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新人教必修2高中数学同步练习与单元检测第一章 章末检测(B)

新人教必修2高中数学同步练习与单元检测第一章 章末检测(B)
新人教必修2高中数学同步练习与单元检测第一章 章末检测(B)

第一章章末检测(B)

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是( )

2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( )

A.4 B.6 C.8 D.12

3.下列说法不正确的是( )

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形

B.圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形

C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

D.圆台平行于底面的截面是圆面

4.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图所示,是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是( )

A.0 B.9 C.快 D.乐

5.如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图,则△AOB的面积是( )

A.6 B.3 2 C.6 2 D.12

6.下列几何图形中,可能不是平面图形的是( )

A.梯形 B.菱形

C.平行四边形 D.四边形

7.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是BB1、BC的中点.则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )

8.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( )

A .12 3

B .36 3

C .27 3

D .6 9.一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图,则在原正方体中( )

A .A

B ∥CD B .AB ∥平面CD

C .C

D ∥GH D .AB ∥GH

10.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( )

A .12

B .14

C .1

D .39

129

11.如图所示,正四棱锥S —ABCD 的所有棱长都等于a ,过不相邻的两条棱SA ,SC 作截面SAC ,则截面的面积为( )

A .32a 2

B .a 2

C .12a 2

D .13

a 2 12.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面的可能图形是( )

A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知A、B、C、D四点在同一个球面上,AB⊥BC,AB⊥BD,AC⊥CD,若AB=6,AC=213,AD=8,则B、C两点间的球面距离是________.

14.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为________.15.下列有关棱柱的说法:

①棱柱的所有的面都是平的;

②棱柱的所有的棱长都相等;

③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形;

④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等;

⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等.

其中正确的有________.(填序号)

16.如图,是一个正方体的展开图,在原正方体中,相对的面分别是________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(10分) 画出如图所示的四边形OABC的直观图.(要求用斜二测画法,并写出画法)

18.(12分)已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.

19.(12分) 如图,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =3,AA 1=4,M 为AA 1的中点,P 是BC 上的一点,且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29,设这条最短路线与CC 1的交点为N .求:

(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长; (2)PC 和NC 的长.

20.(12分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.求:

(1)该几何体的体积V ; (2)该几何体的侧面积S .

21.(12分)如图所示,一个封闭的圆锥型容器,当顶点在上面时,放置于锥体内的

水面高度为h 1,且水面高是锥体高的13,即h 1=1

3

h ,若将锥顶倒置,底面向上时,水面高

为h2,求h2的大小.

22.(12分)如图所示,有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72 cm,要剪下来一个扇形环ABCD,作圆台形容器的侧面,并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).

试求:(1)AD应取多长?(2)容器的容积.

第一章空间几何体(B) 答案

1.D

2.A

[由三视图得几何体为四棱锥,如图记作S -ABCD ,其中SA ⊥面ABCD ,SA =2, AB =2,AD =2,CD =4,且ABCD 为直角梯形.∠DAB =90°,

∴V =13SA ×12(AB +CD )×AD =13×2×1

2×(2+4)×2=4,故选A .]

3.C 4.B

5.D [△OAB 为直角三角形,两直角边分别为4和6,S =12.]

6.D [四边形可能是空间四边形,如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形.]

7.A

8.B [由三视图知该直三棱柱高为4,底面正三角形的高为33,所以正三角形边

长为6,所以V =3

4

×36×4=363,故选B .]

9.C [

原正方体如图,由图可得CD ∥GH ,C 正确.] 10.D [设上,下底半径分别为r 1,r 2, 过高中点的圆面半径为r 0,由题意

得r 2=4r 1,r 0=52r 1,∴V 上V 下=r 21+r 1r 0+r 2

r 22+r 2r 0+r 20=

39129

.] 11.C [根据正棱锥的性质,底面ABCD 是正方形,∴AC =2a .在等腰三角形SAC

中,SA =SC =a ,又AC =2a ,

∴∠ASC =90°,即S △SAC =12

a 2

.]

12.A [当截面平行于正方体的一个侧面时得③;当截面过正方体的体对角线时可得④;当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时,可得①.但无论如何都不能截得②.故选A .]

