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2019江苏南京中考数学试卷

2019江苏南京中考数学试卷
2019江苏南京中考数学试卷

2019年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)

1. 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是()

A.0.13×105B.1.3×104C.13×103D.130×102

2.计算(a2b)3的结果是()

A.a2b3B.a5b3C.a6b D.a6b3

3.面积为4的正方形的边长是()

A.4的平方根 B.4的算术平方根C.4开平方的结果 D.4的立方根

4.实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()A.B.

C.D.

5.下列整数中,与10﹣最接近的是()

A.4 B.5 C.6 D.7

6.如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到?

下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是()

A.①④B.②③C.②④D.③④

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。)

7.﹣2的相反数是;的倒数是.

8.计算﹣的结果是.

9.分解因式(a﹣b)2+4ab的结果是.

10.已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根,则m=.

11.结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵,∴a∥b.

12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm.

13.为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表:

根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是.

14.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=.

15.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,则AC的长.

16.在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是.

三、解答题(本大题共11小题,共88分)

17.计算(x+y)(x2﹣xy+y2)

18.解方程:﹣1=.

19.如图,D是△ABC的边AB的中点,DE∥BC,CE∥AB,AC与DE相交于点F.求证:△ADF≌△CEF.

20.如图是某市连续5天的天气情况.

(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;

(2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.

21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少?

(2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是.

22.如图,⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:PA=PC.

23.已知一次函数y1=kx+2(k为常数,k≠0)和y2=x﹣3.

(1)当k=﹣2时,若y1>y2,求x的取值范围.

(2)当x<1时,y1>y2.结合图象,直接写出k的取值范围.

24.如图,山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m 的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF 的长度.(参考数据:tan22°≈0.40,tan27°≈0.51.)

25.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?

26.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.

小明的作法

1.如图②,在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G.

2.以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E.

3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.

(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.

(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.

27.【概念认识】

城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(x1,y1)和B(x2,y2),用以下方式定义两点间距离:d(A,B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.

【数学理解】

(1)①已知点A(﹣2,1),则d(O,A)=.

②函数y=﹣2x+4(0≤x≤2)的图象如图①所示,B是图象上一点,d(O,B)=3,则点B的坐标是.

(2)函数y=(x>0)的图象如图②所示.求证:该函数的图象上不存在点C,使d(O,C)=3.(3)函数y=x2﹣5x+7(x≥0)的图象如图③所示,D是图象上一点,求d(O,D)的最小值及对应的点D的坐标.

【问题解决】

(4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由)

2019年江苏省南京市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(2分)2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是()

A.0.13×105B.1.3×104C.13×103D.130×102

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:13000=1.3×104

故选:B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.(2分)计算(a2b)3的结果是()

A.a2b3B.a5b3C.a6b D.a6b3

【分析】根据积的乘方法则解答即可.

【解答】解:(a2b)3=(a2)3b3=a6b3.

故选:D.

【点评】本题主要考查了幂的运算,熟练掌握法则是解答本题的关键.积的乘方,等于每个因式乘方的积.

3.(2分)面积为4的正方形的边长是()

A.4的平方根B.4的算术平方根

C.4开平方的结果D.4的立方根

【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根;

【解答】解:面积为4的正方形的边长是,即为4的算术平方根;

故选:B.

【点评】本题考查算术平方根;熟练掌握正方形面积与边长的关系,算术平方根的意义

是解题的关键.

4.(2分)实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()A.B.

C.D.

【分析】根据不等式的性质,先判断c的正负.再确定符合条件的对应点的大致位置.【解答】解:因为a>b且ac<bc,

所以c<0.

选项A符合a>b,c<0条件,故满足条件的对应点位置可以是A.

选项B不满足a>b,选项C、D不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D.

故选:A.

【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质.解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负.

5.(2分)下列整数中,与10﹣最接近的是()

A.4B.5C.6D.7

【分析】由于9<13<16,可判断与4最接近,从而可判断与10﹣最接近的整数为6.

【解答】解:∵9<13<16,

∴3<<4,

∴与最接近的是4,

∴与10﹣最接近的是6.

故选:C.

【点评】此题考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.6.(2分)如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;

④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是()

A.①④B.②③C.②④D.③④

【分析】依据旋转变换以及轴对称变换,即可使△ABC与△A'B'C'重合.

【解答】解:先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°,再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°,即可得到△A'B'C';

先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折,再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折,即可得到△A'B'C';

故选:D.

【点评】本题主要考查了几何变换的类型,在轴对称变换下,对应线段相等,对应直线(段)或者平行,或者交于对称轴,且这两条直线的夹角被对称轴平分.在旋转变换下,对应线段相等,对应直线的夹角等于旋转角.

