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山经二专计量经济学课后山财大

山经二专计量经济学课后山财大
山经二专计量经济学课后山财大

思考与练习

1. 随机误差项u包括哪些内容?

2. 一元线性回归模型有哪些基本假定?

3.证明公式(2.16)、公式(2.17)。

4.理解样本决定系数的含义。

5.若我们搜集两个变量的历史资料如下:

(1)绘制散点图;

(2)x与y之间是否大致呈线性关系?

(3)用最小二乘法求出回归方程;

(4)求回归标准误差? ;

(5)给出回归系数的置信度为95%的区间估计;

(6)给出回归方程的方差分解表;

(7)计算x与y的决定系数;

(8)对回归方程进行F检验。

6.美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》(The Wall Street Journal Almanac 1999)上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下。

资料来源:(美)David R.Anderson等《商务与经济统计》,第405页,机械工业出版社。

(1)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的的回归方程,并进行显著性检验。

(2)对估计的回归方程的斜率作出解释。

(3)如果航班按时到达的正点率为80%,估计每10万名乘客投诉的次数是多少?

7.下面是对某个案例分析的EViews输出结果。该案例的回归分析结果是否理想?为什么?

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 05/28/03 Time: 10:25

Sample: 1991 2000

Included observations: 10

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 32.22076 33.20478 0.970365 0.3603

X 0.800953 1.260800 0.635273 0.5430

R-squared 0.048024 Mean dependent var 48.40000

Adjusted R-squared -0.070973 S.D. dependent var 65.10368

Sum squared resid 36314.46 Schwarz criterion 11.49578

Log likelihood -55.17632 F-statistic 0.403572 Durbin-Watson stat

2.514737 Prob(F-statistic)

0.542989

1. 解:一般说来,随机项u 来自以下几个方面:

(1)变量的省略。由于人们认识的局限不能穷尽所有的影响因素或由于受时间、费用、数据质量等制约而没有引入模型之中的对被解释变量y 有一定影响的自变量。

(2)统计误差。数据搜集中由于计量、计算、记录等导致的登记误差;或由样本信息推断总体信息时产生的代表性误差。

(3)模型的设定误差。如在模型构造时,非线性关系用线性模型描述了;复杂关系用简单模型描述了;此非线性关系用彼非线性模型描述了等等。

(4)偶然性误差。被解释变量还受一些不可控制的众多的、细小的偶然因素的影响。

2. 解:假定1:E(i u i x )=0。即随机项i u 的条件数学期望(均值)为零。

假定2:22

(){[(()]}()i i i i i Var u x E u E u E u =-==2

u σ (i =1,2,…,n )。即对于不同的i x ,u 具

有相同的方差,也就是说各次观测值所受的随机影响的程度相同。

假定3:(,){[(()][(()]}0i j i i j j C ov u u E u E u u E u =--=(i ≠j ;i =1,2,…,n ;j =1,2,…,n )。

即在任意两次观测时,,i j u u 是相互独立的,不相关的,也就是无序列相关。

假定4:(,)i i C ov u x =0。即解释变量i x 与误差项i u 同期独立无关。因为如果两者相关,就不可能把x 对y 的影响和u 对y 的影响区分开来。

假定5:2

~(0,)i u u N σ。即对于给定的i x ,i u 为服从正态分布的随机变量。

3. 证明:(1)因为

∑∑

∑∑---=

---=-=i i

i i i

i i y x x

x x x

n

y x x

x x x y n

x y ))

()

(1(

)

()

(1??2

2

1

0ββ

所以:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

]1[

])

()(2)

)(()

(1[])

()

(2)

)(()

(1[

)

())

()

(1(]

))

()

(1[()?(u

i

i i

i

u

i

i i i i i

i i i

i x

x x x x x

n

x x x x x

n x x

x x x

n

x x x x x

n

y Var x x

x x x

n

y x x

x x x

n

Var Var σσσβ∑∑∑∑∑∑∑∑

∑∑∑+

=---

--+=-----+=---=

---=

(2))]?)(?[()]}?(?)][?(?{[)?,?(1

100110010ββββββββββ--=--=E E E E Cov )?()]?(?[)]}?(?][)?(?{[1

2

1

11

111βββββββVar x E E x E x E y x y E -=--=----= ∑--=2

2

)

(x x σx

u

所以:2

2

1

0)

()?,?(u σx x x

Cov ∑--=ββ

4. 答:E SS 是由回归方程确定的,也就是由自变量x 变动引起的,又称为回归平方和;R SS 是由x 之外

的随机项u 的波动引起的,又称不可解释平方和。不难看出,回归平方和(可解释平方和)E SS 在总平方和TSS 中所占比例越大,残差平方和R SS 在TSS 中所占比重就越小,说明回归的效果就越好,即样本回归线01???i i

y x ββ=+与样本观测值(,)i i x y 拟合得越好。为此我们把回归平方和占总平方和的比重定义为样本决定系数,记为

2

1ESS RSS R TSS

TSS

=

=-

显然201R ≤≤。2R 越接近于1,表示回归直线与样本观测值拟合越好。可见2R 可以用来度量回归直线与样本观测值拟合优度。另一方面,若2R 大,则解释变量x 对被解释变量y 的解释程度就高,可以推测总体线性相关关系显著,即总体回归系数1β不会同时为零,回归方程显著。反之,可以推测总体线性相关关系不显著,即1β与零没有显著差异,回归方程不显著。 5. 解:

(1)利用EXCEl 绘制xy 散点图,如下所示:

(2)通过xy 的散点图,可以明显的看出x 与y 之间大致呈线性关系。

(3)利用最小二乘法可以求出回归方程如下:x y 869.3714.5?+= (4)回归标准误差922.1?=σ

(5)回归系数的置信度为95%的区间:[3.144,4.595] (6)回归方程的方差分解表;

自由度

平方和 均方和 F 值 Sig- F

回归分析 1

628.7202 628.7202 170.2714 1.25E-05 残差 6 22.15476 3.69246 总计

7

650.875

(7)计算x 与y 的决定系数:966.02=R

(8)对回归方程进行F 检验:因为Sig-f=1.25E-5<1%,所以通过α=1%的总体显著性检验(F 检验)。

6. 解:(1)描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的的回归方程及显著性检验如下:

674

.24,779.0)967

.4)(719.5(070.0018.6?2

*

**

*==-=-=F R

t x y

通过进行检验,该回归方程总体线性显著性显著,拟合程度良好,解释变量显著。

(2)回归方程的斜率即回归系数0.070表示航班正点率每提高1% ,在其他条件不变的情况下,投诉率将平均的减少0.070次(/10万名乘客)。

(3)航班按时到达的正点率为80%,即令回归方程中的x =80,此时418.0?=y

7. 解:不理想,从相关的检验数据来看,拟合优度检验R 2

=0.048024,F=0.403572(Sig-f=0.542989),

t=0.635273(P=0.543,一次项回归系数),显然各类检验结果均不理想,说明该模型无论从总体而言还是从单个解释变量而言都是不显著的。

思考与练习

1.写出多元线性回归模型的一般形式。

2.多元线性回归模型的基本假定有哪些?

