2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式章末质量评估北师大版选修4_5 (1)
第一章 不等关系与基本不等式
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1.设P ＝2，Q ＝7－3，R ＝6－2，则P ，Q ，R 的大小顺序是( ) A.P >Q >R B.P >R >Q C.Q >P >R
D.Q >R >P
解析 ∵2＋2＝22>6，∴2>6－2，即P >R ；
又∵6＋3>7＋2，∴6－2>7－3，即R >Q ，所以P >R >Q . 答案 B
2.设a ＞b ＞c ，n ∈N ，且1a －b ＋1b －c ≥n a －c
，则n 的最大值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
解析 (a －c )?
????1a －b ＋1b －c ＝[(a －b )＋(b －c )]·????
??1a －b ＋1b －c ＝2＋a －b b －c ＋b －c a －b ≥4，故
n 的最大值为4，应选C.
答案 C
3.不等式3≤|5－2x |＜9的解集为( ) A.[－2，1)∪[4，7) B.(－2，1]∪(4，7] C.(－2，－1]∪[4，7)
D.(－2，1]∪[4，7)
解析 ?????|2x －5|<9，|2x －5|≥3??????－9＜2x －5＜9，
2x －5≥3或2x －5≤－3 ??
????－2＜x ＜7，x ≥4或x ≤1，得(－2，1]∪[4，7). 答案 D
4.已知a >2，b >2，则有( ) A.ab ≥a ＋b B.ab ≤a ＋b C.ab >a ＋b D.ab 解析 作商比较法. a ＋ b ab ＝1b ＋1 a ，又a >2，b >2， ∴1a <12，1b <12，∴a ＋b ab <12＋12＝1. 答案 C 5.已知b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，那么( ) A.2ab ＜a 4－b 4a －b ＜a ＋b 2＜b B.2ab ＜a ＋b 2＜a 4－b 4 a － b ＜b C.a 4－b 4a －b ＜2ab ＜a ＋b 2＜b D.2ab ＜a ＋b 2＜b ＜a 4－b 4a －b 解析 此题可用特殊赋值法判断出来，设a ＝13，b ＝23，2ab ＝2×13×23＝49，a 4 －b 4 a － b ＝a 2＋b 2 ＝59，a ＋b 2＝12，b ＝23，∴b ＞a 4 －b 4 a － b ＞a ＋b 2＞2ab 成立，选B. 答案 B 6.若x ∈(－∞，1)，则函数y ＝x 2－2x ＋22x －2 有( ) A.最小值1 B.最大值1 C.最大值－1 D.最小值－1 解析 y ＝（x －1）2 2x －2＋12x －2＝x －12＋12（x －1）＝－???? ??1－x 2＋12（1－x ） ≤－2 1－x 2·1 2（1－x ） ＝－1. 答案 C 7.设不等的两个正数a ，b 满足a 3－b 3＝a 2－b 2 ，则a ＋b 的取值范围是( ) A.(1，＋∞) B.? ?? ??1，43 C.???? ??1，43 D.(0，1) 解析 a 2 ＋ab ＋b 2 ＝a ＋b ，(a ＋b )2 －(a ＋b )＝ab ，而0＜ab ＜（a ＋b ）2 4，所以0＜(a ＋b ) 2 －(a ＋b )＜（a ＋b ）2 4，得1＜a ＋b ＜4 3. 答案 B 8.设关于x 的方程2kx 2－2x －3k －2＝0的两个实根一个大于1，另一个小于1，则实数k 的取值范围是( ) A.k >0 B.k >1 C.k <－4 D.k >0或k <－4 解析 设方程2kx 2－2x －3k －2＝0的两个实根分别为x 1，x 2且x 1<1，x 2>1，依题意 ? ??? ?Δ＝4－8k （－3k －2）>0，（x 1－1）（x 2－1）＝－3k ＋22k －2 2k ＋1<0， 解得k >0或k <－4，故选D. 答案 D 9.若a ，b ，c >0且a 2 ＋2ab ＋2ac ＋4bc ＝12，则a ＋b ＋c 的最小值是( ) A.2 3 B.3 C.2 D. 3 解析 a 2 ＋2ab ＋2ac ＋4bc ＝12，则a (a ＋2b )＋2c (a ＋2b ) ＝12?(a ＋2c )(a ＋2b )＝12≤? ?? ??a ＋2b ＋a ＋2c 22 ＝(a ＋b ＋c )2 ，所以a ＋b ＋c ≥2 3. 答案 A 10.设b >a >0，且P ＝ 21 a 2＋ 1b 2 ，Q ＝ 21a ＋ 1 b ，M ＝ab ，N ＝ a ＋b 2 ，R ＝ a 2＋ b 2 2 ，则它们的 大小关系是( ) A.P D.P 解析 R 为平方平均数，它最大. 答案 A 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11.若x ，y ，a ∈(0，＋∞)，且x ＋y ≤a x ＋y 恒成立，则a 的最小值是________. 解析 ∵ x 2＋y 22 ≥ x ＋y 2 ，即x 2＋y 2 ≥ 2 2 (x ＋y )， ∴x ＋y ≥ 2 2 (x ＋y )，而x ＋y ≤a x ＋y ， 即x ＋y ≥1a (x ＋y )恒成立，得1a ≤2 2，即a ≥ 2. 答案 2 12.a ，b ，c ∈(0，＋∞)，设S ＝a a ＋b ＋c ＋b b ＋c ＋d ＋c c ＋d ＋a ＋d d ＋a ＋b ，则S 的取值范围 是________. 解析 a a ＋ b ＋ c ＋b b ＋c ＋ d ＋c c ＋d ＋a ＋d d ＋a ＋b ＞a a ＋b ＋c ＋d ＋b b ＋c ＋d ＋a ＋ c c ＋ d ＋a ＋b ＋ d d ＋a ＋b ＋c ＝ a ＋ b ＋ c ＋d a ＋ b ＋ c ＋d ＝1 即S ＞1，a a ＋b ＋c c c ＋ d ＋a < c a ＋c ＋ a a ＋c ＝1， b b ＋ c ＋ d ＋d d ＋a ＋b b ＋d ＝1. 即 a a ＋ b ＋ c ＋b b ＋c ＋ d ＋c c ＋d ＋a ＋d d ＋a ＋b <2，得S <2，所以1 答案 1 13.定义运算“?”：x ?y ＝x 2－y 2 xy (x ，y ∈R ，xy ≠0).当x ＞0，y ＞0时，x ?y ＋(2y )?x 的最小 值为________. 解析 先利用新定义写出解析式，再利用重要不等式求最值. 因为x ?y ＝x 2－y 2xy ，所以(2y )?x ＝4y 2－x 2 2xy .又x >0，y >0，故x ?y ＋(2y )?x ＝x 2－y 2xy ＋4y 2－x 2 2xy ＝ x 2＋2y 22xy ≥22xy 2xy ＝2，当且仅当x ＝2y 时，等号成立. 答案 2 14.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的反设是________. 解析 三角形的内角中钝角的个数可以为0个，1个，最多只有一个即为0个或1个，其对立面是“至少两个”. 