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人教版数学七年级下册-实数全章复习与巩固(基础)巩固练习

人教版数学七年级下册-实数全章复习与巩固(基础)巩固练习
人教版数学七年级下册-实数全章复习与巩固(基础)巩固练习

【巩固练习】 一.选择题 1. 下列说法正确的是( )

A .数轴上任一点表示唯一的有理数

B .数轴上任一点表示唯一的无理数

C .两个无理数之和一定是无理数

D .数轴上任意两点之间都有无数个点

2.下列说法中,正确的是( ).

A .0.4的算术平方根是0.2

B .16的平方根是4

C .的立方根是4

D . 的立方根是

3.已知a 、b 是实数,下列命题结论正确的是( )

A .若a >b ,则2a >2b

B .若a >|b |,则2a >2b

C .若|a |>b ,则2a >2b

D .若3a >3b ,则2a >2b 4. 338

7=-a ,则a 的值是( ) A. 87 B. 87- C. 87± D. 512

343- 5. 若式子3112x x -+-有意义,则x 的取值范围是 ( ).

A.21≥x

B. 1≤x

C.12

1≤≤x D. 以上答案都不对. 6. 下列说法中错误的是( )

A.3a 中的a 可以是正数、负数或零.

B.a 中的a 不可能是负数.

C. 数a 的平方根有两个.

D.数a 的立方根有一个.

7. 数轴上A ,B 两点表示实数a ,b ,则下列选择正确的是( )

A.0>+b a

B. 0ab >

C.0a b ->

D.||||0a b ->

8. 估算219+的值在 ( )

A. 5和6之间

B.6和7之间

C.7和8之间

D.8和9之间

二.填空题

9. 若2005的整数部分是a ,则其小数部分用a 表示为 .

10.当x 时,32-x 有意义.

11. =--32)125.0( .

12. 若12-x 是225的算术平方根,则x 的立方根是 .

13. 3343的平方根是 .

14.若1.1001.102=,则=±0201.1 .

15. 比较大小:21 12- ,5- 22- , 33 2

16. 数轴上离原点距离是5的点表示的数是 .

三.解答题

17. 一个正数x 的平方根是32-a 与a -5,则a 是多少?

18. 已知:实数a 、b 满足关系式()02009322=-+++-c b a 求:c b a +的值.

19. 已知:表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,请你化简()2b a b a ++-

20. 阅读题:阅读下面的文字,解答问题.

大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用2-1表示2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?

事实上,小明的表示方法是有道理的,因为2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.

请解答:已知:10+3=y x +,其中x 是整数,且10<

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】D ;

【解析】数轴上任一点都表示唯一的实数.

2. 【答案】D ;

【解析】20.20.040.4=≠;16的平方根是±4;

的立方根是2. 3. 【答案】B ;

【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且,故2a >2b .

4. 【答案】B ;

【解析】33378a a ??-=

-=-- ???. 5. 【答案】A ;

6. 【答案】C ; 【解析】数a 不确定正负,负数没有平方根.

7. 【答案】C ;

8. 【答案】B ;

【解析】4195<<,61927<<.

二.填空题

9. 2005a ;

10.【答案】为任意实数 ;

【解析】任何实数都有立方根.

11.【答案】25.0-;

【解析】2333(0.125)(0.25)0.25--=--=-.

12.【答案】3;

【解析】x -12=15, x =3273=.

13.【答案】7±

; 【解析】 3343=7,7的平方根是7±.

14.【答案】01.1±;

【解析】被开方数的小数点向左移动2位,平方根向左移动1位.

15.【答案】>;<;<;

16.

【答案】

【解析】数轴上离原点距离是5的点有两个,分别在原点的左右两边.

三.解答题

17.【解析】

解:∵一个正数x 的平方根是32-a 与a -5,

∴32-a 与a -5互为相反数,

即32-a +a -5=0,解得2a =-.

