宁夏吴忠高级中学高中数学第三章三角恒等变换过关卷新人教A版必修4

宁夏吴忠高级中学必修4第三章《三角恒等变换》过关测试卷

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求

的.)

1.下列命题中不正确．．．

的是（ ）.. A ．存在这样的α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的α和β，都有βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的α和β值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(-≠+ 2.在△ABC 中，若B A B A cos cos sin sin

3.4

4cos

sin 88

ππ

-等于（ ） A ．0

B ．

2

2

C ．1

D ．－

2

2 4.???+?+?19tan 11tan 19tan 311tan 3的值是（ ）. A ．3

B ．

3

3 C ．0 D ．1

5.若)sin(32cos 3sin 3?+=-x x x ，(,)?∈-ππ，则?等于（ ）. A ．－

6

π B ．

6

π C ．

56

π D ．56

π-

6.在△ABC 中，已知A tan ，B tan 是方程01832

=-+x x 的两个根，则C tan 等于（ ）.

A.4-

B.2-

C.2

D.4

7.要得到函数2sin 2y x =

的图象，只需要将函数2cos2y x x =-的图象（ ）.D A.向右平移

6π个单位 B.向右平移12π

个单位 C.向左平移6π个单位 D.向左平移12

π

个单位

8.

48cos 78sin 24cos 6sin ???的值为（ ）.

A ．

16

1

B ．16

1-

C ．

32

1 D ．

8

1 9.4cos 2sin 22+-的值等于（ ）.

A ．2sin

B ．2cos -

C ．2cos 3

D ．2cos 3-

10.已知θ为第二象限角，2

25sin sin 240θθ+-=，则cos

2

θ

的值为（ ）.

A ．5

3-

B ．5

3±

C ．

2

2 D ．5

4±

11.设0)3cos )(sin sin cos 2(=++-x x x x ，则x

x

x tan 12sin cos 22++的值为（ ）.

A ．

5

8 B ．

8

5 C ．

5

2 D ．

2

5 12.已知不等式(

)2cos 0444x x x f x m =-≤对于任意的 566

x ππ

-

≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）.

A.m

B.m ≤

C.m ≤

m ≤≤一.选择题（5分×12=60分）:

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.) 13.

=?

-?10cos 3

10sin 1 .

14.已知βα,3(

,)4π∈π，5

3

)sin(-=+βα，12sin()413βπ-=，则cos()4απ+= . 15.化简)120cos(3)60sin(2)60sin(x x x -?-?-+?+的结果是 .

16.已知3

1

cos cos ,41sin sin =+=

+βαβα，则)tan(

βα+的值为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.（本小题满分10分）

已知91)2cos(-=-

β

α，3

2)2sin(=-βα，0α<<π，02βπ

<<，求)cos(βα+的值.

班级 姓名 考号

18.（本小题满分12分）

已知α为第二象限角，且415sin =α，求sin()4sin 2cos21

αααπ

+++的值.

19．（本小题满分12分）

（1）求值：o

o o o

o o 80

cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋； （2）已知0cos 2sin =+θθ，求θ

θ

θ2cos 12sin 2cos +-的值.

20.（本小题满分12分）

已知函数()sin()(00π)f x A x A ??=+><<，

，x ∈R 的最大值是1，其图象经过点π132M ??

???

，． （1）求()f x 的解析式；

（2）已知π02αβ??∈ ??

?

，，，且3()5f α=，12()13

f β=，求()f αβ-的值．

21．（本小题满分12分）

已知函数2()sin()sin(

)cos 2

f x x x x π

=π--+． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当3[,]88

x ππ

∈-

时，求函数()f x 的单调区间.

22.（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，

B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为

10

2，552.

（1）求)tan(

βα+的值； （2）求βα2+的值.

第三章《三角恒等变换》测试题参考答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)

1.B 由两角差的余弦公式易知C ，D 正确，当0==βα时，A 成立，故选B.

2.D 由B A B A cos cos sin sin +B A ，

即0)cos()](cos[cos <+-=+-=B A B A C π，故角C 为钝角.

3.B 4

42222cos

sin (cos sin )(cos sin )cos 8888884πππππππ-=-+==

4.D

原式tan19)tan11tan19=?+?+???

(1tan11tan19)tan11tan19=?-???+???

119tan 11tan 19tan 11tan 1=???+???-=.

