当前位置：搜档网 › 高一数学数列复习题

高一数学数列复习题

数列复习题

班级______ 姓名______ 学号_______

一、选择题

1、若数列{a n }的通项公式是a n =2(n ＋1)＋3，则此数列 ( )

(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列

2、等差数列{a n }中，a 1=3,a 100=36,则a 3＋a 98等于 ( )

(A)36 (B)38 (C)39 (D)42

3、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( ) (A)n n 12+ (B)n n 1+ (C)n n 1- (D)n

n 21+ 4、设等差数列的首项为a,公差为d ，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是

( )

(A)a ＞0,d ＞0 (B)a ＞0,d ＜0 (C)a ＜0,d ＞0 (D)a ＜0,d ＜0

5、在等差数列{a n }中，公差为d ，已知S 10＝4S 5，则

d a 1是 ( ) (A)21 (B)2 (C)4

1 (D)4 6、设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1+ a 4+ a 7+……+ a 97=50，则a 3+ a 6+ a 9……+ a 99=

( )

(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84

7、等差数列{a n } 中，S 15=90，则a 8= ( )

(A)3 (B)4 (C)6 (D)12

8、等差数列{a n }中，前三项依次为

x x 1,65,11+，则a 101= ( ) (A)3150 (B)3213 (C)24 (D)328 9、数列{a n }的通项公式n n a n ++=11

，已知它的前n 项和为S n =9，则项数n=

( )

(A)9 (B)10 (C)99 (D)100

10、等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，求a 2+a 8= ( )

(A)45 (B)75 (C)180 (D)300

11、已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )

(A)12 (B)16 (C)20 (D)24

12、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n

等于 ( )

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

13、等差数列{a n } 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( )

(A)130 (B)170 (C)210 (D)160

14、等差数列{a n }的公差为2

1，且S 100=145，则奇数项的和a 1+a 3+a 5+……+ a 99=( ) (A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值

15、等差数列{a n }中，a 1+a 2+……a 10=15，a 11+a 12+……a 20=20，则a 21+a 22+……a 30=( )

(A)15 (B)25 (C)35 (D)45

16、等差数列{a n }中，a 1=3，a 100=36，则a 3+a 98= ( )

(A)36 (B)39 (C)42 (D)45

17、{a n }是公差为2的等差数列，a 1+a 4+a 7+……+a 97=50，则a 3+a 6+……+ a 99= ( )

(A)－50 (B)50 (C)16 (D)1.82

18、若等差数列{a n }中，S 17=102，则a 9= ( )

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

19、

夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温

度是26℃，则山的相对高度是 ( )

(A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)1800

20、若x ≠y ，且两个数列：x ，a 1，a 2，y 和x ，b 1，b 2，b 3，y 各成等差数列，那么=--3

1b y x a ( )(A)43 (B)34 (C)3

2 (D)值不确定 21、一个等差数列共有2n 项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大

10.5，则该数列的项数是 ( )

(A)4 (B)8 (C)12 (D)20

22、等差数列{a n }中如果a 6=6，a 9=9，那么a 3= ( )

(A)3 (B)

32 (C)9

16 (D)4 23、设{a n }是等比数列，且a 1=32，S 3=916，则它的通项公式为a n = ( ) (A)1216-??? ???n (B)n ??? ??-?216 (C)1216-??? ??-?n (D)1216-??? ??-?n 或2

3 24、已知a 、b 、c 、d 是公比为2的等比数列，则

c b a ++22= ( ) (A)1 (B)21 (C)41 (D)8

1 25、已知等比数列{a n } 的公比为q ，若2

1+n a =m （n 为奇数），则213+n a = ( ) (A)mq n －1 (B) mq n (C) mq (D) 81

26、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )

(A)60 (B)70 (C)90 (D)126

27、若{a n }是等比数列，已知a 4 a 7=－512，a 2+a 9=254，且公比为整数，则数列的a 12是

( )

(A)－2048 (B)1024 (C)512 (D)－512

28、数列{a n }、{b n }都是等差数列，它们的前n 项的和为

213-+=n n T S n n ，则这两个数列的第5项的比为 ( ) (A)

2949 (B)19

34 (C)1728 (D)以上结论都不对 29、已知c b b a a c lg lg 4lg 2?=，则a ，b ，c ( ) (A)成等差数列 (B)成等比数列

