4.1线段的比⑴

4．1线段的比⑴

一、两条线段的比的概念

1、先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ .

2、由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？

3、.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比

为3∶6=1∶2,对吗？

4、那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？

*两条线段的比的概念：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成

CD AB =n

m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k 或AB =k ·CD . *注意：在量线段时要选用同一个长度单位.

二、做一做

量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm ）,并求出长和宽的比.

1、如把单位改成mm 和m,比值还相同吗？

2、从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？

3.求两条线段的比时要注意哪些问题？

（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成

同一单位，再求它们的比；

（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

三、例题

四、随堂练习

一、请你填一填

1、如果53=-b

b a ,那么b a =________. 2、若a=2,b=3,c=33,则a 、b 、

c 的第四比例项

d 为________.

3、若

753z y x ==,则z y x z y x -++-=________. 4、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________.

二、认真选一选

1、已知d c b c =,则下列式子中正确的是（ ）

A. a ∶b=c 2∶d 2

B. a ∶d=c ∶b

C. a ∶b=（a+c ）∶（b+d ）

D. a ∶b=（a －d ）∶（b －d ）

2、如图1，已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b=1∶2,其斜边长为 4

5 cm ，那么这个三角形的面积是（ ）cm 2.

A.32

B.16

C.8

D.4

图1 图2

3、若

875c b a ==,且3a －2b+c=3,则2a+4b －3c 的值是（ ） A.14 B.42 C.7 D.314

4、如图2，等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ，AD ∥BC ，且AD ∶AB ∶BC=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是（ ）cm.

A.72.8

B.51

C.36.4

D.28

三、已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？

1、a=16 cm ，b=8 cm ，c=5 cm ，d=10 cm

2、a=8 cm ，b=5 cm ，c=6 cm ，d=10 cm D

B C A a

c b

四、画一画，算一算

1、若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB=10，

23==BQ ΑQ BP AP ，求线段PQ 的长.

2、若

65432+==+c b a ,且2a －b+3c=21.试求a ∶b ∶c.

3、.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，矩形运动场的实际尺寸是多少？