3.写出2

u σ的无偏估计量的计算公式。

4.如果一个样本回归方程的样本决定系数为0.98,我们能否判定这个样本回归方程就很理想?

5.根据例3.1数据,利用OLS 的正规方程组,估计样本回归方程。

6.农业总产值x 资料如下表所示:

(1)二元线性回归方程

(2)对系数、方程分别进行显著性检验。

(3)当工业总产值达到130000亿元,农业总产值达到25000亿元时,货运量能达到多少?(给定置信水平为95%)

7.以下是某个案例的方差分解结果,填上所缺数据。 ANOVA

b. Dependent Variable: Y

8.以下是某个案例的EViews 分析结果。你对分析结果满意吗?为什么? Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample(adjusted): 1991 2000

Included observations: 10 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient Std. Error t-Statistic

Prob. C 4.826789

917366

0.523663 0.6193 X1 0.178381 0.308178 0.578827 0.5838 X2 0.688030 009899 377910 0.0169 X3

-022644 0.156400

-1.423556

0044 R-squared

0.852805 Mean dependent var 41.90000 Adjusted R-squared 0.779207 S.D. dependent var 348783 S.E. of regression 16.11137 Akaike info criterion 8.686101 Sum squared resid 1557.457 Schwarz criterion 8.807135 Log likelihood

-39.43051 F-statistic 11.58741 Durbin-Watson stat 1.579994 Prob(F-statistic)

0.006579

答案

1.解: 如果被解释变量(因变量)y 与k 个解释变量(自变量)1x ,2x ,…,k x 之间有线性相关关系,那么它们之间的多元线性总体回归模型可以表示为

01122k k y x x x u ββββ=+++++

其中, 012,,,,k ββββ 是k+1个未知参数,又称为回归系数;u 是随机误差项。

(1)随机误差项i u 的条件期望值为零。即12[|,,]0i i i ki E u x x x = ,(1,2,,i n = ). (2)随机误差项i u 的条件方差相同。即212(|,,...,)i i i ki u Var u x x x σ=,(1,2,,i n = ). (3)随机误差项i u 之间无序列相关。即(,)0i j C ov u u =,(,1,2,,;i j n i j =≠ ). (4)自变量l x 与随机误差项i u 独立。即(,)0i l C ov u x =,(1,2,,;1,2,,i n l k == ). (5)随机误差项i u 服从正态分布。即2~(0,)i u u N σ.

(6)各解释变量之间不存在显著的线性相关关系。即()1rank X k n =+<,也就是说矩阵X 的秩等于参数个数,换句话说就是自变量之间不存在多重共线性.

3. 解:2u σ的无偏估计量的计算公式为: 2222

1

1

?()?11

n

n

i

i

i i i u e e

y

y

S n k n k σ

==-===

----∑∑

4. 解:如果一个样本回归方程的样本决定系数为0.98,我们不能判定这个样本回归方程就很理想.因为对于多元模型而言,样本决定系数接近1,只能说明模型的拟合度很高,总体线性性显著,但模型中每个解释变量是否是显著的无法判定,所以还需要进行单个解释变量的显著性检验,即t 检验.

5.解:根据例3.1数据,得到OLS 的正规方程组:

???????++=++=++=210210210?37.33090?8.16816?24.62951.11810?8.16816?26.10346?4.31219.7114?24.629?4.312?129.219βββββββββ求解得到:?β=012???βββ????????????

=29.480.5970.665-?????????? 所以样本回归方程为:12?29.480.4970.665y

x x =-++

6. 解:(1)利用OLS 对数据进行回归得到回归方程如下:

953

.57,943.0)021.1()072.0()657.15(223.16206.03.879950?2

21===++=F R

t x x y i

(2)由上述检验数据可以看出方程总体线性性显著,单单个解释变量并不显著。 (3)因为方程拟合程度较高,总体线性性显著,所以模型可以用来进行预测: 当工业产量达到130000亿元,农业总产值达到25000亿元时,货运量能达到:

131230525000223.16130000206.03.879950?=?+?+=i y

(万吨)

7. 解:案例的方差分解结果所缺数据如下:

ANOVA

8. 解:从该案例的分析数据来看,结果不满意。因为但从模型的拟合优度(R 2=0.8528)和总体线性显著性(F=11.5874,F-statistic=0.0066)来看,结果还令人满意,但具体到每个解释变量的显著性时,可以看到x1(t=0.5788,P=0.5838)和x3(t=-1.4236,P=0.1978)甚至都无法通过α=15%的显著性检验,所以这两个解释变量显然不显著。

思考与练习

1.什么是异方差性?举例说明经济现象中的异方差性。

2.考察以下模型

01i i i

y x u ββ=++ (1)

式中的u 按下述方式取决于x 2

2i i i

u x v β=+ (2)

式中

i

v 是一个独立于

x 且满足全部古典假定的随机变量。对原模型(1)是否可以利用O L S ?为什么? 3.在如下回归中,你是否预期存在异方差?

4.入相同,共分作四组,数据列表如下:

01i i i y x u ββ=++

式中:i y 表示家庭生活开支,i x 表示家庭收入

⑴利用O L S 求回归方程。

⑵做散点图,观察家庭生活开支离差量的变化情况。

⑶把数据分作两个子样本,第一子样本包括收入为5000元与10000元的家庭,即低收入家庭。第二个子样本包括收入为15000元和20000元的家庭,即高收入的家庭。进行Goldfeld Quandt -检验。

⑷设22()i i V ar u k x =,其中2

k 为一非零常数,变换原模型求回归方程。

5. 什么是自相关性?自相关在线性回归模型中存在的主要原因有哪些?自相关可能造成哪些后果?

6. 利用以下给定的d 统计量进行序列相关检验。 (k =自变量数目,n =样本容量)

(1)d =0.81,k =3,n =21,显著性水平α=5% (2)d =3.48,k =2,n =15,显著性水平α=5% (3)d =1.56,k =5,n =30,显著性水平α=5% (4)d =2.64,k =4,n =35,显著性水平α=5% (5)d =1.75,k =1,n =45,显著性水平α=5% (6)d =0.91,k =2,n =28,显著性水平α=5% (7)d =1.03,k =5,n =26,显著性水平α

=5%

7.某子公司的年销售额t y 与其总公司年销售额t x 的观测数据如下表:

⑴用O L S 估计t y 关于t x 的回归方程; ⑵用D W -检验分析随机项的一阶自相关性;

⑶用D urbin 两步法估计回归模型的参数; ⑷直接用差分法估计回归模型参数。

8.什么是多重共线性? 多重共线性在多元线性回归模型中普遍存在的主要原因有哪些?多重共线性可能造成哪些不利后果?

