ) A.成本的目标 B.成本的可辨认性 C.成本的经济用途 D.成本的性态 5、在历史资料分析法的具体应用方法中,计算结果最为精确的方法是()。 A.高低点法 B.散布图法 C.回归直线法 D.直接分析法 6、当相关系数r等于+1时,表明成本与业务量之间的关系是()。 A.基本正相关 B.完全正相关 C.完全无关 D.基本无关 7、在不改变企业生产经营能力的前提下,采取降低固定成本总额的措施通常是指降低()。 A.约束性固定成本 B.酌量性固定成本 C.半固定成本 D.单位固定成本 8、单耗相对稳定的外购零部件成本属于()。 A.约束性固定成本 B.酌量性固定成本 C.技术性变动成本 D.约束性变动成本 9、下列项目中,只能在发生当期予以补偿,不可能递延到下期的成本是()。 A.直接成本 B.间接成本 C.产品成本 D.期间成本 10、为排除业务量因素的影响,在管理会计中,反映变动成本水平的指标一般是指()。 A.变动成本总额 B.单位变动成本 C.变动成本的总额与单位额 D.变动成本率 11、在管理会计中,狭义相关范围是指() A.成本的变动范围 B.业务量的变动范围 C.时间的变动范围 D.市场容量的变动范围 12、在应用历史资料分析法进行成本形态分析时,必须首先确定a,然后才能计算出b的方法时() A.直接分析法 B.高低点法 C.散布图法 D.回归直线法 13、某企业在进行成本形态分析时,需要对混合成本进行分解。据此可以断定:该企业应用的是() A.高低点法 B.回归直线法

第2章思考题和习题解答..

第2章 负荷计算 2-1 什么叫负荷曲线?有哪几种?与负荷曲线有关的物理量有哪些? 答:负荷曲线是表征电力负荷随时间变动情况的一种图形,反映了用户用电的特点和规律。 负荷曲线按负荷的功率性质不同,分有功负荷和无功负荷曲线;按时间单位的不同,分日负荷曲线和年负荷曲线;按负荷对象不同,分用户,车间或某类设备负荷曲线。 与负荷曲线有关的物理量有:年最大负荷和年最大负荷利用小时;平均负荷和负荷系数。 2-2 什么叫年最大负荷利用小时?什么叫年最大负荷和年平均负荷?什么叫负荷系数? 答:年最大负荷利用小时是指负荷以年最大负荷max P 持续运行一段时间后,消耗的电能恰好等于该电力负荷全年实际消耗的电能,这段时间就是最大负荷利用小时。 年最大负荷max P 指全年中负荷最大的工作班内(为防偶然性,这样的工作班至少要在负荷最大的月份出现2~3次)30分钟平均功率的最大值,因此年最大负荷有时也称为30分钟最大负荷30P 。 负荷系数L K 是指平均负荷与最大负荷的比值。 2-3 什么叫计算负荷?为什么计算负荷通常采用30min 最大负荷?正确确定计算负荷有何意义? 答:计算负荷是指导体中通过一个等效负荷时,导体的最高温升正好和通过实际的变动负荷时产生的最高温升相等,该等效负荷就称为计算负荷。 导体通过电流达到稳定温升的时间大约为(3~4)τ,τ为发热时间常数。对中小截面的导体,其τ约为10min 左右,故截流倒替约经 30min 后达到稳定温升值。但是,由于较大截面的导体发热时间常数往往大于10min ,30min 还不能达到稳定温升。由此可见,计算负荷 Pc 实际上与30min 最大负荷基本是相当的。 计算负荷是供电设计计算的基本依据。计算负荷的确定是否合理,将直接影响到电气设备和导线电缆的选择是否合理。计算负荷不能定得太大,否则选择的电气设备和导线电缆将会过大而造成投资和有色金属的浪费;计算负荷也不能定得太小,否则选择的电气设备和导线电缆将会长期处于过负荷运行,增加电能损耗,产生过热,导致绝缘体过早老化甚至烧毁。 2-4 各工作制用电设备的设备容量如何确定? 答:长期工作制和短期工作制的设备容量就是该设备的铭牌额定功率,即Pe=PN 。 反复短时工作制的设备容量是指某负荷持续率下的额定功率换算到统一的负荷持续率下的功率。 2-5 需要系数的含义是什么? 答:所有用电设备的计算负荷并不等于其设备容量,两者之间存在一个比值关系,因此需要引进需要系数的概念,即: c d e P K P =。 式中,Kd 为需要系数;Pc 为计算负荷;Pe 为设备容量。 形成该系数的原因有:用电设备的设备容量是指输出容量,它与输入容量之间有一个平

