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2017届高考数学第一轮复习押题专练(6)含答案

2017届高考数学第一轮复习押题专练(6)含答案
2017届高考数学第一轮复习押题专练(6)含答案

1.函数y =2

1-x

的大致图象为( )

答案 A

2.为了得到函数y =2

x -3

-1的图象,只需把函数y =2x

的图象上所有的点( )

A .向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

B .向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

C .向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

D .向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 答案 A

解析 y =2x ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――→向右平移3个单位长度y =2x -3――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――→向下平移1个单位长度y =2x -3

-1.故选A.

3.设定义在上的函数y =f (x )的图象如图所示,则关于函数y =1

f x

的单调区间表述正确的是( )

A .在上单调递增

B .在(0,1]上单调递减,在上单调递增 D .在上单调递增 答案 B

解析 由题图可知,f (0)=f (3)=f (6)=0,所以函数y =1

f x

在x =0,x =3,x =6时无定义,故排除A 、C 、D ,选B.

4.已知函数f (x )=|x -2|+1,g (x )=kx .若方程f (x )=g (x )有两个不相等的实根,则实数

k 的取值范围是( )

A .(0,1

2)

B .(1

2,1)

C .(1,2)

D .(2,+∞)

答案 B

解析 先作出函数f (x )=|x -2|+1的图象,如图所示,当直线g (x )=kx 与直线AB 平行时斜率为1,当直线g (x )=kx 过A 点时斜率为1

2,故f (x )=g (x )有两个不相等的实根时,k 的

范围为(1

2

,1).

5.如图,函数f (x )的图象为折线ACB ,则不等式f (x )≥log 2(x +1)的解集是( )

A .{x |-1<x ≤0}

B .{x |-1≤x ≤1}

C .{x |-1<x ≤1}

D .{x |-1<x ≤2} 答案 C

∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x +1)的解集为{x |-1

f (x )的定义域是.

答案 (2,8] 解析 当f (x )>0时, 函数g (x )=log

2

f (x )有意义,由函数f (x )的图象知满足f (x )>0的x ∈(2,8].

7.用min{a ,b ,c }表示a ,b ,c 三个数中的最小值.设f (x )=min{2x

,x +2,10-x }(x ≥0),则f (x )的最大值为. 答案 6

8.已知定义在R 上的函数f (x )=?

??

??

lg|x |, x ≠0,

1,x =0,关于x 的方程f (x )=c (c 为常数)恰

有三个不同的实数根x 1,x 2,x 3,则x 1+x 2+x 3=. 答案 0

解析 方程f (x )=c 有三个不同的实数根等价于y =f (x )与y =c 的图象有三个交点,画出

函数f(x)的图象(图略),易知c=1,且方程f(x)=c的一根为0,令lg|x|=1,解得x=-10或10,故方程f(x)=c的另两根为-10和10,∴x1+x2+x3=0.

9.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=log

1

2

f(x)的图象大致是( )

答案 C

解析由函数y=f(x)的图象知,当x∈(0,2)时,f(x)≥1,所以log

1

2

f(x)≤0.

又函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,

所以y=log

1

2

f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数.结合各选项知,选C.

10.函数f(x)=ax+b

x+c 2

的图象如图所示,则下列结论成立的是( )

A.a>0, b>0,c<0

B.a<0,b>0,c>0

C.a<0,b>0,c<0

D.a<0,b<0,c<0

答案 C

11.设函数y =f (x +1)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在区间(-∞,0)是减函数,且图象过点(1,0),则不等式(x -1)f (x )≤0的解集为. 答案 (-∞,0]∪(1,2]

解析 y =f (x +1)向右平移1个单位得到y =f (x )的图象,由已知可得f (x )的图象的对称轴为x =1,过定点(2,0),且函数在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增,则f (x )的大致图象如图所示.

不等式(x -1)f (x )≤0可化为?

??

??

x >1,f x ≤0或?

??

??

x <1,

f x ≥0.由图可知符合条件的解集为

(-∞,0]∪(1,2].

