高考数学压轴题汇编
1.〔本小题满分12分〕设函数在上是增函数.求正实数的取值范围; 设,求证:1
,0>>a b .ln 1b
b a b b a b a +<+<+
高考数学压轴题练习2
2.已知椭圆C 的一个顶点为,焦点在x 轴上,右焦点到直线(0,1)A -10x y -+=
〔1〕求椭圆C 的方程;
〔2〕过点F 〔1,0〕作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ,设,若的取值范围.
高考数学压轴题练习2
2.已知椭圆C 的一个顶点为,焦点在x 轴上,右焦点到直线(0,1)A -10x y -+=
〔1〕求椭圆C 的方程;
〔2〕过点F 〔1,0〕作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ,设,若的取值范围.
高考数学压轴题练习4
4.设函数3
2
2
()f x x ax a x m =+-+(0)a >
〔1〕若时函数有三个互不相同的零点,求的范围; 〔2〕若函数在内没有极值点,求的范围;
〔3〕若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
高考数学压轴题练习5
5.〔本题满分14分〕
已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
〔Ⅰ〕求椭圆的方程;
〔Ⅱ〕设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P ,线段
PF2的垂直平分线交于点M ,求点M 的轨迹C2的方程;
〔Ⅲ〕若AC 、BD 为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD 的面积的最小值.
高考数学压轴题练习6
6.〔本小题满分14分〕
已知椭圆+=1〔a>b>0〕的左.右焦点分别为F1.F2,离心率e =,右准线方程为x =2.
〔1〕求椭圆的标准方程;
〔2〕过点F1的直线l 与该椭圆相交于M .N 两点,且|+|=,求直线l 的方程.
高考数学压轴题练习7
7.〔本小题满分12分〕
已知,函数,〔其中为自然对数的底数〕. 〔1〕判断函数在区间上的单调性;
〔2〕是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
高考数学压轴题练习8
15.〔本小题满分12分〕
已知线段,的中点为,动点满足〔为正常数〕.
〔1〕建立适当的直角坐标系,求动点所在的曲线方程; 〔2〕若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值.
高考数学压轴题练习9
18〔本小题满分12分〕
设上的两点,已知向量,若且椭圆的离心率e=,2〕,短轴长为,为坐标原点. 〔Ⅰ〕求椭圆的方程;
〔Ⅱ〕试问:△AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由
高考数学压轴题练习10
10.已知函数的导数()f x 2'()33,=-f x x ax (0)=f b .a ,b 为实数,.12a <<
(1) 若在区间上的最小值、()f x [11]-, 最大值分别为、1,求a 、b 的值;
(2) 在 〔1〕 的条件下,求曲线在点P 〔2,1〕 处的切线方程;
(3) 设函数,试判2()['()61]x F x f x x e =++ 断函数的极值点个数.()F x
高考数学压轴题练习11
12已知函数f 〔x 〕= 〔1〕当时, 求的最大值;
〔2〕 设, 是图象上不同两点的连线的斜率,否存在实数,使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
高考数学压轴题练习12
14.A ﹑B ﹑C 是直线上的三点,向量﹑﹑满足:-[y+2]·+ln〔x+1〕·= ; 〔Ⅰ〕求函数y=f 〔x 〕的表达式; 〔Ⅱ〕若x >0, 证明f 〔x 〕>; 〔Ⅲ〕当时,x 及b 都恒成立,求实数m 的取值范围.
高考数学压轴题练习13
13已知经过点,且与圆内切.M (0,1)G -2
2
:(1)8Q x y +-= 〔Ⅰ〕求动圆的圆心的轨迹的方程.
〔Ⅱ〕以为方向向量的直线交曲线于不同的两点,在曲线上是否存在点使四边形为平行四边形〔为坐标原点〕.若存在,求出所有的点的坐标与直线的方程;若不存在,请说明理由.
高考数学压轴题练习14
16.已知函数和的图象关于原点对称,且.()f x ()g x ()22f x x x =+ 〔Ⅰ〕求函数的解析式; 〔Ⅱ〕解不等式;
〔Ⅲ〕若在上是增函数,求实数的取值范围.
高考数学压轴题练习15
17.已知函数2
1()ln 2(0).2
f x x ax x a =-
-< 〔1〕若函数在定义域内单调递增,求的取值范围;
〔2〕若且关于x 的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; 〔3〕设各项为正的数列满足:求证:
高考数学压轴题练习16
18.已知.