9. 考虑以下模型:230123i i i i i y x x x u ββββ=++++。由于2x 和3

x 是x 的函数,所以它们之间存在

多重共线性,你同意这种说法吗?为什么?

10. 将下列模型用适当的方法消除多重共线性: (1) 消费模型为

012C w p u βββ=+++

其中,C 、w 、p 分别代表消费、工资收入和非工资收入,w 与p 可能高度相关,但研究表明2112

ββ=

(2) 需求模型为

0123s Q x p p u ββββ=++++

其中。Q 、x 、p 、s p 分别为需求量、收入水平、该商品价格水平及其替代品价格水平,p 、s p 可能高度相关。

⑴用适当的方法检验多重共线性。

⑵用逐步回归分析法确定一个较好的回归模型。

12. 利用工具变量法估计模型参数的基本思想是什么? 13. 某经济学家想要估计税收入函数 01()t t t T G D P u ββ=++ 式中: T =政府税收

G D P =国内生产总值

已知G D P 有测量误差,为了把注册的汽车数量作为一个工具变量,研究者决定采用工具变量法。有关数据如下表。

(1) 试用O L S 估计税收函数;

(2) 用工具变量法估计税收函数,比较这两个估计函数; (3) z 是不是 G D P 的一个好的工具变量?

思考与练习

1. 解:古典线性回归模型的一个很重要的假定是随机项的同方差性,即对于每个i x ,i u 的方差都是同一个常数,当此假定不能满足时,则i u 的方差在不同次的观测中不再是一个常数,而是取得不同的数值,即

2

(|)i i i Var u x σ=≠常数 (i =1,2,…,)n

则称随机项u 具有异方差性(Heteroscedasticity )。

例如,考虑家庭的可支配收入和储蓄的关系,如建立如下模型

01i i i y x u ββ=++

其中,i y 为第i 个家庭的储蓄,i x 为第i 个家庭的收入。从二者的关系不难看出,当收入增加时,储蓄平均也会随之增加。如果我们对不同收入水平家庭的储蓄进行观察,同样也会发现,低收入的家庭储蓄差异性较小,而高收入的家庭储蓄的差异性较大。这是因为低收入的家庭,其收入中扣除必要的生活支出以外,用于其他支出和储蓄的部分也较少,因此随机项波动的程度小,即方差小;而高收入家庭,其收入中扣除必要的生活支出以外,剩余的就较多,就有更大的使用选择余地,这样储蓄的差异就较大,因而随机项波动的程度就大,即方差大。因此,对于家庭储蓄模型,随机项i u 具有异方差性。

2. 解:模型(1)无法使用OLS 进行参数估计,因为随机误差项2

2i i i u x v β=+,即随机误差项与解释变量的

平方之间有着显著地相关关系,这样会造成随机误差项的异方差现象,所以OLS 不可以使用。

3. 解:

4. 解:对某沿海地区家庭每年生活开支和每年收入进行抽样研究,调查了20个家庭,其中每五个家庭收

入相同,共分作四组,数据列表如下:

01i i i y x u ββ=++

式中:i y 表示家庭生活开支,i x 表示家庭收入

⑴利用O L S 求回归方程: i i x y

2412.089.0?+=。 ⑵做散点图,观察家庭生活开支离差量的变化情况。

由图形可以看出随着收入的增加,家庭生活开支的波动幅度逐渐增大。

⑶把数据分作两个子样本,第一子样本包括收入为5000元与10000元的家庭,即低收入家庭。第二个子样本包括收入为15000元和20000元的家庭,即高收入的家庭。进行Goldfeld Quandt -检验。

⑷设22()i i V ar u k x =,其中2k 为一非零常数,变换原模型求回归方程。

5. 解:在古典假设下,线性回归模型中参数的最小二乘估计量具有线性、无偏和有效性。其中,有效性不仅依赖于古典假设中关于随机项的同方差假定,还依赖与随机项不存在序列自相关假定,即

(,)0i j C ov u u = (i j ≠ ,1,2,,)i j n =

这表明随机项u 在不同观测点下取值不相关。若这个假定违背,(,)0i j C ov u u ≠,即u 在不同观测点下的取值相关联,则称u 存在序列相关或叫自相关(Autoregression )。 自相关产生的原因很多,主要有:

(1)被解释变量的自相关,许多经济变量往往会有自相关,使用时间序列数据更是如此,其本期值往往受滞后值的影响。

(2)模型省略了自相关的解释变量。在建立回归模型时,总是要略去某些次要的解释变量。如果略去的解释变量有一些存在自相关,它必然在随机项中反映出来,从而使随机项具有自相关性。

(3)随机项本身存在自相关。在许多情况下,随机因素(如干旱、暴风雨、战争、地震等)所产生的影响,常常持续好长时间。

(4)回归模型的数学形式不正确。若回归模型所采用的数学形式与所研究问题的真实关系不一致,随机项就可能存在自相关。

(5)经济变量的惯性作用。大多数的经济时间序列都有一个明显的特点,就是他们的惯性。由于经济变量的惯性,使得许多经济变量前后期总是相互关联的。

自相关产生的后果,如果模型中的随机项存在自相关,仍然采用普通最小二乘法,会有以下后果: (1)最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的,但不具有最小方差性,即不是最优的。

(2)最小二乘估计量的方差估计是有偏的,用来估计随机项的方差和回归参数的方差公式会严重低估真实的方差和标准差,导致t 值偏大,使得某些参数显著不为零,即高估了部分参数的显著性。 (3)因变量的预测精度降低。

(1)d =0.81,k =3,n =21,显著性水平α=5%:D L =1.03, D U =1.67,因为d =0.81< D L , 所以存在一阶正自相关。

(2)d =3.48,k =2,n =15,显著性水平α=5%:D L =0.95, D U =1.54,因为d =3.48>4-D L , 所以存在一阶负自相关。

(3)d =1.56,k =5,n =30,显著性水平α=5%:D L =1.07, D U =1.83,因为D L

(4)d =2.64,k =4,n =35,显著性水平α=5%:D L =1.22, D U =1.73,因为(4-D U )

(5)d =1.75,k =1,n =45,显著性水平α=5%:D L =1.48, D U =1.57,因为D U

(6)d =0.91,k =2,n =28,显著性水平α=5%:D L =1.26, D U =1.56,因为d =0.91< D L , 所以存在一阶正自相关。

