搜档网
当前位置:搜档网 › 2008年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 文科数学 word版

2008年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 文科数学 word版

2008年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 文科数学 word版
2008年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 文科数学 word版

绝密★启用前

2008年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文史类)(北京卷)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3

至9页,共150分,考试时间120分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

注意事项:

1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡颇擦

干净后,再选涂其他答案。不能答在试卷上。

一、题共8小题,第小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(1)若集合A ={x |-2≤x ≤3}≤3,B ={x |x <-1或x >4},则集合A ∩B 等于 (A ){x |x ≤3或x >4} (B ){x |-1b >c (B )b>a >c (C )c>a >b (D )b>c >a

(3)“双黄线的方程为

116922=-y x ”是“双曲线的准线方程为x =5

9

±”的 (A )充分而不必要条件

(B )必要而不充分条件

(C )充分必要条件

(D )即不充分也不必要条件

(4)已知△ABC 中,a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于 (A )135° (B)90° (C)45°

(D)30°

(5)函数f (x )=(x -1)2+1(x <1)的反函数为 (A )f --1(x )=1+1-x (x>1)

(B )f --1(x )=1-1-x (x>1)

(A )f --1(x )=1+1-x (x ≥1)

(A )f --1(x )=1-1-x (x ≥1)

x -y +1≥0,

(6)若实数x ,y 满足 x +y ≥0, 则z =x +2y 的最小值是

x ≤0, (A)0

(B)

2

1 (C) 1 (D)2

(7)已知等差数列{a n }中,a 2=6,a 5=15.若b n =a 2n ,则数列{b n }的前5项和等于 (A)30 (B )45 (C)90 (D)186

(8)如图,动点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上,过点P 作垂直平面BB 1D 1D 的直线,与正方体表面相交于M 、N.设BP =x ,MN =y ,则函数y =f (x )的图象大致是

第Ⅱ卷(共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。 (9)若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 . (10)不等式

12

1

>+-x x 的解集是 . (11)已知向量a 与b 的夹角为120°,且|a |=|b |=4,那么a ·b 的值为 . (12)若532

)1(x

x +

展开式的各项数之和为 ;

各项系数之和为 .(用数字作答)

(13)如图,函数f (x )的图象是折线段ABC ,其中A ,B ,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f (f (0))= ; 函数f (x )在x =1处的导数f ′(1)= . (14)已知函数f (x )=x 2=-cos x ,对于[-2

π,]上的任意x 1,x 2,有如下条件: ① x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.

其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是 .

三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。 (15)(本小题共13分)

已知函数2

()sin 3sin sin()(0)2

f x x x x π

ωωωω=++f 的最小正周期为π.

(Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)求函数f (x )在区间[0,

23

π

]上的取值范围.

(16)(本小题共14分)

如图,在三棱锥P -ABC 中,AC =BC =2,∠ACB =90°,AP =BP =AB ,PC ⊥AC .

(Ⅰ)求证:PC ⊥AB ;

(Ⅱ)求二面角B -AP -C 的大小.

(17)(本小题共13分)

已知函数32

()3(0),()()2f x x ax bx c b g x f x =+++≠=-且是奇函数. (Ⅰ)求a ,c 的值;

(Ⅱ)求函数f (x )的单调区间.

(18)(本小题共13分)

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A ,B ,C ,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.

(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.

(19)(本小题共14分) 已知△ABC 的顶点A ,B 在椭圆22

34x y +=上,C 在直线l :y =x +2上,且AB ∥l . (Ⅰ)当AB 边通过坐标原点O 时,求AB 的长及△ABC 的面积;

(Ⅱ)当∠ABC =90°,且斜边AC 的长最大时,求AB 所在直线的方程.

(20)(本小题共13分)

数列{a n }满足2

111,()(1,2,),.n n a a n n a n λλ+==+-=g

g g 是常数 (Ⅰ)当a 2=-1时,求λ及a 3的值;

(Ⅱ)数列{a n }是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由; (Ⅲ)求λ的取值范围,使得存在正整数m ,当n >m 时总有a n <0.