答案 三角形中至少有两个内角是钝角 15.不等式|x ＋1|－|x －1| 可得－2≤|x ＋1|－|x －1|≤|(x ＋1)－(x －1)|＝2. 因此，满足条件的实数m 应取－2 16.请补全用分析法证明不等式“ac ＋bd ≤（a 2 ＋b 2 ）（c 2 ＋d 2 ）”时的推论过程：要证明 ac ＋bd ≤（a 2＋b 2）（c 2＋d 2）， ①__________________________________________________________________. 只要证(ac ＋bd )2 ≤(a 2 ＋b 2 )(c 2 ＋d 2 )， 即要证：a 2c 2 ＋2abcd ＋b 2d 2 ≤a 2c 2 ＋a 2d 2 ＋b 2c 2 ＋b 2d 2 ， 即要证：a 2d 2 ＋b 2c 2 ≥2abcd . ②__________________________________________________________________. 解析 对于①只有当ac ＋bd ≥0时，两边才能平方，对于②只要接着往下证即可. 答案 ①因为当ac ＋bd ≤0时，命题显然成立，所以当ac ＋bd ≥0时 ②∵(ad －bc )2 ≥0，∴a 2d 2 ＋b 2c 2 ≥2abcd ，∴命题成立 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分) 17.实数a 、b 、c 、d 满足a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd >1，求证：a 、b 、c 、d 中至少有一个是负数. 证明 假设a 、b 、c 、d 都是非负数， 即a ≥0，b ≥0，c ≥0，d ≥0， 则1＝(a ＋b )(c ＋d )＝(ac ＋bd )＋(ad ＋bc )≥ac ＋bd ， 这与已知中ac ＋bd ＞1矛盾，∴原假设错误， ∴a 、b 、c 、d 中至少有一个是负数. 18.已知函数f (x )＝|x ＋1|－2|x －a |，a >0. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )>1的解集； (2)若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 解 (1)当a ＝1时，f (x )>1化为|x ＋1|－2|x －1|－1>0. 当x ≤－1时，不等式化为x －4>0，无解； 当－1 3 当x ≥1时，不等式化为－x ＋2>0，解得1≤x <2. 所以f (x )>1的解集为???? ?? x ???23 (2)由题设可得f (x )＝???? ?x －1－2a ，x <－1，3x ＋1－2a ，－1≤x ≤a ，－x ＋1＋2a ，x >a . 所以函数f (x )的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A ? ?? ? ?2a －13，0，B (2a ＋1，0)， C (a ，a ＋1)， △ABC 的面积为23(a ＋1)2 . 由题设得23(a ＋1)2 >6，故a >2. 所以a 的取值范围为(2，＋∞). 19.设x ，y ，z 为正数，证明：2(x 3 ＋y 3 ＋z 3 )≥x 2 (y ＋z )＋y 2 (x ＋z )＋z 2 (x ＋y ). 证明 因为x 2 ＋y 2 ≥2xy ≥0， 所以x 3 ＋y 3 ＝(x ＋y )(x 2 －xy ＋y 2 )≥xy (x ＋y )， 同理y 3 ＋z 3 ≥yz (y ＋z )，z 3 ＋x 3 ≥zx (z ＋x )， 三式相加即可得2(x 3 ＋y 3 ＋z 3 )≥xy (x ＋y )＋yz (y ＋z )＋zx (z ＋x )， 1、设恒成立的c的取值范围是 A．B．C．D． 2、设，且（其中），则M的取值范围是A．B．C．D． 3、若实数、满足，则的取值范围是 A．B．C．D． 4、已知，，，则的最小值是（） （Ａ）（Ｂ）4（Ｃ）（Ｄ） 5、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 (A)(B)(C)(D) 6、已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（） A．B．C．D． 7、已知正实数满足，则的最小值为。 8、如图，目标函数可行域为四边形（含边界），若是该目标函数的最优解，则的取值范围是() （A）（B）（C）（D） 的最大值与最小值之和为 9、函数，当时，恒成立,则 D. 10、已知正数满足，则的最小值为 A．3B．C．4D． 11、二次函数轴两个交点的横坐标分别为。（1）证明：；（2）证明：； （3）若满足不等式的取值范围。 12、设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为. 13、已知对任意实数x，二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负，且a 工程竣工预验收质量评估报告 建设单位： 设计单位： 承包单位： 监理单位（章）： 总监理工程师： 公司技术负责人： 日期： 江苏省建设厅监制 目录 一、工程概况 二、竣工预验收经过 三、竣工预验收监理结论 附一：单位（子单位）工程质量控制资料核查记录 附二：单位（子单位）工程分部和分项工程监理抽查情况汇总表 附三：单位（子单位）工程安全和功能检验资料核查及主要功能抽查记录 附四：分部和分项工程监理抽检情况汇总表 附五：监理抽查/见证试验情况汇总及说明 附六：竣工预验收遗留的整改问题及商定解决办法 附七：工程竣工预验收小组成员名单及分工表 江苏省建设厅监制 竣工预验收质量评估报告 一、工程概况： 工程名称: 建设地点： 工程类别: 工程造价: 工程等级: 建筑面积为： 建筑层数: 地基及基础： 主体结构： 建筑屋面： 建筑装饰装修：（内、外墙；门窗、楼地面等） 抗震设防烈度:7度设防，框架抗震等级为三级 工程质量标准： 开竣工日期： 二、竣工预验收经过： 1、工程于年月底基本结束后，由监理公司现场总监组织施工单位及有关配套专业的监理人员进行预验收。预验收的主要内容：[按实际分部工程所含主要分项编写如：施工技术资料、质量控制资料；地基及基础、主体结构、建筑装饰装修（包括：楼面及地面、门窗、内墙、外墙、高级装修等）、建筑屋面、建筑给水排水及采暖、建筑电气、智能建筑、通风与空调、电梯楼；重点是影响使用功能的相关部位及观感质量]。 2、在验收时严格按照《建筑工程施工质量验收统一标准》（GB50300—2001）和相关施工质量验收规范、施工操作规程以及施工单位与建设单位签订的工程合同中质量目标（合格）的标准进行检查。在验收过程中发现了一些问题，并与施工单位商定了处理方案。有关验收遗留的整改问题见附表。 三、竣工预验收监理结论: 3.1质量控制资料及工程实体检查和评定： 1、分部工程评定：共检查个分部，全部合格。