1982年北京市中学生数学竞赛初二年级试题

1982年北京市中学生数学竞赛初二年级试题

一、选择题:

1．化简2222

22()()a a b a a b b a b b a

-+÷?-，其结果是（ ）。 （A ）2a a b -（B ）2a a b +（C ）4b a b -（D ）4

b a b

+ 2

22(5)5(3)--+-，其结果是（ ）。

（A ） 0 （B ） -68 （C ） 18 （D ）-86

3．n 为正整数，若a 2n =5，则2a 6n - 4的值为（ ）

（A ） 26 （B ） 246 （C ） 242 （D

）4

4．若|x-8y|+(4y-1)2=1，则(x+2y)2的值为（ ）

（A ）164（B ）251164（C ） 27（D ）5158

5．设x 1和x 2是x 2+px+4=0的两个不相等的实数根，试判断下列结论哪个正确（ ）

（A ） | x 1|>2且| x 2|>2 （B ）| x 1+x 2|>4（C ）| x 1+x 2|< 4（D ）| x 1|=4且| x 2|=1

二、已知：ΔABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，并且使AE=BD ，连结CE 。 求证: CE=DE.

E

D

C B A

三、用1，2，3，4，5，6这六个数码组成一个六位数abcdef ，其中不同字母代表1-6中不同的数码。要求前两个数码组成的两位数ab 是2的倍数，并且还要求abc 是3的倍数，abcd 是4的倍数，abcde 是5的倍数，abcdef 是6的倍数。试找出所有这样的六位数，并说明你的推理过程。

四、某校初二有甲乙丙三个班，甲班比乙班班多4个女同学，乙班比丙班多1个女同学。如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班，丙班的第一组调到甲班，则三个班女同学人数恰相等。已知丙班的第一组共有两个女同学。问甲乙两班第一组各有几个女同学？

五、甲，乙，丙，丁四人分别按下面的要求作一个解为x

1, x

2

的一元二次方程 x2+px+q=0

甲：p 、q 、x

1，x

2

都取被3除余1的整数；

乙：p 、q 、x

1，x

2

都取被3除余2的整数；

丙：p 、q 、取被3除余1的整数，x

1，x

2

取被3除余2的整数；

丁：p 、q 取被3除2的整数，x

1，x

2

取被3除余1的整数。

问：甲乙丙丁是否能按上述要求各自作出方程。若可以作出，请你写出一个这样的方程，若不能作出，请你说明理由。

2018全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. .

北师大版二年级数学竞赛试卷(附答案)

5 5 2015－2016学年度第一学期二年级数学竞赛卷 测试时间：60分钟 总分：100分 班级： ： 学号： 一、填空。（除第8题每小题1分外，其余每空1分，共30分） 1. 找规律，填一填。 （1）10，15, 20，25, ， , 40, 45。 （2）1, 2, 4, 7, 11 , ， , 29, 37。 （3）17, 15, 13，11, ，7, , 3。 (4) 1，2，4，8， ，32，64。 2．□里最大能填几？ □×8＜33 3×□＜28 48＞□×9 □×9＜37 3．水果盖住的数是几？ 4．○、△、☆分别代表什么数？ (1) ○＋○＋○＝18 (2) △＋○＝14 (3) ☆＋☆＋☆＋☆＝20 ○＝( ) △＝( ) ☆＝( ) (2) △＋○＝9 △＋△＋○＋○＋○＝25 △＝( ) ○＝ ( ) 6．哥哥给了弟弟2支笔后还剩5支，这时两人的笔一样多，弟弟原来有笔( )支。 7．小明从1楼走到3楼，用了6分钟；那么他从1楼走到6楼，需要（ ）分钟。 2 4 - ＝（ ） ＝（ ）

