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2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)
2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷(江苏卷)

数学Ⅰ

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上..

. 1.已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么=?B A .

2.若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 .

3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 .

4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 .

5.函数()1log 2-=x x f 的定义域为 .

6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 .

7.已知函数()??? ??<<-+=22

2sin ππ

?x x y 的图象关于直线3π=x 对称,则?的值

是 .

8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,0122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点()0,c F 到一条

渐近线的距离为

c 2

3

,则其离心率的值是 . 9.函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4,且在区间]2,2(-上,()???

?

???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x

x f π,

则()()15f f 的值为 .

10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .

11.若函数()()R a ax x x f ∈+-=122

3

在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上

的最大值与最小值的和为 .

12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点,()0,5B ,以AB

为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0=?,则点A 的横坐标为 .

13.在ABC ?中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,ο

120=∠ABC ,ABC ∠的平

分线交AC 于点D ,且1=BD ,则c a +4的最小值为 .

14.已知集合{

}*

∈-==N

n n x x A ,12|,{}*

∈==N n x x B n

,2|.将B A ?的所有元素

从小到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得

112+>n n a S 成立的n 的最小值为 .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......

内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)

在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1111,AA AB AB B C =⊥. 求证:(1)11AB A B C 平面∥; (2)111ABB A A BC ⊥平面平面.

16.(本小题满分14分)

已知,αβ为锐角,4

tan 3

α=,5cos()αβ+=.

(1)求cos2α的值; (2)求tan()αβ-的值.

17.(本小题满分14分)

某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成.已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ,大棚Ⅱ内的地块形状为

CDP △,要求,A B 均在线段MN 上,,C D 均在圆弧上.设OC

与MN 所成的角为θ.

(1)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积,并确定sin θ的取值范围;

(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

18.(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 过点1

(3,)2,焦点

12(3,0),(3,0)F F ,圆O 的直径为12F F .

(1)求椭圆C 及圆O 的方程;

(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .

①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标;

②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.若OAB △,求直线l 的方程.

19.(本小题满分16分)

记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数.若存在0x ∈R ,满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=,则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”.

(1)证明:函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”; (2)若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”,求实数a 的值;

(3)已知函数2

()f x x a =-+,e ()x

b g x x

=.对任意0a >,判断是否存在0b >,使函

数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”,并说明理由.

20.(本小题满分16分)

设{}n a 是首项为1a ,公差为d 的等差数列,{}n b 是首项为1b ,公比为q 的等比数列. (1)设110,1,2a b q ===,若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立,求d 的取值范围;

(2)若*110,,a b m q =>∈∈N ,证明:存在d ∈R ,使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立,并求d 的取值范围(用1,,b m q 表示).

数学Ⅱ(附加题)

21.【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内...................

作答...若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A .[选修4—1:几何证明选讲](本小题满分10分)

如图,圆O 的半径为2,AB 为圆O 的直径,P 为AB 延长线上一点,过P 作圆O 的切线,切点为C .若23PC = BC 的长. B .[选修4—2:矩阵与变换](本小题满分10分)

已知矩阵2312??

=????

A . (1)求A 的逆矩阵1-A ;

(2)若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(3,1)P ',求点P 的坐标. C .[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在极坐标系中,直线l 的方程为π

sin()26

ρθ-=,曲线C 的方程为4cos ρθ=,求直线l

被曲线C 截得的弦长.

D .[选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分)

若x ,y ,z 为实数,且x +2y +2z =6,求222x y z ++的最小值.

【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域

.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.学科#网

22.(本小题满分10分)

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,

BC的中点.

(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;

(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.

23.(本小题满分10分)

设*n ∈N ,对1,2,···,n 的一个排列12n i i i L ,如果当s ,则称(,)s t i i 是排列12n i i i L 的一个逆序,排列12n i i i L 的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如:对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记()n f k 为1,2,···,n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数. (1)求34(2),(2)f f 的值;

(2)求(2)(5)n f n ≥的表达式(用n 表示).

数学Ⅰ试题参考答案

一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分,共计70分. 1.{1,8}

2.2

3.90

4.8 5.[2,+∞) 6.

