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2020中考数学 全等三角形与尺规作图(含答案)

2020中考数学 全等三角形与尺规作图(含答案)
2020中考数学 全等三角形与尺规作图(含答案)

2020中考数学全等三角形与尺规作图(含答案)

A组基础题组

一、选择题

1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明∠CAD=∠BAD的依据是( )

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

2.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.

下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:

则正确的配对是( )

A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ

B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ

C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ

D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ

3.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是( )

4.在△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )

A. B.4 C.2 D.5

5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( )

A.6

B.6

C.9

D.3

6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是( )

A.②③

B.②④

C.①③④

D.②③④

7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,某同学在探究筝形的性质时,得到如下结论:

①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD.

其中正确的结论有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

二、填空题

8.如图,OC为∠AOB的平分线.CM⊥OB,OC=5,OM=4.则点C到射线OA的距离为.

9.如图,AB=12 m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4 m,P点从B向A运动,每分钟走1 m,Q点从B向D运动,每分钟走2 m,P、Q两点同时出发,运动

分钟后△CAP与△PQB全等.

10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别是AB,AC的中点,点F是AD的中点.若AB=8,则EF= .

三、解答题

11.如图,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α.

(1)求证:△APM≌△BPN;

(2)当MN=2BN时,求α的度数;

(3)若△BPN的外心在该三角形的内部,直接

..写出α的取值范围.

12.如图,△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于

点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,GD.

(1)求证:△ECG≌△GHD;

(2)小亮同学经过探究发现:AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论;

(3)若∠B=30°,判定四边形AEGF是不是菱形,并说明理由.

B组提升题组

一、选择题

1.如图,AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为( )

A.a+c

B.b+c

C.a-b+c

D.a+b-c

2.数学活动课上,四位同学围绕作图问题“如图,已知直线l和直线l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q”.分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是( )

3.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:

①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.

其中,正确的结论有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题

4.如图,Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,BD平分∠ABC且与AC边交于点D,AD=2,则点D到边BC的距离是.

5.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使△AEH≌△CEB.

6.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为.

三、解答题

7.如图,△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,四边形BCDE是平行四边形,E为AC中点,BD平分∠ABC,点F在AB上,且BF=BC.求证:

(1)DF=AE;

(2)DF⊥AC.

参考答案

A组基础题组

一、选择题

1.A 从角平分线的作法可得,△AFD与△AED的三边全部相等,则△AFD≌△AED.故选A.

2.D 根据尺规作图的方法可知正确的配对是①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ.故选D.

3.D A.根据作图的方法可知,CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不符合题意.

B.根据“直径所对的圆周角是直角”知CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不符合题意.

C.根据相交圆的公共弦的性质可知CD是斜边AB上的高线,不符合题意.

D.无法证明CD是Rt△ABC斜边上的高线,符合题意.故选D.

4.B∵∠ABC=45°,AD⊥BC,∴在等腰直角三角形ABD中,AD=BD,又∵∠ADB=∠ADC=90°,∠BHD+∠DBH=90°=∠EBC+∠C,∴∠BHD=∠C,∴△BHD≌△ACD,∴BH=A C=4.

5.C 由垂直平分线的性质定理得BD=AD,∴∠B=∠BAD=30°,∴AD平分∠BAC.

∴在Rt△ADC中,AD=2CD=6,即BD=6.

∴BC=BD+CD=9.

6.D 如果OA=OD,则结合已知条件易证得四边形AEDF是矩形,则∠BAC=90°,但由题中条件得不到∠BAC=90°,所以①不正确.首先根据全等三角形的判定方法,判断出△AED≌△AFD,则AE=AF,DE=DF.然后根据全等三角形的判定方法,判断出△AEO≌△AFO,则∠AOE=∠AOF=90°,即AD⊥EF,所以②正确.如果∠BAC=90°,则四边形AEDF的四个角都是直角,四边形AEDF是矩形,结合DE=DF,判断出四边形AEDF是正方形,故③正确.根据△AED≌△AFD,得到AE=AF,DE=DF,进而得到AE+DF=AF+DE,故④正确.故选D.

7.D 在△ABD与△CBD中,, , ,

∴△ABD≌△CBD(SSS),

故③正确.

∴∠ADB=∠CDB,

在△AOD与△COD中,

,

,

,

∴△AOD≌△COD(SAS),

∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC=AC,

∴AC⊥BD,故①②正确.故选D.

二、填空题

8.答案 3

解析过C作CF⊥AO.

∵OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,

∴CM=CF.

∵OC=5,OM=4,

∴CM=3,

∴CF=3.

故答案为3.

9.答案 4

解析∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,

∴∠A=∠B=90°,

设运动x分钟后△CAP与△PQB全等,则BP=x m,BQ=2x m,AP=(12-x)m,

分两种情况:①若BP=AC,则x=4,此时AP=12-4=8 m,BQ=8 m,∴AP=BQ,∴△CAP≌△PBQ(SAS);

②若BP=AP,则12-x=x,解得x=6,此时BQ=12 m,BQ≠AC,

∴△CAP与△PQB不全等.

综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等.

10.答案 2

解析∵D为AB的中点,AB=8,∴在Rt△ABC中,CD=4,又∵E、F分别为AC,AD的中点,∴根据三角形中位线定理,得EF=2.