5.A 13sin cos ))26

x x x x x π

=-=-，故6?π=-.

6.C ∵38

tan tan -=+B A ，3

1tan tan -

=B A ， ∴23

1138

tan tan 1tan tan )tan()](tan[tan =+-

-=-+-=+-=+-=B

A B

A B A B A C π.

7.D 12cos22cos2)2sin(2)2sin 2()2612

y x x x x x x ππ=

-=-=-=-. 8.A ????=???48cos 24cos 12cos 6sin 48cos 78sin 24cos 6sin

161

6cos 1696sin 6cos 248cos 24cos 12cos 6sin 6cos 24

4=??=?

?????=.

=

=

|cos2|==.

10.B 由2

25sin sin 240θθ+-=得2524sin =θ或1sin -=θ（∵θ为第二象限角，故舍去），∴25

7cos -=θ，

且

2

θ

为第一或者第三象限角， ∴25712cos

22-=-θ， 故3cos 25

θ=±. 11.C 由0)3cos )(sin sin cos 2(=++-x x x x 得x x cos 2sin =，0cos ≠x ，故2tan =x ，

5

231tan tan 2221cos sin cos sin 2cos 2tan 12sin cos 222222=++=+++=++x x

x x x x x x x x . 12.A (

)2cos 44422

x x x x x

f x m m =+=-，

)026x m π=

+-≤，

∴sin()26

x m π≥+，

∵566x ππ-≤≤， ∴4264

x πππ

-≤+≤，

∴sin()26

x π

≤+≤

∴m ≥.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)

13.4

12(cos10)12

21sin10sin 202

??-==?? 4sin(3010)

4sin 20?-?=?.

14.6556- 由已知可得5

4)cos(=+βα，5cos()413βπ-=-，

故cos()cos[()()]44

ααββππ

+=+--

56

cos()cos()sin()sin()4465

αββαββππ=+-++-=-.

15.0 原式)60sin(2)]60(180cos[3)60sin(?-+?+-?-?+=x x x )60sin(2)60cos(3)60sin(?-+?++?+=x x x )60sin(2)6060sin(2?-+?+?+=x x

0)60sin(2)60sin(2)60sin(2)18060sin(2=?-+?--=?-+?+?-=x x x x . 16.

724 易知22βαβαα-++=，2

2β

αβαβ--+=，

由41sin sin =+βα，得41

2cos 2sin

2=-+βαβα， 由31cos cos =

+βα，得3

1

2cos 2cos

2=-+βαβα，

两式相除，得432tan =+βα，724)4

3(1432)tan(2

=-?

=

+βα. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17

．解：由已知

1,cos()sin()422929

βββαααπ<-<π-=--=

又故 同理27

5

7)]2()2cos[(2cos ,531)2cos(=

---=+=-βαβαβαβα故， 故729

239

12cos 2)cos(2-

=-+=+βαβα． 18

．解：2sin()cos )

42sin 2cos212sin cos 2cos ααααααααπ++=+++)

cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=

， 当α为第二象限角，且4

15

sin =α时，0cos sin ≠+αα，41cos -=α，

所以sin()4sin 2cos21αααπ

+++2cos 42-==α

. 19．解：（1）原式

=0000000

0000000

sin(8015)sin15sin10sin80cos15cos152sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin15-+===+-.

（2）由0cos 2sin =+θθ，得θθcos 2sin -=，又0cos ≠θ，则2tan -=θ，

所以θ

θθ

θθθθθθ22222cos 2sin cos sin 2sin cos cos 12sin 2cos +--=+-

61

2

)2()2(2)2(12tan tan 2tan 12222=+-----=+--=θθθ.

20．解：（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ?=+，将点1

(

,)32

M π代入得1

sin()32?π+=，而0?<<π，

536?π∴+=π，2?π∴=，故()sin()cos 2f x x x π

=+=.

（2）依题意有312cos ,cos 513

αβ==，而,(0,)2αβπ

∈，

45

sin ,sin 513

αβ∴====，

3124556

()cos()cos cos sin sin 51351365

f αβαβαβαβ-=-=+=?+?=.

21．解：（1）11()sin cos cos 222f x x x x =?+

+111

sin 2cos 2222

x x =++

1

)242

x π=

++ ∴函数()f x 的最小正周期22

T π

=

=π. （2）当3[,]88x ππ∈-

时，2[0,]4x π

+∈π， ∴当2[0,]42x ππ+∈即[,]88x ππ

∈-时，函数()f x 单调递增；

当2[,]42x ππ+∈π即3[,]88

x ππ

∈时，函数()f x 单调递减.

