搜档网
当前位置:搜档网 › 高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析(精品)

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析(精品)

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析(精品)
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析(精品)

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总

例1、

{}2|8150A x x x =-+=,{}|10B x ax =-=,若A B B =,求实数a 组成的集合的子集有多少个?

【练1】已知集合{}

2|40A x x x =+=、

(){}22|2110B x x a x a =+++-=,若B A ?,则实数

a 的取值范围

是 。

例2、已知

()

22

214

y x ++=,求22x y +的取值范围 【练2】若动点(x,y )在曲线

22

214x y b

+=()0b >上变化,则22x y +的最大值为() (A )()()2404424b b b b ?+<

402422b b b b ?+<

(C )244b +(D )2b 例3、

()2112

x x

a f x ?-=+是R 上的奇函数,(1)求a 的值(2)求的反函数()1

f x - 【练3】函数()()111f x x x =-≥的反函数是()

A 、

()2221y x x x =-+< B 、()2221y x x x =-+≥ C 、()221y x x x =-< D 、()221y x x x =-≥

例4、已知函数()121x f x x

-=

+,函数()y g x =的图像与()1

1y f x -=-的图象关于直线y x =对称,则()y g x =的解析式为

() A 、()32x g

x x -=

B 、()21x g x x -=+

C 、()12x g x x -=+

D 、()3

2g x x

=+ 【练4】已知函数y=log 2x 的反函数是y=f -1

(x),则函数

y= f -1

(1-x)的图象是()

例5、 判断函数

()2lg 1()22

x f x x -=

--的奇偶性。

【练5】判断下列函数的奇偶性:

()2244f x x x =-+-()(111x

f x x x

+=--()1sin cos 1sin cos x x f x x x ++=

+-

例6、 函数

()2221

2

11log 22x x f x x x -+??=<-> ?

?

?或的反函数为()1f x -,证明()1

f x -是奇函数且在其定义域上是增函数。

【练6】(1)(99全国高考题)已知

()2

x x

e e

f x --=

,则如下结论正确的是()

A 、 ()f x 是奇函数且为增函数

B 、()f x 是奇函数且为减函数

C 、

()f x 是偶函数且为增函数 D 、 ()f x 是偶函数且为减函数

例7、试判断函数()()0,0b

f x ax a b x

=+

>>的单调性并给出证明。 【练7】(1) (潍坊市统考题)()()10x

f x ax a ax

-=+>(1)用单调性的定义判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性。

(2)设()f x 在01x <

≤的最小值为()g a ,求()y g a =的解析式。

答案:(1)函数在1,a ??

+∞ ???为增函数在10,a ?? ???为减函数。(2)()()()1

2101a a

y g a a a ?-≥?==??<

(2) 设0a

>且

()x x

e a

f x a e =+

为R 上的偶函数。(1)求a 的值(2)试判断函数在

()0,+∞上的单调性并给出证明。

例8、已知函数

()3231f x ax x x =+-+上是减函数,求a 的取值范围。 【练8】(1)函数2y x bx c =++()()0,x ∈+∞是是单调函数的充要条件是()

A 、0b

≥ B 、0b ≤ C 、0b > D 、0b < 例9、 已知:a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+a 1)2

+(b+

b

1

)2

的最小值。

【练9】甲、乙两地相距s km , 汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c km/h ,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v (km/h )的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a 元。 (1) 把全程运输成本y (元)表示为速度v (km/h )的函数,并指出这个函数的定义域; (2)

为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?

例10、是否存在实数a 使函数

()2

log ax

x

a f x -=在

[]2,4上是增函数?若存在求出a 的值,若不存在,说明理由。

【练10】(1)(黄岗三月分统考变式题)设0a >,且1a ≠试求函数2log 43a y x x =+-的的单调区间。

(2)若函数

()()()3log 0,1a f x x ax a a =->≠在区间1

(,0)2

-内单调递增,则a 的取值范围是()

A 、1[,1)4

B 、3[,1)4

C 、9(,)4+∞

D 、9(1,)4

例11、已知1sin sin 3

x y +=求2

sin cos y x -的最大值

【练11】(1)(高考变式题)设a>0,000求f(x)=2a(sinx +cosx)-sinx ·cosx -2a 2

的最大值和最小值。

答案:f(x)的最小值为-2a 2

-2

2a -12,最大值为12022

22212222

()()<<-+-≥??

???

??a a a a (2)不等式x >ax +

3

2

的解集是(4,b),则a =________,b =_______。 例12、数列

{}n a 前n 项和n s 且111

1,3n n a a s +==。

(1)求234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式。 【练12】(2004全国理)已知数列{}n a 满足()()

112311,2312n n a a a a a n a n -==+

++

+-≥则数列{}n a 的通项为 。 例13、等差数列{}n a 的首项10a >,前n 项和n s ,当l m ≠时,m l s s =。问n 为何值时n s 最大?

【练13】设{}n a 是等差数列,n s 是前n 项和,且56s s <,678s s s =>,则下列结论错误的是()

A 、0d

< B 、70a = C 、95s s > D 、6s 和7s 均为n s 的最大值。

例14、已知关于的方程2

30x

x a -+=和230x x b -+=的四个根组成首项为

3

4的等差数列,求a b +的值。 【练14】已知方程220x x m -+=和2

20x x n -+=的四个根组成一个首项为14的等差数列,则m n -=() A 、1 B 、

34

C 、

12 D 、38

例15、数列}{n a 中,11=a ,22=a ,数列}{1+?n n a a 是公比为q (0>q )的等比数列。

(I )求使32211

+++++>+n n n n n n a a a a a a 成立的q 的取值范围;

(II )求数列}{n a 的前n 2项的和n S 2. 【练15】设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和0n s >(1)求q 的取值范围。

例16、.)已知数列{}n a 是等差数列,且11232,12a a a a =++=

(1)求数列

{}n a 的通项公式(2)令()n n n b a x x R =∈求数列{}n b 前项和的公式。

【练16】已知1221n n n n n n u a a b a b ab b ---=+++

++(),0,0n N a b +∈>>当a b =时,求数列{}n a 的前n 项和n s

例17、求=n

S ++++++

321121111…n

+++++ 3211

. 【练17】求和121222-+=n S +141422-++161622-++…+1

)2(1

)2(22-+n n .