13.43π

解析

如图所示,由条件可知AB ⊥BD ,AC ⊥CD .由此可知AD 为该球的直径,设AD 的中点为O ,则O 为球心,连接OB 、OC ,由AB =6,AD =8,AC =213,得球的半径OB =OC =OA =OD =4,BC =AC 2

-AB 2

=132

-62

=4,所以球心角∠BOC =60°,所以B 、C 两

点间的球面距离为60π180R =4

3

π.

14.27π

解析 若正方体的顶点都在同一球面上,则球的直径d 等于正方体的体对角线的长.

∵棱长为3,∴d = 3·32

=3 3?R =3 32

∴S =4πR 2

=27π. 15.①④⑤

16.①与④,②与⑥,③与⑤

解析 将展开图还原为正方体,可得①与④相对,②与⑥相对,③与⑤相对. 17.解 直观图如下图所示.

(1)画轴:在直观图中画出x ′轴,y ′轴,使∠x ′O ′y ′=45°.

(2)确定A ′,B ′,C ′三点,在x ′轴上取B ′使O ′B ′=4.过(2,0),(4,0)两点作y ′轴的平行线,过(0,2),(0,-1)两点作x ′轴的平行线,得交点A ′,C ′.

(3)顺次连接O ′A ′,A ′B ′,B ′C ′,C ′O ′并擦去辅助线,就得到四边形OABC 的直观图O ′A ′B ′C ′.

18.解 由三视图知底面ABCD 为矩形, AB =2,BC =4.

顶点P 在面ABCD 内的射影为BC 中点E ,即棱锥的高为2,

则体积V P -ABCD =13S ABCD ×PE =13×2×4×2=16

3

19.解 (1)正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对

角线的长为92+42

=97.

(2)

如图所示,将平面BB 1C 1C 绕棱CC 1旋转120°使其与侧面AA 1C 1C 在同一平面上,点P 运动到点P 1的位置,连接MP 1,则MP 1就是由点P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到点M 的最短路线.

设PC =x ,则P 1C =x . 在Rt △MAP 1中,

在勾股定理得(3+x )2+22

=29, 求得x =2. ∴PC =P 1C =2. ∵NC MA =P 1C P 1A =25

, ∴NC =45.

20.解

由已知该几何体是一个四棱锥P -ABCD ,如图所示. 由已知,AB =8,BC =6,高h =4,

由俯视图知底面ABCD 是矩形,连接AC 、BD 交于点O ,连接PO ,则PO =4,即为棱锥的高.作OM ⊥AB 于M ,ON ⊥BC 于N ,连接PM 、PN ,则PM ⊥AB ,PN ⊥BC .

∴PM =PO 2+OM 2=42+32

=5, PN =PO 2+ON 2=42+42=42.

(1)V =13Sh =1

3

×(8×6)×4=64.

(2)S 侧=2S △PAB +2S △PBC =AB ·PM +BC ·PN =8×5+6×42=40+242. 21.解 当锥顶向上时,设圆锥底面半径为r ,水的体积为: V =13πr 2h -13π? ????23r 2·23h =19

81

πr 2h . 当锥顶向下时,设水面圆半径为r ′,

则V =13

π·r ′2

·h 2.

又r ′=

h 2r h

, 此时V =13π·h 22r

2h 2·h 2=πh 32r 2

3h 2,

∴πh 32r 2

3h 2=

1981

πr 2h , ∴h 2=

319

3

h , 即所求h 2的值为3

193

h . 22.解

(1)设圆台上、下底面半径分别为r 、R , AD =x ,则OD =72-x ,由题意得 ???

??

2πR =60·π180×7272-x =3R

,∴???

?

?

R =12x =36

即AD 应取36 cm .

(2)∵2πr =π3·OD =π

3·36,∴r =6 cm ,

圆台的高h =x 2

-R -r 2

=362--2

=635.

∴V =13πh (R 2+Rr +r 2

)

=13π·635·(122+12×6+62) =50435π(cm 3).