近世代数学习系列一 学习方法

近世代数学习方法 “近世代数”是一门比较抽象的学科,初学者往往感到虚无飘渺,困难重重。为此,下面介绍五种常用的学习方法。 一、通过例子来加深对基本理论的理解 针对“近世代数”课程的概念抽象、难于理解的特点,我们认为理解概念的一种有效方法是多举已学过的典型例子。例如,一元多项式环和整数环是主理想整环的例子,关于主理想整环的许多结论都是通过推广关于多项式和整数的结论得到;一个无零因子交换环的商域就是模仿整数环和有理数环间的关系构造的;整环里的因子分解理论就是分解质因数和多项式的因式分解理论的推广。 当我们学习“近世代数”时,就仅仅背下来一些命题、性质和定理,并不意味着真正地理解。要想真正理解,需要清楚这些命题、性质和定理的前提条件为什么是必要的?而达到这个目的的最有效的方法就是构造反例。通常的做法是:去掉一个前提条件后,构造一个结论不成立的例子,从而表明所去掉的前提条件是必要的。例如,关于素理想和极大理想的关系有结论:设R是含1交换环,则R的极大理想一定是素理想。那么这个结论的条件“含1”是必要的吗?这个问题的答案可从下面的例子容易得到。例:设R是所有偶数构成的环,Z表示整数环,则4Z是R的极大理想,但4Z不是R的素理想。 二、通过变换角度来寻求问题的解法 通过变换角度来寻求问题的解法是一种很普遍的解题方法,通常是将已知或未知较复杂的问题变换为等价的较简单的问题,或者是将新问题变换为已经解决的问题,或者是将未知与已知关系较少的问题变为已知与未知关系较多的问题等等。下面举例说明这种方法: 例:设是从G1到G2的满同态,N2是G2的不变子群,N1= -1(N2),证明G1/N1同构于G2/N2。 对于这个问题,我们不直接证明G1/N1同构于G2/N2,而是将问题进行变换,先构造从G1到G2/N2的满同态,再证明N1是的核,然后根据同态基本定理知

第二章练习题(含答案)

第二章地球上的大气练习题 读大气受热过程图,回答1-2题。 1.图中() A. 晴朗天气,a大部分为大气吸收 B. 湖泊湿地,b能和缓的加热大气 C. 二氧化碳增多,c较少补偿地面失热 D. 冰雪地面,a→b的转化率增加 2.甲、乙、丙代表太阳辐射能在自然界常见的三种类型,则() 读下列图表,回答3-4题。 3.下列说法正确的是()。 A.北京晴转多云,最低气温出现在午夜 B.上海中雨,可能诱发滑坡、泥石流灾害 C.哈尔滨有雾,大气能见度低 D.西宁晴,外出应做好防晒、防中暑准备 4.该日上海与北京最高气温不同,下图中能正确解释其根本原因的序号是()。 A.① B.② C.③ D.④ 左图为南昌附近一个蔬菜大棚的照片,右图为地球大气受热过程示意图,图中数字代表 某种辐射。回答5-6题。 5.乙图中()。 A.①能量大部分被大气所吸收 B.②是近地面大气的根本热源 C.③只出现在夜晚 D.④表示散失的少量长波辐射 6.照片拍摄季节,南昌的农民一般会给大棚覆盖黑色尼龙网,而不是我们常见的白色塑料薄膜或者玻璃大棚。照片拍摄的时间以及这样做的目的分别是()。 A.7-8月;削弱①以减少农作物水分蒸腾 B.10-11月;阻挡②以防止夜间温度过低 C.12-次年1月;增加③以提高土壤的温度 D.6-7月;增强④以降低白天大气的温度 据石家庄机场透露,7日,16时30分,受雾霾影响 石家庄机场能见度由1400米骤降至100米,导致55个