(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列

30、若a+b+c ，b+c －a ，c+a －b ，a+b －c 成等比数列，且公比为q ，则q 3+q 2+q 的值为

( )(A)1 (B)－1 (C)0 (D)2

31、若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共

有 ( )

(A)10项 (B)11项 (C)12项 (D)13项

32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之

和为 ( ) (A)2113

(B)04111或 (C)2

110 (D)219 33、数列1，211+，3211++，……，n

+???++211的前n 项和为 ( ) (A) n n 12+ (B)122+n n (C)12++n n (D)12+n n 34、设数列{a n }各项均为正值，且前n 项和S n =

1（a n +n a 1），则此数列的通项a n 应为 ( )

(A) a n =n n -+1 (B) a n =1--n n

( )

(A) a n =3×2n -1 (B) a n =384×（

21）n -1 (C) a n =3×2n -1或a n =384×（21）n -1 (D) a n =3×（2

1）n -1 36、已知等差数{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，则a 1+ a 9= ( )

(A)45 (B)75 (C)180 (D)300

37、已知等比数列{a n }中，a n ＞0，公比q ≠1，则 ( )

(A)26242723a a a a +?+ (B)26242723a a a a +?+

38、在等比数列中，首项89，末项31，公比3

2，求项数 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

39、等比数列{a n }中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( )

(A)15 (B)17 (C)19 (D)21

40、某厂产量第二年增长率为p ，第三年增长率为q ，第四年增长率为r ，设这三年增长率为x ，则有 ( ) (A)3r q p x ++=

(B)3

r q p x ++< (C)3r q p x ++≤ (D)3r q p x ++≥ 二、填空题

1、已知等差数列公差d ＞0,a 3a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20=_______

2、数列{a n }中，若a 1,a 2,a 3成等差数列,a 2,a 3,a 4成等比数列,a 3,a 4,a 5的倒数又成等差数列，则a 1,a 3,a 5成_______数列

3、已知{a n }为等差数列,a 1=1,S 10=100,a n =_______.令a n =log 2b n ,则的前五项之和

S 5′=_______

4、已知数列 )

2)(1(1,,201,121,61++n n 则其前n 项和S n =________. 5、数列前n 项和为S n =n 2+3n,则其通项a n 等于____________.

6、等差数列{a n }中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n 项和为187, 则n 的值为____________.

7、已知等差数列{a n }的公差d ≠0, 且a 1,a 3,a 9成等比数列, 10

42931a a a a a a ++++的值是________. 8、等差数列{a n }中, S 6=28, S 10=36(S n 为前n 项和), 则S 15等于________.

9、等比数列{a n }中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a 3+a 6+a 9+…a 99等于________.

10、等差数列{a n }中, a 1=1,a 10=100,若存在数列{b n }, 且a n =log 2b n ,则b 1+b 2+b 3+b 4+b 5等于____________.

11、已知数列1, ,3,2,1n

n n n n n --- , 前n 项的和为____________. 12、已知{a n }是等差数列,且有a 2+a 3+a 10+a 11=48, 则a 6+a 7=____________.

13、等比数列{a n }中, a 1+a 2+a 3+a 4=80, a 5+a 6a 7+a 8=6480, 则a 1必为________.

14、三个数a 1、1、c 1成等差数列，而三个数a 2、1、c 2成等比数列，则22c a c a ++等于____________.

15、已知12

, lgy 成等比数列, 且x ＞1,y ＞1, 则x 、y 的最小值为________. 16、在数列{a n }中, 5221

-=+n n n a a a , 已知{a n }既是等差数列, 又是等比数列,则{a n }的前20项的和为________.

17、若数列{a n }, )

1)(2(1,3211+++==+n n a a a n n 且 (n ∈N), 则通项a n =________. 18、已知数列{a n }中, n n a a a )12(,22314-=-=+(n ≥1), 则这个数列的通项公式a n =________.

19、正数a 、b 、c 成等比数列, x 为a 、b 的等差中项, y 为b 、c 的等差中项, 则

a c x y +的值为________.

20、等比数列{a n }中, 已知a 1·a 2·a 3=1,a 2+a 3+a 4=4

7, 则a 1为________. 三、解答题

1、在等差数列{a n }中,a 1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有a n 的和,

(1)70≤n ≤200;(2)n 能被7整除.