18.【解析】

解:∵()02009322=-+++-c b a

∴20,0,20090a b c -=+=-=

∴2,2009a b c ===

∴(220092012.a b c +=+= 19.【解析】

解:∵b <a <0 ∴()2

b a b a ++-

()

||

2a b a b a b a b b

=-++=--+=- 20.【解析】

解:∵11<10+3<12

∴x =11,y =10+3-

111

(

)11112x y y x --=--=.

(新)浙教版七年级下册数学基础竞赛试卷(最新整理)

武康中学七(下)第一次数学基础知识竞赛 班级 姓名 学号 一、选一选(每小题 4 分,共 32 分) 1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ) (A ) x (a - b ) = ax - bx (B ) ax + bx + c = x (a + b ) + c (C ) x 2 - 2x +1 = (x -1)2 (D ) x 2 -1+ y 2 = (x -1)(x +1) + y 2 2. 已知某种植物花粉的直径为 0.00035 米,用科学记数法表示 该种花粉的直径是( ) (A )3.5×10 4 米 (B )3.5×10 -4 米 (C )3.5×10 -5 米 (D )3.5×10 -6 米 3. 如图,由△ABC 平移得到的三角形有几个 ( ) (A )3 (B )5 (C )7 (D )15 4.小马虎在下面的计算中做对的题目是( ) (A ) a 7 + a 6 = a 13 (B ) a 7 ? a 6 = a 42 (C ) (a 7 )6 = a 42 (D ) a 7 ÷ a 6 = 7 6 5. 下列图形中,∠1 与∠2 不是同位角的是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 1

7.方程组? 6. 下列多项式中,不能运用平方差公式因式分解的是( ) (A ) -m 2 + 4 (B ) -x 2 - y 2 ( C ) x 2 y 2 -1 (D ) (m - a )2 - (m + a ) 2 ?2x - y = 3 ? 4x + 3y = 1 的解是( ) (A ) ??x = 1 (B ) ??x = -1 (C ) ??x = 2 (D ) ?x = -2 ? y = -7 ? y = -1 ? y = -1 ? y = 1 8. 古代有这样一个寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不 同袋数的货物,每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重, 骡子说:“你抱怨干嘛,如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!” 那么驴子原来所驮货物的袋数是( ) (A )5 (B )6 (C )7 (D )8 二、填一填(每小题 4 分,共 28 分) 9. 当 x = 时,分式 3x - 9 的值为零. x - 2 10. 如图,请添一个使 EB//AC 的条件 。 11.分解因式:16a 2 - 9b 2 = . 12.计算: (- 1)0 ? 3-2 = . 3 13. 如图,直线 AB ,CD 被 EF 所截,且 AB ∥ CD , 如 果 ∠ 1=125° , 那 么 ∠ 2= . 14. 若 非 零 实 数 a , b 满 足 2 a 2 - ab + 1 b 2 = 0 , 则 b 4 a =

新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案

第六章实数(2) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各式中无意义的是( ) A. 6 1- B. 21-)( C.12+a D.222-+-x x 2.在下列说法中:①10的平方根是±10;②-2是4的一个平方根;③ 94的平方根是3 2 ④0.01的算术平方根是0.1;⑤ 24a a ±=,其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中正确的是( ) A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算数平方根是它本身的数只有1和0 C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0 4. 641的立方根是( ) A.21± B.41± C.41 D.2 1 5.现有四个无理数5,6,7,8,其中在实数2+1 与 3+1 之间的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.实数7- ,-2,-3的大小关系是( ) A. 237--- B. 273--- C. 372--- D.723--- 7.已知351.1 =1.147,31.15 =2.472,3151.0 =0.532 5,则31510的值是( ) A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 8.若33)2(,2,3--=--=-=c b a ,则 c b a ,,的大小关系是( ) A.c b a B.b a c C.c a b D.a b c 9.已知x 是169的平方根,且232x y x =+,则y 的值是( ) A.11 B .±11 C. ±15 D.65或 3143 10.大于52-且小于23的整数有( ) A.9个 B.8个 C .7个 D.5个 二、填空题(每小题3分,共30分) 11. 3-绝对值是 ,3- 的相反数是 . 12. 81的平方根是 ,364 的平方根是 ,-343的立方根是 ,