8．在□中填上合适的数。（每题1分） 9×5＋9＝□×□8×5－5＝□×□□×□＝20＋□ 9．一个数比30大，比40小，这个数还是４的倍数，这个数可能是（）。 10、（）和（）合起来能换一。 11、在括号里填上适当的长度单位。 铅笔大约长18（）床长约2（） 汽车长约4（）故事书长约15（） 二、判断题。（每题1分，共5分） （1）因为2×2=2+2，所以4×4=4+4。（） （2）小红身高125米。（） （3）28是7的4倍，也就是28里面有4个7。（） （4）32÷4读作32除4。（） （5）6+6+6+6+18=3×7 （） 三、算一算。（18分） 1．直接写得数。（每题1分，共12分） 7×4＝ 48÷6＝ 4×9＝ 72÷8＝ 3×9＝ 7×6＝ 54÷9＝ 8×7＝ 4×4＋4＝ 6×9－6＝ 5×4＋5＝ 5×8－8＝

2019年全国初中数学竞赛试题及答案

１ 全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间：2018年4月1日上午9：30—11：30 一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x<0时，则y ＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3. 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 解：选（B ）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种 3．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax ， 02 =++a cx bx ，02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根，则ab c ca b bc a 2 22++的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：选（D ）。设这三条方程唯一公共实数根为t ，则20at bt c ++=，20bt ct a ++=，2 0ct at b ++= 三式相加得：2 ()(1)0a b c t t ++++=，因为210t t ++≠，所以有a+b+c=0,从而有3333a b c abc ++=， 所以 ab c ca b bc a 222++＝333 a b c abc ++＝33abc abc = 4．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相 交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经 过△ABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心 解：选（B ）。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ，由题意知：⊙O 与⊙F 且弧DmE ＝弧DnE ，所以∠EAB ＝∠ABE ，∠DAC ＝∠ACD ， 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ，F 作AB ，AC 相交于点H ，则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD ＝∠ACD ， 所以∠DHE+∠ACD ＝∠DHE+∠KHD ＝180°，即点H ，D ，C ，E 在同一个圆上， 也即点H 在⊙O 上，因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5．方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (，)y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）无穷多 解：选（A ）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。

初二数学竞赛试题

初 二 数 学 竞 赛 试 题 启动你聪明的头脑，你一定能出色完成下面的任务，相信你是最棒的！ 2.下列四个实数中是无理数的是 ( ) （A ）09.0 (B)310 (C) 7 (D)3.14 3.下列说法正确的是（ ） （A ）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示。（B ）无限小数都是无理数。 （C ）有理数都是有限小数。 （D ）无理数包含正无理数，0和负无理数。 4.在 1.414，—3 ， 13 2 ，5∏ ，0.101001000100001.。。。。。，39，9中， 无理数的个数有（ ） （Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个 ５.如图，一棵大树在一次台风中从离地面３米处折断倒下，倒下的树干与地面成３０度角，这棵树在折断前的高度是（ ）米。 （Ａ）７ （Ｂ）９（Ｃ）２５（Ｄ）３０ ６．等腰三角形的周长是４０厘米，以一边为边作等边三角形，它的周长是４５厘米，那么这个等腰三角形的底边长为（ ）厘米 （Ａ）１０ （Ｂ）１５ （Ｃ）１０或１２.５ （Ｄ）１０或１５ ７.一个边长分别为６,８,１０的三角形，最短边上的高为（ ） Ａ.６ Ｂ.８ Ｃ.１０ Ｄ.４.８ ８.－８的立方根与４的算数平方根的和是（ ） Ａ．４ Ｂ．－４ Ｃ．０ Ｄ．０或－４ ９.如图已知长方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ=３ｃｍ，ＡＤ=９ｃｍ，将此长方形折叠，使点Ｂ与点Ｄ重合，折痕为ＥＦ，则△ABE 的面积为（ ）cm 2 A .6 B.8 C.10 D.12 10.16的平方根是（ ） （A ）4 （B ）±4 （C ）2 （D ）±2

二．耐心填一填，一锤定音：（每题3分，共30分） 11. 12.如图：点P 是∠AOB 的平分线上任一点，PA ⊥OA 于点A ，PB ⊥OB 于点B ，PA=3，OB=4，则四边形的面积为___________. 13.设a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则 m cd +(a+b)m-∣m ∣=___________________. 14.如图所示：∠AOB 内一点P,C.D 分别是P 关于OA,OB 的对称点，CD 交OA 于点M,交OB 于点N ，若CD=5cm ，则△PMN 的周长为______. 15.已知一个Rt △的两边长为3和4，则第三边长的平方是____________. 16.直角三角形的一条边长为11，另两边为自然数，则三角形的周长为_______. 17.已知Rt △ABC 中，∠C=90，若a+b=14cm,c=10cm,则三角形的面积为_____. 18.若33b a =0，则a 与b 的关系是_____________. 19.如图，把两块含有30°角的相同的三角尺如图所示摆放，使点C ，B ，E 在同一条直线上，连接CD,若AC=6cm,则△BCD 的面积是___________. 20.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正

