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全等三角形证明题培优提高经典例题练习题

全等三角形证明题培优提高经典例题练习题
全等三角形证明题培优提高经典例题练习题

全等三角形证明题专练

1、已知,如图,AB ⊥AC ,AB =AC ,AD ⊥AE ,AD =AE 。求证:BE =CD 。

2、已知:如图,AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,AB=AD ,若E 是AC 上一点。求证:EB=ED 。

D

A E C

B

3、已知:如图,AB 、CD 交于O 点,CE//DF ,CE=DF ,AE=BF 。求证:∠ACE=∠BDF 。

A E D C B

A B C D E F O

4、如图,△ABC 中,AB=AC ,过A 作GE ∥BC ,角平分线BD 、CF 交于点H ,它们的延长线分别交GE 于E 、G ,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明。

5、如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE。

(1) 请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明。

你添加的条件是:________ ___

(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形:

______________(不再添加其他线段,不再标注或使用

其他字母,不必写出证明过程)

6、已知:如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,E 是AD 上一点,BE 的延长线交AC 于F ,若BD=AD ,DE=DC 。求证:BF ⊥AC 。

F

E D C A B G

H A B C D E F

7、已知:如图,△ABC 和△A 'B 'C '中,∠BAC=∠B 'A 'C ',∠B=∠B ',AD 、A 'D '分别是∠BAC 、∠B 'A 'C '的平分线,且AD=A 'D '。求证:△ABC ≌△A’B’C’。

8、已知:如图,AB=CD ,AD=BC ,O 是AC 中点,OE ⊥AB 于E ,OF ⊥CD 于F 。求证:OE=OF 。 A B C D E F

O

9、已知:如图,AC ⊥OB ,BD ⊥OA ,AC 与BD 交于E 点,若OA=OB ,求证:AE=BE 。

O

B A C

D E

A B C D A' B'

C' D' 1 2 3 4

中学全等三角形经典证明题汇总

中学全等三角形经典证明题汇总 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF 如图,四边 形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 B A D B C C B A C D F 2 1 E C D B A

8.已知:AB 知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB

16.如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B 17.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由. 18.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 19.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证:BD=2CE. 20、如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。 21、如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。求证:AM是△ABC 的中线。

全等三角形证明题精选

1已知:如图,四边形ABCD 中,AC 平分角BAD ,CE 垂直AB 于E ,且角B+角D=180度,求证:AE=AD+BE A B D C E 1 2 2已知,如图,AB=CD ,DF ⊥AC 于F ,BE ⊥AC 于E ,DF=BE 。求证:AF=CE 。 3已知,如图,AB ⊥AC ,AB =AC ,AD ⊥AE ,AD =AE 。求证:BE =CD 。 4如图,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题。① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 5、如图,△ABC 中,AB=AC ,过A 作GE ∥BC ,角平分线BD 、CF 交于点H ,它们的延长线分别交GE 于E 、G ,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明。 F E A C D B A E D C B D C B E G

6、如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE。 (1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明。 你添加的条件是:________ ___ (2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形:______________(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程) 7、已知:如图,AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,AB=AD ,若E 是AC 上一点。求证:EB=ED 。 D A E B 8、已知:如图,AB 、CD 交于O 点,CE//DF ,CE=DF ,AE=BF 。求证:∠ACE=∠BDF 。 9. 已知:如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,E 是AD 上一点,BE 的延长线交AC 于F ,若BD=AD ,DE=DC 。求证:BF ⊥AC 。 10. 已知:如图,△ABC 和△A 'B 'C '中,∠BAC=∠B 'A 'C ',∠B=∠B ',AD 、A ' D '分别是∠BAC 、∠B 'A 'C '的平分线,且AD=A 'D '。求证:△ABC ≌△A ’B’C’。 A B C D E F O A B C D E F A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4