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7 、直线13kx y k -+=,当k 变动时,所有直线都通过定点( ) A .(0,0) B .(0,1) C .(3,1) D .(2,1) 8 、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为( ) A .4 B C D 9、 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为( ) (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中,下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ,b ,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若a ∥M ,b ∥M ,则a ∥b ;②若b ?M ,a ∥b ,则a ∥M ;③若a ⊥c ,b ⊥c ,则a ∥b ;④若a ⊥M ,b ⊥M ,则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部,则a 的取值范围是( ) (A) 11<<-a (B) 10<-

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A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,,则②若,,,则 ③若,,则④若,,则 其中正确命题的序号是( ) (A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④ 8. 圆与直线的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为() A.-1 B.2 C.3 D.0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH相交于点P,那么( ) A.点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C.点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是( C ) A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

高一数学必修二测试题及答案

C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人:吴汉卫 审核人:金文化 时间:120分钟 №:08 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1 .已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 ( ) A .6 B .10 C .2 D .0 2 .正方体的内切球与外接球的半径之比为 ( ) A .3∶1 B .3∶2 C . 1∶3 D .2∶3 3 .平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 ( ) A . 5 8 B .2 C . 5 11 D . 5 7 4 .设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 ( ) A .若l m ⊥,m α?,则l α⊥ B .若l α⊥,l m //,则m α⊥ C .若l α//,m α?,则l m // D .若l α//,m α//,则l m // 5 .若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 ( ) A .3x =- B .332 x =-=- 或y C .34150x y ++= D .34150x y ++=x=-3或 6 .已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的 值为 ( ) A .-1或2 B .-1或-2 C .1或2 D .1或-2 7 .无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为 ( ) A .(-1,3) B .)2 3,21(- C .)5 3,51(- D .)7 3,71(- 8 .已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 ( ) A .23 B .3 C .223 D .23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是 ( ) A .相交 B .外切 C .内切 D .相离 10.若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11.如图,已知长方体1111ABCD A B C D -中, 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成 的正弦值等于 ( ) A . 32 B .52 C . 105 D .10 10 12.若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点,则点),(b a P 与圆C 的位置关 系是 ( ) A .在圆外 B .在圆内 C .在圆上 D .不确定 二、填空题(每小题4分,共16分) 13.经过点A(-3,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14.若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15.以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方 程是________. 16.已知m 、n 是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两 不重合的平面,给出下列命题: ①若m ∥β,n ∥β,m 、n ?α,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m ,n ?γ,则m ⊥n ; ③若m ⊥α,α⊥β,m ∥n ,则n ∥β; ④若n ∥α,n ∥β,α∩β=m ,那么m ∥n ; 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题(共74分) 17.已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ,且垂直于直线 正视 俯视 1 3

高中数学必修2综合测试题

高中数学必修2综合测试题 一、选择题 1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( ) 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 ( ) A 、30; B 、60; C 、120; D 、150。 3、边长为a 正四面体的表面积是 ( ) A 、 34; B 、312a ; C 、24 ; D 2 。 4、对于直线:360l x y -+=的截距,下列说法正确的是 ( ) A 、在y 轴上的截距是6; B 、在x 轴上的截距是6; C 、在x 轴上的截距是3; D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//,则直线a 与直线b 的位置关系是 ( ) A 、平行; B 、相交或异面; C 、异面; D 、平行或 异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=,且12l l //,则满足条件a 的值为 ( ) A 、1 2 -; B 、12; C 、2-; D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中,,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==,且AC 与BD 所成的角为60,则四边形EFGH 的面积为 ( ) A 2a ; B 2; C 2; D 2 。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=,则圆心P 及半径r 分别为 ( ) 图(1) A B C D

A 、圆心()1,3P ,半径10r =; B 、圆心()1,3P ,半径r =; C 、 圆心()1,3P -,半径10r =; D 、圆心()1,3P -,半径r =。 9、下列叙述中错误的是 ( ) A 、若P αβ∈且l αβ=,则P l ∈; B 、三点,,A B C 确定一个平面; C 、若直线a b A =,则直线a 与b 能够确定一个平面; D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈,则l α?。 10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( ) A 、两条平行直线; B 、一点和一条直线; C 、两条相交直线; D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( ) A 、25π; B 、50π; C 、125π; D 、都 不对。 12、四面体P ABC -中,若PA PB PC ==,则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC 的 ( ) A 、外心; B 、内心; C 、垂心; D 、重心。 二、填空题(本大题共4道小题,把答案填在题中横线上) 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形,则圆柱的体积为 ; 14、命题:一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用 符 号 表 示 为 ; 1 5 、 点 () 2,1M 直线 l y --=的距离 是 ; 16、已知,a b 为直线,,,αβγ为平面,有下列三个命题: (1) a b αβ////,,则a b //;