其中： 地基及基础：地基符合设计要求，基础施工质量合格； 主体结构：（几个分项质量情况），主体结构分部质量合格； 建筑装饰装修：（几个分项质量情况包括：楼地面、门窗、外墙、内墙高级装修等），建筑装饰装修分部质量合格； 建筑屋面：（几个分项质量情况），建筑屋面分部质量合格； 其它分部工程：（建筑给水排水及采暖、建筑电气、智能建筑、通风与空调、电梯等5个分部工程概括为其它分部工程做质量评定，也可分别说明）。 2、质量控制资料：共检查项，其中符合要求项。 3、安全和主要使用功能资料：共检查份，符合要求份。 4、观感质量评定：合格 3.2施工过程中质量问题的处理和关于新工艺施工部位的验收：（如果没有可以写无）。 3.2.1质量问题、质量事故的处理情况及其仍然存在的隐患：（如果没有可以写无）。 1、地基基础的地耐力（或桩基础的单桩承载力）不符合设计要求的处理：（过程和记录）。 2、施工过程中不符和图纸、规范、规程的工程部位处理过程和结论：（如果没有可以写无）。 3、施工用主要材料、预制构件宏观检查不合格或材料复试不合格的主要处理过程情况，对主要结构安全影响的结论。（如果没有可以写无） 不等式练习题 一、选择题 1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ） a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2 1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ）a 1 +a ≥2 (a ≠0) （C ） a 1＜b 1 (a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11 )(1122--b a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R ); (3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) = 12+n －n , ?(n )= n 21 , g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n ) 章末质量评估(二) (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1.参数方程???x ＝sin θ＋cos θ， y ＝sin θ· cos θ (θ为参数)表示的曲线为( ) 解析 x 2＝(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ＝1＋2y ， ∴y ＝12x 2－12，且x ＝sin θ＋cos θ＝2sin ? ???? θ＋π4∈，故选C. 答案 C 2.椭圆???x ＝a cos θ， y ＝b sin θ(θ为参数)，若θ∈，则椭圆上的点(－a ，0)对应的θ＝( ) A.π B.π2 C.2π D.32π 解析 ∵点(－a ，0)中x ＝－a ，∴－a ＝a cos θ， ∴cos θ＝－1，∴θ＝π. 答案A 3.若双曲线的参数方程为???? ?x ＝－2＋tan θ，y ＝1＋2 cos θ(θ为参数)，则它的渐近线方程为( ) A.y －1＝± 1 2(x ＋2) B.y ＝± 12x C.y －1＝±2(x ＋2) D.y ＝±2x 解析 把参数方程化为普通方程为（y －1）2 4－(x ＋2)2 ＝1， ∴a ＝2，b ＝1，焦点在y 轴上，渐近线的斜率±a b ＝±2， 中心坐标为(－2，1)，∴渐近线方程为y －1＝±2(x ＋2). 答案 C 4.若P (2，－1)为圆???x ＝1＋5cos θ， y ＝5sin θ(θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦 所在的直线方程为( ) A.x －y －3＝0 B.x ＋2y ＝5 C.x ＋y －1＝0 D.2x －y －5＝0 解析 ∵由?????x ＝1＋5cos θ， y ＝5sin θ，消去θ得(x －1)2＋y 2＝25 ∴圆心C (1，0)，∴k CP ＝－1，∴弦所在的直线的斜率为1 ∴弦所在的直线方程为y －(－1)＝1·(x －2)， 即x －y －3＝0. 答案 A 5.下列参数方程(t 为参数)与普通方程x 2－y ＝0表示同一曲线的方程是( ) A.? ??x ＝|t |， y ＝t B.? ??x ＝cos t ， y ＝cos 2 t C.???x ＝tan t ， y ＝1＋cos 2t 1－cos 2t D.???x ＝tan t ，y ＝1－cos 2t 1＋cos 2t 解析 注意参数范围，可利用排除法.普通方程x 2－y ＝0中的x ∈R ，y ≥0.A 中x ＝|t |≥0，B 中x ＝cos t ∈，故排除A 和B.而C 中y ＝2cos 2t 2sin 2t ＝cot 2t ＝1tan 2t ＝1 x 2， 【金版学案】2016-2017学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的 引入章末评估验收卷 新人教A 版选修1-2 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2015·北京卷)复数i(2－i)＝( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．－1＋2i D ．－1－2i 解析：i(2－i)＝2i －i 2 ＝2i ＋1＝1＋2i. 答案：A 2．(2015·广东卷)若复数z ＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则z － ＝( ) A ．3－2i B ．3＋2i C ．2＋3i D ．2－3i 解析：因为z ＝i(3－2i)＝2＋3i ，所以z － ＝2－3i. 答案：D 3．若复数z ＝1＋i ，z －是z 的共轭复数，则z 2＋z － 2 的虚部为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．－2 解析：因为z ＝1＋i ，则z － ＝1－i. 则z 2 ＋z － 2 ＝(1＋i)2 ＋(1－i)2 ＝2i －2i ＝0. 因此z 2＋z －2 的虚部为0. 答案：A 4．设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i 解析：因为z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z 1＝2＋i ， 所以z 2＝－2＋i ， 所以z 1·z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝i 2 －4＝－5. 答案：A 5．复数3＋i 1－3i (i 为虚数单位)等于( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 解析：3＋i 1－3i ＝3＋i －i 2－3i ＝3＋i －i （i ＋3）＝1 －i ＝i. 答案：C 6．