(7)d =1.03,k =5,n =26,显著性水平α=5%:D L =0.98, D U =1.88,因为D L

7. 解: ⑴用O L S 估计t y 关于t x 的回归方程为:t t x y

173.0879.0?+-= ⑵用D W -检验分析随机项的一阶自相关性:因为DW=1.662,D L =1.20,D U =1.41,D U

⑶用D urbin 两步法估计回归模型的参数;

⑷直接用差分法估计回归模型参数。

8. 解:古典线性回归模型的假定之一是,模型中包含的解释变量的观测值矩阵X (包括常数项)其秩等于模型中解释变量的个数加1,即()1rk k =+X ,此时就称解释变量j x (j =1,2 ,… ,)n 之间不存在多重共线性。但如果()1rk X k ≤+,说明观测值矩阵X 是降秩的,即矩阵X 的列向量存在某种线性相关关系,也就是解释变量之间存在某种线性相关,称为存在多重共线性(Multicollinearity )。

多重共线性存在的原因主要是经济活动经济变量之间复杂的相互联系。另外在计量经济学的研究中,将某些解释变量的滞后值作为单独的新解释变量包含在模型中,已得到广泛的应用。这样由于解释变量的前后期数值相关使得产生多重共线性。

后果:

多元线性回归模型中如果存在完全的多重共线性(Complete Multicollinearity ,或Exact

Multicollinearity )则参数的最小二乘估计量是不确定的,其标准差为无穷大;如果存在接近的多重共线性(Near Multicollinearity ),则参数的最小二乘估计量是确定的,而且具有无偏性,但其方差较大,常产生以下结果:

(1)参数估计值不精确,也不稳定,样本观测值稍有变动,增加或减少解释变量等都会使参数估计值发生较大变化,甚至出现符号错误,从而不能正确反映解释变量对因变量的影响。

(2)参数估计值的标准差较大,使参数的显著性检验增加了接受零假设的可能,从而舍去对因变量有显著影响的解释变量。

(3)难以区分每个解释变量的单独影响。计量经济研究中经常需要利用回归系数定量分析各个解释变量对因变量的单独影响程度。而在多重共线性的情况下,解释变量的相关性将无法“保持其他变量不变”,从而也难以分离出每个解释变量的单独影响。

9. 解:它们之间不存在多重共线性,这是因为虽然2x 和3x 是x 的函数,但它们之间并没有显著地线性相关关系。

10. 解:(1)将2112

ββ=

代入原模型得:01112

C w p u βββ=++

+011()2

w p u ββ=++

+

(2)可以考虑将相对价格

s

p p 引入模型,建立如下模型:012

s

p Q x u p βββ'''=+++

11. 解:(1)利用SPSS 对上述数据进行回归得到以下结果:

Model Summary(b)

b Dependent Variable: y

ANOVA(b)

b Dependent Variable: y

Coefficients(a)

Model

Unstandardized Coefficients Standardized

Coefficients

t

Sig.

Collinearity Statistics B

Std. Error

Beta

Toleranc

e

VIF

1

(Constant) 3.914 1.952 2.005 .101 x1 .060 .048 .480 1.246 .268 .027 36.448 x2 .089 .037 .407 2.397 .062 .141 7.074 x3 -.013 .018 -.051 -.693 .519 .738 1.356

x4

.007

.018

.123

.420

.692

.048 20.948

由多重共线性的经典判断法可以看出该模型拟合优度及总体线性显著性都非常好,但单个解释变量显著性却都不理想,所以模型存在多重共线性。此外从解释变量的方差扩大因子(VIF1=36.448,VIF4=20.948,二者均远大于10)也可以看出解释变量之间存在多重共线性。

(2)利用SPSS中逐步回归分析法确定一个较好的回归模型如下:

Model Summary(c)

b Predictors: (Constant), x1, x2

c Dependent Variable: y

ANOVA(c)

Model

Sum of

Squares df

Mean

Square F Sig.

1 Regressio

n 12.949 1 12.949

137.75

1

.000(a)

Residual .752 8 .094 Total 13.701 9

2 Regressio

n 13.362 2 6.681

138.10

6

.000(b)

Residual .339 7 .048

Total 13.701 9

a Predictors: (Constant), x1

b Predictors: (Constant), x1, x2

c Dependent Variable: y

Coefficients(a)

Model Unstandardized

Coefficients Standardized

Coefficients t Sig.

Collinearity

Statistics

B Std. Error Beta Tolerance VIF

1 (Constan

t)

.942 .573 1.645 .139

x1 .122 .010 .972 11.737 .000 1.000 1.000 2 (Constan

t)

2.323 .626

3.710 .008

x1 .082 .016 .651 5.220 .001 .227 4.411 x2 .080 .027 .365 2.923 .022 .227 4.411

通过以上分析可以看出,选取x 1,x 2作为解释变量就可以很好的消除多重共线性,并且各类显著性检验都可以通过,所以我们得到以下回归方程:

i i i x x y

21080.0028.0323.2?++=

12. 解:工具变量法应用的基本思路是,当解释变量与随机项相关时,则寻找另一个变量,该变量与随机解释变量高度相关,但与随机项不相关,则称该变量为工具变量,用其替代随机解释变量。

工具变量的选择应满足以下条件:工具变量必须具有实际经济意义;工具变量与随机解释变量高度相关,但与随机项不相关;工具变量与模型中的其他解释变量也不相关;模型中多个工具变量之间不相关。

13. 某经济学家想要估计税收入函数

01()t t t T G D P u ββ=++ 式中: T =政府税收

G D P =国内生产总值

已知G D P 有测量误差,为了把注册的汽车数量作为一个工具变量,研究者决定采用工具变量法。有关数

(1)利用O L S 估计税收函数为:

818

.78,963.0)878.8()283.3(567.0167.1?2

*

**

===+=F R

t x y

t t

(2)用工具变量法估计税收函数:

*

*1

**1?1t t t t

zy t t t

t

zx

t t t t

z y z y L z y n z x

L z x z x n

β∑-∑∑∑==

=

∑∑-

∑∑= 0 .5238

=-=x y 1

0??ββ 1.3810 所以得到回归方程为: t t x y

5238.03810.1?+= (3)z 是G D P 的一个好的工具变量.

