(绝密)2019考研数学完整版及参考答案

2019考研数学完整版及参考答案

一、选择题：1－8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.

（1）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则（ ）

(A) 0d y y <

(C) d 0y y ?<<. (D) d 0y y

（2）设()f x 是奇函数，除0x =外处处连续，0x =是其第一类间断点，则

()d x f t t ?

是

（A ）连续的奇函数.

（B ）连续的偶函数

（C ）在0x =间断的奇函数

（D ）在0x =间断的偶函数. （ ）

（3）设函数()g x 可微，1()

()e ,(1)1,(1)2g x h x h g +''===，则(1)g 等于（ ）

（A ）ln 31-.

（B ）ln3 1.--

（C ）ln 2 1.--

（D ）ln 2 1.-

（4）函数212e e e x

x x y C C x -=++满足的一个微分方程是 [ ]

（A ）23e .x

y y y x '''--= （B ）23e .x

y y y '''--=

（C ）23e .x

y y y x '''+-=

（D ）23e .x

y y y '''+-=

（5）设(,)f x y 为连续函数，则1

40

d (cos ,sin )d f r r r r π

θθθ?

?等于（）

（Ａ）0

(,)d x

x f x y y . （B ）0

(,)d x f x y y .

(C)

(,)d y

y f x y x . (D) 00

(,)d y f x y x .

（6）设(,)(,)f x y x y ?与均为可微函数，且(,)0y x y ?'≠，已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ?=下的一个极值点，下列选项正确的是（）

(A) 若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. (B) 若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. (C) 若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=.

(D) 若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠.

（7）设12,,,s ααα 均为n 维列向量，

A 为m n ?矩阵，下列选项正确的是 [ ]

(A) 若12,,,s ααα 线性相关，则12,,,s A A A ααα 线性相关. (B) 若12,,,s ααα 线性相关，则12,,,s A A A ααα 线性无关. (C) 若12,,,s ααα 线性无关，则12,,,s A A A ααα 线性相关.

(D) 若12,,,s ααα 线性无关，则12,,,s A A A ααα 线性无关.

（8）设

A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得

B ，再将B 的第1列的1-倍加到第

2列得C ，记110010001P ?? ?

= ? ???

，则（）

（Ａ）1C P AP -=. （Ｂ）1C PAP -=.

（Ｃ）T C P AP =. （Ｄ）T C PAP =.

一．填空题 （9）曲线4sin 52cos x x

y x x

+=

- 的水平渐近线方程为

（10）设函数2

301sin d ,0(),0

x t t x f x x a x ?≠?=??=?? 在0x =处连续，则a = （11）广义积分

22

d (1)

x x

x +∞

=+?

. （12） 微分方程(1)

y x y x

-'=

的通解是 （13）设函数()y y x =由方程1e y

y x =-确定，则

d d x y x

==

（14）设矩阵2112A ??

=

?-??

，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则

=B .

三 、解答题：15－23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分） 试确定,,A B C 的值，使得

23e (1)1()x Bx Cx Ax o x ++=++，

其中3

()o x 是当0x →时比3x 高阶的无穷小.

（16）（本题满分10分）

求 arcsin e d e

x

x

x ?. （17）（本题满分10分）

设区域{}2

2

(,)1,0D x y x y x =+≤≥， 计算二重积分22

1d d .1D

xy

x y x y +++?? （18）（本题满分12分）

设数列

{}n x 满足110,sin (1,2,)n n x x x n π+<<==

（Ⅰ）证明lim n n x →∞

存在，并求该极限；

（Ⅱ）计算2

1

1lim n x n n n x x +→∞

?? ???

. （19）（本题满分10分） 证明：当0a b π<<<时，

sin 2cos sin 2cos b b b b a a a a ππ++>++.

（20）（本题满分12分）

设函数()f u 在(0,)+∞

内具有二阶导数，且z f

=满足等式

222

20z z

x y

??+=??. （I ）验证()

()0f u f u u

'''+

=； （II ）若(1)0,(1)1f f '==，求函数()f u 的表达式. （21）（本题满分12分）

已知曲线L 的方程22

1

,

(0)4x t t y t t

?=+≥?=-?

（I ）讨论L 的凹凸性；

（II ）过点(1,0)-引L 的切线，求切点00(,)x y ，并写出切线的方程； （III ）求此切线与L （对应于0x x ≤的部分）及x 轴所围成的平面图形的面积. （22）（本题满分9分） 已知非齐次线性方程组

1234123412

341435131

x x x x x x x x ax x x bx +++=-??

++-=-??+++=? 有3个线性无关的解.

（Ⅰ）证明方程组系数矩阵

A 的秩()2r A =；

（Ⅱ）求,a b 的值及方程组的通解. （23）（本题满分9分）

设3阶实对称矩阵

A 的各行元素之和均为3,向量()()T T

121,2,1,0,1,1αα=--=-是

线性方程组0Ax =的两个解. (Ⅰ) 求

A 的特征值与特征向量；

(Ⅱ) 求正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得T

Q AQ =Λ.

数学答案

1. A 【分析】 题设条件有明显的几何意义，用图示法求解. 【详解】 由()0,()0f x f x '''>>知，函数()f x 单

调增加，曲线()y f x =凹向，作函数()y f x =的图形如右图所示，显然当0x ?>时，

00d ()d ()0y y f x x f x x ''?>==?>，故应选(Ａ).

【评注】 对于题设条件有明显的几何意义或所给函数图形容易绘出时，图示法是求解此题的首选方法.本题还可用拉格朗日定理求解：

0000()()(),y f x x f x f x x x x ξξ'?=+?-=?<<+?

因为()0f x ''>，所以()f x '单调增加，即0()()f f x ξ''>，又0x ?>，

则

0()()d 0y f x f x x y ξ''?=?>?=>，即0d y y <

定义一般教科书均有，类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.165【例6.1】，P.193【１（３）】. 2. B 【分析】由于题设条件含有抽象函数，本题最简便的方法是用赋值法求解，即取符合题设条件的特殊函数()f x 去计算0

()()d x F x f t t =?

，然后选择正确选项.

【详解】取

,0

()1,0x x f x x ≠?=?

=?

. 则当0x ≠时，()22

20

011()()d lim d lim 22

x x

F x f t t t t x x ε

εεε++→→===-=?

?

，

而0

(0)0lim ()x F F x →==，所以()F x 为连续的偶函数，则选项（Ｂ）正确，故选（Ｂ）.

【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及数值型结果的选择题，用赋值法求解往往能收到奇效.

符合题设条件的函数在多教科书上均可见到，完全类似例题见2006文登最新模拟试卷（数学三）（8）.

3. C 【分析】题设条件1()

()e g x h x +=两边对x 求导,再令1x =即可.