2019-2020年二年级数学竞赛试卷

2019-2020年二年级数学竞赛试卷 1． 计算： ⑴5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=（ ） ⑵27+28+29+30+31+32+33=（ ）×7 2． 找规律： 11、13、17、23、31、（ ） 20、10、17、8、14、6、（ ）、（ ） 3．在□里填上符合条件的最大的数 55÷ 33 - 24 +36＜82 – 17 4．数一数下图中有（ ）个三角形、有（ ）个长方形。 5．把3、6、9、12、15、18、 21 、 24、27填在合适的方格里使每横行、竖 行、斜行的三个数相加的和都得45。 6．小林家养一些鸡，黄鸡比白鸡少16只，白鸡是黄鸡的3倍， 小林家一共养（ ）只鸡。 7．妈妈今年是38岁，女儿是20岁，当母女俩年龄之和是50岁时，是（ ） 年前的事。 8．小强买5支铅笔，小林买了9支铅笔，小林比小强多用了3角2分钱，一支铅笔（ ）钱，小林花了（ ）钱。 9．36加上4，减去8，再加上4，再减去8……这样连续地做下去，做（ ）次计算结果得0。 10．如果小明给小红一本书，那么两人的书一样多，如果小红给小明 一本书，那么小明的书就是小红的3倍。小明有（ ）本书、小红有（ ）。 11．今年是星期二，再过38天后是星期（ ）。 12．已知： □+□+○+○=18 □+□+○=15 □=（ ） ○=（ ） 13．一⑴班同学排队做操，第行人数同样多，小红的位置从左数是第5个，从右数是第4个，从前数是第3个，从后数是第2个，一⑴班一共有（ ）人。 14．二⑴班有学生40人，期中考试语文得100分的有28人，数学得100分的有32人，语文、数学都得100分的有（ ）人。 15．做一道减法题时，小明把减数的个位上的7看作9，十位上的5看作3，结果差是26，正确的答案应是（ ）。 16．一个笼子里装有鸡和兔子共10只，一共有34条腿，鸡有（ ）只，兔子有（ ）只。 17．一只蜗牛掉进一口9米深的井里，它每天白天爬上3米，夜里又滑下1米，这样要（ ）天，才爬出井口。 18．小丁有两个书架，第一个书架比第二个书架少30本书，如果把第一个书架拿走5本书，放到第二个书架，那么第一个书架现在比第二书架少（ ）本书。 19．1只小狗的重量是2只小兔的重量，1只小兔又是3只鸡的重量，1只狗6千克。1只鸡重（ ）千克。 20．把三根同样长的钢筋焊成长10米的钢筋，中间焊接处的重叠部分长都是1米，这三根钢筋各长（ ）米。 10米

2020年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及答案

2020年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及 答案 一、选择题（满分36分） 1. 满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是 A. f(x)=x2 B. f(x)=ax2+5 C. f(x)=x2+x D. －x2+2004 2. 在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、、中，偶函数的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 恰有3个实数解，则a等于 A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 4. 实数a、b、c满足a+b>0、b+c>0、c+a>0，f(x)是R上的奇函数，并且是个严格的减函数，即若x1f(x2)，则 A. 2f(a)+f(b)+f(c)=0 B. f(a)+f(b)+f(c)<0 C. f(a)+f(b)+f(c)>0 D. f(a)+2f(b)+f(c)=2004 5. 已知a、b、c、d四个正整数中，a被9除余1，b被9除余3，c 被9除余5，d被9除余7，则一定不是完全平方数的两个数是 A. a、b B. b、c C. c、d D. d、a 6. 正实数列a1，a2，a3，a4，a5中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，且公比不等于1，又a3，a4，a5的倒数成等比数列，则 A. a1，a3，a5成等比数列 B. a1，a3，a5成等差数列