计量经济学题库及答案

计量经济学题库 一、单项选择题(每小题1分) 1.计量经济学是下列哪门学科的分支学科(C)。 A.统计学 B.数学 C.经济学 D.数理统计学 2.计量经济学成为一门独立学科的标志是(B)。 A.1930年世界计量经济学会成立B.1933年《计量经济学》会刊出版 C.1969年诺贝尔经济学奖设立 D.1926年计量经济学(Economics)一词构造出来 3.外生变量和滞后变量统称为(D)。 A.控制变量 B.解释变量 C.被解释变量 D.前定变量4.横截面数据是指(A)。 A.同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B.同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C.同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D.同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5.同一统计指标,同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是(C)。 A.时期数据 B.混合数据 C.时间序列数据 D.横截面数据6.在计量经济模型中,由模型系统内部因素决定,表现为具有一定的概率分布的随机变量,其数值受模型中其他变量影响的变量是( A )。 A.内生变量 B.外生变量 C.滞后变量 D.前定变量7.描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是( A )。 A.微观计量经济模型 B.宏观计量经济模型 C.理论计量经济模型 D.应用计量经济模型 8.经济计量模型的被解释变量一定是( C )。 A.控制变量 B.政策变量 C.内生变量 D.外生变量9.下面属于横截面数据的是( D )。 A.1991-2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B.1991-2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C.某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D.某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10.经济计量分析工作的基本步骤是( A )。 A.设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B.设定模型→估计参数→检验模型→应用

计量经济学第三版庞皓

第二章简单线性回归模型 第一节回归分析与回归函数P15 (一)相关分析与回归分析 1、相关关系 2、相关系数 3、回归分析 (二)总体回归函数(条件期望) (三)随机扰动项 (四)样本回归函数 第二节简单线性回归模型参数的估计P26 (一)简单线性回归的基本假定 (二)普通最小二乘法求样本回归函数 (三)OLS回归线的性质 (四)最小二乘估计量的统计性质 1、参数估计量的评价标准(无偏性、有效性、一致性) 2、OLS估计量的统计特性(线性特性、无偏性、有效性、高斯-马尔可夫定理) 第三节拟合优度的度量(RSS、ESS、TSS)P35 (一)总变差的分解 (二)可决系数 (三)可决系数与相关系数的关系 第四节回归系数的区间估计与假设检验P38 (一)OLS估计的分布性质 (二)回归系数的区间估值 (三)回归系数的假设检验 1、Z检验 2、t检验 第五节回归模型预测P43 第六节案例分析P48 第三章多元线性回归模型 第一节多元线性回归模型及古典假定P64 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的矩阵形式 三、多元线性回归模型的古典假定 第二节多元线性回归模型的估计P68 一、多元线性回归性参数的最小二乘估计 二、参数最小二乘估计的性质(线性特性、无偏性、有效性) 三、OLS估计的分布性质 四、随机扰动项方差的估计 五、多元线性回归模型参数的区间估计

第三节多元线性回归模型的检验P74 一、拟合优度检验(多重可决系数、修正的可决系数) 二、回归方程的显著性检验(F-检验) 三、回归参数的显著性检验(t-检验) 第四节多元线性回归模型的预测P79 第五节案例分析P81 第四章多重共线性第一节什么是多重共线性P94 第二节多重共线性产生的后果 第三节多重共线性的检验 第四节多重共线性的补救措施 第五节案例分析P109

计量经济学(庞浩)第二版第十一章练习题与参考解答

计量经济学(庞浩)第二版第十一章练习题及参考解答 11.1 考虑以下凯恩斯收入决定模型: βββββ-=++=+++=++1011120212212t t t t t t t t t t t C Y u I Y Y u Y C I G 其中,C =消费支出,I =投资指出,Y =收入,G =政府支出;t G 和1t Y -是前定变量。 (1)导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的(恰好或过度)。 (2)你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。 练习题11.1参考解答: 1011120212212112122112102012221112111211121112110111121(1)1 1111t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t Y C I G Y u Y Y u G Y Y Y G u u u u Y Y G Y G v βββββββββββββββββββπππ----=++=+++++++=++++++++=+++ --------=+++ 102012221011111121112111211121 1011211110201122 111211121 111211111211121101021112011 ()1111(1)()11()111t t t t t t t t t t t u u C Y G u Y u u G u βββββββββββββββββββββββββββββββββββββ--++=+++++----------++= ++ ----++++-----+=-11212111122111121112111211121 20211222111t t t t t t t t u u u Y G Y G v ββββββββββββπππ--+-+++-------=+++ 10201222202111121112111211121 2212201121211020212221 1112111211121 211222********* 1 () 1111(1)()111()11t t t t t t t t t t t t u u I Y G Y u Y G u u Y βββββββββββββββββββββββββββββββββββ----++=++++--------++--++= +++ ------++++----220201120211021202122211112111211121 211211222 1112111213031132311111t t t t t t t t t t u Y G u u u Y Y G v ββββββββββββββββββββββββπππ-----++=+++ ------+-++----=+++

计量经济学题库(超完整版)及答案.详解

计量经济学题库 计算与分析题(每小题10分) 1 X:年均汇率(日元/美元) Y:汽车出口数量(万辆) 问题:(1)画出X 与Y 关系的散点图。 (2)计算X 与Y 的相关系数。其中X 129.3=,Y 554.2=,2X X 4432.1∑(-)=,2Y Y 68113.6∑ (-)=,()()X X Y Y ∑--=16195.4 (3)采用直线回归方程拟和出的模型为 ?81.72 3.65Y X =+ t 值 1.2427 7.2797 R 2=0.8688 F=52.99 解释参数的经济意义。 2.已知一模型的最小二乘的回归结果如下: i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 (45.2) (1.53) n=30 R 2=0.31 其中,Y :政府债券价格(百美元),X :利率(%)。 回答以下问题:(1)系数的符号是否正确,并说明理由;(2)为什么左边是i ?Y 而不是i Y ; (3)在此模型中是否漏了误差项i u ;(4)该模型参数的经济意义是什么。 3.估计消费函数模型i i i C =Y u αβ++得 i i ?C =150.81Y + t 值 (13.1)(18.7) n=19 R 2=0.81 其中,C :消费(元) Y :收入(元) 已知0.025(19) 2.0930t =,0.05(19) 1.729t =,0.025(17) 2.1098t =,0.05(17) 1.7396t =。 问:(1)利用t 值检验参数β的显著性(α=0.05);(2)确定参数β的标准差;(3)判断一下该模型的拟合情况。 4.已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ (-)=,2Y Y 68113.6∑(-)=, 求判定系数和相关系数。 5.有如下表数据

计量经济学题库超完整版及答案

四、简答题(每小题5分) 令狐采学 1.简述计量经济学与经济学、统计学、数理统计学学科间的关系。 2.计量经济模型有哪些应用? 3.简述建立与应用计量经济模型的主要步调。4.对计量经济模型的检验应从几个方面入手? 5.计量经济学应用的数据是怎样进行分类的?6.在计量经济模型中,为什么会存在随机误差项? 7.古典线性回归模型的基本假定是什么?8.总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。 9.试述回归阐发与相关阐发的联系和区别。 10.在满足古典假定条件下,一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质?11.简述BLUE 的含义。 12.对多元线性回归模型,为什么在进行了总体显著性F 检验之后,还要对每个回归系数进行是否为0的t 检验? 13.给定二元回归模型:01122t t t t y b b x b x u =+++,请叙述模型的古典假定。 14.在多元线性回归阐发中,为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度? 15.修正的决定系数2R 及其作用。16.罕见的非线性回归模型有几种情况? 17.观察下列方程并判断其变量是否呈线性,系数是否呈线性,或

