21.2.1用配方法解一元二次方程

用配方法解一元二次方程

【教学目标】：

（一）教学知识点

1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

（二）能力训练要求

1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。

2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。

（三）情感与价值观要求

通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。

【重点难点】：

1.重点用配方法解简单的数字系数的一元二次方程

2.难点如何对一元二次方程正确进行配方

【教学过程】：

（一）知识回顾

1.填空：

⑴x2+ 6x + 9 =﹙﹚2

⑵x2－8x + 16 =﹙﹚2

⑶x2+ 10x +﹙﹚2=﹙﹚2

⑷x2－3x +﹙﹚2=﹙﹚2

2.解下列方程：

(1)(x+1)2= 4

(2)12(x－2)2－9= 0

（二）合作探究

你会解方程x2+2x=5 你会将它变成（x+m）2=n（n为非负数）的形式吗?试试看.如果是方程x2-4x+3=0呢?

提示：1、结合知识回顾,看给x2+2x再添个什么就可以转化为﹙x +﹚2的形式了?那右边要怎么样才能使方程左右两边相等呢?

2、对比方程x2+2x=5,有没有什么不同?怎么办呢?

（三）定义

像这样将一个一元二次方程转化为﹙x+m﹚2=n（n为非负数）的形式,从而能够直接开平方求解的方法,叫做配方法.

（四）规范过程

例解方程x2+6x－16 = 0

移项,得

X2+6x =16

方程左边配方,得

x2+6x+32= 16+32

即﹙x +3﹚2=25

所以x +3 =±5

得x1= －8,x2 =2

（五）用配方法解一元二次方程的步骤:

移项：把常数项移到方程的右边

配方：依据二次项和一次项配常数项（即方程两边都加上一次项系数的绝对值的一半的平方）

整理：将上式写成﹙﹚2=a的形式

开方：根据平方根意义,方程两边开平方

求解：解两个一元一次方程

定解：写出原方程的解.

【随堂练习】：

（一）用配方法解下列方程：

（1）x2－6x－7 = 0

（2）x2+ 8x－2 = 0

（3）x2－5x－6 = 0

(二)勇攀高峰

方程3x2－12x + 6 = 0能用配方法解吗?若能,请求解；若不能,请说明理由.

提示：与上题相比,有什么不同?能否变成二次项系数是1的一元二次方程呢? （三）比一比,看谁争第一

用配方法解下列方程：

1、x2－3x－4 = 0

2、3x2－1= 6x

3、3x2－9x＋2=0

4、2x2＋6=7x

（一）课后感悟

通过本节课的学习,你都有那些收获?

这节课的重、难点是什么?有哪些是你需要注意的?

（二）作业布置

1、x2－2=0

2、x2＋4x=2

3、3 x2＋8 x－3=0

2、选做题：用配方法解方程2x2 -3x+1=0

3、思考：学校要组织一次篮球比赛,每两个队之间只进行一次比赛,如果一共要安排18场比赛,组织者需要安排多少个队参加比赛?