【详解】1()

()e g x h x +=两边对x 求导,得

1()()e ()g x h x g x +''=.

上式中令1x =，又(1)1,(1)2h g ''==，可得

1(1)1(1)1(1)e (1)2e (1)ln21g g h g g ++''===?=--，故选（C ）.

【评注】本题考查复合函数求导，属基本题型.

完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第2讲第2节【例12】，《数学复习指南》理工类P.47【例2.4】，《数学题型集粹与练习题集》理工类P.1【典例精析】. 4. D 【分析】本题考查二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构及非齐次方程的特解与对应齐次微分方程特征根的关系.故先从所给解分析出对应齐次微分方程的特征方程的根，然后由特解形式判定非齐次项形式.

【详解】由所给解的形式，可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为

121,2λλ==-.

则对应的齐次微分方程的特征方程为

2(1)(2)0,20λλλλ-+=+-=即.

故对应的齐次微分方程为 20y y y '''+-=.

又*e x

y x =为原微分方程的一个特解，而1λ=为特征单根，故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项应具有形式

()e x f x C =（C 为常数）.所以综合比较四个选项，应选（D ）.

【评注】对于由常系数非齐次线性微分方程的通解反求微分方程的问题，关键是要掌握对应齐次微分方程的特征根和对应特解的关系以及非齐次方程的特解形式..

完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第7讲第2节【例9】和【例10】，《数学复习指南》P.156【例5.16】，《数学题型集粹与练习题集》（理工类）P.195（题型演练3），《考研数学过关基本题型》（理工类）P.126【例14】及练习.

5. C 【分析】 本题考查将坐标系下的累次积分转换为直角坐标系下的累次积分，首先由题设画出积分区域的图形，然后化为直角坐标系下累次积分即

可.

【详解】 由题设可知积分区域D 如右图所示，显然是Y 型域，则

原式0

(,)d y

y f x y x =

.

故选（Ｃ）.

【评注】 本题为基本题型，关键是首先画出积分区域的图形.

完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第10讲第2节例4，《数学复习指南》（理工类）P.286【例10.6】，《考研数学过关基本题型》（理工类）P.93【例6】及练习.

6. D 【分析】 利用拉格朗日函数(,,)(,)(,)F x y f x y x y λλ?=+在000(,,)x y λ（0λ是对应00,x y 的参数λ的值）取到极值的必要条件即可.

【详解】 作拉格朗日函数(,,)(,)(,)F x y f x y x y λλ?=+，并记对应00,x y 的参数λ的值为0λ，则

000000(,,)0(,,)0x y F x y F x y λλ?'=??'=??， 即00000

00000(,)(,)0(,)(,)0

x x y y f x y x y f x y x y λ?λ??''+=??

''+=?? . 消去0λ，得

00000000(,)(,)(,)(,)0x y y x f x y x y f x y x y ??''''-=, 整理得 000000001

(,)(,)(,)(,)

x y x y f x y f x y x y x y ??'''=

'.（因为(,)0y x y ?'≠）

， 若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠.故选（Ｄ）.

【评注】 本题考查了二元函数极值的必要条件和拉格朗日乘数法. 相关定理见《数学复习指南》（理工类）Ｐ.251定理1及Ｐ.253条件极值的求法.

7. A 【分析】 本题考查向量组的线性相关性问题，利用定义或性质进行判定.

【详解】 记12(,,,)s B ααα= ，则12(,,,)s A A A AB ααα=

.

所以，若向量组12,,,s ααα 线性相关，则()r B s <，从而()()r AB r B s ≤<，向量组

12,,,s A A A ααα 也线性相关，故应选(Ａ).

【评注】 对于向量组的线性相关问题，可用定义，秩，也可转化为齐次线性方程组有无非零解进行讨论.

8. B 【分析】利用矩阵的初等变换与初等矩阵的关系以及初等矩阵的性质可得.

【详解】由题设可得

1101

10

110

1

10,010********

1001001001

B A

C B A --??????

??

? ? ?

?

=== ? ? ? ? ? ? ? ??

???????

， 而 1

110010001P --??

?= ? ???

，则有1C PAP -=.故应选（Ｂ）.

【评注】（１）每一个初等变换都对应一个初等矩阵，并且对矩阵A 施行一个初等行（列）

变换，相当于左（右）乘相应的初等矩阵.

（２）牢记三种初等矩阵的转置和逆矩阵与初等矩阵的关系. 完全类似例题及性质见《数学复习指南》（理工类）P.381【例2.19】，文登暑期辅导班《线性代数》第2讲例12.

9. 【分析】 直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

【详解】 4sin 14sin 1lim lim 2cos 52cos 5

5x x x

x x x x x x x →∞→∞+

+==--

. 故曲线的水平渐近线方程为 1

5

y =.

【评注】本题为基本题型，应熟练掌握曲线的水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线的求法.注意当曲线存在水平渐近线时，斜渐近线不存在，为什么？

完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第6讲第4节【例12】，《数学复习指南》（理工类）P.180【例6.30】，【例6.31】.

10. 【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可.

【详解】 由题设知，函数()f x 在 0x =处连续，则

lim ()(0)x f x f a →==，

又因为 220

3

20

0sin d sin 1

lim ()lim

lim 33

x

x x x t t x f x x x →→→===?. 所以 1

3

a =

. 【评注】遇到求分段函数在分段点的连续性问题，一般从定义入手.本题还考查了积分上限函数的求导，洛必达法则和等价无穷小代换等多个基本知识点，属基本题型.

完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第1讲第1节【例13】，《数学复习指南》（理工类）P.35【例1.51】.88年，89年，94年和03年均考过该类型的试题，本题属重点题型.

11.【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

2

2222220

0d 1d(1+)111111

lim lim lim (1)2(1)21+21+22

b b b b b x x x x x x b +∞

→∞→∞→∞==-=-+=++?

?. 【评注】 本题属基本题型，对广义积分，若奇点在积分域的边界，则可用牛顿－莱布

尼兹公式求解，注意取极限.

完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第5讲第6节【例1】，《数学复习指南》（理工类）P.119【例3.74】.

12 .【分析】本方程为可分离变量型，先分离变量，然后两边积分即可

【详解】 原方程等价为

d 11d y x y x ??

=- ???

， 两边积分得 1ln ln y x x C =-+，整理得

e x y Cx -=.（1

e C C =）

【评注】 本题属基本题型.

完全类似公式见《数学复习指南》（理工类）P.139.

13. 【分析】本题为隐函数求导，可通过方程两边对x 求导（注意y 是x 的函数），一阶微

分形式不变性和隐函数存在定理求解.

【详解】 方法一：方程两边对x 求导，得

e e y y y xy ''=--.