航班被迫取消。16时58分石家庄机场能见度提高,达到起飞标准,第一个离港航班NS3267石家庄至深圳顺利起飞,机场航班陆续恢复正常。下图为我国四个雾霾多发地区。回答7-8题。 7.雾霾天气使能见度降低的原因之一是: A.雾霾吸收地面辐射,增强大气逆辐射 B.雾霾削弱了地面辐射 C.雾霾对太阳辐射有反射作用 D.雾霾改变了太阳辐射的波长 8.图中四地深秋初冬时节多雾,其原因说法正确的是: A.昼夜温差较大,水汽不易凝结,直接附着在地面上 B.昼夜温差减小,水汽不易凝结,直接悬浮于大气中 C.昼夜温差减小,水汽易凝结,但风力微弱,水汽不易扩散 D.昼夜温差较大,水汽易凝结,且该季节晴好天气多,有利于扬尘的产生 火山冬天是指因一座较大的火山爆发,全球数年或者某年没有夏天而只有冬天。2014年9月2日冰岛东南部的巴达本加火山喷发,产生大量的火山灰。下图为火山喷发对大气影响示意图。回答9-10题。 9.火山冬天现象的主要成因是()。 A.火山灰和二氧化硫弥漫在对流层散射了太阳辐射 B.火山灰和二氧化硫到达平流层削弱了太阳辐射 C.火山灰和二氧化硫削弱了大气逆辐射 D.火山喷发形成酸雨削弱了太阳辐射 10.下列说法正确的是()。 A.火山爆发的动力是太阳辐射 B.火山喷发的火山灰对航空运输不会产生影响 C.冰岛冬季受低压控制,天气晴朗 D.火山喷发可能会导致降雨量增大 某学校地理兴趣小组设计并做了实验(如下图)。完成11-12题。 11.该实验的主要目的是测试()。 A. 水循环 B. 温室效应 C. 热力环流 D. 海陆热力性质差异 12.下图中所示地理现象的成因与所示实验原理相同的是()。 A.① B.② C.③ D.④ 下图为某滨海地区某日某时等压面垂直剖面图(相邻两个等压面气压差相等),回答13-14

第2章 复习思考题答案

第2章复习思考题答案 1.Q235钢的应力—应变曲线可以分为哪4个阶段,可得到哪些强度指标? (1)弹性阶段。 钢材在此阶段,当荷载降为零时(完全卸载),变形也降为零(回到原点)。Q235钢的比例极限f p≈200N/mm2,对应的应变εp≈0.1%。 (2)弹塑性和屈服阶段。 当应力超过弹性极限后,应力与应变不再成正比,应变增大加快,材料进入弹塑性阶段。随后,应力呈锯齿状波动,甚至出现应力不增加而应变仍在继续发展的现象,卸载后试件不能完全恢复原来的长度,这个阶段称之为屈服阶段。Q235钢的屈服点f y≈235N/mm2,对应的应变εp≈0.15%,流幅ε≈0.15%~2.5%。 (3)强化阶段。 屈服阶段之后,曲线再度上升,但应变的增加快于应力的增加,塑性特征明显,这个阶段称为强化阶段。对应于最高点的应力为抗拉强度或极限强度fu。 (4)颈缩阶段。 到达极限强度后,试件出现局部截面横向收缩,塑性变形迅速增大,即颈缩现象。此时,只要荷载不断降低,变形能继续发展,直至试件断裂。 2.什么叫屈强比,它对结构设计有何意义? 钢材的屈服强度(屈服点)f y与抗拉强度fu的比值,称为屈强比。屈强比是衡量钢材强度储备的一个系数。屈强比越低,结构零件的可靠性越高,一般碳素钢屈强比为0.6-0.65,低合金结构钢为0.65-0.75,合金结构钢为0.84-0.86。屈强比愈低钢材的安全储备愈大,但屈强比过小时,钢材强度的利用率太低,不够经济;屈强比过大时,安全储备太小,且构件变形能力小。 3.什么叫塑性破坏和脆性破坏?各有什么特征? 钢材在静力单向均匀拉伸下,试件破坏前有很大的塑性应变,这种破坏称为塑性破坏。钢结构中的钢材因受各种因素的影响还会发生另一种破坏,即脆性破坏,两者的破坏特征有明显的区别。 塑性破坏是指构件产生明显的变形、应力达到材料的极限强度后而发生的破坏,破坏断口呈纤维状,色泽发暗,破坏前有较大的塑性变形,且变形持续时间长,容易及时发现并采取有效补救措施,通常不会引起严重后果。 脆性破坏是在塑性变形很小,甚至没有塑性变形的情况下突然发生的,破坏时构件的计算应力可能小于钢材的屈服点fy,破坏的断口平齐并呈有光泽的晶粒状。由于脆性破坏前没有明显的征兆,不能及时觉察和补救,破坏后果严重。 4.钢结构对钢材有哪些要求? 为了保证结构的安全,钢结构所用的钢材应满足以下要求: (1)强度钢材的强度指标主要有屈服强度(屈服点)fy和抗拉强度fu,可通过钢材的静力单向拉伸试验获得。屈服强度fy和抗拉强度fu是承重结构所用钢材应具有的基本保证项目,对一般非承重结构构件所用钢材只要保证抗拉强度即可。 (2)塑性塑性是指钢材在应力超过屈服点后,能产生显著的残余变形(塑性变形)而不立即断裂的性质。衡量钢材塑性好坏的主要指标是伸长率δ和截面收缩率ψ,它由钢材的静力单向拉伸试验得到。承重结构用的钢材,不论在静力荷载或动力荷载作用下,以及在加