z 1＝(m 2 ＋m ＋1)＋(m 2 ＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则m ＝1是z 1＝z 2的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分又不必要条件 解析：因为z 1＝z 2?? ????m 2 ＋m ＋1＝3， m 2＋m －4＝－2，?m ＝1或m ＝－2， 所以m ＝1是z 1＝z 2的充分不必要条件． 答案：A 7．设z ＝i(－2－i)(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z － 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：因为z ＝i(－2－i)＝1－2i ， 所以z － ＝1＋2i ， 则z － 在复平面内对应点Z (1，2)位于第一象限． 答案：A 8．设复数z 的共轭复数是z － ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1· z － 2是实数，则实数t 等于( ) A.34 B.43 C ．－43 D ．－34 解析：因为z 2＝t ＋i ，所以z － 2＝t －i. z 1·z － 2＝(3＋4i)(t －i)＝3t ＋4＋(4t －3)i ， 又z 1·z － 2是实数，所以4t －3＝0，所以t ＝3 4 . 第一章 章末质量评估（静电场） (时间：90分钟 分值：100分) 一、单项选择题(每题3分，本题共10小题，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错误、不选或多选均不得分) 1．下列关于点电荷的说法，正确的是( ) A ．点电荷一定是电量很小的电荷 B ．点电荷是一种理想化模型，实际不存在 C ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 D ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 2．以下关于电场和电场线的说法中正确的是( ) A ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 B ．电场线不仅能在空间相交，也能相切 C ．越靠近正点电荷，电场线越密，电场强度越大，越靠近负点电荷，电场线越稀，电场强度越小 D ．电场线是人们假想的，用以表示电场的强弱和方向，和电场一样实际并不存在 3．下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有( ) ①场强 E ＝ F q ②场强E ＝U d ③场强E ＝kQ r 2 ④电场力做功W ＝Uq A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一棱形ABCD ，对角线交点为O ，在顶点B 、D 处各固定一个点电荷，若将一个带正电的小球从A 点静止释放，小球将沿对角线AC 作往返运动．则( ) A ． B 、D 处固定的是等量的正电荷 B ．B 、D 处固定的是等量的异种电荷 C ．在A 、C 的连线上O 点电势最低 D ．运动小球在O 处的机械能最小 5．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( ) A. 先变大后变小，方向水平向左 B. 先变大后变小，方向水平向右 C. 先变小后变大，方向水平向左 D. 先变小后变大，方向水平向右 6．如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A 、B 之间的P 点，处于静止状态．现将极板A 高中数学基本不等式的巧用 1．基本不等式：ab ≤a ＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a ＞0，b ＞0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )；(2)b a ＋a b ≥2(a ，b 同号)；(3)ab ≤? ?? ??a ＋b 22(a ，b ∈R )； (4)a 2＋b 22≥? ?? ??a ＋b 22(a ，b ∈R )． 3．算术平均数与几何平均数 设a ＞0，b ＞0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b 2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为两个 正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数． 4．利用基本不等式求最值问题 已知x ＞0，y ＞0，则 (1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p .(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 24.(简记：和定积最大) 一个技巧 运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a 2＋b 2≥2ab 逆用就是22 ?? ??a ＋b 22(a ，b ＞0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等． 两个变形 (1)a 2＋b 22≥? ?? ??a ＋b 22≥ab (a ，b ∈R ，当且仅当a ＝b 时取等号)； a ＋b 这两个不等式链用处很大，注意掌握它们． 三个注意 (1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽 视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可． (2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． (3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致． 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x 解题技巧： 技巧一：凑项 例1：已知54x <，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 技巧二：凑系数 例1. 当时，求(82)y x x =-的最大值。 技巧三： 分离 例3. 求2710(1)1 x x y x x ++=>-+的值域。 。 技巧四：换元 技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数()a f x x x =+ 的单调性。例：求函数224y x =+的值域。 练习．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值. （1）231,(0)x x y x x ++=>（2）12,33 y x x x =+>- (3)12sin ,(0,)sin y x x x π=+∈ 2．