三、解答题

11.解析(1)证明:∵P为AB中点,

∴PA=PB.

又∵∠A=∠B,∠MPA=∠NPB,

∴△APM≌△BPN.

(2)由(1)得PM=PN,

∴MN=2PN,

又∵MN=2BN,

∴PN=BN,

∴α=∠B=50°.

(3)40°<α<90°.

∵△BPN的外心在该三角形的内部, ∴△BPN是锐角三角形,

∴∠BPN和∠BNP都为锐角,

又∵∠B=50°,

∴40°<∠BPN<90°,即40°<α<90°.

12.解析(1)证明:∵AF=FG,

∴∠FAG=∠FGA,

∵AG平分∠CAB,

∴∠CAG=∠FAG,

∴∠CAG=∠FGA,

∴AC∥FG.

又∵DE⊥AC,

∴FG⊥DE,

又∵FG⊥BC,

∴DE∥BC,

∴AC⊥BC,

∴∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED,

∵F是AD的中点,FG∥AE,

∴H是ED的中点,

∴FG是线段ED的垂直平分线,

∴GE=GD,∴∠GDE=∠GED,

∴∠CGE=∠GDE,

∴△ECG≌△GHD.

(2)证明:过点G作GP⊥AB于点P,

∴GC=GP,

∴△CAG≌△PAG,

∴AC=AP.

由(1)得EG=DG,

∴Rt△ECG≌Rt△GPD,

∴EC=PD,

∴AD=AP+PD=AC+EC.

(3)四边形AEGF是菱形,理由如下:

∵∠B=30°,∴∠ADE=30°,

∴AE=AD,∴AE=AF=FG.

由(1)得AE∥FG,

∴四边形AEGF是菱形.

B组提升题组

一、选择题

1.D

2.A 根据垂线的作法,选项A错误.故选A.

3.B ∵四边形ABCD是正方形,

∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC,

∵AG=CE,

∴BG=BE,

由勾股定理得:BE=GE,∴①错误;

∵BG=BE,∠B=90°,

∴∠BGE=∠BEG=45°,

∴∠AGE=135°,

∴∠GAE+∠AEG=45°,

∵AE⊥EF,

∴∠AEF=90°,

∵∠BEG=45°,

∴∠AEG+∠FEC=45°,

∴∠GAE=∠FEC,

在△GAE和△CEF中,

,

,

,

∴△GAE≌△CEF,∴②正确;

∴∠AGE=∠ECF=135°,

∴∠FCD=135°-90°=45°,

∴③正确;

∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,

∴∠FEC<45°,

∴△GBE和△ECH不相似,

∴④错误.

故选B.

二、填空题

4.答案 2

解析过D作DE⊥BC于E.∵BD平分∠ABC,∠A=90°,∴DE=AD=2.故点D到边BC的距离为2.

5.答案AH=CB(或EH=EB或AE=CE)

解析∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,

∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=90°,

∴∠B+∠BCE=90°,∠B+∠BAD=90°,

∴∠BCE=∠BAD,

∴AH=CB或EH=EB或AE=CE,可证△AEH≌△CEB.

6.答案

解析∵四边形ABCD是正方形,∴BO=DO,BC=CD,∠BCD=90°.在Rt△DCE中,∵F为DE的中点,∴CF=DE=EF=DF.∵△CEF的周长为18,∴CE+CF+EF=18.又∵CE=5,∴CF+EF=18-5=13,∴DE=DF+EF=13,∴DC=-=12,∴BC=12,∴BE=12-5=7.在△BDE中,∵BO=DO,F为DE的中点,∴OF为△BDE的中位线,∴OF=BE=.

三、解答题

7.证明(1)延长DE交AB于点G,连接AD.

∵四边形BCDE是平行四边形,

∴ED∥BC,ED=BC.

∵点E是AC的中点,∠ABC=90°,

∴AG=BG,DG⊥AB.

∴AD=BD,∴∠BAD=∠ABD.

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠BAD=45°,即∠BDE=∠ADE=45°.

又BF=BC,∴BF=DE.

∴在△AED与△DFB中,

,

,

,

∴△AED≌△DFB(SAS),

∴AE=DF,即DF=AE.

(2)设AC与FD交于点O.

∵由(1)知,△AED≌△DFB,

∴∠AED=∠DFB,

∴∠DEO=∠DFG.

∵∠DFG+∠FDG=90°,

∴∠DEO+∠EDO=90°,

∴∠EOD=90°,即DF⊥AC.

中考数学专题复习三角形专题训练

三角形 一、选择题 1.若一个直角三角形的两边长为12和5,则第三边为() A. 13 B.13或 C. 13或5 D. 15 2.三角形的角平分线、中线和高() A. 都是射线 B. 都是直线 C. 都是线段 D. 都在三角形内 3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中框架△ABC的质量为840克,CF的质量为106克,则整个金属框架的质量为() A. 734克 B. 946克 C. 1052克 D. 1574克 4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是() A. 三条中线的交点, B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5.如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做使用的数学道理是() A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角 6.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是( )

A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( ) A. AB=DE,AC=DF- B. AC=EF,BC=DF - C. AB=DE,BC=EF- D. ∠C=∠F,AC=DF 9.若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为() A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10.如图,点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点,点P是正方形边上的动点,从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动,则当点P逆时针旋转一周时,随着运动时间的增加,△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是() A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=70°,则∠C的度数是________。 12.将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为________. 13.如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF.