第二章 马克思练习题与答案

第二章马克思主义中国化理论成果的精髓 一、单项选择题: 1、毛泽东对“实事求是”这句话作了科学解释的著作是 A A.《改造我们的学习》 B.《论联合政府》 C.《关于领导方法的若干问题》 D.《论人民民主专政》 2、在我党的领导人中,比较早地明确使用“群众路线”这个科学概念的是 A A.毛泽东 B.周恩来 C.刘少奇 D.邓小平 3、我党第一次独立自主解决党内重大问题的会议是 A A.八七会议 B.遵义会议 C.中共三大 D.中共六大 4、中国革命和建设的基本立足点是 C A.艰苦奋斗 B.实事求是 C.独立自主 D.争取外援 5、毛泽东在哪篇著作中把“和最广大的人民群众取得最密切的联系”作为中国共产党人区别于其他任何政党的三个显著标志之一 C A.《关于领导方法的若干问题》 B.《论联合政府》 C.《〈共产党人〉发刊词》 D.《反对本本主义》 6、中国共产党的根本宗旨和一切工作的根本出发点是 A A.一切为了群众,全心全意为人民服务 B.实事求是 C.批评与自我批评 D.理论联系实际 7、毛泽东在下列哪篇文章中提出了“没有调查,就没有发言权”的著名论断 D A.《改造我们的学习》 B.《整顿党的作风》 C.《反对党八股》 D.《反对本本主义》 8、在下列著作中,毛泽东把教条主义者比喻为“墙上芦苇,头重脚轻根底浅;山间竹笋,嘴尖皮厚腹中空”的是 A A.《改造我们的学习》 B.《整顿党的作风》 C.《反对本本主义》 D.《为人民服务》 9、毛泽东在《关于领导方法的若干问题》中提出的著名口号是 B A.一切为了群众、一切依靠群众. B.从群众中来、到群众中去 C.没有调查,就没有发言权 D.没有正确的调查同样没有发言权 10、中国共产党同其他一切剥削阶级政党的根本区别是C A.发展生产力 B.消灭剥削 C.有无群众观点 D.消除腐败 11、毛泽东思想的本质特征是D

第二章 思考题

第二章 思考题 1.下列各过程中的运算式,哪些是正确的?那些是错误的? (1) 理想气体真空膨胀:12ln V V nR S =Δ (2) 水在298K ,p θ下蒸发:T G H S Δ?Δ=Δ (3) 恒温恒压可逆电池反应:T H S Δ=Δ (4) 实际气体节流膨胀:∫?=Δ21p p dp T V S (5) 恒温恒压条件下可逆相变:p T G S ])([?Δ??=Δ 2.判断下列各题的说法是否正确,并说明原因 (1) 不可逆过程一定是自发的,而自发过程一定是不可逆的。 (2) 有人用下列事实来否定热力学第二定律,请指出错误所在 (3) 理想气体等温膨胀过程?U=0,热全部变成了功,与开氏说法不符。 (a) 冷冻机可以从低温热源吸热放给高温热源,这与克氏说法不符。 (b) 被压瘪了的乒乓球放在热水中能复原,这是个从单一热源吸热对外做功的过程与开氏说法不符。 (4) 凡熵增加的过程都是自发过程。 (5) 不可逆过程的熵永不减少。 (6) 体系达平衡时熵值最大,自由能最小。 (7) 某体系当内能、体积恒定时,?S <0的过程则不能发生。 (8) 某体系从始态经一个绝热不可逆过程到达终态,为了计算某些热力学函数 的变量,可以设计一个绝热可逆过程,从某一始态出发到达同一终态。 (9) 在绝热体系中,发生一个不可逆过程从状态I→II,无论用什么方法,体 系再也回不到原来的状态了。 (10)绝热循环过程一定是个可逆循环过程。 (11)C p 恒大于C v 。

3. 体系经历一个不可逆循环后( ) (a)体系的熵增加 (b)体系吸热大于对外做功 (c)环境的熵一定增加 (d)环境内能减少 4. 在383K ,p θ下,1mol 过热水蒸气凝结成水,则体系、环境及总的熵变为( ) (a )000<Δ<Δ<Δuniv surr syst S S S ,, (b )000>Δ>Δ<Δuniv surr syst S S S ,, (c )000>Δ>Δ>Δuniv surr syst S S S ,, (d )000<Δ>Δ<Δuniv surr syst S S S ,,