C. a1，a3，a5的倒数成等差数列 D. 6a1，3a3，2a5的倒数成等比数列 二、填空题（满分64分） 1. 已知，试确定的值。 2. 已知a=1+2+3+4+…+2003+2004，求a被17除的余数。 3. 已知，若ab2≠1，且有，试确定的值。 4. 如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上，E在△ABC的斜边AB上，如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米，那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米？ 5. 若a，b∈R，且a2+b2=10，试确定a－b的取值范围。 6. a和b是关于x的方程x4+m=9x2的两个根，且满足a+b=4，试确定m的值。 7. 求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。 8. 将2004表示为n个彼此不等的正整数的和，求n的最大值。 初赛答案表 选择题：ADCBBA；填空题：1、－0.5 2、1 3、－1 4、10 5、[ ，] 6、49/4 7、1/16 8、62

2014(模拟赛)全国初中数学竞赛初赛试题一(含详解)

全国初中数学竞赛初赛试题（一） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．要使方程组? ? ?=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ） （A ） 334<a （D ）343<>a a 或 2．一块含有? 30角的直角三角形（如图），它的斜边AB ＝8cm , 里面空 心DEF ?的各边与ABC ?的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ,那么DEF ?的周长是（ ） (A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+ 3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( ) (A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种 4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122 -+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是( ) (A)2322-+-=)x (y (B) 2322 ++-=)x (y (C) 2122 ---=)x (y (D) 2322 ++-=)x (y 5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( ) (A) 32 (B) 31 (C) 21 (D) 6 1 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针 方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次

移动2个顶点，棋子停在顶点D 。依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( ) (A)C ,E ,F (B)C ,E ,G (C)C ,E (D)E ,F . 7．一元二次方程)a (c bx ax 002 ≠=++中，若b ,a 都是偶数，C 是奇数，则这个方程( ) (A )有整数根 (B )没有整数根 (C )没有有理数根 (D )没有实数根 8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由 54?个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( ) (A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64 二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分) 9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm ,4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm . 10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是 11．ABC ?中，c ,b ,a 分别是C ,B ,A ∠∠∠的对边，已知 232310-=+==C ,b ,a ，则C sin c B sin b +的 值是等于 。 12．设直线1-+=k kx y 和直线k x )k (y ++=1(k 是正整数)及 x 轴围成的三角形面积为k s ，则2006321s ...s s s +++的值是 。 13．如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是2和3， 且点B 、C 、G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连结MF ，则MF 的长为 。 14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为21:的 两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是 。

最新全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试题及参考答案 一．选择题（5×7'=35'） 1.对正整数n ，记n ！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )． A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 【分析】5≥n 时，n ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C ． 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解，则t 的取值范围是( )． 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ，则5个整数解是15,16,17,18,19=x ． 注意到15=x 时，只有4个整数解．所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ，本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ，下面先考虑增根： ⅰ）令0=x ，则4=a ，当4=a 时，0,1,022212===-x x x x （舍）； ⅱ）令2=x ，则8=a ，当8=a 时，2,1,0422212=-==--x x x x （舍）； 再考虑等根： ⅲ）对04222=-+-a x x ，270)4(84= →=--=?a a ，当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ，2 1,1,1-=x 共3个.本题选C ．