12.已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数,当x ∈上有10个零点(互不相同),则实数

a 的取值范围是.

答案 (0,1

2

)

解析 先画出y =x 2

-2x +12

在区间内,即得f (x )在区间上的图象如图所示,其中f (-3)=

f (0)=f (3)=0.5,f (-2)=f (1)=f (4)=0.5.

函数y =f (x )-a 在区间上有10个零点(互不相同)等价于y =f (x )的图象与直线y =a 有10

个不同的交点,由图象可得a ∈? ??

??0,12.

高中数学易错题举例解析

高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略。也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误。本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形,导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ,但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ,若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2-① 156≤≤a ③ ①×2-②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数 b x ax x f + =)(,其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大(小)值时,b 不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得: )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。

2017年浙江数学高考试题文档版(含标准答案)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合{}{}x -10”是465"+2"S S S >的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数y (x)y (x)f f ==, 的导函数的图像如图所示,则函数y (x)f =的图像可能是 8.已知随机变量i ξ满足P(i ξ=1)=p i ,P (i ξ=0)=1—p i ,i =1,2.若0<p 1

2D()ξ C .1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ<2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9.如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ,BC ,CA 上的点,AP =PB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角D–PR–Q,D–P Q–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ,则 A .γ<α<β? ? B.α<γ<β ???C.α<β<γ???D.β<γ<α 10.如图,已知平面四边形AB CD,AB ⊥B C,AB =BC=AD=2,CD =3,AC 与BD 交于点O,记 1·I OA OB = ,2·I OB OC =,3·I OC OD =,则

2020版高考数学(理科数学)刷题小卷练1(含解析)

刷题增分练1集合的概念与运算 刷题增分练①小题基础练提分快 一、选择题 1.[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B =() A.{3}B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7} 答案:C 解析:A∩B={1,3,5,7}∩{2,3,4,5}={3,5}.故选C. A=() 2.[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A={x|x2-x-2>0},则? R A.{x|-12} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 答案:B 解析:∵x2-x-2>0,∴ (x-2)(x+1)>0,∴x>2或x<-1,即A ={x|x>2或x<-1}.在数轴上表示出集合A,如图所示. 由图可得?R A={x|-1≤x≤2}. 故选B. 3.[2019·河南质检]已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∩(?U B)=() A.{1} B.{2} C.{4} D.{1,2} 答案:A 解析:因为?U B={1,3,5},所以A∩(?U B)={1}.故选A. 4.[2019·武邑调研]已知全集U=R,集合A={x|0

共有9个.故选A. 2.[2019·湖南联考]已知全集U =R ,集合A ={x |x 2-3x ≥0},B ={x |11或x ≤0},所以图中阴影部分表示的集合为?U (A ∪B )=(0,1],故选C. 3.设集合A ={x |-3≤x ≤3,x ∈Z },B ={y |y =x 2+1,x ∈A },则集合B 中元素的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .无数个 答案:B 解析:∵A ={x |-3≤x ≤3,x ∈Z },∴A ={-3,-2,-1,0,1,2,3},∵B ={y |y =x 2+1,x ∈A },∴B ={1,2,5,10},故集合B 中元素的个数是4,选B. 4.[2019·四川统考]已知集合A ={x |x 2-4x <0},B ={x |x <a },若A ?B ,则实数a 的取值范围是( ) A .(0,4] B .(-∞,4) C .[4,+∞) D .(4,+∞) 答案:C 解析:由已知可得A ={x |0<x <4}.若A ?B ,则a ≥4.故选C. 5.[2019·贵州遵义南白中学联考]已知集合A ={x |x 2+x -2<0},B ={x |log 12 x >1},则A ∩B =( ) A.? ?? ??0,12 B .(0,1) C.? ????-2,12 D.? ?? ??12,1 答案:A 解析:由题意,得A ={x |-2<x <1},B =???? ??x ??? 0<x <12,所以A ∩B

2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合

集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-40},B={x|x-1<0},则A∩B=( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 【答案】A 【解析】由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A. 4.(2019?全国2?文T1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.? 【答案】C 【解析】由题意,得A∩B=(-1,2),故选C. 5.(2019?全国3?T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】A 【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A. 6.(2019?北京?文T1)已知集合A={x|-11},则A∪B=( ) A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) 【答案】C 【解析】∵A={x|-11},∴A∪B=(-1,+∞),故选C. 7.(2019?天津?T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( ) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】D 【解析】A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.