中考尺规作图大全-(含练习答案)

a ③ ② ① P B 尺规作图(含练习与答案)-word 【知识回顾】 1、尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; (1)题目一:作一条线段等于已知线段。 已知:如图,线段a .求作:线段AB,使AB = a . 作法: (1)作射线AP; (2)在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 (2)题目二:作已知线段的垂直平分线。 已知:如图,线段MN.求作:点O,使MO=NO(即O是MN的中点). 作法: (1)分别以M、N为圆心,大于MN 2 1的相同线段为半径画弧,两弧相交于P,Q; (2)连接PQ交MN于O. 则点PQ就是所求作的MN的垂直平分线。 (3)题目三:作已知角的角平分线。 已知:如图,∠AOB,求作:射线OP, 使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。 作法: (1)以O为圆心,任意长度为半径画弧,分别交OA,OB于M,N; (2)分别以M、N为圆心,大于MN 2 1的线段长为半径画弧,两弧交∠AOB内于P; (3)作射线OP。 则射线OP就是∠AOB的角平分线。 (4)题目四:作一个角等于已知角。 已知:如图,∠AOB。 求作:∠A’O’B’,使A’O’B’=∠AOB 作法: (1)作射线O’A’; (2)以O为圆心,任意长度为半径画弧,交OA于M,交OB于N; (3)以O’为圆心,以OM的长为半径画弧,交O’A’ 于M’; (4)以M’为圆心,以MN的长为半径画弧,交前弧于 N’; (5)连接O’N’并延长到B’。 则∠A’O’B’就是所求作的角。 (5)题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。

全等三角形练习题及答案(一)

全等三角形练习 一、填空题: 1.如图,△ABC ≌△DEB ,AB =DE ,∠E =∠ABC ,则∠C 的对应角为 ,BD 的对应边为 . 2.如图,AD =AE ,∠1=∠2,BD =CE ,则有△ABD ≌△ ,理由是 ,△ABE ≌△ , 理由是 . (第1题) (第2题) (第4题) 3.已知△ABC ≌△DEF ,BC =EF =6cm ,△ABC 的面积为18平方厘米,则EF 边上的高是 cm. 4.如图,AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 与B ′C ′边上的高,且AB = A ′B ′, AD = A ′D ′,若使△ABC ≌△A ′B ′C ′,请你补充条件 (只需填写一个你认为适当的条件) 5. 若两个图形全等,则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合. 6. 如图,有两个长度相同的滑梯(即BC =EF ),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的 长度DF 相等,则∠ABC +∠DFE =___________度 (第6题) (第7题) (第8题) 7.已知:如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上,且DM =2,N 是AC 上的一动点,则 DN +MN 的最小值为__________. 8.如图,在△ABC 中,∠B =90o ,D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点,连结AD ,若 ∠ M N D C B A E D C B A

H E D C B A B ′ C ′ D ′ O ′A ′ O D C B A (第14 DAC :∠DAB =2:5,则∠DAC =___________. 9.如图,等腰直角三角形ABC 中,∠BAC =90o ,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,若AB +AD =8cm , 则底边BC 上的高为___________. 10.如图,锐角三角形ABC 中,高AD 和BE 交于点H ,且BH =AC ,则∠ABC =__________度. (第9题) (第10题) (第13题) 二、选择题: 11.已知在△ABC 中,AB =AC ,∠A =56°,则高BD 与BC 的夹角为( ) A .28° B .34° C .68° D .62° 12.在△ABC 中,AB =3,AC =4,延长BC 至D ,使CD =BC ,连接AD ,则AD 的长的取值范围为 ( ) A .1<AD <7 B .2<AD <14 C .<A D < D .5<AD <11 13.如图,在△ABC 中,∠C =90°,CA =CB ,AD 平分∠CAB 交BC 于D ,DE ⊥AB 于点E ,且AB =6, 则△DEB 的周长为( ) A .4 B .6 C .8 D .10 14.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明 ∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 A .(S .S .S .) B .(S .A .S .) C .(A .S .A .) D .(A .A .S . 15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( ) A.∠α=60o,∠α的补角∠β=120o,∠β>∠α B.∠α=90o,∠α的补角∠β=900o,∠β=∠α C.∠α=100o,∠α的补角∠β=80o,∠β<∠α D.两个角互为邻补角 16. △ABC 与△A ′B ′C ′中,条件①AB = A ′B ′,②BC = B ′C ′,③AC =A ′C ′,④∠A=∠A ′,⑤∠B =∠B ′,⑥∠C =∠C ′,则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( ) D C B A