最新小学二年级数学竞赛试题

二年级数学竞赛试卷 1、小朋友排队，站在最前面的一个小朋友的后面有４个小朋友，站在最后面的一 个小朋友前面也有４个小朋友，这一排一共有（）个小朋友。 ２、一种虫子每天长大一倍,第10天时长到20厘米,第( )天时长到10厘米. ３、一个圆形花坛边上种了20棵柳树,每两棵柳树之间种一棵杨树,花坛四周一共种了( )棵树. ４、三棵树上一共有27只鸟，从第一棵上飞2只到第二棵,从第二棵上飞3只到第三棵,此时三棵树上的小鸟一样多,原来第二棵树上有( )只小鸟. ５、小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子时，它俩的桃就一样多，小兔子摘了（）个桃。 ６、小明家住在5楼，小明从一楼到二楼要１分钟，如果上楼下楼速度相同，小明从家到楼下再回来共要（）分钟。 ７、小红做减法，把减数22错写成12，算出结果是48，正确结果是( )。８、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小？芳芳比阳阳大3岁，燕燕比芳芳小1岁，燕燕比阳阳大2岁。 （）最大，（）最小。 ９、找规律填数：２、５、７、１２、１９、（）（）． １０、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球? 小许说：“我分到的不是蓝气球。” 小王说：“我分到的不是白气球。” 小李说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋了。” 小许分到（）气球。小王分到（）气球。小李分到（）气球。 二年级数学竞赛题 一、填空题。（1～12题各2分，13～15题各3分，共33分） 1、在1～100中，5出现了（）次。 2、一根细绳对折两次后，长10米，这根细绳原来长（）米。 3、写出得数都是12的两句不同口诀（）和（）。 4、5＋5＋10＋5改写乘法算式是（）。

最新初二数学竞赛试题

数学竞赛试题 一、填空题：每小题2分，共40分。 1、使等式x x x =-成立的的值是。 2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角为。 3、如果点A（3，a）是点B（3，4）关于y轴的对称 点，那么a的值是。 4、如图1，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是 2 cm . 5、已知四个命题：①1是1的平方根，②负数没有立方根，③无限小数不一定 是无理数，④ 有个。 6、已知7 2π? -? ? ，，，其 中无理数有个。 7、 若 A的算术平方根是。 （图1） F E D C B A （图2） F G E D C B A

8、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，G 是三角形的重心，那么图中例行全等的三角形的对数是 对。 9、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一 支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。 10、若方程组41 01,43x y k x y k x y +=+?<+

小学二年级数学竞赛题及答案

小学二年级数学 第1页，共4页 小学二年级数学 第2页，共4页 二年级数学下册期末检测卷 班级： 姓名： 满分：100分 考试时间：60分钟 一、想一想,填一填。(31分) 1.把12个○平均分,可以用算式表示不同的分法:( )、( )、( )、( )。 2.看图写数、读数。 写作:( ) 写作:( ) 写作:( ) 写作:( ) 读作:( ) 读作:( ) 读作:( ) 读作:( ) 3.一个数由7个千和6个一组成,这个数是( ),它的近似数是( )。 4.计算56÷7和56÷8都要用到乘法口诀( )。 5.一个四位数,千位上是5,十位上是6,其他各位上的数字都是0,这个数是( )。 6.2千克=( )克 7000克=( )千克 7.用0、2、3、6组成最大的四位数是( ),组成最小的四位数是( )。 8.在括号里填上合适的质量单位。 9.明明采了28朵花,每6朵插一个花瓶,至少要准备( )个这样的花瓶。 10.甲、乙、丙三人比赛跑步,结束后,甲说:“我不是第一。”乙说:“我在甲的后面。”这次比赛他们三个的排名是:( )第一,( )第二,( )第三。 11.○÷☆=8……6,☆最小是( ),这时○是( )。 12.在右面的方格中,每行、每列都有1~4这四个数,并且每个数在每行、每列都只出现一次。B 应该是( )。 二、我来判一判。(对的画“”,错的画“?”)(5分) 1.计算(56-32)÷8时,要先算32÷8。 ( ) 2.3千克铁与3千克棉花一样重。 ( ) 3.读数时,数的中间有几个0,就读几个0。 ( ) 4.把8颗糖分成4份 ,每份一定是2颗。 ( ) ……☆,☆最大可能是7。 ( ) 三、细心加油站。(23分) 1.我能算得对又快。(8分) 680-600= 340-80= 350+70= 54÷9= 48÷6= 72÷8= 5000+3000= 28÷7= 56÷8= 42÷7= 80÷9= 12÷4= 35÷7= 63÷7= 18÷9= 30÷6= 2.用竖式计算。(6分) 40÷7= 57÷8= 32÷6= 3.按运算顺序计算。(9分) 37+28÷4 54÷9×7 (35+21)÷8 = = = = = = 四、按要求做一做。(8分) 1.哪些是平移现象?画“○”;哪些是旋转现象?画“?”(4分)