已知01x <<，求函数(1)y x x = -.；3．203 x <<，求函数(23)y x x =-. 条件求最值 1.若实数满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是. 变式：若44log log 2x y +=，求11x y +的最小值.并求x ,y 的值 技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。 2：已知0,0x y >>，且191x y +=，求x y +的最小值。 章末评估验收(三) (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列关于K2的说法正确的是() A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关 B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大 C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合 D．K2的观测值k的计算公式为k＝n（ad－bc） （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d） 解析：K2是用来判断两个分类变量是否有关的，故A错；K2的值越大，只能说明有更大地把握认为二者有关系，却不能判断相关性的大小，B错；D中(ad－bc)应为(ad－bc)2. 答案：C 2．如图所示的等高条形图可以说明的问题是() A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握 解析：由等高条形图知，“心脏搭桥术”和“血管清障”对“诱发心脏病”的影响程度不同，但没有100%的把握． 答案：D 3．两个变量x与y的回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合y 与x之间的关系，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是() 模型123 4 R20.980.800.500.25 A.模型1 B 解析：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，模型1拟合效果最好． 答案：A 4．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是() A．l1和l2有交点(s，t) B．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t) C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合 解析：由回归直线定义知选A. 答案：A 5．相关变量x，y的样本数据如下： 第三章 不等式 一、选择题 1．已知x ≥2 5 ，则f (x )＝4－25＋4－2x x x 有( )． A ．最大值45 B ．最小值4 5 C ．最大值1 D ．最小值1 2．若x ＞0，y ＞0，则221＋)(y x ＋221 ＋)(x y 的最小值是( )． A ．3 B ． 2 7 C ．4 D ． 2 9 3．设a ＞0，b ＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A ．a ＋b ＋ ab 1≥22 B ．(a ＋b )( a 1＋b 1 )≥4 C 22 ≥a ＋b D ． b a ab +2≥ab 4．已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，则不等式x x f x f ) ()(－－＜0 的解集为( )． A ．(－1，0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0，1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1，0)∪(0，1) 5．当0＜x ＜2 π时，函数f (x )＝x x x 2sin sin 8＋2cos ＋12的最小值为( )． A ．2 B ．32 C ．4 D ．34 6．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )． A ．18 B ．6 C ．23 D ．243 7．若不等式组?? ? ??4≤ 34 ≥ 30 ≥ y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝k x ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( )． A ． 7 3 B ． 37 C ． 43 D ． 34 8．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在x －y ＝1的上方，且P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为 章末质量评估卷(五) (时间：90分钟满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题(每小题2分，共50分) 过去，山区公路多为“之”字形盘山公路。现在，兴建高速公路则是逢山开道，遇沟建桥，尽量取最短距离。据此完成1～2题。 1．现在山区兴建高速公路不呈“之”字形，其主要原因有( ) ①经济实力增强②科技水平提高③汽车性能改善④降低施工难度，节省投资 A．①②B．②③ C．②④D．③④ 2．山区的公路多沿河谷修建，主要因为河谷地带( ) A．植被条件好B．热量条件好 C．水源较充足D．地势相对和缓 解析：第1题，山区修路呈“之”字形可以降低修建难度，节省投资，而现在山区兴建高速公路不呈“之”字形，其主要原因是经济实力增强、科技水平提高，A项正确。第2题，河谷地带地势相对和缓，修路较为容易，且行驶相对安全，故山区的公路多沿河谷修建，河谷地带的植被条件、热量条件、水源条件并不是沿河谷修路的主要理由，据此选D项。 答案：1.A 2.D 左下图中的铁路线是2014年底贯通的兰新高速铁路局部路段，为保障列车正常运营，该路段建有许多地上隧道，在隧道一侧留有通风和采光的窗口。右下图是该路段甲地隧道施工现场。据此完成3～4题。 3．图示路段线路选线时，首要考虑的自然条件是( ) A．生态B．气候 C．地形D．水文 4．地上隧道的主要作用是( ) A．阻挡风沙B．遮阳防雨 C．避寒保温D．防御滑坡 解析：第3题，从图中可看出铁路沿等高线修建，首要考虑的自然条件是地形，C项正确。第4题，兰新高铁经过的地区气候干旱，降水少，多沙漠，地上隧道的主要作用是阻挡风沙，A项正确。 答案：3.C 4.A 高中数学章末评估验收（二）（含解析）新人教A 版选修23 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2 )，P (ξ＞2)＝0.023，则P (－2≤ξ≤2)＝( ) A ．