高中数学错题集建立方法

高中数学错题集建立方法 每一次练习也好,考试也罢,老师评讲过后,绝大多数同学都会觉得自己不应该出现 错误。可是,下一次考试仍然会重复昨天的故事。究其原由,考试中丢分主要是学生对要 考试的知识点掌握不够,累计的漏洞超多的反映。所以,要想尽可能减少失误,必须找到 补漏的灵丹妙药,而错题集正是我们事半功倍的绝佳助手。 如你想通过错题集来提醒自己注意一些小毛病,你就可以把原来的错误过程抄下来, 再在错的地方加上简单的小注释,这样就可以清晰地反映出为什么出错;再如你想用错题 集来积累一些解题方法,你就可以用简单的语言描述清楚题意和解题方向,不用写太多细节……总之你所做的是为你自己的目的服务的。这样大家的错题集也会各有千秋! 1、准备好一个专门的记录错题的笔记本,简陋或精致都无所谓,但一定能足够满足 你整理错题所用。 2、选题。 作为数学教师,为使学生能乐于做错题集。首先应紧扣学生都想学习能好一点的心理。做好舆论宣传,阐明其重要意义。 其次,教师在课堂教学中应不断暗示,什么样的一些习题可以收录在错题集中,现在 应作好标记,以备选用。 然后阐明选题的原则:要据本人具体学习情况而定,不同的学生,选题有所不同,甚 至差别很大;一般是从自己做错的习题中选择,但也有一些不一定是自己做错的习题。 具体选题范围如下: <1>尚未理解、掌握的习题; <2>特别易错的习题,把做错的原题在错题集上原原本本地抄一遍或剪贴在错题集上,把原来错误的解法清晰地摘要在错题集上,然后在题前加了特别符号以显示有些习题只要 自己细心一点可以避免错误的,这些习题则不要收录; <3>难记题; <4>教师指定题即典型例题。由于学生认知水平有限,应在其过程中予以适当的补充 对于培养学生分析、归纳、解决问题能力以及培养思维能力、创新意识、正确的心理素质 很有作用的习题。总之,选题量不一定要多,选题要尽量具有代表性,类型尽量不要重复。选好题抄在本子上后要在后面留下一定的空白,方便解题跟注释。 3、解题、注释 据不同的错题特点,应采用不同的方法。

2017年高考数学浙江卷及答案解析

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟. 参考公式: 球的表面积公式 椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式 其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ,b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高 上、下底面积 h 表示台体的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<,,那么PUQ = A .(-1,2) B .(0,1) C .(-1,0) D .(1,2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是 第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ,y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤,则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1, 上的最大值是M ,最小值是m ,则-m M A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关 C .与a 无关,且与b 无关 D .与a 无关,但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示,则函数()y f x =的图象可能是 第7题图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

高考数学小题如何考满分:小题提速练(一)