高中数学必修1和必修2测试题及参考答案

高中数学必修1和必修2测试题 选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分?在每小题给出的四个选项中?只有 B . :— 5,+ a ) C . (— 5, 0) D . (— 2, 0) 6.已知A (1,2), B (3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A.4x 2y 5 B.4x 2y 5 C.x 2y 5 D.x 2y 5 7.下列条件中,能判断两个平面平行的是() A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图,在 Rt △ ABC 中,/ ABC=90 0 , P ABC 所在平面外一点 PA 丄平面ABC ,则四面体 P-ABC 中共有( )个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 1 9. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4 ,那么圆柱的体积等于( A B 2 C 4 D 8 一项是符合题目要求的. 1 .设集合 A {x| 3 0},B={x|-1 3测 A n B=( C . :0,3] ) A . :-1,0] B . : -3,3] 2.下列图像表示函数图像的是( y ) D ? [ -3,-1] 「X X 3.函数 f (X )x 5 lg (2X 1)的定义域为 ( 4. 已知a b 0,则3a ,3b ,4a 的大小关系是( ) A . 3a 3 b 4a B . 3b 4 a 3a C . 3b 3 a 4a 5. 函数f (x ) X 3 x 3的实数解落在的区间是( ) D . 3a 4a A 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 A . (— 5,+ a) C

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高中数学必修2综合试题 一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( ) 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 ( ) A 、30o ; B 、60o ; C 、120o ; D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 ( ) A 、 34a ; B 、312a ; C 、24 a ; D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距,下列说法正确的是 ( ) A 、在y 轴上的截距是6; B 、在x 轴上的截距是6; C 、在x 轴上的截距是3; D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//,则直线a 与直线b 的位置关系是 ( ) A 、平行; B 、相交或异面; C 、异面; D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=,且12l l //,则满足条件a 的值为 ( ) A 、1 2 -; B 、12; C 、2-; D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中,,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==, 且AC 与BD 所成的角为60o ,则四边形EFGH 的面积为 ( ) A 2a ; B 2; C 2 a ; D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=,则圆心P 及半径r 分别为 ( ) 图(1) A B C D

A 、圆心()1,3P ,半径10r =; B 、圆心()1,3P ,半径r =; C 、圆心()1,3P -,半径10r =; D 、圆心()1,3P -,半径r = 9、下列叙述中错误的是 ( ) A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ,则P l ∈; B 、三点,,A B C 确定一个平面; C 、若直线a b A =I ,则直线a 与b 能够确定一个平面; D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈,则l α?。 10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( ) A 、两条平行直线; B 、一点和一条直线; C 、两条相交直线; D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( ) A 、25π; B 、50π; C 、125π; D 、都不对。 12、四面体P ABC -中,若PA PB PC ==,则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 ( ) A 、外心; B 、内心; C 、垂心; D 、重心 二、填空题(本大题共4道小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上) 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形,则圆柱的体积为 ; 14、命题:一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ; 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ; 16、已知,a b 为直线,,,αβγ为平面,有下列三个命题: (1) a b αβ////,,则a b //; (2) ,a b γγ⊥⊥,则a b //; (3) ,a b b α?//,则a α//; (4) ,a b a α⊥⊥,则b α//;

(完整版)高中数学必修一必修二经典测试题100题

A C P B 高中数学必修一必修二经典测试题100题(二) 一、填空题:本题共25题 1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+,{}(,)B x y y x b ==+,且{}(2,5)A B =I ,则:a= b= 2、对于一个底边在x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图的面积是原三角形面积的 倍 3. 已知函数2log (0)()3 (0)x x x f x x >?=?≤?,则1 [()]4f f 的值是 4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是 ○ 1a a y x -->○2 ay ax <○3y x a a <○4 y x a a log log > 5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为: 6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ,且对其内任意实数12,x x 均有:1212()[()()]0x x f x f x --<,则 ()f x 在(,)a b 上是 函数(增或减) 7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为 8. 设点M 是Z 轴上一点,且点M 到A (1,0,2)与点B (1,-3,1)的距离相等,则点M 的坐标是 9、如图所示,阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数,则该函数的图象 是 . 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到直线l ',则直线l l '与之间的距离为 11. 函数2 ()lg(21)5 x f x x -= +++的定义域为 12. 已知0>>b a ,则3,3,4a b a 的大小关系是 13.函数3 ()3f x x x =+-的实数解落在的区间是 14.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面; c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面; d 一个平面内任何一 条直线都平行于另一个平面 16. 如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=900 ,P 为△ABC 所在平面外一点 PA ⊥平面ABC ,则四面体P-ABC 中共有 个直角三角形。 17.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π,那么圆柱的体积等于 18 .在圆2 2 4x y +=上,与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为 19.用符号“∈”或“?”填空