又由原方程知，0,1x y ==时.代入上式得

d e d x x y

y x

=='

==-.

方法二：方程两边微分，得

d e d e d y y y x x y =--，代入0,1x y ==，得0

d e d x y

x

==-.

方法三：令(,)1e y F x y y x =

-+，则

()

0,10,10,1

0,1

e

e,

1e 1y

y x y x y x y x y F

F x x

y

========??===+=??，

故

0,1

0,1

d e d x y x x y F y x

F x

y

=====??=-=-??.

【评注】 本题属基本题型.求方程确定的隐函数在某点处的导数或微分时，不必写出其导数或微分的一般式

完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第2讲第2节【例14】，《数学复习指南》（理工类）P.50【例2.12】.

14. 【分析】 将矩阵方程改写为AX B XA B AXB C ===或或的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可.

【详解】 由题设，有 ()2B A E E -= 于是有

4B A E -=，而11

211

A E -=

=-，所以2B =. 【评注】 本题关键是将其转化为用矩阵乘积形式表示.类似题2005年考过.

完全类似例题见文登暑期辅导班线性代数第1讲例6，《数学复习指南》（理工类）P.378【例2.12】

15.【分析】题设方程右边为关于x 的多项式，要联想到e x 的泰勒级数展开式，比较x 的同次项系数，可得,,A B C 的值.

【详解】将e x 的泰勒级数展开式233e 1()26

x

x x x o x =++

++代入题设等式得 233231()[1]1()26x x x o x Bx Cx Ax o x ??++++++=++????

整理得

233111(1)()1()22

6B

B x B

C x C o x Ax o x ????+++++++++=++ ? ?????

比较两边同次幂系数得

11021026B A

B C B C ??+=??++=??

?++=??，解得 132316A B C ?=???=-???=??

. 【评注】题设条件中含有高阶无穷小形式的条件时，要想到用麦克劳林公式或泰勒公式

求解.要熟练掌握常用函数的泰勒公式.

相应公式见《数学复习指南》理工类P.124表格.

16.【分析】题设积分中含反三角函数，利用分部积分法.

【详解

】arcsin e d arcsin e de e arcsin e e e x x x x x x x

x x x --=-=-+???－

e arcsin e x x x -=-+.

令t =

221ln(1),d d 21t x t x t t

=

-=--， 所以

21111d d 1211x t t t t t ??

==- ?--+??

?

?

111ln 212t C t -=+=+.

【评注】被积函数中为两种不同类型函数乘积且无法用凑微分法求解时，要想到用分部

积分法计算；对含根式的积分，要想到分式有理化及根式代换.

本题为基本题型，完全相似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第3讲第3节【例6】，《数学复习指南》理工类P.79【例3.21】.

17. 【分析】 由于积分区域D 关于x 轴对称，故可先利用二重积分的对称性结论简化所求积分，又积分区域为圆域的一部分，则将其化为极坐标系下累次积分即可.

【详解】 积分区域D 如右图所示.因为区域D 关于x 轴对称， 函数

2

2

1(,)1f x y x y

=

++是变量

y 的偶函数，

函数22

(,)1xy

g x y x y =++是变量y 的奇函数.

则

1

1

22

2

22

20

01

1ln 2

d d 2d d 2d d 1112

D

D r x y x y r x

y x y r π

πθ===

+++++????

??

22d d 01D

xy

x y x y =++??， 故

22222211ln 2

d d d d d d 1112D D D

xy xy x y x y x y x y x y x y π+=+=++++++??????. 【评注】只要见到积分区域具有对称性的二重积分计算问题，就要想到考查被积函数或

其代数和的每一部分是否具有奇偶性，以便简化计算.

完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第10讲第1节例1和例2，《数学复习指南》（理工类）P.284【例10.1】

18. 【分析】 一般利用单调增加有上界或单调减少有下界数列必有极限的准则来证明数列极限的存在. （Ⅱ）的计算需利用（Ⅰ）的结果.

【详解】 （Ⅰ）因为10x π<<，则210sin 1x x π<=≤<.

可推得

10sin 1,1,2,n n x x n π+<=≤<= ，则数列{}n x 有界

.

于是

1sin 1n n

n n

x x x x +=<，（因当0sin x x x ><时，）， 则有1n n x x +<，可见数列{}n x 单调减少，故由单调减少有下界数列必有极限知极限lim n n x →∞

存在.

设lim n n x l →∞=，在1s

i n n n x x +=两边令n →∞，得 sin l l =，解得0l =，即l i m 0

n n x →∞

=.

（Ⅱ） 因 221

1

1sin lim lim n

n x x n n n n n n x x x x +→∞

→∞

??

??= ?

???

??

，由（Ⅰ）知该极限为1∞

型， 令n t

x =，则,0n t →∞→，而

2

2

sin 11

11

1

1sin 1

000sin sin sin lim lim 11lim 11t

t t t t t t t t t t t t t t t -?-→→→??????????=+-=+- ? ? ?????????

??

，

又 3

3233000()1sin sin 13!lim 1lim lim 6t t t t t o t t

t t t t t t t →→→-+--??-===- ???

. （利用了sin x 的麦克劳林展开式）

故 22

1

1

116sin lim lim e n

n x x n n n n n n x x x x -+→∞

→∞

??

??== ?

???

??

.

19. 【详解】 令()sin 2cos sin 2cos ,0f x x x x x a a a a a x b πππ=++---<≤≤<，

则 ()sin cos 2sin cos sin f x x x x x x x x ππ'=+-+=-+，且()0f π'=. 又 ()cos sin cos sin 0f x x x x x x x ''=--=-<，（0,s i n 0x x x π<<>

时）， 故当0a x b π<≤≤<时，()f x '单调减少，即()()0f x f π''>=，则()f x 单调增加，于是()()0f b f a >=，即

sin 2cos sin 2cos b b b b a a a a ππ++>++.

20利用复合函数偏导数计算方法求出2222,z z x y ????代入22220z z

x y

??+=??即可得（I ）.按常规方

法解（II ）即可.

【详解】 （I ）

设u =

((z z f u f u x y ??''==??

2

2

()()

z

f u f u

x

?

'''

=+

?

()

22

3

22

222

()()

x y

f u f u

x y

x y

'''

=?+?

+

+

，

()

222

3

222

222

()()

z y x

f u f u

y x y

x y

?

'''

=?+?

?+

+

.

将

22

22

,

z z

x y

??

??

代入

22

22

z z

x y

??

+=

??

得

()

()0

f u

f u

u

'

''+=.

（II）令()

f u p

'=，则

d d

p p u

p

u p u

'+=?=-，两边积分得

1

ln ln ln

p u C

=-+，即1C

p

u

=，亦即1

()

C

f u

u

'=.