小题提速练(一) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A ={x |x 2-4x -5≤0},B ={x |x |≤2},则A ∩(?R B )=( ) A .[2,5] B .(2,5] C .[-1,2] D .[-1,2) 解析:选B.由题得A =[-1,5],B =[-2,2],则?R B =(-∞,-2)∪(2,+∞),所以A ∩(?R B )=(2,5],故选B. 2.如果复数m 2+i 1+m i 是纯虚数,那么实数m 等于( ) A .-1 B .0 C .0或1 D .0或-1 通解:选D.m 2+i 1+m i =(m 2+i )(1-m i ) (1+m i )(1-m i ) =m 2+m +(1-m 3)i 1+m 2,因为此复数为纯虚数,所以? ????m 2 +m =0, 1-m 3≠0,解得m =-1或0,故选D. 优解:设m 2+i 1+m i =b i(b ∈R 且b ≠0),则有b i(1+m i)=m 2+i ,即-mb +b i =m 2+i ,所以 ?????-mb =m 2 ,b =1, 解得m =-1或0,故选D. 3.设x ,y 满足约束条件???? ?2x +y -6≥0,x +2y -6≤0,y ≥0,则目标函数z =x +y 的最大值是( ) A .3 B .4 C .6 D .8 通解:选C.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作直线x +y =0,平移该直线,当直线经过点A (6,0)时,z 取得最大值,即z max =6,故选C.

【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版

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一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn 图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作;若b 不是集合A 的元素,记作;A a ∈A b ? (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;

高考数学易错题10.2 统计图表的应用-2019届高三数学提分精品讲义

专题十概率、统计 问题二:统计图表的应用 一、考情分析 统计图表有频率分布直方图、茎叶图、折线图、条形图、饼形图、雷达图等,它们广泛应用于实际生活之中,也是历年高考的热点,求解此类的关键是由图表读出有用的数据,再根据数据进行分析. 二、经验分享 1.明确频率分布直方图的意义,即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率,所有小矩形的面积和为1.学科-网 2.对于统计图表类题目,最重要的是认真观察图表,从中提炼有用的信息和数据. 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较烦琐. 3.频率分布直方图是高考考查的热点,考查频率很高,题型有选择题、填空题,也有解答题,难度为低中档.用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布;难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用.在计数和计算时一定要准确,在绘制小矩形时,宽窄要一致.通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计.频率分布直方图的纵坐标为频率/组距,每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率;条形图的纵坐标为频数或频率,把直方图视为条形图是常见的错误. 三、知识拓展 统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形,以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具。表现统计数字大小和变动的各种图形总称。其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等。在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。其特点是:形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。其主要用途有:表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系,反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况。一般采用直角坐标系.横坐标用来表示事物的组别或自变量x,纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y;或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等。按图尺的数字性质分类,有实数图、累积数图、百分数图、对数图、指数图等;其结构包括图名、图目(图中的标题)、图尺(坐标单位)、各种图线(基线、轮廓线、指导线等)、图注(图例说明、资料来源

高考数学二轮复习小题专题练

小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 1.已知集合M ={x |x >1},N ={x |x 2 -2x -8≤0},则M ∩N =( ) A .[-4,2) B .(1,4] C .(1,+∞) D .(4,+∞) 2.已知函数f (x )=?????log 12x ,x >12+4x ,x ≤1,则f ??????f ? ????12=( ) A .4 B .-2 C .2 D .1 3.设a ,b ∈R ,则“a >b ”是“a |a |>b |b |”成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.已知不等式|x +3|+|x -2|≤a 的解集非空,则实数a 的取值范围是( ) A .[1,5] B .[1,+∞) C .[5,+∞) D .(-∞,1]∪[5,+∞) 5.已知集合A ={(x ,y )|x 2 +y 2 ≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8 C .5 D .4 6.已知函数f (x )=? ?? ??12x -cos x ,则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.已知在(-∞,1]上单调递减的函数f (x )=x 2 -2tx +1,且对任意的x 1,x 2∈[0,t +1],总有|f (x 1)-f (x 2)|≤2,则实数t 的取值范围为( ) A .[-2,2] B .[1,2] C .[2,3] D .[1,2] 8.函数f (x )=(x +1)ln(|x -1|)的大致图象是( ) 9.若偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且当x ∈[0,1]时,f (x )=x 2 ,则关于x 的方

高考数学集合专项知识点总结

高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固,下文整理了这篇数学集合专项知识点,希望可以帮助到大家! 一.知识归纳: 1.集合的有关概念。 1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类:有限集,无限集,空集。 4)常用数集:N,Z,Q,R,N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B); 2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或,且) 3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集:CUA={x| x A但x∈U} 注意:①? A,若A≠?,则? A ; ②若,,则; ③若且,则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n 个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。 二.例题讲解: 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z},则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一:从判断元素的共性与区别入手。