〔1〕求函数的图像在处的切线方程; 〔2〕设实数,求函数在上的最小值; 〔3〕证明对一切,都有成立.
高考数学压轴题练习17
19.〔本小题满分14分〕已知函数处取得极值.
〔I〕求实数的值;
〔II〕若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;
〔III〕证明:对任意正整数n,不等式都成立.
高考数学压轴题练习18
高考数学压轴题练习19
21. 〔本小题满分12分〕 已知椭圆〔〕的左、右焦点分别为,为椭圆短轴的一个顶点,且是直角三角形,椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为 〔1〕求椭圆的方程;
〔2〕与两坐标轴都不垂直的直线:交椭圆于两点,且以线段为直径的圆恒过坐标原点,当面积的最大值时,求直线的方程.
当,即时,面积取得最大值,——————————11分 又,所以直线方程为——————————————-12分12
2
+±=x y
高考数学压轴题练习20
22.〔本小题满分12分〕 已知函数
〔1〕若对任意的恒成立,求实数的取值范围; 〔2〕当时,设函数,若,求证
高考数学压轴题练习21
23.本小题满分12分
的内切圆与三边的切点分别为,已知,内切圆圆心,设点的轨迹为.ABC ?,,AB BC CA ,,D E F )0,2(),0,2(C B -(1,),0I t t ≠A L 〔1〕求的方程;
〔2〕过点的动直线交曲线于不同的两点〔点在轴的上方〕,问在轴上是否存在一定点〔不与重合〕,使恒成立,若存在,试求出点的坐标;若不存在,说明理由.
高考数学压轴题练习22
24.〔本小题满分12分〕设函数.
〔Ⅰ〕求函数f 〔x 〕在点〔0,f 〔0〕〕处的切线方程; 〔Ⅱ〕求f 〔x 〕的极小值;
〔Ⅲ〕若对所有的,都有成立,求实数a 的取值范围.
高考数学压轴题练习23
25.已知函数.,ln 1)(R ∈+-=
a x
x
a x f 〔I 〕求的极值;
〔II 〕若的取值范围; 〔III 〕已知
高考数学压轴题练习24
设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥ 〔Ⅰ〕求的单调区间;
〔Ⅱ〕当时,若方程在上有两个实数解,求实数t 的取值范围;
〔Ⅲ〕证明:当m>n>0时,.
高考数学压轴题练习25
【文科】已知椭圆,双曲线C 与已知椭圆有相同的焦点,其两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切. 〔I 〕求双曲线C 的方程;
〔II 〕设直线与双曲线C 的左支交于两点A 、B ,另一直线l 经过点及AB 的中点,求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围.
高考数学压轴题练习26
椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l 与椭圆交于A 、B 两点.)0(12
2
2
2
>>=+
b a b y a
x 〔1〕如果点A 在圆〔c 为椭圆的半焦距〕上,且|F1A|=c ,求椭圆的离心率; 〔2〕若函数的图象,无论m 为何值时恒过定点〔b ,a 〕,
求的取值范围.
高考数学压轴题练习27
如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点,平行于的直线在轴上的截距为,交椭圆于两个不同点x (2,1)M OM l y (0)m m ≠l A B 、 〔1〕求椭圆的方程; 〔2〕求的取值范围;
〔3〕求证直线与轴始终围成一个等腰三角形.
高考数学压轴题28
已知函数mx x x f ++=21ln )(
〔1〕为定义域上的单调函数,求实数的取值范围 〔2〕当时,求函数的最大值 〔3〕当时,且,证明:
高考数学压轴题29
已知函数,是常数,.x ax x x f ++=23)(R a ∈R x ∈
⑴若是曲线的一条切线,求的值;21y x =+)(x f y =a
⑵,试证明,使.R m ∈?)1 , ( +∈?m m x )()1()(/m f m f x f -+=
高考数学压轴题30
我们知道,判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别,那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题.
〔1〕设F1、F2是椭圆的两个焦点,点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2,试求d1·d2的值,并判断直线L 与椭圆M 的位置关系.
〔2〕设F1、F2是椭圆的两个焦点,点F1、F2到直线 〔m 、n 不同时为0〕的距离分别为d1、d2,且直线L 与椭圆M 相切,试求d1·d2的值.
〔3〕试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件,并证明.
〔4〕将〔3〕中得出的结论类比到其它曲线,请同学们给出自己研究的有关结论〔不必证明〕.
