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2020年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷(二)(有答案解析)

2020年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷(二)(有答案解析)
2020年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷(二)(有答案解析)

2020年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷(二)

一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)

1.已知集合,,则()

A. B. C. D.

2.已知i是虚数单位,则=()

A. B. C. D.

3.已知等差数列{a n}的公差为3,且a1+a3=8,则数列{a n}的前4项的和S的值为()

A. 10

B. 16

C. 22

D. 35

4.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中正确的是

()

A. 支出最高值与支出最低值的比是8:1

B. 4至6月份的平均收入为50万元

C. 利润最高的月份是2月份

D. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

5.直线是圆在处的切线,点是圆上的动点,

则点到直线的距离的最小值等于( )

A. B. C. D.

6.数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提

出一个猜想:对于每一个正整数,如果它是奇数,对它乘3再加1;如果它是偶数,对它除以这样循环,最终结果都能得到如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,则输出的i为( )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

7.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()

A. 若m∥α,m∥β,则α∥β

B. 若m⊥α,m⊥n,则n⊥α

C. 若m⊥α,m∥n,则n⊥α

D. 若α⊥β,m⊥α,则m∥β

8.函数f(x)=A sin(ωx+φ)()的

部分图象如图所示,现将此图象向右平移个单位长度

得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为()

A. g(x)=2sin2x

B.

C.

D.

9.部分省份在即将实施的新高考中将实行模式,即语文、数学、英语必选,

物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二.小明与小芳都准备选物理,如果他们都对后面四科的选择没有偏好,则他们所考六科中恰有五科相同的概率为()

A. B. C. D.

10.四棱锥A-BCDE的各顶点都在同一球面上,AB⊥底面BCDE,底面BCDE为梯形,

∠BCD=60°,且AB=CB=BE=ED=2,则此球的表面积等于()

A. 25π

B. 24π

C. 20π

D. 16π

11.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[0,1]时,f(x)=x.函

数g(x)=e-|x-1|(-1<x<3),则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为()

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

12.设F2是双曲线的右焦点,O为坐标原点,过F2的直线交双

曲线的右支于点P,N,直线PO交双曲线C于另一点M,若|MF2|=3|PF2|,且∠MF2N =60°,则双曲线C的离心率为( )

A. 3

B. 2

C.

D.

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

13.已知点P(1,1),线段PQ的中点M(-1,2),若向量与向量垂直,

则λ=______.

14.二项式的展开式中的系数为______.

15.已知数列{a n}满足,且a1=1,设,

则数列{b n}中的最小项的值为______.

16.已知函数.若存在x∈[1,2],使得,则实数b的

取值范围是______.

三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)

17.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足a2+c2-.

(Ⅰ)求sin B的值;

(Ⅱ)如图,若A=2B,D是边BC上一点,AD⊥AC,且AD=6,求△ABD的面积.

18.某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各

抽取100件产品作为样本称出它们的质量(单位:毫克),质量值落在(175,225]的产品为合格品,否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表,如图是乙流水线样本的频率分布直方图.

产品质量/毫克频数

(165,175]3

(175,185]2

(185,195]21

(195,205]36

(205,215]24

(215,225]9

(225,235]5

(Ⅰ)以样本的频率作为概率,试估计从甲流水线上任取5件产品,求其中不合格品的件数X的数学期望.

甲流水线乙流水线总计

合格品

不合格品

总计

(Ⅱ)由以上统计数据完成下面列联表,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关?

下面临界值表仅供参考:

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828

参考公式:,其中n=a+b+c+d.

(Ⅲ)由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量z服从正态分布N(200,12.22),求质量z落在(187.8,224.4)上的概率.

参考公式:P(μ-σ<z<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<z<μ+2σ)=0.9544.

19.已知三棱锥P-ABC(如图一)的平面展开图(如图二)中,四边形ABCD为边长等

于的正方形,△ABE和△BCF均为正三角形,在三棱锥P-ABC中:

(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面ABC;

(Ⅱ)若点M为棱PA上一点且,求二面角P-BC-M的余弦值.

20.已知椭圆的左,右焦点分别为,,离心率为,是椭圆

上的一个动点,且△面积的最大值为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设斜率存在的直线与椭圆的另一个交点为,是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

21.已知函数f(x)=(x-1)e x-ln a ln x-+x(a>0).

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)证明:函数f(x)至少有一个零点.

22.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,a为常数).以

原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=.