2017浙江高考数学试卷含答案

2017浙江 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知P ={x |-1<x <1},Q ={x |0<x <2},则P ∪Q =( ) A .(-1,2) B .(0,1) C .(-1,0) D .(1,2) 【解析】利用数轴,取P ,Q 所有元素,得P ∪Q =(-1,2). 2.椭圆x 29+y 2 4=1的离心率是 A .133 B .53 C .23 D .59 解析 根据题意知,a =3,b =2,则c =a 2-b 2=5,故椭圆的离心率e =c a =5 3,故选B . 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( ) A .π2+1 B .π2+3 C .3π2+1 D .3π2 +3 【解析】由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积 V =13 ×1 2π×3+13×12×2×1×3=π2+1,故选A . 4.若x ,y 满足约束条件???? ?x ≥0,x +y -3≥0,x -2y ≤0,则z =x +2y 的取值范围 是 A .[0,6] B .[0,4] C .[6,+∞) D .[4,+∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z =x +2y ,得y =-12x +z 2,故z 2是直线y =-12x +z 2在y 轴上的截距,根据图 形知,当直线y =-12x +z 2过A 点时,z 2取得最小值.由?????x -2y =0,x +y -3=0,得x =2,y =1,即A (2,1), 此时,z =4,故z ≥4,故选D . 5.若函数f (x )=x 2+ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ,最小值是m ,则M – m ( ) A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关

高考数学小题专项滚动练六

小题专项滚动练六 解析几何 小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点! 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动考查)在复平面内与复数z=5i 1+2i 所对应的点关于虚轴对称的点为A ,则A 对应的复数为( ) A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.2+i 【解析】选C.复数z= 5i 1+2i = 5i(1?2i) (1+2i)(1?2i) = 5(i+2)5 =2+i ,所对应的点(2,1)关于虚轴 对称的点为A(-2,1),所以A 对应的复数为-2+i. 2.已知点P(a ,b)是抛物线x 2=20y 上一点,焦点为F ,|PF|=25,则|ab|=( ) A.100 B.200 C.360 D.400 【解析】选D.抛物线准线方程为y=-5, |PF|=b+5=25,所以b=20, 又点P(a ,b)是抛物线x 2=20y 上一点,

所以a2=20×20,所以a=±20,所以|ab|=400. 3.(滚动考查)已知点P(x,y)的坐标满足条件{x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0, 那么点P到直线 3x-4y-13=0的最小值为( ) A.11 5 B.2 C.9 5 D.1 【解析】选B.由约束条件{ x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0 作出可行域如图, 由图可知,当P与A(1,0)重合时,P到直线3x-4y-13=0的距离最小,为 d= √32+(?4)2 =2. 4.(滚动考查)如图,函数f(x)=Asin(ωx+ )(其中A>0,ω>0,|φ|≤π 2 )与 坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(1,0),∠PQR=π 4 ,M(2,-2)为线段QR的中点,则A的值为( ) A.2√3 B.7√3 3 C.8√3 3 D.4√3

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

高考数学易错题大盘点(文科)

症状一:审题性失误 文科考生数学意识一般不太强,加上在考试过程中存在急于求成的心理,使得部分考生审题时出现失误:或没有注意题目中关键的叙述,误解题意;或对题设信息挖掘不够,理解不透,从而得出错解,这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方: 仔细读题,细嚼慢咽,重要字词,加强分析

即:(w>0),∴w150471,又w 的最小正整数为472 错将题意中“任意一段”理解为“存 依题意:周期T 即 ∵w是整数,故w的最小正 症状二:知识性失误 文科考生知识掌握不够熟练,借助死记硬背,往往只能停留在“课本知识”的表面,对基础知识不能灵活理解,相互沟通,缺乏综合运用知识的能力 纠错良方: 知识是能力的载体,基本知识和基本方法的综合运用就是能力,因此,要认真总结知识间的内在联系,强调知识的整合与综合,不断查找知识漏洞