都是或都不是。 ①t t t u x b b y ++=310②t t t u x b b y ++=log 10 ③t t t u x b b y ++=log log 10④t t t u x b b y +=)/(10 18. 观察下列方程并判断其变量是否呈线性,系数是否呈线性,或都是或都不是。 ①t t t u x b b y ++=log 10②t t t u x b b b y ++=)(210 ③t t t u x b b y +=)/(10④t b t t u x b y +-+=)1(11 0 19.什么是异方差性?试举例说明经济现象中的异方差性。 20.产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS 估计有何影响。21.检验异方差性的办法有哪些? 22.异方差性的解决办法有哪些?23.什么是加权最小二乘法?它的基本思想是什么? 24.样天职段法(即戈德菲尔特——匡特检验)检验异方差性的基来源根基理及其使用条件。 25.简述DW 检验的局限性。26.序列相关性的后果。27.简述序列相关性的几种检验办法。 28.广义最小二乘法(GLS )的基本思想是什么?29.解决序列相关性的问题主要有哪几种办法? 30.差分法的基本思想是什么?31.差分法和广义差分法主要区别是什么? 32.请简述什么是虚假序列相关。33.序列相关和自相关的概念和规模是否是一个意思? 34.DW 值与一阶自相关系数的关系是什么?35.什么是多重共线

计量经济学_庞皓_第三版(附答案)

第二章简单线性回归模型 2.1 (1)①首先分析人均寿命与人均GDP的数量关系,用Eviews分析:Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/27/14 Time: 21:00 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000 X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001 R-squared 0.526082 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 7.116881 Akaike info criterion 6.849324 Sum squared resid 1013.000 Schwarz criterion 6.948510 Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinn criter. 6.872689 F-statistic 22.20138 Durbin-Watson stat 0.629074 Prob(F-statistic) 0.000134 有上可知,关系式为y=56.64794+0.128360x1 ②关于人均寿命与成人识字率的关系,用Eviews分析如下:Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/14 Time: 21:10 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000 X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000 R-squared 0.716825 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 5.501306 Akaike info criterion 6.334356 Sum squared resid 605.2873 Schwarz criterion 6.433542 Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinn criter. 6.357721 F-statistic 50.62761 Durbin-Watson stat 1.846406 Prob(F-statistic) 0.000001 由上可知,关系式为y=38.79424+0.331971x2 ③关于人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的关系,用Eviews分析如下:

计量经济学第二版第三章课后习题答案

(1)设家庭书刊消费的计量经济模型是如下: i i i i T X Y μβββ+++=321 Y 为家庭书刊年消费支出、X 为家庭月平均收入、T 为户主受教育年数 (2)根据样本数据估计模型的参数,结果: i i T X i Y 37031.5208645.00164.50++-=∧ () () () t= R 2=0.951235 944732.02=R F= (3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响: 由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的t 统计量为, 大于t 的临界值0.025(183) 2.131t -=,户主受教育年数参数所对应的P 值为,小于0.05α=,可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响。 (4)本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响,家庭月平均收入增加1元,家庭书刊年消费支出将增加元,户主受教育年数增加1年,家庭书刊年消费支出将增加元。

(1)设回归模型为: t t t t X X Y μβββ+++=33221 对模型参数进行估计,根据回归结果得: t t t X X Y 32480675.1393115.1105975.7+-= t= R 2 =0.872759 847311.02=R F= SE= DW= 模型估计表明:在预期通货膨胀率不变的情况下,失业率每增长1个百分点,实际通货膨胀率平均降低个百分点;在失业率不变的情况下,预期通货膨胀率每增长1个百分点,实际通货膨胀率平均增长个百分点。这与理论分析和经验判断一致。 (2)统计检验 t 检验:给定显著性水平0.05α=,查表得0.025(10) 2.228t =,与123 ???βββ、、对应的t 统计量分别为、、,其绝对值均大于0.025(10) 2.228t =,说明应拒绝原假设

计量经济学习题及参考答案解析详细版

计量经济学(第四版)习题参考答案 潘省初

第一章 绪论 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来,计量经济分析按照以下步骤进行: (1)陈述理论(或假说) (2)建立计量经济模型 (3)收集数据 (4)估计参数 (5)假设检验 (6)预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实,我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素,这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量,以及纯粹的随机因素。 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期(即按固定的时间间隔)收集的数据,如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体(如个人、公司、国家等)的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 估计量和估计值有何区别? 估计量是指一个公式或方法,它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中,依据估计量算出的一个具体的数值,称为估计值。如Y 就是一个估计量,1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本,共4个数,100,104,96,130,则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 略,参考教材。

请用例中的数据求北京男生平均身高的99%置信区间 N S S x = = 4 5= 用 =,N-1=15个自由度查表得005.0t =,故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±×=174± 也就是说,根据样本,我们有99%的把握说,北京男高中生的平均身高在至厘米之间。 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元,试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体? 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 某月对零售商店的调查结果表明,市郊食品店的月平均销售额为2500元,在下一个月份中,取出16个这种食品店的一个样本,其月平均销售额为2600元,销售额的标准差为480元。试问能否得出结论,从上次调查以来,平均月销售额已经发生了变化? 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来,平均月销售额没有发生变化。

计量经济学题库超完整版)及答案-计量经济学题库

计量经济学题库一、单项选择题(每小题1分) 1.计量经济学是下列哪门学科的分支学科(C)。 A.统计学B.数学C.经济学D.数理统计学 2.计量经济学成为一门独立学科的标志是(B)。 A.1930年世界计量经济学会成立B.1933年《计量经济学》会刊出版 C.1969年诺贝尔经济学奖设立D.1926年计量经济学(Economics)一词构造出来 3.外生变量和滞后变量统称为(D)。 A.控制变量B.解释变量C.被解释变量D.前定变量4.横截面数据是指(A)。 A.同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B.同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C.同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D.同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5.同一统计指标,同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是(C)。 A.时期数据B.混合数据C.时间序列数据D.横截面数据6.在计量经济模型中,由模型系统内部因素决定,表现为具有一定的概率分布的随机变量,其数值受模型中其他变量影响的变量是()。 A.内生变量B.外生变量C.滞后变量D.前定变量7.描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是()。 A.微观计量经济模型B.宏观计量经济模型C.理论计量经济模型D.应用计量经济模型 8.经济计量模型的被解释变量一定是()。 A.控制变量B.政策变量C.内生变量D.外生变量9.下面属于横截面数据的是()。