由(1)1

f'=可得11

C=.所以有1

()

f u

u

'=，两边积分得

2

()ln

f u u C

=+，

由(1)0

f=可得20

C=，故()ln

f u u

=.

【评注】本题为基础题型，着重考查多元复合函数的偏导数的计算及可降阶方程的求解.

完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第8讲第1节【例8】，《数学复习指南》（理工类）P.336【例12.14】,P.337【例12.15】

21. 【分析】（I）利用曲线凹凸的定义来判定；（II）先写出切线方程，然后利用(1,0)

-

在切线上；（III）利用定积分计算平面图形的面积.

【详解】（I）因为

d

d d d422

d

2,421

d

d d d2

d

y

x y y t

t

t t

x

t t x t t

t

-

==-?===-

2

223

d d d1211

0,(0)

d

d d d2

d

y y

t

x

x t x t t t

t

????

=?=-?=-<>

? ?

????

故曲线L当0

t≥时是凸的.

（II）由（I）知，切线方程为

2

01(1)

y x

t

??

-=-+

?

??

，设2

00

1

x t=+，2

000

4

y t t

=-，

则2

20000241(2)t t t t ??-=-+

???

，即23

2

00004(2)(2)t t t t -=-+

整理得 2

0000020(1)(2)01,2(t t t t t +-=?-+=?=-舍去）.

将0

1t =代入参数方程，得切点为（2，3），故切线方程为

231(2)1y x ??

-=-- ???

，即1y x =+.

（III ）由题设可知，所求平面图形如下图所示，其中各点坐标为 (1,0),(2,0),(2,3),(1,0)A B C D -， 设L 的方程()x g y =， 则()3

0()(1)d S

g y y y =--???

?? 由参数方程可得

2t =

(2

21x =+.

由

于

（

2

，

3）在L 上，

则

(

2

()219x g y y ==+=--.于是

(30

9(1)d S y y y ??=----?

?

?

30

(102)d 4y y y =--??

()()3

2

3320

87

10433

y y y =-+-=. 【评注】 本题为基本题型，第3问求平面图形的面积时，要将参数方程转化为直角坐标方程求解.

完全类似例题和公式见《数学复习指南》（理工类）P.187【例6.40】. 22. 【分析】 （I ）根据系数矩阵的秩与基础解系的关系证明；（II ）利用初等变换求矩阵A 的秩确定参数,a b ，然后解方程组.

【详解】 （I ） 设123,,ααα是方程组Ax β=的3个线性无关的解，其中

111114351,1131A a b β-???? ? ?=-=- ? ? ? ?????

.

则有 1213()0,()0A A αααα-=-=.

则

1213,αααα--是对应齐次线性方程组0Ax =的解，且线性无关.

（否则，易推出

123,,ααα线性相关，矛盾）.

所以 ()2n r A -≥，即4()2()2r A r A -≥?≤. 又矩阵

A 中有一个2阶子式

11

1043

=-≠，所以()2r A ≤. 因此 ()2r A =. （II ） 因为

11111111111143510115011513013004245A a b a a b a a b a ??????

? ? ?=-→--→-- ? ? ? ? ? ?----+-??????

.

又()2r A =，则

4202

4503

a a

b a b -==????

?+-==-??. 对原方程组的增广矩阵A 施行初等行变换，

111111024243511011532133100000A --???? ? ?=--→-- ? ? ? ?-????

，

故原方程组与下面的方程组同解. 1342

34242

53x x x x x x =-++??

=--?.

选34,x x 为自由变量，则

134234

3344

24253x x x x x x x x x x =-++??=--??

=??=?. 故所求通解为

12242153

100010x k k -?????? ? ? ?-- ? ? ?=++ ? ? ? ? ? ???????

，12,k k 为任意常数.

【评注】 本题综合考查矩阵的秩，初等变换，方程组系数矩阵的秩和基础解系的关系

以及方程组求解等多个知识点，特别是第一部分比较新颖. 这是考查综合思维能力的一种重要表现形式，今后类似问题将会越来越多.

完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.427【例4.5】，P.431【例4.11】. 23. 解： 由矩阵

A 的各行元素之和均为3及矩阵乘法可得矩阵A 的一个特征值和对应的

特征向量；由齐次线性方程组0Ax =有非零解可知A 必有零特征值，其非零解是0特征值

所对应的特征向量.将

A 的线性无关的特征向量正交化可得正交矩阵Q .

【详解】 (Ⅰ) 因为矩阵

A 的各行元素之和均为3，所以

1311331131A ?????? ? ? ?

== ? ? ? ? ? ???????

，

则由特征值和特征向量的定义知，3λ=是矩阵

A 的特征值，T

(1,1,1)α=是对应

的特征向量.对应3λ=的全部特征向量为k α，其中k 为不为零的常数.

又由题设知

120,0A A αα==，即11220,0A A αααα=?=?，而且12,αα线性无

关，所以0λ=是矩阵A 的二重特征值，12,αα是其对应的特征向量，对应0λ=的全

部特征向量为

1122k k αα+，其中12,k k 为不全为零的常数.

(Ⅱ) 因为A 是实对称矩阵，所以α与12,αα正交，所以只需将12,αα正交.

取

11βα=，

()()21221111012,3120,61112αββαβββ??

-

?

-???? ?

- ? ?=-=--= ? ? ? ? ? ?

-???? ?

??

. 再将12,,αββ单位化，得

1212312,,0ββαηηηαββ??

?====== ? ? ? ?

? ? ??? ?

??

， 令

[]123,,Q ηηη=，则1T

Q Q -=，由A 是实对称矩阵必可相似对角化，得

T

300Q AQ ????==Λ??

????

.

2019考研数学一大纲原文(完整版)

2019考研数学一大纲原文(完整版) 来源：文都教育 九月即来，2019考研数学一大纲在九月中旬正式公布了，需要考此科目的同学快来收藏此页面，我们先了解今年大纲考哪些内容，考试限定范围有多大，然后在九月十五日，来和文都数学大咖一起，共同分析考研数学一新大纲有何不同！鉴于2019考研数学一大纲还没有出来，同学们可以借鉴2018考研数学一大纲进行复习。 2018考研数学一大纲原文(完整版) 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等数学约56%

线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题)9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学

2018-2019年考研数学一真题及答案

2018考研数学一真题及答案 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．若函数1cos 0(),0x x f x b x ?->? =?≤? 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f - →==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也 就得到()()22 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 3．函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 （A ）12 （B ）6 (C ）4 （D ）2 【详解】 22,,2f f f xy x z x y z ???===???，所以函数在点(1,2,0)处的梯度为()4,1,0gradf =，所以2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 ()01 4,1,0(1,2,2)23f gradf n n ?=?=?=?应该选（D ） ４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =（单位：米/秒），三块阴影部分的面积分别为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻为0t ，则（ ） （A ）010t = （B ）01520t <<

考研数学公式大全(考研必备)

高等数学公式篇 ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 导数公式： 基本积分 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222????+-+--=-+++++=+-= ==-C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n ln 22)ln(221 cos sin 22222 2222222 22 2 22 2 π π

2019年考研数学一高等数学考试大纲附录10页

2012年考研数学一高等数学考试大纲 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则.