(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A、B两点,若|AB|=16,求a的值.

23.设函数f(x)=|x+1|+3|x-a|.

(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)≤2x+2;

(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥4+|2x-2a|恒成立,求实数a的取值范围.

-------- 答案与解析 --------

1.答案:B

解析:【分析】

本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.

化简集合A,根据并集的定义写出A∪B.

【解答】

解:集合A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2},

B={x|-1<x<1},

则A∪B={x|-1<x<2}=(-1,2).

故选:B.

2.答案:A

解析:解:==.

故选:A.

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题.

3.答案:C

解析:解:∵等差数列{a n}的公差为3,且a1+a3=8,

∴2a1+2×3=8,

∴a1=1,

∴S4=4×1+×3=22,

故选:C.

先求出首项,再根据求和公式即可求出

本题考查等差数列的前n项和的求法,是基础题

4.答案:D

解析:解:由图可知,支出最高值为60万元,支出最低值为10万元,其比是5:1,故A错误,

由图可知,4至6月份的平均收入为(50+30+40)=40万元,故B错误,

由图可知,利润最高的月份为3月份和10月份,故C错误,

由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同,故D正确,故选:D.

根据折现统计图即可判断各选项.

本题考查了统计图识别和应用,关键是认清图形,属于基础题.

5.答案:D

解析:【分析】

本题考查了圆的切线方程和点到直线的距离,属于一般题.

先求切线方程,然后用点到直线距离减去半径可得.

【解答】

解:圆x2+y2=4在点(-1,)处的切线为l:-x+=4,即l:x-y+4=0,

点P是圆(x-2)2+y2=1上的动点,圆心(2,0)到直线l:x-y+4=0的距离d==3,

∴点P到直线l的距离的最小值等于d-1=3-1=2.

故选:D.

6.答案:B

解析:【分析】

根据程序框图进行模拟运算即可.

本题主要考查程序框图的识别和应用,利用模拟运算法是解决本题的关键.比较基础.【解答】

解:a=5,a=1不满足,a是奇数满足,a=16,i=2,

a=16,a=1不满足,a是奇数不满足,a=8,i=3,

a=8,a=1不满足,a是奇数不满足,a=4,i=4,

a=4,a=1不满足,a是奇数不满足,a=2,i=5,

a=2,a=1不满足,a是奇数不满足,a=1,i=6,

a=1,a=1满足,输出i=6,

故选:B.

7.答案:C

解析:【分析】

本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查空间想象能力,是基础题.

在A中,α与β相交或平行;在B中,n∥α或n?α;在C中,由线面垂直的判定定理可得n⊥α;在D中,m与β平行或m?β.

【解答】

解:设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则:

在A中,若m∥α,m∥β,则α与β相交或平行,故A错误;

在B中,若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n?α,故B错误;

在C中,若m⊥α,m∥n,则由线面垂直的判定定理可得n⊥α,故C正确;

在D中,若α⊥β,m⊥α,则m∥β或m?β,故D错误.

故选:C.

8.答案:D

解析:解:根据函数f(x)=A sin(ωx+φ)()的部分图象,

可得A=2,=+,∴ω=2.

再根据五点法作图可得2?+φ=,∴φ=-,∴函数f(x)=2sin(2x-).

把f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)=2sin(2x--)=2sin(2x-)的

图象,

故选:D.

由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得f(x)的解析式,再利用函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律,得到g(x)的解析式.

本题主要考查由函数y=A sin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.

9.答案:A

解析:解:新高考中将实行3+1+2模式,即语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二.小明与小芳都准备选物理,

他们都对后面四科的选择没有偏好,

基本事件总数n==36,

他们所考六科中恰有五科相同包含的基本事件个数m==24,

∴他们所考六科中恰有五科相同的概率为p==.

故选:A.

基本事件总数n==36,他们所考六科中恰有五科相同包含的基本事件个数

m==24,由此能求出他们所考六科中恰有五科相同的概率.

本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.

10.答案:C

解析:【分析】

本题考查多面体外接球表面积与体积的求法,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.由题意画出图形,可得底面四边形BCDE为等腰梯形,求底面外接圆的半径,进一步求得四棱锥外接球的半径,代入球的表面积公式得答案.

【解答】

解:如图,

由已知可得,底面四边形BCDE为等腰梯形,

设底面外接圆的圆心为G,连接BG,则2BG=,

∴BG=2,又AB=2,设四棱锥外接球的球心为O,

则OA=,即四棱锥外接球的半径为.