2、设等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 3=12, S 12＞0,S 13＜0.(Ⅰ)求公差d 的取值范围； (Ⅱ)指出S 1,S 2,…,S 12,中哪一个值最大,并说明理由.

3、数列{n a }是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n 项和为n S ,求n S 的最大值;(3)当n S 是正数时,求n 的最大值.

4、设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S .

5、已知数列{n a }的前n 项和31=

n S n(n ＋1)(n ＋2),试求数列{n a 1}的前n 项和.

6、已知数列{n a }是等差数列,其中每一项及公差d 均不为零,设2122++++i i i a x a x a =0(i=1,2,3,…)是关于x 的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;

(2)设这些方程的另一个根为i m ,求证

111+m ,112+m ,113+m ,…, 1

1+n m ,…也成等差数列.

7、如果数列{n a }中,相邻两项n a 和1+n a 是二次方程n n n c nx x ++32=0(n=1,2,3…)的两个根,

当a 1=2时,试求c 100的值.

8、有两个无穷的等比数列{n a }和{n a },它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有1+n a ,试求这两个数列的首项和公比.

9、有两个各项都是正数的数列{n a },{n b }.如果a 1=1,b 1=2,a 2=3.且n a ,n b ,1+n a 成等差数列, n b ,1+n a ,1+n b 成等比数列,试求这两个数列的通项公式.

10、若等差数列{log 2x n }的第m 项等于n ，第n 项等于m(其中m ≠n)，求数列{x n }的前m ＋n 项的和。

数列复习题〈答卷〉

一、选择题

1、 A

2、 C

3、 B 、

4、C

5、 A

6、 C

7、 C

8、 D

9、 C 10、 C

11、 D 12、 B 13、 C 14、 A 15、 B 16、 B 17、 D 18、 D 19、 D 20、 B

21、 B 22、 A 23、 D 24、 C 25、 B 26、 B 27、 A 28、 C 29、 B 30、

A 31、 A32、

B 33、 D34、 B 35、 C36、

C 37、 A 38、 B 39、 B 40、 C

二、填空题

1、 180

2、等比

3、 2n －1,362

4、 )2(2+n n

5、 2n+2.

6、 11.

7、16

138、249、32 10、 68211、

21+n 12、2413、－4或2. 14、 1或3

1-15、21016、100. 17、1167+-n 18、()

212--n 19、2.20、 2或32- 三、解答题

1、解： a 1=－250, d=2, a n =－250+2(n －1)=2n －252

同时满足70≤n ≤200, n 能被7整除的a n 构成一个新的等差数列{b n }.

b 1=a 70=－112, b 2=a 77=－98,…, b n ′=a 196=140

其公差d ′=－98－(－112)=14. 由140=－112+(n ′－1)14, 解得n ′=19

∴{b n }的前19项之和266142

1819)112(19=??+

-?=S . 2、解： (Ⅰ)依题意,有 02)112(1212112>?-?+=d a S 02)113(1313113+)

2(06)1(011211

d a d a 由a 3=12,得 a 1=12－2d (3)

将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ?

??<+>+030724d d ，∴3724-<<-d . (Ⅱ)由d ＜0可知 a 1＞a 2＞a 3＞…＞a 12＞a 13.

因此,若在1≤n ≤12中存在自然数n,使得a n ＞0,a n+1＜0,则S n 就是S 1,S 2,…,S 12中的最大值. 由于 S 12=6(a 6+a 7)＞0, S 13=13a 7＜0，即 a 6+a 7＞0, a 7＜0.

由此得 a 6＞－a 7＞0.因为a 6＞0, a 7＜0,故在S 1,S 2,…,S 12中S 6的值最大.

3、 (1)由a 6=23＋5d ＞0和a 7=23＋6d ＜0,得公差d=－4.(2)由a 6＞0,a 7＜0,∴S 6最大, S 6=8.(3)由a 1=23,d=－4,则n S =2

1n(50－4n),设n S ＞0，得n ＜12.5,整数n 的最大值为12. 4、∵a 1=3, ∴S 1=a 1=3.在S n+1＋S n =2a n+1中,设n=1,有S 2＋S 1=2a 2.而S 2=a 1＋a 2.即a 1＋a 2＋a 1=2a 2.∴a 2=6. 由S n+1＋S n =2a n+1,......(1) S n+2＋S n+1=2a n+2, (2)

(2)－(1),得S n+2－S n+1=2a n+2－2a n+1，∴a n+1＋a n+2=2a n+2－2a n+1

即 a n+2=3a n+1

此数列从第2项开始成等比数列,公比q=3.a n 的通项公式a n =?