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

服装设计基础入门

服装设计基础入门 服装设计基础入门 下面将会介绍服装设计基础入门知识，觉得本文对你有帮助的话就快快收藏起来吧。 核心提示：服装设计是一个艺术创作的过程，是艺术构思与艺术表达的统一体。设计师一般先有一个构思和设想，然后收集资料， 确定设计方案。其方案主要内容包括：服装整体风格、主题、造型、色彩、面料、服饰品的配套设计等。 服装设计的创作过程 (一)服装设计创作的一般过程 服装设计是一个艺术创作的过程，是艺术构思与艺术表达的统一体。设计师一般先有一个构思和设想，然后收集资料，确定设计方案。其方案主要内容包括：服装整体风格、主题、造型、色彩、面料、服饰品的配套设计等。同时对内结构设计、尺寸确定以及具体 的裁剪缝制和加工工艺等等也要进行周密严谨的考虑，以确保最终 完成的作品能够充分体现最初的设计意图。 服装设计的构思是一种十分活跃的思维活动，构思通常要经过一段时间的思想酝酿而逐渐形成，也可能由某一方面的触发激起灵感 而突然产生。自然界的花草虫鱼、高山流水、历史古迹、文艺领域 的绘画雕塑，舞蹈音乐以及民族风情等社会生活中的一切都可给设 计者以无穷的灵感来源。新的材质不断涌现，不断丰富着设计师的 表现风格。大千世界为服装设计构思提供了无限宽广的素材，设计 师可以从过去、现在到将来的各个方面挖掘题材。在构思过程中设 计者可通过勾勒服装草图借以表达思维过程，通过修改补充，在考 虑较成熟后，再绘制出详细的服装设计图。 (二)服装设计的表达方式---服装设计图的绘制

绘制服装效果图是表达设计构思的重要手段，因此服装设计者需要有良好的美术基础，通过各种绘画手法来体现人体的着装效果。 服装效果图被看作是衡量服装设计师创作能力、设计水平和艺术修 养的.重要标志，越来越多地引起设计者的普遍关注和重视。 服装设计中的绘画形成有两种：一类是服装画，属于商业性绘画，用于广告宣传，强调绘画技巧，突出整体的艺术气氛与视觉效果。 另一类是服装效果图用于表达服装艺术构思和工艺构思的效果与要求。服装效果图强调设计的新意，注重服装的着装具体形态以及细 节描写，便于在制作中准确把握，以保证成衣在艺术和工艺上都能 完美地体现设计意图。 服装设计图的内容包括服装效果图、平面结构图以及相关的文 字说明三个方面。 1.服装效果图的内容和表达方式服装效果图一般采用写实的方法准确表现人体着装效果。一般采用8头身的体形比例，以取得优美 的形态感。设计的新意要点要在图中进行强调以吸引人的注目，细 节部分要仔细刻画。服装效果图的模特采用的姿态以最利于体现设 计构思和穿着效果的角度和动态为标准。要注意掌握好人体的重心，维持整体平衡。服装效果图可用水粉、水彩、素描等多种绘画方式 加以表达，要善于灵活利用不同画种、不同绘画工具的特殊表现力，表现变化多样、质感丰富的服装面料和服饰效果。服装效果图整体 上要求人物造型轮廓清晰、动态优美、用笔简炼、色彩明朗、绘画 技巧娴熟流畅，能充分体现设计意图，给人以艺术的感染力。 2.平面结构图一幅完美的时装画除了给人以美的享受外，最终还是要通过裁剪、缝制成成衣。服装画的特殊性在于表达款式造型设 计的同时，要明确提示整体及各个关键部位结构线、装饰线裁剪与 工艺制作要点。平面结构图即画出服装的平面形态，包括具体的各 部位详细比例，服装内结构设计或特别的装饰，一些服饰品的设计 也可通过平面图加以刻画。平面结构图应准确工整，各部位比例形 态要符合服装的尺寸规格，一般以单色线勾勒，线条流畅整洁，以 利于服装结构的表达。平面图还应包括服装所选面料。

2019年考研数学真题(数学一)共15页word资料

2019年考研数学试题（数学一） 一、选择题 1、 曲线()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 的拐点是（ ） （A ）（1，0） （B ）（2，0） （C ）（3，0） （D ）（4，0） 【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。 【解析】由()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是 ()()()()234 12340y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的 关系可知(1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''=== (2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。 2、 设数列{}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，()∑=== n k k n n a S 1 2,1 无界，则幂级数 () 1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛域为（ ） （A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ） (0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。 【解析】()∑=== n k k n n a S 12,1 无界，说明幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≤； {}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，说明级数()1 1n n n a ∞ =-∑收敛，可知幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛 半径1R ≥。 因此，幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。又由于0x =时幂级数 收敛，2x =时幂级数发散。可知收敛域为[)0,2。 3、 设 函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)(>x f ，0)0(='f ，则函数)(ln )(y f x f z = 在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是（ ）

考研数学公式大全(考研同学必备)

考研数学公式(全) ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A

2019考研管理类联考综合数学大纲解析

2019考研管理类联考综合数学大纲解析 考试重难点之函数 来源：文都教育2019考研管理类联考综合能力考试的大纲已于9月15正式发布了，没有悬念的，管理类联考综合能力针对整个数学部分的考试要求没有任何变化。 很多时候，如果某个知识点变化了，管综联考的小伙伴们会比较高兴，只要有变化，必定会对这个知识点展开或多或少的命题，并且不会太难，基本就是送给管联小伙伴的福利，但现在的实际是没有变化，这就需要我们认真比对下历年真题，挖掘下考点，看看哪些地方会为难管综小伙伴。 在这里，文都考研专硕的王燕老师特别想和大家深究下函数的出题点。2019考研大纲中对函数这个知识点，一元二次函数一定是重点考点，围绕着它展开的一元二次方程、一元二次不等式以及它们的性质和应用，每年固定都会考2-3题，对备考2019管理类专业学位联考的考生来说绝对是不容小觑的高频考点。 比照2009年到2017年的真题，能看到函数一直都是不出意外的一元二次函数，在2018的真题中，非常意外出现了最值函数，要知道这样的函数，在高考数学中都是较少出现的，而我们不太难的管理类联考数学里竟然出现了，虽然最终落地的函数依旧是一元二次函数没有偏离考纲大方向，但是真心难倒了不少管联小伙伴。这其实会给备考伙伴提个醒，毕竟管联综合的考试大纲中只是给出了知识点，但并没有对考查的深度和广度加以说明，大家还是不能掉以轻心。并且通过真题的比对，可以看出，今年函数应该不会再回归到2018年前那般容易了，题量依旧还是2-3个，甚至会稍多点，一元二次函数依旧是核心，但不知道会以什么形式呈现，个人认为：二次函数加绝对值或分式形式都有可能。 大致明确了函数的出题方向，如何复习拿分是现在到考前的第一要务，对于经过一段密集复习的文都考研鹰飞集训的小伙伴们来说，