∴此球的表面积等于.

故选:C.

11.答案:A

解析:解:根据题意,函

数f(x)满足f(1+x)=f

(1-x),则f(x)的图象

关于直线x=1对称,

函数g(x)=e-|x-1|(-1<x

<3)的图象也关于直线

x=1对称,

函数y=f(x)的图象与函数g(x)=e-|x-1|(-1<x<3)的图象的位置关系如图所示,

可知两个图象有3个交点,一个在直线x=1上,另外2个关于直线x=1对称,

则两个函数图象所有交点的横坐标之和为3;

故选:A.

根据题意,分析可得f(x)与g(x)的图象都关于直线x=1对称,作出两个函数的图象,分析其交点的情况,即可得答案.

本题考查函数的奇偶性与对称性的应用,涉及函数的图象变换,属于基础题.

12.答案:C

解析:【分析】

设双曲线的左焦点为F1,则MF2PF1为平行四边形,根

据双曲线定义可得MF1=a,在△MF1F2中利用余弦定理得

出a,c的关系即可求出离心率.

本题考查了双曲线的性质,离心率计算,属于中档题.

【解答】

解:设双曲线的左焦点为F1,由双曲线的对称性可知四

边形MF2PF1为平行四边形.

∴|MF1|=|PF2|,MF1∥PN.

设|PF2|=m,则|MF2|=3m,

∴2a=|MF2|-|MF1|=2m,即|MF1|=a,|MF2|=3a.

∵∠MF2N=60°,∴∠F1MF2=60°,

又|F1F2|=2c,

在△MF1F2中,由余弦定理可得:4c2=a2+9a2-2?a?3a?cos60°,

即4c2=7a2,∴=,

∴双曲线的离心率e==.

故选:C.

13.答案:

解析:解:;

∵;

∴;

∴.

故答案为:.

根据条件可求出,根据即可得出,进行数量积的坐标运算

即可求出λ.

考查向量数乘的几何意义,以及向量坐标的数乘和数量积的运算,向量垂直的充要条件.14.答案:80

解析:解:由二项式的展开式的通项公式得:

T r+1=2r x x-r=2r x,

令=-2,解得r=3,

即二项式的展开式中的系数为:23=80,

故答案为:80

由二项式展开式通项得:T r+1=2r x x-r=2r x,令=-2,解得r=3,即二项式

的展开式中的系数为:23=80,得解

本题考查了二项式展开式通项及二项式定理,属中档题

15.答案:-44

解析:解:由,且a1=1,

得a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1

=.

∴.

当n=1时,b1=-13;

当n=2时,b2=-26;

当n=3时,b3=-37;

当n=4时,b4=-44;

当n=5时,b5=-43;

当n≥5时,函数单调递增.

∴数列{b n}中的最小项的值为-44.

故答案为:-44.

利用累加法求数列{a n}的通项公式,代入,整理后利用数列的

函数特性求解.

本题考查利用累加法求数列的通项公式,考查数列的函数特性,是中档题.

16.答案:(-∞,)

解析:解:∵f(x)=,x>0,

∴f′(x)=,

∴f(x)+xf′(x)=+

=,

∵存在x∈[1,2],使得,即f(x)+xf′(x)>0,

∴2x(x-b)-1>0,

∴b<x-,

设g(x)=x-,

∴b<g(x)max,

∴g(x)=x-在[1,2]上为增函数,

∴g(x)max=g(2)=.

∴b<.

实数b的取值范围是(-∞,).

故答案为:(-∞,).

由,得f(x)+xf′(x)>0,求原函数的导函数,代入f(x)+xf'(x)>0,

得到存在x∈[1,2],使得2x(x-b)-1>0,分离参数b,再由函数单调性求最值得答案.本题考查导数知识的运用,考查恒成立问题,考查函数的最值,属于中档题.

17.答案:(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)因为a2+c2-.

所以由余弦定理得,

因为B∈(0,π),

故B为锐角,

可得:.……………………(4分)

(Ⅱ)∵A=2B,

∴,,…………………(6分)∴,,……………………(8分)

∴在△ABD中,由,得,……………………(9分)

又由于,……………………(11分)

∴△ABD的面积.……………………(12分)

解析:(Ⅰ)由已知利用余弦定理可求cos B的值,结合范围B∈(0,π),可求B为锐角,进而可求得sin B的值.