八年级数学全等三角形单元培优测试卷

八年级数学全等三角形单元培优测试卷 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知点 A (1,2),点 P 是 y 轴正半轴上的一点,且△AOP 为等腰三角形,则点 P 的坐标为_____________. 【答案】5(0,5),(0,4),0, 4?? ??? 【解析】 【分析】 有三种情况:①以O 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于D ,求出OA 即可;②以A 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于P ,求出OP 即可;③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ,则AC =OC ,根据勾股定理求出OC 即可. 【详解】 有三种情况:①以O 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于D ,则OA =OD =22125+=; ∴D (0,5); ②以A 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于P ,OP =2×y A =4, ∴P (0,4); ③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ,则AC =OC , 由勾股定理得:OC =AC =()2212OC +-, ∴OC =54 , ∴C (0,54 ); 故答案为:5(0,5),(0,4),0, 4? ? ???. 【点睛】

本题主要考查对线段的垂直平分线,等腰三角形的性质和判定,勾股定理,坐标与图形性质等知识点的理解和掌握,能求出符合条件的所有情况是解此题的关键. 2.如图,已知△ABC和△ADE都是正三角形,连接CE、BD、AF,BF=4,CF=7,求AF的长 _________ . 【答案】3 【解析】 【分析】 过点A作AF⊥CE交于I,AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD,再证明 CAI?BAJ,求出° 7830 ∠=∠=,然后求出 1 2 IF FJ AF ==,,通过设FJ x =求出x,即可求出AF的长. 【详解】 解:过点A作AF⊥CE交于I,AG⊥BD交于J 在CAE和BAD中 AC AB CAE BAD AE AD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴CAE?BAD ∴ICA ABJ ∠=∠ ∴BFE CAB ∠=∠(8字形) ∴° 120 CFD ∠= 在CAI和BAJ中

2021中考数学专题—三角形和圆

《等腰三角形》经典题型拓展与提高专训 1. 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,且AB+BD=DC,求∠C的度数. 2. 如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,CD平分∠ACB交AB于D,求证:AC+AD=BC. 3.如图,在三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:(1)DE=DF.(2)DE⊥DF 4. 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC,E,F分别为AC,BC的中点,连接EF,ED,FD.

(1)求证:ED=EF. (2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=6,求DF的长. 5.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=50°,D为BC的中点,点E在AB上,∠AED=70°,若点P 是等腰三角形ABC的腰上的一点,则当△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形时,求∠EDP的度数. 6. 如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD, DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点. 7. 如图,AB∥CD,∠1=∠2,AD=AB+CD, 求证:(1)BE=CE;(2)AE⊥DE;(3)AE平分∠BAD.

7. 8.如图,△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC交BC于D,E是AD上一点,且EA=EC,求证:EB⊥AB. 9.如图1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以AC,AB为边分别向形外作等边三角形ACD,ABF,连接CF,BD. (1)求证:CF=BD; (2)如图2,若∠BAC=30°,点H为AC的中点,连接FH,BH,DH,请直接写出与△ABC全等的所有三角形.

2019全国中考数学真题分类汇编之37:尺规作图(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编:尺规作图 一、选择题 1. (2019年北京市)已知锐角∠AOB 如图,(1)在射线OA 上取一点C ,以点O 为圆 心,OC 长为半径作弧PQ ,交射线OB 于点D ,连接CD ; (2)分别以点C ,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交弧PQ 于点M ,N ; (3)连接OM ,MN . 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ,则∠AOB=20° C.MN ∥CD D.MN=3CD 【考点】尺规作图 【解答】连接ON ,由作图可知△COM ≌△DON. A. 由△COM ≌△DON.,可得∠COM=∠COD ,故A 正确. B. 若OM=MN ,则△OMN 为等边三角形,由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°,故B 正确 C.由题意,OC=OD ,∴∠OCD= 2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ,S ,易证△MOR ≌△NOS ,则OR=OS ,∴∠ORS=2 COD 180∠-?, ∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD ,故C 正确. D.由题意,易证MC=CD=DN ,∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN <MC+CD+DN=3CD ,故选D 2. (2019年河南省)如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D =90°,AD =4,BC =3.分 别以点A ,C 为圆心,大于 AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F , 交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( ) A .2 B .4 C .3 D . 【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质 【解答】解:如图,连接FC ,则AF =FC . ∵AD ∥BC , ∴∠F AO =∠BCO . 在△FOA 与△BOC 中, N M D O B C P A

初二全等三角形难题及答案

1、如图,在等边ABC ?中,点D 、E 分别在 边BC 、AB 上,且AE BD =,AD 与CE 交 于点F (1)求证:CE AD = (2)求DFC ∠的度数 2、如图,ABC ?中,?=∠90ACB ,AB CD ⊥, 垂足为D ,AE 是角平分线交CD 于F ,AB FM // 且交BC 于M ,则CE 与MB 的大小关系怎样? 证明你的结论 3、在平行四边形ABCD 中,E 为DC 边的中点,AE 交BD 于O , 212cm S ODE =?,则AOB S ?等于 4、如图,在平行四边形ABCD 中,E 是BC 的中点, DE 、AB 的延长线交于点F 求证:EFC ABE S S ??= 5、如图,已知D 为BC 中点,点A 在DE 上, 且CE AB =,求证:21∠=∠ 6、如图,ABC ?中,D 为BC 边的中点, AC BE ⊥于点E ,若?=∠30DAC , 求证:BE AD = 7、如图,BD 、CE 分别是ABC ?的 边AC 、AB 上的高,F 、G 分别是 线段DE 、BC 的中点 求证:DE FG ⊥

