2015年秋季新版沪科版七年级数学上学期3.6、综合与实践一次方程组与CT技术同步练习6

3.6 综合与实践 一次方程组与CT 技术

1．三元一次方程组

(1)由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组．

如????

?

x ＝3，y ＝1，z ＝－1，

????

?

4x ＋3y ＋2z ＝7，6x －4y －z ＝6，2x －y ＋z ＝1

都是三元一次方程组．

(2)判断一个方程组是不是三元一次方程组就看它是否满足以下两个条件：一是看整个方程

组里含有的未知数是不是三个；二是看含有未知数的项的次数是不是1.

【例1】 下列方程组不是三元一次方程组的是( )．

A.????

? x ＋y ＝1，2y ＋z ＝－2，3y ＝6

B.????

? x 2

－4＝0，y ＋1＝x ，xy －z ＝－3

C.????

?

x ＝2，2y ＝－3，x －z ＝1

D.????

?

y －x ＝－1，x ＋z ＝3，2y －z ＝0

解析：由题意知，含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．

A 中满足三元一次方程组的定义，故A 选项正确；

B 中x 2

－4＝0，未知量x 的次数为2次， 所以不是三元一次方程，故B 选项错误；

C 中满足三元一次方程组的定义，故C 选项正确；

D 中满足三元一次方程组的定义，故D 选项正确． 答案：B

2．三元一次方程组的解法

(1)解三元一次方程组的基本思路：化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解．

(2)解三元一次方程组的基本步骤：

①把三个方程分成两组，分别组成两个方程组．一般地，把系数最小的方程作为公共方程，分别与其余两个方程组成两个方程组．

②分别消去两个方程组中的同一个未知数，得到两个二元一次方程．一般消去两个方程组中系数小的未知数，特别注意，两个方程组必须消去同一个未知数．

③把两个二元一次方程联立组成二元一次方程组，并解方程组，求出二元一次方程组的解．

④把二元一次方程组的解代入三元一次方程组中的某个方程，求出另一个未知数的值． ⑤写出三元一次方程组的解．

【例2】 解方程组????

? 3x ＋2y ＋z ＝13，x ＋y ＋2z ＝7，

2x ＋3y －z ＝12.

①②③

分析：比较此三元一次方程组的三个方程都含三元，三个方程中未知数z 的系数最简单，

考虑用加减法消z ，消z 的方案有以下几种：方案：①＋③；②＋③×2；①×2－②.这里选择最简单的两种方案①＋③和②＋③×2，消同一个未知数z ，就可以得到关于x ，y 的二元一次方程组．

解：①＋③，得5x ＋5y ＝25，④ ②＋③×2，得5x ＋7y ＝31，⑤