高中数学必修2综合测试题__人教A版

高中数学必修2综合测试题 试卷满分:150分 考试时间:120分钟 卷I 一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( ) 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 ( ) A 、30 ; B 、60 ; C 、120 ; D 、150 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 ( ) A 、 34; B 、312a ; C 、24 ; D 2 。 4、对于直线:360l x y -+=的截距,下列说法正确的是 ( ) A 、在y 轴上的截距是6; B 、在x 轴上的截距是6; C 、在x 轴上的截距是3; D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//,则直线a 与直线b 的位置关系是 ( ) A 、平行; B 、相交或异面; C 、异面; D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=,且12l l //,则满足条件a 的值为 A 、1 2-; B 、12; C 、2-; D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中,,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若 图(1) A B C D

AC BD a ==, 且AC 与BD 所成的角为60 ,则四边形EFGH 的面积为 ( ) A 2; B 2; C 2; D 2。 8、在右图的正方体中,M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点, 则异面直线AC 和MN 所成的角为( ) A .30° B .45° C .90° D . 60° 9、下列叙述中错误的是 ( ) A 、若P αβ∈ 且l αβ= ,则P l ∈; B 、三点,,A B C 确定一个平面; C 、若直线a b A = ,则直线a 与b 能够确定一个平面; D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈,则l α?。 10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( ) A 、两条平行直线; B 、一点和一条直线; C 、两条相交直线; D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( ) A 、25π; B 、50π; C 、125π; D 、都不对。 12、给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 1 A

高一数学必修二各单元测试题

精心整理 高一数学必修二各单元测试题 一、选择题 1.棱长都是1的三棱锥的表面积为() A .B .C .D .2A .3A .B 2C .D 4.在 △ABC 中,

AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是()A.9753 2B.2C.2D.2 5.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长 A. 6.,腰和 A. 22 7 A R3B R3C R3D R3 8.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是

(A.8cm2B.12cm2C.16cm2D.20cm2第1页)9.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3, 圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为() A.7 10. A. 11. 积为 () A. 13.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形, 则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是() 2745A.B.C.D.3656

14.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2()A.1:3B.1:1C.2:1D.3:1 15.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为() A.8:27B.2:3C.4:9D.2:9 16 1.比是 ,11D1 则三棱锥OAB1D1的体积为_____________。 第2页 第2/4页 3.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中

高中数学必修一必修二综合检测题(有答案)

C B D A 1 D 1 B 1 C 1 A 数学必修一必修二综合检测题(一) 1. 设f :x →x 2是集合A 到集合B 的映射,若B ={1,2},则A ∩B 为 A.φ B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1} 2. 函数b x a x f -=)(的图象如图,其中a 、b 为常数,则下列结论正确的是 A.0,1<>b a B.0,1>>b a C.0,10><

高中数学必修2测试题及答案

高中数学必修2测试题 一、选择题 1、下列命题为真命题的是( ) A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是:( ) A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β; B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β; C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β; D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’ 与BC 所成的角是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中, 二面角D ’-AB-D 的大小是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则( ) A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( ) A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( ) A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B A ’C ’

高一数学必修二期末测试题及答案

高一数学必修二期末测试题 (总分100分时间100分钟) 班级:______________姓名:______________ 一、选择题(8小题,每小题4分,共32分) 1.如图1所示,空心圆柱体的主视图是() 2.过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有() (A)1条(B)2条(C)3条(D)4条 3.如图2,已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC,CC1的中点,设α为二面角D AE D- - 1 的平面角,则α sin=() (A) 3 2 (B) 3 5 (C) 3 2 (D) 3 2 2 4.点(,) P x y是直线l:30 x y ++=上的动点,点(2,1) A,则AP的长的最小值是( ) B ) 5.一束光线从点(1,1) A-出发,经x轴反射到圆22 :(2)(3)1 C x y -+-=上的最短路径长度是() (A)4 (B)5 (C )1(D ) 6.下列命题中错误的是() 图2