最新人教版七年级数学下册实数知识点

一、本章共3小节共8个课时(3.10~3.21第5、6周) 二、本章概念 1.算术平方根 2.被开方数 3.平方根(二次方根) 4.开平方 5.立方根(三次方根) 6.开立方 7.根指数 8.无理数 9.实数 10.实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想 1. 2. 四、估算 下列各数分别界于哪两个整数之间 1

【知识要点】 1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”. 2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±a” (a称为被开方数). 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个. 联系: (1)被开方数必须都为非负数; (2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. (3)0的算术平方根与平方根同为0. 5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“3a”(a称为被开方数). 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方). 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)n倍,算术平方根扩大(或缩小)n倍,例如 =. 25= 50 ,5 2500 10.平方表:(自行完成) 题型规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同. 3≥0a≥0. 4、公式:⑴)2=a(a≥0)=(a取任何数).

人教版七年级下册数学知识点归纳完整版

人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交,形成4个角。 1.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。如:∠1、∠2。 2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条 边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种 关系的两个角,互为对顶角。如:∠1、∠3。 3.对顶角相等。 二、垂线 1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。 4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1.同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:∠1和∠5。 2.内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。如:∠3和∠5。 3.同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧, 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。a∥b (在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。) 2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定: 1.同位角相等,两直线平行。 2.内错角相等,两直线平行。 3.同旁内角互补,两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截,外错角相等。

新人教版初中七年级数学下册《实数》教案

实数 第一课时 教学目标: 了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算。 教学重点:实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。 教学难点:体会数轴上的点与实数是一一对应的;准确地进行实数范围内的运算。 教学过程 一、导入新课: 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3 , 3 5- ,478 ,911 ,119 ,59 我们发现,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即 3 3.0= ,30.65-=- , 47 5.8758= ,90.8111= ,11 1.29= ,50.59= 二、新课: 1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数, 3.14159265π=也是无理数;有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

像有理数一样,无理数也有正负之分。 ,π 是正无理数, ,π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分, 实数也可以这样分类: ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′的坐标是多少? 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数a 的相反数是a -,这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0 3、例1 (1)求下列各数的相反数和绝对值: 2.5,-7,5π-,0,32,π-3 (2) 一个数的绝对值是3,求这个数。

(完整版)七年级下册数学知识结构图

第五章知识结构如下图所示: 第六章知识结构 第七章知识结构框图如下:

(二)开展好课题学习 可以如下展开课题学习: (1)背景了解多边形覆盖平面问题来自实际. (2)实验发现有些多边形能覆盖平面,有些则不能. (3)分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件,发现问题与多边形的内角大小有密切关系,运用多边形内角和公式对实验结果进行分析. (4)运用进行简单的镶嵌设计. 首先引入用地砖铺地,用瓷砖贴墙等问题情境,并把这些实际问题转化为数学问题:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖.然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案,并记下实验结果:

(1)用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案(图1).用正五边形不能镶嵌成一个平面图案. (2)用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案.用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案. (3)用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2).

观察上述实验结果,得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: (1)拼接在同一个点(例如图2中的点O)的各个角的和恰好等于360°(周角); (2)相邻的多边形有公共边(例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA). 运用上述结论解释实验结果,例如,三角形的内角和等于180°,在图2中,∠1+∠2+∠3=180°.因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点(如图2), 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起.于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案.又如,由多边形内角和公式,可以得到五边形的内角和等于 (5-2)×180°=540°. 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角.因此,用正五边形不能镶嵌成一个平面图案. 最后,让学生进行简单的镶嵌设计,使所学内容得到巩固与运用.1.利用二(三)元一次方程组解决问题的基本过程 2.本章知识安排的前后顺序

