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理论力学第三章课件

1

2

迎面风力侧面风力

b

1

F 2

F 1

N F 2

N F

3

第三章空间力系

§3–1 空间汇交力系

§3–2 力对点的矩与力对轴的矩§3–3 空间力偶系

§3–4 空间一般力系向一点的简化§3–5 空间一般力系的平衡方程

§3–6

重心

大小:

作用点方向βγ

θ

F xy

O

y

F z

F γ

x

F

F z

F y F x

C

C

11

12

m

2941

13

14

?

×53

295

15

Q

F 611

在平面中:力对点的矩是代数量。

?

=2

=

d

面积

AOB

F∠

O

20

理论力学课件第八章

第八章 点的合成运动 教学要求 1、掌握运动合成与分解的基本概念和方法; 2、能应用点的速度合成定理和加速度合成定理求解平面问题。 前两章分析的点或刚体相对一个定参考系的运动,可称为简单运动。物体相对不同参考系的运动是不相同的。研究物体相对于不同参考系的运动,分析物体相对于不同参考系运动之间的关系,可称为复杂运动或合成运动。 §8-1 相对运动·牵连运动·绝对运动 例沿直线轨道滚动的车轮,其轮缘上点M 的运相对地面其轨迹是旋轮线。通过观察可以发现,物体对一个 参考系的运动可以由几个运动组合而成。 一、运动的合成与分解 点M 相对地面的旋轮线运动(分解)→ ←(合成)点M 相对车厢的圆周运动+车厢相对地面的平移 二、基本概念 两个参考系:定参考系oxy —一般固连于地面 动参考系o’x’y’—固连在相对地球运 动的参考体上 三种运动:绝对运动—动点相对定系的运动 相对运动—动点相对动系的运动 牵连运动—动系相对定系的运动 三种速度、加速度: 绝对:速度v a ;加速度a a ,相对:速度v r ;加速度a r ,牵连:速度 v e ;加速度a e 牵连速度和牵连加速度是指动系上与动点重合的那一点的速度和加速度。 例8.1 已知AB 杆的ω、α,试分析点M 的三种运动、速度、加速度。 解:1、动点—小圆环M 定系—固连于地面 动系—固连于AB 杆 2、运动分析 绝对运动—M 沿大圆环的圆周运动 相对运动—M 沿 AB 杆的直线运动 牵连运动—杆AB 绕A 点的转动 3、速度:v a 、v r 、v e 如图 4、加速度a a =a a τ+a a n ;a r ;a e =a e τ+a e n 如图 三、运动方程和轨迹 动点—M ,定系—oxy ,动系—o ’x’y’ 绝对运动方程:x =x (t),y =y (t ),消去t 得绝对运动 轨迹 相对运动方程: x’=x’(t),y’=y’(t ),消去t 得相对运动轨迹 牵连运动方程(动系相对定系): x o'= x o'(t ),y o'= y o'(t ),?=? (t ) 三者间的关系: x = x o'+x’cos ?- y’sin ? τ o' y

《理论力学》第八章 刚体的平面运动习题解

第八章 刚体的平面运动习题解 [习题8-1] 椭圆规尺AB由曲柄OC带动,曲柄以匀角速度ω0绕O轴匀速转动。如OC= BC=AC=r,并取C为基点,求椭圆规尺AB的平面运动方程。 解: 椭圆规尺AB的平面运动方程为: t r r x C 0cos cos ω?== t r r y C 0sin sin ω?== t 0ω?-=(顺时针转为负)。 [习题8-2] 半径为r的齿轮由曲柄OA带动,沿半径为R的固定齿轮滚动。如曲柄OA以匀加 速度α绕O轴转动,且当运动开始时,角速度ω0=0,转角φ=0,求动齿轮以中心A为基点 的平面运动方程。 解: αω =dt d dt d αω= 1C t +=αω 100C +?=α 01=C t αω= t dt d αω? == tdt d α?= 222 1C t +=α? 22021 0C +?=α 02=C 22 1t α?=