绝密★考试结束前

2008年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文史类)(北京卷)参考答案

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

(1)D (2)A (3)A (4)C

(5)B (6)A (7)C (8)B

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

(9)4

3

(10)|x|x<-2|

(11)-8 (12)10 32 (13)2 -2 (14)②

三、解答题(本大题共6小题,共80分)

(15)(共13分)

解:(Ⅰ)

1cos23

()2

2

x

f x x

ω

ω

-

=+

311

cos2

22

x x

ωω

-+ =

1

sin(2).

62

x

π

ω-+

因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,

所以2

2

π

πω

=

解得ω=1.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

1 ()sin(2).

62 f x x

π

=-+

因为0≤x≤2

3

π

所以

1

2

-≤2

6

x

π

-≤

7

.

6

π

所以

1

2

-≤(2)

6

x

π

-≤1.

因此0≤

1

sin(2)

62

x

π

-+≤

3

2

,即f(x)的取值范围为[0,

3

2

]

(16)(共14分)

解法一:

(Ⅰ)取AB 中点D ,连结PD ,CD . ∵AP =BP , ∴PD ⊥AB . ∵AC =BC . ∴CD ⊥AB . ∵PD ∩CD =D . ∴AB ⊥平面PCD . ∵PC ?平面PCD , ∴PC ⊥AB .

(Ⅱ)∵AC =BC ,AP =BP , ∴△APC ≌△BPC . 又PC ⊥AC , ∴PC ⊥BC.

又∠ACB =90°,即AC ⊥BC , 且AC ∩PC =C , ∴AB =BP , ∴BE ⊥AP .

∵EC 是BE 在平面PAC 内的射影, ∴CE ⊥AP .

∴∠BEC 是二面角B -AP-C 的平面角. 在△BCE 中,∠BCE =90°,BC=2,BE =

62

3

=AB , ∴sin ∠BEC =

.3

6

=BE BC ∴二面角B -AP -C 的大小为aresin

.3

6

解法二:

(Ⅰ)∵AC =BC ,AP =BP , ∴△APC ≌△BPC . 又PC ⊥AC . ∴PC ⊥BC. ∵AC ∩BC =C , ∴PC ⊥平面ABC . ∵AB ?平面ABC , ∴PC ⊥AB .

(Ⅱ)如图,以C 为原点建立空间直角坐标系C-xyz. 则C (0,0,0),A (0,2,0),B (2,0,0). 设P (0,0,t ),

∵|PB |=|AB |=22, ∴t =2,P (0,0,2).

取AP 中点E ,连结BE ,CE .

∵|AC |=|PC |,|AB |=|BP |, ∴CE ⊥AP ,BE ⊥AP .

∴∠BEC 是二面角B-AP -C 的平面角. ∵E (0,1,1),),1,1,2(),1,1,0(--=--= ∴cos ∠BEC .3

36

22=

?=

?EB

EC ∴二面角B-AP-C 的大小为arccos

.3

3 (17)(共13分) 解:(Ⅰ)因为函数g (x )=f (x )-2为奇函数,

所以,对任意的x ∈R ,g (-x )=-g (x ),即f (-x )- 2=-f (x )+2. 又f (x )=x 3+ax 2+3bx +c ,

所以-x 3+ax 2-3bx +c -2=-x 3-ax 2-3bx -c +2. 所以

.

22,

+-=--=c c a a

解得a =0,c =2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得f (x )=x 3+3bx +2. 所以f ′(x )=3x 2+3b (b ≠0).

当b <0时,由f ′(x )=0得x =±.b - x (-∞,-

b -) -b - (-b -,b -)

b -

(b -,+∞)

f ′(x )

+

-

+

所以,当b <0时,函数f (x )在(-∞,-b -)上单调递增,在(-b -,b -)上单调递减,在(b -,+∞)上单调递增.

当b >0时,f ′(x )>0.所以函数f (x )在(-∞,+∞)上单调递增.