例18、设无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n . (Ⅰ)若首项=1a 3

2 ,公差1=d ,求满足2)(2k k S S =的正整数k ;

(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a n },使得对于一切正整数k 都有2)(2

k k S S =成立.

【练18】(1)已知数列

{}n c ,其中23n n n c =+,且数列{}1n n c pc +-为等比数列.求常数p

例19、已知双曲线2

24x

y -=,直线()1y k x =-,讨论直线与双曲线公共点的个数

【练19】(1)已知椭圆1c 的方程为2

214

x y +=,双曲线2c 的左右焦点分别为1c 的左右顶点,而2c 的左右顶点分别是1c 的左右焦点。(1)求双曲线的方程(2)若直线:

2l y kx =+与椭圆1c 及双曲线2c 恒有两个不同的交点,且与2c 的两个交点A 和B 满足

6lOA OB ?<,其中O 为原点,求k 的取值范围。

例20、已知2tan =θ

,求(1)

θ

θθθsin cos sin cos -+;(2)θθθθ22

cos 2cos .sin sin

+-的值.

【练20】.已知)3

2sin(],,2[,0cos 2cos sin sin 622π

αππ

ααααα

+∈=-+求的值.

例21、如果能将一张厚度为0.05mm 的报纸对拆,再对拆....对拆50次后,报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为8

410?米)

【练21】从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少5

1

,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加

4

1. (1)设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元,旅游业总收入为b n 万元,写出a n ,b n 的表达式; (2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入 例21、下列命题正确的是() A 、α、β都是第二象限角,若sin sin α

β>,则tan tan αβ

>

B 、α、β都是第三象限角,若cos cos αβ>,则sin sin αβ>

C 、α、β都是第四象限角,若sin sin αβ

>,则tan tan α

β

> D 、α、β都是第一象限角,若cos cos α

β>,则sin sin αβ

>。

【练22】已知sin sin αβ

>,那么下列命题正确的是()

A 、 若αβ、都是第一象限角,则cos cos αβ>

B 、若αβ、都是第二象限角,则tan tan αβ> B 、

若α

β

、都是第三象限角,则cos cos α

β> D 、若αβ

、都是第四象限角,则tan tan α

β

>

例23.要得到函数

sin 23y x π?

?=- ??

?的图象,只需将函数1sin 2y x =的图象()

A 、 先将每个x 值扩大到原来的4倍,y 值不变,再向右平移

3

π

个单位。 B 、 先将每个x 值缩小到原来的14倍,y 值不变,再向左平移3

π

个单位。

C 、 先把每个x 值扩大到原来的4倍,y 值不变,再向左平移个6

π

单位。

D 、

先把每个x 值缩小到原来的14倍,y 值不变,再向右平移6

π

个单位。

【练23】要得到的图象,只需将函数的图象上所有的点的 A 、 横坐标缩短为原来的

12倍(纵坐标不变),再向左平移π个单位长度。 B 、 横坐标缩短为原来的

1

2

倍(纵坐标不变),再向左平移π个单位长度。

C 、 横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移π个单位长度。

D 、

横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移π个单位长度。

例24、已知()0,απ∈

,7

sin cos 13

αα+=

求tan α的值。 【练24】已知()1

sin cos ,0,5

θ

θθπ+=∈,则cot θ

的值是 。

例25、若sin 510

αβ=

=

,且α、β均为锐角,求αβ

+的值。

【练25】(1)在三角形ABC 中,已知35

sin

,cos 513

A B ==,求三角形的内角C 的大小。

(2)已知cos (α+

)=2

,53π≤α<

23π

,求cos (2α+

4

π

)的值. 例26、如果函数

sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8

x π

=-对称,那么a 等于( )A.

2 B.-2 C.1 D.-1

【练26】(1)已知函数)0,0)(sin()(π?ω?ω≤≤>+=x x f 上R 上的偶函数,其图象关于点)0,4

3(π

M 对称,且在区间]2,0[π上是单

调函数,求?和ω的值.

例27、在ABC ?中,30,2B AB ?

===。求ABC ?的面积

【练27】如果满足60ABC ?∠=,2AC =,BC k =的三角表恰有一个那么k 的取值范围是()

A 、、012k <≤ C 、12k ≥ D 、012k <≤或k =例28、(1)已知在△ABC 中,sinA (sin

B +cosB )-sin

C =0,sinB +cos2C =0,求角A 、B 、C 的大小. 2、在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且.2cos cos c

a b

C B +-= (Ⅰ)求角B 的大小(Ⅱ)若4,13=+=c a b ,求

△ABC 的面积.

【练28】(1)在?ABC 中,a ,b ,c 分别是∠∠∠A B C ,,的对边长,已知a ,b ,c 成等比数列,且a c ac bc 2

2-=-,求∠A

的大小及

b B

c

sin 的值。

例29、解关于x 的不等式

2

)

1(--x x a >1(a ≠1). 【练29】已知函数

2

()(,x f x a b ax b

=+为常数),且方程()120f x x -+=有两个实根为123, 4.x x ==

(1)求函数

()f x 的解析式;

(2)设1k >,解关于x 的不等式:(1)()2k x k f x x

+-<-

例30、已知函数()()()22

lg 32215f x m m x m x ??=-++-+??(1)如果函数()f x 的定义域为R 求实数m 的取值范围。

(2)如果函数

()f x 的值域为R 求实数m 的取值范围。

【练30】已知函数

()

f x =

的定义域和值域分别为R 试分别确定满足条件的a 的取值范围。答案:

(1)1a ≥或3a ≤-(2)31a -≤≤或1a =-

例31、已知a >0,b >0,且a +b =1.求证:(a +a 1)(b +b 1)≥4

25

.