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

7.(2分)﹣2的相反数是2;的倒数是2.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,乘积为的两个数互为倒数,可得答案.【解答】解:﹣2的相反数是2;的倒数是2,

故答案为:2,2.

【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

8.(2分)计算﹣的结果是0.

【分析】先分母有理化,然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.

【解答】解:原式=2﹣2=0.

故答案为0.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.

9.(2分)分解因式(a﹣b)2+4ab的结果是(a+b)2.

【分析】直接利用多项式乘法去括号,进而合并同类项,再利用公式法分解因式得出答案.

【解答】解:(a﹣b)2+4ab

=a2﹣2ab+b2+4ab

=a2+2ab+9b2

=(a+b)2.

故答案为:(a+b)2.

【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.

10.(2分)已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根,则m=1.【分析】把x=2+代入方程得到关于m的方程,然后解关于m的方程即可.

【解答】解:把x=2+代入方程得(2+)2﹣4(2+)+m=0,

解得m=1.

故答案为1.

【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

11.(2分)结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵∠1+∠3=180°,∴a∥b.

【分析】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

【解答】解:∵∠1+∠3=180°,

∴a∥b(同旁内角互补,两直线平).

故答案为:∠1+∠3=180°.

【点评】本题主要考查了平行的判定,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

12.(2分)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有5cm.

【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度,进而得出答案.

【解答】解:由题意可得:

杯子内的筷子长度为:=15,

则筷子露在杯子外面的筷子长度为:20﹣15=5(cm).

故答案为:5.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键.13.(2分)为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表:

根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是7200.【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得.

【解答】解:估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×=7200(人),

故答案为:7200.

【点评】本题主要考查用样本估计总体,用样本的数字特征估计总体的数字特征(主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差).一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.

14.(2分)如图,P A、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=219°.

【分析】连接AB,根据切线的性质得到P A=PB,根据等腰三角形的性质得到∠P AB=∠PBA=(180°﹣102°)=39°,由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°,于是得到结论.

【解答】解:连接AB,

∵P A、PB是⊙O的切线,

∴P A=PB,

∵∠P=102°,

∴∠P AB=∠PBA=(180°﹣102°)=39°,

∵∠DAB+∠C=180°,

∴∠P AD+∠C=∠P AB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°,

故答案为:219°.

【点评】本题考查了切线的性质,圆内接四边形的性质,等腰三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.

15.(2分)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若

AD=2,BD=3,则AC的长.

【分析】作AM⊥BC于E,由角平分线的性质得出==,设AC=2x,则BC=3x,由线段垂直平分线得出MN⊥BC,BN=CN=x,得出MN∥AE,得出==,NE=x,BE=BN+EN=x,CE=CN﹣EN=x,再由勾股定理得出方程,解方程即可得出结果.

【解答】解:作AM⊥BC于E,如图所示:

∵CD平分∠ACB,

∴==,

设AC=2x,则BC=3x,

∵MN是BC的垂直平分线,

∴MN⊥BC,BN=CN=x,

∴MN∥AE,

∴==,

∴NE=x,

∴BE=BN+EN=x,CE=CN﹣EN=x,

由勾股定理得:AE2=AB2﹣BE2=AC2﹣CE2,

即52﹣(x)2=(2x)2﹣(x)2,

解得:x=,

∴AC=2x=;

故答案为:.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识;熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质,由勾股定理得出方程是解题的关键.

16.(2分)在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是4<BC≤.

【分析】作△ABC的外接圆,求出当∠BAC=90°时,BC是直径最长=;当∠BAC =∠ABC时,△ABC是等边三角形,BC=AC=AB=4,而∠BAC>∠ABC,即可得出答案.

【解答】解:作△ABC的外接圆,如图所示:

∵∠BAC>∠ABC,AB=4,

当∠BAC=90°时,BC是直径最长,

∵∠C=60°,

∴∠ABC=30°,

∴BC=2AC,AB=AC=4,

∴AC=,

∴BC=;

当∠BAC=∠ABC时,△ABC是等边三角形,BC=AC=AB=4,

∵∠BAC>∠ABC,

∴BC长的取值范围是4<BC≤;

故答案为:4<BC≤.

【点评】本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质;作出△ABC的外接圆进行推理计算是解题的关键.

三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(7分)计算(x+y)(x2﹣xy+y2)

【分析】根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可.

【解答】解:(x+y)(x2﹣xy+y2),

=x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3,

=x3+y3.

故答案为:x3+y3.

【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.

18.(7分)解方程:﹣1=.