22.解：由条件得102cos =

α，5

5

2cos =β，∵α，β为锐角， ∴1027cos 1sin 2

=

-=αα，5

5cos 1sin 2

=-=ββ， 因此7cos sin tan ==

ααα，2

1

cos sin tan ==βββ. （1）32

17121

7tan tan 1tan tan )tan(-=?-+

=

-+=+βαβαβα. （2）∵34)2

1(1212tan 1tan 22tan 22=-?

=

-=βββ， ∴134713472tan tan 12tan tan )2tan(-=?-+

=

-+=+βαβαβα， ∵α，β为锐角， ∴3022αβπ<+<， ∴324

αβπ

+=.

苏教版高一数学必修1综合复习试题

高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ．

13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．

高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结

第三章 三角恒等变换 一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= + ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++=- ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sin cos ααα =222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α αααα=-=-=- ?2 2 1cos 2cos 1cos 2sin 2 2 α α αα+=-=， ?2 cos 21cos 2 αα+= ，2 1cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan α αα =-． 三、辅助角公式： () 22sin cos sin α+=++a x b x a b x ， 2 2 2 2 cos sin a b a b a b ???= = ++其中由，决定

四、三角变换方法： （1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的 相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4 α的二倍； ②2 304560304515o o o o o o =-=-=； ③()ααββ=+-；④ ()4 24 π π π αα+= --； ⑤2()()()()44 ππ ααβαβαα=++-=+--；等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如 在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。 （3）“1”的代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转 化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： 221sin cos sin90tan45o o αα=+== （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式， 一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式。 （5）三角函数式的变换通常从：“角、名、形、幂”四方面入手； 基本原则是：见切化弦，异角化同角，倍角化单角，异名化同名， 高次降低次，特殊值与特殊角的三角函数互化等。

高一数学必修4第二章测试题

平面向量单元测试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．化简AC -u u u r BD +u u u r CD -u u u r AB u u u r 得（ ） A ．A B u u u r B ．DA C ．BC D ．0r 2．如图，四边形ABCD 中，AB →＝DC →，则相等的向量是（ ） A. AD →与CB → B. OB →与OD → C. AC →与BD → D. AO →与OC → 3．某人先位移向量a r ：“向东走5 km ”，接着再位移向量b r ：“向西走3 km ”，则a b +r r 表示( ) A ．向东走2 km B ．向西走2 km C ．向东走8 km D ．向西走8 km 4．如果△ABC 的顶点坐标分别是A (4,6), (2,1)B -,(4,1)C -,则重心的坐标是 ( ) A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,4) 5．若AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BC →＝( ) A ．(1,1) B ．(－1，－1) C ．(3,7) D ．(－3，－7) 6．下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ） A.1e r =（0，0），2e u u r =（1，－2） B. 1e r =（－1，2），2e u u r =（5，7） C. 1e r =（3，5），2e u u r =（6，10） D. 1e r =（2，－3），2e u u r =（21，－4 3） 7． O 是ΔABC 所在的平面内的一点，且满足（OB -OC ）·（OB +OC -2OA ）=0，则ΔABC 的形 状一定为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．斜三角形 8．已知12,5||,3||=?==b a b a 且，则向量a 在向量b 上的投影为（ ） A ． 512 B ．3 C ．4 D ．5

高一数学必修4：任意角的三角函数的定义

能 力 提 升 一、选择题 1．已知P (2，－3)是角θ终边上一点，则tan(2π＋θ)等于( ) A.32 B.23 C ．－32 D ．－23 [答案] C [解析] tan(2π＋θ)＝tan θ＝－32＝－3 2. 2．如果θ是第一象限角，那么恒有( ) A ．sin θ 2>0 B ．tan θ 2<1 C ．sin θ2>cos θ2 D ．sin θ2