北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题

试卷编号：2126 2018年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题 一、选择题共5小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知√x +1√x =3,则x x 2+2018x +1的值是( )(A)2020(B)12020(C)2025(D)12025 2.在非等腰三角形中,一个内角等于另两个内角的差,且一个内角是另一个内角的2倍.己知该三角形的最小边长等于l cm,则这个三角形的面积是 ( )(A)1cm 2(B)√32cm 2(C)√52 cm 2(D)2cm 23.n 是偶数,若从1开始,前n 个正整数的和的尾数是数字8,则后继的n 个正整数的和的尾数是数字( ) (A)6(B)4(C)2(D)0 4.如图,P (x P ,y P )为反比例函数y =2x 在平面直角坐标系xOy 的第一象限图象上一点,过点P 作x 轴、y 轴的平 行线分别交y =10x 在第一象限的图象于点A 和B ,则△AOB 的面积等于( ) (A)26(B)24(C)22(D)20 5.将数字和为11的自然数按由小到大的顺序排成一个数串,第m 个数是2018,则m 是( ) (A)134 (B)143(C)341(D)413 二、填空题共5小题。 6.295的约数中大于1000000的共有＿＿＿＿＿个. 7.若x ,y 都是自然数,关于x ,y 的方程[2.018x ]+[5.13y ]=24的解(x ,y )共有＿＿＿＿＿个.(其中[x ]表示不大于x 的最大整数)

8.D为锐角△ABC内一点,满足AD=DC,∠ADC= 2∠DBC,AB=12,BC=10,如图,则△BDC的面积等 于＿＿＿＿＿. 9.已知x1,x2,···,x n中每一个x i(i=1,2,···,n)的数值只能取?2,0,l中的一个,且满足 x1+x2+···+x n=?17,x21+x22+···+x2n=37.则(x31+x32+···+x3n)2的值为＿＿＿＿＿. 10.在1～n这n个正整数中,正约数个数最多的那些数叫做这n个正整数中的“旺数”,比如, 正整数1～20中,正约数个数最多的数是l2,18,20,所以12,18,20都是正整数1～20中的“旺数”.在正整数1～100中的所有“旺数”的最小公倍数是＿＿＿＿＿. 三、解答题共3小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 11.正整数a,b,c,d满足a2?ab+b2=c2?cd+d2.求证:a+b+c+d是合数. 12.三个斜边彼此不等的等腰直角三角形ADC,DPE和 BEC.如图所示,其中AD=CD,DP=EP,BE=CE; ∠ADC=∠DPE=∠BEC=90?,求证:P是线段AB的中 点. 13.求证:在十进制表示中,数29的某个正整数幂的末三位数字是001.

全国2020年初中数学竞赛模拟试题(一)(无答案)

全国初中数学竞赛模拟试题（一） 班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（本题满分30分，每小题5分） 1．设a 、b 、c 为实数，abc ≠0，且a ＋b ＝c ，则bc a c b 2222－＋＋ca b a c 2222－＋＋ab c b a 2222－＋的值为 （ ） （A ）－1 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2．设x ，y ，z 为实数，且有x ＞y ＞z ，那么下列式子中正确的是 （ ） （A ）x ＋y ＞y ＋z （B ）x －y ＞y －z （C ）xy ＞yz （D ） z x ＞z y 3．在△ABC 中，BC ＝3，内切圆半径r ＝ 23，则cot 2B ＋cot 2C 的值为 （ ） （A ）2 3 （B ）32 （C ）233 （D ）32 4．已知a ＝2132 13－＋－－，则a a －＋11的值为 （ ） （A ）3－2 （B ）3＋2 （C ）2－3 （D ）－2－3 5．已知M 、N 为平面上相异的两点，有m 条直线过M 而不过N （称为M 类直线），有n 条直线过N 而不过M （称 为N 类直线）．若每条M 类直线与每条N 类直线均相交，又每条直线被其上的交点连同M 点或N 点分成若干段，则这m ＋n 条直线被分成的总段数是 （ ） （A ）2mn （B ）(m ＋1)(n ＋1) （C ）2(mn ＋m ＋n ) （D ）2(m ＋1)(n ＋1) 6．若ab ≠1，且有5a 2＋2001a ＋9＝0及9b 2＋2001b ＋5＝0，则 b a 的值是 （ ） （A ）59 （B ）95 （C ）－52001 （D ）－92001 二、填空题（本题满分30分，每小题5分） 1．化简111111 22－＋－－＋－－＋＋a a a a a a （0＜｜a ｜＜1）的结果是____________． 2．梯形ABCD 中，AD ∥BC （AD ＜BC ），AD ＝a ，BC ＝b ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，且AF 交BE 于P ，CE 交 DF 于Q ，则PQ 的长为____________． 3．如图，梯形ABCD 的对角线交于O ，过O 作两底的平行线分别交两腰于M 、N ．若AB ＝18，CD ＝6，则MN 的长为____________． 4．设m 2＋m －1＝0，则m 3＋2m 2＋1999＝__________． 5．已知整数x 、y 满足15xy ＝21x ＋20y －13，则xy ＝__________． 6．已知x ＝232 3+-，y ＝232 3-+，那么2 2y x x y ＋＝__________． 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） 1．某新建储油罐装满油后发现底部匀速向外漏油，为安全并减少损失，需将油抽干后进行维修．现有同样 功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10小时抽干，7台一起抽需8小时抽干．需在3小时内将油B C D M N O