【练31】数列

{}n

x 由下列条件确定:*

+∈???

? ??+=

>=N n x a x x a x

n n n ,21,011

(1)

证明:对于2n

≥总有n x ≥(2)证明:对于2n ≥,总有1n n x x +≥.

例32、已知二次函数

()f x 满足(1)0f -=,且21

()(1)

2

x f x x ≤≤+对一切实数

x 恒成立. (1)求(1)f ; (2)求()f x 的

解析式;(3)求证:

1

12()2

n

i n

f k n =>

+∑

().n N ∈ 【练32】)已知二次函数

2()f x ax bx c =++(,,)a b c R ∈,满足(1)0f -=;且对任意实数

x 都有

()0f x x -≥;当

(0,2)x ∈时有

2(1)

(),4

x f x +≤(1)求(1)f 的值;(2)证明0,0;a c >>(3)当[1,1]x ∈-时,函数

()g x =()()f x mx m R -∈是单调的,求证:0m ≤或 1.m ≥

(1)

(1) 1.f =(2)运用重要不等式(3)略

例33、记

()2f x ax bx c =-+,若不等式()0f x >的解集为()1,3,试解关于t 的不等式()()282f t f t +<+。

【练33】(1)解关于x 的不等式]1)2([log )1(log 42+->-x a x )1(>a

(2)

设函数

()f x |1||1|2--+=x x ,求使()f x ≥的22的x 取值范围。

例34、自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用n x 表示某鱼群在第n 年年初的总量,n∈N*,且1x >0。不考虑其它因素,设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与n x 成正比,死亡量与2

n

x

成正比,这些比例系数依次为正常数a ,b ,c 。(Ⅰ)求1n x +与n x 的关系式;(Ⅱ)猜测:当且仅当1x ,a ,b ,c 满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)(Ⅲ)设a =2,b =1,为保证对任意1x ∈(0,2),都有n x >0,*

n N ∈,则捕捞强度b 的最大允许值是多少?证明你的结论。

【练34】(Ⅰ)设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ,求)(x f 的最小值;

(Ⅱ)设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ,证明

n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log

例35、下列命题: ①422

||)()

(=?

②??=??)()( ③ |·|=||·||④若∥,∥,则∥ ⑤∥,则存在唯一

实数λ,使λ= ⑥若?=?,且≠,则=⑦设2

1,e e 是平面内两向量,则对于平面内任何一向量,都存在唯一

一组实数x 、y ,使21e y e x +=成立。⑧若|+|=|-|则·=0。⑨·=0,则=或=真命题个数为( )

A .1

B .2

C .3

D .3个以上

【练35】(1)若a 、b 、c 为任意向量,m ∈R ,则下列等式不一定...

成立的是( ) A.(a+b )+c=a+(b+c )B.(a+b )·c=a ·c+b ·c C.m (a+b )=ma+mb D.(a ·b )c=a (b ·c ) (2)设a 、b 、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则

①(a ·b )c -(c ·a )b=0 ②|a|-|b|<|a -b| ③(b ·c )a -(c ·a )b 不与c 垂直④(3a+2b )(3a -2b )=9|a|2

4|b|2

中,是真命题的有( )A.①② B.②③ C.③④ D.②④

例36、四边形ABCD 中,=a,=b,=с,=d,且a·b=b·с=с·d=d·a,试问四边形ABCD

是什么图形?

【练36】O 是平面上一 定点,A 、B 、C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足).,0[(+∞∈?++=λλOA OP 则P 的轨迹一定

通过△ABC 的 ( ) A .外心 B .内心 C .重心 D .垂心

(2)点O 是三角形ABC 所在平面内的一点,满足?=?=?,则点O 是ABC ?的( ) (A )三个内角的角平分线的交点

(B )三条边的垂直平分线的交点

(C )三条中线的交点

(D )三条高的交点

(3)ABC ?的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H ,)(m ++=,则实数m =

例37、已知ABC ?中,5,8,7a

b c ===,求BC CA ?

【练37】在ΔABC 中,有如下命题,其中正确的是() (1)

AB AC BC -=(2)0AB BC CA ++=(3)若()()

0AB AC AB AC +?-=,则

ΔABC 为等腰三角形(4)若

0AC AB ?>,则ΔABC 为锐角三角形。

A 、(1)(2)

B 、(1)(4)

C 、(2)(3)

D 、(2)(3)(4)

例38、已知a 、b 都是非零向量,且a + 3b 与7a - 5b 垂直,a - 4b 与7a - 2b 垂直,求a 与b 的夹角。 【练38】(1)已知向量(1,2),(2,4),||5,a b c =--=若5

(),2

a b c +?=

则a 与c 的夹角为( )A .30° B .60°

C .120°

D .150°

(2)已知向量a ≠e ,|e |=1,对任意t ∈R ,恒有|a -t e |≥|a -e |,则

(A)

a ⊥e (B) a ⊥(a -e ) (C) e ⊥(a -e ) (D) (a +e )⊥(a -e )

例39、)2,(),,0(),0,1(),sin ,cos 1(),sin ,cos 1(ππβπαββαα∈∈=-=+=c b a

,a 与c 的夹角为θ

1

, b 与c

的夹角

为θ2,且2

sin

,3

21

β

απ

θθ-=

-求的值.

【练39】(1)已知向量(2cos ,tan()),sin(),tan())2242424

x x x x a b πππ

→→=+=+-,令()f x a b →→=?是否存在实数[0,]x π∈,

使

()'()0f x f x +=(其中'()f x 是()f x 的导函数)?若存在,则求出x 的值;若不存在,则证明之

(2)已知向量(cos ,sin )m θθ=和(

)

()2sin ,cos ,,2n θθ

θππ=

-∈,且

82m n +=求cos 28θπ??+ ???的值.