310 7.π6

-

8.2 9.

2 10.

43

11.–3

12.3

13.9

14.27

二、解答题

15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象

能力和推理论证能力.满分14分.

证明:(1)在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB ∥A 1B 1. 因为AB ?平面A 1B 1C ,A 1B 1?平面A 1B 1C , 所以AB ∥平面A 1B 1C .

(2)在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,四边形ABB 1A 1为平行四边形. 又因为AA 1=AB ,所以四边形ABB 1A 1为菱形, 因此AB 1⊥A 1B .

又因为AB 1⊥B 1C 1,BC ∥B 1C 1, 所以AB 1⊥BC .

又因为A 1B ∩BC =B ,A 1B ?平面A 1BC ,BC ?平面A 1BC , 所以AB 1⊥平面A 1BC . 因为AB 1?平面ABB 1A 1, 所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC .

16.本小题主要考查同角三角函数关系、两角和(差)及二倍角的三角函数,考查运算求

解能力.满分14分. 解:(1)因为,,所以. 因为,所以, 因此,. (2)因为为锐角,所以.

4tan 3α=

sin tan cos ααα=4

sin cos 3

αα=22sin cos 1αα+=29

cos 25

α=27cos22cos 125

αα=-=-

,αβ(0,π)αβ+∈

又因为,所以, 因此.

因为,所以, 因此,.

17.本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识,考查直观想象和数学建

模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.满分14分. 解:(1)连结PO 并延长交MN 于H ,则PH ⊥MN ,所以OH =10. 过O 作OE ⊥BC 于E ,则OE ∥MN ,所以∠COE =θ, 故OE =40cos θ,EC =40sin θ,

则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ(40sin θ+10)=800(4sin θcos θ+cos θ), △CDP 的面积为

1

2

×2×40cos θ(40–40sin θ)=1600(cos θ–sin θcos θ). 过N 作GN ⊥MN ,分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ,则GK =KN =10. 令∠GOK =θ0,则sin θ0=14,θ0∈(0,π6

). 当θ∈[θ0,

π

2

)时,才能作出满足条件的矩形ABCD , 所以sin θ的取值范围是[

1

4

,1). 答:矩形ABCD 的面积为800(4sin θcos θ+cos θ)平方米,△CDP 的面积为 1600(cos θ–sin θcos θ),sin θ的取值范围是[

1

4

,1). (2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3,

设甲的单位面积的年产值为4k ,乙的单位面积的年产值为3k (k >0), 则年总产值为4k ×800(4sin θcos θ+cos θ)+3k ×1600(cos θ–sin θcos θ) =8000k (sin θcos θ+cos θ),θ∈[θ0,

π

2). 设f (θ)= sin θcos θ+cos θ,θ∈[θ0,

π2

), 则222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ=--=-+-=--+′

. 令()=0f θ′

,得θ=π

6

, 当θ∈(θ0,

π

6

)时,()>0f θ′

,所以f (θ)为增函数; 5cos()αβ+=-

225sin()1cos ()αβαβ+=-+=tan()2αβ+=-4tan 3α=

22tan 24

tan 21tan 7

ααα==--tan 2tan()2

tan()tan[2()]1+tan 2tan()11

ααβαβααβααβ-+-=-+==-+

当θ∈(

π6,π

2)时,()<0f θ′,所以f (θ)为减函数, 因此,当θ=π

6

时,f (θ)取到最大值. 答:当θ=

π

6

时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. 18.本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、

直线与圆及椭圆的位置关系等知识,考查分析问题能力和运算求解能力.满分16分. 解:(1)因为椭圆C

的焦点为12(),F F -,

可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>

.又点1

)2在椭圆C 上,

所以2222311,

43,

a b

a b ?+=???-=?

,解得2

24,1,a b ?=??=?? 因此,椭圆C 的方程为2

214

x y +=.

因为圆O 的直径为12F F ,所以其方程为223x y +=.

(2)①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>,则22003x y +=, 所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =-

-+,即000

3x y x y y =-+. 由22

0001,43,x y x y x y y ?+=????=-+??

