《中考6份试卷合集》衡水市名校中考第一次大联考数学试卷
2020年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若EAF=135°，则下列结论正确的是（ ）
A ．DE=1
B ．tan ∠AFO=13
C ．
D ．四边形AFC
E 的面积为94
2．如图,在四边形ABCD 中,∠B=90°,AC=4,AB ∥CD,DH 垂直平分AC,点H 为垂足,设AB=x,AD=y,则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )
A. B. C. D.
3．下列计算正确的是（ ）
A ．2﹣2＝﹣4
B ＝2
C ．2a 3+3a 2＝5a 5
D ．（a 5）2＝a 7 4．下列运算正确的是（ ）
A ．a 3+a 3＝a 6
B ．（﹣a 2）3＝a 6
C ．a 5÷a ﹣2＝a 7
D ．（a+1）0
＝1 5．如图，平面直角坐标系中，P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为()3,1-，
AB =P 沿着与y 轴平行的方向平移多少距离时P 与x 轴相切 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．1或3
6．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置大致如图所示，O 为原点，则下列关系式正确的是( )
A ．a ﹣c ＜b ﹣c
B ．|a ﹣b|＝a ﹣b
C ．ac ＞bc
D ．﹣b ＜﹣c
7．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．长方体B．圆锥C．圆台D．圆柱8．下列计算正确的是( )
A．3x﹣x＝3 B．a3÷a4＝1 a
C．(x﹣1)2＝x2﹣2x-1 D．(﹣2a2)3＝﹣6a6
9．方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）
A.k≠0且k≥﹣1
B.k≥﹣1
C.k≠0且k≤﹣1
D.k≠0或k≥﹣1
10．我们知道方程组：
237
324
x y
x y
+=
?
?
-=
?
的解是
2
1
x
y
=
?
?
=
?
，则方程组
2(3)3(2)7
3(3)2(2)4
x y
x y
-++=
?
?
--+=
?
的解是
（）
A．
2
1
x
y
=
?
?
=
?
B．
1
2
x
y
=
?
?
=
?
C．
5
1
x
y
=
?
?
=-
?
D．
1
5
x
y
=-
?
?
=
?
二、填空题
11．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y＝_____．12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB＝_____°．
13．在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是__．
14．意大利著名数学家斐波那锲在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续做长方形，则序号为⑦的长方形的长是_______，周长是_______.
15．在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是_____．
16有意义，那么x的取值范围是________.
17．分解因式：4a2﹣b2＝_____．
18．如图，点A是反比例函数
k
y
x
=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的
一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是_____．
19．我们把横坐标与纵坐标相等的点叫做等点，如（3，3），（﹣1，﹣1）经过等点的函数叫做等点函数，如一次函数y＝﹣x+6经过等点（3，3），那么它就是一个等点函数，请你写一个二次函数，使它满足：①开口向上次；②是一个等点函数，符合条件的二次函数可以是_____．
三、解答题
20．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）根据图象，直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集：______
（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为：______
21．抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t ＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．
（1）求点A，B，D的坐标
（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，直接写出出点P的坐标。
22．（1
）计算：0
4sin60|1|1)
?--+
（2）解不等式组
1
(1)1
2
12
x
x
?
-
?
?
?-<
?
…
，并写出该不等式组的最大整数解．
23．解不等式组：240312
x x x -
2y ax bx a =++-的对称轴是直线x=1.
（1）用含a 的式子表示b ，并求抛物线的顶点坐标；
（2）已知点()0,4A -，()2,3B -，若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围；
（3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m x n ≤≤时，y 的取值范围是6m y ≤≤，结合函数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值
.