? ???? sin θ＋cos θ<0，sin θcos θ>0，所以有sin θ<0，cos θ<0，所以θ是第三象限角． 5．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝2 4x ， 则sin α的值为( ) A.104 B.64 C.24 D ．－10 4 [答案] A [解析] ∵|OP |＝x 2 ＋5，∴cos α＝x x 2＋5＝24 x 又因为α是第二象限角，∴x <0，得x ＝－ 3 ∴sin α＝ 5x 2＋5 ＝104，故选A. 6．如果α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值等于( ) A.1 2 B ．－12 C ．－ 32 D ．－ 33 [答案] C [解析] ∵P (1，－3)，∴r ＝12＋(－3)2＝2， ∴sin α＝－ 32 . 二、填空题 7．已知角θ的终边经过点(－ 32，1 2 )，那么tan θ的值是________．

2015高中数学必修4第三章经典习题含答案

第三章经典习题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150 分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．sin 2 π12－cos 2 π12的值为( ) A ．－1 2 B.1 2 C ．－3 2 D.32 [答案] C [解析] 原式＝－(cos 2 π12－sin 2 π12)＝－cos π6＝－32. 2．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( ) A.π23 B ．π C ．2π D ．4π [答案] B [解析] f (x )＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)，故T ＝2π 2＝π. 3．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos(3π 2＋2θ)＝( ) A ．－429 B ．－79 C.429 D.79

[答案] C [解析] cos(3π2＋2θ)＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×223×13＝42 9. 4．若tan α＝3，tan β＝4 3，则tan(α－β)等于( ) A ．－3 B ．－1 3 C ．3 D.13 [答案] D [解析] tan(α－β)＝tan α－tan β 1＋tan αtan β＝3－43 1＋3× 43＝1 3. 5．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( ) A.54 B.62 C.32 D ．1＋2 3 [答案] A [解析] 原式＝sin 2 15°＋cos 2 15°＋sin15°cos15°＝1＋12sin30°＝5 4. 6．y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是( ) A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－2 [答案] B [解析] y ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π 4)，∴y max ＝－ 2. 7．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)＝( )

高中数学必修4知识点总结：第二章 平面向量

高中数学必修4知识点总结 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+ ； ②结合律：()() a b c a b c ++=++ ；③00a a a +=+= ． ⑸坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++ ． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=-- ． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1 212 ,x x y y A B=-- ． 19、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ ． ①a a λλ= ； ②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ= ． ⑵运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+ ；③() a b a b λλλ+=+ ． ⑶坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ== ． 20、向量共线定理：向量() 0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ= ． 设()11,a x y = ，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、() 0b b ≠ 共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+ ．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基 b a C B A a b C C -=A -AB =B

苏教版本高中高一数学必修一学习知识点归纳总结计划.doc

教版高一数学必修一知点 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含： “集合” 个首先我想到的是上体育或者开会老常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和个意思是一的，只不一个是一个是名而已。 所以集合的含是：某些指定的象集在一起就成一个集合，称集，其中每一个 象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a， b ，c}。 a、 b、 c 就是集合 A 中的元素，作a∈ A，相反， d 不属于集合A，作 dA 。 有一些特殊的集合需要： 非整数集 (即自然数集 )N 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 数集 R 集合的表示方法：列法与描述法。 ①列法： {a,b,c ??} ② 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x2+1} ③言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式 x-3>2 的解集是 {xR|x-3>2} 或 {x|x- 3>2} ：描述法表示集合注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。集合 A 中是数元素(x，y)，集合 B 中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 B={2,1}，集合A=B。 指集合中的元素排列没有序，如集合A={1,2}，集合 例：集合A={1,2}，B={a,b}，若 A=B，求 a、 b 的。 解：，A=B 注意：有两解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示{2} (3)确定性 集合的确定性是指成集合的元素的性必明确，不允有模棱两可、含混不清的情况。 二、集合的基本关系 1.子集， A 包含于 B，：，有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， (2)A 与 B 是同一集合， A=B， A、B 两集合中元素都相同。 反之 :集合 A 不包含于集合B,作。 如：集合 A={1,2,3} ，B={1,2,3,4}， C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示，，B=C。A是 C 的子集，同 A 也是 C 的真子集。 2.真子集 :如果 AB, 且 AB 那就集合 A 是集合 B 的真子集，作 AB(或BA)