,消去y ,得

222200004243640()x y x x x y +-+-=.(*) 因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,

所以222222000000()()(

24)(44364820)4x x y y y x ?=--+-=-=. 因为00,0x y >

,所以001x y ==. 因此,点P

的坐标为. ②因为三角形OAB

,所以1 2AB OP ?=

AB . 设1122,,()(),A x y B x y ,

由(*

)得001,2x =

所以2222121()()x B y y x A =-+- 2220002222

00048(2)(1)(4)x y x y x y -=+?+.

因为22003x y +=,

所以22

022

016(2)32

(1)49

x AB x -==+,即42002451000x x -+=, 解得22005(202x x ==舍去),则201

2

y =,因此P

的坐标为.

综上,直线l

的方程为y =+

19.本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质,考查综合运用数学思想方法分析与解

决问题以及逻辑推理能力.满分16分.

解:(1)函数f (x )=x ,g (x )=x 2+2x -2,则f ′(x )=1,g ′(x )=2x +2. 由f (x )=g (x )且f ′(x )= g ′(x ),得 222

122x x x x ?=+-?

=+?

,此方程组无解, 因此,f (x )与g (x )不存在“S ”点.

(2)函数21f x ax =-(),()ln g x x =, 则1

2f x ax g x x

'='=

(),(). 设x 0为f (x )与g (x )的“S ”点,由f (x 0)与g (x 0)且f ′(x 0)与g ′(x 0),得

200001ln 12ax x ax x ?-=??=??

,即2

00

201ln 21ax x ax ?-=??=??,(*) 得01

ln 2

x =-,即1

20e x -=,则12

21e 2

2(e )

a -=

=

. 当e

2

a =时,1

20e x -=满足方程组(*),即0x 为f (x )与g (x )的“S ”点.

因此,a 的值为e

2

(3)对任意a >0,设32()3h x x x ax a =--+.

因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<,,且h (x )的图象是不间断的,

所以存在0x ∈(0,1),使得0()0h x =,令030

02e (1)

x x b x =-,则b >0.

函数2

e ()()x

b f x x a g x x

=-+=,,

则2

e (1)

()2()x b x f x x g x x -=-=

′,′. 由f (x )与g (x )且f ′(x )与g ′(x ),得

22e e (1)2x

x b x a x b x x x ?-+=???-?-=??,即003

200

30

202e e (1)2e (1)2e (1)x x x

x x x a x x x x x x x ?-+=??-??-?-=??-?

(**) 此时,0x 满足方程组(**),即0x 是函数f (x )与g (x )在区间(0,1)内的一个“S 点”.

因此,对任意a >0,存在b >0,使函数f (x )与g (x )在区间(0,+∞)内存在“S 点”. 20.本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、

转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16分. 解:(1)由条件知:. 因为1||n n a b b -≤对n =1,2,3,4均成立, 即对n =1,2,3,4均成立, 即11,1d 3,32d 5,73d 9,得

. 112(,)n n n a n d b -=-=1 12|()1|n n d ---≤≤≤≤≤≤≤≤75

32

d ≤≤

因此,d 的取值范围为.

(2)由条件知:.

若存在d ,使得1||n n a b b -≤(n =2,3,···,m +1)成立,

即, 即当时,d 满足.

因为,则,

从而,

,对均成立. 因此,取d =0时,1||n n a b b -≤对均成立.

下面讨论数列的最大值和数列的最小值()

. ①当时,, 当时,有,从而.

因此,当时,数列单调递增,

故数列的最大值为. ②设,当x >0时,, 所以单调递减,从而

当时,, 因此,当时,数列单调递减,

故数列的最小值为. 因此,d 的取值范围为.