《全等三角形》培优题型全集

《全等三角形》培优题型全集

2 《全等三角形》培优题型全集 题型一:倍长中线(线段)造全等 1、已知:如图,AD 是△ABC 的中线,BE 交AC 于E ,交AD 于 F ,且 AE=EF ,求证:AC=BF A C E F 2、如图,△ABC 中,AB=5,AC=3,则中线AD 的取值范围是______. D C B A 3、在△ABC 中,AC=5,中线AD=7,则AB 边的取值范围是( ) A 、1

《全等三角形》数学培优作业

A B C D E 固始三中八年级上期《全等三角形》数学培优作业 (考查内容:边角边) 命题人:吴全胜1、已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点。求证:△ABE≌△ACF。 2、已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF. 求证:△ABE≌△CDF. 3、已知:如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证:△ABD≌△ACE 4、如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,试说明△ABD≌△ACD。 A B D C 5、已知:如图,AD∥BC,CB AD=。求证:CBA ADC? ? ?。 6、已知:如图,AD∥BC,CB AD=,CF AE=。求证:CEB AFD? ? ?。 7、已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,DB AC=,DF AE=,AD EA⊥,AD FD⊥,垂足分别是A、D。求证:FDC EAB? ? ?

8、已知:如图,AC AB=,AE AD=,2 1∠ = ∠。求证:ACE ABD? ? ?。 9、如图,在ABC ?中,D是AB上一点,DF交AC于点E,FE DE=,CE AE=, AB与CF有什么位置关系?说明你判断的理由。 10、已知:如图,DBA CAB∠ = ∠,BD AC=。求证∠C=∠D 11、已知:如图,AC和BD相交于点O,OC OA=,OD OB=。 求证:DC∥AB。 12、已知:如图,AC和BD相交于点O,DC AB=,DB AC=。求证:C B∠ = ∠。 13、已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE. 求证:(1)BD=FC (2)AB∥CF 14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D.求证:BD=CD. 15、已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证: BE=AD D C A B E

全等三角形证明经典题(含答案)

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即 4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 4. 5. 证明:连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三 角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴∠BAF=∠ EAF(∠1=∠2)。 6. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC A D B C

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD ≌△CGD EF =CG ∠CGD =∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD =∠1∠1=∠2 ∴∠CGD =∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG 又EF =CG ∴EF =AC 7. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C 证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD ∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E ∵∠ABC =∠E+∠BDE ∴∠ABC =2∠E ∴∠ABC =2∠C 8. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB =∠CEF =90° ∵EB =EF ,CE =CE ,∴△CEB ≌△CEF ∴∠B =∠CFE ∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° ∴∠D =∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠FAC ∵AC =AC ∴△ADC ≌△AFC (SAS ) ∴AD =AF ∴AE =AF +FE =AD +BE 9. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ,连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE (SAS ) ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCECE 平分∠BCDCE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE (AAS )∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 10. 已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C AB ‖ED ,得:∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度, ∵∠EAB=∠BDE , B A C D F 2 1 E D C B A F E A

2019中考全等三角形经典培优题(教师版)

2017中考全等三角形经典培优题 1已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 2已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 A D B C

3已知:∠1=∠2,CD=DE,EF ? = ∠90 ACB BC AC=MN C MN AD⊥D MN BE⊥E1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时, 求证:①ADC ?≌CEB ?;②BE AD DE+ =; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立, 请给出证明;若不成立,说明理由. 15如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证: (1)EC=BF;(2)EC⊥BF C D B A B C D P D A C B F A E D C B A P E D C B A D C B M F E C B A C B D E F A E B M C F B A C D F 2 1 E

16.如图,已知AC ∥BD ,EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ,CD 过点E ,则AB 与AC+BD 相等吗?请说明理由 17.如图9所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交AD 于点F ,求证:∠ADC =∠BDE . A B C D E F 图9