服装设计基础知识

服装设计基础知识 服装设计基础知识 (2) 2007-03-21 22:48 服装设计基础知识 (2) 五、服装设计的三大要素以及服装的整体美概念 造型、色彩、材质是服装设计的三大要素。 (一)型与服装设计 服装的造型可分为外造型和内造型，其外造型主要是指服装的轮廓剪影，内造型指服装内部的款式，包括结构线、省道、领型、袋型等等。 服装的外型是设计的主体，内造型设计要符合整体外观的风格特征，内外造型应相辅相承。要避免抛开外型风格一味追求内造型的精雕细刻，因为这将会起到喧宾夺主、支离破碎的反面效果。 1(服装的外造型设计服装设计作为一门视觉艺术，外型轮廓能给人们深刻的印象，在服装整体设计中造型设计属于首要的地位。服装的外轮廓剪影可归纳成A、H、X、Y四个基本型。在基本型基础上稍作变化修饰又可产生出多种的变化造型来，以A型为基础能变化出帐篷线、喇叭线等造型，对H、Y、X型进行修饰也能产生更富情趣的轮廓型。 轮廓线的变化是流行款式演变的鲜明特点，例如20世纪50年代流行的帐篷形，60年代的酒杯形，70年代的倒三角形，70年代末、80年代初的长方形以及近年来流行的宽肩、低腰、圆润的倒三角形等等，见图1,9。设计师应对型有敏锐的观察能力和分析能力，从而预测出或引导未来的流行趋势。纵然服装的外造型千变万化，但都离不开人体的基本形态，决定外形线变化的主要部分是肩、腰和底边。例如腰部是服装造型中举足轻重的部位，其中腰部的松紧度和腰线的高低，是影响造型的主要因素。腰部从宽松到束紧的变化可以直接影响到服装造型从H型向X型

的改变，H型自由简洁而X型纤细、窈窕。腰节线高度的不同变化可形成高腰式、中腰式、低腰式等服装，腰线的高低变化可直接改变服装的分割比例关系，表达出迥异的着装情趣。 2( 服装的内造型设计服装的内造型设计主要包括:结构线、领型、袖型和零部件的设计。服装的结构线具有塑造服装外型，适合人体体型和方便加工的特点，在服装结构设计中具有重要的意义，服装结构设计在一定意义上来说即是结构线的设计。 服装的结构线即是指体现在服装各个拼接部位，构成服装整体形态的线，主要包括省道线、褶裥和剪辑线及装饰线等。结构线不论繁简都可归纳为直线、弧线和曲线三种。由于人体是由起伏不平的曲面组成的立体，因而要在平面的面料上表现出立体的效果，必须收去多余的部分，除了利用面料的可塑性对其进行湿热定型外，一般主要是通过省道与裥的设置来实现这一目的。省是缝合固定的，根据所设的不同的位置，分为胸省、腰省、肩省、后背省、臀位省等等。其中胸省是女式服装中最为关键而重要的因素。胸省根据款式的变化具有不同的形式，主要可用原型倾倒和剪开折叠两种方法将胸省进行转移，见图1,10。例如利用剪开折叠法先从收省的地方朝胸省剪开，以胸省点为圆点，在折叠腋下省的同时，省道就转移切开线的位置，完成了胸省的转移。 裥是在静态时收扰，而在人体运动时张开，比省更富于变化和动感，裥的设计主要以装饰为主，一般有褶裥、细绉褶和自然褶三类。 剪辑线的作用是从造型美出发，把衣服分割成几个部分，然后缝制成衣，以求适体美观。剪辑线可分为六种基本形式:垂直分割、水平分割、斜线分割、弧线分割、弧线的变化分割和非对称分割。服装结构设计中根据不同的款式风格和体态特征，巧妙地运用省道褶裥和剪辑线，充分考虑内外结构线的统一与协调，才能使服装造型更为丰富多姿。

2019考研数学知识点总结

2019考研数学三知识点总结 考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点 科目大纲章节知识点题型 高等数学函数、极限、 连续 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限 函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型 一元函数微 分学 导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连 续的关系 函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值 闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格 朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用 一元函数积 分学 积分上限的函数及其导数变限积分求导问题 定积分的应用用定积分计算几何量 多元函数微 积分学 隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们 之间的因果关系 函数在一点处极限的存在性，连续 性，偏导数的存在性，全微分存在 性与偏导数的连续性的讨论与它们 之间的因果关系 二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用 无穷级数 级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级 数的比较判别法、比值判别法和根式判别 法，交错级数的莱布尼茨判别法 数项级数敛散性的判别 常微分方程 一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的 简单应用 用微分方程解决一些应用问题 线性行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式

代数 矩阵 矩阵的运算求矩阵高次幂等 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题 向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判 别法 向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示 线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通 解 矩阵的特征值和特征向 量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为 相似对角阵的方法 有关实对称矩阵的问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题 二次型 二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵 概率论与数理统计随机事件和 概率 概率的加、减、乘公式事件概率的计算 随机变量及 其分布 常见随机变量的分布及应用常见分布的逆问题 多维随机变 量及其分布 两个随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布随机变量的独立性和不相关性随机变量的独立性 随机变量 的数字特征 随机变量的数学期望、方差、标准差及其性 质，常用分布的数字特征 有关数学期望与方差的计算 大数定律和 中心极限定 理 大数定理用大数定理估计、计算概率 数理统计的 基本概念 常用统计量的性质求统计量的数字特征 参数估计点估计、似然估计点估计与似然估计的应用

