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山东省实验中学2011届高三第一次模拟试题数学理科

山东省实验中学2011届高三第一次模拟试题

数学理科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分。

第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1．设全集为R ，集合1|1A x x ??

=≤????

，则R C A =（） A ．

{}

|01x x ≤< B ．

{}

|01x x <≤ C ．

{}|01x x <<

D ．{}

|10x x x ≥<或 2．2011

12(

)

2i i

+-=( ) A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

4．已知4

sin 5

θ=

，且sin cos 1θθ->，则sin 2θ=（） A ．2425- B ．1225- C ．45- D ．2425

5．定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上递增，1

()03

f =，则满足

(log )0f x >的x 的取值范围是（）

A ．(0,)+∞

B ．11(0,)

(,2)82 C ．1(0,)(2,)2+∞ D ．1(0,)2

6．公差不为零的等差数列{}n a 中，236,,a a a 成等比数列，则其公比为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）

A ．474种

B ．77种

C ．462种

D ．79种 8．已知向量(1,2),(4,),,93x y a x b y a b =-=⊥+若则的最小值为（）

A ．

B ．6

C ．12

D ．

9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A .12π B

. C.3π

10.双曲线2

y x -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且120MF MF ?=，则点M 到x 轴的距离为（） A .

43 B.53

11．点P

是曲线20x y --=上任意一点，则点P 到直线4410x y ++=的最小距离是（） A

ln 2)- B

ln 2)+

(ln 2)2

+ D. 1(1ln 2)2+

12.设实数,x y 满足约束条件20

2502

x y x y y --≤??

+-≥??≤?

，则22

2xy u x y =+的取值范围是（） A ．3,1)10??

? B ．1,12?????? C ．31,102?????? D ．3,15??

????

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上. 13

．已知9(a

的展开式中3x 的系数为9，则常数a 的值为

14．已知数列{}n a 满足12

a =

，且对任意的正整数,m n 都有m n m n a a a +=?，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =

15．不等式11x -≤表示的平面区域与抛物线2

4y x =组成的封闭区域的面积是

16．下列命题中：

（1）2()tan 3

k k Z π

απα=+

∈=是

（2）函数()2cos 1f x x =-的最小正周期是π；

（3）ABC ?中，若cos cos sin sin A B A B >，则ABC ?为钝角三角形；（4）若0a b +=，则函数sin cos y a x b x =-的图像的一条对称轴方程为4

x π

；

其中是真命题的为

二、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

已知函数2

()sin 2cos ,(),4

f x x a x a R π

=+∈且

是函数()y f x =的零点.

（1）求a 的值，并求函数()f x 的最小正周期；

（2）若0,2x π??

∈????

，求函数()f x 的值域，并写出()f x 取得最大值时x 的值.

18．（本小题满分12分）

某考生参加2011年大学自主招生考试，面试时从两道数学题，一道物理题，一道化学题中任选两道回答，该考生答对每一道数学题、物理题、化学题的概率依次为0.9,0.8,0.7, （1）求该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率；

（2）求该考生在这次面试中答对试题个数X 的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥,,P ABCD AB AD CD AD PA ABCD -⊥⊥⊥中,底面，

22PA AD CD AB ====，M PC 为的中点.

（1）求证：BM

PAD 平面;

（2）在侧面PAD 内找一点N ，使M

N P B D ⊥平面，并求直线PC PBD 与平面所成角的

正弦值.

20．（本小题满分12分）

已知抛物线方程2:2(0)C y px p =>，点F 为其焦点，点(3,1)N 在抛物线C 的内部，设点M 是抛物线C 上的任意一点，||||MF MN +的最小值为4. （1）求抛物线C 的方程；

（2）过点F 作直线l 与抛物线C 交于不同两点A 、B ，与y 轴交于点P ，且

12PF FA FB λλ==，试判断12λλ+是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 中，*112,220,(),n n a a a n n N +=---=∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设123

2111

n n n n n

b a a a a +++=

++++

，若对任意的正整数n ，当[1,1]m ∈-时，不等式21

n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围.

22．（本小题满分14分）

已知向量(3,),(,),(),p a x q x a x f x p q =-=+=?且,m n 是方程()0f x =的两个实根，（1）设333(),g a m n a =++求()g a 的最小值；（2）若不等式2ln b

x x x

<在[1,)x ∈+∞上恒成立，求实数b 的取值范围；（3）对于（1）中的函数()y g a =，给定函数3()(ln ),(0),h x c x x x c =-<若对任意的0[2,3]x ∈，总存在1[1,2]x ∈，使得01()()g x h x =，求实数c 的取值范围.