A.1991-2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B.1991-2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C.某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D.某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10.经济计量分析工作的基本步骤是()。 A.设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B.设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C.个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D.确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11.将内生变量的前期值作解释变量,这样的变量称为()。 A.虚拟变量B.控制变量C.政策变量D.滞后变量 12.()是具有一定概率分布的随机变量,它的数值由模型本身决定。 A.外生变量B.内生变量C.前定变量D.滞后变量 13.同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为()。 A.横截面数据B.时间序列数据C.修匀数据D.原始数据 14.计量经济模型的基本应用领域有()。 A.结构分析、经济预测、政策评价B.弹性分析、乘数分析、政策模拟 C.消费需求分析、生产技术分析、D.季度分析、年度分析、中长期分析 15.变量之间的关系可以分为两大类,它们是()。 A.函数关系与相关关系B.线性相关关系和非线性相关关系 C.正相关关系和负相关关系D.简单相关关系和复杂相关关系 16.相关关系是指()。 A.变量间的非独立关系B.变量间的因果关系C.变量间的函数关系D.变量间不确定性

庞皓计量经济学第二版第五章习题解答

5.1 设消费函数为 i i i i u X X Y +++=33221βββ 式中,i Y 为消费支出;i X 2为个人可支配收入;i X 3为个人的流动资产;i u 为随机误差 项,并且2 22)(,0)(i i i X u Var u E σ==(其中2 σ为常数) 。试解答以下问题: (1)选用适当的变换修正异方差,要求写出变换过程; (2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 练习题5.1参考解答: (1)因为22()i i f X X =,所以取221 i i W X = ,用2i W 乘给定模型两端,得 312322221i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数,即 22221 ( )()i i i i u Var Var u X X σ== (2)根据加权最小二乘法,可得修正异方差后的参数估计式为 ***12233???Y X X βββ=-- ()()()() ()()() ***2**** 2223232232 2 *2*2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ ()()()()()()() ***2**** 2322222233 2*2 *2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ 其中 22232***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ **** **222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 5.2 下表是消费Y 与收入X 的数据,试根据所给数据资料完成以下问题:

伍德里奇计量经济学第六版答案Appendix-E

271 APPENDIX E SOLUTIONS TO PROBLEMS E.1 This follows directly from partitioned matrix multiplication in Appendix D. Write X = 12n ?? ? ? ? ? ???x x x , X ' = (1'x 2'x n 'x ), and y = 12n ?? ? ? ? ? ??? y y y Therefore, X 'X = 1 n t t t ='∑x x and X 'y = 1 n t t t ='∑x y . An equivalent expression for ?β is ?β = 1 11n t t t n --=??' ???∑x x 11n t t t n y -=??' ??? ∑x which, when we plug in y t = x t β + u t for each t and do some algebra, can be written as ?β= β + 1 11n t t t n --=??' ???∑x x 11n t t t n u -=??' ??? ∑x . As shown in Section E.4, this expression is the basis for the asymptotic analysis of OLS using matrices. E.2 (i) Following the hint, we have SSR(b ) = (y – Xb )'(y – Xb ) = [?u + X (?β – b )]'[ ?u + X (?β – b )] = ?u '?u + ?u 'X (?β – b ) + (?β – b )'X '?u + (?β – b )'X 'X (?β – b ). But by the first order conditions for OLS, X '?u = 0, and so (X '?u )' = ?u 'X = 0. But then SSR(b ) = ?u '?u + (?β – b )'X 'X (?β – b ), which is what we wanted to show. (ii) If X has a rank k then X 'X is positive definite, which implies that (?β – b ) 'X 'X (?β – b ) > 0 for all b ≠ ?β . The term ?u '?u does not depend on b , and so SSR(b ) – SSR(?β) = (?β– b ) 'X 'X (?β – b ) > 0 for b ≠?β. E.3 (i) We use the placeholder feature of the OLS formulas. By definition, β = (Z 'Z )-1Z 'y = [(XA )' (XA )]-1(XA )'y = [A '(X 'X )A ]-1A 'X 'y = A -1(X 'X )-1(A ')-1A 'X 'y = A -1(X 'X )-1X 'y = A -1?β . (ii) By definition of the fitted values, ?t y = ?t x β and t y = t z β. Plugging z t and β into the second equation gives t y = (x t A )(A -1?β ) = ?t x β = ?t y . (iii) The estimated variance matrix from the regression of y and Z is 2σ(Z 'Z )-1 where 2σ is the error variance estimate from this regression. From part (ii), the fitted values from the two

计量经济学题库及答案

2.已知一模型的最小二乘的回归结果如下: i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 () () n=30 R 2 = 其中,Y :政府债券价格(百美元),X :利率(%)。 回答以下问题:(1)系数的符号是否正确,并说明理由;(2)为什么左边是i ?Y 而不是i Y ; (3)在此模型中是否漏了误差项i u ;(4)该模型参数的经济意义是什么。 13.假设某国的货币供给量Y 与国民收入X 的历史如系下表。 某国的货币供给量X 与国民收入Y 的历史数据 根据以上数据估计货币供给量Y 对国民收入X 的回归方程,利用Eivews 软件输出结果为: Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression F-statistic Sum squared resid Prob(F-statistic) 问:(1)写出回归模型的方程形式,并说明回归系数的显著性() 。 (2)解释回归系数的含义。 (2)如果希望1997年国民收入达到15,那么应该把货币供给量定在什么水平 14.假定有如下的回归结果 t t X Y 4795.06911.2?-= 其中,Y 表示美国的咖啡消费量(每天每人消费的杯数),X 表示咖啡的零售价格(单位:美元/杯),t 表示时间。问: (1)这是一个时间序列回归还是横截面回归做出回归线。 (2)如何解释截距的意义它有经济含义吗如何解释斜率(3)能否救出真实的总体回归函数 (4)根据需求的价格弹性定义: Y X ?弹性=斜率,依据上述回归结果,你能救出对咖啡需求的价格弹性吗如果不能,计算此弹性还需要其他什么信息 15.下面数据是依据10组X 和Y 的观察值得到的: 1110=∑i Y ,1680 =∑i X ,204200=∑i i Y X ,315400 2=∑ i X ,133300 2 =∑i Y 假定满足所有经典线性回归模型的假设,求0β,1β的估计值; 16.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y 、劳动投入L 和资本投入K 的年度数据,运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程: ,DW= 式下括号中的数字为相应估计量的标准误。 (1)解释回归系数的经济含义; (2)系数的符号符合你的预期吗为什么 17.某计量经济学家曾用1921~1941年与1945~1950年(1942~1944年战争期间略去)美国国内消费C和工资收入W、非工资-非农业收入