全等三角形证明经典(答案) 1. 延长AD到E,使DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE

全等三角形证明题培优提高经典例题练习题

全等三角形证明题专练 1、已知,如图,AB ⊥AC ,AB =AC ,AD ⊥AE ,AD =AE 。求证:BE =CD 。 2、已知:如图,AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,AB=AD ,若E 是AC 上一点。求证:EB=ED 。 D A E C B 3、已知:如图,AB 、CD 交于O 点,CE//DF ,CE=DF ,AE=BF 。求证:∠ACE=∠BDF 。 A E D C B A B C D E F O

4、如图,△ABC 中,AB=AC ,过A 作GE ∥BC ,角平分线BD 、CF 交于点H ,它们的延长线分别交GE 于E 、G ,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明。 5、如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE。 (1) 请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明。 你添加的条件是:________ ___ (2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形: ______________(不再添加其他线段,不再标注或使用 其他字母,不必写出证明过程) 6、已知:如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,E 是AD 上一点,BE 的延长线交AC 于F ,若BD=AD ,DE=DC 。求证:BF ⊥AC 。 F E D C A B G H A B C D E F

7、已知:如图,△ABC 和△A 'B 'C '中,∠BAC=∠B 'A 'C ',∠B=∠B ',AD 、A 'D '分别是∠BAC 、∠B 'A 'C '的平分线,且AD=A 'D '。求证:△ABC ≌△A’B’C’。 8、已知:如图,AB=CD ,AD=BC ,O 是AC 中点,OE ⊥AB 于E ,OF ⊥CD 于F 。求证:OE=OF 。 A B C D E F O 9、已知:如图,AC ⊥OB ,BD ⊥OA ,AC 与BD 交于E 点,若OA=OB ,求证:AE=BE 。 O B A C D E A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4

全等三角形证明经典50题(含答案)

1、已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE 2、已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC 3、如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . 4.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N . 求证:∠OAB =∠OBA 5.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线 交AP 于D .求证:AD +BC =AB . P E D C B A F A E D C B

6.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F , 若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF (2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立 请给予证明;若不成立请说明理由. 7.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积 相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 8.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线 垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F . 求证:BD =2CE . O E D C B A F E D C B A

七年级数学下全等三角形证明题精选

七年级数学下---全等三角形证明题精选 1、已知:如图,四边形ABCD 中,AC 平分角BAD ,CE 垂直AB 于E ,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 2、已知:如图,AB 、CD 交于O 点,CE//DF ,CE=DF ,AE=BF 。求证:∠ACE=∠BDF 。 3. 已知:如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,E 是AD 上一点,BE 的延长线交AC 于F ,若BD=AD ,DE=DC 。求证:BF ⊥AC 。 4. 已知:如图,△ABC 和△A 'B 'C '中,∠BAC=∠B 'A 'C ',∠B=∠B ',AD 、A 'D '分别是∠BAC 、∠B 'A 'C '的平分线,且AD=A 'D '。求证:△ABC ≌△A ’B ’C ’。 5、已知:如图,AB=CD ,AD=BC ,O 是AC 中点,OE ⊥AB 于E ,OF ⊥D 于F 。求证:OE=OF 。 6.已知:如图,AC ⊥OB ,BD ⊥OA ,AC 与BD 交于E 点,若OA=OB ,求证:AE=BE 。 7.已知:如图,AB//DE ,AE//BD ,AF=DC ,EF=BC 。求证:△AEF ≌△DBC 。 8.如图,B ,E 分别是CD 、AC 的中点,AB ⊥CD ,DE ⊥AC 求证:AC=CD (连接AD ) 9.已知:如图,PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线,?它们交于点P ,PD ⊥BM 于D ,PF ⊥BN 于F .求证:BP 为∠MBN 的平分线. 10、如图,已知AD 是∠BAC 的平分线, DE ⊥AB 于E , DF ⊥AC 于F , 且BE=CF , 求证: (1)AD 是△ABC 的中线;(2)AB=AC . 11.在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E . (1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证:①△ADC ≌△CEB ;②DE =AD +BE ; (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE =AD -BE ; (3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问DE ,AD ,BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明. 12、如图,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,AD 为腰CB 上的中线,CE ⊥AD 交AB 于E . 求证∠CDA =∠EDB .(作CF ⊥AB ) C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3 1 2 C D A B C D E F A 1 2 E C D B