高考数学压轴题练习31
15.已知抛物线经过点A〔2,1〕,过A作倾斜角互补的两条不同直线.
〔Ⅰ〕求抛物线的方程及准线方程;
〔Ⅱ〕当直线与抛物线相切时,求直线的方程
〔Ⅲ〕设直线分别交抛物线于B,C两点〔均不与A重合〕,若以线段BC为直径的圆与抛物线的准`线BC的方程.
1、(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:(). 2、设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅲ)当且时,求证:. 3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原 点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直 线于点. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点;
(ii )试问点,能否关于轴对称?若能,求出 此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由. 二、计算题 (每空? 分,共? 分) 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ,且函数为偶函数.若函数 满足下列条件:①;② 对一切实数 ,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)求证: . 5 、已知函数: (1 )讨论函数的单调性; (2) 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值 时,函数 在区间上总存在极值? (3)求证:.
6、已知函数=,. (Ⅰ)求函数在区间上的值域; (Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的, 使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对 于函数图象上的点(其中总能使得 成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具 备性质“”,并说明理由. 7、已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标 为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 8、已知函数: ⑴讨论函数的单调性;
高考数学中的放缩技巧 证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种: 一、裂项放缩 例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+?? ??+--++-+<∑=n n k n k Λ 奇巧积累:(1)??? ??+--=-< =1211212144 4412 2 2n n n n n (2)) 1(1)1(1)1()1(21211+--=-+=+n n n n n n n C C n n (3))2(1 11)1(1!11)!(!!11 ≥--=-<-=? =+r r r r r r n r n r n n C T r r r n r (4)2 5 )1(12311 2111)11(<-++?+ ?++<+n n n n Λ (5) n n n n 2 1121)12(21--=- (6) n n n -+<+22 1 (7))1(21)1(2--<<-+n n n n n (8) n n n n n n n 2)32(12)12(12 13211221?+-?+=???? ??+-+- (9) ? ? ? ??++-+=+++??? ??+-+=-+k n n k k n n n k k n k n k 11111)1(1,11111)1(1 (10) !)1(1!1!)1(+-=+n n n n (11) 2 1 2121 21222)1212(21 -++ = -++= --+
高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、(2007广东8)设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a b S ∈,,对于有序元素对(a b ,),在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应).若 对任意的a b S ∈,,有()**a b a b =,则对任意的a b S ∈,,下列等式中不恒成立的是( ) A .()**a b a a = B .[()]()****a b a a b a = C .()**b b b b = D .()[()]****a b b a b b = 2、(2008广东8)在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O E ,是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F .若AC =a ,BD =b ,则AF =( ) A . 1142+a b B .2133+a b C .11 24 +a b D .1 233 + a b 3、(2009广东8)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和(如图2所示).那么对于图中给定的01t t 和,下列判断中一定正确的是( ) A .在1t 时刻,甲车在乙车前面 B .1t 时刻后,甲车在乙车后面 C .在0t 时刻,两车的位置相同 D .0t 时刻后,乙车在甲车前面 4、(2010广东8)为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是 ( ) A .1205秒 B .1200秒 C .1195秒 D .1190秒 5、(2011广东) 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭
放缩技巧 (高考数学备考资料) 证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种: 一、裂项放缩 例1.(1)求∑ =-n k k 1 2142的值; (2)求证:3 511 2 <∑=n k k . 解析:(1)因为 121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为 ??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1222 n n n n n ,所以35321121121513121112=+?? ??+--++-+<∑=n n k n k 奇巧积累 : (1) ?? ? ??+--=-<=1211212144441222n n n n n (2) ) 1(1)1(1)1()1(212 11+--=-+=+n n n n n n n C C n n (3))2(111)1(1!11)!(!!11 ≥--=-<-=? =+r r r r r r n r n r n n C T r r r n r (4)2 5 )1(12311 2111)11(<-+ +?+?++<+n n n n (5) n n n n 2 1 121)12(21--=- (6) n n n -+<+22 1 (7))1(21)1(2--<<-+n n n n n (8) n n n n n n n 2)32(1 2)12(12 13211 221 ?+-?+= ???? ??+-+- (9) ? ? ? ??++-+=+++??? ??+-+=-+k n n k k n n n k k n k n k 11111)1(1,11111)1(1 (10) ! )1(1!1!)1(+- =+n n n n (11) 2 12121 21222)1212(21-++ = -++= --+