北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案Prepared on 21 November 2021
试卷三、北师大版八年级上册数学期中测试卷(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1、36的平方根是()
A、±6
B、36
C、±6
D、-6
2、下列语句:①-1是1的平方根。②带根号的数都是无理数。③-1的立方根是-1。④38的立方根是2。⑤(-2)2的算术平方根是2。⑥-125的立方根是±5。⑦有理数和数轴上的点一一对应。其中正确的有()
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
3、下列计算正确的是()
=3B、a2+a3=a5C、a2·a3=a6D、(-2x)3=-6x3
A、-327
4、分解因式-2xy2+6x3y2-10xy时,合理地提取的公因式应为()
A、-2xy2
B、2xy
C、-2xy
D、2x2y
5、对下列多项式分解因式正确的是()
A、a3b2-a2b3+a2b2=a2b2(a-b)
B、4a2-4a+1=4a(a-1)+1
C、a2+4b2=(a+2b)2
D、1-9a2=(1+3a)(1-3a)
6、计算(3a-b)(-3a-b)等于()
A、9a2-6ab-b2
B、b2-6ab-9a2
C、b2-9a2
D、9a2-b2
7、以下各组数据为边长,能组成直角三角形的是()
a 图
D
A
C
E
A 、4、5、6
B 、5、8、10
C 、8、39、40
D 、8、15、17 8、已知(a+b)2=(a -b)2+A ,则A 为()
A 、2ab
B 、-2ab
C 、4ab
D 、-4ab
9、若直角三角形有两条边的长分别为3和4,则第三边的长为()
A 、5
B 、7
C 、5或7
D 、不能确定
10、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图1),然 后拼成一个平行四边形(如图2)。那 么通过计算两个图形的阴影部分的面 积,可以验证成立的公式是()
A 、a 2-b 2=(a -b)2
B 、(a+b)2=a+2ab+b
C 、(a -b)2=a 2-2ab+b 2
D 、a 2-b 2=(a -b)(a+b) 11、如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,
数轴上,点A 表示的数是1,点C 表示的数是3。点A 为圆心、AB 长为半径画弧交数轴负半轴于点B 1,则点B 1所表示的数是()
A 、-2
B 、-22
C 、1-22
D 、22-1
12、A 、B 、C 、D 、E 五个景点之间的路线如图所示。若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a,b)表示,则 从景点A 到景点C 用时最少....的路线是() A 、A -E -CB 、A -B -C C 、A -E -B -CD 、A -B -E -C
B
A
C
二、填空题(每小题3分,共24分) 13、下列各数:-2,49,-
3
π,3.1415,-722,5,38,-0.2020…,
0.7,其中是无理数的有___________。
14、化简:2
14.3)
(π-=___________。 15、计算:3xy 2·(-5x 3y)=_______________.。
16、如果多项式x 2-4ax+4恰好是完全平方式,那么a=__________。 17、已知m 2+m -2=0,则代数式m 3+3m 2+2000的值为__________.。
18、已知三角形的三边分别为5,12,13,则这个三角形是_______三角形。 19、已知:如图,每个小方格是边长为1的正方形,则
△ABC 的周长为_______(保留根号) 20、若(a -2009)2
+(2011-a)2
=2, 则(2011-a)(a -2009)=_________。 三、计算下列各题(每题5分,共10分): 21、x 3(2x 3)2÷(x 4)2 22、(2x -5)2-(2x+5)2
四、因式分解(每小题7分,共14分): 23、m 3-9m 24、x 2(x -y)+y -x
五、先化简,再求值(共7分):
25、(a 2b -2ab 2-b 3)÷b-(a -b)(a+b),其中,a=-2,b=2
1
六、解答题(26、27题各9分,28题11分,共29分)
C
A
B
A
C B
26、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定,小汽车在城街路上行驶速度不得超70千米/小时。如图,一辆小汽车在一条城市街道直道上行驶,某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪A正前方30米C处,过32秒后,测得小汽车与车速检测仪距离为50米,请问这辆小汽车超速了吗为什么
27、已知:如图,四边形ABCD中AB=BC=1,CD=3,
AD=1,
且∠B=90°。试求:
(1)∠BAD的度数。
(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)
28、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”。如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此,4,12,20这三个数都是神秘数。
(1) 28和2012这两个数是神秘数吗为什么
(2)
(3)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负数),由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗为什么
(4)
(5)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘吗为什么
(6)
试卷三、北师大版八年级上册数学期中测试卷
数学参考答案
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
数学试题参考答案
一、ABACDCDCCDCD
二、13、-π/3、514、π-3.1415、-15x 4y 3
16、±1
17、200418、直角19、5+29+4020、1 三、21、4x22、-40x
四、23、m(m+3)(m -3)24、(x -y)(x+1)(x -1) 五、25、-2ab=2
六、26、由题意得AC=30mAB=50m ∵∠ACB=90°
∴BC=)(4030502222m AC AB =-=- ∴小车行驶速度为40÷2=20米/秒 即为20×3600=72千米/小时 ∵72千米/小时>70千米/小时 ∴这辆小车超速了。 27、连结AC ∵AB=B C=1,∠B=90° ∴AC=21122=+ 又∵AD=1,DC=3 ∴(3)=12+(2)2 即CD 2=AD 2+AC 2 ∴∠DAC=90° ∵AB=BC=1
∴∠BAC=∠BCA=45° ∴∠BAD=135° (2)由(1)可知
△ ABC 和△ADC 是Rt△ ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC
=1×1×
21+1×2×2
1
=
21+2
2 28、(1)∵28=82-622012=5042-5022 ∴28和2012这两个数都是神秘数。 (2)设这两个连续偶数构成的神秘数为x ∴x=(2k+2)-(2k)2 =4(2k+1)
∴这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数。
(3)由(2)可得,神秘数可表示为4(2k+1),因为(2k+1)是奇数,因此神秘数是4的倍数,但一定不是8的倍数。
设定两个奇数为2n+1和2n-1,则(2n+1)2-(2n-1)2=8n. ∴两个连续奇数的平方差是8的倍数 ∴两个连续奇数的平方差不是神秘数。