第二章练习题及答案

第二章应收账款练习题 一、单选题 1.下列各项中,不通过“其他货币资金”科目核算的是(B )。 A. 存出投资款 B. 商业承兑汇票 C. 信用卡存款 D.银行本票存款 2.采购人员预借差旅费,以现金支付,应借记(C )科目核算。 A. 库存现金 B. 管理费用 C. 其他应收款 D.其他应付款 3.预付货款不多的企业,可以将预付的货款直接计入(c )的借方,而不单独设置“预付账款”账户。 A. “应收账款”账户 B.“其他应收款”账户 C.“应付账款”账户 D.“应收票据”账户4.企业的存出投资款,应借记(A )账户。 A. 其他货币资金 B. 应收票据 C. 其他应付款 D. 预付账款 5.甲公司2008年12月31日应收账款余额为200万元(没有其他应收款项),“坏账准备”科目贷方余额为5万元;2009年发生坏账8万元,已核销的坏账又收回2万元。2009年12月31日应收账款余额为1 20万元(其中未到期应收账款为40万元,估计损失1%;过期1个月应收账款为30万元,估计损失2%;过期2个月的应收账款为20万元,估计损失4%;过期3个月的应收账款为20万元,估计损失6%;过期3个月以上应收账款为10万元,估计损失10%)。要求:根据上述资料,不考虑其他因素,回答下列第1题至第3题。 <1>、甲公司2009年12月31日计提坏账准备前“坏账准备”科目的余额是(B )。 A.5万元 B.-1万元(借方) C.-3万元(借方) D.3万元 <2>、甲公司2009年应提取的坏账准备是(A)。 A.5万元 B.4万元 C.3万元 D.-5万元 6.某公司赊销商品一批,按价目表的价格计算,货款金额500000元,给买方的商业折扣为5%,规定的付款条件为2/10、N/30,适用的增值税税率为17%。代垫运杂费10000元(假设不作为计税基础)。则该公司按总价法核算时,应收账款账户的入账金额为( D )元。 A.595000 B. 585000 C. 554635 D. 565750 7.M公司2011年2月1日销售产品一批给N公司,价税合计为1 170 000元,取得N公司不带息商业承兑汇票一张,票据期限为6个月。M公司2011年4月1日将该票据向银行申请贴现,且银行附有追索权。M公司实际收到950 000元,款项已收入银行。下列有关M公司的会计处理中,正确的是(D)。 A.M公司贴现时应按照实际收到的950 000元结转应收票据的账面价值 B.M公司贴现时应按照账面价值1 170 000元结转应收票据的账面价值,其与收到的950 000元之间的差额计入营业外支出 C.M公司贴现时应按照账面价值1 170 000元结转应收票据的账面价值,其与收到的950 000元之间的差额计入财务费用 D.M公司向银行申请贴现,银行附有追索权,所以不应结转应收票据的账面价值,应作为短期借款核算8.总价法下,销货方给予客户的现金折扣,会计上应该作为(C )处理。 A. 营业外支出 B.冲减销售收入 C. 财务费用 D. 产品销售费用

会计第二章练习题及答案

、单项选择题 1、下列会计科目中,属于损益类科目的是()。 A.主营业务成本 B.生产成本 C.制造费用 D.其他应收款 2、()不是设置会计科目的原则。 A.实用性原则 B.相关性原则 C.权责发生制原则 D.合法性原则 3、“预付账款”科目按其所归属的会计要素不同,属于()类科目。 A.资产 B.负债 C.所有者权益 D.成本 4、下列会计科目中,不属于资产类的是()。 A.应收账款 B.累计折旧 C.预收账款 D.预付账款 5、总分类会计科目一般按()进行设置。 A.企业管理的需要 B.统一会计制度的规定 C.会计核算的需要 D.经济业务的种类不同 6、关于会计科目,下列说法中不正确的是()。 A.会计科目的设置应该符合国家统一会计准则的规定 B.会计科目是设置账户的依 据 C.企业不可以自行设置会计科目 D.账户是会计科目的具体运用 7、在下列项目中,与“制造费用”属于同一类科目的是()。 A.固定资产 B.其他业务成本 C.生产成本 D.主营业务成本 8、“其他业务成本”科目按其所归属的会计要素不同,属于()类科目。 A.成本 B.资产 C.损益 D.所有者权益 9、所设置的会计科目应符合单位自身特点,满足单位实际需要,这一点符合()原则。 A.实用性 B.合法性 C.谨慎性 D.相关性 10、下列不属于会计科目设置原则的是()。 A.相关性 B.实用性 C.科学性 D.合法性