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一.选择题(每小题5分,共30分) 1.若M={(x ,y )| |tan πy |+sin 2πx=0},N={(x ,y )|x 2+y 2 ≤2},则M ∩N 的元素个数是( ) (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2.已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ,b 为实数),且f (lglog 310)=5,则f (lglg3)的值是( ) (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ,b 取不同值而取不同值 3.集合A ,B 的并集A ∪B={a 1,a 2,a 3},当A ≠B 时,(A ,B )与(B ,A )视为不同的对,则这样的(A ,B )对的个数是( ) (A )8 (B )9 (C )26 (D )27 4.若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ,当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,若c -a 等于AC 边上的高h ,则sin C -A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6.设m ,n 为非零实数,i 为虚数单位,z ∈C ,则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1,F 2为焦点)是( ) 二、填空题(每小题5分,共30分) 1.二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位,λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

自主招生数学试题

自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手,掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点:试题难度高于高考,有的达到竞赛难 度,试题灵活,毫无规律可寻,但各个学校有自己命题风 格。一般说来,各高校对后续性的知识点:如,函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略:1、注重基础:一般说来,自主招生中,基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面,自主招生中,有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手,并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题: 1.已知函数,且没有实数根.那么是否有实数根?并证明你的结 论.(08交大) 2.设,试证明对任意实数: (1)方程总有相同实根; (2)存在,恒有.(07交大) 3.(06交大)设 (05复旦)在实数范围内求方程:的实数根. 5.(05交大)的三根分别为a,b,c,并且a,b,c是不全为零的有理数, 求a,b,c的值. 6. 解方程:.求方程(n重根)的解.(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x,y都满足 ,则称这个函数时下凸函数,下列函数 (1)(2) (3)() (4) 中是下凸函数的有-------------------。 A.(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. (06复旦)设x1,x2∈(0,),且x1≠x2,下列不等式中成立的是:(1)

(tanx1+tanx2)>tan; (2) (tanx1+tanx2)sin; (4) (sinx1+sinx2)0,a,b,c是x,y,z的一个排列。求证:。 12.求所有3项的公差为8的自然数数列,满足各项均为素数。 13.求所有满足 的非直角三角形(这里表示不超过的最大整数)

高中自主招生数学试题

2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明:(1)请各位同学注意,本试卷题目有一定的难度,你要根据自己的情况量力而行,争取用最短的时间获得最多的分数,提高自己的考试效率!考试,比的不仅是知识和能力,更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值,争取把会做的题目都做对,祝你取得好成绩! (2)请在背面的答题纸上作答。另外,答完题后注意保护好自己的答案,防止他人的不劳而获,要做到公平竞争! 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)。每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里,不填、多填或错填都得0分。 1.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图.图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ,B 点表示四月的平均最低气温约为5C o .下面叙述不 正确的是 A .各月的平均最低气温都在0C o 以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均气温高于20C o 的月份有5个 2.上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A .1x <-或5x > B .5x > C .15x -<< D .无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温

3.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A . 115 B . 815 C .18 D . 130 4.在ABC ?中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-,则ABC ?的面积为 A B C D 5.上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积... (表面面积,也叫全面积)为 A .20π B .24π C .28π D .32π 参考公式:圆锥侧面积S rl π=,圆柱侧面积2S rl π=,其中r 为底面圆的半径,l 为母线长. 6.如下图,在ABC ?中,AB AC =,D 为BC 的中点, BE AC ⊥于E ,交AD 于P ,已知3BP =,1PE =, 则AE = A B C D 7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a =,2c =,2cos 3 A =,则b = A B C .2 D .3 8.如下图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短..路径条数为 A .9 B .12 C .18 D .24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图

高三月考文科数学试卷

高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ,集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则=?B C A R () A .(3,0)-B .(3,1]--C .(3,1)--D .(3,3)- 2.设i 为虚数单位,复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数,则a 的值为() A .-1 B .1 C .1± D .0 3.若R d c b a ∈,,,,则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的() A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为() A .31- B .0 C .3 1 D .1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后,恰好得到函数y =f '(x )的图象,则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=() A .4sin 2 B .4sin 2- C .4cos 2 D .-4 cos 2 7.若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0,则a 的取值范围是() A .()+∞,3 B .[)+∞,3 C .(][)+∞?∞-,30, D .()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” )