新编人教A版高中数学必修4第三章三角恒等变换导学案

第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )，

高中数学(人教版必修2)第二章2.1.2

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 一、基础过关 1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 ( ) A ．异面 B ．平行 C ．相交 D ．以上都有可能 2．若AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，则有 ( ) A ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′ B ．∠BA C ＋∠B ′A ′C ′＝180° C ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′或∠BAC ＋∠B ′A ′C ′＝180° D ．∠BAC ＞∠B ′A ′C ′ 3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是 ( ) A ．空间四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 4．“a 、b 为异面直线”是指： ①a ∩b ＝?，且aD \∥b ；②a ?面α，b ?面β，且a ∩b ＝?；③a ?面α，b ?面β，且α∩β＝?；④a ?面α，b ?面α；⑤不存在面α，使a ?面α，b ?面α成立． 上述结论中，正确的是 ( ) A ．①④⑤ B ．①③④ C ．②④ D ．①⑤ 5．如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是________． 6．已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中： (1)BC ′与CD ′所成的角为________； (2)AD 与BC ′所成的角为________． 7．如图所示，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠F AB ＝90°，BC 綊12 AD ， BE 綊12 F A ， G 、 H 分别为F A 、FD 的中点． (1)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？ 8．如图，正方体ABCD －EFGH 中，O 为侧面ADHE 的中心，求： (1)BE 与CG 所成的角； (2)FO 与BD 所成的角．

人教版高中数学必修4课后习题答案详解

第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 练习（P77） 1、略. 2、，. 这两个向量的长度相等，但它们不等. 3、，，，. 4、（1）它们的终点相同；（2）它们的终点不同. 习题2.1 A组（P77） 1、（2）. 3、与相等的向量有：；与相等的向量有：； 与相等的向量有：. 4、与相等的向量有：；与相等的向量有：； 与相等的向量有： 5、. 6、（1）×；（2）√；（3）√；（4）×. 习题2.1 B组（P78） 1、海拔和高度都不是向量. 2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与同向的共有6对，与反向的也有6对；与同向的共有3对，与反向的也有6对；模为的向量共有4对；模为2的向量有

2对 2．2平面向量的线性运算 练习（P84） 1、图略. 2、图略. 3、（1）；（2）. 4、（1）；（2）；（3）；（4）. 练习（P87） 1、图略. 2、，，，，. 3、图略. 练习（P90） 1、图略. 2、，. 说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是与反向. 3、（1）；（2）；（3）；（4）. 4、（1）共线；（2）共线. 5、（1）；（2）；（3）. 6、图略. 习题2.2 A组（P91） 1、（1）向东走20 km；（2）向东走5 km；（3）向东北走km； （4）向西南走km；（5）向西北走km；（6）向东南走km. 2、飞机飞行的路程为700 km；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km. 3、解：如右图所示：表示船速，表示河水 的流速，以、为邻边作□，则 表示船实际航行的速度. 在Rt△ABC中，，， 所以 因为，由计算器得 所以，实际航行的速度是，船航行的方向与河岸的夹角约为76°. 4、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）. 5、略 6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形. 7、略. 8、（1）略；（2）当时， 9、（1）；（2）；（3）；（4）. 10、，，. 11、如图所示，，， ，. 12、，，，， ，，. 13、证明：在中，分别是的中点， 所以且， 即； 同理，， 所以. 习题2.2 B组（P92）

高一数学必修4任意角教案

1.1.1 任意角 教学目标 知识与技能 (1)推广角的概念、引入大于360°角和负角； (2)理解并掌握正角、负角、零角的定义； (3)理解任意角以及象限角的概念； (4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法； 过程与方法 会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。 情感、态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物. 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学方法与教学用具 教学方法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成 本节课的教学目标。 教学用具：投影仪。 课型 新授课 课时 1课时 教学过程 （一）导入新课 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． （二）研讨新课 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的分类： ③注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 顶点 A O

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ④练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，构成一个集合S={β|β=α+k ·360 °，k ∈Z}， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍； ⑷ 角α+k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例2．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例3．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α|α=90°+ k ·180°,k ∈Z}． 例4．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． （三）反馈练习 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 2、－1120°角所在象限 是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360° C ．－45°－5×360° D ．315°－5×360° 4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ (四)总结归纳 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． (五)作业安排 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角