(Ⅱ)利用二倍角公式可求sin A,cos A的值,利用诱导公式,同角三角函数基本关系式

可求,,在△ABD中,由正弦定理可求,又,根据三角形的面积公式即可计算得解.

本题主要考查了余弦定理,二倍角公式,诱导公式,同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.18.答案:解:(Ⅰ)由表知,样本中不合格品的件数为8,故任取一件产品是不合格品的频率为0.08…………………(1分)

以频率作为概率,则从甲流水线上任取一件产品是不合格品的概率为0.08,

则X~B(5,0.08),从而EX=5×0.08=0.4.………………………………(3分)(Ⅱ)由乙流水线样本的频率分布直方图可知,合格品的个数为100×(1-0.04)=96,甲流水线乙流水线总计

合格品9296188

不合格品8412

总计100100200

所以,2×2列联表是:………………………………(5分)

所以……………(7分)

故在犯错误的概率不超过0.15的前提下,不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关…(8分)

(Ⅲ)乙流水线生产的产品质量z服从正态分布N(200,12.22),

所以产品质量的数学期望为μ=200,标准差为σ=12.2……………………(9分)

因为P(μ-σ<z<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<z<μ+2σ)=0.9544

所以P(μ-σ<z<μ+2σ)=P(μ-σ<z<0)+P(0≤z<μ+2σ)

==

即:P(200-12.2<z<200+12.2×2)=P(187.8<z<224.4)=0.8185

所以乙流水线产品质量z落在(187.8,224.4)上的概率为

0.8185.………………………………(12分)

解析:(Ⅰ)由表知,样本中不合格品的件数为8,故任取一件产品是不合格品的频率为0.08;以频率作为概率,则从甲流水线上任取一件产品是不合格品的概率为0.08,则X~B(5,0.08),从而EX=5×0.08=0.4;

(Ⅱ)由乙流水线样本的频率分布直方图可知,合格品的个数为100×(1-0.04)=96,由此得列联表,根据表中数据计算出观测值,结合临界值表可得;

(Ⅲ)根据正太分布的概率公式可得.

本题考查了独立性检验,属中档题.

19.答案:解:(Ⅰ)设AC的中点为O,连接BO,PO.

由题意,得,PO=2,AO=BO=CO=2.

∵在△PAC中,PA=PC,O为AC的中点,∴PO⊥AC,

∵在△POB中,PO=2,OB=2,,PO2+OB2=PB2,

∴PO⊥OB.

∵AC∩OB=O,AC,OB?平面ABC,∴PO⊥平面ABC,

∵PO?平面PAC,∴平面PAC⊥平面ABC.

(Ⅱ)由PO⊥平面ABC,OB⊥AC,∴PO⊥OB,PO⊥OC,

于是以OC,OB,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图示空间直角坐标系,

则O(0,0,0),C(2,0,0),B(0,2,0),A(-2,0,0),P(0,0,2),,,,.

设平面MBC的法向量为=(x1,y1,z1),

则由得:.

令x1=1,得y1=1,z1=2,即=(1,1,2).

设平面PBC的法向量为=(x2,y2,z2),

由得:,

令x=1,得y=1,z=1,即=(1,1,1).

由图可知,二面角P-BC-M的余弦值为.

解析:本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用,二面角的平面角的求法,考查空间想象能力以及计算能力.

(Ⅰ)设AC的中点为O,连接BO,PO,证明PO⊥AC,PO⊥OB,PO⊥平面ABC,然后证明平面PAC⊥平面ABC.

(Ⅱ)以OC,OB,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图示空间直角坐标系,求出平面MBC的法向量,平面PBC的法向量,利用空间向量的数量积求解二面角

P-BC-M的余弦值即可.

20.答案:解:(Ⅰ)∵椭圆离心率为,当P为C的上顶点时,△PF1F2的面积有最大值

∴,∴a=2,b=,c=1.

故椭圆C的方程为:.

(Ⅱ)设直线PQ的方程为y=k(x-1),

当k≠0时,y=k(x-1)代入,得:(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0;

设P(x1,y1),Q(x2,y2),线段PQ的中点为N(x0,y0),

,,

即,

∵|TP|=|TQ|,

∴直线TN为线段PQ的垂直平分线;∴TN⊥PQ,则k TN?k PQ=-1.

所以,,

当k>0时,因为,∴;

当k<0时,因为,∴;

当k=0时,t=0符合题意.

综上,t的取值范围为.