2cos )(cos )(2 t r R r R x A α?+=+= 2 sin )(sin )(2 t r R r R y A α?+=+= A A r t r R OA v ωαω=?+=?=)( t r r R A αω?+= t r r R dt d A α??+= dt t r r R d A ??+= α? 32 2 C t r r R A +??+=α? 32020C r r R +??+= α 03=C 22t r r R A α??+= 故,动齿轮以中心A为基点的平面运动方程为: 2 cos )(2 t r R x A α+= 2 sin )(2 t r R y A α+= 22t r r R A α??+= [习题8-3] 试证明:作平面运动的平面图形内任意两点的连线中点的速度等于该两点速度的矢量和之一半。 已知:如图所示,CB AC =, →A v ,→ B v 求证:)(2 1→ →→ +=B A C v v v 证明:

理论力学习题解答第八章

8-1. 图示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰接而成。已知:圆盘半径为 r 、质量为M ,杆长为L 、质量为 m 。在图示位置杆的角速度为ω、角加速度为ε,圆盘的角速度、角加速度均为零,试求系统惯性力系向定轴O 简化的主矢与主矩。 解:∵圆盘作平动,相当一质点作用在A 点。 ε τ τ ?+==∑)2/(ML mL a m F Ci i gR 2 )2/(ω ?+==∑ML mL a m F n Ci i n gR ε ε?+==)3 1(2 200 ML mL J M g 8-2. 图示系统位于铅直面内,由鼓轮C 与重物A 组成。已知鼓轮质量为m ,小半径为r ,大半径R = 2r ,对过C 且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ = 1.5r ,重物A 质量为2m 。试求(1)鼓轮中心C 的加速度;(2)AB 段绳与DE 段绳的张力。 解:设鼓轮的角加速度为α, 在系统上加惯性力如图(a )所示, 则其惯性力分别为: αmr F C =I ;αr m F A ?=2I ααρα2 2 2 I 5.1mr m J M C C === ∑=0)(F D M ; 0)2(I I I =+-++C A C M r mg F F mg g g r a C 21 45 .132 = += =α a A M I g I A (b )

∑=0y F ;02I I =--+-mg mg F F F A C DE ;mg mr mg F DE 21 593= -=α 取重物A 为研究对象,受力如图(b )所示, ∑ =0y F ;02I =-+mg F F A AB ;mg mg mr mg F AB 2134)2141(222= - =-=α 8-3. 11-15重力的大小为100N 的平板置于水平面上,其间的摩擦因数f = 0.20,板上有一重力的大小为300N ,半径为20cm 的均质圆柱。圆柱与板之间无相对滑动,滚动摩阻可略去不计。若平板上作用一水平力F = 200N ,如图所示。求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚动的角加速度。 解:设平板的重力P 1 = 100 N ,加速度为a ;圆柱的重力P 2 = 300 N ,角加速度为α,质心的加速度a O = a – αr ,受力如图(a )。 a g P F 11I = ;)(222 I αr a g P a g P F O -= = ;αα2 2I 21r g P J M O O ?= = ∑=0)(F A M ;0I 2I =-O M r F ; αα2 2221)(r g P r r a g P ?= -;α r a 23= ∑=0x F ;0f 2I 1I =---F F F F ;其中:N 80)(21N f =+=?=P P f F f F 080)(20021=--- - αr a g P a g P ;0)3( 12021=+ -a g P g P ; 2 m/s 88.5200 120== g a ;2 rad/s 6.1932== a r α

理论力学第一章题及解答(文末)