最新服装设计基础试卷

服装设计基础试卷 一、单项选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1.一般人身体的正常比例为（）头高。 A.5-6个 B.7-8个 C.9-10个 D.10个或10个以上 2.描绘人体时一定要注意人体的平衡，即（）的把握。 A.前中心 B.前中心线 C.重心 D.重心线 3.儿童的五官偏下，眉毛在头长的（）处，眼睛在眉至鼻底的（）处。 A.1/2 ;1/2 B1/2;1/3 C.1/3;1/2 D.1/3;1/3 4.结构素描的方式，或者说理解方式，( )年代引入我国，而直到（）年代才真正开始深入学院素描的教学体系中。 A.20世纪90；90 B.20世纪70；90 C.20世纪80；90 D.20世纪80；80 5.线可分为（）折线和曲线。 A.水平线 B.垂直线 C.斜线 D.直线 6.（）一般为4:1或6：1等。 A.无规则比例 B.渐变比例 C.黄金比例 D.不规则比例 7.可夸大肩部造型，并使衣、裙下摆内收，使外形向上、向两侧伸展，形成上宽下窄的效果称为（）。 A.X型 B.Y型 C.H型 D.A型 8.（）是变化最多的服装零部件。 A.袖子 B.口袋 C.门襟 D.领子 9.领面和驳头有时相连，有时不相连。相连时没有接缝的驳领称为（） A.平驳领 B.戗驳领 C.圆驳领 D,青果领 10.( )具有透气、挺爽、凉快的性能，且比较牢固，但抗皱性差。表面有毛糙的肌理，具有古朴、粗狂的外观风格。 A.麻织物 B.毛织物 C.棉织物 D.化纤织物

11.后衣片装饰——后衣片的图案可以独立存在，也可以作为这件上衣其他纹样的主导。和前衣片一样，也可运用适合纹样和单独纹样的组织形式。下摆处则用（）的组织形式。 A.单独纹样 B.连续纹样 C.具象纹样 D.适合纹样 12.前衣片装饰——前衣片是上衣图案装饰的重点部位。其图案纹样的造型对这件上衣其他部分的纹样造型起着主导作用，一般运用（）的组织形式。 A.连续和单独纹样 B.具象和适合纹样 C.适合和单独纹样 D.适合和连续纹样 13.对比、跳跃、活泼（） A.邻近色 B.同种色 C.主色调 D.不同色彩相配 14.明度的渐变色相配——（） A.稳重、低沉 B.自然、协调 C.清新、优雅 D.丰富、节奏感 15.下列不属于垂直线的特性的是（） A.修长 B.广阔 C.挺拔 D.权威 二、是非选择题：A为正确B为错误(本题共20小题，每小题2分，共40分) 1.服装是指上衣和下装的总和，是一个合称。（） 2.素描不是要如实表现每个局部，而是要认识和表现对象的关系。（）

2019考研数学全年复习计划_毙考题

2019考研数学全年复习计划 2019考研复习，你做好规划了吗？数学科目怎么入手复习，小编分享2019考研数学全年复习计划，赶紧动手做起来！ 准备阶段(年前-2月) 1.了解考试常识。比如：近几年数学国家线的分值、了解试卷的题型分值等。 2.明确所报专业考数一、数二还是数三，准备相应教材。 3.考研数学大纲的学习。学习前一年的数学考试大纲，了解考研数学的考察内容和考察重点。 基础阶段(3月-6月) 1.学习目标：不留死角地复习每个知识点 2.阶段重点：按照教材逐一梳理每个章节的每个知识点，并做课后习题 3.复习建议： (1)按照章节顺序结合大纲梳理教材，不留死角和空白。 (2)对于重要的定理、公式，不能够仅停留在看懂了的层面上，一定要自己亲手推导其证明过程。 (3)每天学习新内容前要复习前面的内容，准备一个记题本，将复习过程中碰到的不懂的知识点记录下与做错的习题整理成错题集。 (4)注意顺序：一定要先看书后做题，此阶段不要做难题。 强化阶段(7月-8月) 1.学习目标：熟悉考研题，分清重难点 2.阶段重点：通过大量练习，归纳常见题型，总结解题思路和方法 3.复习建议： (1)这一时期考生每天学习数学的时间尽量集中在一起，保证每日至少3个小时连续复习时间。 (2)可以买一本辅导书，先做练习题。建议做李永乐660题，学会归纳题型与常考知识点，把重点、难点以及错题做成笔记，以便以后复习 (3)遇上不懂或似懂非懂的题目要认真对待，切忌一看不会就直接看答案。 提升阶段(9月-10月) 1.学习目标：通过整套真题练习，检查知识点的掌握程度，提高解题的准确度与速度 2.阶段重点：研究近10年的真题 3.复习建议： (1)新的考试大纲此时已发布，对其要求的知识点做最后梳理，熟记各种公式、定理。 (2)利用整段时间做近10年真题，按照3个小时的标准完成一套真题，并特别注意提高做题的速度。 (3)通过真题找重点题型和自己的薄弱环节，针对薄弱环节通过做专项模拟题复习。 冲刺阶段(11月-12月上旬) 1.学习目标：进行高轻度的冲刺题训练，进入考试状态 2.阶段重点：练习答题规范，掌握考试时间分配，提前感受真实的考场氛围 3.复习建议： (1)快速复习教材和笔记对基本概念、公式、定理进行记忆，尤其是不常用、记忆模糊的公式。 (2)严格按照3个小时的时间要求，进行模拟试题或者真题的实战演练，在这个过程中，特别要注意对真题答题规范的研究与答题时间的分配。

考研数学公式大全(免费)

高等数学公式篇·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

2019考研数学(农)考试大纲-9页文档资料

微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、隐函数分段函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无 穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比 较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准 则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的 连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 5、了解数列极限和函数极限（包括坐极限和右极限）的概念。 6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微积分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性 与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运 算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近 线函数图形的描绘函数的最大值和最小值 考试要求 1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）,会求平面曲线的切线方程和法线方程。 2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数”。

服装设计基础知识

服装设计基础知识 服装设计属于工艺美术范畴，是实用性和艺术性相结合的一种艺术形式。设计（Design）意指计划、构思、设立方案，也含有意象、作图、造型之意，而服装设计的定义就是解决人们穿着生活体系中诸问题的富有创造性的计划及创作行为。它是一门涉及领域极广的边缘学科，和文学、艺术、历史、哲学、宗教、美学、心理学、生理学以及人体工学等社会科学和自然科学密切相关。作为一门综合性的艺术，服装设计具有一般实用艺术的共性，但在内容与形式以及表达手段上又具有自身的特性。 一、服装设计的特性 （一）服装设计与人体的关系 服装是以人体为基础进行造形的，通常被人们称为是"人的第二层皮肤"。服装设计要依赖人体穿着和展示才能得到完成，同时设计还要受到人体结构的限制，因此服装设计的起点应该是人，终点仍然是人，人是服装设计紧紧围绕的核心。 服装设计在满足实用功能的基础上应密切结合人体的型态特征，利用外型设计和内在结构的设计强调