数学人教版七年级下册实数 【教学设计】

实数(第1课时) 教学目标: 知识与技能:1、理解无理数和实数的概念及实数的分类。 2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。 过程与方法: 1、经历对实数进行分类的过程,培养学生的分类意识。 2、经历从有理数逐步扩充到实数的过程,学生了解人类对数的认识是不断发展的。 3、感受实数可以用数轴上的点来表示,增强学生数形结合的思想。 情感态度价值观:1、通过活动探究,体会数系扩充对人类发展的作用; 2、善于观察、勇于探究,并能有意识地运用已有知识解决新问题. 重 点:1、学生了解无理数和实数的概念。 2、实数的分类。 难 点:对无理数的认识和理解 活动1【导入】激情引趣 1、你了解 2吗?有怎样的认识 ? 2、2闯“祸”了 “不好了,不好了,保安和2 吵起来了。”数字π急忙去探明真相,原来是刚来到“数字王国”的 2,看到一群数字如:3,847,53-,911,119,95 …自由进入“数字王国”,好奇的2也想进去,却被保安拦住,于是2 就和保安理论,保安说 2 和它们不一样,2 不服气,保安又指了指大门上的标志“××××王国”,于是 2 只好作罢。 【设计意图】一个精彩的故事导入,就能够大大调动学生的积极性,增强学生的求知欲以及对数学学习的兴趣。通过有趣的数学故事,引起学生对数学学习的兴趣,开发他们的智力,提高学生探究问题的积极性,从而提高他们逻辑思考能力。 活动2【探究】探究新知 1、算一算:把下列有理数转换成小数的形式,你有什么发现? 3,478,91135-,119, 9 5 整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数叫有理数 2、议一议2是整数吗?是分数吗?是有理数吗?那又是什么数呢? 观察:2=1.41421356237309504880168… 像这种无限不循环的小数叫做无理数 3、 无理数的诞生(微视频) 4、说一说

七年级下册实数知识点总结及常见题

实数 1.算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 2. 如果a x =2 ,则x 叫做a 的平方根,记作“±a ” (a 称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个且为正。 联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ,则x 叫做a 的立方根,记作“3a ” (a 称为被开方数)。 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 实数:有理数和无理数统称为实数 有理数:有限小数或无限循环小数(分数又可以转化成无限循环小数) 无理数:无限不循环小数(常见无理数有2,3,π等) 10. 数轴上的点和实数一一对应。 题型规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 3、a 本身为非负数,有非负性,即a ≥0;a 有意义的条件是a ≥0。 4、公式:⑴(a )2=a (a ≥0);⑵3a -=3a -(a 取任何数)。 5、区分(a )2=a (a ≥0),与 2a =a 6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。 【典型例题】 1.下列语句中,正确的是( ) A .一个实数的平方根有两个,它们互为相反数 B .负数没有立方根 C .一个实数的立方根不是正数就是负数 D .立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是( ) A .-2是2 )2(-的算术平方根 B .3是-9的算术平方根 C .16的平方根是±4 D .27的立方根是±3

数学人教版七年级下册实数概念

(一)教学目标 1从感性上认可无理数的存在,并通过探索说出无理数的特征,弄清有理数与无理数的本质区别,了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程,掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法 3培养学生勇于发现真理的科学精神,渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点 (二)教材分析 “实数”是在对算术平方根的研究的基础上,实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由、π激起学生思维的火花,揭示现实空间无限不循环小数的存在,并从本质上理解无理数与有理数的区别。 重点:无理数、实数的意义,在数轴上表示实数。 难点:无理数与有理数的本质区别,实数与数轴上的点的一一对应关系。 (三)学生分析 学生对有理数和平方根已有初步的了解,也已经了解近似数,掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲,思维仍较直观,无理数显得比较抽象,难以理解。对的探索是本课的关键,不仅得到无理数的概念,还有利于培养学生的分析、探索的能力。 (四)设计理念 让学生主动参与合作交流,探索、发现,注重知识形成的过程 (五)教学方法 启发式、探索式教学 (六)教学过程 复习有理数相关概念学生以前学过有理数,可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类. 活动1 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?动手试一试,说说你的发现并与同学交流 小结无限不循环的小数----------叫做无理数 活动2 举例无理数 活动3 练习 给出无理数定义后,请学生自己找找无理数,让学生在寻找的过程中,体会无理数的基本特征. 活动4 实数分类(类似于有理数分类) 小组合作完成 活动5 根据有理数的相关知识试着回答下列问题 活动6 讲解例题 活动7 小结 在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 活动8 练习 总结及作业