例40、ΔABC 内接于以O 为圆心,1为半径的圆,且3→OA +4→OB +5→OC=→0 。①求数量积,→OA ·→OB ,→OB ·→OC ,→OC ·→

OA ;②求ΔABC 的面积。

【练40】(1)△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b,c ,已知a ,b,c 成等比数列,且cosB =

3

4

。(1)求cotA+cotC 的值;(2)设

3

2

BA BC ?=

,求a c +的值。 例41、已知二次函数f(x)对任意x ∈R ,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量→

a =(sinx,2),→

b =(2sinx,12

),→

c =(cos2x,1),→

d

=(1,2),当x ∈[0,π]时,求不等式f(→a ·→b )>f(→c ·→

d )的解集.

【练41】若()f x 在定义域(-1,1)内可导,且'()0f x <,点A(1,f (a ));B(f

(-a ),1),对任意a ∈(-1,1)恒有OA OB ⊥成立,

试在

(),ππ-内求满足不等式f (sin x cos x )+f (cos

2

x )>0的x 的取值范围.

例42、(03年新课程高考)已知常数a>0,向量c=(0,a ),i=(1,0),经过原点O 以c+λi 为方向向量的直线与经过定点A (0,

a )以i -2λc 为方向向量的直线相交于点P ,其中λ∈R .试问:是否存在两个定点E 、F ,使得|PE|+|PF|为定值.若存在,求出E 、F 的坐标;若不存在,说明理由.

【练42】(1)已知椭圆的中心为坐标原点O ,焦点在x 轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点,+与

)1,3(-=共线。

(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设M 为椭圆上任意一点,且),( R ∈+=μλμλ,证明2

2μλ+为定值。

(2) 已知两点M (-1,0),N (1,0),且点P 使MP ·

MN ,PM ·PN ,NM ·NP 成公差小于零的等差数列(1)点P 的轨迹是什么曲线?(2)若点P 坐标为(,o o x y ),记θ为PM 与PN 的夹角,求tan θ;

(3) (2001高考江西、山西、天津)设坐标原点为O ,抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点,则OB OA ?等于( )

A.43

B.-4

3

C.3

D.-3 例43、已知椭圆C :22

142

x y +=上动点P 到定点(),0M m ,其中02m <<的距离PM 的最小值为1.(1)请确定M 点的坐标(2)

试问是否存在经过M 点的直线l ,使l 与椭圆C 的两个交点A 、B 满足条件OA OB AB +=(O 为原点),若存在,求出l 的方程,若不存

在请说是理由。

【练43】已知椭圆的焦点在x 轴上,中心在坐标原点,以右焦点2F 为圆心,过另一焦点1F 的圆被右准线截的两段弧长之比2:1,(

)

2,1

P 为此平面上一定点,且1

21PF PF ?=.(1)求椭圆的方程(2)若直线()10y kx k =+>与椭圆交于如图两点A 、B ,令

()()120f k AB F F k =?>。求函数()f k 的值域

例44、函数

1cos x y x e -=? 的导数为 。

[练习44](2003年江苏,21)已知0a ,n 为正整数。设()

n

y x a =-,证明

()

1

n y n x a -'=-;

例45、已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P (0,2)

,且在点M (-1,f (-1))处的切线方程为076=+-y x . (Ⅰ)求函数

)(x f y =的解析式;

【练45】(1)已知函数

b

x ax x f +-=

2

6

)(的图象在点M (-1,f(x))处的切线方程为x +2y+5=0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (2)(2005高考湖南卷)设0≠t ,点

P (t ,0)是函数

c bx x g ax x x f +=+=23)()(与的图象的一个公共点,两函数的图象在

点P 处有相同的切线.(Ⅰ)用t 表示a ,b ,c ;

例46、已知函数

()247

2x f x x

-=

-,

[]

01x ∈,(Ⅰ)求

()

f x 的单调区间和值域;(Ⅱ)设

1

a ≥,函数

()[]223201g x x a x a x =--∈,,,若对于任意[]101x ∈,,总存在[]001x ∈,使得()()01g x f x =成立,求a 的取值范围。

【练46】(1)(2005高考北京卷)已知函数f(x)=-x 3

+3x 2

+9x +a, (I )求f (x )的单调递减区间;(II )若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.

(2)(2005 全国卷III)用长为90cm,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,

再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

例47、32

n

x x ?

展开式中第三项的系数比第二项的系数大162,则x 的一次项为 。

【练47】(潍坊高三质量检测)4111n

x x ??

- ?

??展开式中第5项与第12项系数的绝对值相等,则展开式的常数项为 。

例48、在5

322x x ??

+ ?

?

?的展开式中,5

x 的系数为 ,二项式系数为 。

【练48】(2005高考山东卷)如果323n

x x ? ?

的展开式中各项系数之和为128,则展开式中31x 的系数是( ) (A )7 (B )7- (C )21 (D )21-

例49

、已知()22n

n N x +?∈??的展开式中,第五项的系数与第三项的系数之比为10:1

求展开式中系数最大的项和二项式系数最大项。 【练49】在二项式

()

11

1x -的展开式中,系数最小的项的系数为 。(结果用数值表示)

例50、有六本不同的书按下列方式分配,问共有多少种不同的分配方式? (1) 分成1本、2本、3本三组;

(2) 分给甲、乙、丙三人,其中1人1本,1 人两本,1人3本; (3) 平均分成三组,每组2本; (4)

分给甲、乙、丙三人,每人2本。

【练50】从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到三个班担任班主任(每班一位班主任),要求这三位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方法共有( ) A 、 210种 B 、420种 C 、630种 D 、840种

例51、四个男同学和三个女同学站成一排。

(1) 三个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法? (2) 任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法? (3) 其中甲、乙两同学之间必须恰有3人,有多少种不同的排法? (4) 甲、乙两人相邻,但都与丙不相邻,有多少种不同的排法?