11、下列不属于企业资产类科目的是()。 A.预付账款 B.坏账准备 C.累计折旧 D.预收账款 12、下列属于负债类科目的是()。 A.预付账款 B.应交税费 C.长期股权投资 D.实收资本 13、下列项目中,不属于所有者权益类科目是()。 A.实收资本 B.资本公积 C.盈余公积 D.未分配利润 14、下列会计科目中,属于企业损益类的是()。 A.盈余公积 B.固定资产 C.制造费用 D.财务费用15、下列不属于总账科目的是()。 A.固定资产 B.应交税费 C.应交增值税 D.预付账款 16、会计科目是对()的具体内容进行分类核算的项目。 A.经济业务 B.会计主体 C.会计对象 D.会计要素 17、属于流动负债的是()。 A.预收账款 B.应收账款 C.应收票据 D.应付债券 18、下列属于企业流动资产的是()。 A.预收账款 B.累计折旧 C.预付账款 D.无形资产 19、下列属于企业资产的是()。 A.应付账款 B.融资租入的设备 C.预收账款 D.即将购入的原材料 20、投资人投入的资金和债权人投入的资金,投入企业后,形成企业的() A.成本 B.费用 C.资产 D.负债 21、下列不属于反映企业财务状况的会计要素是()。 A.资产 B.负债 C.所有者权益 D.利润 22、下列不属于流动负债的是()。 A.应付账款 B.预付账款 C.在1年内的一个营业周期内偿还的债务1 年内到 D.将于期的长期借款 23、下列不属于所有者权益的是()

第2章思考题与习题答案

思考题与习题 1.一台直流测速发电机,已知电枢回路总电阻R a =180Ω,电枢转速n=3000r/min ,负载电阻R L =2000Ω,负载时的输出电压U a =50V ,则常数e K =__________,斜率C=___________。 2.直流测速发电机的输出特性,在什么条件下是线性特性?产生误差的原因和改进的方法是什么? 3.若直流测速发电机的电刷没有放在几何中性线的位置上,试问此时电机正、反转时的输出特性是否一样?为什么? 4. 根据上题1中已知条件,求该转速下的输出电流I a 和空载输出电压U a0。 5.测速发电机要求其输出电压与_________成严格的线性关系。 6.测速发电机转速为零时,实际输出电压不为零,此时的输出电压称为____________。 7.与交流异步测速发电机相比,直流测速发电机有何优点? 8. 用作阻尼组件的交流测速发电机,要求其输出斜率_________,而对线性度等精度指针的要求是次要的。 9.为了减小由于磁路和转子电的不对称性对性能的影响,杯形转子交流异步测速发电机通常是( ) A.二极电机 B.四极电机 C.六极电机 D.八极电机 10.为什么异步测速发电机的转子都用非磁性空心杯结构,而不用鼠笼式结构? 11.异步测速发电机在理想的情况下,输出电压与转子转速的关系是:() A.成反比; B.非线性同方向变化; C.成正比; D.非线性反方向变化 答案 1、.一直流测速发电机,已知电枢回路总电阻R a =180Ω,电枢转速n=3000r/min ,负载电阻R L =2000Ω,负载时的输出电压U a =50V ,则常数e K =_0.1817_,斜率C=_____0.1667_____。 Cn n R R U L a a =+=1Ke =50 C=50/3000=0.1667 e K =C(L a R R +1)=0.1667 X (1+180/2000)=0.181703 2、直流测速发电机的输出特性,在什么条件下是线性特性?产生误差的原因和改进的方法是什么? 答:直流测速发电机,当不考虑电枢反应,且认为励磁磁通?、R a 和R L 都能保持为常数时可认为其特性是线性的。

近世代数学习系列十 中英对照

近世代数中英对照学习 一、字母表 atom:原子 automorphism:自同构 binary operation:二元运算 Boolean algebra:布尔代数 bounded lattice:有界格 center of a group:群的中心 closure:封闭 commutative(Abelian) group:可交换群,阿贝尔群commutative(Abelian) semigroup:可交换半群comparable:可比的 complement:补 concatenation:拼接 congruence relation:同余关系 cycle:周期 cyclic group:循环群 cyclic semigroup:循环半群 determinant:行列式 disjoint:不相交 distributive lattice:分配格 entry:元素 epimorphism:满同态

factor group:商群 free semigroup:自由半群 greatest element:最大元 greatest lower bound:最大下界,下确界group:群 homomorphism:同态 idempotent element:等幂元identity:单位元,么元 identity:单位元,么元 inverse:逆元 isomorphism:同构 join:并 kernel:同态核 lattice:格 least element:最小元 least upper bound:最小上界,上确界left coset:左陪集 lower bound:下界 lower semilattice:下半格 main diagonal:主对角线 maximal element:极大元 meet:交