25．如图，△ABC 是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图1，图2的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．
（1）在图1中，以AB 为边画直角三角形△ABD （D 与C 不重合），使它与△ABC 全等．
（2）在图2中，以AB 为边画直角三角形△ABE ，使它的一个锐角等于∠B ，且与△ABC 不全等．
26．如图已知抛物线y ＝﹣x 2+（1﹣m ）x ﹣m 2+12交x 轴于点A ，交y 轴于点B （0，3），顶点C 位于第二象限，连接AB ，AC ，BC ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x 轴上是否存在点P ，使得△PAB 的面积等于△ABC 的面积？如果存在，求出点P 的坐标．
（3）将△ABC 沿x 轴向右移动t 个单位长度（0＜t ＜1）时，平移后△ABC 和△ABO 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系．
【参考答案】*** 一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．C
5．D
6．A
7．D
8．B
9．B
10．C
二、填空题11．﹣3．12．70
13．3 5
14．
15．或
16．x≥3
17．（2a+b）（ 2a﹣b ）
18．-8
19．y＝x2﹣x-3
三、解答题
20．（1）y=x2-4x+3；（2）x＜1或x＞3 ；（3）（2，-1）.
【解析】
【分析】
(1)根据抛物线对称轴的定义易求A(1，0)，B(3，0)．代入抛物线的解析式列方程组，解出即可求b、c 的值；
(2)由图象得：即y＞0时，x＜1或x＞3；
(3)如图，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点D的坐标．
【详解】
(1)∵AB=2，对称轴为直线x=2．
∴点A的坐标是(1，0)，点B的坐标是(3，0)．
把A、B两点的坐标代入得：，解得：，
∴抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3；
(2)由图象得：不等式x2+bx+c＞0，即y＞0时，x＜1或x＞3；
故答案为：x＜1或x＞3；
(3)y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴顶点坐标为(2，-1)，
当E、D点在x轴的上方，即DE∥AB，AE=AB=BD=DE=2，此时不合题意，
如图，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标，即(2，-1)，
故答案是：(2，-1)．
【点睛】
本题考查了二次函数综合题．解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，菱形的性质．解(1)题时，把点A、B的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组来求它们的值，解(2)时运用数形结合的思想是关键，解(3)时，正确画图是关键．
21．（1）点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0），点D的坐标为（，）；（2）≤t≤；（3）存在，点P的坐标为（，0）、（，0）或（，0）、（1，0）．
【解析】
【分析】
（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D 的坐标；
（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；
（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．
【详解】
解：（1）当y=0时，有﹣x2+x﹣1=0，
解得：x1=，x2=3，
∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．
∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+，
∴点D的坐标为（，）．
（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，
∴点E的坐标为（，2t﹣）．
当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，
∴点C的坐标为（0，﹣1）．
设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，
将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，
解得：，
∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．
∵点E在△ABC内（含边界），
∴，
解得：≤t≤．
（3）当x＜或x＞3时，y=- x2+ x-1；
当≤x≤3时，y=x2-x+1．
假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．
①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，-m2+m-1）（如图1），
∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，
∴CP⊥PQ，
∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（-m2+m）2=m2+1+m2+（-m2+m-1）2，
整理，得：m1=，m2=，
∴点P的坐标为（，0）或（，0）；
②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，m2- m+1）（如图2），
∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，
∴CP⊥PQ，
∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2-m+2）2=m2+1+m2+（m2-m+1）2，
整理，得：11m2-28m+12=0，
解得：m3=，m4=2，
∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．
综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）
或（，0）．
【点睛】
本题考查了一次（二次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征结合点E 在△ABC 内，找出关于t 的一元一次不等式组；（3）分m ＜或m ＞3
及≤m≤3两种情况，找出关于m 的一元二次方程．
22．
不等式组的解集为﹣1＜x≤3；最大整数解是3
【解析】
【分析】
（1）将式子逐项化简为
4×﹣1+1+4，即可求解； （2）分别解出每个不等式即可；
【详解】
（1）4sin60°﹣|﹣1|+
﹣1）0
﹣
＝
＝
（2）1(1)1212
x x ?-≤???-?＜ ，
解得：3-1x x ≤???