A .23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C .x x x f cos sin )(+=D .x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量,且31212 e e k e → → →=+,) (0>k , 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ,则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2cos 2 A -B 2cos B -sin(A -B )sin B +cos(A +C )=-3 5 ,a =42,b =5,则向量BA →在BC → 方向上的投影为() A .22 B .22- C .53 D .5 3 - 12.设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-,若不等式()f x ≤0有解.则实数a 的最小值为() A .21e - B .22e - C .2 12e +D .11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点,,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设),(20πα∈,若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ,若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题: 17.(10分)已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增,函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值;(2)当]2,1[∈x 时,记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,,若A B A =?,求实数k 的取值范围. 18.(12分)已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x ,

大学文科数学试卷1.docx

模拟试卷 1 课程名称:大学文科数学考试类别:考试考试形式:闭卷 注意事项: 1、本试卷满分 100 分。 2、考试时间120 分钟。 :题号 学题号一二三四五六七八总分分数 评 卷 答人 : 一:单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中,选出一个得要正确答案,并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题分 名 姓 3 分,共 15 分) 不:内级 班 业 专 线1. 若f ( x1)x2,则,则 f ( x) __________。()(A)( x 1)2( B)(x 1)2 (C)x2( D)(x 1)(x 1) 2. 下列各式中正确的是 __________。() 1)x 1 (A)lim(11(B)lim(1x) x e x 0x x 0 1 1) x (C)lim(1x) x e(D)lim(1e x 0x x 11 f x .若x x,则为__________。()3f x e dx eC 订 1 (B) 1 (C) 11 (A) x2 (D) x2 :x x 院 4.若矩阵 A 为三阶方阵,且| A |4, 则 | 2 A| =__________。()学 装(A)8( B)-8(C)32(D)-32 5.设 X ~ N (,2 ) ,未知,且2已知 ,X1 ,, X n为取自此总体的一个样本,指出下列各 式中不是统计量的为__________。()

(1) X 1 (2)X(3)X(4)n ( X i21)2 i 1 二:填空 ( 请在每小题的空格中填上正确答案。每空 2 分,共 20 分)得 1. 极限y 1cos a =。 分lim a0 a sin a 2.函数 y1lg(1x2 ) 的定义域为。 x 3.y ln( x1x 2 ) ,则y。 4.微分 d tan x2。 5.若 y x33 1 2 dt 则 dy 。1 t dx 6.曲线 y sin x 在点(, 1 ) 处的切线方程为。 62 7.若 A 13 ,B 121 2B。2110 ,则 AB 1 8.设 A、 B 为两事件,P( A)0.4, P( B A) 0.3, P( A B)。 9.设随机变量 X 和 Y 相互独立, X 服从二项分布B(10,0.2) ,Y服从参数为=3的泊松分布,则 E( X2Y3); D (X Y )。 . 三:计算题(每小题 5 分,共 30 分)得 1.设 y sin x2,求d 2 y 分dx2 2.求x x23dx

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一.选择题(36分,每小题6分) 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞,-1) (B) (-∞,1) (C) (1,+∞) (D) (3,+∞) 解:由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3,令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3,故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142,则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解:B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解:A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ,B 两点,该圆上点P ,使得⊿PAB 面积等于3,这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解:设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π ),即点P 1在第一象限的椭圆上,如图,考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方,显然在直线AB 的下方有两个点P ,故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50},若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象,且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100),则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解:不妨设b 1