人教版七年级下数学基础练习题

人教版七年级下数学基础练习题 一、选择题 1、下列现象中,不.属于.. 旋转的是( ). A .汽车在笔直的公路上行驶 B .大风车的转动 C .电风扇叶片的转动 D .时针的转动 2、若a b <,则下列不等式中不正确... 的是( ). A .33a b +<+ B .22a b -<- C .77a b -<- D . 55a b < 3、下列各组中,不是.. 二元一次方程25x y +=的解的是( ). A .12x y =??=? B .2 1.5x y =??=? C .61x y =??=-? D .92x y =??=-? 4、下列正多边形的组合中,能够.. 铺满地面的是( ). A .正三角形和正五边形 B .正方形和正六边形 C .正三角形和正六边形 D .正五边形和正八边形 5、如果不等式组???≤->m x x 2 的整数解共有3个,则m 的取值范围是( ). A .21<

8、如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为() A.34° B.56° C.66° D.54° 9、如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于() A.132° B.134° C.136° D.138° 10、若方程组的解满足x+y=0,则a的取值是() A.a=﹣1 B.a=1 C.a=0 D.a不能确定 11、若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD的度数为() A.30° B.40° C.50° D.60° 12、观察下列各式及其展开式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是() A.36 B.45 C.55 D.66 13、若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为() A.﹣ B. C. D.﹣

初中数学七年级下册实数

第1课时 实 数 【教学目标】 1、了解无理数和实数的概念;会对实数按照一定的标准进行分类,培养分类能力; 2、了解分类的标准与分类结果的相关性,进一步了解体会“集合”的含义; 3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。 【学难点与重点】 1、难点:理解实数的概念。 2、重点:正确理解实数的概念。 【教学过程】 一、 创设情境 学生以前学过有理数,可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类. 试一试 1、使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3,5 3 ,847,119,911,95 动手试一试,说说你的发现并与同学交流. (结论:上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式) 可以在此基础上启发学生得到结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 2、追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗? (课件展示) 阅读下列材料: 设x=0.3 =0.333…① 则10x=3.333…② 则②-①得9x=3,即x=3 1 即0.3 =0.333…=3 1 根据上面提供的方法,你能把0.7 ,0.41 化成分数吗?且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数?

在此基础上与学生一起得到结论:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数,所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。 二、引入新知 1、在前面两节的学习中,我们知道,许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名,叫“无理数”.有理数和无理数统称为实数. 例1(1)你能尝试着找出三个无理数来吗? (2)下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 解决问题后,可以再问同学:“用根号形式表示的数一定是无理数吗?” 2、实数的分类 (1)画一画 学生自己回忆并画出有理数的分类图. (2)挑战自己 请学生尝试画出实数的分类图. 例2把下列各数填人相应的集合内: 整数集合{…} 负分数集合{…} 正数集合{…} 负数集合{…} 有理数集合{…} 无理数集合{…} 三、探一探

最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳

实数 一、本章知识结构 二、基础知识 1.算术平方根。 (1)定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 记为a ”,a 叫做被开方数。 (2)规定:0的算术平方根是0 (3)性质:算术平方根a 具有双重非负性: ①被开方数a 是非负数,即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数,即a ≥0。 也就是说, 任何正数的算术平方根是一个正数, 0的算术平方根是( 0 ), 负数没有算术平方根。 2.平方根 (1)定义:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 (2)非负数a 的平方根的表示方法: a ± (3)性质:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数。