8、如图,BN AM //,MAB ∠和NBA ∠ 的角平分线相交于点P ,过点P 作直线EF 分别交AM 、BN 于F 、E (1)求证:BE AF AB += (2)若EF 绕点P 旋转,F 在MA 的延长线上滑动,如图,请你测量,猜想AB 、AF 、BE 之间的关系,写出这个关系式,并加以证明 9、如图,在锐角ABC ?中,已知C ABC ∠=∠2, ABC ∠的平分线BE 与AD 垂直,垂足为D , 若cm BD 4=,求AC 的长 10、已知在△ABC 中,∠A =90°,AB =AC ,AE ⊥BD 于E , ∠ADB =∠CDF,延长AE 交BC 于F ,求证:D 为AC 的中点 11、已知三角形ABC 中,AD 为BC 边的中线,E 为AC 上一点,BE 与AD 交于F ,若AE=EF ,求证:AC=BF ③ ④ 12.如图9所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交AD 于点F ,求证:∠ADC =∠BDE . A B C D E F 图9

全等三角形培优讲义

全等三角形培优讲义 The final edition was revised on December 14th, 2020.

全等三角形常见辅助线作法 【知识导图】 【导学】全等三角形 第一部分:知识点回顾 常见辅助线的作法有以下几种: 1) 遇到等腰三 角形,可作底边上的高,利用“三线合 一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”. 2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形, 利用的思维模式是全等变换中的“旋转”. 3) 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式 是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理. 4) 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换 中的“平移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是 将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目. 特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答. 第二部分:例题剖析 精准诊查 概念 三边之和大于等于第三边稳定性 与三角形有关的线段 高 中线角平分线 与三角形有关的角 三角形内角和定理三角形的外角 直角三角形 性质判定 多边形及其内角和 三角形

D C B A E D F C B A E D C B A D C B A O E D C B A 一、倍长中线(线段)造全等 例1、(“希望杯”试题)已知,如图△ABC 中,AB=5,AC=3,则中线AD 的取值范围是_________. 例2、如图,△ABC 中,E 、F 分别在AB 、AC 上,DE ⊥DF ,D 是中点,试比较BE+CF 与EF 的大小. 例3、如图,△ABC 中,BD=DC=AC ,E 是DC 的中点,求证:AD 平分∠BAE. 二、截长补短 1、如图,ABC ?中,AB=2AC ,AD 平分BAC ∠,且AD=BD ,求证:CD ⊥AC 2、如图,AC ∥BD ,EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA ,CD 过点E ,求证;AB = AC+BD 3、如图,已知在ABC 内,0 60BAC ∠=, 040C ∠=,P ,Q 分别在BC ,CA 上,并且AP ,BQ 分别是BAC ∠,ABC ∠的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP 4、如图,在四边形ABCD 中,BC >BA,AD =CD ,BD 平分ABC ∠, 求证: 0180=∠+∠C A 5、如图在△ABC 中,AB >AC ,∠1=∠2,P 为AD 上任意一点,求证;AB-AC >PB-PC 应用: 三、平移变换 例1 AD 为△ABC 的角平分线,直线MN ⊥AD 于为MN 上一点,△ABC 周长记为A P ,△EBC 周长记为B P .求证B P >A P . 例2 如图,在△ABC 的边上取两点D 、E ,且BD=CE ,求证:AB+AC>AD+AE. 四、借助角平分线造全等 1、如图,已知在△ABC 中,∠B=60°,△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ,求证:OE=OD

中考数学专题复习(一)相似三角形

2016年中考数学相似三角形专题复习(一) 一、填空题 1.下面图形中,相似的一组是___________. (1) (2) (1) (2) (3) (4) 2.若x ∶(x+1)=6∶9,则x= . 3.已知线段a 、b 、c 、d 成比例,且a=6,b=9, c=12,则d= 4.在比例尺为1:10000的地图上,量得两 点之间的直线距离是2cm ,则这两地的实际 距离是________米 5.如图,两个五边形是相似形,则=a ,=c ,α= ,β= . 6. 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 . 7.△ABC 的三边长分别为 2、10、3,△ C B A ''的两边长分别为1和5,若△ABC ∽△C B A '', 则△C B A ''的第三条边长为 . 8.如图,△ABC ∽△CDB ,且AC =4,BC =3, 则BD =_________. 9.若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似,?则等腰三角形顶角为________度. 10.△ABC 的三边之比为3:5:6,与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ,周长是 . 二、选择题 11.已知4x -5y=0,则(x+y)∶(x -y)的值为( ) A. 1∶9 B. -9 C. 9:1 D. -1∶9 12.已知,线段AB 上有三点C 、D 、E ,AB=8,AD=7,CD=4,AE=1,则比值不为1/2的线段比为( ) A.AE :EC B.EC :CD C.CD :AB D.CE :CB ╮ 23a c β 1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第5题图 B C D 第8题图

尺规作图(习题及答案)

尺规作图(习题) 巩固练习 1.下列作图语言描述准确的是() A.延长线段AB至点C,使AB=AC B.过∠AOB内部一点P,作∠AOB的平分线 C.以点O为圆心,AC长为半径作弧 D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b 2.已知边长作等边三角形. 已知:线段a. 求作:等边△ABC,使△ABC的三边长均为a. a 作法:(1)作线段_____________; (2)分别以______,______为圆心,_______为半径作弧,两弧交于________; (3)连接________,_________. ____________________. 3.按下列要求作图,保留作图痕迹,不写作法. 已知:如图,∠ABC. 求作:∠DEF,使∠DEF=3 2 ∠ABC. A 4.已知∠AOB=45°,点P在边OA上.请以点P为顶点,射线P A为一边作∠ APC=∠O(作出所有可能的图形).