大学文科数学与试卷试题包括答案.doc

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? : ? 业 ? 专 ? 级 ? 年 ? ? ? ? ? ? ? ? ? : ? _ 别 ) ? _ 系 封 _ _ ? _ _ 答 ? _ _ 不 ? _ _ ? _ 内 _ ? _ _ ? _ _ 封 ? _ _ ? _ 密 _ _ ( ? ? : ? ? 号 ? 学 ? ? ? ? ? 密 ? : ? ? 名 ? 姓 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理工学院(本科)清考试卷参考答案 2010 --2011 学年第 二 学期 《 大学文科数学 》清考试卷 参考答案 开课单位: 数学教研室 考试形式:闭、开卷,允许带 入场 序 一 二 分 得分 卷人 一、选择 填空题 (共 70 分 每空 2 分) 1、 函数 f x 4 x 2 ln( x 1), 函数 f x 的定 域 ( C ); A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2) . 2、 f x x 2 , x cosx , lim f x B ; x 2 2 1 A) cos , B) 0 , C) D) 1. 4 , 2 3、 f x x 2 , x sin x , f x ( C ); A) sin 2x , B) 2sin x , C) 2x cos x 2 , D) cos x 2 . 4、极限 lim x 2 1 ( B ) ; x 3 3x 4 x 1 A) 1 , B) 1 , C) , 1 D). 2 3 5.极限 lim 3x 3 x 1 3 ( B ) . x 2x x 1 A) 1, 3 C) 0 , 2 B) , D). 2 3

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一.集合与命题 (2) 二.不等式 (9) 三.函数 (20) 四.数列 (27) 五.矩阵、行列式、排列组合,二项式定理,概率统计 (31) 六.排列组合,二项式定理,概率统计(续)复数 (35) 七.复数 (39) 八.三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析: 交大: 题型:填空题10题,每题5分;解答题5道,每题10分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:略高于高考,比竞赛一试稍简单; 考试知识点分布:基本涵盖高中数学教材高考所有内容,如:集合、函数、不等式、数列(包括极限)、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦: 题型:试题类型全部为选择题(四选一); 全考试时间:总的考试时间为3小时(共200道选择题,总分1000分,其中数学部分30题左右,,每题5分); 试题难度:基本相当于高考; 考试知识点分布:除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如:行列式、矩阵等; 考试重点:侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济: 题型:填空题8题左右,分数大约40分,解答题约5题,每题大约12分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:基本上相当于高考; 考试知识点分布:常规高考内容 二、试题特点分析: 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示: 2. 注重数学知识和其它科目的整合,考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示: ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质,

最新完美版清华大学自主招生数学试题

2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ,其中a 为实数.若w 的实部为2,则w 的虚部为( ) A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ,b 满足1a b ==,a b m ?=,则a tb +(R t ∈)的最小值为( ) A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α,β,直线m ,n ,点A ,B 满足:αβ ,m α?,n β?,A α∈,B β∈,且AB 与α 所成的角为4π,m AB ⊥,n 与AB 所成的角为3 π ,那么m 与n 所成角的大小为( ) A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中,1B ,1D 分别为侧棱VB ,VD 的中点,则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为( ) A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中,三边长a ,b ,c 满足3a c b +=,则tan tan 22 A C 的值为( ) A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图,ABC △的两条高线AD ,BE 交于H ,其外接圆圆心为O , 过O 作OF 垂直BC 于F ,OH 与AF 相交于G .则OFG △与GAH △面积之比为( ) A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =(0a >).过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C :()y f x =的交点为Q ,曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ,则PQR △的面积的最小值是( ) A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

大学文科数学试卷A

百度文库 东莞理工学院(本科)试卷( A 卷) 2008 --2009 学年第 1 学期 《 大学文科数学 》试卷 开课单位: 数学教研室 考试形式:闭卷,允许带 入场 题序 一 二 总 分 得分 评卷人 一、填空题A (共70分 每空2分) 1、设函数()1 ln 1f x x x = +- 则函数()f x 的定义域为( ) ,(2)( ).f = 2、设()()3,cos f x x g x x ==,则()( ),f g x =???? ()( )g f x =????. 3、22 01 lim ()34x x x x →-=+-, 2211 lim ( )34x x x x →-=+-, 221lim ()34 x x x x →∞-=+-. 4、若函数()sin x f x x = ,则 ()0lim ( )x f x →=,()lim ( )x f x →∞ =. 5、若函数()11x f x x ?? =+ ???, 则()()lim x f x →+∞ =, 若函数()() 11x g x x =+ , 则( )0 lim ()x g x →=. 6、设()2f x x ax b = -+,且()11f =,()0 lim 2x f x →=, 则( )(),.a b ==