参考答案

1—12 ADAACC ABCDBD

13．1 14．1

223

n n +- 15

16．（1）（3）（4）

17．解：2πππ

()sin cos 0,424f a =+=

则10,22

a +

==-…………………………………………………3分所以2()sin22cos sin2cos21f x x x x x =-=-

-π

)1,4x --………………5分

所以函数()f x 的最小正周期为π.………………………………………6分

（2）由π[0,]2x ∈，得ππ3π

2[,]444x -∈-……………………………8分

则πsin(2)[4x -∈

()[1]f x ∈-……………………………………………………10分

当ππ242x -

=，即3π

x =

时，()f x

1………………12分 18．解：（1）该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率2

0.90.90.135C P C =??=……4分

（2）X 的可能取值为0，1，2 2

40.10.10.20.32(0.10.30.10.2)17

(0)600P x C ?+?+?+?==

= 2

40.90.90.80.72(0.90.70.90.8)407

(2)600

P x C ?+?+?+?==

= 17407176

(1)1600600600

P x ==-

………………………………………………7分

() 1.6520

E X =

= 19．解（1）取PD 的中点E ，连接,,EM EA 则EM

AB ，且EM AB =

所以四边形ABME 为平行四边形，所以BM AE ……………………2分

又AE ?平面PAD ，BM 不在平面PAD 内，BM ∴平面PAD ；………4分

（2）以A 为原点，,,AB AD AP 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系

则(1,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,1),(0,1,1)B C D P M E

假设存在满足题意的点，则在平面PAD 内，设(0,,)N y z

(1,1,1),(1,0,2),(1,2,0)MN Y Z PB DB =---=-=-

MN PB MN DB ??=??

?=??，得11,,22y z == 所以11

(0,,)22N =，即N 是AE 的中点，此时MN ⊥平面PBD ，…………8分

设直线PC 与平面PBD 所成的角为θ，

易得11

(2,2,2),(1,,)22PC MN =-=---

设PC 与MN 的夹角为α

，则cos ||||

PC MN PC MN α?

=-…………………10分

sin cos θ

α=-=

故直线PC 与平面PBD …………………………12分

20．解：（1）准线方程为:2

l x =-

，点M 到l 的距离设为d ，由抛物线定义，||||||34,2

MF MN d MN +=+≥+=………………………2分所以2,p =

所以24y x =…………………………………………………………………4分（2）设1122(,),(,),(1,0)A x y B x y F

由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于0，设:(1),l y k x =-则(0,),P k -

由12PF FA FB λλ==知111222(1,)(1,)(1,)k x y x y λλ=-=- 1122k y y λλ∴== 12

12121212

0,,,,k k y y k k y y y y λλλλ+≠∴=

=+=?………………………8分将(1)y k x =-代入24y x =得24

40,y y k

-= 12124

,4y y y y k +=?=-

1212411,4y y y y k k +∴=-?=-………………………………………10分

121

()1k k

λλ∴+=?-=-为定值.……………………………………12分

21．解：（1）由题意12.(2)n n a a n n --=≥

累差叠加得，(1)(2)n a n n n =+≥………………………………3分又12a =，所以*(1),()n a n n n N =+∈……………………………4分（2）11

(1)(2)(2)(3)

(2)(21)

n b n n n n n n =++

+++++

211121(1)(21)231

n n n n n n n n =

-==++++++…………………………5分 1123n b n n

++，n b 的最大值为11

6b =……………………………7分所以211

266t mt -+>恒成立，[1,1]m ∈- 构

造

(

)2g m t m t =-+

，即

()

g m >

恒成立

[1,1]m ∈-………………………………………………9分

当0t =，不成立；

当0t ≠，是一次函数，(1)0

,(1)0g g ->??

………………………11分解得(,2)(2,)t ∈-∞-+∞…………………………………12分

22．解：（1）22()(3)3f x x a x a a =+-+-有两个实根，所以0?≥，解得[1,3]a ∈- 由题意2

33m n a mn a a +=-??=-?

3332332()()[()3]3927,[1,3]g a m n a m n m n mn a a a a =++=++-+=-+∈-………3分 ()9(2)0g a a a =-=，解得0a =或2

(0)(3)27,(1)(2)15g g g g ==-==

所以最小值为15.

（2）若不等式2ln b

x x x

<在[1,x ∈上恒成立，即 2ln 0b

x x x

>恒成立，解得2(ln )b x x x >-

令2()(ln ),[1,)h x x x x x =-∈+∞

2()1ln 3,h x x x '=+-在区间[1，+∞）为减函数

则h'（x ）≤h'（1）=-2＜0恒成立

∴h （x ）=x （lnx-x2）在区间[1，+∞）递减则h （x ）≤h （1）=-1 故b ＞-1

（3）由（1）得对任意的x0∈[2，3]，g （x0）∈[15，27] 由（2）得函数h （x ）=c （xlnx-x3），（c ＜0），在区间[1，2]单调递增则h （1）=-c≤h （x ）≤h （2）=c （2ln2-8）

若对任意的x0∈[2，3]，总存在x1∈[1，2]，使得g （x0）=h （x1），则-c≤15且c （2ln2-8）≥27 解得：-15≤c≤ 27/(2ln2-8)

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黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

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高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

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A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9km/s B．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h C．在图示轨道上，“轨道康复者”从A点开始经1.5h到达B点，再经过0.75h到达C点 D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”可从同步卫星后方加速或从同步卫星前方减速，然后与与之对接 4．（6分）如图甲所示，在xoy坐标系的第一象限里有垂直于纸面向里的磁场， x坐标相同的位置磁感应强度都相同，有一矩形线框abcd的ab边与x轴平行，线框在外力作用下从图示位置（ad边在y轴右侧附近）开始向x轴正方向匀速直线运动，已知回路中的感应电流为逆时针方向，大小随时间的变化图线如图乙，则磁感应强度随坐标x变化的图象应是哪一个（） A．B． C． D． 5．（6分）如图所示，长为L、质量为m的金属棒用柔软的轻质金属丝悬挂在水

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高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<