解析:本题考查直线与椭圆的位置关系的应用,椭圆的方程的求法,圆锥曲线的范围的求法,考查转化思想以及计算能力.

(Ⅰ)根据椭圆离心率为,△F1PF2的面积为.列式计算a,b,c即可.

(Ⅱ)设出直线PQ的方程,与椭圆方程联立,得出关于x的一元二次方程;再设出P、Q的坐标,表示出线段PQ的中点R,根据k TN?k PQ=-1.,求出T点的横坐标t的取值范围,即可得出结论.

21.答案:解:(Ⅰ)原函数定义域:(0,+∞),

①当ln a≤0,即0<a≤1时,f′(x)>0恒成立,故f(x)在(0,+∞)上单调递增;

②当ln a>0,即a>1时,由f′(x)<0,得0<x<ln a,f(x)在(0,ln a)上单调递减;

由f′(x)>0,得x>ln a,f(x)在(ln a,+∞)上单调递增;

(Ⅱ)①当0<a≤1时,由(Ⅰ)知f(x)在(0,+∞)上单调递增,

又,,∴f(x)存在零点.

②当a>1时,f(x)min=f(ln a),令t=ln a>0,则a=e t,

令,则,

∴m(t)在(0,+∞)上单调递减,则m(t)<m(0)=-1.

令n(t)=t-t lnt(t>0),n′(t)=-ln t,

∴n(t)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,n(t)≤n(t)max=n(1)=1,∴f(x)min=m(t)+n(t)<0.

取x=a,令,

令,,h(a)在(1,+∞)上单调递增,

令,,∴?(a)在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,,

∴g′(a)=ah(a)+?(a)>0,g(a)在(1,+∞)上单调递增,.

∴f(x)在(ln a,+∞)存在零点.

综上:函数f(x)至少存在一个零点.

解析:(Ⅰ)求出原函数的导函数,然后分ln a≤0和ln a>0分析,当ln a≤0时,可得f′(x)>0恒成立,故f(x)在(0,+∞)上单调递增;当ln a>0时,求得f(x)在(0,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增;

(Ⅱ)当0<a≤1时,由(Ⅰ)知f(x)在(0,+∞)上单调递增,由f(1)>0,f()

<0及函数零点的判定可得f(x)存在零点.当a>1时,求出函数的最小值,换元后利用导数研究函数单调性,然后结合函数零点的判定分析.

本题考查利用导数研究函数的单调性,考查函数零点的判定,考查分类讨论的数学思想方法,考查推理论证能力与运算求解能力,属难题.

22.答案:解:(Ⅰ)∵直线l的参数方程为,

消去参数t得l的普通方程为:.……………………(2分)∵,∴ρsin2θ=4cosθ?ρ2sin2θ=4ρcosθ,即y2=4x.

故曲线C的直角坐标方程为y2=4x.……………………(5分)

(Ⅱ)法一:将直线l的参数方程代入曲线中得,

……………………(8分)∴.……………………(10分)法二:将代入曲线y2=4x化简得:x2-2(a+6)

x+a2=0……………………(8分)

∴.……………………(10分)

解析:(Ⅰ)直线l的参数方程为,消去参数t得l的普

通方程为:;∵,∴ρsin2θ=4cosθ?ρ2sin2θ=4ρcosθ,

即y2=4x.故曲线C的直角坐标方程为y2=4x

(Ⅱ)利用直线参数方程中参数的几何意义可得.

本题考查了简单曲线的极坐标方程,属中档题.

23.答案:(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲解:

解:(Ⅰ)f(x)=|x+1|+3|x-a|≤2x+2,

可转化为或或,

解得1≤x≤2或或无解,

所以不等式的解集为.……………………(5分)

(Ⅱ)依题意,问题等价于关于x的不等式|x+1|+|x-a|≥4恒成立,

即(|x+1|+|x-a|)min≥4,

又|x+1|+|x-a|≥|x+1-x+a|=|a+1|,当(x+1)(x-a)≤0时取等号.

所以|a+1|≥4,解得a≥3或a≤-5,

所以实数a的取值范围是(-∞,-5]∪[3,+∞).……………………(10分)

解析:(Ⅰ)f(x)=|x+1|+3|x-a|≤2x+2,去掉绝对值符号,然后求解不等式即可.(Ⅱ)依题意,问题等价于关于x的不等式|x+1|+|x-a|≥4恒成立,(|x+1|+|x-a|)min≥4,利用绝对值的几何意义转化求解即可.