7、设2 ()1f x x = +,则()(),(0)()f x f ''==. 8、曲线21y x =-+单调上升区间为( ),其在点(1,0)处的切线方程为( ). 9、若()41f x x x =-+-,则=')0(f ( ), ''(0)f =( ). 10、若cos ln 1y x x =++,则( )y '=, ( ).dy = 11、当()x =时,函数32()391f x x x x =--+取得极小值,该极 小值等于( ). 12、1 ( )dx x =?, 1( ).x e dx +=? 13、1 3 0( )x dx =?, (sin 2cos )( ).x x dx π +=? 14、画出由2y x =与2y x =+所围成的图形( ), 它的面积是(). 15、设矩阵110011001A -?? ?= ? ?-??,113011002B -?? ? =- ? ??? , 则 2()A B ??? ?? ?-=????? ? ,

最新全国高校自主招生数学模拟试卷一

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1. 如图,在正四棱锥 P ?ABCD 中,∠APC =60°,则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为( ) A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立,则满足条件的a 所组成的集合是( ) A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3,3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球,其号码为a ,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于( ) A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立,则 a c b cos 的值等于( ) A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆,动圆P 与这两个定圆都相切,则圆P 的圆心轨迹不可能是 ( ) 6. 已知A 与B 是集合{1,2,3,…,100}的两个子集,满足:A 与B 的元素个数相同,且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ,则集合A ∪B 的元素个数最多为( ) A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题(本题满分54分,每小题9分) 7. 在平面直角坐标系内,有四个定点A (?3,0),B (1,?1),C (0,3),D (?1,3)及一个动点P ,则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中,B 是EF 的中点,AB =EF =1,BC =6, 33=CA ,若2=?+?,则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1,以顶点A 为球心, 3 3 2为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0,等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d , b 1=d 2 ,且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数,则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ,则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内,每个小方 格内至多填1个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有________种(用数字作答)。 三、解答题(本题满分60分,每小题20分) D P

高三文科数学12月份月考试卷及答案

南昌市正大学校高三数学(文科)月考试卷 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1.已知等差数数列{}n a 满足111n n n a a a ++= -,若12a =,*n N ∈2009a =( ) A .3 B.2 C.-3 D.4 2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若 3613s s =,则612 s s =( ) A .310 B. 13 C. 18 D. 19 3.等差数列{}n a 的公差0d <,且22 111a a =,则{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n ( ) A .5 B.6 C.5或6 D. 6或7 4. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若132:6:5n n a a ++=,则6321:n n S S ++等于( ) A .5:2 B. 6:5 C. 49:18 D. 9:13 5.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ,且7453n n A n B n +=+,则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是( ) A .2 B.3 C.4 D.5 6.在正项等比数列{}n a 中,若24681032a a a a a ????=,则27281 log log 2 a a -=( ) A. 18 B. 16 C. 12 D. 14 7.若{}n a 是等差数列,首项,120052006200520060,0,0a a a a a >+>?<则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( ) A .4009 B.4010 C.4011 D.4012 8.方程2log (2)2x a x -=-有解,则a 的最小值为( ) A .1 2 B.1 C.2 D.4 9.已知数列}{n a 的通项公式为中则}{,2003 2002 n n a n n a --= ( ) A 存在最大项与最小项,这两项和大于2 B 存在最大项与最小项,这两项和等于2 C 存在最大项与最小项,这两项和小于2 D 既不存在最大项,也不存在最小项 10.在ABC 中,依次tan ,tan ,tan A B C 成等差数列,则B 的取值范围是( ) A. 20,,323πππ????? ?????? B.50,,626πππ?????? ?????? C.,62ππ?????? D.,32ππ?? ???? 11.若一个数列前n 项和1 159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-+???+--则152231S S S +-=( ) A .80 B.76 C.-76 D.56 12. 把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,…循环分为(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),……则第50个括号内的各数之和为( ) A .98 B. 197 C. 390 D. 392 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 13. 设}a {n 是首项为1的正项数列, 且0a a na a )1n (n 1n 2 n 21n =+-+++),3,2,1n ( =, 则它的通项公式是=n a ____ _____ . 14.在一种细胞,每三分钟分裂一次(一个分裂为三个),把一个这种细胞放入一个容器内,恰好一小时把容器充满;若开始时间把九个这种细胞放入该容器内,那么细胞把容器充满时间为 分钟 15.已知数列}{n a 中, n S 是前n 项和, 2(1)n n n S a =+-,则n a = 。 16.给出定义:若11 22 m x m - <≤+(其中m 为整数) ,则m 叫做离实数x 最近的整数,记作{}x ,即{}x m =。在此基础上有函数{}()f x x x =-()x R ∈。对于函数()f x ,现给出如下判断: ①函数()y f x =是偶函数;②函数()y f x =是周期函数;③函数()y f x =在区间]11 (,22 -上单 调递增④函数()y f x =的图象关于直线1 2 x k =+ (k Z ∈)对称。则判断中正确的是 三.解答题(本大题共4小题,共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知正数数列{}n a 满足1 1a =,且对一切自然数*n N ∈有2 112n n n a a S ++-=。 (I )求数列 {}n a 的通项公式;(II )求证: 221 2 11a a ++ (21) 2n a +< 18.函数322 ()31(,)f x ax bx a x a b R =+-+∈在12,x x x x ==处取得极值,且122x x -=。 (I )若1a =,求b 的值,并求的单调区间;(II )若0a >,求b 的取值范围。 19.已知数列{}n a 满足1 76 a =,n S 是{}n a 的前n 项和,点1(2,)n n n S a S ++在11()23 f x x = +的图象上。 (I )求数列 {}n a 的通项公式;(II )若2 (),3n n n c a n T =-为n c 的前n 项和,* n N ∈,求n T 20.数列{}n a 满足10a =,22a =,22 2(1cos )4sin 22 n n n n a a ππ +=++,1n =,2,3,… (I )求34,a a ,并求数列{}n a 的通项公式;(II )设13k S a a =++…21k a -+, 24k T a a =+++…2k a +, *2()2k k k S W k N T = ∈+,求使1k W >的所有k 的值,并说明理由。 附加题