【分析】方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x﹣1)化为整式方程,然后解方程即可,

最后进行检验.

【解答】解:方程两边都乘以(x+1)(x﹣1)去分母得,

x(x+1)﹣(x2﹣1)=3,

即x2+x﹣x2+1=3,

解得x=2

检验:当x=2时,(x+1)(x﹣1)=(2+1)(2﹣1)=3≠0,

∴x=2是原方程的解,

故原分式方程的解是x=2.

【点评】本题考查了分式方程的求解,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

19.(7分)如图,D是△ABC的边AB的中点,DE∥BC,CE∥AB,AC与DE相交于点F.求证:△ADF≌△CEF.

【分析】依据四边形DBCE是平行四边形,即可得出BD=CE,依据CE∥AD,即可得出∠A=∠ECF,∠ADF=∠E,即可判定△ADF≌△CEF.

【解答】证明:∵DE∥BC,CE∥AB,

∴四边形DBCE是平行四边形,

∴BD=CE,

∵D是AB的中点,

∴AD=BD,

∴AD=EC,

∵CE∥AD,

∴∠A=∠ECF,∠ADF=∠E,

∴△ADF≌△CEF(ASA).

【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.

20.(8分)如图是某市连续5天的天气情况.

(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;

(2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.

【分析】(1)方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差;

(2)用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,通常用s2来表示,计算公式是:

s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2](可简单记忆为“方差等于差方的平均数”).

【解答】解:(1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是

==24,==18,

方差分别是

==0.8,

==8.8,

∴<,

∴该市这5天的日最低气温波动大;

(2)25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴,空气质量依次良、优、优,说明下雨后空气质量改善了.

【点评】本题考查了方差,正确理解方差的意义是解题的关键.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.

21.(8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.

(1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少?

(2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是.

【分析】(1)由树状图得出共有12个等可能的结果,其中有一天是星期二的结果有6个,由概率公式即可得出结果;

(2)乙同学随机选择连续的两天,共有3个等可能的结果,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期三,星期四);其中有一天是星期二的结果有2个,由概率公式即可得出结果.

【解答】解:(1)画树状图如图所示:共有12个等可能的结果,其中有一天是星期二的结果有6个,

∴甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率为=;

(2)乙同学随机选择连续的两天,共有3个等可能的结果,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期三,星期四);

其中有一天是星期二的结果有2个,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),

∴乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是;

故答案为:.

【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B

的概率.

22.(7分)如图,⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:P A=PC.

【分析】连接AC,由圆心角、弧、弦的关系得出=,进而得出=,根据等弧所对的圆周角相等得出∠C=∠A,根据等角对等边证得结论.

【解答】证明:连接AC,

∵AB=CD,

∴=,

∴+=+,即=,

∴∠C=∠A,

∴P A=PC.

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,等腰三角形的判定等,熟练掌握性质定理是解题的关键.

23.(8分)已知一次函数y1=kx+2(k为常数,k≠0)和y2=x﹣3.

(1)当k=﹣2时,若y1>y2,求x的取值范围.

(2)当x<1时,y1>y2.结合图象,直接写出k的取值范围.

【分析】(1)解不等式﹣2x+2>x﹣3即可;

(2)先计算出x=1对应的y2的函数值,然后根据x<1时,一次函数y1=kx+2(k为常数,k≠0)的图象在直线y2=x﹣3的上方确定k的范围.

【解答】解:(1)k=﹣2时,y1=﹣2x+2,

根据题意得﹣2x+2>x﹣3,

解得x<;

(2)当x=1时,y=x﹣3=﹣2,把(1,﹣2)代入y1=kx+2得k+2=﹣2,解得k=﹣4,当﹣4≤k<0时,y1>y2;

当0<k≤1时,y1>y2.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

24.(8分)如图,山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m 的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.

(参考数据:tan22°≈0.40,tan27°≈0.51.)

【分析】延长AB交CD于H,利用正切的定义用CH表示出AH、BH,根据题意列式求出CH,计算即可.

【解答】解:延长AB交CD于H,

则AH⊥CD,

在Rt△AHD中,∠D=45°,

∴AH=DH,

在Rt△AHC中,tan∠ACH=,

∴AH=CH?tan∠ACH≈0.51CH,

在Rt△BHC中,tan∠BCH=,

∴BH=CH?tan∠BCH≈0.4CH,

由题意得,0.51CH﹣0.4CH=33,

解得,CH=300,

∴EH=CH﹣CE=220,BH=120,

∴AH=AB+BH=153,

∴DH=AH=153,

∴HF=DH﹣DF=103,

∴EF=EH+FH=323,

答:隧道EF的长度为323m.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

25.(8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?