??≥?=-.2,32,1,31时当时当n n n 此数列的前n 项和为S n =3＋2×3＋2×32＋…＋2×3

n – 1=3＋13)13(321--?-n =3n . 5、n a =n S －1-n S =31n(n ＋1)(n ＋2)－31(n －1)n(n ＋1)=n(n ＋1).当n=1时，a 1=2,S 1=31×1×(1＋1)×(2＋1)=2,∴a 1= S 1.则n a ＝n(n ＋1)是此数列的通项公式。∴)111()3121()211()1(143132*********+-++-+-=+++?+?+?=++n n n n a a a n ＝1－11+n ＝1

+n n . 6、 (1)设公共根为p,则02212=++++i i i a p a p a ①023221=+++++i i i a p a p a ②则②-① ,

得dp 2+2dp+d=0,d ≠0为公差,∴(p ＋1)2=0.∴p=－1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为

－1).(2)另一个根为i m ,则i m ＋(－1)=i i i a d a a 2221--=-+.∴i m +1=i

a d 2- 即d a m i i 211-=+,易于证明{11+i m }是以－2

1为公差的等差数列. 7、解由根与系数关系, n a ＋1+n a =－3n,则(1+n a ＋2+n a )－(n a ＋1+n a )=－3,即2+n a －n a =－

3.∴a 1,a 3,a 5…和a 2,a 4,a 6…都是公差为－3的等差数列,由a 1=2,a 1+a 2=－3,∴a 2=－5.则k a 2=－3k －2,∴a 100=－152, 12-k a =－3k ＋5,∴a 101=－148,∴c 100= a 100? a 101=22496

8、设首项分别为a 和b,公比q 和r. 则有1,1??r q .依据题设条件,有q a -1=1,① r b -1=2,② ()121--=n n br aq ,③ 由上面的①,②,③ 可得(1－q)222-n q =2(1－r)1-n r .令n=1,有(1－q)2=2(1－r),④设n=2.则有(1－q)2q 2=2(1－r)r,⑤ 由④和⑤,可得q 2=r,代入④ 得(1－q)2=2(1－q 2).由于

q ≠1,∴有q=31-,r =91.因此可得a=1－q=34,b=2(1－r)=9

16. ∴?????-==3134q a 和?????==91916r b 经检验,满足n n b a =2的要求. 9、依据题设条件,有?????=+=+++1

11)(21n n n n n n b b a a a b 由此可得)(2111+-+=n n n n n b b b b b =)(2

111+-+n n n b b b .∵n b ＞0,则211+-+=n n n b b b 。∴{n b }是等差数列.∴n b =2

)1(2

+n . 又 ?==-2212

n b b a n n n 2)1(2+n =2

2)1(??????+n n ,∴n a =)1(21+n n 10、2m+n -1

高中数学数列知识点总结(经典)

数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+- 等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ?=+ 前n 项和()() 1112 2 n n a a n n n S na d +-= =+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则 21 21 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组10 0n n a a +≥??≤?可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>，，由10 0n n a a +≤??≥?可得n S 达到最小值时的n 值. (6)项数为偶数n 2的等差数列{} n a ，有 ),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S nd S S =-奇偶， 1 += n n a a S S 偶奇. （7）项数为奇数12-n 的等差数列{} n a ，有

高中数学数列综合专项练习讲义

高中数学数列综合专项练习讲义 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

专题数列综合考点精要会求简单数列的通项公式和前n 项和．热点分析数列的通项和求和，历来是高考命题的常见考查内容．要重点掌握错位相减法，灵活运用裂项相消法，熟练使用等差和等比求和公式，掌握分组求和法．知识梳理 1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。（2）公式法：等差数列与等比数列。（3）利用n S 与n a 的关系求n a ：则???≥-==-2111 n S S n S a n n n （注意：不能忘记讨论1=n ）（4）逐项作差求和法（累加法）；已知)2)((1≥=--n n f a a n n ，且{f(n)}的和可求，则求n a 可用累加法（5）逐项作商求积法（累积法）;已知 )2)((1 ≥=-n n f a a n n ，且{f(n)}的和可求，求n a 用累乘法. （6）转化法 2几种特殊的求通项的方法（一）1n n a ka b +=+型。（1）当1k =时，{}1n n n a a b a +-=?是等差数列，1()n a bn a b =++ （2）当1k ≠时，设1()n n a m k a m ++=+，则{}n a m +构成等比数列，求出{}n a m +的通项，进一步求出{}n a 的通项。例：已知{}n a 满足111,23n n a a a +==-，求{}n a 的通项公式。