大学文科数学复习资料

一、单项选择题(共10小题,每小题2分,共20分) 1、设函数)(x f 的定义域是[0,1],那么(1)f x +的定义域是( B )。 A. [0,1] B. [1,0]- C. [1,2] D. [0,2] 2、x x x 3sin lim ∞ →= ( D )。 A. 3 B. 1 C. 3 1 D. 0 3、下列为0→x 时的等价无穷小的是( C )。 A. x 2sin 与x B. 12 -x e 与x C. )1ln(x +与x D. x cos 1-与2 2x 4、过曲线x x y ln =上0M 点的切线平行于直线x y 2=,则切点0M 的坐标是( D )。 A.(1,0) B.(e, 0) C. (e, 1) D. (e, e) 5、设函数)(x f y =二阶可导,如果01)(")('00=+=x f x f ,那么点0x ( A )。 A. 是极大值点 B. 是极小值点 C. 不是极值点 D. 不是驻点 6、在区间),(+∞-∞内,下列曲线为凹的是( D )。 A.)1l n(2x y += B .32x x y -= C.x y cos = D.x e y -= 7、设)(x f 为连续函数,则]')2([?dx x f =( B )。 A. )2(2 1x f B. )2(x f C. )2(2x f D. )(2x f 8、若C e x dx x f x +=?22)(,则)(x f =( D )。 A. x xe 22 B. x e x 222 C. x xe 2 D. )1(22x xe x + 9、下列关系式正确的是( C ) A. )()(x f dx x f d =? B. )()(x df dx x f d =? C. dx x f dx x f d )()(=? D. C x f dx x f d +=?)()( 10、?-)cos 1(x d =( C )。 A. x cos 1- B. C x x +-sin C. C x +-cos D. C x +sin 二、填空题(共10空,每空2分,共20分) 11x x x ) 1 321(lim ++ ∞ →= 32 e 12、 设1)('0=x f ,则h x f h x f h ) ()2(lim 000 -+→= 2 。

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数,且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 . 4.设扇形的周长为6,则其面积的最大值为 . 5.11!22!33!!n n ?+?+?++?= . 6.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N .若M N ?,则k 的最小值为 . 7 . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= . 8.设0a ≥,且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = . 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 . 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =,则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分,共50分)