【分析】设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,根据矩形的面积公式和总价=单价×数量列出方程并解答.

【解答】解:设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,

依题意得:3x?2x?100+30(3x?2x﹣50×40)=642000

解得x1=30,x2=﹣30(舍去).

所以3x=90,2x=60,

答:扩充后广场的长为90m,宽为60m.

【点评】题考查了列二元一次方程解实际问题的运用,总价=单价×数量的运用,解答时找准题目中的数量关系是关键.

26.(9分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.

小明的作法

1.如图②,在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G.

2.以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E.

3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.

(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.

(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.

【分析】(1)根据邻边相等的四边形是菱形证明即可.

(2)求出几种特殊位置的CD的值判断即可.

【解答】(1)证明:∵DE=DG,EF=DE,

∴DG=EF,

∵DG∥EF,

∴四边形DEFG是平行四边形,

∵DG=DE,

∴四边形DEFG是菱形.

(2)如图1中,当四边形DEFG是正方形时,设正方形的边长为x.

在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=3,BC=4,

∴AB==5,

则CD=x,AD=x,

∵AD+CD=AC,

2019年安徽中考数学试卷及答案

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1、在—2,—1,0,1这四个数中,最小的数是() A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是() A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是() 4、2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学计数法表示为() A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A(1,—3)关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上,则 实数k的值为() A、3 B、 1 3 C、—3 D、- 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为() A、60 B、50 C、40 D、15

7、如图,在R t△ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,E F⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于G,若EF=EG,则CD的长为() A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6﹪,假设国内生产总值增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为() A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则() A、b>0,b2-a c≤0 B、b<0,b2-a c≤0 C、b>0,b2-a c≥0 D、b<0,b2-a c≥0 10、如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等 分,且AC=12,点P正方形的边上,则满足PE+PF=9 的点P个数是() A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30O,∠CBA=45O, CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P,Q两点,若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15、解方程(x—1)2=4. 16、如图,在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中,给出了以格点 (风格线的交点)为端点的线段AB。 (1)将线段AB向右平移5个单位,再向 上平移3个单位得到线段CD,请画出 线段CD。 (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF, (作出一个菱形即可) 且E,F也为格点。 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

江苏省2020年中考数学试卷

江苏省中考数学试卷 (考试时间:120分钟全卷满分:140分) 一、选择题(本大题共有8小题.每小题3分,共24分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.在-2,-1、0、2这四个数中,最大的数是() (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2.下列几何体的主视图是三角形的是() (A) (B) (C) (D) 3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达290亿元,用科学计数法表示290亿元应为() (A)290×8 10(B)290×9 10(C)2.90×10 10(D)2.90×11 10 4.下列计算正确的是() (A)3 2x x x= +(B)x x x5 3 2= +(C)5 3 2) (x x=(D)2 3 6x x x= ÷ 5.下列图形中,不是 ..轴对称图形的是() (A) (B) (C) (D) 6.函数5 - =x y中自变量x的取值范围是() (A)5 - ≥ x(B)5 - ≤ x(C)5 ≥ x(D)5 ≤ x 7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若 ∠1=30°,则∠2的度数为() (A)60° (B)50° (C)40° (D)30° 8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和 90° 60°

健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下: 成绩(分) 60 70 80 90 100 人 数 4 8 12 11 5 则该办学生成绩的众数和中位数分别是( ) (A )70分,80分 (B )80分,80分 (C )90分,80分 (D )80分,90分 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答 案直接填写在答题卡相应位置上) 9.计算:=-2_______________. 10.分解因式:3632 ++a a = . 11.如图,为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O ,分别去OA 、OB 的中点M ,N ,测的MN =32 m ,则A ,B 两点间的距离是_____________m. 12.在平面直角坐标系中,已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ,),(222y x P 两点,若21x x <,则1y ________2y .(填”>”,”<”或”=”) 13.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切⊙O 于点D ,连接AD ,若∠A =25°,则∠C =_________度. 14.在平面直角坐标系中,将点A (–1,2)向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是 . 15.一个底面直径是80cm ,母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 . 16.一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和52,则它的面积为 . 17.如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线,若点P (4,0)在该抛物线上,则4a ﹣2b +c 的值为 . 18.有一矩形纸片ABCD ,AB=8,AD=17,将此矩形纸片折叠,使顶点A 落在BC 边的A ′处,折痕所在直线同时经过边AB 、AD (包括端点),设BA ′=x ,则x 的取值范围是 . 第11题 第13题 第18题 第17题 A′