0.477 B ．0.628 C ．0.954 D ．0.977 解析：因为P (ξ＞2)＝0.023，所以P (ξ＜－2)＝0.023，故P (－2≤ξ≤2)＝1－P (ξ＞2)－P (ξ＜－2)＝0.954，故选C. 答案：C 2.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跑的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是( ) A.1 3 B.29 C.49 D.827 解析：青蛙跳三次要回到A 只有两条途径： 第一条：按A →B →C ， P 1＝23×23×23＝827 ； 第二条，按A →C →B ， P 2＝13×13×13＝127 . 所以跳三次之后停在A 叶上的概率为 P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13 . 答案：A 3．已知离散型随机变量ξ的概率分布列如下： ξ 1 3 5 则数学期望E (ξ)等于( A ．1 B ．0.6 C ．2＋3m D ．2.4 解析：由题意得m ＝1－0.5－0.2＝0.3，所以E (ξ)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，故选D. 答案：D 4．某同学通过计算机测试的概率为1 3，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为 ( ) A.49 B.29 C.427 D. 227 解析：连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为P ＝C 13 ? ????131 ·? ????1－132 ＝4 9 . 答案：A 5．已知随机变量X 的方差D (X )＝m ，设Y ＝3X ＋2，则D (Y )＝( ) A ．9m B ．3m C ．m D ．3m ＋2 解析：因为D (X )＝m ，所以D (Y )＝D (3X ＋2)＝32 D (X )＝9D (X )＝9m . 答案：A 6．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观某科普展，该科普展共有甲、乙、丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A 为：在参观的第一个小时时间内，甲、乙、丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B 为：在参观的第一个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人．则P (A |B )＝( ) A.38 B.18 C.316 D.116 解析：由题意，A 发生即甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人的情况数有C 26C 2 4 C 22＝90种；B 发生，共有C 26·24 ＝240，P (A |B )＝90240＝38 . 答案：A 7．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为35，丙及格的概率为7 10，三人各答一次，则三人中只有一 人及格的概率为( ) A.320 B.42135 C.47250 D ．以上都不对 高中数学不等式练习题 一．选择题（共16小题） 1．若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 2．设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 3．若x，y满足，则x+2y的最大值为（） A．1 B．3 C．5 D．9 4．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 5．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0 B．2 C．5 D．6 6．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3] 8．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．﹣3 B．0 C．D．3 9．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3 10．若a，b∈R，且ab＞0，则+的最小值是（） A．1 B．C．2 D．2 11．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（） A．c a＞c b B．a c＜b c C．D．log a c＞log b c 12．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（） A．2 B．2 C．4 D．2 13．设a＞0，b＞2，且a+b=3，则的最小值是（） A．6 B．C．D． 14．已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2﹣xy的最小值是（） A．35 B．105 C．140 D．210 15．设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（） A．2 B．4 C．8 D．16 16．已知两正数x，y 满足x+y=1，则z=的最小值为（）A．B．C．D． 二．解答题（共10小题） 17．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同． （Ⅰ）求m﹣n； （Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值． 18．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＜0的解集为B．（1）求A∩B； 章末质量评估卷(一) (时间：90分钟满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题(每小题2分，共50分) 下图为四个国家或地区的人口出生率和死亡率图，读图完成1～3题。 1．③地人口自然增长率约为( ) A．1% B．1.5% C．4% D．3% 2．④地目前处于的人口增长模式是( ) A．原始型B．传统型 C．现代型D．无法判断 3．缓解①地人口问题的主要途径是( ) A．开发劳务市场B．实行计划生育 C．鼓励生育和适当移民D．加大教育投入 解析：第1题，读图，根据图中数据分析，左纵轴表示人口出生率，右纵轴表示人口死亡率，③国人口出生率约3.0%，死亡率约1.5%，人口自然增长率约1.5%。B项对。A、C、D 三项错。第2题，读图分析④国目前人口增长情况可知，人口出生率高，死亡率也高，人口自然增长率低，属于原始低增长阶段，A项对。