第一章 思考题 1.1平均速度与瞬时速度有何不同? 1.2 在极坐标系中,r v r =,θθ r v =.为什么2θ r r a r -=而非r ?为什么θθ r r a 20+=而非θθ r r +?你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗? 1.3 在内禀方程中,n a 是怎样产生的?为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向?当质点沿空间运动时,副法线方向的加速度b a 等于零,而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零,这是不是违背了牛顿运动定律呢? 1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ?在怎样的运动中又只有n a 而无τa ?在怎样的运动中既有n a 而无τa ? 1.5dt r d 与dt dr 有无不同?dt v d 与dt dv 有无不同?试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6人以速度v 向篮球网前进,则当其投篮时应用什么角度投出?跟静止时投篮有何不同? 1.7雨点以匀速度v 落下,在一有加速度a 的火车中看,它走什么路经? 1.8某人以一定的功率划船,逆流而上.当船经过一桥时,船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后,此人才发现,立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方,问河水的流速是多大? 1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致?为什么? 1.10在那些条件下,物体可以作直线运动?如果初速度的方向和力的方向一致,则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动?试用一具体实例加以说明. 1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑,达到任一点时的速度只和什么有关?为什么是这样?假如不是光滑的将如何? 1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时,约束力不作功?我们利用动能定理或能量积分,能否求出约束力?如不能,应当怎样去求? 1.13质点的质量是1千克,它运动时的速度是k j i v 323++=,式中i 、j 、k 是沿x 、 y 、z 轴上的单位矢量。求此质点的动量和动能的量值。 1.14在上题中,当质点以上述速度运动到(1,2,3)点时,它对原点O 及z 轴的动量矩各是多少? 1.15动量矩守恒是否就意味着动量也守恒?已知质点受有心力作用而运动时,动量矩是守恒的,问它的动量是否也守恒? 1.16如()r F F =,则在三维直角坐标系中,仍有▽0=?F 的关系存在吗?试验之。 1.17在平方反比引力问题中,势能曲线应具有什么样的形状?

理论力学第8章 点的合成运动

第8章 点的合成运动 8-1 如图 8-1 所示,光点 M 沿 y 轴作谐振动,其运动 方程为 x = 0, y = a cos(kt +β) 如将点 M 投影到感光记录纸上,此纸以等速v e 向左运动。求点 M 在记录纸上的轨迹。 解 动系O 'x ' y '固结在纸上,点 M 的相对运动 方程 x '= v e t , y '= a cos(kt + β) 消去t 得点 M 在记录纸上的轨迹方程 k y '= a cos( x '+β) v e 8-2 如图 8-2 所示,点 M 在平面Ox ' y '中运动,图 8-1 运动方程为 x '= 40(1? cos t ) , y '= 40sin t 式中t 以 s 计,x '和 y '以 mm 计。平面Ox ' y '又绕垂直于该平面的轴O 转动,转动方程为 ?= t rad ,式中角?为动系的 x '轴与定系的 x 轴间的交角。求点 M 的相对轨迹和绝对轨迹。 解 由点 M 的相对运动方程可改写为 ? x ' ? ?? ? 40 ?1??? = ?cos t y ' = sin t 40 上2式两边平方后相加,得点 M 的相对轨迹方程 (x '?40)2 + y '2 =1600 图 8-2 由题得点 M 的坐标变换关系式

x = x 'cos ?? y 'sin ? y = x 'sin ?+ y 'cos ? 将?= t 和相对运动方程代入,消去t 得点M 的绝对轨迹方程 (x + 40)2 + y 2 =1600 8-3 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度v a =15 m/s ,并与直径成β= 60° 角,如图 8-3a 所示,工作轮的半径R = 2 m ,转速n = 30 r/min 。为避 免水流与工作轮叶片相冲击,叶片应恰当地安装,以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小方向。 x ′ (a) (b) 图 8-3 解 水轮机工作轮入口处的 1 滴水为动点 M ,动系固结于工作轮,定系固结于机架/ 地面(一般定系可不别说明,默认为固结于机架,下同);牵连运动为定轴转动,相对运动与叶片曲面相切,速度分析如图 8-3b 所示,设θ为v r 与 x '轴的夹角。点 M 的牵连速度 n π v e = R ω= 2× = 6.283 m/s 30 方向与y ' 轴平行。由图 8-3b , e v ′ a v r v ° 60 θ M

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