0 只有一个平方根,它是0 。 负数没有平方根。 说明:平方根有三种表示形式:±a ,a ,-a ,它们的意义分别是:非负数a 的平方根,非负数a 的算术平方根,非负数a 的负平方根。要特别注意: a ≠±a 。 3.平方根与算术平方根的区别与联系: 区别:①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个,算术平方根1个 ③表示方法不同:算术平方根为a ,平方根为±a 联系:①具有包含关系:算术平方根平方根? ②存在条件相同:0≥a ③0的平方根和算术平方根都是0。 4.a 2的算术平方根的性质 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得:2)(a =a (a ≥0) 5.立方根 (1) 定义:如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 (2) 数a 的立方根的表示方法:3a (3) 互为相反数的两个数的立方根之间的关系:互为相反数 (4) 两个重要的公式 为任何数) 为任何数)a a a a a (()3(3333== 6.开方运算: (1)定义: ①开平方运算:求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算:求一个数立方根的运算叫做开立方 (2)平方与开平方是互逆关系,故在运算结果中可以相互检验。 7.无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8.有理数与无理数的区别

七年级下数学基础训练题-2020七年级数学下册基础训练答案

1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 2.如果∠1+∠2 = 900,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3的关系是_____。 3.如图直线AB与CD交于点O。 (1)∠1的对顶角是 (2)∠1的邻补角是。 4.如果∠1+∠2 = 900,那么∠1、∠2 _______。如果∠1+∠2 = 1800,那么∠1、∠2 _______。 5.如图,直线AB与CD交于点O,∠COE = 600,OA平分∠COE,求∠DOE的度数。 B A B

1.(1)指出图中∠1、∠2、∠3、∠4同位角。 ∠1同位角是______。∠2同位角是______。 ∠3同位角是______。∠4同位角是______。 (2)指出图中∠3、∠4的内错角。 ∠3内错角是______。∠4内错角是______。 (3)指出图中∠3、∠4的同旁内角。 ∠3同旁内角是______。∠ 4同旁内角是 2.如右图,回答下列问题: (1) ∠1同位角是_____________________ (2) ∠2内错角是 _____________________ (3)∠3同旁内角是_____________________ 3.找出图中的平行线,并说明理由。 4.如图∠1、∠2是 ( ) A 同位角 B 内错角 C 同旁内角 D 5.如图,∵∠1=∠2 ∴_______‖_______. ∵∠3=∠4 ∴_______‖ C A L 8 76543 2 1 B D c H G C A B

1.平行线的性质。 (1) 两直线平行,__________________________。 (2) 两直线平行,__________________________。 (3) 两直线平行,__________________________ 2.如图,AB ‖CD ,∠1 =630,求∠2 。 3.如图,已知∠1=∠B ,∠2=∠C ,求证:AB ‖CD 4. 如图,∠1=650,∠2 =650,∠3=1000,求∠4 。 5.如图,已知AB ‖CD ,∠1 =450,∠D=∠C ,则∠D = ,∠B = 。 D D

数学七年级下册实数

教案:实数 目标确定的依据: 1、课程标准相关要求: 了解实数和无理数的概念:知道数轴上的点与实数一一对应。 2、教材分析: 实数是继学生学习了自然数、有理数、无理数之后的内容,通过本节 的学习,使学生逐步经历数系的扩展过程。从而形成新的知识结构, 为后继的学习打下基础。 3、学情分析: 学生已经在七年级上学期学习了《数怎么不够用了》,经历了自然数向有理数的扩展过程,本节课继续使学生经历此过程,从而得出无理数的概念,以及实数的概念,本节课的难点就是实数的分类,及实数 与数轴上的点一一对应,学生往往在分类时遗漏一些东西,或添加一些东西,要使学生互相交流讨论,教师引导予以解决。同时学生对实 数与数轴上的点一一对应弄不明白,要引导学生通过数形结合予以解决。 目标: 1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。 2.理解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。 评价任务: 1、通过计算器,计算出常见的有理数化为小数的形式,归纳出有理 数的特征。