B、C、D三项错。第3题，读图分析可知，①国人口出生率小于死亡率，人口出现负增长，人口老龄化问题严重。缓解该人口问题的主要途径是鼓励生育和适当移民，C项对。开发劳务市场能缓解劳动力不足的状况，但不能缓解人口老龄化问题，A项错。该地人口已经是负增长了，不用实行计划生育，B项错。加大教育投入与人口老龄化问题关系不大，D项错。 答案：1.B 2.A 3.C 读世界人口出生率和死亡率图，完成4～5题。 4．关于图中信息判读，正确的是( ) A．与发达国家相比，1955～2005年发展中国家出生率下降更快 B．与发达国家相比，图示时间内发展中国家死亡率始终高 C．图示时间内发达国家自然增长率持续下降 D．图示时间内发展中国家自然增长率持续上升 5．2005年之后( ) A．发达国家总人口趋于减少 B．发达国家的死亡率进一步下降 C．发展中国家人口老龄化严重 D．发展中国家总人口继续增长 解析：第4题，读图可知，1955～2005年，发展中国家人口出生率从大约40‰，下降到 25‰，而发达国家从大约20‰下降到10‰，发展中国家比发达国家下降明显，A项对。发达国家在1985年之后，死亡率高于发展中国家，B项错。图中两折线之间的差值为人口自然增长率，在图示时间内，发达国家人口自然增长率整体呈现先增加后下降的趋势，C项错。发展中国家人口自然增长数值波动上升，D项错。故选A项。第5题，在 2005 年，发达国家人口自然增长率仍大于 0，此后，发达国家人口增长缓慢，A项错。受老龄化影响，发达国家人口死亡率会进一步上升，而发展中国家老年人口所占比重小，老龄化问题不严重，B、C两项错。发展中国家自然增长率仍较高，人口增长仍保持较高速度，D项对。故选D 项。 答案：4.A 5.D 下图为我国第六次人口普查某市迁入人口的年龄结构金字塔示意图。读图完成6～7题。 6．该市迁入人口( ) A．性别比例比较平衡 一元二次不等式及其解法 1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式． 2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=? 0>? 0=? 0a ）的图象 ()002>=++a c bx ax 的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax 1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正） 2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根） 3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向） 不等式的解法---穿根法 一．方法:先因式分解,再使用穿根法. 注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式 (1) (x+4)(x+5)2(2-x)3 <0 x 2-4x+1 3x 2-7x+2 ≤1 解: (1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图 不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}. (2) 变形为 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2) ≥0 根据穿根法如图 不等式解集为 {x |x< 1 3 或 1 2 ≤x ≤1或x>2}. 2 -4 -5 2 2 1 1 3 1 章末质量评估(一) (时间：90分钟分值：100分) 一、单项选择题(本题共10小题，每题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错选、不选或多选均不得分．) 1．2019年里约奥运会田径比赛在200米决赛中，飞人博尔特以19秒79的成绩夺得冠军，下列说法正确的是() A．200米指位移 B．19秒79为时间间隔 C．博尔特撞线时可以看成质点 D．博尔特夺冠是因为他的加速度最大 解析：因200米比赛是弯道，故200米指路程，选项A错误；19秒79为时间间隔，选项B正确；博尔特撞线时，他的大小和形状不能忽略，故不可以看成质点，选项C错误；博尔特夺冠是因为他的平均速度最大，选项D错误；故选B. 答案：B 2．下列各组物理量中，都是矢量的是() A．位移、时间、速度 B．速度、速率、加速度 C．加速度、速度的变化量、速度 D．路程、时间、位移 解析：位移、速度、加速度以及速度的变化量既有大小，又有方向， 是矢量；而时间、路程和速率只有大小，没有方向，是标量，故C正确．答案：C 3．我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，将第五颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道．这标志着卫星导航市场的垄断局面被打破，北斗导航卫星系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s，以下说法正确的是() A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移 B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的路程 C．北斗导航卫星授时服务提供的是时间 D．北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率 解析：北斗导航定位系统提供的是位置坐标，是一个点的位置，A、B 选项错误；授时服务提供的是时刻，C选项错误；测速精度指速度大小，各个方向测量的速度精度相同，D选项正确． 答案：D 4．下列说法正确的是() A．研究苹果的体积随生长日期的变化时，可将苹果视为质点 B．导弹驱逐舰“兰州”舰在钓鱼岛附近海域巡航时，研究舰上导弹发射装置的工作状态，可将“兰州”舰视为质点 C．研究“嫦娥五号”飞往月球所用的时间，可将“嫦娥五号”视为质点D．研究月球车在月球表面抓取月球土壤的动作时，可将月球车视为质点 解析：研究苹果的体积随生长日期的变化时，不可将苹果视为质点，故A错误；研究舰上导弹发射装置的工作状态，不可将“兰州”舰视为质点， 精品文档 高中数学不等式练习题 一．选择题（共16小题） 1．若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） +ab）＜log（a+a+b））B＜A．a+．＜＜log（22＜+b））＜a（）＜D．loga+C．a+＜log（a+b22xyz，则（=3=5x、y、z为正数，且2）2．设 A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 满足，则x+2y的最大值为（x，y）3．若 D．9A．1 B．3 C．5 满足约束条件yx，4的最小值是（）．