75

[,]32

111(1),n n n a b n d b b q -=+-=1111

|1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+L 2,3,,1n m =+L 1111211n n q q b d b n n ---≤≤-

-q ∈112n m q q -<≤≤11201n q b n --≤-1

101n q b n ->-2,3,,1n m =+L 2,3,,1n m =+L 12{}1n q n ---1

{}1n q n --2,3,,1n m =+L 2n m ≤≤111 2222

111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---1

12m

q <≤2n m q q ≤≤1() 20n n n n q q q ---+>21n m ≤≤+12

{}1n q n ---12{}1n q n ---2

m q m

-()()21x f x x =-ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<()f x ()f x 2n m ≤≤1

11112111

()()()n

n n q q n n f q n n n n --=≤-=<-21n m ≤≤+1

{}1n q n --1{}1n q n --m

q m

11(2)[,]m m

b q b q m m

-

数学Ⅱ(附加题)参考答案

21.【选做题】

A .[选修4—1:几何证明选讲]

本小题主要考查圆与三角形等基础知识,考查推理论证能力.满分10分. 证明:连结OC .因为PC 与圆O 相切,所以OC ⊥PC .

又因为PC =OC =2,

所以OP .

又因为OB =2,从而B 为Rt △OCP 斜边的中点,所以BC =2. B .[选修4—2:矩阵与变换]

本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识,考查运算求解能力.满分10分. 解:(1)因为2312??

=????A ,det()221310=?-?=≠A ,所以A 可逆, 从而1-A 2312-??=??-??

. (2)设P (x ,y ),则233121x y ??????=????????????,所以13311x y -??????==??????-??????

A , 因此,点P 的坐标为(3,–1). C .[选修4—4:坐标系与参数方程]

本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力.满分10分. 解:因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ, 所以曲线C 的圆心为(2,0),直径为4的圆. 因为直线l 的极坐标方程为π

sin()26

ρθ-=,

则直线l 过A (4,0),倾斜角为

π

6

, 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点. 设另一个交点为B ,则∠OAB =

π6

. 连结OB ,因为OA 为直径,从而∠OBA =π2

所以π

4cos

6

AB ==

因此,直线l 被曲线C

截得的弦长为. D .[选修4—5:不等式选讲]

本小题主要考查柯西不等式等基础知识,考查推理论证能力.满分10分. 证明:由柯西不等式,得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++. 因为22=6x y z ++,所以2224x y z ++≥, 当且仅当

122x y z ==时,不等式取等号,此时244333

x y z ===,,, 所以222x y z ++的最小值为4.

22.【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识,考查

运用空间向量解决问题的能力.满分10分.学科%网

解:如图,在正三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中,设AC ,A 1C 1的中点分别为O ,O 1,则OB ⊥OC ,

OO 1⊥OC ,OO 1⊥OB ,以

1,{}

,OB OC OO u u u r u u u r u u u u r

为基底,建立空间直角坐标系O ?xyz .

因为AB =AA 1=2,

所以

1110,1,0,,0,1,0,0,1,())()()2,,0,1,2)()

A B C A B C --.

(1)因为P 为A 1B 1的中点,

所以

1,2)2P -,

从而11

(,2)(0,2,22)

,BP AC ==-u u u r u u u u r ,

故111|||cos ,|||||BP AC BP AC BP AC ?===

?u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r .

因此,异面直线BP 与AC 1

所成角的余弦值为.

(2)因为Q 为BC 的中点,

所以

1,0)2Q ,

因此3,0)2AQ =u u u r ,1

1(0,2,2),(0,0,2)AC CC ==u u u u

r u u u u r . 设n =(x ,y ,z )为平面AQC 1的一个法向量,

则10,0,AQ AC ?????

?=?=u u u r

u u u u

r n n

即30,2220.y y z +=?+=?

不妨取

1,1)

=-n ,

设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ,

则111||sin |cos |,|||CC CC CC |θ==??==

u u u u r

u u u u r u u u u r n n n , 所以直线CC 1与平面AQC 1

所成角的正弦值为.

23.【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证

能力.满分10分.

解:(1)记()abc τ为排列abc 的逆序数,对1,2,3的所有排列,有

(123)=0(132)=1(213)=1(231)=2(312)=2(321)=3ττττττ,,,,,,

所以333(0)1(1)(2)2f f f ===,.

对1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,4在新排列中的位置只能是最后三个位置. 因此,4333(2)(2)(1)(0)5f f f f =++=.

(2)对一般的n (n ≥4)的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n ,所以(0)1n f =. 逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以(1)1n f n =-.