本题考查绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法,考查转化思想以及计算能力.

(完整word版)高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中,点M 到点()1,0F ,) 2 ,0F 的距离之和是4,点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ,不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q . ⑴求轨迹C 的方程; ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时,求k 与b 的关系,并证明直线l 过定点. 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=. ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程, 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=, 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q , 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ,()22,Q x y ,则122 814kb x x k +=-+,21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+, 显然,曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -, 所以()112,AP x y =+u u u r ,()222,AQ x y =+u u u r . 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ,得1212(2)(2)0x x y y +++=. 将②、③代入上式,整理得22121650k kb b -+=. 所以(2)(65)0k b k b -?-=,即2b k =或6 5 b k =.经检验,都符合条件① 当2b k =时,直线l 的方程为2y kx k =+.显然,此时直线l 经过定点()2,0-点. 即直线l 经过点A ,与题意不符. 当65b k =时,直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?. 显然,此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点,满足题意. 综上,k 与b 的关系是65b k =,且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切. ⑴ 求椭圆C 的方程; ⑴ 设(4,0)P ,A ,B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连结PB 交椭圆C 于另一点E ,证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ; ⑴ 在⑴的条件下,过点Q 的直线与椭圆C 交于M ,N 两点,求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围. 【解析】 ⑴22 143 x y +=. ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在,设直线PB 的方程为(4)y k x =-.

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,

(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1.一个顶点的坐标()2,0 ,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是( ) A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2.已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>,过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ,且y 轴平分线段F 1P ,则双曲线的离心率是( ) A . 3 B .32+ C . 31+ D . 32 3.已知过抛物线y 2 =2px (p>0)的焦点F 的直线x -my+m=0与抛物线交于A ,B 两点, 且△OAB (O 为坐标原点)的面积为,则m 6+ m 4的值为( ) A .1 B . 2 C .3 D .4 4.若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点,则直线AB 的倾斜角为 A .30o B . 45o C .60o D .120o 5.已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0,π/2),Q (-2,π),则有 ( ) (A)P 在曲线C 上,Q 不在曲线C 上 (B)P 、Q 都不在曲线C 上 (C)P 不在曲线C 上,Q 在曲线C 上 (D)P 、Q 都在曲线C 上 6.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为( ) A .)65, 2(π B .)6 ,2(π C .)611,2(π D .)67,2(π 7.曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数),则曲线是( ) A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是( ) A . 54 B .4 5 C . 254 D .4 25 9. 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为( ) A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10.椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ,若212F F MN ≤,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程. (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法. (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程. ⒉圆锥曲线方程 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程. (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的初步应用. 二、高考试题回放 1.(福建)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( ) A . 33 B .32 C .2 2 D .23

2.(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2-6x -2y -15=0所截得的弦长等于 . 3.(福建)如图,P 是抛物线C :y=2 1x 2上一点,直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.(Ⅰ)若直线l 与过点P 的切线垂直,求线段PQ 中点M 的轨迹方程; (Ⅱ)若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ,与y 轴交于点T ,试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4.(湖北)已知点M (6,2)和M 2(1,7).直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3:2,则m 的值为 ( ) A .2 3 - B .3 2- C .4 1 D .4 5.(湖北)两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 ( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.(湖北)直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. (Ⅰ)求实数k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由. 7.(湖南)如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 ( )

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+,则z 的共轭复数为 ( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 【答案】D . 2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N = ( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 ( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 【答案】C . 4.若向量,a b 满足:()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = ( ) A .2 B C .1 D . 2 【答案】B . 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 【答案】C .

6.已知椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为 ( ) A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 【答案】A . 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于 ( ) A .2e B .e C .2 D .1 【答案】C . 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( ) A .814 π B .16π C .9π D .274π 【答案】A . 9.已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上,若122F A F A =,则 21cos AF F ∠=( ) A .14 B .13 C .4 D .3 【答案】A . 10.等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 【答案】C . 11.已知二面角l αβ--为60?,AB α?,AB l ⊥,A 为垂足,CD β?,C l ∈,135ACD ∠=?,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 ( )