江苏省镇江市中考数学试卷

江苏省镇江市2018年中考数学试卷(解析版) 一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.) 1.(2分)﹣8的绝对值是8 . 【解答】解:﹣8的绝对值是8. 2.(2分)一组数据2,3,3,1,5的众数是3 . 【解答】解:数据2,3,3,1,5的众数为3. 故答案为3. 3.(2分)计算:(a2)3=a6. 【解答】解:(a2)3=a6. 故答案为:a6. 4.(2分)分解因式:x2﹣1= (x+1)(x﹣1). 【解答】解:x2﹣1=(x+1)(x﹣1). 故答案为:(x+1)(x﹣1). 5.(2分)若分式有意义,则实数x的取值范围是x≠3. 【解答】解:由题意,得 x﹣3≠0, 解得x≠3, 故答案为:x≠3. 6.(2分)计算:= 2. 【解答】解:原式= = =2. 故答案为:2 7.(2分)圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3π,则它的母线长为3.

【解答】解:设它的母线长为l, 根据题意得×2π×1×l=3π, 解得l=3, 即它的母线长为3. 故答案为3. 8.(2分)反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2,4),则在每一个象限内,y随x的增大而增大.(填“增大”或“减小”) 【解答】解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣2,4), ∴4=, 解得k=﹣8<0, ∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大. 故答案为:增大. 9.(2分)如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB= 40°. 【解答】解:连接BD,如图, ∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径, ∴∠ABD=90°, ∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°, ∴∠ACB=∠D=40°. 故答案为40.

中考数学真题试卷及答案(江苏省)

江苏省中考数学试卷 说明: 1. 本试卷共6页,包含选择题(第1题~第8题,共8题)、非选择题(第9题~第28题, 共20题)两部分.本卷满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2. 答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试 卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角填写好座位号. 3. 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指 定位置用0.5毫米黑色水笔作答.在试卷或草稿纸上答题无效. 4. 作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置.......上) 1.2-的相反数是( ) A .2 B .2- C . 1 2 D .12 - 2.计算23 ()a 的结果是( ) A .5 a B .6 a C .8 a D .2 3a 3.如图,数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、, 则下列结论正确的是( ) A .0a b +> B .0ab > C .0a b -> D .||||0a b -> 4.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.如图,在55?方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平 移方法中,正确的是( ) A .先向下平移3格,再向右平移1格 B .先向下平移2格,再向右平移1格 C .先向下平移2格,再向右平移2格 D .先向下平移3格,再向右平移2格 (第3题) 圆柱 圆锥 球 正方体 (第5题) 图② 图①

2019年中考数学试卷

2019年中考数学试卷 1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动. (1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似,请说明理由; (4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H, ∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB, ∴QH QB AC AB ,∴QH= 8 5 x,y= 1 2 BP?QH= 1 2 (10﹣x)? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x(0<x≤3), ②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,∵AP=x,

∴BP=10﹣x ,AQ=14﹣2x ,∵△AQH′∽△ABC, ∴'AQ QH AB BC =,即:'14106x QH -=,解得:QH′=3 5 (14﹣x ), ∴y= 12PB?QH′=12(10﹣x )?35(14﹣x )=310x 2﹣36 5 x+42(3<x <7); ∴y 与x 的函数关系式为:y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

2020年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析

2020年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.) 1.(3分)﹣7的倒数是( ) A .7 B .1 7 C .?1 7 D .﹣7 2.(3分)函数y =2+√3x ?1中自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥2 B .x ≥1 3 C .x ≤13 D .x ≠13 3.(3分)已知一组数据:21,23,25,25,26,这组数据的平均数和中位数分别是( ) A .24,25 B .24,24 C .25,24 D .25,25 4.(3分)若x +y =2,z ﹣y =﹣3,则x +z 的值等于( ) A .5 B .1 C .﹣1 D .﹣5 5.(3分)正十边形的每一个外角的度数为( ) A .36° B .30° C .144° D .150° 6.(3分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A .圆 B .等腰三角形 C .平行四边形 D .菱形 7.(3分)下列选项错误的是( ) A .cos60°=1 2 B .a 2?a 3=a 5 C . √2 = √22 D .2(x ﹣2y )=2x ﹣2y 8.(3分)反比例函数y =k x 与一次函数y =815x +16 15的图形有一个交点B (12 ,m ),则k 的值为( ) A .1 B .2 C .2 3 D .4 3 9.(3分)如图,在四边形ABCD 中(AB >CD ),∠ABC =∠BCD =90°,AB =3,BC =√3,把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ,若tan ∠AED =√3 2,则线段DE 的长度( )