全等三角形证明经典40题(含答案)

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 的长. 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:BC=ED ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠ 2 证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 A D B C

3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角) ∴△EFD ≌△CGD EF =CG ∠CGD =∠EFD 又,EF ∥AB ∴,∠EFD =∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD =∠2 ∴△AGC 为等腰三角形, AC =CG 又 EF =CG ∴EF =AC 4. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C 证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD ∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E B A C D F 2 1 E A

全等三角形证明题精选

全等三角形证明题精选 一.解答题(共30小题) 1.四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F. (1)求证:△ADE≌△CBF; (2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO. 2.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D. (1)求证:AC∥DE; (2)若BF=13,EC=5,求BC的长. 3.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD. 4.如图,点O是线段AB和线段CD的中点. (1)求证:△AOD≌△BOC; (2)求证:AD∥BC. 5.如图:点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:∠B=∠D. 6.如图,已知△ABC和△DAE,D是AC上一点,AD=AB,DE∥AB,DE=AC.求证:AE=BC.7.如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:AF=DF. 8.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE. 9.如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB 求证:AE=CE. 10.如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:DE=CF. 11.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB. 12.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. (1)求证:BD=CE; (2)求证:∠M=∠N.

13.如图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,D,BE=CD.求证:AB=AC. 14.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E. 15.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. (1)求证:AB=AC; (2)若AD=2,∠DAC=30°,求AC的长. 16.如图,Rt△ABC≌Rt△DBF,∠ACB=∠DFB=90°,∠D=28°,求∠GBF的度数. 17.如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证:△ABC≌△BAD. 18.已知:如图,点B、F、C、E在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且AC∥DF. 求证:△ABC≌△DEF. 19.已知:点 A、C、B、D在同一条直线,∠M=∠N,AM=CN.请你添加一个条件,使△ABM ≌△CDN,并给出证明. (1)你添加的条件是:; (2)证明:. 20.如图,AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C. 21.如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F. 求证:BE=CF. 22.一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:∠BAC=∠DAC. 23.在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上),并写出四个条件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2. 请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论, 组成一个真命题,并给予证明. 题设:;结论:.(均填写序号) 证明: 24.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BE=CF,∠B=∠1.

三角形培优训练 题集锦

E D F C B A 三角形培优训练专题【三角形辅助线做法】 图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线,那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线,出一对全等三角形。 7、特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答。 1、已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围. 2、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.

全等三角形证明经典50题

1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD 2.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证: 1 2 CD AB = 3.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2 4.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC 5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C 6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 7.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD 8.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证: 1 2 CD AB = 9.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2 10.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证: EF=AC A D B C B B A C D F 2 1 E C D B A A D B C

11.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C 12.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD 上。求证:BC=AB+DC。 13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C 14.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C 15.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB

全等三角形证明中考题精选

全等三角形证明题 一.解答题(共10小题) 1.(2013?泉州)如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD 的延长线于点F,求证:BE=CF. 2.(2013?河南)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现 如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空: ①线段DE与AC的位置关系是_________; ②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是_________. (2)猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究 已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA 上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长. 3.(2013?大庆)如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C 旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.

(1)求证:CF=DG; (2)求出∠FHG的度数. 4.(2012?阜新)(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°. ①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论; ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由. (2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在(1)中的位置关系仍然成立?不必说明理由. 甲:AB:AC=AD:AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°; 乙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°; 丙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°. 5.(2009?仙桃)如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,如图①,然后将△ADE 绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=BD,EN=CE,得到图③,请解答下列问题: (1)若AB=AC,请探究下列数量关系: ①在图②中,BD与CE的数量关系是_________; ②在图③中,猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想;

全等三角形证明经典题(含答案解析)

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE < AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠ CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴ A D B C

∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF,可得,∠EFD=CGD DE =DC ∠FDE=∠GDC(对顶角)∴△EFD≌△CGD EF =CG ∠CGD=∠EFD 又EF∥AB ∴∠EFD=∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD=∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG 又 EF =CG ∴EF =AC 5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C 证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD ∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E ∵∠ABC =∠E+∠BDE ∴∠ABC =2∠E ∴∠ABC =2∠C 6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB =∠CEF =90° ∵EB =EF ,CE =CE , ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B =∠CFE ∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° ∴∠D =∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠FAC ∵AC =AC ∴△ADC ≌△AFC (SAS ) ∴AD =AF ∴AE =AF +FE =AD +BE 7. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证: BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ,连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE (SAS ) ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCE CE 平分∠BCD CE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE (AAS )∴CD=CF B A C D F 2 1 E A

全等三角形证明中考题精选(有答案)

新人教版八年级上学期全等三角形证明题 一.解答题(共10小题) 1.(2013?泉州)如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD 的延长线于点F,求证:BE=CF. 2.(2013?河南)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现 如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空: ①线段DE与AC的位置关系是_________; ②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是_________. (2)猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究 已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA 上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.

3.(2013?大庆)如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C 旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H. (1)求证:CF=DG; (2)求出∠FHG的度数. 4.(2012?阜新)(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°. ①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论; ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由. (2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在(1)中的位置关系仍然成立?不必说明理由. 甲:AB:AC=AD:AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°; 乙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°; 丙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°.

全等三角形专题培优[带答案]

全等三角形专题培优 考试总分: 110 分考试时间: 120 分钟 卷I(选择题) 一、选择题(共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形,则 A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不存在的是() A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中,如果两边相等,那么它们所对的角也相等 C.同位角相等,两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 3.已知:如图,,,,则不正确的结论是() A.与互为余角 B. C. D. 4.如图,是的中位线,延长至使,连接,则的值为() A. B. C. D. 5.如图,在平面直角坐标系中,在轴、轴的正半轴上分别截取、,使;再分别以点、为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于点.若点的坐标为,则与的关系为()A. B. C. D. 6.如图,是等边三角形,,于点,于点,,则下列结论:①点在的角平分线上;②;③;④.正确的有() A.个 B.个 C.个 D.个 7.如图,直线、、″表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可 供选择的地址有() A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 8.如图,是的角平分线,则等于() A. B. C. D. 9.已知是的中线,且比的周长大,则与的差为() A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合,那么它的三个内角中() A.都是锐角 B.有一个是直角 C.有一个是钝角 D.不能确定 卷II(非选择题) 二、填空题(共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 11.问题情境:在中,,,点为边上一点(不与点,重合) ,交直线于点,连接,将线段绕点顺时针方向旋转得

全等三角形培优竞赛训练题

全等三角形培优竞赛训练题 1、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF , G为DF中点,连接EG, CG. (1 )直接写出线段EG与CG的数量关系; (2)将图1中厶BEF绕B点逆时针旋转450,如图2所示,取DF中点G,连接EG, CG. 你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明. (3)将图1中厶BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1) 中的结论是否仍然成立? 图1图2图3

学习参考

2、数学课上,张老师出示了问题:如图1 ,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点. AEF 90°,且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F,求证:AE= EF. 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M ,连接ME,则 AM = EC,易证△ AME =△ ECF ,所以AE EF . 在此基础上,同学们作了进一步的研究: (1)小颖提出:如图2,如果把点E是边BC的中点”改为点E是边BC上(除B, C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论AE=EF'仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条 件不变,结论AE= EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由 图1图2图3

3、已知Rt A ABC 中,AC BC,Z C 90, D 为AB 边的中点,EDF 90° EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB (或它们的延长线)于E、F. 1 当EDF绕D点旋转到DE AC于E时(如图1),易证S A DEF S A CEF S A ABC- 2 当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是 否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S A DEF、S A C EF、S A ABC又有怎样的数量关 系?请写出你的猜想,不需证明 F 图 1图2

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