2020年高考数学真题汇编答案及解析

2020年高考数学真题汇编答案及解析 (本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!) 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.集合A={1,2,a},B={2,3,a2},C={1,2,3,4},a∈R,则集合(A∩B)∩C不可能是( ) A.{2} B.{1,2} C.{2,3} D.{3} 【解析】若a=-1,(A∩B)∩C={1,2}; 若a=3,则(A∩B)∩C={2,3} 若a≠-1且a≠3,则(A∩B)∩C={2},故选D. 【答案】 D 2.(2020全国卷Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合?U(A∩B)中的元素共有( ) A.3个B.4个 C.5个D.6个 【解析】A∩B={4,7,9},A∪B={3,4,5,7,8,9},?U(A∩B)={3,5,8},故选A. 【答案】 A 3.(2020年广东卷)已知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如右图

所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A.3个B.2个 C.1个D.无穷多个 【解析】M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3},有2个. 【答案】 B 4.给出以下集合: ①M={x|x2+2x+a=0,a∈R}; ②N={x|-x2+x-2>0}; ③P={x|y=lg(-x)}∩{y|y=lg(-x)}; ④Q={y|y=x2}∩{y|y=x-4}, 其中一定是空集的有( ) A.0个B.1个 C.2个D.3个 【解析】在集合M中,当Δ=4-4a≥0时,方程有解,集合不是空集;而Q={y|y=x2}∩{y|y=x-4}={y|y≥0}∩{y|y∈R}={y|y≥0},所以不是空集;在P中,P={x|y=lg(-x)}∩{y|y=lg(-x)}={x|x<0}∩R={x|x<0},不是空集;在N中,由于不等式-x2+x-2>0?x2-x+2<0,Δ=-7<0,故无解,因此,只有1个一定是空集,所以选B. 【答案】 B 5.如右图所示

2018江苏高考数学试题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么=?B A . 2.若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5.函数()1log 2-=x x f 的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为

c 2 3 ,则其离心率的值是 . 9.函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4,且在区间]2,2(-上,()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π, 则()() 15f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上的最大值与最 小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点,()0,5B ,以AB 为直径的圆C 与 直线l 交于另一点D .若0=?,则点A 的横坐标为 . 13.在ABC ?中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,ο 120=∠ABC ,ABC ∠的平分线交AC 于点D , 且1=BD ,则c a +4的最小值为 . 14.已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|,{}* ∈==N n x x B n ,2|.将B A ?的所有元素从小到大依次排 列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 .

江苏高考数学答案及解析

绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 样本数据12 ,,,n x x x L 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.若复数 12429,69z i z i =+=+,其中i 是虚数单位,则复数12()z z i -的实部为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o ,||2,||==a b ,则向量a 和向量b 的数量积 =g a b ★ . 【答案】3 【解析】232=?=g a b 。 3.函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ . 【答案】 (1,11)- 【解析】 2 ()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+,由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。

4.函数 sin()(,,y A x A ω?ω?=+为常数,0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如 图所示,则ω= ★ . 【答案】3 【解析】3 2T π =, 23T π =,所以3ω=, 5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m )分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机 抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2s = ★ . 【答案】2 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图,最后输出的W = ★ . 【答案】22 【解析】略 8.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 ★ . 【答案】1:8 【解析】略 9.在平面直角坐标系xoy 中,点P 在曲线 3 :103C y x x =-+上, 且在第二象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,则点P 的坐标为 ★ . 【答案】 (2,15)- w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 10.已知 51 2a -= ,函数()x f x a =,若实数,m n 满足()()f m f n >,则,m n 的大 小关系为 ★ . 【答案】m n < 0S ← 结束

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

(重庆)22.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分) 在数列{}n a 中,()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ (1)若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式; (2)若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明:01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】(1)132n n a -=?;(2)证明见解析. 试题分析:(1)由02λμ==-,,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈,使得0n 0a =,则由上述递推公式易得0n 10a +=,重复上述过程可得 10a =,此与13a =矛盾,所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈,即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-,,数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =,归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +,所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面,由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上:01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点:等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=.2.(5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.3.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是. 4.(5分)函数y=的定义域是. 5.(5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是. 6.(5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是. 7.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2﹣=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是. 8.(5分)已知数列{a n}(n∈N*)是等差数列,S n是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是. 9.(5分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E﹣BCD 的体积是.

10.(5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是. 11.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(﹣e,﹣1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是. 12.(5分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若?=6?,则的值是. 13.(5分)已知=﹣,则sin(2α+)的值是. 14.(5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=,g(x)= 其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若a=3c,b=,cos B=,求c的值; (2)若=,求sin(B+)的值. 16.(14分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证:(1)A1B1∥平面DEC1; (2)BE⊥C1E.