2019年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

江苏省镇江市2019年中考试卷 数 学 (满分:120分 考试时间:120分钟) 一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分) 1.2019-的相反数是 . 2.27的立方根为 . 3.一组数据4,3,x ,1,5的众数是5,则x = . 4. x 的取值范围是 . 5.氢原子的半径约为0.000 000 000 05 m ,用科学记数法把0.000 000 000 05表示为 . 6.已知点()12A y -,、()21B y -,都在反比例函数2 y x =-的图象上,则1y 2y . (填“>”或“<”) 7. = . 8.如图,直线a b ∥,ABC △的顶点C 在直线b 上,边AB 与直线b 相交于点D .若BCD △是等边三角形,20A ∠=?,则1∠= . (第8题) (第10题) 9.若关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根,则实数m 的值等于 . 10.将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置(如图),使得点D 落在对角线CF 上,EF 与AD 相交于点H ,则HD = . 11.如图,有两个转盘A 、B ,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1,2,分别转动转盘A 、B ,当转盘停止转动时,若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是 1 9 ,则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 . 12.已知抛物线()2 4410y ax ax a a =+++≠过点()3A m , ,()3B n ,两点,若线段AB 的长不大于4,则代数式21a a ++的最小值是 . 二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共计15分.在每小题给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的) 13.下列计算正确的是 ( ) A.236?a a a = B.734a a a ÷= C.() 5 38a a = D.()2 2ab ab = 14.一个物体如图所示,它的俯视图是 ( ) A B C D 15.如图,四边形ABCD 是半圆的内接四边形,AB 是直径,??DC CB =.若110C ∠=?,则ABC ∠的度数等于 ( ) A.55? B.60? C.65? D.70? 16.下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组()22160x a a x +??--? ><的解集的是 ( ) -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答--------------------题-------------------- 无-------------------- ---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一. 选择题: 1. 1 2 -的绝对值是( ) A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克,数据“0.0000046”用科学记数法表示为( ) A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图,,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为( ) A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是( ) A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元,3元,2元,1元. 某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价( ) A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过(-2,n )和(4,n )两点,则n 的值为( ) A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D=90°,AD=4,BC=3 ,分别以A ,C 为 圆心,以大于1 2 AC 的长为半径画弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F , 交AC 于点O ,若点O 是AC 的中点,则CD 的长为 ( ) A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图,在△OAB 中,顶点O (0,0),A (-3,4),B (3,4),将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( ) A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二. 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个 黄球2个红球,这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

2019江苏南京中考数学试卷

2019年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.) 1. 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是() A.0.13×105B.1.3×104C.13×103D.130×102 2.计算(a2b)3的结果是() A.a2b3B.a5b3C.a6b D.a6b3 3.面积为4的正方形的边长是() A.4的平方根 B.4的算术平方根C.4开平方的结果 D.4的立方根 4.实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()A.B. C.D. 5.下列整数中,与10﹣最接近的是() A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到? 下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是() A.①④B.②③C.②④D.③④ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。) 7.﹣2的相反数是;的倒数是. 8.计算﹣的结果是. 9.分解因式(a﹣b)2+4ab的结果是. 10.已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根,则m=. 11.结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵,∴a∥b.

12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm. 13.为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表: 根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是. 14.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=. 15.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,则AC的长. 16.在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是. 三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17.计算(x+y)(x2﹣xy+y2) 18.解方程:﹣1=.

2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(解析版)

2019年重庆市中考数学试卷(B卷) 一、选择题(本大题共12小题,共48.0分) 1.5的绝对值是() A. 5 B. C. D. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是() A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是() A. 如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3 B. 如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9 C. 如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为2:3 D. 如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9 4.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,若∠C=40°, 则∠B的度数为() A. B. C. D. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是() A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6.某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要 答对的题的个数为() A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7.估计的值应在() A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是-2,若输入x的值是-8,则 输出y的值是() A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 9.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sin∠COA=.若反比例 函数y=(k>0,x>0)经过点C,则k的值等于() A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 10.如图,AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点 出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点 处,DC=BC.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测 得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A,B,C,D,E在同一平面内).斜 坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么建筑物AB的高度约为() (参考数据sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11.若数a使关于x的不等式组 , > 有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程-=-3 的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是() A. B. C. D. 1 12.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=3,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AE=1.连接DE,将△AED 沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内,得△AEF,连接DF.过点D作DG⊥DE 交BE于点G.则四边形DFEG的周长为() A.8 B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分) 13.计算:(-1)0+()-1=______. 14.2019年1月1日,“学习强国”平台全国上线,截至2019年3月17日止,重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000,参学覆盖率达71%,稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为______.15.一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子,在骰子向上的一面 上,第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______. 16.如图,四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交 CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是______. 17.一天,小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到 书后以原速的快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则小明家到学校的路程为______米. 18.某磨具厂共有六个生产车间,第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品,第五、六车间每天生 产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和.甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验,