人体优美造型，扬长避短，充分体现人体美，展示服装与人体完美结合的整体魅力。 纵然服装款式千变万化，然而最终还要受到人体的局限。不同地区、不同年龄、不同性别人的体态骨骼不尽相同，服装在人体运动状态和静止状态中的形态也有所区别，因此只有深切地观察、分析、了解人体的结构以及人体在运动中的特征，才能利用各种艺术和技术手段使服装艺术得到充分的发挥。 （二）服装设计与政治经济的关系 社会政治的变化与社会经济的发展程度直接影响到这个时期内人们的着装心理与方式，往往能够形成一个时代的着装特征。发达的经济和开放的政治使人们着意于服饰的精美华丽与多样化的风格。在我国古代漫漫的历史长河中，唐朝曾在政治与经济上一度达到鼎盛状态，那一时期女性的服饰材质考究，装饰繁多，造型开放，体现出雍容华贵的着装风格。 一方面经济的发展刺激了人们的消费欲望和购买能力，使服装的需求市场日益扩大，从而促使了服装设计推陈出新，新鲜的设计层出不穷。另一方面服装市场的需求也促进了生产水平与科技水平的发展，工业利用艺术创造的成果成为传播文化的渠道，新型服装材料的开发以及制作工艺的发展，大大增强了服装

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全国硕士研究生统一入学考试 数学公式大全 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

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2020考研数学大纲变化分析 考研大纲频道为大家提供2019考研数学大纲变化分析，一起来 看看吧！更多考研资讯请关注我们网站的更新! 2019考研数学大纲变化分析 2019全国硕士研究生招生考试数学考试大纲已公布，与之前推 测的完全一样，大纲内容没有任何变动，故同学们可以完全按照之 前的复习规划完成后续的复习。老师针对考试大纲的“不变”进行 如下解读。 一、考试性质不变。 数学考试是为高等院校和科研院所招收工学、经济学、管理学硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目，其目的是科 学公平有效地测试考生是否具备继续攻读硕士学位所需要的数学知 识和能力评价的标准是高等学校优秀本科生达到的及格或及格以上 水平，以利于各高等院校和科研院所择优选拔，确保硕士研究生的 招生质量。既然是选拔性的考试，那么就是优胜劣汰，希望同学们 在后期复习中注意把握考试的重难点，大量练题，切实提高自己的 解题能力以至于在考试中能突出重围，脱颖而出。 二、考查目标不变。 要求考生能够系统理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运 算能力和分析解决问题的能力。仍然重基础，所以老师建议考生不 要偏离主题切忌做偏难险怪的题，做题还是要以考研真题为参考标准。 三、试卷分类及使用专业不变。 根据工学、经济学、管理学各学科对数学知识和能力的不同要求，试卷种类仍然分为数学(一)、数学(二)、数学(三)。招生专业须使 用的试卷卷种见2018考试大纲，须注意的是考金融专业的考生要看

招生学校的招生简章是考数学三还是考经济类联考数学，以便做好 相应复习转变。 四、考试形式和试卷结构不变。 各种试卷满分均为150分，考试时间为180分钟。答题方式为闭卷、笔试。试卷内容结构仍然不变，即高等数学(或微积分)、线性 代数、概率论和数理统计三科，三科分值分配也就不会变化，高数 百分之五十六，线代百分之二十二，概率百分之二十二;考试题型结构也不变，仍为选择题、填空题、解答题。 五、考试内容和考试要求不变。 这是每位老师和学生最为关注的一点。考试内容和要求未有任何变动，悬在我们心里的一块大石头就落地了。所考知识点的范围没 有任何变动，知识点的考查程度也没有变动，同学们继续按照大纲 要求的重点进行复习即可。对于大纲中要求“理解”、“掌握”、“会”的知识点一定要着重复习，对于概念、性质和方法一定要掌 握到位，对大纲中提到每个知识点一定要做到复习全覆盖。 由于考试内容没变，故考研学子们仍按部就班的按照之前的复习计划进行即可。 复习时，高等数学部分还是重点复习极限，导数以及积分;线性代数还是点突破向量和线性方程组、特征值与特征向量和二次型;概率还是围绕着随机变量的分布以及常见的统计量分布来复习。那么 在接下来的三个月内怎么高效的复习至关重要，老师的复习建议如下： 一、冲刺阶段 这个阶段的复习时间一般为9月到11月中旬。冲刺阶段所用资料就是历年真题，此阶段为什么选真题?因为真题是最好的复习资料!真题从1987年到今年，历经32年的打磨，数学真题的出题模式和 题型已相当成熟，并且形成了一个庞大且完备的数据库。纵观近几 年真题，不难看出，每一年的真题都可以在往年真题中找到其原型

服装设计基础教案

重庆市渝北职业教育中心 备课教案 专业：服装设计与工艺 班级：2013级（秋）服装 学科：服装设计基础 周课时： 2课时 教师：何晓梅 2013年至2014年第一学期教学内容：开学第一课 教学目的： 1.了解服装专业课程设置安排 2.激发学生的学习兴趣 教学重点：课程安排、成果展示 教学难点：无 教学方法：讲授、案例分析 教学准备：PPT 课型：理论教学时间：1课时（第1课时）教学过程： 一、导入 提问：请问同学们，为什么要选择服装专业呢？

二、新课 （一）课程与时间安排 时间：2年在校1年在企业时间 课程：设计制图工艺立裁实训 1.设计：设计基础（色彩、款式图、图案、毕业） 素描（基础） 2.结构：女装为主（裙子、裤子、衬衣、西装、外套） 3.立体裁剪：（基础、礼服、毕业设计） 4.实训：电脑（CAD、款式图设计） 专业实训（流水线做衣服） （二）历年学生作品欣赏 （三）课堂小结 本节课我们对本专业的大概情况作了一个了解，希望同学们通过这堂课能给自己高中三年做一个规划，希望你们能长江前浪推后浪，学有所获，学有所成。 三、作业安排 无 四、教学后记 学生的积极性很高，上课认真听讲，积极主动回答问题，很活跃。 教学内容：服装设计入门 教学目的： 1.了解课程性质、目的和要求

2.了解课程内容和结构 3.掌握服装的概念及功能 4.了解服装品牌 教学重点：课程内容和结构 教学难点：无 教学方法：讲授、案例分析 教学准备：PPT 课型：理论教学时间：3+1课时（第2—5课时） 教学过程： 一、导入 提问：请问同学们，知道什么是服装设计吗？想成为一名服装设计师吗？ 相信自己能成为一名服装设计师吗？ 二、新课 （一）课程性质、目的和要求 性质：《服装设计基础》是服装设计与工艺专业学生必修课程，主要 包括服装设计入门、服装款式图设计、服装色彩和服饰图案和系列 服装设计五部分构成。 目的：培养学生掌握服装设计的基本方法和流程，提高学生的审美能力。 要求：学生勤动脑、勤动手。 （二）课程内容和结构 《服装设计基础》课程包含两个个主要部分