2017-2018学年新苏教版高中数学必修1全册教案

苏教版高中数学必修1 全册教案

目录 1.1集合的含义及其表示 (1) 1.2子集、全集、补集（1） (4) 1.2子集、全集、补集（2） (7) 1.3交集、并集 (9) 2.1.1函数的概念和图象（1） (12) 2.1.1函数的概念和图象（2） (15) 2.1.2函数的表示方法（1） (17) 2.1.2函数的表示方法（2） (20) 2.2函数的简单性质（1） (23) 2.2函数的简单性质（2） (25) 2.2函数的简单性质（3） (28) 2.2函数的简单性质（4） (31) 2.3映射的概念 (34) 3.1.1分数指数幂（1） (37) 3.1.1分数指数幂（2） (40) 3.1.2指数函数（1） (43) 3.1.2指数函数（2） (46) 3.1.2指数函数（3） (49) 3.2.1对数（1） (52) 3.2.1对数（2） (55) 3.2.2对数函数（1） (57) 3.2.2对数函数（2） (59) 3.2.2对数函数（3） (61) 3.3幂函数 (63) 3.4.1函数与方程（1） (65) 3.4.1函数与方程（2） (68) 3.4.1函数与方程（3） (70) 3.4.2函数模型及其应用（1） (72) 3.4.2函数模型及其应用（2） (75) 3.4.2函数模型及其应用（3） (78)

1.1集合的含义及其表示 教学目标： 1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法； 2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合． 教学重点： 集合的含义及表示方法． 教学过程： 一、问题情境 1．情境． 新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级． 2．问题． 在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、 “女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的 特征？ 二、学生活动 1．介绍自己； 2．列举生活中的集合实例； 3．分析、概括各集合实例的共同特征． 三、数学建构 1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的 ．．．、确定的 ．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素． 2．元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于?． 3．集合的表示方法：列举法 描述法 图示法 个体与群体 群体是由个体 组成 自然语言描述如{15的正整数约数} 数学语言描述规范格式为{x|p(x)}

高中数学必修2知识框架

高一数学知识框架第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数（I）

必修二立体几何 第一章空间几何体知识结构如下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面 （3）画侧棱（4）成图

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下 第三章 直线与方程 从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量） 直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等， 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的 大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递 性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交： 有且只有一个公共点 3）直线在平面平行： 没有公共点 平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 斜率公式： 点到线距离： 平行线距离：

人教版高中数学必修4课后习题答案

第二章 平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 练习（P77） 1、略. 2、AB u u u r ，BA u u u r . 这两个向量的长度相等，但它们不等. 3、2AB =u u u r ， 2.5CD =u u u r ，3EF =u u u r ，GH =u u u r 4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同. 习题 A 组（P77） 1、 （2）. 3、与DE u u u r 相等的向量有：,AF FC u u u r u u u r ；与EF u u u r 相等的向量有：,BD DA u u u r u u u r ； 与FD u u u r 相等的向量有：,CE EB u u u r u u u r . 4、与a r 相等的向量有：,,CO QP SR u u u r u u u r u u r ；与b r 相等的向量有：,PM DO u u u u r u u u r ； 与c r 相等的向量有：,,DC RQ ST u u u r u u u r u u u r 5、AD =u u u r . 6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×.

习题 B 组（P78） 1、海拔和高度都不是向量. 2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM u u u u r 同向的共有6 对，与AM u u u u r 反向的也有6对；与AD u u u r 同向的共有3对，与AD u u u r 反向的也有6对；模 的向量共有4对；模为2的向量有2对 2．2平面向量的线性运算 练习（P84） 1、图略. 2、图略. 3、（1）DA u u u r ； （2）CB u u u r . 4、（1）c r ； （2）f u r ； （3）f u r ； （4）g u r . 练习（P87） 1、图略. 2、DB u u u r ，CA u u u r ，AC u u u r ，AD u u u r ，BA u u u r . 3、图略. 练习（P90） 1、图略. 2、57AC AB =u u u r u u u r ，27 BC AB =-u u u r u u u r . 说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC uuu r 与AB u u u r 反向. 3、（1）2b a =r r ； （2）74b a =-r r ； （3）12b a =-r r ； （4）89 b a =r r . 4、（1）共线； （2）共线. 5、（1）32a b -r r ； （2）111123 a b -+r r ； （3）2ya r . 6、图略. 习题 A 组（P91） 1、（1）向东走20 km ； （2）向东走5 km ； （3）向东北走km ； （4）向西南走；（5）向西北走；（6）向东南走 2、飞机飞行的路程为700 km ；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km. 3、解：如右图所示：AB u u u r 表示船速，AD u u u r 表示河水 的流速，以AB 、AD 为邻边作□ABCD ，则 AC u u u r 表示船实际航行的速度. 在Rt △ABC 中，8AB =u u u r ，2AD =u u u r ，