八年级数学竞赛试卷

八年级数学竞赛试卷 总分100分 班级 姓名 成绩 一、精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内!(每题3分，共30分) 1、在下列数中，无理数的个数为 （ ） －0.101001，7错误！未找到引用源。， 7 22 , 3 27 ，2 π - ，32-，0，16- A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、 4个 2、下列计算正确的是 （ ） A 、5 3 2 x x x =+ B 、6 3 2 x x x =? C 、6 2 3)(x x =- D 、2 36x x x =÷ 3、有下列说法： （1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）17-是17的平方根。 其中正确的说法有 （ ） A 、0个 B 、 1个 C 、2个 D 、3个 4、下列计算正确的是 ( ) A 、2x 3b 2 ÷3xb= 23x 2b; B 、m 6n 6÷m 3n 4·2m 2n 2=12 m C 、12xy·a 3b÷(0.5a 2y)=14 xa 2; D 、(ax 2 +x)÷x=ax 5、下列是因式分解的是 （ ） A 、1)1(41442+-=+-a a a a B 、)4)(4(42 2y x y x y x -+=- C 、222)(y x y x +=+ D 、 )1)(1(1)(2-+=-xy xy xy 6、） ＝（）（－）（－计算： 33 1 2000 1999? A 、 31 B 、3 C 、 3 1 - D 、-3 7、如果()()n mx x x x +-=+-2 2423，那么m 、n 的值分别是 （ ） A 、2，12 B 、－2，12 C 、2，－12 D 、－2，－12 8、数n 的平方根是x ，则n+1的算术平方根是 （ ） A 、1+x B 、12+x C 、x+1 D 、不能确定 9、如果()()n x m x -+中不含x 的项，则m 、n 满足 （ ） 0.,.,0.,.=-===n D n m C m B n m A 10、计算2(1)(1)a a a -+-的结果为 （ ） A 、1 B 、1- C 、221a + D 、221a - 二、认真填一填。把答案写在横线上，相信你能填对的！(每题3分，共30分） 11 有意义，则x 的取值范围是 12、324 2 (2)(4)xy z xy -÷-= 13、若2 21x kx ++是完全平方式，则k= 14、计算：2 199219911993-?= 15、观察下列等式：2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 345;51213;72425;94041+=+=+=+=…按照这样的规律，第七个等式是： 16、已知622=+ab b a ，ab=2则a+b= 17、 的结果是＿＿＿＿＿ 18、已知31=+a a ，则22 a a +的值是