高中数学数列练习题

数列经典解题思路求通项公式一、观察法例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，… （2） K ,1716 4,1093,542,211 （3） K ,52,2 1,32 ,1 解：（1）110-=n n a （2）;122++=n n n a n （3）;12 +=n a n 二、公式法例1. 等差数列{}n a 是递减数列，且432a a a ??=48，432a a a ++=12，则数列的通项公式是（ D ） (A) 122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n 例2. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10<

高中数学数列基础知识与典型例题

数学基础知识例题

数学基础知识与典型例题(第三章数列)答案例1. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(2222-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 例2. 解：∵1--=n n n S S a ,∴ n n n S S 221=--,∴12 211 =---n n n n S S 设n n n S b 2= 则{}n b 是公差为1的等差数列,∴11-+=n b b n 又∵2 322111=== a S b , ∴ 212 +=n S n n ,∴12)12(-+=n n n S ,∴当2n ≥时 2 12)32(--+=-=n n n n n S S a ∴????+=-2 2 )32(3 n n n a (1)(2)n n =≥,12)12(-+=n n n S 例3 解：1221)1(----=-=n n n n n a n a n S S a 从而有11 1 -+-=n n a n n a ∵11=a ,∴312=a ,31423?=a ,3142534??=a ,3 1 4253645???=a , ∴)1(234)1()1(123)2)(1(+=???-+????--=n n n n n n n a n ,∴122+==n n a n S n n . 例4.解：)111(2)1(23211+-=+=++++= n n n n n a n ∴12)111(2)111()3 1 21()211(2+= +-=??????+-++-+-=n n n n n S n 例5.A 例6. 解:1324321-+++++=n n nx x x x S ①()n n n nx x n x x x xS +-++++=-132132 ② ①-②()n n n nx x x x S x -++++=--1211 ，当1≠x 时,()()x nx x n x nx nx x nx x x S x n n n n n n n n -++-=-+--=---=-++1111111111 ∴()() 2 1111x nx x n S n n n -++-=+; 当1=x 时，()2 14321n n n S n +=++++= 例7.C 例8.192 例9.C 例10. 解：14582 54 54255358-=-? =?==a a a q a a 另解：∵5a 是2a 与8a 的等比中项，∴25482-?=a ∴14588-=a 例11.D 例12.C 例13.解：12311=-==S a , 当2n ≥时,56)]1(2)1(3[23221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n ,1=n 时亦满足 ∴ 56-=n a n , ∴首项11=a 且 )(6]5)1(6[561常数=----=--n n a a n n ∴{}n a 成等差数列且公差为6、首项11=a 、通项公式为56-=n a n 例14. 解一：设首项为1a ，公差为d 则???? ????? = ??+??++=?+1732225662256)(635421112121 11d a d d a d a 5=?d 解二：??? ??==+27 32354 奇偶偶奇S S S S ???==?162192奇偶S S 由 d S S 6=-奇偶5=?d 例15. 解：∵109181a a a a =，∴205 100 110918===a a a a 例16. 解题思路分析：法一：利用基本元素分析法设{a n }首项为a 1，公差为d ，则71151 76772 151415752 S a d S a d ?? =+=?????=+=??∴ 121a d =-??=? ∴ (1)22n n n S -=-+∴ 15 2222 n S n n n -=-+=-此式为n 的一次函数 ∴ {n S n }为等差数列∴ 21944n T n n =- 法二：{a n }为等差数列，设S n =An 2 +Bn ∴ 2 72 157******** S A B S A B ?=?+=??=?+=?? 解之得：12 5 2 A B ?=????=-??∴ 21522n S n n =-，下略注：法二利用了等差数列前n 项和的性质例17.解：设原来三个数为2,,aq aq a 则必有 )32(22-+=aq a aq ①,)32()4(22-=-aq a aq ② 由①： a a q 24+=代入②得：2=a 或9 5 =a 从而5=q 或13 ∴原来三个数为2,10,50或9 338 ,926,92 例18.70 例19. 解题思路分析： ∵ {a n }为等差数列∴ {b n }为等比数列