高中数学必修一第三章知识点总结

1 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函))((D x x f y ∈=0)(=x f x 数的零点。 ))((D x x f y ∈=2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数 )(x f y =0)(=x f 的图象与轴交点的横坐标。 )(x f y =x 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数0)(=x f ?)(x f y =x ?有零点． )(x f y =3、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根；○10)(=x f （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起○2)(x f y =来，并利用函数的性质找出零点． 4、基本初等函数的零点： ①正比例函数仅有一个零点。 (0)y kx k =≠②反比例函数没有零点。(0)k y k x = ≠③一次函数仅有一个零点。 (0)y kx b k =+≠④二次函数． )0(2 ≠++=a c bx ax y （1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有2 0(0)ax bx c a ++=≠x 两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有2 0(0)ax bx c a ++=≠x 一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，2 0(0)ax bx c a ++=≠x 二次函数无零点． ⑤指数函数没有零点。(0,1)x y a a a =>≠且⑥对数函数仅有一个零点1. log (0,1)a y x a a =>≠且⑦幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。 y x α =0n >0n ≤5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把转化成 ()f x ，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数（基本初等函数） ，这另()0f x =12,y y 个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。 ()f x 6、选择题判断区间上是否含有零点，只需满足。(),a b ()()0f a f b <7、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:①在区间(),a b ()f x 上连续，且②在区间上单调。()()0f a f b <(),a b 8、函数零点的性质： 从“数”的角度看：即是使的实数； 0)(=x f

高中数学必修2第二章知识点总结90961

高中数学必修2知识点总结 立体几何初步 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积')(21 21h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表 柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13 V Sh =锥''1()3 V S S S S h =++台2V Sh r h π==圆柱h r V 23 1π=圆锥 ''2211 ()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=2 4R π 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c

高中数学必修4知识点总结：第二章 平面向量

高中数学必修４知识点总结 第二章平面向量 １６、向量:既有大小，又有方向得量、数量:只有大小,没有方向得量、 有向线段得三要素:起点、方向、长度、零向量：长度为得向量、 单位向量:长度等于个单位得向量、 平行向量（共线向量):方向相同或相反得非零向量、零向量与任一向量平行、 相等向量:长度相等且方向相同得向量、 1７、向量加法运算： ⑴三角形法则得特点:首尾相连、 ⑵平行四边形法则得特点：共起点、 ⑶三角形不等式:、 ⑷运算性质：①交换律:; ②结合律:;③、 ⑸坐标运算:设,，则、 １８、向量减法运算： ⑴三角形法则得特点:共起点,连终点，方向指向被减向量、 ⑵坐标运算:设,,则、 设、两点得坐标分别为,,则、 19、向量数乘运算: ⑴实数与向量得积就就是一个向量得运算叫做向量得数乘,记作、 ①; ②当时,得方向与得方向相同;当时,得方向与得方向相反;当时，、 ⑵运算律：①;②；③、 ⑶坐标运算:设,则、 ２0、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数,使、 设,，其中，则当且仅当时,向量、共线、 21、平面向量基本定理:如果、就就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于这一平面内得任意向量,有且只有一对实数、,使、(不共线得向量、作为这一平面内所有向量得一组基底) 22、分点坐标公式:设点就就是线段上得一点,、得坐标分别就就是,,当时,点得坐标就就是、(当 23、平面向量得数量积: ⑴、零向量与任一向量得数量积为、 ⑵性质:设与都就就是非零向量,则①、②当与同向时，;当与反向时,；或、③、 ⑶运算律：①;②;③、 ⑷坐标运算:设两个非零向量,，则、 若，则,或、设,，则、 设、都就就是非零向量,,,就就是与得夹角，则、 第三章三角恒等变换 24、两角与与差得正弦、余弦与正切公式: ⑴;⑵; ⑶;⑷； ⑸（); ⑹()、 25、二倍角得正弦、余弦与正切公式:

【2020年】2020年苏教版高中数学必修二(全册)同步练习汇总

【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全 册）同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有()

A．2个B．3个 C．4个D．5个 解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱． 答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)． 答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()

解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱． 解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱． 答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对．

解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对． 答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥． 解析：根据定义判定． 答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个． 解析：从长方体中寻找四棱锥模型． 答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各