(5)

女同学从左往右按高矮顺序排,有多少种不同的排法?(三个女生身高互不相等)

【练52】有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就坐,规定前排中间三个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数( )

A 、234

B 、346

C 、350

D 、363

例53、(2004年全国理)某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得—100分。假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响。 (1) 求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望。 (2)

求这名同学总得分不为负分(即0ξ

≥)的概率。

【练53】设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为3

4

,遇到红灯(禁止通行)的概率为

1

4

假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,ξ表示停车时已经通过的路口数,求: (1)ξ的概率分布列及期望E ξ;(2)停车时最多已通过3个路口的概率。 例54、灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为ξ(单位:小时),已知()21000,30N ξ,要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率为0099.7,

问灯泡的最低使用寿命应控制在910小时以上。 【练54】一总体符合()0,1N

,若()()1,2a b ??==,则该总体在(1,2)内的概率为 。

例55、在等比数列

{}n a 中,11a >,且n 项和n S ,满足1

1

lim ,n n S a →∞

=那么1a 的取值范围是( ) A 、

()1,+∞ B

、( C 、()1,2 D 、()1,4

【练55】()

131

lim

3

31n

n

n n a +→∞

=

++,求a 的取值范围。 例56、正方体

ABCD --1111A B C D ,E 、F 分别是1AA 、1CC 的中点,p 是1CC 上的动点(包括端点),过E 、D 、P 作正方体的截面,

若截面为四边形,则P 的轨迹是() A 、

线段1C F B 、线段CF C 、线段CF 和一点1C D 、线段1C F 和一点C 。

【练56】(1)正方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中,P 、Q 、R 、分别是AB 、AD 、B 1 C 1的中点。那么正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是() (A )三角形 (B )四边形 (C )五边形 (D )六边形 (2)在正三棱柱

ABC -111A B C 中,P 、Q 、R 分别是BC 、1CC 、11A C 的中点,作出过三点P 、Q 、R 截正三棱柱的截面并说出该截

面的形状。例57、如果异面直线a 、b 所在的角为50?

,P 为空间一定点,则过点P 与a 、b 所成的角都是30?

的直线有几条? A 、一条 B 二条 C 三条 D 四条

【练57】如果异面直线a 、b 所在的角为100?

,P 为空间一定点,则过点P 与a 、b 所成的角都是50?

的直线有几条? A 、一条 B 二条 C 三条 D 四条 答案:C 【练习58如图,在三棱锥P —ABC 中,,AB BC AB BC kPA ⊥

==,

点O ,D 分别为AC ,PC 的中点,OP ⊥平面ABC 求证:OD//平面PAB

例59、如图,在正方体

1111ABCD A B C D -中,M 、N 、P 分别是11111,,C C B C C D 的中点,

求证:平面MNP//平面1A BD

【练59】正方体1111ABCD A B C D -中,(1)M ,N 分别是棱1111,A B A D 的中点,E 、F

分别是棱1111,B C C D 的中点,求证:①E 、F 、B 、D 共面; ②平面AMN//平面EFDB ③平面11AB D //平面1C BD 例60、在三棱柱

111ABC A B C -

中,若1AB =,则11AB C B 与所成角的大小为( )

A 、0

60 B 、0

90 C 、0

105 D 、0

75

C

B

A

P

D

O

【练60】设M ,N 是直角梯形ABCD 两腰的中点,DE AD ⊥于E

(如图),现将ADE ?沿DE 折起,使二面角

A DE

B --为045,此时点A 在平面BCDE 内的

射影恰为点B ,则M ,N 的连线与AE 所成的角的 大小等于 。 例61、如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,M ,N ,P 分别为11

11,,A B BB CC 的中点。

求异面直线1,D P AM CN AM 与与所成的角。

【练61】(济南统考题)已知平行六面体

ABCD --1111A B C D 中,底面ABCD 是边长为1的的正方形,侧棱1AA 的长为2,且侧棱1

AA 和

AB 与AD 的夹角都等于120?,(1)求对角线1AC 的长(2)求直线1BD 与AC 的夹角值。

例62、如图,在北纬0

45的纬线圈上有B 两点,它们分别在东经0

70与东经

0160的经度上,设地球的半径为R ,求B 两点的球面距离。

【练62】设地球的半径为R ,若甲地位于北纬45?东经120?,乙地位于南纬75?东经120?,则甲、乙两地的球面距离为( )

(A 3R (B )6

R π (C )56

R π

(D )

23

R π 【练63】如图,在三棱锥ABC P -

中,BC AB ⊥,

kPA BC AB

==

, 点O 、D 分别是AC 、PC 的中点,

ABC OP 底面⊥.(I) 求证PAB OD 底面⊥; (II) 当21

=k 时,求直线PA 与

平面PBC 所成角的大小;(III) 当k 取何值时,O 在平面PBC 内的射影恰好为

PBC ?的重心?

例64、棱长为a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( )

A 、

33a B 、

3

4

a C 、

3

6a D 、

3

12

a

D

C

B

A

A 1

D 1

B 1

C 1

N

M P

东经120o 南纬75o

北纬45o

B

A

C

D

B

P

D

A

o

【练64】如图四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为 矩形,AB=8,

AD=PAD 为 等边三角形,并且与底面成二面角为060。求

四棱锥P —ABCD 的体积。

例65、如图,已知正三棱锥 P —ABC

的体积为,侧面与底面所成的二面角的大小为060。

(1)

证明PA BC

; (2)求底面中心O 到侧面的距离。

【练65】 如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中, 底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°, 侧棱AA 1=2,D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点, 点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的垂心G.

(Ⅰ)求A 1B 与平面ABD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (Ⅱ)求点A 1到平面AED 的距离.

例62、 如图所示,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,已知AA 1=A 1C 1=a ,E 为BB 1的中点,若截面A 1EC⊥侧面AC 1.求截面A 1EC 与底面A 1B 1C 1所成锐二面角度数.

【练65】如图,已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1,侧棱长为2,底面△ABC 中,

∠B=90°,AB=1,BC=

3,D 是侧棱CC 1

上一点,且BD 与底面所成角为30°.

(1)求点D 到AB 所在直线的距离. (2)求二面角A 1-BD -B 1的度数.