A .如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,l =βα ,那么l ⊥平面γ D .如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 7.设直线过点(0,),a 其斜率为1,且与圆222x y +=相切,则a 的值为() (A )4± (B )2± (C )± (D )8.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合.若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合,则n m +的值为( ) (A)5 31 (B) 532 (C) 5 33 (D) 5 34 二、填空题(6小题,每小题4分,共24分) 9.在空间直角坐标系中,已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7,则z =_______. 10.如图,在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水,将容器底面一边BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形EFGH 的面积不改变; ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行; ④当1AA E ∈时,BF AE +是定值. 其中正确说法是. 11.四面体的一条棱长为x ,其它各棱长均为1,若把四面体的体积V 表示成关于x 的函数)(x V ,则函数)(x V 的单调递减区间为. 12.已知两圆2 2 10x y +=和2 2 (1)(3)20x y -+-=相交于A B ,两点,则公共弦AB 所在直线的直线方程是 . 13.在平面直角坐标系中,直线033=-+y x 的倾斜角是.

高中数学必修2立体几何测试题及答案

高中数学必修2立体几何测试题及答案(一) 一,选择(共80分,每小题4分) 1,三个平面可将空间分成n个部分,n的取值为() A,4;B,4,6;C,4,6,7 ;D,4,6,7,8。 2,两条不相交的空间直线a、b,必存在平面α,使得() A,a?α、b?α;B,a?α、b∥α;C,a⊥α、b⊥α;D,a?α、b⊥α。 3,若p是两条异面直线a、b外的任意一点,则() A,过点p有且只有一条直线与a、b都平行;B,过点p有且只有一条直线与a、b都垂直;C,过点p有且只有一条直线与a、b都相交;D,过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4,与空间不共面四点距离相等的平面有()个 A,3 ;B,5 ;C,7;D,4。 5,有空间四点共面但不共线,那么这四点中() A,必有三点共线;B,至少有三点共线;C,必有三点不共线;D,不可能有三点共线。 6,过直线外两点,作与该直线平行的平面,这样的平面可有()个 A,0;B,1;C,无数;D,涵盖上三种情况。 7,用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形,则() A,3≤n≤6 ;B,2≤n≤5 ;C,n=4;D,上三种情况都不对。 8,a、b为异面直线,那么() A,必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b;B,过直线b 存在唯一的一个平面与a平行;C,必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b;D,过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。

9,a 、b 为异面直线,p 为空间不在a 、b 上的一点,下列命题正确的个数是( ) ①过点p 总可以作一条直线与a 、b 都垂直;②过点p 总可以作一条直线与a 、b 都相交;③过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行;④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直;⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ,1; B ,2; C ,3; D ,4。 10,异面直线a 、b 所成的角为80°,p 为空间中的一定点,过点p 作与a 、b 所成角为40°的直线有( )条 A ,2; B ,3; C ,4; D ,6。 11,P 是△ABC 外的一点,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,PA=1、PB=2、PC=3,则△ABC 的面积为( )平方单位 A ,25; B ,611; C ,27; D ,2 9。 12,空间四个排名两两相交,以其交线的个数为元素构成的集合是( ) A ,{2,3,4}; B ,{1,2,3,}; C ,{1,3,5}; D ,{1,4,6}。 13,空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1,点P 在AB 上移动 ,点Q 在CD 上移动,点P 到点Q 的最短距离是( ) A ,21; B ,22; C ,23; D ,4 3。 14,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA ⊥平面ABC ,PA=8,则P 到BC 的距离是 ( )A ,45; B ,43; C ,25; D ,23。 15,已知m ,n 是两条直线,α,β是两个平面,下列命题正确的是( ) ①若m 垂直于α内的无数条直线,则m ⊥α;②若m 垂直于梯形的两腰,则m 垂直于梯形所在的平面;③若n ∥α,m ?α,则n ∥m ;④若α∥β,m ?α,n ⊥β,则n ⊥m 。 A ,①②③; B ,②③④; C ,②④; D ,①③。

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