2、通过分析2、3等,得出这些是无限不循环的小数,从而归纳出无理数的定义,进一步归纳出实数的定义。 3、能够通过互相交流,对实数进行分类,并展示结果。 4、能够从圆在数轴上的滚动,找出所表示的数。能够根据正方形的特点,找出数轴上表示的无理数。 5、用自己的语言归纳总结出实数与数轴上的点一一对应。 6、能够利用估算,并利用数轴比较两个无理数的大小。 学习环节评价要点教学流程 探索新知1、通过计算器, 计算出常见的 有理数化为小 数的形式,归纳 出有理数的特 征。 2、通过分析 2、3等, 得出这些是无 限不循环的小 数,从而归纳出 无理数的定义, 进一步归纳出 实数的定义。1、回顾:有理数及分类。 2、举出所常见的有理数,通过计算器化为小数,观察特点。总结出无限循环小数和有限小数是有理数。 3、引出概念:教师引导学生再举出所学的数,2、3使学生分析出特点,把它们归类。从而得到无理数的概念。 4、得出实数的概:念 再探新知1、能够通过互 相交流,对实数 进行分类,并展 示结果。1、思考有理数的分类,你能对实数分类吗?同桌交流,并展示结果。教师总结出实数的分类。 按正负分类: 实数

新人教版七年级下册实数课时练习题

6.1平方根同步练习(1) 知识点: 1.算术平方根:一般地,如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根。A叫做被开方数。 1.平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根 2.平方根的性质:正数有两个平方根,互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 同步练习: 一、基础训练 1.(05年市中考)9的算术平方根是() A.-3 B.3 C.±3 D.81 2.下列计算不正确的是() A=±2 B= C 3.下列说法中不正确的是() A.9的算术平方根是3 B 2 C.27的立方根是±3 D.立方根等于-1的实数是-1 4的平方根是() A.±8 B.±4 C.±2 D 5.-1 8 的平方的立方根是() A.4 B.1 8 C.- 1 4 D. 1 4 6_______;9的立方根是_______. 7______________(保留4个有效数字) 8.求下列各数的平方根. (1)100;(2)0;(3)9 25 ;(4)1;(5)1 15 49 ;(6)0.09. 9.计算:

(1)234 二、能力训练 10.一个自然数的算术平方根是x,则它后面一个数的算术平方根是() A.x+1 B.x2+1 C+1 D 11.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m的值是() A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1 12.已知x,y+(y-3)2=0,则xy的值是() A.4 B.-4 C.9 4 D.- 9 4 13.若一个偶数的立方根比2大,算术平方根比4小,则这个数是_______.14.将半径为12cm的铁球熔化,重新铸造出8个半径相同的小铁球,不计损耗,?小铁 球的半径是多少厘米?(球的体积公式为V=4 3 πR3) 三、综合训练 15.利用平方根、立方根来解下列方程. (1)(2x-1)2-169=0;(2)4(3x+1)2-1=0; (3)27 4 x3-2=0;(4) 1 2 (x+3)3=4.

(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理

最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图1所示, 与 互为邻补角, 与 互为邻补角。 + = 180°; + = 180° ; + = 180°; + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理的两直线平行:平行于同一条直线性质角互补 :两直线平行,同旁内性质相等:两直线平行,内错角性质相等:两直线平行,同位角性质平行线的性质的两直线平行 :平行于同一条直线判定直线平行 :同旁内角互补,两判定线平行 :内错角相等,两直判定线平行 :同位角相等,两直判定定义平行线的判定平行线,不相交的两条直线叫平行线:在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2

所示, 与 互为对顶角。 = ; = 。 5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直, 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当 = 90°时, 垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 性质3:如图2所示,当 a ⊥ b 时, = = = = 90°。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征: ①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的两个角叫 同位角 。图3中,共有 对同位角: 与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有 对内错角: 与 是内错角; 与 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线(截线)的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 。图3中,共有 对同旁内角: 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。 7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等。如图4所示,如果a ∥b , 则 = ; = ; = ; = 。 图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c