例66、过点(0,3)作直线l,如果它与双曲线

22

1

43

x y

-=只有一个公共点,则直线l的条数是()A、1 B、2 C、3 D、4

【练66】如图已知双曲线的中心在原点,

右顶点为A(1,0)P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到

直线AP的距离为1。

(1)若直线AP的斜率为1,且k∈

?

,求实数m的取值范围。

天津市近五年高考数学真题分类汇总

天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位,复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位,复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位,5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算,基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析:旦5^ 2 i 5 1 2i,故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位,i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位,——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1,故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧: 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i

i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷]设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时, 「疋有x y 4 ;反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数,贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写,基础题。 解析:由题否定即“不存在 x 0 R ,使2x0 0”,故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4,不一定有x 2且y 2,例如x 4, y 0也可以,故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面,则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 , (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 ,

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

易错易混题

易错易混题 1.下列各数中绝对值最小的是( ) A .3 B .-π C .2 3 D .-2 2.下列各式中由左边到右边的变形中,是分解因式的为( ) A .a(x +y)=ax +ay B .x 2-4x +4=x(x -4)+4 C .10x 2-5x =5x(2x -1) D .x 2-16+3x =(x +4)(x -4)+3x 3.要使式子a +2 a 有意义,a 的取值范围是( ) A .a ≠0 B .a>-2且a ≠0 C .a>-2或a ≠0 D .a ≥-2且a ≠0 4.下列运算正确的是( ) A.3+6=9 B.32=4 2 C.5·4=4 5 D.2÷6= 3 5.若分式x 2-1 x +1的值为零,那么x 的值为( ) A .1或-1 B .1 C .-1 D .0 6.下列命题是真命题的是( ) A .对角线互相垂直的四边形是菱形

B .对角线相等的菱形是正方形 C .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D .对角线相等的四边形是矩形 7.直线y =4x 向下平移1个单位长度再向左平移2个单位长度,得到的直线是 ( ) A .y =4(x +2)+1 B .y =4(x -2)+1 C .y =4(x +2)-1 D .y =4(x -2)-1 8.已知关于x 的一元二次方程(1-a)x 2+2x -2=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( ) A .a <32 B .a >12 C .a <32且a ≠1 D .a >12 且a ≠1 9.已知点A(x 1,3),B(x 2,6)都在反比例函数y =-3x 的图象上,则下列关系式一定正确的是( ) A .x 1<x 2<0 B .x 1<0<x 2 C .x 2<x 1<0 D .x 2<0<x 1 10.已知函数y =ax 2+2ax +4(a >0),若点(x 1,y 1),(x 2,y 2)是函数上的两个点,且满足x 1<x 2,x 1+x 2=0,则( ) A .y 1=y 2 B .y 1<y 2 C .y 1>y 2 D .y 1与y 2的大小不能确定

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

六年级数学易错易混题

六年级数学易错易混题 一、培优题易错题 1.列方程解应用题: (1)一个箱子,如果装橙子可以装18个,如果装梨可以装16个,现共有橙子、梨400个,而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍.请算一下,装橙子和装梨的箱子各多少个?(2)一群小孩分一堆苹果,每人3个多7个,每人4个少3个,求有几个小孩?几个苹果? (3)一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的速度和两城之间的航程. 【答案】(1)解:设装橙子的箱子x个,则装梨的箱子2x个,依题意有 18x+16×2x=400, 解得x=8, 2x=2×8=16. 答:装橙子的箱子8个,则装梨的箱子16个 (2)解:设有x个小孩, 依题意得:3x+7=4x﹣3, 解得x=10, 则3x+7=37. 答:有10个小孩,37个苹果 (3)解:设无风时飞机的航速为x千米/小时. 根据题意,列出方程得: (x+24)× =(x﹣24)×3, 解这个方程,得x=840. 航程为(x﹣24)×3=2448(千米). 答:无风时飞机的航速为840千米/小时,两城之间的航程2448千米 【解析】【分析】(1)根据梨和橙子与各自箱数分别相乘,相加为两者的总数,求出装梨和橙子的箱子数。 (2)利用两种分法的苹果数是相同的,列出方程求解出小孩数和苹果数。 (3)利用逆风和顺风的路程是相同的,列出方程求出速度,再利用速度和时间求出航程。 2.下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.

(1)按规定,女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人,男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩,估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? (2)假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试,请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。若能,求出发多长时间才能相遇;若不能,说明理由. 【答案】(1)解:设男生有x人,女生有(x+70)人, 由题意得:x+x+70=490, 解得:x=210, 则女生x+70=210+70=280(人). 故女生得满分人数: (人) (2)解:不能; 假设经过x分钟后,1号与10号在1000米跑中能首次相遇,根据题意得: 解得 又∵ ∴考生1号与10号不能相遇。 【解析】【分析】(1)通过男生、女生的人数关系列出方程,得出女生的人数;(2)根据题意表达出1号跟10号的速度,两位若相遇,相减的路程为400米,得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟,所以两位在测试过程中不会相遇。 3.某手机经销商购进甲,乙两种品牌手机共 100 部. (1)已知甲种手机每部进价1500 元,售价2000 元;乙种手机每部进价3500 元,售价4500 元;采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后,经销商共获利多少元? (2)已经购进甲,乙两种手机各一部共用了5000 元,经销商把甲种手机加价50%作为标

2019年高考理科数学分类汇编:数列(解析版)

题08 数列 1.【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =- B . 310n a n =- C .2 28n S n n =- D .2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知,415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?,解得132a d =-??=?,∴25n a n =-,2 4n S n n =-,故选A . 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再适当计算即可做了判断. 2.【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15,且53134a a a =+,则3a = A .16 B .8 C .4 D .2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ,则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?, 解得11,2 a q =??=?,2 314a a q ∴==,故选C . 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键. 3.【2019年高考浙江卷】设a ,b ∈R ,数列{a n }满足a 1=a ,a n +1=a n 2 +b ,n *∈N ,则 A . 当101 ,102 b a = > B . 当101 ,104 b a = > C . 当102,10b a =-> D . 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时,取a =0,则0,n a n * =∈N .