人教版高考数学专题复习:解析几何专题

高考数学专题复习:解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念,求在不同条件下的直线方程,直线的位置关系,此类题大多都属中、低档题,以选择、填空题的形式出现,每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程,属低档题,对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现,与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题,属中、高档题, 4.解析几何的才查,分值一般在17---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程:椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2.已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ,则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解:设直线AB 的方程为y x b =+,由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?,进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+,又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =, ∴220x x +-=,由弦长公式可求出AB ==. 故选C 例3.如图,把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点,F 是椭圆的一个焦点, 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.

最新高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中,点M 到点()1,0F ,)2,0F 的距离之和是4,点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ,不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q . 5 ⑴求轨迹C 的方程; 6 ⑵当0AP AQ ?=时,求k 与b 的关系,并证明直线l 过定点. 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=. 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程, 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=, 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q , 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ,()22,Q x y ,则122814kb x x k +=-+,21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+, 14 显然,曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -, 15 所以()112,AP x y =+,()222,AQ x y =+. 16 由0AP AQ ?=,得1212(2)(2)0x x y y +++=. 17

将②、③代入上式,整理得22121650k kb b -+=. 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=,即2b k =或65 b k =.经检验,都符合条件① 19 当2b k =时,直线l 的方程为2y kx k =+.显然,此时直线l 经过定点()2,0-20 点. 21 即直线l 经过点A ,与题意不符. 22 当6 5b k =时,直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? . 23 显然,此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点,满足题意. 24 综上,k 与b 的关系是65 b k =,且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切. 28 ⑴ 求椭圆C 的方程; 29 ⑵ 设(4,0)P ,A ,B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ,证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ; 31 ⑶ 在⑵的条件下,过点Q 的直线与椭圆C 交于M ,N 两点,求OM ON ?的取32 值范围. 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=. 34

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2017年,1,5分】已知集合}2{1A =,,23{},B a a =+.若{}1A B =I ,则实数a 的值为_______. 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =,,23{},B a a =+.{}1A B =I ,∴1a =或231a +=,解得1a =. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用. (2)【2017年,2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+,其中i 是虚数单位,则z 的模是_______. 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+,∴() 2 21310z = -+=. 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2017年,3,5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件. 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为606 1000100 = ,则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件. 【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例, 即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取. (4)【2017年,4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x 的值为1 16 ,则输出y 的值是_______. 【答案】2- 【解析】初始值116 x =,不满足1x ≥,所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-. 【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累,属于 基础题. (5)【2017年,5,5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?.则tan α=_______. 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ,∴6tan 6tan 1αα-=+,解得7tan 5α=. 【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题. (6)【2017年,6,5分】如如图,在圆柱12O O 有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12 V V 的值是________. 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ,则球的体积为:3 43 R π,圆柱的体积为:2322R R R ππ?=.则313223423 V R R V ππ==. 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力. (7)【2017年,7,5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D .在区间[45]-,上随机取一个数x ,则x ∈D

高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题 1、椭圆G :)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2,短轴两端点B 1、B 2,已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆,且点N (0,3)到椭圆上的点最远距离为.25 (1)求此时椭圆G 的方程; (2)设斜率为k (k ≠0)的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ,Q 为EF 的中点,问E 、F 两点能否关于 过点P (0, 3 3)、Q 的直线对称若能,求出k 的取值范围;若不能,请说明理由. ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、,动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . (Ⅰ)求k 的取值范围,并求21x x -的最小值; (Ⅱ)记直线11P A 的斜率为1k ,直线22P A 的斜率为2k ,那么,12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [

3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ,点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点,直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (1)求抛物线 C 的方程。 ~ (2)证明:点F 在直线BD 上; (3)设8 9 FA FB ?=,求BDK ?的面积。. { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,离心率为1 2 ,点P (2,3)、A B 、在该椭圆上,线段AB 的中点T 在直线OP 上,且A O B 、、三点不共线. (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率; (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值. - 、

高考数学专题训练解析几何

解析几何(4) 23.(本大题满分18分,第1小题满分4分,第二小题满分6分,第3小题满分8分) 已知平面上的线段l 及点P ,任取l 上一点Q ,线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离,记作(,)d P l (1)求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ; (2)设l 是长为2的线段,求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积; (3)写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==,其中 12,l AB l CD ==,,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形,只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解:⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点,则 ||5) PQ x ==≤≤,当 3 x =时 , min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ,以直线AB 为x 轴,AB 的中点为原点建立直角坐标系, 则(1,0),(1,0)A B -,点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤, 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --,{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。

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