为计算1(2)n f +,当1,2,…,n 的排列及其逆序数确定后,将n +1添加进原排列,n +1

在新排列中的位置只能是最后三个位置. 因此,1(2)(2)(1)(0)(2)n n n n n f f f f f n +=++=+. 当n ≥5时,

112544(2)[(2)(2)][(2)(2)][(2)(2)](2)n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+…

242

(1)(2)4(2)2n n n n f --=-+-+?++=

, 因此,n ≥5时,(2)n f =22

2n n --.

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理)(北京卷)

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。学科:网

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B=

(A){0,1} (B){–1,0,1}

(C){–2,0,1,2} (D){–1,0,1,2}

(2)在复平面内,复数

1

1i

的共轭复数对应的点位于

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为

(A)1

2

(B)

5

6

(C)7

6

(D)

7

12

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 12i 12i + = - A. 43 i 55 --B. 43 i 55 -+C. 34 i 55 --D. 34 i 55 -+ 2.已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ,≤,,,则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4.已知向量a,b满足||1 = a,1 ?=- a b,则(2) ?-= a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A.2 y x =B.3 y x =C. 2 y=D. 3 y= 6.在ABC △中, 5 cos 2 C 1 BC=,5 AC=,则AB= A.2B30C29 D.25 7.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …,设计了右侧的程序框图,则在空白 框中应填入 A.1 i i=+ B.2 i i=+ C.3 i i=+ D.4 i i=+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723 =+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2018年高考数学(理科)I卷

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.设1i 2i 1i z -= ++,则||z = A .0 B . 12 C .1 D 2.已知集合{} 2 20A x x x =-->,则A =R e A .{} 12x x -<< B .{} 12x x -≤≤ C .}{}{ |1|2x x x x <->U D .}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u r A .3144 AB AC -u u u r u u u r B .1344 AB AC -u u u r u u u r C .3144 AB AC +u u u r u u u r D .1344 AB AC +u u u r u u u r 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.设抛物线C :y 2 =4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为2 3 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 9.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?,, ,, ()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0) B .[0,+∞) C .[–1,+∞) D .[1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,III 的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则 A .p 1=p 2 B .p 1=p 3 C .p 2=p 3 D .p 1=p 2+p 3

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷 一.选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三.解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题:本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥,{}2,1,0=B ,则=?B A ( ) .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 ( ) .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ,则cos 2α= ( ) .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 ( ) .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,点P 在圆()2 2 22x y -+=上,则ABP ?面积 的取值范围是 ( ) .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 ( )

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,4.2=DX ,()()64=<=X P X P ,则=P ( ) .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-,则=C ( ) . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为,则三棱锥ABC D -积的最大值为 ( ) .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=(0,0>>b a )的左、右焦点,O 是坐标原点,过2F 作C 的一 条渐近线的垂线,垂足为P ,若1PF =,则C 的离心率为 ( ) .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ,3.0log 2=b ,则 ( ) .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B

2018年数学高考全国卷3答案

2018年数学高考全国卷3答案

参考答案: 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解:(1)设的公比为,由题设得. 由已知得,解得(舍去),或. 故或. (2)若,则.由得,此方 程没有正整数解. 若,则.由得,解得. 综上,. 18.(12分) 解:(1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下: (i )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =

(ii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. (iii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高. (iv )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. (2)由茎叶图知. 列联表如下: 7981 802 m +==

2018年高考全国二卷理科数学试卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试( II 卷) 理科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A . i B . 5 C . i D . i 5 5 5 5 5 5 5 2.已知集合 A x ,y x 2 y 2≤3 ,x Z ,y Z ,则 A 中元素的个数为 A .9 B . 8 C . 5 D . 4 3.函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4.已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 , a b 1 ,则 a (2a b ) A .4 B . 3 C . 2 D . 0 2 2 5.双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为 a b A . y 2x B . y 3x C . y 2 D . y 3 x x 2 2 6.在 △ABC 中, cos C 5 ,BC 1 , AC 5,则 AB 开始 2 5 N 0,T A .4 2 B . 30 C . 29 D .2 5 i 1 1 1 1 1 1 7.为计算 S 1 3 ? 99 ,设计了右侧的程序框图,则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A . i i 1 N N S N T i B . i i 2 T T 1 输出 S i 1 C . i i 3 结束 D . i i 4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”,如 30 7 23 .在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是 1 B . 1 1 1 A . 14 C . D . 12 15 18 ABCD A B C D AD DB