高中数列知识点总结

高中数列知识点总结 Written by Peter at 2021 in January

数列知识点总结第一部分等差数列一定义式： 1n n a a d --= 二通项公式：n a 1 ()(1)m a n m d a n d =+-??=+-? 一个数列是等差数列的等价条件：b an a n +=(a ，b 为常数)，即n a 是关于n 的一次函数，因为n Z ∈，所以n a 关于n 的图像是一次函数图像的分点表示形式。三前n 项和公式：一个数列是等差数列的另一个充要条件：bn an S n +=2(a ，b 为常数，a ≠0)，即n S 是关于n 的二次函数，因为n Z ∈，所以n S 关于n 的图像是二次函数图像的分点表示形式。四性质结论或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置，如：3个数a-d,a,a+d ； 4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d 2.a 与b 的等差中项2 a b A +=；在等差数列{}n a 中，若m n p q +=+，则 m n p q a a a a +=+；若2m n p +=，则2m n p a a a +=； 3.若等差数列的项数为2()+∈N n n ，则，奇偶nd S S =- 1+=n n a a S S 偶奇；若等差数列的项数为()+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇，1 -=n n S S 偶奇 4.凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设 12,n A a a a =++?+，122n n n B a a a ++=++?+， 21223n n n C a a a ++=++?+，则有C A B +=2； 5.10a >,m n S S =,则前2m n S +(m+n 为偶数)或12 m n S +±(m+n 为奇数)最大第二部分等比数列一定义：1 (2,0,0){}n n n n a q n a q a a -=≥≠≠?成等比数列。二通项公式：11-=n n q a a ，n m n m a a q -=

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

高一数学必修五数列知识点

高一数学必修五数列知识点 1.数列的函数理解： ①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。 ③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。 2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不唯一)。数列通项公式的特点： (1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。 (2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。 3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。数列递推公式特点： (1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。 (2)有些数列没有递推公式。有递推公式不一定有通项公式。注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。 1、ABC的三边a，b，c既成等比数列又成等差数列，则三角形的形状是()

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 2、在等比数列{an}中，a6a5a7a548，则S10等于() A.1023 B.1024 C.511 D.512 3、三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为() A.3，12，48 B.4，16，27 C.8，12，18 D.4，12，36 4、一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差等于() A.0 B.15 C.30 D.60 5、等差数列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比数列，则a1的值是()a4 A.1 B.2 C.3 D.4 6、某种电讯产品自投放市场以来，经过三年降价，单价由原来的174元降到58元，这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是() A.29% B.30% C.31% D.32% 7、若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则∣x∣-∣y∣的最小值是。 (1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

高中数学专项训练(数列提升版)

高中数学专项训练（数列提升版）（含详细解答） 1.已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=() A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 2.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为() A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3.等差数列{a n}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为() A. ?24 B. ?3 C. 3 D. 8 4.设等比数列{a n}的前n项和为S n,若S2=3，S4=15，则S6=() A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，，则使得S n取最小值时的n为() A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7 6.等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+?+ log3a10=() A. 12 B. 10 C. 8 D. 7.已知等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=() A. 1 B. 1 2C. 1 4 D. 4 8.设各项均为正的等比数列{a n}满足a4a8=3a7，则log3(a1a2…a9)等于() A. 38 B. 39 C. 9 D. 7 9.已知等比数列{a n}为递增数列，S n是其前n项和.若a1+a5=17 2 ，a2a4=4，则S6=() A. 27 16B. 27 8 C. 63 4 D. 63 2 10.在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5=3，a8=8，则a12的值是() A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 11.等差数列{a n}中，已知S15=90，那么a8=() A. 12 B. 4 C. 3 D. 6 12.正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得√a m?a n=2a1，且a6=a5+2a4，则 1 m +4 n 的最小值是() A. 3 2B. 2 C. 7 3 D. 9 4 13.等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且S n T n =3n+1 n+3 ，则 a2+a20 b7+b15 =______ ． 14.若数列{a n}的首项a1=2，且a n+1=3a n+2(n∈N?)，令，则 _________． 15.若数列{a n}满足a1=12，a1+2a2+3a3+?+na n=n2a n，则a2017=______ ． 16.设{a n}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=______．