=-11 (x)=0 3 7 错误原因是:误把切点当极值点得到

症状三:思维性失误 文科考生在思维能力方面的碍障和缺陷是客观存在的,而解题的分析过程,是运用基本概念和理论对所述内容进行归纳和演绎,是发散思维和收敛思维、直觉思维和理性思维、正面思维和逆向思维等思维加工的过程,如果不注意对思维过程进行分析和研究,不突破思维过程中的障碍,就难以提高思维能力,从而导致解题时漏洞百出,顾此失彼。 纠错良方: 转化与化归,数形结合,分类讨论等思想方法是走出思维困境的有力武器,同时习题的灵活变通,引申推广以及反思评估也是不断优化思维品质的重要途径

症状四:解法性失误 解题策略(方法)是数学思想方法在实际问题的灵活运用,解题方法选择是否恰当,是客观反映学生数学素养的具体体现;许多考生由于解法选取不当耽误了解题时间,有的甚至出现较大失误 纠错良方 第一要增强灵活运用数学思想方法解题的应用意识,第二是进一步优化解题基本通法的归纳和总结,第三,要强化价值观念、合理优化解法

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

.选择题(共26小题) x-y-2^0 1 .设实数x , y 满足 \ i+2y-5>0,则 z 二 :丄+二的取值范围是( ) y x 17 2 2.已知三棱锥P -ABC 中,PA 丄平面ABC ,且■ Y 3 A . [4, T B . [^ ,—] C . [4, ,AC=2AB , PA=1, BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于( 1371^ 兀 B. ““ C. D . 6 2 6 2 ) A . 3.三棱锥P -ABC 中,PA 丄平面ABC 且PA=2, △ ABC 是边长为.「;的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为( B . 4 n C . 8 n D . 20 n 6.抛物线y 2=4x 的焦点为F , M 为抛物线上的动点,又已知点N (- 1,0),则 - 卩IF 丨 的取值范围是( ) A . [1, 2 ::] B . [. ;] C .[二 2] D . [1,::] 7 .《张丘建算经》卷上第22题为 今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日 织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第 2天开始,每天比前一天多 织相同量的布,第1天织了 5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该 女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,贝U a 14+a 15+a 16+a 17的值为( ) A . 55 B . 52 C . 39 D . 26 8.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足:当x >0时,f (x ) =x 3+x 2,若不等式f (-4t )> f (2m+mt 2)对任意实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A . H ■冋 B .(畑 Q ) 、一 订 4.已知函数f (x+1 )是偶函数,且 (x+3) f (x+4)V 0 的解集为( x > 1 时,f' (x )V 0 恒成立,又 f (4) =0,则 .「 :■ - , ■- D . - '" ' . . ■ ■ I '- 1 9.将函数f (妁二si 口(2时晋~)的图象向左平移G 〔0V ? )个单位得到y=g (x ) A . (-X,- 2)U( 4, +x) B . ,-6) U (4, 装 ) (-6,- 3)U( 0, 4) C . +x) D . (- 6,- 3)U( 0, +x 的图象,若对满足 | f (X 1)— g (X 2)| =2 的 X 1、X 2, | x 1 - X 2| min 2 7 T ,则?的值是( ) 10 . 7T 12 在平面直角坐标系xOy 中,点P 为椭圆C : 2 - =1 (a > b > 0)的下顶点, N 在椭圆上,若四边形 OPMN 为平行四边形, M , 〒,T A . (0, ],则椭圆C 的离心率的取值范围为( B . (0, !_3 a 为直线ON 的倾斜角,若a€ ) ]D . ]