设，则z=2x+y A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 满足约束条件，yx）5．已知，则z=x+2y的最大值是（ A．0 B．2 C．5 D．6 满足约束条件，则z=x+y的最大值为（．设x，y）6 A．0 B．1 C．2 D．3 满足约束条件y．设x），7z=x则﹣y的取值范围是（ A．[﹣3，0]，D ．[03] B．[﹣3，2]]，[C．02 满足约束条件﹣，则z=xyy．已知变量x，的最小值为（）8 ．D．0 B．﹣A3 ．C3 精品文档． 精品文档 满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为（9．若变量x，y） ．﹣DC．﹣3A．1 B．﹣1 +的最小值是（，且ab＞0），则10．若a，b∈R 2．．2 BD．CA．1 11．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（） ccab．D．logc＞B．alog＜bcA．c ＞cC ba yx，则lg8，lg2=lg2+12．已知x ＞0，y＞0的最小值是（） 2D．2 C．BA．2 ．4 ，则的最小值是（ +b=3）＞0，b＞2，且a13．设a ．．．CDA．6 B 2222﹣xy的最小值是（xy=315，则x+．已知14x，y∈R，xy+y）+ A．35 B．105 C．140 D．210 +≥m1恒成立，则，不等式m的最．设正实数x，y满足x＞，y＞15）大值为（ 16D．2 B．．4 C．8 章末质量评估（四） （时间：60分钟分值：100分） 一、单项选择题（本题共5小题,每题4分,共20分.每小题中只有一个选项是正确的,选对得4分,错选、不选或多选不得分） 1.科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用.下列说法不符合历史事实的是（） A.亚里士多德认为,必须有力作用在物体上,物体的运动状态才会改变 B.伽利略通过“理想实验”得出结论：运动必具有一定速度,如果它不受力,它将以这一速度永远运动下去 C.笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用,它将继续以同一速度沿同一直线运动,既不停下来也不偏离原来的方向 D.牛顿认为,物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质 解析：亚里士多德的观点是力是维持物体运动的原因,即物体有力就运动,没有力就静止,故A错误；伽利略通过“理想实验”得出结论：运动必具有一定速度,如果它不受力,它将以这一速度永远运动下去,选项B正确；笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用,它将继续以同一速度沿同一直线运动,既不停下来也不偏离原来的方向,选项C正确；牛顿认为,物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质,选项D正确；故选项A不符合历史事实. 答案：A 2.一雪橇放在冰面上,现让一只狗拉着雪橇在冰面上匀速前进,则（） A.狗对雪橇的拉力与冰面对雪橇的摩擦力是一对作用力与反作用力 B.雪橇对冰面的压力与冰面对雪橇的支持力是一对平衡力 C.雪橇对冰面的压力与冰面对雪橇的支持力是一对作用力与反作用力 D.雪橇对冰面的压力与雪橇受到的重力是一对平衡力 解析：雪橇匀速前进,则雪橇受力平衡,狗对雪橇的拉力与冰面对雪橇的摩擦力是一对平衡力,冰面对雪橇的支持力与雪橇受到的重力是一对平衡力,A、D错误；雪橇对冰面的压力与冰面对雪橇的支持力是一对作用力与反作用力,B错误,C正确. 答案：C 3.如图所示,一辆汽车在平直公路上向左行驶,一个质量为m、半径为R的球,用轻绳悬挂在车厢竖直的光滑后壁上.汽车以加速度a加速前进.绳子对球的拉力设为T,车厢后壁对球的水平弹力为F.则当汽车的加速度a增大时（） 高中数学不等式综合测试题 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共60分) 1．(文)设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．d b c a ->- B ．bd ac > C ．d b c a +>+ D ．c b d a +>+ (理)已知a <0，-1> B ．2ab ab a >> C ．2ab ab a >> D ．2 ab a ab >> 2．“0>>b a ”是“2 2 2b a ab +<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．(文)关于x 的不等式(1)ax b a ><-的解集为( ) A ．R B ．φ C ．),(+∞a b D ．(,)b a -∞ (理)不等式b ax >的解集不可能．．．是( ) A ．φ B ．R C ．),(+∞a b D ．),(a b --∞ 4．不等式022>++bx ax 的解集是)3 1,21(-，则b a -的值等于( ) A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．10 5．(文)不等式|1|2x -<的解集是( ) A ．{|03}x x ≤< B ．{|22}x x -<< C ．{|13}x x -<< D ．{|1,3}x x x <-> (理)不等式||x x x <的解集是( ) A ．{|01}x x << B ．{|11}x x -<< C ．{|01x x <<或1}x <- D ．{|10,1}x x x -<<> 6．(文)若0b a <<，则下列结论不正确．．． 的是( ) A ． 11a b < B ．2b ab < C ．2>+b a a b D ．||||||b a b a +>+ (理)若011<+b a a b D ．||||||b a b a +>+ 7．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为( ) A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化 8．下列各式中最小值是2的是( ) A ．y x ＋x y B ．4 5 22++x x C ．tan x ＋cot x D ．x x -+22 9．下列各组不等式中，同解的一组是( ) A ．02>x 与0>x B ．01 )2)(1(<-+-x x x 与02<+x C ．0)23(log 2 1>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112≤--x x 10．(文)如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立，那么a 的取值范围是( ) A ．}8|{a a C ．}8|{≥a a D ．}8|{≤a a高中数学不等式练习题
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