高一数学《数列》经典练习题-附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9

高一必修五数学数列全章知识点(完整版)

高一数学数列知识总结知识网络

二、知识梳理 ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a ) 三、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足?? ? ≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值

的数列最值问题时,注意转化思想的应用。四.数列通项的常用方法：（1）利用观察法求数列的通项. （2）利用公式法求数列的通项：①???≥-==-) 2()111n S S n S a n n n （；②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式. （3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项： ①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+ （4）造等差、等比数列求通项： ① q pa a n n +=+1；②n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ?+?=++12. 第一节通项公式常用方法题型1 利用公式法求通项例1：1.已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式： ⑴ 1322-+=n n S n ； ⑵12+=n n S . 总结:任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系：???≥-==-) 2() 1(11n S S n S a n n n 若1a 适合n a ，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项例2：⑴已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； ⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，n n a n S ?=2 ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”；迭乘法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n ?=+“；⑵迭加法、迭乘法公式： ① 11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- ② 11 22332211a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ??????= ----- . 题型3 构造等比数列求通项例3已知数列{}n a 中，32,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：递推关系形如“q pa a n n +=+1” 适用于待定系数法或特征根法：

高一数学数列部分经典习题及答案

. 数列一．数列的概念：（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125 ）；（2）数列}{n a 的通项为1+= bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__（答：n a <1+n a ）；（3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；二．等差数列的有关概念： 1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。设{}n a 是等差数列，求证：以b n =n a a a n +++Λ21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。 2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。 (1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833 d <≤） 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2 n n n S na d -=+。（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152 n S =-，求1a ，n （答：13a =-，10n =）；（2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,) n n n n n N T n n n n N ?-≤∈?=?-+>∈??）. 三．等差数列的性质： 1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且率为公差d ；前n 和 211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 3．当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.

高一数学数列章节测试题

高一数学章节测试题——数列

10.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（） A.21 B.20 C.19 D. 18 11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,1==++a S S S m n m n ，那么=10a （） A.1 B.9 C.10 D.55 12.已知等比数列{}n a 满足0,1,2, n a n >=，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=（） A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2 n D. 2 (1)n - 选择题答题卡：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若972S =，则249a a a ++=_______________. 14.在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式 =n a _____________. 15. 设数列{}n a 中，1211++==+n a a a n n ，，则通项=n a _____________. 16. 设{}n a 为公比1>q 的等比数列，若2004a 和2006a 是方程03842 =+-x x 的两根，则 =+20072006a a _____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知{}n a 为等比数列，3 20 ,2423=+=a a a ，求{}n a 的通项公式.

高中数学数列公式大全很齐全哟

高中数学数列公式大全很齐全哟集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

一、数列基本公式： 1、一般数列的通项a n 与前n项和S n 的关系：a n = 2、等差数列的通项公式：a n =a 1 +(n-1)d a n =a k +(n-k)d (其中a 1 为首项、 a k 为已知的第k项) 当d≠0时，a n 是关于n的一次式；当d=0时，a n 是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式：S n =S n = S n = 当d≠0时，S n 是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a 1 ≠0）， S n =n a 1 是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式：a n =a 1 q n-1a n =a k q n-k (其中a 1为首项、a k 为已知的第k项，a n ≠0) 5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n =S n =

三、高中中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列{a n }的任意连续m项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m -S 3m 、……仍为等差数列。 2、等差数列{a n }中，若m+n=p+q，则 3、等比数列{a n }中，若m+n=p+q，则 4、等比数列{a n }的任意连续m项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m -S 3m 、……仍为等比数列。 5、两个等差数列{a n }与{b n }的和差的数列{a n+ b n }、{a n -b n }仍为等差数列。 6、两个等比数列{a n }与{b n }的积、商、倒数组成的数列 {a n b n }、、仍为等比数列。 7、等差数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3 d 10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,a q；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,a q,a q3(为什么？)

高一数学函数专项练习题及答案

高一数列专项典型练习题一．选择题（共11小题） 1．（2014?天津模拟）已知函数f （x ）= （a ＞0，a≠1），数列{a n }满足a n =f （n ）（n ∈N *），且{a n }是单调递增数列，则实数a 的取值范围（） A ． [7，8） B ．￥（1，8） C ．（4，8） D ．（4，7） 2．（2014?天津）设{a n }的首项为a 1，公差为﹣1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1= （） ^ A ． 2 B ． ﹣2 C ． D ． ﹣ ， 3．（2014?河南一模）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则=（） A ． 1 B ． ﹣1 C ． : 2 D ． 4．（2014?河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k 的值为（） A ．、 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 ^ 5．（2014?河西区三模）设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（） A ． 11 B ． 5 C ． ﹣8 > D ． ﹣11