高考数学易错题解题方法

09高考数学易错题解题方法大全(2) 一.选择题 【范例1】已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1, 其平面展开图如右图所示,则该凸多面体的体积V =( ) A . 16+ B . 1 C .6 2 D .221+ 答案: A 【错解分析】此题容易错选为D ,错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。 【解题指导】将展开图还原为立体图,再确定上面棱锥的高。 【练习1】一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为( ) A . 152 π B .10π C .15π D .20π 【范例2】设)(x f 是6 2 )21(x x + 展开式的中间项,若mx x f ≤)(在区间???? ??2,22上恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A .[)+∞,0 B .?? ??? ?+∞,45 C . ?? ????5,45 D .[)+∞,5 答案:D 【错解分析】此题容易错选为C ,错误原因是对恒成立问题理解不透。 注意区别不等式有解与恒成立: max ()()a f x a f x >?>恒成立; min ()()a f x a f x ?>有解; max ()()a f x a f x

(完整版)2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2017年浙江,1,4分】已知{|11}P x x =-<<,{20}Q x =-<<,则P Q =U ( ) (A )(2,1)- (B )(1,0)- (C )(0,1) (D )(2,1)-- 【答案】A 【解析】取,P Q 所有元素,得P Q =U (2,1)-,故选A . 【点评】本题考查集合的基本运算,并集的求法,考查计算能力. (2)【2017年浙江,2,4分】椭圆22 194 x y +=的离心率是( ) (A )13 (B )5 (C )23 (D )5 9 【答案】B 【解析】945 e -== ,故选B . 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力. (3)【2017年浙江,3,4分】某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位: cm 3)是( ) (A )12π+ (B )32π+ (C )312π+ (D )332π+ 【答案】A 【解析】由几何的三视图可知,该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成,圆锥的底面圆的半径为1, 三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形,圆锥的高和棱锥的高相等均为3,故该几何体 的体积为2111π 3(21)13222 V π?=??+??=+,故选A . 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特 征,是基础题目. (4)【2017年浙江,4,4分】若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥?? +-≥??-≤? ,则2z x y =+的取值范围是 ( ) (A )[]0,6 (B )[]0,4(C )[]6,+∞ (D )[]4,+∞ 【答案】D 【解析】如图,可行域为一开放区域,所以直线过点()2,1时取最小值4,无最大值,故选D . 【点评】本题考查线性规划的简单应用,画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键. (5)【2017年浙江,5,4分】若函数()2f x x ax b =++在区间[]01,上的最大值是M ,最小值是m ,则–M m ( ) (A )与a 有关,且与b 有关 (B )与a 有关,但与b 无关 (C )与a 无关,且与b 无关 (D )与a 无关,但与b 有关 【答案】B 【解析】解法一:因为最值在2 (0),(1)1,()24 a a f b f a b f b ==++-=-中取,所以最值之差一定与b 无关,故选B . 解法二:函数()2f x x ax b =++的图象是开口朝上且以直线2a x =-为对称轴的抛物线,①当12 a ->或

2021高考数学二轮复习小题专题练3

小题专题练(三) 数 列 1.无穷等比数列{a n }中,“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 2.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,a 2-8a 5=0,则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C .2 D .17 3.设{a n }是首项为a 1,公差为-1的等差数列,S n 为其前n 项和.若S 1,S 2,S 4成等比数列,则a 1的值为( ) A .2 B .-2 C.12 D .-12 4.已知数列{a n }满足2a 1+22a 2+…+2n a n =n (n ∈N * ),数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n +1的前n 项和为S n ,则S 1·S 2·S 3·…·S 10=( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图,矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上,另外两个顶点C n ,D n 在函数f (x )=x +1 x (x >0) 的图象上,若点B n 的坐标为(n ,0)(n ≥2,n ∈N * ),记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ,则a 2+a 3+…+a 10=( ) A .208 B .212 C .216 D .220 6.设等差数列{a n }的公差为d ,其前n 项和为S n .若a 1=d =1,则S n +8 a n 的最小值为( ) A .10 B.92

C.72 D.1 2 +2 2 7.已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n =2n 2(n ∈N *),且对任意n ∈N * 都有1a 1+1a 2+…+1a n 0,6S n =a 2 n +3a n ,n ∈N *, b n =

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