计量经济学庞皓第三版课后答案解析

第二章 简单线性回归模型 2.1 (1) ①首先分析人均寿命与人均GDP 的数量关系,用Eviews 分析: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/27/14 Time: 21:00 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000 X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001 R-squared 0.526082 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 7.116881 Akaike info criterion 6.849324 Sum squared resid 1013.000 Schwarz criterion 6.948510 Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinn criter. 6.872689 F-statistic 22.20138 Durbin-Watson stat 0.629074 Prob(F-statistic) 0.000134 有上可知,关系式为y=56.64794+0.128360x 1 ②关于人均寿命与成人识字率的关系,用Eviews 分析如下: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/14 Time: 21:10 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob. C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000 X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000 R-squared 0.716825 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 5.501306 Akaike info criterion 6.334356 Sum squared resid 605.2873 Schwarz criterion 6.433542 Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinn criter. 6.357721

计量经济学 庞皓 第二版 思考题 答案

思考题答案 第一章绪论 思考题 1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用? 答:计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究,这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的,它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展,是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导,紧密结合中国经济的实际,就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么? 答:计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法,而且要对实际经济问题加以研究,分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容,目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究,实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法,使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下,以反映经济事实的统计数据为依据,用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系? 答:1、计量经济学与经济学的关系。联系:计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律;计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据;经济计量分析的结果:对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别:经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量;计量经济学对经济关系要作出定量的估计,对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系:经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量;经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据;经济现象不能作实验,只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实,只能依赖于经济统计数据。区别:经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量;计量经济学

伍德里奇---计量经济学第8章部分计算机习题详解(STATA)

班级:金融学×××班姓名:××学号:×××××××C8.1SLEEP75.RAW sleep=β0+β1totwork+β2educ+β3age+β4age2+β5yngkid+β6male+u 解:(ⅰ)写出一个模型,容许u的方差在男女之间有所不同。这个方差不应该取决于其他因素。 在sleep=β0+β1totwork+β2educ+β3age+β4age2+β5yngkid+β6male+u模型下,u方差要取决于性别,则可以写成:Var u︳totwork,educ,age,yngkid,male =Var u︳male =δ0+δ1male。所以,当方差在male=1时,即为男性时,结果为δ0+δ1;当为女性时,结果为δ0。 将sleep对totwork,educ,age,age2,yngkid和male进行回归,回归结果如下: (ⅱ)利用SLEEP75.RAW的数据估计异方差模型中的参数。u的估计方差对于男人和女人而言哪个更高? 由截图可知:u2=189359.2?28849.63male+r

20546.36 (27296.36) 由于male 的系数为负,所以u 的估计方差对女性而言更大。 (ⅲ)u 的方差是否对男女而言有显著不同? 因为male 的 t 统计量为?1.06,所以统计不显著,故u 的方差是否对男女而言并没有显著不同。 C8.2 HPRICE1.RAW price =β0+β1lotsize +β2sqrft +β3bdrms +u 解:(ⅰ)利用HPRICE 1.RAW 中的数据得到方程(8.17)的异方差—稳健的标准误。讨论其与通常的标准误之间是否存在任何重要差异。 ● 先进行一般回归,结果如下: ● 再进行稳健回归,结果如下: 由两个截图可得:price =?21.77+0.00207lotsize +0.123sqrft +13.85bdrms 29.48 0.00064 0.013 (9.01) 37.13 0.00122 0.018 [8.48] n = 88, R 2=0.672 比较稳健标准误和通常标准误,发现lotsize 的稳健标准误是通常下的2倍,使得 t 统计量相差较大。而sqrft 的稳健标准误也比通常的大,但相差不大,bdrms 的稳健标准误比通常的要小些。 (ⅱ)对方程(8.18)重复第(ⅰ)步操作。 n =706,R 2=0.0016

计量经济学题库及答案71408

计量经济学题库(超完整版)及答案 一、单项选择题(每小题1分) 1.计量经济学是下列哪门学科的分支学科(C )。 A .统计学 B .数学 C .经济学 D .数理统计学 2.计量经济学成为一门独立学科的标志是(B )。 A .1930年世界计量经济学会成立 B .1933年《计量经济学》会刊出版 C .1969年诺贝尔经济学奖设立 D .1926年计量经济学(Economics )一词构造出来3.外生变量和滞后变量统称为(D )。 A .控制变量 B .解释变量 C .被解释变量 D .前定变量 4.横截面数据是指(A )。 A .同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B .同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C .同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D .同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5.同一统计指标,同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是(C )。 A .时期数据 B .混合数据 C .时间序列数据 D .横截面数据 6.在计量经济模型中,由模型系统内部因素决定,表现为具有一定的概率分布的随机变量,其数值受模型中其他变量影响的变量是()。 A .内生变量 B .外生变量 C .滞后变量 D .前定变量 7.描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是()。 A .微观计量经济模型 B .宏观计量经济模型 C .理论计量经济模型 D .应用计量经济模型 8.经济计量模型的被解释变量一定是()。 A .控制变量 B .政策变量 C .内生变量 D .外生变量 9.下面属于横截面数据的是()。 A .1991-2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B .1991-2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C .某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D .某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10.经济计量分析工作的基本步骤是()。 A .设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型 B .设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C .个体设计→总体估计→估计模型→应用模型 D .确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11.将内生变量的前期值作解释变量,这样的变量称为()。 A .虚拟变量 B .控制变量 C .政策变量 D .滞后变量 12.()是具有一定概率分布的随机变量,它的数值由模型本身决定。 A .外生变量 B .内生变量 C .前定变量 D .滞后变量 13.同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为()。 A .横截面数据 B .时间序列数据 C .修匀数据 D .原始数据 14.计量经济模型的基本应用领域有()。 A .结构分析、经济预测、政策评价 B .弹性分析、乘数分析、政策模拟 C .消费需求分析、生产技术分析、 D .季度分析、年度分析、中长期分析 15.变量之间的关系可以分为两大类,它们是()。 A .函数关系与相关关系 B .线性相关关系和非线性相关关系

《计量经济学》第三版课后题答案

第一章绪论 参考重点: 计量经济学的一般建模过程 第一章课后题(1.4.5) 1.什么是计量经济学?计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别? 答:计量经济学是经济学的一个分支学科,是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科,是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。 计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系,用随机性的数学方程加以描述;一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系,用确定性的数学方程加以描述。 4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些? 答:建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下:(1)设定理论模型,包括选择模型所包含的变量,确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围;(2)收集样本数据,要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性;(3)估计模型参数;(4)检验模型,包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。 5.模型的检验包括几个方面?其具体含义是什么? 答:模型的检验主要包括:经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。在经济意义检验中,需要检验模型是否符合经济意义,检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合;在统计检验中,需要检验模型参数估计值的可靠性,即检验模型的统计学性质;在计量经济学检验中,需要检验模型的计量经济学性质,包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等;模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度,以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 第二章经典单方程计量经济学模型:一元线性回归模型参考重点: 1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别? 2.总体随机项与样本随机项的区别与联系?

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