2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析 (满分120分,考试时间120分钟) 一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.) 1.(2018江苏镇江,1,2分)-4的绝对值是________. 【答案】4. 【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知,-4的绝对值是4. 2.(2018江苏镇江,2,2分)一组数据2,3,3,1,5的众数是________. 【答案】3. 【解析】众数是指出现次数最多的数.在数据2,3,3,1,5中,3出现了两次,次数最多,所以众数是3. 3.(2018江苏镇江,3,2分)计算:23()a =________. 【答案】6a . 【解析】根据幂的乘方法则知23()a =23a ?=6a . 4.(2018江苏镇江,4,2分)分解因式:21a -=________. 【答案】(1)(1)a a +-. 【解析】多项式21a -可用平方差公式分解为(1)(1)a a +-. 5.(2018江苏镇江,5,2分)若分式 5 3 x -有意义,则实数x 的取值范围是________. 【答案】x ≠3. 【解析】分式 5 3 x -有意义的条件是分母3x -≠0,解得实数x 的取值范围是x ≠3. 6.(2018江苏镇江,6,2分________. 【答案】2. 【解析】=2. 7.(2018江苏镇江,7,2分)圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3π,则它的母线长为________. 【答案】3. 【解析】根据圆锥的侧面积公式S 侧=πrl ,得3π=3π1l ??,解得l =3. 8.(2018江苏镇江,8,2分)反比例函数y = k x (k ≠0)的图像经过点A (-2,4),则在每一个象限内,y 随x 的增大而________.(填“增大”或“减小”) 【答案】增大. 【解析】∵反比例函数y =k x (k ≠0)的图像经过点A (-2,4), ∴k =(2)-×4=-8<0. ∴反比例函数y = k x (k ≠0)在每一个象限内,y 随x 的增大而增大. 9.(2018江苏镇江,9,2分)如图,AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径,若∠BAD =50°,则∠ACD =

舟山市2019年中考数学试题及答案

舟山市2019年中考数学试题及答案 (试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分) 1.﹣2019的相反数是() A.2019 B.﹣2019 C.D.﹣ 2. 2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为() A.38×104B.3.8×104C.3.8×105D.0.38×106 3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为() A.B.C.D. 4. 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是() A.签约金额逐年增加 B.与上年相比,2019年的签约金额的增长量最多 C.签约金额的年增长速度最快的是2016年 D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5.如图是一个2×2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,则a可以是()

A.tan60°B.﹣1 C.0 D.12019 6.已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则() A.a+c>b+d B.a﹣c>b﹣d C.ac>bd D.> 7.如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为() A.2 B.C.D. 8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为() A.B. C.D. 9.如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C',再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是() A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(﹣2,1)D.(﹣2,﹣1)10.小飞研究二次函数y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m为常数)性质时如下结论: ①这个函数图象的顶点始终在直线y=﹣x+1上; ②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;

江苏省无锡市2018中考数学试题及答案

2018年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分 共30分) 1.下列等式正确的是( A ) A. ()2 3=3 B. () 332 -=- C.333 = D.() 332 -=- 2.函数x x y -= 42中自变量x 的取值范围是( B ) A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x 3.下列运算正确的是( D ) A.5 3 2 a a a =+ B.() 53 2 a a = C.a a a =-34 D.a a a =÷34 4.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是( C ) A. D. 5.下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有( D ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 已知点P (a ,m )、Q (b ,n )都在反比例函数x y 2 - =的图像上,且a<00 C.mn 7. 某商场为了解产品A 的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A 产品的销 A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元 8. 如图,矩形ABCD 中,G 是BC 中点,过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ,给出下列说法:(1)AC 与BD 的交点是圆O 的圆心;(2)AF 与DE 的交点是圆O 的圆心;BC 与圆O 相切。其中正确的说法的个数是( C ) A.0 B.1 C.2 D.3

9. 如图,已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点,正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上,若AB=3,BC=4,则tan ∠AFE 的值( A ) A. 等于 73 B.等于33 C.等于4 3 D.随点E 位置的变化而变化 【解答】 EF ∥AD ∴∠AFE=∠FAG △AEH ∽△ACD ∴ 4 3 =AH EH 设EH=3x,AH=4x ∴HG=GF=3x ∴tan ∠AFE=tan ∠FAG= AG GF =7 3 433=+x x x 10. 如图是一个沿33?正方形格纸的对角线AB 剪下的图形,一质点P 由A 点出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有( B ) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 【解答】