＞ ， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3；最大整数解是3；
【点睛】
本题考查实数的运算，一元一次不等式组的解；熟练掌握零指数幂，二次根式，特殊角三角函数值的运算，利用数轴准确确定不等式组的解题是解题的关键．
23．﹣1≤x＜2
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】 解：240312
x x x -
解②得，x≥﹣1，
∴不等式组的解是：﹣1≤x＜2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
24．（1）2b a =-，抛物线的顶点为()1,2-；（2）10a -<<或0a >；（3）25
m n =-??=?或
25.
m n ?=??=?? 【解析】
【分析】
（1）由12b a
-=，则2b a =-.得到抛物线方程.则当1x =时，抛物线的顶点为()1,2-. （2）分条件讨论0a > ，0a <，将点B 代入方程得3442a a a -=-+-，解得1a =-.
由于抛物线与线段AB 没有公共点，则10a -<<或0a >.
（3）根据题意抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m x n ≤≤时，y 的取值范围是6m y ≤≤，作出图象，即可得出答.
【详解】
解：（1）∵12b a
-
=， ∴2b a =-.
∴抛物线为222y ax ax a =-+-.
当1x =时，222y a a a =-+-=-，
∴抛物线的顶点为()1,2-.
（2）若0a >，抛物线与线段AB 没有公共点；
若0a <，当抛物线经过点()2,3B -时，它与线段AB 恰有一个公共点，此时3442a a a -=-+-，解得1a =-.
∵抛物线与线段AB 没有公共点，
∴结合函数图像可知，10a -<<或0a >.
（3）根据题意作抛物线与x 轴交点图，通过图象即可得出25m n =-??=?或25.
m n ?=??=?? 【点睛】
本题考查二元一次函数和一元一次函数的综合，解题的关键是熟练掌握二元一次函数和一元一次函数的性质和求解.
25．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）如图1，根据三边对应相等的两三角形全等作图即可；
（2）根据三组对应边成比例的两个三角形相似作图．
【详解】
解：（1）如图1，
∴△ACD 为所求；
（2）如图2，
∴△ABD 为所求．
【点睛】
本题考查了作图﹣应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．此题灵活应用相似三角形的判定与性质．
26．（1）y ＝﹣x 2
﹣2x+3；（2）点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；（3）233012
()S t t k =-+<< 【解析】
【分析】
（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，结合抛物线的顶点在第二象限可得出m ＞1，进而可确定m 的值，再将其代入抛物线解析式中即可得出结论；
（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点D ，利用二次函数图象上点的坐标特征及配方法，可求出点A ，C 的坐标，利用分割图形求面积法可求出△ABC 的面积，再由三角形的面积公式结合S △PAB ＝S △ABC 可求出AP 的长，结合点A 的坐标，即可求出点P 的坐标；
（3）设△ABC 平移后得到△A′B′C′，A′B′与y 轴交于点M ，A′C′交AB 于点N ，根据点的坐标，利用待定系数法可求出线段AB ，AC 所在直线的解析式，结合平移的性质可得出线段A′B′，A′C′所在直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M ，N 的坐标，由三角形、梯形的面积公式结合S ＝S △AOB ﹣S △AA′N ﹣S △AA′M ，即可得出S 关于t 的函数关系式．
【详解】
（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+（1﹣m ）x ﹣m 2+12交y 轴于点B （0，3），
∴﹣m 2+12＝3，
∴m ＝±3．
又∵抛物线的顶点C 位于第二象限， ∴﹣1-01
m -＜ ， ∴m ＞1，
∴m ＝3，
∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+3．
（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点D ，如图1所示．
当y ＝0时，﹣x 2﹣2x+3＝0，
解得：x 1＝﹣3，x 2＝1，
∴点A 的坐标为（﹣3，0）．
∵y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴点C 的坐标为（﹣1，4），点D 的坐标为（﹣1，0），
∴S △ABC ＝S △ACD +S 梯形CDOB ﹣S △AOB ， ＝12AD ?CD+12（OB+CD ）?OD ﹣12OA ?OB ，
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2017-2018学年度八年级第二次大联考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中， 2、点（－4，3）关于x轴对称的点的坐标为 A、（4，3） B、（4，－3） C、（－4，－3） D、无法确定 3、下面各组线段中，能组成三角形的是 A、5，11，6 B、8，8，16 C、10，5，4 D、6，9，14 4、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架（如图），要使这个木架不变形，他 至少要再钉上木条的根数为 A、0 B、1 C、2 D、3 5、若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为 A、18° B、36° C、45° D、60° 6、如果某三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，那么它是 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、钝角或直角三角形 7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC等于 A、2 B、3 C、4 D、5 7题8题9题10题 8、如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，此时A、C、E三点在同一直线上，那么A、B两点间的距离为 A、10米 B、12米 C、15米 D、17米 9、如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是 A、20 B、25 C、30 D、35 10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点M的坐标为（0，4），过M点作直线MN⊥y轴，在直线MN上找一点B，使△OAB是等腰三角形，此时B的坐标不可能是
