当前位置：搜档网 › 北师大版九年级数学上册期末复习压轴题专题训练试题

北师大版九年级数学上册期末复习压轴题专题训练试题

下学期九年级数学上册期末复习压轴题专题训练试题

1.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 、E 分别是BC 、BA 的中点，连接DE 并延长至F ，使AF =AE ．(1)证明：四边形ACEF 是平行四边形；(2)若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数．

2.已知:如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连接OE.过点C 作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF.求证: (1)△ODE ≌△FCE;(2)四边形ODFC 是菱形.

3.已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=．

（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足22

123x x x x +=，求实数p 的值．

4.如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方．王刚同学拿起一根2 m 长的竹竿去

测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方点A 竖起竹竿(AE)，这时他量了一下竹竿的影长AC 正好是1 m ，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4 m )到点B ，他又竖起竹竿(BF 表示)，这时竹竿的影长BD 正好是一根竹竿的长度(即2 m )，此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有10 m 高

呀．”你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．

5.如图，已知点是反比例函数的图象上一点，直线

与反比例函数的图象在第四象限的交点为．

（1）求直线的表达式；

（2）动点在轴的正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，求点的坐标．

6.如图，一次函数y

1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y

＝

(m≠0，x＜0)的图

象交于点A(－3，1)和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6；

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当x＜0时，比较y

1与y

的大小．

7.如图，一次函数y

1=kx+b(k≠0)和反比例函数y

＝

(m≠0)的图象交

点A(-1，6)，B(a，-2)

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)根据图象直接写出y

1>y

时x的取值范围.

8.如图，已知直线y=1

x与双曲线y＝

(k＞0)交于A，B两点，且点A的横坐

标为4.

(1)求k的值及B点的坐标;

(2)若双曲线y＝k

(k＞0)上一点C的横坐标为8，求△AOC的面积.

9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，B是CD的中点，连接OE 过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF.

(1)求证:CF＝OD

(2)求证:四边形OCFD是菱形.

10.如图，在平行四边形ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F．

（1）求证：四边形AECF 菱形．

（2）若AC CD ⊥．6AB =，10BC =，求四边形AECF 的面积．

11.如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y

＝

的图象交于点A(1，4)，B(4，n)两点.

(1)求反比例函数的表达式;(2)求一次函数的表达式;

(3)点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小.

12.如图，四边形中， ∥ ，∠ ，，，，动点从点出发以的速度沿的方向运动，动点从点出发以的速度沿方向运动，，两点同时出发，当到达点时停止运动，点也随之停止，设运动的时间为．

（1）求线段的长；

（2）为何值时，线段将四边形的面积分为两部分? 13.如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，使得AE ⊥DE ；

A B

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；

（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．

14.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠ADB，BC，AD的延长线相交于点E.求证:

(1)△ACE∽△BDE;

(2) BE.DC=AB.DE

15.如图，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例函数y＝k

(k为常数，且k≠0)的

图象交于A(1，a)，B两点．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB 的面积．

16.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE

(1)求证：OM＝ON；

(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

17.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝m

与y＝

(x>0，0

的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.

(1)当m＝4，n＝20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式；

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

18.已知函数与函数交于点、两点（点在第一象限），

（1）求，，的值；

（2）函数

与轴交于点，求的面积．

19.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α

度角后的图形．若它与反比例函数y 的图象分别交于第一、三象限的点B 、D ，已知点(,0)A m -、 (,0)C m ．

（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是__________．

（2）①当点B 为(,1)p 时，四边形ABCD 是矩形，试求p 和m 的值． ②观察猜想：对①中的m 值，直接写出能使四边形ABCD 为矩形的点B 坐标．（3）试探究四边形ABCD 能不能是菱形？若能，直接写出B 点的坐标，若不能，说明理由．

20.如图，在口ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△CFC (1)求证:BE ＝DG

(2)若∠B ＝60°当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFC 是菱形?证明你的结论.

21.已知AC ，EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE+∠CBE ＝90°.

(1)如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF

①求证:△CAEC∽△CBF;

②若BE＝1，AE＝2，求CE的长;

(2)如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB

=k时，若BE＝1,AE

＝2，CE＝3，求K的值.

(3)如图3，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE ＝m，AE＝n，CE＝p，试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果，不必写出解答过程).

22.如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB＝AC＝BD，点M为BC中点，N 为线段AM上的点，且MB＝MN.

(1)求证：BN平分∠ABE；

(2)若BD＝1，连接DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；

(3)如图②，若点F为AB的中点，连接FN，FM，求证：△MFN∽△BDC.

23.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴的负半轴上，点，分别在边，上，且，，一次函数的图象过点和，反比例函数的图象经过点，与的交点为．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点在直线上，且使的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．

24.如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG.

(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由;

(2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝点P是BD上的一个动点，求PG+PC 的最小值.

25．如图， ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA>OB.

(1)由已知，AB＝_______；(直接写出结果)

(2)若点E为x轴上的点，且S

△AOE ＝

①E点坐标为_____________；(直接写出结果)

②证明：△AOE∽△DAO；

(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A，C，F，M

为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

北师大版数学九年级上册知识点归纳

北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2 b