机械设计制造基础第二章 练习题与答案

第二章练习题 1. 填空题 1-1 直角自由切削,是指没有参加切削,并且刃倾角的切削方式。 1-2 在一般速度范围内,第Ⅰ变形区的宽度仅为0.02~0.2mm。切削速度 因此可以近似视为一个平面,称为剪切面。 ,宽度愈小, 1-3 靠前刀面处的变形区域称为变形区,这个变形区主要集中在和前刀面接触的切屑底面一薄层金属内。 1-4 在已加工表面处形成的显著变形层(晶格发生了纤维化),是已加工表面受到切削刃和后刀面的挤压和摩擦所造成的,这一变形层称为变形区。 1-5 从形态上看,切屑可以分为带状切屑、、和崩碎切屑四种类型。 1-6 在形成挤裂切屑的条件下,若减小刀具前角,减低切削速度,加大切削厚度,就可能得到。 1-7 在形成挤裂切屑的条件下,若加大刀具前角,提高切削速度,减小切削厚度,就可能得到。 1-8 经过塑性变形后形成的切屑,其厚度h ch通常都要工件上切削层的厚度h D,而切屑长度L ch通常切削层长度L c。 1-9 切削过程中金属的变形主要是剪切滑移,所以用系数精确些。 1-10 相对滑移是根据纯剪切变形推出的,所以它主要反映形系数则反映切屑变形的综合结果,特别是包含有的大小来衡量变形程度要比变形 变形区的变形情况,而变 变形区变形的影响。 1-11 切屑与前刀面的摩擦与一般金属接触面间的摩擦不同,因为切屑与前刀面之间的压力很大(可达 1.96~2.94GPa 以上),再加上几百度的高温,致使切屑底面与前刀面发生现象。 1-12 在粘结情况下,切屑与前刀面之间的摩擦是切屑粘结部分和上层金属之间的摩擦,即切屑的。 1-13 根据摩擦情况不同,切屑与前刀面接触部分可分为两个摩擦区,即和滑动区。1-14 切屑与前刀面粘结区的摩擦是变形区变形的重要成因。 1-15 硬脆材料与金属材料的切除过程有所不同,其切除过程以为主。 1-16 磨削时砂轮表面的微小磨粒切削刃的几何形状是不确定的,通常有较大的负(-60°~-85°)和刃口楔角(80°~145°),以及较大的半径。 1-17 砂轮磨粒切削刃的排列(刃距、高低)是分布的,且随着砂轮的磨损不断变化。1-18 切削时作用在刀具上的力,由两个方面组成:1)三个变形区内产生的变形抗力和塑性变形抗力;2)切屑、工件与刀具间的。 1-19 由于切削变形复杂,用材料力学、弹性、塑性变形理论推导的计算切削力的理论公式与实际差距较大,故在实际生产中常用经验公式计算切削力的大小。 1-20 切削热的直接来源是切削层的变形以及切屑与刀具、工件与刀具之间的 三个变形区是产生切削热的三个热源区。 ,因而 1-21 在切削塑性材料时,切削区温度最高点是在前刀面上处。 1-22 切削脆性材料时,由于形成崩碎切屑,故最高温度区,位于靠近刀尖的 域内。 的小区 1-23 目前比较成熟的测量切削温度的方法有自然热电偶法、热电偶法和红外测温法。1-24 利用自然热电偶法可测得的温度是切削区的,红外测温法可测刀具及切屑侧

会计第二章练习题及答案

会计第二章练习题及答案 一、单项选择题 1、下列会计科目中,属于损益类科目的是()。 A.主营业务成本 B.生产成本 C.制造费用 D.其他应收款 2、()不是设置会计科目的原则。 A.实用性原则 B.相关性原则 C.权责发生制原则 D.合法性原则 3、“预付账款”科目按其所归属的会计要素不同,属于()类科目。 A.资产 B.负债 C.所有者权益 D.成本 4、下列会计科目中,不属于资产类的是()。

A.应收账款 B.累计折旧 C.预收账款 D.预付账款 5、总分类会计科目一般按()进行设置。 A.企业管理的需要 B.统一会计制度的规定 C.会计核算的需要 D.经济业务的种类不同 6、关于会计科目,下列说法中不正确的是()。 A.会计科目的设置应该符合国家统一会计准则的规定 B.会计科目是设置账户的依据 C.企业不可以自行设置会计科目 D.账户是会计科目的具体运用 7、在下列项目中,与“制造费用”属于同一类科目的是()。 A.固定资产 B.其他业务成本 C.生产成本