5.如图,分别过A,B两个加油站的公路l1,l2相交于点O,现准备在∠AOB 内建一个油库,要求油库的位置点P满足在两个加油站的连线上,且到两条公路l1,l2的距离相等.请用尺规作图作出点P(保留作图痕迹). 6.请画出草图,并根据图形完成下列各题: (1)在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,过点B作BF∥AD交CA 的延长线于点F,则AF和AB的数量关系是_________________.

(2)在△ABC中,点D是BC上的一点,过D作DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,则∠EDF与∠A的数量关系是__________________. (3)已知,在锐角△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,若AD与CE所夹的锐角是58°,则∠ABC=______. (4)已知,在锐角△ABC中,∠BAC=50°,AD平分∠BAC交BC于点D,BE⊥AC于点E,若∠EBC=20°,则∠ADC= _______. 思考小结 阅读材料: 尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题.古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制.他因政治上的纠葛,被关进监狱,并被判处死刑.在监狱里,他思考改圆成方以及其他相关问题,用来打发令人苦恼的无所事事的生活.他不可能有规范的作图工具,只能用一根绳子画圆,用随便找来的破木棍作直尺,当然这些尺子上不可能有刻度.另外,对他来说,时间是不多了,所以他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题.

八年级数学全等三角形练习题含答案

全等三角形复习练习题 一、选择题 1.如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF === ,,;②AB DE B E BC EF =∠=∠= ,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠ ,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠ ,,.其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有() A.1组B.2组C.3组D.4组 2.如图,D E ,分别为ABC △的AC,BC边的中点,将此三 角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若48 CDE ∠=°, 则APD ∠等于() A.42° B.48° C .52° D.58° 3.如图(四),点P是AB上任意一点,ABC ABD ∠=∠,还应补 充一个条件,才能推出APC APD △≌△.从下列条件中补充 一个条件,不一定能 ....推出APC APD △≌△的是() A.BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两 个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF,AC=DF (C)∠A=∠D,∠B=∠E (D)∠A=∠D,BC=EF C A D P B 图(四)

5.如图,△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC ,AD 是∠BAC 的平分线, DE⊥AB 于E ,若AC = 10cm ,则△DBE 的周长约等于( ) A .14cm B .10cm C .6cm D .9cm 6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中 转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块,现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( ) A .带①去 B .带②去 C .带③去 D .带①②③去 8.如图,在Rt ABC △中,ο 90=∠B ,ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于 点D ,交BC 于点E .已知ο 10=∠BAE ,则C ∠的度数为( ) A .ο 30 B .ο 40 C .ο 50 D .ο 60 9.如图,ACB A C B '''△≌△,BCB ∠'=30°,则ACA '∠的度数为( ) A .20° B .30° C .35° D .40° 10.如图,AC =AD ,BC =BD ,则有( ) A .A B 垂直平分CD B .CD 垂直平分AB C .AB 与C D 互相垂直平分 D .CD 平分∠ACB 11.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为( ) A D C E B E D C B A ④ ①② ③ A B C D C A B B ' A '

八年级全等三角形单元培优测试卷

八年级全等三角形单元培优测试卷 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,ABC ?中,90BAC ∠=?,AD BC ⊥,ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ,AG 平分DAC ∠.给出下列结论:①BAD C ∠=∠;②EBC C ∠=∠;③AE AF =;④//FG AC ;⑤EF FG =.其中正确的结论是______. 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果,故①正确;②如果∠EBC=∠C ,则 ∠C=12 ∠ABC ,由于∠BAC=90°,那么∠C=30°,但∠C 不一定等于30°,故②错误;③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线,得到∠ABF=∠EBD .由于 ∠AFE=∠BAD+∠FBA ,∠AEB=∠C+∠EBD ,得到∠AFE=∠AEB ,可得③正确;④连接EG ,先证明△ABN ≌△GBN ,得到AN=GN ,证出△ANE ≌△GNF ,得∠NAE=∠NGF ,进而得到GF ∥AE ,故④正确;⑤由AE=AF ,AE=FG ,而△AEF 不一定是等边三角形,得到EF 不一定等于AE ,于是EF 不一定等于FG ,故⑤错误. 【详解】 ∵∠BAC=90°,AD ⊥BC , ∴∠C+∠ABC=90°,∠C+∠DAC=90°,∠ABC+∠BAD=90°, ∴∠ABC=∠DAC ,∠BAD=∠C , 故①正确; 若∠EBC=∠C ,则∠C= 12 ∠ABC , ∵∠BAC=90°, 那么∠C=30°,但∠C 不一定等于30°, 故②错误; ∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线, ∴∠ABF=∠EBD , ∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ,∠AEB=∠C+∠EBD , 又∵∠BAD=∠C , ∴∠AFE=∠AEF , ∴AF=AE , 故③正确;