易错易混题

易错易混题 (一) Bike-sharing is a new choice for short journeys in cities. It is good to the 1 development of the big cities. A 2 by a company found that shared bikes started the nation's 3 for bikes again. Now more and more Chinese people are 4 bikes instead of cars to make short journeys in cities. An engineer of that company says that since the 5 of shared bikes, people have made fewer trips by car. The love for shared bikes is not only among 6 people, who were born in the 1980s and 1990s, but also among people over sixty. At weekends, the number of the riders in Shenzhen reaches the 7 of all cities. On weekdays, the number of people who use shared bikes to travel to work is 8 in Shanghai. It is said that bike-sharing will help 9 the cities' environment. It not only helps solve the traffic problems, but also will help to make more use of 10 in cities. Take Beijing as an example, if more people choose shared bikes, an area of five Bird's Nest stadiums(体育场) will be saved. 1.A.slow B.healthy C.harmful D.sudden 2.A.rule B.plan C.report D.suggestion 3.A.search B.worry C.preparation D.love 4.A.choosing B.pushing C.repairing D.locking 5.A.end B.start C.control D.fall 6.A.strong B.weak C.old D.young

三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总:函数的综合及其应用

函数的综合及其应用 一、选择题 1.(2017天津)已知函数23,1, ()2 , 1.x x x f x x x x ?-+? =?+>? ? ≤设a ∈R ,若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立,则a 的取值范围是 A .47[,2]16 - B .4739 [,]1616- C .[- D .39 []16 - A 【解析】解法一 根据题意,作出()f x 的大致图象,如图所示 当1x ≤时,若要()| |2x f x a +≥恒成立,结合图象,只需2 3()2 x x x a -+-+≥,即2302x x a -++≥,故对于方程2302x x a -++=,21 ()4(3)02a ?=--+≤,解得 4716a -≥;当1x >时,若要()||2x f x a +≥恒成立,结合图象,只需22 x x a x ++≥, 即22x a x +≥,又222x x +≥,当且仅当2 2x x =,即2x =时等号成立,所以2a ≤,综上,a 的取值范围是47 [,2]16 - .选A . 解法二 由题意()f x 的最小值为114,此时12 x =.不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立 等价于11 | |24 x a +≤在R 上恒成立. 当a =-1 2 x = ,11|| |28x -=>,不符合,排除C 、D ; 当3916a = 时,令12x =,394311 ||||216168 x +=>,不符合,排除B .选A . 二、填空题 x

1.(2017山东)若函数e ()x f x (e=2.71828L ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单 调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是 . ①()2 x f x -= ②2 ()f x x = ③()3 x f x -= ④()cos f x x = ①④【解析】①()2()2 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递增,故()2x f x -=具有M 性质; ②()3()3 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递减,故()3x f x -=不具有M 性质; ③3 ()x x e f x e x =?,令3 ()x g x e x =?,则3 2 2()3(2)x x x g x e x e x x e x '=?+?=+, ∴当2x >-时,()0g x '>,当2x <-时,()0g x '<, ∴3()x x e f x e x =?在(),2-∞-上单调递减,在()2,-+∞上单调递增, 故()3 f x x =不具有M 性质; ④2 ()(2)x x e f x e x =+,令()() 22x g x e x =+, 则22 ()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++?=++>, ∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增,故2()2f x x =+具有M 性质. 2.(2017江苏)设()f x 是定义在R 且周期为1的函数,在区间[0,1)上,2,(),x x D f x x x D ?∈=? ??其中集合1 {|,}n D x x n n -==∈*N ,则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 . 8【解析】由于,则需考虑的情况, 在此范围内,且时,设,且互质, 若,则由,可设,且,m n 互质, 因此,则,此时左边为整数,右边为非整数,矛盾, 因此, ()[0,1)f x ∈110x ≤

高中数学集合总结+题型分类+完美解析

集合 【知识清单】 1.性质:确定性、互易性、无序性. 2.元素和集合的关系:属于“∈”、不属于“?”. 3.集合和集合的关系:子集(包含于“?”)、真子集(真包含于“≠ ?”). 4.集合子集个数=n 2;真子集个数=12-n . 5.交集:{}B x A x x B A ∈∈=且| 并集:{}B x A x x B A ∈∈=或| 补集:{}A x U x x A C U ?∈=且| 6.空集是任何非空集合的真子集;是任何集合的子集. 题型一、集合概念 解决此类型题要注意以下两点: ①要时刻不忘运用集合的性质,用的最多的就是互易性; ②元素与集合的对应,如数对应数集,点对应点集. 【No.1 定义&性质】 1.下列命题中正确的个数是( ) ①方程022=++-y x 的解集为{}2,2- ②集合{} R x x y y ∈-=,1|2 与{}R x x y y ∈-=,1|的公共元素所组成的集合是{}1,0 ③集合{}01|<-x x 与集合{}R a a x x ∈>,|没有公共元素 A.0 B.1 C.2 D.3 分析:①中的式子是方程但不是一个函数,所以我们要求的解集不是x 的值所构 成的集合,而是x 和y 的值的集合,也就是一个点. 答案:A