D.主营业务成本 8、“其他业务成本”科目按其所归属的会计要素不同,属于()类科目。 A.成本 B.资产 C.损益 D.所有者权益 9、所设置的会计科目应符合单位自身特点,满足单位实际需要,这一点符合()原则。 A.实用性 B.合法性 C.谨慎性 D.相关性 10、下列不属于会计科目设置原则的是()。 A.相关性 B.实用性 C.科学性 D.合法性 11、下列不属于企业资产类科目的是()。

A.预付账款 B.坏账准备 C.累计折旧 D.预收账款 12、下列属于负债类科目的是()。 A.预付账款 B.应交税费 C.长期股权投资 D.实收资本 13、下列项目中,不属于所有者权益类科目是()。 A.实收资本 B.资本公积 C.盈余公积 D.未分配利润 14、下列会计科目中,属于企业损益类的是()。 A.盈余公积 B.固定资产 C.制造费用

第二章练习题参考答案

第二章练习题参考答案 1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P,供给函数为Qs=-10+5p。 (1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。 (3)假定需求函数不变,由于生产技术水平提高,使供给函数变为Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe并作出几何图形。 (4)利用( 1)( 2)( 3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 (5)利用( 1)( 2)( 3) ,说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 解答:⑴ 将需求函数Qd=50-5P和供给函数Qs=-10+5P代入均衡条件Qd=Qs, 有: 50-5P=-10+5P 得: Pe=6 以均衡价格Pe=6代入需求函数Qd=50-5p ,得:Qe=50-5*6=20 或者,以均衡价格Pe =6代入供给函数Qe=-10+5P ,得:Qe=-10+5 所以, 均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 ... 如图1-1 所示. ⑵将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p和原供给函数Qs=-10+5P,代入均 衡条件Qd=Qs有:60-5P=-10=5P 得Pe=7 以均衡价格Pe=7 代入Qs=60-5p , 得Qe=60-5*7=25 或者,以均衡价格Pe=7代入Qs=-10+5P,得Qe=-10+5*7=25 所以, 均衡价格和均衡数量分别为Pe=7,Qe=25 (3)将原需求函数Qd=50-5p 和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=-5+5p , 代入均衡条 件Qd=Qs有:50-5P=-5+5P 得Pe=5.5 以均衡价格Pe=5.5 代入Qd=50-5p , 得 Qe=50-5*5.5=22.5 或者, 以均衡价格Pe=5.5 代入Qd=-5+5P , 得Qe=-5+5*5.5=22.5 所以, 均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5,Qe=22.5. 如图1-3 所示. (4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征. 也可以说, 静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量

应用回归分析-第2章课后习题参考答案

2.1 一元线性回归模型有哪些基本假定? 答:1. 解释变量 1x , ,2x ,p x 是非随机变量,观测值,1i x ,,2 i x ip x 是常数。 2. 等方差及不相关的假定条件为 ? ? ? ? ? ? ??????≠=====j i n j i j i n i E j i i ,0),,2,1,(,),cov(,,2,1, 0)(2 σεεε 这个条件称为高斯-马尔柯夫(Ga uss-Mark ov)条件,简称G-M条件。在此条件下,便可以得到关于回归系数的最小二乘估计及误差项方差2σ估计的一些重要性质,如回归系数的最小二乘估计是回归系数的最小方差线性无偏估计 等。 3. 正态分布的假定条件为 ???=相互独立 n i n i N εεεσε,,,,,2,1),,0(~212 在此条件下便可得到关于回归系数的最小二乘估计及2σ估计的进一步结果,如它们分别是回归系数的最及2σ的最小方差无偏估计等,并且可以作回归的显著性检验及区间估计。 4. 通常为了便于数学上的处理,还要求,p n >及样本容量的个数要多于解释变量的个数。 在整个回归分析中,线性回归的统计模型最为重要。一方面是因为线性回归的应用最广泛;另一方面是只有在回归模型为线性的假设下,才能的到比较深入和一般的结果;再就是有许多非线性的回归模型可以通过适当的转化变为线性回归问题进行处理。因此,线性回归模型的理论和应用是本书研究的重点。 1. 如何根据样本),,2,1)(;,,,(21n i y x x x i ip i i =求出p ββββ,,,,210 及方差2σ的估计; 2. 对回归方程及回归系数的种种假设进行检验; 3. 如何根据回归方程进行预测和控制,以及如何进行实际问题的结构分析。 2.2 考虑过原点的线性回归模型 n i x y i i i ,,2,1,1 =+=εβ误差n εεε,,,21 仍满足基本假定。求1β的最小二 乘估计。 答:∑∑==-=-=n i n i i i i x y y E y Q 1 1 2112 1)())(()(ββ

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