北京市中学生数学竞赛高一级复赛参考解答Word版

2011年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛参考解答 一、选择题（满分40分，每小题8分，将答案写在下面相应的空格中） 1．二次三项式x 2+ax +b 的根是实数，其中a 、b 是自然数，且ab =22011，则这样的二次三项式共有 个． 答：1341． 我们发现，实际上，数a 和b 是2的非负整数指数的幂，即，a =2k ，b =22011–k ，则判 别式Δ=a 2– 4b =22k – 422011–k =22k – 22013–k ≥0，得2k ≥2013–k ，因此k ≥ 3 2013 =671，但k ≤2011，所以k 能够取2011–671+1=1341个不同的整数值．每个k 恰对应一个所求的二次三项式，所以这样的二次三项式共有1341个. 2．如右图，在半径为1 的圆O 中内接有锐角三角形ABC ， H 是△ABC 的垂心，角平分线AL 垂直于OH ，则BC = ． 解：易知，圆心O 及垂心H 都在锐角三角形ABC 的内部，延长AO 交圆于N ，连接AH 并延长至H 1与BC 相交，连接CN ，在Rt △CAN 和Rt △AH 1B 中，∠ANC =∠ABC ，于是有∠CAN =∠BAH 1，再由 AL 是△ABC 的角平分线，得∠1=∠2． 由条件AP ⊥OH ，得AH=AO=1． 连接BO 交圆于M ，连接AM 、CM 、CH ，可知AMCH 为平行四边形， 所以CM=AH=AO =1，BM =2，因为△MBC 是直角三角形，由勾股定理得 BC == 3．已知定义在R 上的函数f (x )=x 2和g (x )=2x +2m ，若F (x )=f (g (x )) – g (f (x )) 的最小值为1 4，则m = ． 答：1 4 -． 解：由f (x )=x 2和g (x )=2x +2m ，得 F (x )= f (g (x )) – g (f (x ))=(2x +2m )2–(2x 2+2m ) =2x 2+8mx +4m 2–2m ， F (x )=2x 2+8mx +4m 2–2m 的最小值为其图像顶点的纵坐标 () 2 222242(42)84284242 m m m m m m m m ??--=--=--?．

新人教版八年级数学竞赛试题

永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题 （总分：100分时间：100分钟） 考号：班级：姓名： 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1．下列计算中，正确的是（） A ． B ． C ． D ． 2．已知一次函数()2 2m -1- + =m x y,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限， 则m的取值范围是（） A. 2 1 > m B.2 ≤ m C.2 2 1 <

2019-2020年八年级数学竞赛试题含详细答案_.docx

2019-2020 年八年级数学竞赛试题含详细答案 _ 一、选择题（ 4 选 1 型，每小题选对得 5 分，否则得 0 分，本大题满分 50 分 ) 1 1 1 1 1．化简繁分数： 2 3 2 3 =（ ）． 3 ( 2) 3(2) 2 B ． 2 C ．一 2 D 、 2 A 、 5 5 2．设 2 x y ，其中 x ， y ≠ 0，则 (2 x 3 y)3 (3x 2 y)3 =（ 3 ( 4 x 2y) 3 ( x 7y) 3 ） x y A ．一 l B ． 1 1413 1413 C ． D ． 4075 4075 yz 2, xyz 1, xyz 1 3．已知三个方程构成的方程组 2 yz zx yz zx y 2z xy xy 恰有一组解 A ．一 1 4．设 x a, y b, z c ，则 a 3 b 3 c 3 =（ ） B ．1 C ． 0 D ． 17 (a 2b 3)2 3 2b 1)4 c d 3 ，则 c 2 d (3a (b c d)(c d a)( d a b)(a b c) =（ ） A ．16 B ．一 24 C ． 30 D ． 0 5、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上 2 阶或 3 阶 (但不上 1 阶，也不上 4 阶以上 )．现共 有 16 阶台阶，规定不许踏上第 7 阶，也不许踏上第 13 阶．那么杨城有 ( )种不同的上楼梯方 法． (注：两种上楼梯方法，只要有某 l 阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法． ) A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 6．求值： 20063— 10063 一 l000 3— 3000× 2006× 1006=( )． A ．2036216432 B ． 2000000000 C ． 12108216000 D ．0 3 2 ，则 2 x 3 y xy ） 7．已知 3 7 xy 9y =（ x y 6x A ． 1 1 1 1 4 B ． C 、 3 D 、 4 3 8．计算 3 3 3 3 2 4 6 1004 2 4 6 1006 2 4 6 1008 2 4 6 2006 A ． 3 3 1 D ． 1 1003 B ． C ． 1004 334 1000