(完整word)2018年全国高考1卷理科数学Word版

姓名: 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设,则() A.0 B.C.D. 2.已知集合,则() A.B. C.D. 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记为等差数列的前项和.若,,则() A.B.C.D.12

5.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D. 6.在中,为边上的中线,为的中点,则() A.B. C.D. 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为, 则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为() A.B.C.D.2 8.设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于,两点, 则() A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数,,若存在2个零点,则的取值范围是()A.B.C.D. 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边,,的三边所围成 的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一 点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为,,,则() A.B.C.D. 11.已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为,.若为直角三角形,则() A.B.3 C.D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为() A.B.C.D.

2018年高考数学试卷1(理科)

2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,满分150分,考试时间120分钟。 第I 卷(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式: 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积, 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥,那么 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(原创)设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试(III卷) 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则 A.B.C.D. 2. A.B.C.D. 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若,则 A.B.C.D. 5.的展开式中的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线分别与轴,轴交于、两点,点在圆上,则面积的取值范围是 A.B.C.D.

7.函数的图像大致为 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,,则 A.B.C.D. 9.的内角的对边分别为,,,若的面积为,则 A.B.C.D. 10.设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为A.B.C.D. 11.设是双曲线()的左、右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为A.B.2 C.D. 12.设,,则 A.B.C.D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量,,.若,则________. 14.曲线在点处的切线的斜率为,则________. 15.函数在的零点个数为________. 16.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若 ,则________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须 作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) 等比数列中,.

2018年高考理科数学(全国I卷)试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题:(本题有12小题,每小题5分,共60分。) 1、设 ,则∣z ∣=( ) A.0 B. C.1 D. 2、已知集合{22>0},则A =( ) A 、{12} D 、{≤-1}∪{ ≥2} 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为 更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A. 新农村建设后,种植收入减少 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 建设前经济收入 构成比例 建设后经济收入构成比例

C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列{}的前n项和,若3S3 = S2+ S4,a1 =2,则a5 =() A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f(x)3+(1)x2 .若f(x)为奇函数,则曲线f(x)在点(0,0)处的切线方程为() -2x 2x 6、在?中,为边上的中线,E为的中点,则=() A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为() A. 2 B. 2 C. 3 D. 2

8.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=g(x)(x),若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( ) A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边,. △的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则( ) A. p12 B. p13 C. p23 D. p123 11.已知双曲线C:- y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N. 若△为直角三角形,则∣∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为()

2018年全国高考II卷理科数学试题及答案

2018年全国高考I I 卷理科数学试题及答案 https://www.sodocs.net/doc/1413990649.html,work Information Technology Company.2020YEAR

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果. 详解:选D. 点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力. 2. 已知集合,则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其内部整点个数. 详解:, 当时,; 当时,; 当时,; 所以共有9个,选A. 点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:为奇函数,舍去A, 舍去D; , 所以舍去C;因此选B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4. 已知向量,满足,,则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解:因为 所以选B. 点睛:向量加减乘: 5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为

2018年高考全国卷1理科数学(含答案)

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)(2018?新课标Ⅰ)设z=+2i,则|z|=() A.0 B.C.1 D. 2.(5分)(2018?新课标Ⅰ)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则?R A=()A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3.(5分)(2018?新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.(5分)(2018?新课标Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=() A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.12 5.(5分)(2018?新课标Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()

A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x 6.(5分)(2018?新课标Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=() A.﹣B.﹣C.+D.+ 7.(5分)(2018?新课标Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为() A.2B.2 C.3 D.2 8.(5分)(2018?新课标Ⅰ)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则?=() A.5 B.6 C.7 D.8 9.(5分)(2018?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若 g(x)存在2个零点,则a的取值范围是() A.[﹣1,0)B.[0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.[1,+∞) 10.(5分)(2018?新课标Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()