七年级下册数学实数知识点总结

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等(这类在初三会出现) 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=-b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值是它本身,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。

数学七年级下册基础知识汇总

七年级数学基础知识汇总 姓名:_________ 班级:___________ 第五章相交线与平行线 1、有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线的两个角,叫做互为邻补角(相邻的补角)。 2、有一个公共顶点,一个角的两边分别就是另一个角两边的反向延长线的两个角,叫做互为对顶角。 3、对顶角的性质:对顶角相等。 4、两条直线相交,如果其中一个夹角为90度,那么两条直线a,b互相垂直,它们的交点叫做垂足,记为b a 。 5、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(垂线段最短)。 7、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 8、两条直线被第三条直线所截: 两个角分别在两条被截直线的同一方,并且都在截线的同一侧,具有这种位置关系的两个角叫做同位角。 两个角都在两条被截直线里面,并且分别在截线的两侧,具有这种位置关系的两个角叫做内错角。 两个角都在两条被截直线里面,并且都在截线同一旁,具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。 9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 10、判定两条直线平行的方法: 判定方法1 如果同位角相等,那么两直线平行。 判定方法2 如果内错角相等,那么两直线平行。 判定方法3 如果同旁内角互补,那么两直线平行。 判定方法4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 11、平行线的性质: 性质1 如果两直线平行,那么同位角相等。 性质2 如果两直线平行,那么内错角相等。 性质3 如果两直线平行,那么同旁内角互补。 12、判断一件事情的语句,叫做命题 数学中的命题可以写成“如果……那么……”的形式,如果后面的部分叫做题设,那么后面的部分叫做结论。 如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题。 题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题。 正确性就是经过推理证实的,这样得到的命题叫做定理。

(人教版)七年级数学下学期实数知识点归纳及常见考题

七年级数学(下)辅导资料(4) 知识整理:石怿成华丽

【知识要点】 1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±a” (a称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。 联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“3a” (a称为被开方数)。 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)n倍,算术平方根扩大(或缩小)n倍,例如 25= =. ,5 2500 50 10.平方表:(自行完成) 题型规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 30a≥0。 4、公式:⑴2=a(a≥0)a取任何数)。 5、区分2=a(a≥0),与2a=a

七年级数学下学期基础训练

第一章《整式的运算》复习 班级 姓名 学号 一﹑知识点: 1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个字母也是单项式); 几个单项式的和叫做多项式;单项式和多项式统称整式。下列代数式中,单项式共有 个,多项式共有 个。 -2 3 1a , 52 2 4 3b a - , 2, ab ,)(1y x a +, )(2 1b a +, a , 7 12 +x , y x +, 2、一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数;一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。(单独一个非零数的次数是0) (1)单项式2 3 2 z y x - 的系数是 ,次数是 ;(2)π的次数是 。 (3)22322--+ab b a c ab 是单项式 和,次数最高的项是 , 它是 次 项式,二次项是 ,常数项是 3、同底数幂的乘法,底数不变,指数相加。即:n m n m a a a +=?(m ,n 都是正整数)。填空:(1)()()= -?-6 5 33 (2)= ?+12m m b b 4、幂的乘方,底数不变,指数相乘。即:()mn n m a a =(m ,n 都是正整数)。 填空:(1)()2 32= (2)()= 5 5b (3)()= -3 12n x 5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即:()n n n b a ab =(n 是正整数) 填空:(1)()= 2 3x (2)()= -3 2b (3)4 21? ? ? ??-xy = 6、同底数幂相除,底数不变,指数相减。即:n m n m a a a -=÷(n m n m a >都是正整数,且,,0≠) ,=0 a ,=-p a (是正整数p a ,0≠)填空: (1)= ÷47a a (2)()()=-÷-3 6 x x (3)()()=÷xy xy 4 7、整式的乘法: (1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。如:()=?? ? ?? - xy z xy 3122。 (2)单项式与多项式相乘,()b a ab ab 22324+= (3)多项式与多项式相乘,()()= -+y x y x 22

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