中考数学专题复习《三角形》专题训练

、选择题 A. 13 C. 13 或 5 2. 三角形的角平分线、中线和高( 克,CF 的质量为106克,则整个金属框架的质量为( 4. 到厶ABC 的三条边距离相等的点是厶 ABC 的是( 5. 如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做使用的数学道理是 6. 如图,△ ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC 若/ DAB=20,/ DAC=30,则/ BDC 的大小是( 三角形 1.若一个直角三角形的两边长为 12和 5,则第三边为 D. 15 A. 都是射线 B. 都是直线 C.都是线段 D. 都在三角形内 3. 小明用同种材料制成的金属框架如图所示,已知/ B=Z E , AB=DE BF=EC 其中框架厶ABC 的质量为840 A. 734 克 B. 946 克 C. 1052 克 D. 1574 克 A. 三条中线的交点, B. 三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 A.两点之间线段最短 角都是直角 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D.长方形的四个 B.13 或

A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D.无法确定 8. 已知在△DEF中,/ A=Z D=9C°,则下列条件中不能判定△DEF全等的是() A. AB=DE AC=DF- B. AC=EF BC=DF - C. AB=DE BC=EF- D. / C=Z F , AC=DF 9. 若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为() A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10. 如图,点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点,点P是正方形边上的动点,从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动,则当点P逆时针旋转一周时,随着运动时间的增加,△ DMP 面积达到5cm2的时刻的个数是() D C A 冠B A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11. 在厶ABC中,已知/ A=30°,/ B=70°,则/ C的度数是______________ 12. 将一副三角板如图叠放,则图中/ a的度数为________ ?

尺规作图(作图原理)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,其中“尺”指_______________,作用是作线;“规”指_______,作用是_______和_______. 问题2:《尺规作图》一讲,我们讲了三种基本作图: ①________________________; ②________________________; ③________________________. 问题3:尺规作图的题目,在书写作法时要注意:①____________;②______________. 尺规作图(作图原理)(人教版) 一、单选题(共9道,每道11分) 1.尺规作图是指( ) A.用直尺规范作图 B.用刻度尺和圆规作图 C.用没有刻度的直尺和圆规作图 D.用量角器和无刻度的直尺作图 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:尺规作图的定义 2.下列作图语句中,不准确的是( ) A.过点A,B作直线AB B.以O为圆心作弧 C.在射线AM上截取AB=a D.延长线段AB到D,使DB=AB 答案:B 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:几何语言的规范使用 3.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧EF是( ) A.以点C为圆心,OD长为半径所作的弧 B.以点C为圆心,DM长为半径所作的弧 C.以点E为圆心,OD长为半径所作的弧 D.以点E为圆心,DM长为半径所作的弧 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:尺规作图 4.如图所示,过点P作直线a的平行线b的作法的依据是( )

A.两直线平行,同位角相等 B.同位角相等,两直线平行 C.两直线平行,内错角相等 D.内错角相等,两直线平行 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:尺规作图 5.如图,已知∠AOB,用尺规作∠AOB的平分线OP,作图痕迹中,弧EF是( ) A.以点C为圆心,长为半径所作的弧 B.以点C为圆心,大于长为半径所作的弧 C.以点D为圆心,长为半径所作的弧

全等三角形练习题及答案

全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是() A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是() A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中,不能作出唯一三角形的是() A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中,已知AB=DE;∠A=∠D;再加一个条件,却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是(). A. BC=EF B.AC=DF C.∠B=∠E D.∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是() A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A', ⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是() A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图,已知∠1=∠2,欲得到△ABD≌△ACD,还须从下列条件中补选一个,错误的选法是 () A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定

9、如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=600,∠B=250,则∠EOB的度数为() A.600 B.700C.750D.850 10、如图,已知AB=DC,AD=BC,E.F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等,以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②④ 12、下列条件中,不能判定两个三角形全等的是() A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角及其一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 13、如图,已知,,下列条件中不能判定⊿≌⊿的是() (A)(B) (C)(D)∥ 14、如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°, 则∠D的度数为().

全等三角形专题培优[带答案]

全等三角形专题培优 考试总分: 110 分考试时间: 120 分钟 卷I(选择题) 一、选择题(共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形,则 A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不存在的是() A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中,如果两边相等,那么它们所对的角也相等 C.同位角相等,两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 3.已知:如图,,,,则不正确的结论是() A.与互为余角 B. C. D. 4.如图,是的中位线,延长至使,连接,则的值为() A. B. C. D. 5.如图,在平面直角坐标系中,在轴、轴的正半轴上分别截取、,使;再分别以点、为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于点.若点的坐标为,则与的关系为()A. B. C. D. 6.如图,是等边三角形,,于点,于点,,则下列结论:①点在的角平分线上;②;③;④.正确的有() A.个 B.个 C.个 D.个 7.如图,直线、、″表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可 供选择的地址有() A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 8.如图,是的角平分线,则等于() A. B. C. D. 9.已知是的中线,且比的周长大,则与的差为() A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合,那么它的三个内角中() A.都是锐角 B.有一个是直角 C.有一个是钝角 D.不能确定 卷II(非选择题) 二、填空题(共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 11.问题情境:在中,,,点为边上一点(不与点,重合) ,交直线于点,连接,将线段绕点顺时针方向旋转得