2018年高考全国1卷理科数学试题及答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . π8 C .12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;

2018年高考全国3卷理科数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B = A .{}0 B .{}1 C .{}12, D .{}012, , 2.()()1i 2i +-= A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若1 sin 3α=,则cos2α= A .89 B .79 C .7 9- D .89 - 5.5 22x x ? ?+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A .10 B .20 C .40 D .80 6.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2 222x y -+=上,则ABP ?面积的取值范围是 A .[]26, B .[]48, C .232????, D .2232???? ,

7.函数422y x x =-++的图像大致为 8.某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p = A .0.7 B .0.6 C .0.4 D .0.3 9.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a ,b ,c ,若ABC ?的面积为 222 4 a b c +-,则C = A .π2 B .π3 C .π4 D .π6 10.设A B C D ,,,是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC ?为等边三角形且其面积为93三棱锥D ABC -体积的最大值为 A .123 B .183 C .243 D .543 11.设12F F ,是双曲线22 221x y C a b -=:(00a b >>,)的左,右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一 条渐近线的垂线,垂足为P .若16PF OP =,则C 的离心率为 A 5 B .2 C 3 D 2 12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则 A .0a b ab +<< B .0ab a b <+< C .0a b ab +<< D .0ab a b <<+ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a +b ,则λ=________. 14.曲线()1x y ax e =+在点()01, 处的切线的斜率为2-,则a =________. 15.函数()πcos 36f x x ? ?=+ ?? ?在[]0π,的零点个数为________. 16.已知点()11M -, 和抛物线24C y x =:,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB =?∠,则k =________.

2018年高考全国2卷理科数学Word版

2018年高考全国2卷理科数学W o r d版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

全国二——理科数学 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题,共150分,共5页。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.已知集合A={(x,y)|x 2+y 2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数f(x)=e 2-e-x/x 2的图像大致为 A. B. C. D. 4.已知向量a,b满足∣a∣=1,a·b=-1,则a·(2a-b)= A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1(a﹥0,b﹥0)的离心率为,则其渐进线方程为

A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=± 6.在中,cos=,BC=1,AC=5,则AB= A.4 B. C. D.2 7.为计算s=1-+-+…+-,设计了右侧的程序框图,则在空白框中 应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的 成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数 的和”,如30=7+23,在不超过30的素数中,随机选取两个不 同的数,其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A 1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=则异面 直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A. B. 10.若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是 A. B. C. D.π 11.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x)。若f(1)=2,则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+f(50)= A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知F1,F2是椭圆C: =1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶 点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为 A.. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为________。 14.若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。

2018年北京高考理科数学真题及答案

2018年北京高考理科数学真题及答案本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A B= (A){0,1} (B){–1,0,1} (C){–2,0,1,2} (D){–1,0,1,2} (2)在复平面内,复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为 (A)1 2 (B) 5 6 (C)7 6 (D) 7 12 (4)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都

等于122.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为 (A )32f (B )322f (C )1252f (D )1272f (5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (6)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (7)在平面直角坐标系中,记d 为点P (cos θ,sin θ)到直线20x my --=的距离,当 θ,m 变化时,d 的最大值为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (8)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 (A )对任意实数a ,(2,1)A ∈ (B )对任意实数a ,(2,1)A ? (C )当且仅当a <0时,(2,1)A ? (D )当且仅当3 2 a ≤ 时,(2,1)A ? 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________. (10)在极坐标系中,直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切,则a =__________.

2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案

2018年全国普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题:(本题有12小题,每小题5分,共60分。) 1、设z= ,则∣z ∣=( ) A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0},则A =( ) A 、{x|-12} D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A. 新农村建设后,种植收入减少 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3 = S 2+ S 4,a 1 =2,则a 5 =( ) A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数f (x )=x 3+(a-1)x 2+ax .若f (x )为奇函数,则曲线y= f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在?ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则=( ) A. - B. - C. + D. + 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例

7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的 长度为() A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)= g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围 是( ) A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为 Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p 1,p 2 ,p 3 , 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C: - y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N. 若△OMN为直角三角形,则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为() A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

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