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A．B． C．D． 6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（） A．6米B．6米C．5米D．12米 7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵
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2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}=1,3B -，则U C B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}2,4- D ．? 2.命题“()21,,log 1x x x ?∈+∞=-”的否定是（ ） A ．()21,,log 1x x x ?∈+∞≠- B ．()21,,log 1x x x ?∈+∞≠- C ．()21,,log 1x x x ?∈+∞=- D ．()21,,log 1x x x ??+∞≠- 3.若sin 0,cos 022ππθθ???? +<-> ? ????? ，则θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 4.已知平面向量,a b r r 的夹角为60?，(,1a b ==r r ，则a b +=r r （ ） A ．2 B ．．4 5.若将函数sin 32y x π? ?=+ ?? ?的图象向左平移4π个单位长度，所得的图象所对应的函数解析式是（ ） A ．sin 34y x π??=+ ??? B ．3sin 34y x π? ?=+ ??? C. sin 312y x π??=- ??? D ．5sin 312y x π? ?=+ ??? 6.设平面向量()()1,2,2,a b y ==r r ，若//a b r r ，则2a b +=r r （ ） A ．．．5 7.已知()0,απ∈，且4sin 5α= ，则tan 4πα?? -= ??? （ ） A ．17± B ．7± C.17-或7- D ．1 7或7 8. 已知()()cos17,cos73,2cos77,2cos13AB BC =??=??u u u r u u u r ，则ABC ?的面积为（ ） 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成； 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 中考自主招生数学试卷 一、选择题（'305'6=?） 1、已知a 是方程0152=+-x x 的一个根，那么44-+a a 的末位数字是 A 、3 B 、5 C 、7 D 、9 2、化简32)215(215---得 A 、215- B 、215+ C 、5 D 、35 3、如图，点P 是ABCD 内一点，已知7=?PAB S ， 4=?PAD S ，那么PAC S ?，等于 A 、4 B 、5.3 C 、3 D 、无法确定 4、某队伍长6公里，以每小时5公里的速度行进，通讯员骑马从队头到队尾送信，到队尾 后赶忙返回队头，共用了半小时，则通讯员的速度为每小时（ ）公里 A 、25 B 、24 C 、20 D 、18 5、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面5.0米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板 离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为 A 、π米 B 、π2米 C 、π34米 D 、π2 3米 二、填空题（'305'6=?） 6、设实数a 、b 满足a a 222-=，b b 222-=，则 =+22b a a b 7、运算：=+++++210 20912011984836059242365 8、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资，薪金所得不超过800元的部分不 必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进运算 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 %5 超过500元至2000元的部分 %10 超过2000元至5000元的部分 %15 …… …… 某人一月份应交税款190元，则他的当月工资，薪金所得为 元。 9、实数a 、b 、c 都不为0，且0=++c b a ，则=+++++)11()11()11(b a c a c b c b a 10、圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有 个。 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 全国大联考(理科) 高三第二次联考 数学试卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1.设集合M=｛x ｜2x 2-x-6＜0｝,N=｛x ｜0全国名校大联考2018届高三上学期第二次联考数学(文)试卷(含答案)
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