初三数学中考数学专题复习三角形

中考数学专题复习 三角形 20XX 年10月22日伊智教育 例1、角平分线的性质 如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm 的直角△ABC 纸片折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE, 则CD 等于( ) (A) 425 (B) 322 (C) 4 7 (D) 35 例2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; 如图所示,BD 、CE 是三角形ABC 的两条高,M 、N 分别是BC 、DE 的中点。求证:MN ⊥DE C 堂上练习 1、如图,四边形ABCD 中,∠DAB=∠DCB=90o ,点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。MN 、AC 的位置关系如何?证明你的猜想。 2、已知梯形ABCD 中,∠B+∠C =90o ,EF 是两底中点的连线,试说明AB -AD =2EF A(B) C D E

F C B 3、过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC 分别交AB 、DC 于E 、F ,点G 为AE 的中点,若∠AOG =30o 求证:3OG=DC A 4、如图所示;过矩形ABCD 的顶点A 作一直线,交BC 的延长线于点E ,F 是AE 的中点,连接FC 、FD 。 求证:∠FDA=∠ FCB A 例3、三角形(梯形)中位线 (a)如图,△ABC 的三边长分别为AB =14,BC =16,AC =26,P 为∠A 的平分线AD 上一点,且BP ⊥AD ,M 为BC 的中点,求PM 的长。(PM =6)

(b)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,M 是腰AB 的中点,且AD +BC =DC 。求证:MD ⊥MC 。 堂上练习 1、三角形各边长为5、9、12,则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。 2、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分,则梯形的两底之比为 。 3、等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm ,则它的高为( ) A 、4 cm B 、24cm C 、8cm D 、28cm 4、如图,已知△ABC 的周长为1,连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,依此类推,第2004个三角形的周长为( ) A 、 20031 B 、20041 C 、200321 D 、20042 1

初中数学专题尺规作图(含答案)

第28课时尺规作图 ◆考点聚焦 1.掌握基本作图,尺规作图的要求与步骤. 2.利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图,?对简单的作图能叙述作法. 3.运用基本作图、结合相关的数学知识(平移、旋转、对称、?位似)等进行简单的图案设计. 4.运用基本作图解决实际问题. ◆备考兵法 1.熟练掌握基本作图. 2.在画几何体的三视图时,要注意其要求,?即“长对正”“高平齐”“宽相等”. 3.认真分析题意,善于把实际问题转化为基本作图. ◆识记巩固 1.尺规作图的定义:_____________. 2.基本作图包括:_______,_______,________,________,_______.3.三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心,?三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心,外心到三角形的_______的距离相等,内心到三角形_______的距离相等.识记巩固参考答案: 1.限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图 2.作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线 3.顶点三边 ◆典例解析 例1 (2008,新疆建设兵团) (1)请用两种不同的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上.(保留作图痕迹)

(2)写出你的作法. 解析(1)所作菱形如图①,②所示. 说明:作法相同的图形视为同一种,例如类似图③,?图④的图形视图与图②是同一种. ①② ③④ (2)图①的作法:作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1,F1,G1,H1,连结H1E1,E1F1,G1F1,G1H1. 四边形E1F1G1H1即为菱形. 图②的作法:在B2C2上取一点E2,使E2C2>A2E2且E2不与B2重合,连结A2E2.以A2为圆心,A2E2为半径画弧,交A2D2于H2; 以E2为圆心,A2E2为半径画弧,交B2C2于F2; 连结H2F2,则四边形A2E2F2H2为菱形. 例2 如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线(请保留画图痕迹).

全等三角形练习题含答案

七年级全等测试 ?选择题(共3小题) 1. 如图,EB交AC于M,交FC于D, AB交FC于N,/ E=Z F=90° / B=Z C, AE=AF,给出下列结论:①/ 1 = /2;②BE=CF③厶ACN^A ABM:④CD=DN 其中正确的结论有() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如图,△ ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE AE与BD相交于点P,BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长() A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 二 3. 如图,OA=OC OB=OD且0A丄OB, OCX OD,下列结论:①△ AOD^A COB ②CD=AB③/ CDA=Z ABC; 其中正确的结论是() D A.①② B.①②③ C?①③D.②③ 二.解答题(共11小题) 4. 如图,四边形ABCD中,对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上点,且AE=AD / EAD=Z BAC

(1)求证:/ ABD=/ ACD

(2)若/ ACB=65,求/ BDC的度数. B C 5. (1)如图①,在四边形ABCD中,AB// DC, E是BC的中点,若AE是/ BAD 的平分线,试探究AB, AD,DC之间的等量关系,证明你的结论; (2)如图②,在四边形ABCD中,AB// DC, AF与DC的延长线交于点F, E是BC 的中点,若AE是/BAF的平分线,试探究AB,AF, CF之间的等量关系,证明你的结论. 6 .已知:在△ ABC中,AB=AC D为AC的中点,DE丄AB, DF丄BC,垂足分别为点E, F,且DE=DF求证:△ ABC是等边三角形. 7. 已知,在△ ABC中,/ A=90°, AB=AC点D为BC的中点. (1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE丄DF,求证:BE=AF (2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE丄DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由. 圍①图 图圏

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