2019年中考数学试题(含解析)

2019年中考数学试卷 一.选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为( ) A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数,N a 10?中要求10||1<≤a ,此题中5,39.4==N a ,故选C 2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念,故选C 3.正十边形的外角和为( ) A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°,故选B 4.在数轴上,点A ,B 在原点O 的两侧,分别表示数a ,2,将点A 向右平移1个单位长度,得到点C .若CO=BO ,则a 的值为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ,点B 表示数为2,点C 表示数为a+1,由题意可知,a <0, ∵CO=BO ,∵2|1|=+a ,解得1=a (舍)或3-=a ,故选A

5.已知锐角∵AOB 如图,(1)在射线OA 上取一点C ,以点O 为圆心, OC 长为半径作?PQ ,交射线OB 于点D ,连接CD ; (2)分别以点C ,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交?PQ 于点M ,N ; (3)连接OM ,MN . 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ,则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ,由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.,可得∵COM=∵COD ,故A 正确. B. 若OM=MN ,则∵OMN 为等边三角形,由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°,故B 正确 C.由题意,OC=OD ,∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ,S ,易证 ∵MOR∵∵NOS ,则OR=OS ,∵∵ORS=2 COD 180∠-?,∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ,故C 正 确. D.由题意,易证MC=CD=DN ,∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN <MC+CD+DN=3CD ,故选D 6.如果1m n +=,那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3,故选D B

北京市2019年中考数学试题(含答案)

2019年市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为 (A )6 10 439 .0?(B)6 10 39 .4? (C)5 10 39 .4?(D)3 10 439? 2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是 (A)(B)(C)(D) 3.正十边形的外角和为 (A)180°(B)360°(C)720°(D)1440° 4.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为 (A)﹣3 (B)﹣2 (C)﹣1 (D)1 5.已知锐角∠AOB 如图, (1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作, 交射线OB于点D,连接CD; (2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N; (3)连接OM,MN. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是 (A)∠COM=∠COD(B)若OM=MN,则∠AOB=20° (C)MN∥CD(D)MN=3CD 6.如果1 = +n m,那么代数式()2 2 2 1 2 n m m mn m n m - ?? ? ? ? ? + - + 的值为 (A)﹣3 (B)﹣1 (C)1 (D)3 N M D O B C P A

7 组成一个命题,组成真命题的个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 8.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 下面有四个推断: ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 (A)①③(B)②④ (C)①②③(D)①②③④ 二、填空题(本题共16分,每小题2分)

2018年江苏省镇江市中考数学试卷(试卷+答案+解析)

2018年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.) 1.(2分)﹣8的绝对值是. 2.(2分)一组数据2,3,3,1,5的众数是. 3.(2分)计算:(a2)3=. 4.(2分)分解因式:x2﹣1=. 5.(2分)若分式有意义,则实数x的取值范围是. 6.(2分)计算:=. 7.(2分)圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3π,则它的母线长为. 8.(2分)反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2,4),则在每一个象限内,y随x的增大而.(填“增大”或“减小”) 9.(2分)如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB=°. 10.(2分)已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是. 11.(2分)如图,△ABC中,∠BAC>90°,BC=5,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,点B对应点B′落在BA的延长线上.若sin∠B′AC=,则AC=. 12.(2分)如图,点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD上,AE=AB,CF=CB,AG=AD.已知△EFG的面积等于6,则菱形ABCD的面积等于. 二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 13.(3分)0.000182用科学记数法表示应为() A.0182×10﹣3B.1.82×10﹣4C.1.82×10﹣5D.18.2×10﹣4 14.(3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是()

A.B.C.D. 15.(3分)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为() A.36 B.30 C.24 D.18 16.(3分)甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午() A.10:35 B.10:40 C.10:45 D.10:50 17.(3分)如图,一次函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(﹣2,0)为圆心,1为半径的⊙C 上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为,则k的值为() A.B.C.D. 三、解答题(本大题共有11小题,共计81分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(8分)(1)计算:2﹣1+(2018﹣π)0﹣sin30° (2)化简:(a+1)2﹣a(a+1)﹣1. 19.(10分)(1)解方程:=+1. > (2)解不等式组: 20.(6分)如图,数轴上的点A,B,C,D表示的数分别为﹣3,﹣1,1,2,从A,B,C,D四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为2的概率. 21.(6分)小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的,这两天共读了整本书的,这本名著共有多少页?22.(6分)如图,△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC. (1)求证:△ABE≌△ACF; (2)若∠BAE=30°,则∠ADC=°.

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