11.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ,试写出R 用h 表示的函数关系式,并计算当 10,4r mm h mm ==时,R 的值. 12.设函数()sin cos f x x x =+,试讨论()f x 的性态(有界性、奇偶性、单调性和周期性),求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像. 13.已知线段AB 长度为3,两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

最新高三第三次月考试题数学试卷(文科)

高三第三次月考试题数学试卷(文科) 命题人:冯宗明 审题人: 一.选择题(每小题5分,共60分) 1.已知p :x y ?? = ???,q :{ } 2 22,y y x x x R =-++∈,则非p 是q 的( )条件。 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2.函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是( ) A . 4π B. 2 π C. π D.2π 3.在等差数列{}n a 中,若4681012120a a a a a ++++=,则10122a a -的值为( ) A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 4.设()()3,4,2,1,a b ==-如果向量a xb b +-与垂直,则x 的值为( ) A. 233 B. 323 C. 2 D.25 - 5.设函数()y f x =的反函数为()1 y f x -=,若()()222 0x x f x x -=<,则112f -?? ??? 的值为( ) A. 1 B. 1- C. 1± D. 6.无穷等比数列{}n a 的各项和为S ,若数列{}n b 满足32313n n n n b a a a --=++,则数列{}n b 的各项和等于( ) A. S B. 3S C. 2 S D. 3 S 7.下列函数中其图象以,03π?? ??? 为对称中心的是( ) A.sin 26y x π?? =- ?? ? B.cos 23y x π? ? =- ?? ? C.cos 26x y π??=- ??? D.sin 26x y π??=+ ??? 8.数列{}n a 中,116,1,,2,13n n n a a n n N a a a += ≥∈=+则等于( ) A. 231 B. 312 C. 237 D. 372

南开大学2014(1)大学文科数学试卷(A)

南开大学 2014级大学文科数学统考试卷 (A 卷) 2015年1月19日 一、填空题(每小题3分,共36分) 1.23+5lim 4--x x x →= . 2.3+)3+(lim x x x x ∞→= . 3.已知)1+ln(=x y ,则=|′′0=x y . 4.函数x x y -3=在区间]2,0[上的最小值为 . 5.已知曲线2+=2-x x y 在M 点处切线的斜率为3,则M 点坐标为 . 6.设?+=C x dx x f 2 )(, 则?=dx x x f )(2 . 7.= . 8.由5+4=2x x y -,x 轴,y 轴及x =1围成平面图形的面积= . 9.微分方程22 11=x y dx dy --的通解为 . 10.设行列式3332 3123222113 1211 1=a a a a a a a a a D ,3231333122212321121113112+2+2+2=a a a a a a a a a a a a D ,且m D =1,则=2D . 11. 已知0=4 12111 12 x x ,则=x . 12. 设矩阵???? ??=1101A ,??? ? ??=01-11B ,则=+-1)(A B A . 二、计算题:(每小题8分,共56分) 1.计算)sin 1)+1ln(1(lim 0x x x -→. 2.设函数???????>-=<+=0 sin 010)(x b x x a x x b e x f ax ,在0=x 点处的连续,求a , b 的值. 3. 求函数234x x y +=的单调区间及极值.

4. 求不定积分xdx x arcsin 12?-. 5.计算. 6. 设,001013101????? ??=A ,152130241???? ? ??--=B 求解矩阵方程B AX =. 7. 解齐次线性方程组:?????=++-=++-=++-011178402463035424321 43214321x x x x x x x x x x x x . 三、解答题(每小题4分,共8分) 1. 求不定积分dx x x ?sin cos . 用分部积分法???-?==x xd x x x d x dx x x sin 1sin sin 1sin sin sin 1sin cos dx x x dx x x x ??+=--=sin cos 1)sin cos (sin 12 移项得到0=1. 运算的结果显然是错误的,简单分析产生错误的原因。 2. 设)(x f 在1=x 处连续,且21 )(lim 1=-→x x f x ,求)1(f '.

相关主题