详解:在①中方程022=++-y x 等价于? ??=+=-020 2y x ,即???-==22y x 。因此解集应为 (){}2,2-,错误; 在②中,由于集合{} R x x y y ∈-=,1|2的元素是y ,所以当R x ∈时,112-≥-=x y .同理, {}R x x y y ∈-=,1|中R y ∈,错误; 在③中,集合{}01|<-x x 即1,|,画出数轴便可知这两个集合可能有公共的元素,错误.故选A. 2.下列命题中, (1)如果集合A 是集合B 的真子集,则集合B 中至少有一个元素; (2)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素少于集合B 的元素; (3)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素不多于集合B 的元素; (4)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 和B 不可能相等. 错误的命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 分析:首先大家要理解子集和真子集的概念,如果集合M 是集合N 的子集,那么M 中的元素个数要小于或等于N 中元素的个数;如果集合M 是集合N 的真子集,那么M 中的元素个数要小于N 中元素的个数. 答案:C 详解:(1)如果集合A 是集合B 的真子集,则集合B 中至少有一个元素,故(1)正确; (2)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素少于或等于集合的B 元素,故(2)不 正确; (3)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素不多于集合B 的元素,故(3)正确; (4)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 和B 可能相等,故(4)不正确.故选C . 3.设P 、Q 为两个非空实数集,P 中含有0,2,5三个元素,Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合Q P +中的元素是b a +,其中P a ∈,Q b ∈,则Q P +中元素的个数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 分析:因为P a ∈,Q b ∈,所以Q P +中的元素b a +是P 中的元素和Q 中元素两两相加而得出的,最后得出的集合还要考虑集合的互易性. 答案:B 详解:当0=a 时,b 依次取1,2,6,得b a +的值分别为1,2,6; 当2=a 时,b 依次取1,2,6,得b a +的值分别3,4,8; 当5=a 时,b 依次取1,2,6,得b a +的值分别6,7,11;

易错易混题

易错易混题 一、完形填空 (一) When I was a child, my father took us to learn skiing(滑雪). I soon fell in love with this 1 . But my dad found 2 falling on the ground more than standing up. I asked him why he was having 3 and couldn't get the skills. He said, “Son, when you're an adult, you cannot pick up sports or languages quite as 4 as a kid.” Now I am an adult, and I find that he was right. But maybe that's not 5 for everybody. Lou Batori of Michigan started to learn 6 when he was 80! Now he is over 100 years old. He became the 7 skier in the world. Of course his skiing competition journey was not easy—he had met a lot of 8 . Over the past 20 years, he has 9 his arms, knees and legs. His children and grandchildren were 10 him. They tried to ask him to stop ski at such an old age. And his doctor advised him to choose some other kinds of sports which are not so dangerous, but he loved it too much to stop it. He said he would continue skiing until the last day of his life. 1.A.place B.music C.art D.sport 2.A.myself B.himself C.themselves D.ourselves 3.A.trouble B.ideas C.fun D.dinner

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析:专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1.【2018年浙江卷】已知成等比数列,且 .若 , 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式,再确定公比的取值范围,进而作出判断. 详解:令则 ,令 得,所以当时, ,当 时, ,因此 , 若公比 ,则 ,不合题意;若公比 ,则

但,即 ,不合题意;因此, ,选B. 点睛:构造函数对不等式进行放缩,进而限制参数取值范围,是一个有效方法.如 2.【2018年浙江卷】已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为________. 【答案】27 【解析】分析:先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围,再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛:本题采用分组转化法求和,将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型(如),符号型(如),周期型(如). 3.【2018年理数天津卷】设是等比数列,公比大于0,其前n项和为,是等差数列.已知,,,.

(I)求和的通项公式; (II)设数列的前n项和为, (i)求; (ii)证明. 【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)(i).(ii)证明见解析. 【解析】分析:(I)由题意得到关于q的方程,解方程可得,则.结合等差数列通项公式可得(II)(i)由(I),有,则. (ii)因为,裂项求和可得. 详解:(I)设等比数列的公比为q.由可得.因为,可得,故.设等差数列的公差为d,由,可得由,可得 从而故所以数列的通项公式为,数列的通项公式为 (II)(i)由(I),有,故 . (ii)因为, 所以. 点睛:本题主要考查数列通项公式的求解,数列求和的方法,数列中的指数裂项方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

科目一易错易混题

00 易错易混题-模拟考试、正式考试及解析与建议 一、正式考试中的易错易混题及其解析与建议: 本人在正式考试中错了这样一个题: 这个标志是何含义? 这是一个选择题,我首先排除了A、D(选项内容记不清楚了),B是注意分离式道路,C是双向交通。 这是我正式考试时考虑时间最长的一个题,确实想不清楚,就随意选的B,就错了,弹出一个窗口,说正确答案是C是双向交通。 其实,这个题,在下文P7、P9有两处记录。单说这个标志是“双向交通”,我觉得是没问题的。单想多了,就有点问题(对我自己而言): 其一,把“会车让行”、“会车先行”与“双向交通”混淆: (1)(2)(3) (1)是“会车让行”标志,即面对会车标志的车辆,必须让对方车辆先行,(2)是“会车先行”标志,即面对会车标志的车辆(我们自己)可先行(对方应该让),(3)是“双向交通”标志,用以提醒车辆驾驶人

注意会车(黄色,一般有‘注意’二字)。 其二,把“注意分离式道路”与与“双向交通”混淆: (4)(5) 注意分离式道路提醒:不分离双向行驶路段 (4)是“注意分离式道路”标志,(5)同(3)。 我对“注意分离式道路”的标志有不太理解的方面,首先,既然‘分离’了,为何还有一短竖线(此短竖线反而好像将俩道路连通了)?我个人建议:将短竖线改成‘短横线’(位于俩道路之间,起一个分隔的效果),来表示有物体或什么东西在道路之间,使道路‘分离’了。其次,标志(4)是分离,标志(5)是不分离,但为什么一个的箭头是横向的,而另一个的箭头是竖向的?我个人建议:将标志(4)的箭头改成竖向的。 这样,这四个标志就清楚了: 对方先行自己先行注意会车注意分离当然,此题错了,是我自己没掌握好。 二、以下是模拟考试中的易错易混题: 这个导向箭头是何含义

关于历年成人高考数学真题分类汇总文

2011-15成考数学真题题型分类汇总(文) 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1- B {}1x x > D {}12x x ≤≤ (2014)若,,a b c 设甲:2 40b ac -≥ 乙:20ax bx c ++=有实数根。 则( ) A 甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 C 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 (2015)设集合M={2,5,8},N={6,8},则M U N= (A){8} (B){6} (C){2,5,6,8} (D){2,5,6} (2015)设甲:函数Y=kx+b 的图像过点(1,1), 乙:k+b=1,则 (A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 (B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件

相关主题