6．（2014?河西区二模）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（） A．B．` ﹣ C．6D．﹣6 7．（2014?河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=（）— A． 9B．12C．14D．18 | 8．（2013?南开区一模）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A．47B．45C．| 38 D．54 9．（2013?天津一模）在等比数列{a n}中，，则a3=（） A．±9' B． 9C．±3D． 3 10．（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（） . A．8B．18C．26~ D． 80 11．（2012?天津模拟）在等差数列{a n}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A．20B．… 21 C．42D．84 二．填空题（共7小题） 12．（2014?天津）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________．、

高中数学数列知识点精华总结

数列专题 ◆ 考点一：求数列的通项公式 1. 由a n 与S n 的关系求通项公式由S n 与a n 的递推关系求a n 的常用思路有： ①利用S n －S n －1＝a n (n≥2)转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是a n ＝? ?? ?? S 1，n ＝1， S n －S n －1，n≥2.当n ＝1时，a 1若适合S n －S n －1，则n ＝1的情况可并入n≥2时的通项a n ；当n ＝1时，a 1若不适合S n －S n －1，则用分段函数的形式表示． ②转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 的关系，再求a n . 2.由递推关系式求数列的通项公式由递推公式求通项公式的常用方法:已知数列的递推关系，求数列的通项公式时，通常用累加、累乘、构造法求解． ◆ 累加法：递推关系形如a n ＋1－a n ＝f(n)，常用累加法求通项； ◆ 累乘法：递推关系形如a n ＋1 a n ＝f(n)，常用累乘法求通项； ◆ 构造法：1）递推关系形如“a n ＋1＝pa n ＋q(p 、q 是常数，且p≠1，q≠0)”的数列求通项，此类通项问题，常用待定系数法．可设a n ＋1＋λ＝p(a n ＋λ)，经过比较，求得λ，则数列{a n ＋λ}是一个等比数列； 2）递推关系形如“a n ＋1＝pa n ＋q n (q ，p 为常数，且p≠1，q≠0)”的数列求通项，此类型可以将关系式两边同除以q n 转化为类型(4)，或同除以p n ＋1 转为用迭加法求解． 3） ◆ 倒数变形 3.数列函数性质的应用数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．函数思想在数列中的应用 (1)数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决． (2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用：①作差；②作商；③结合函数图象等方法．（3)数列{a n }的最大(小)项的求法

高中数学数列练习题及答案解析

高中数学数列练习题及答案解析第二章数列 1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝005，则序号n等于． A．667B．668C．669D．670 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝． A．33B．7C．84D．189 3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则． A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5 4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为｜m－n｜等于． A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为. A．81 B．120 C．1D．192 6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是． A．005B．006C．007D．008

7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝． A．－4B．－6C．－8D．－10 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 A．1B．－1 C．2D．1 a2?a1的值是． b2a5S5＝，则9＝． a3S599．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则 A．11111B．－C．－或D．2222 210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0，若S2n－1＝38，则n＝．第 1 页共页 A．38B．20 C．10D．9 二、填空题 11．设f＝1 2?x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f＋f＋…＋f＋…＋ f＋f的值为12．已知等比数列{an}中，若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝．若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝．若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝. 82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，

人教版高一数学下册数列知识点

人教版高一数学下册数列知识点 1．数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项. (1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列. (2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，…. (4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于 f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. (5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

2．数列的分类 (1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列. (2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列. 3．数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.

高中数学数列知识点总结(精华版)知识分享

高中数学数列知识点总结(精华版)

一、数列 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. ⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列． ⑵在数列中同一个数可以重复出现． ⑶项a n 与项数n 是两个根本不同的概念． ⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列 2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n =. 3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式. 4.数列的前n 项和与通项的公式 ①n n a a a S +++=Λ21； ②???≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n . 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1Λ--- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,. ⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 1、已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125 ）； 2、数列}{n a 的通项为1 +=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___（答：n a <1+n a ）； 3、已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）； 4、一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意