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2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)
2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设复数z满足1+z

1z

-

=i,则|z|=

(A)1 (B)2(C)3(D)2 【答案】A

考点:1.复数的运算;2.复数的模.

(2)sin20°cos10°-con160°sin10°=

(A)3

(B

3

(C)

1

2

-(D)

1

2

【答案】D 【解析】

试题分析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1

2

,故选D.

考点:诱导公式;两角和与差的正余弦公式

(3)设命题P:?n∈N,2n>2n,则?P为

(A)?n∈N, 2n>2n(B)?n∈N, 2n≤2n

(C)?n∈N, 2n≤2n(D)?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】

试题分析:p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C.

考点:特称命题的否定

(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为

(A )0.648 (B )0.432

(C )0.36

(D )0.312

【答案】A 【解析】

试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为

22330.60.40.6C ?+=0.648,故选A.

考点:独立重复试验;互斥事件和概率公式

(5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C :2

212

x y -=上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦

点,若1MF u u u u r ?2MF u u u u r

<0,则y 0的取值范围是

(A )(-

33,3

3

) (B )(-

36,3

6

) (C )(223-

,223) (D )(233-,23

3

) 【答案】A

考点:向量数量积;双曲线的标准方程

(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( )

A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛

【答案】B

考点:圆锥的体积公式

(7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r

,则( )

(A )1433AD AB AC =-+u u u r u u u

r u u u r (B)1433

AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r

(C )4133AD AB AC =+u u u u u r u u u r u u u r (D)41

33

AD AB AC =-u u u u u u u r

u u u r u u u r

【答案】A 【解析】

试题分析:由题知

11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =1433

AB AC -+u u u

r u u u r ,故选A.

考点:平面向量运算

(8) 函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为

(A)(),k (b)(),k

(C)(),k (D)

(),k

【答案】D 【解析】

试题分析:由五点作图知,1

+4253+42

πω?π

ω??=????=??,

解得=ωπ,=4π?,

所以()cos()4f x x ππ=+,令22,4

k x k k Z π

ππππ<+<+∈,解得124k -

<x <3

24

k +,k Z ∈,故单调减区间为(124k -

,3

24

k +),k Z ∈,故选D. 考点:三角函数图像与性质

(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n= (A )5 (B )6 (C )7 (D )8

【答案】C 【解析】

试题分析:执行第1次,t=0.01,S=1,n=0,m=12=0.5,S=S-m=0.5,2

m

m ==0.25,n=1,S=0.5>t=0.01,

是,循环,

执行第2次,S=S-m=0.25,2m

m ==0.125,n=2,S=0.25>t=0.01,是,循环, 执行第3次,S=S-m=0.125,2m

m ==0.0625,n=3,S=0.125>t=0.01,是,循环,

执行第4次,S=S-m=0.0625,2m

m ==0.03125,n=4,S=0.0625>t=0.01,是,循环,

执行第5次,S=S-m=0.03125,2m

m ==0.015625,n=5,S=0.03125>t=0.01,是,循环,

执行第6次,S=S-m=0.015625,2m

m ==0.0078125,n=6,S=0.015625>t=0.01,是,循环,

执行第7次,S=S-m=0.0078125,2

m

m ==0.00390625,n=7,S=0.0078125>t=0.01,否,输出n=7,

故选C. 考点:程序框图

(10)2

5

()x x y ++的展开式中,5

2

x y 的系数为 (A )10 (B )20 (C )30(D )60

【答案】C

【解析】

试题分析:在25()x x y ++的5个因式中,2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ,

其余因式取y,故52

x y 的系数为212

532C C C =30,故选 C.

考点:排列组合;二项式定理

(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20π,则r=

(A )1(B )2(C )4(D )8

【答案】B

考点:简单几何体的三视图;球的表面积公式;圆柱的测面积公式

12. 设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1,若存在唯一的整数x 0,使得

0()f x 0,则a 的取值范围是( )

A.[-,1)

B. [-,)

C. [,)

D. [,1) 【答案】D 【解析】

试题分析:设()g x =(21)x e x -,y ax a =-,由题知存在唯一的整数0x ,使得0()g x 在直线y ax a =-的下方.

因为()(21)x g x e x '=+,所以当12x <-时,()g x '<0,当1

2

x >-时,()g x '>0,

所以当1

2

x =-时,max [()]g x =1

2-2e -,

当0x =时,(0)g =-1,(1)30g e =>,直线y ax a =-恒过(1,0)斜率且a ,故

(0)1a g ->=-,且1(1)3g e a a --=-≥--,解得

3

2e

≤a <1,故选D.

考点:导数的综合应用

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分

(13)若函数f (x )=x ln (x +2a x +)为偶函数,则a = 【答案】1

考点:函数的奇偶性

(14)一个圆经过椭圆22

1

164

x y

+=的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为。

【答案】22

325

()

24

x y

±+=

【解析】

试题分析:设圆心为(a,0),则半径为4||a

-,则222

(4||)||2

a a

-=+,解得

3

2

a=±,故圆的方程为22

325

()

24

x y

±+=.

考点:椭圆的几何性质;圆的标准方程

(15)若x,y满足约束条件

10

40

x

x y

x y

-≥

?

?

-≤

?

?+-≤

?

,则

y

x

的最大值为 .

【答案】3

【解析】

试题分析:作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知,

y

x

是可行域内一点与原点连线的斜率,由图可知,点A(1,3)与原点连线的斜率最大,故

y

x

的最大值为3.

考点:线性规划解法

(16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是【答案】626+2)

【解析】

试题分析:如图所示,延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时,

AB 最长,在△BCE 中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定理可得

sin sin BC BE E C =∠∠,即o o

2sin 30sin 75

BE

=,解得BE =6+2,平移AD ,当D 与C 重合时,AB 最短,此时与AB 交于F ,在△BCF 中,∠B=∠BFC=75°,∠FCB=30°,由正弦定理知,

sin sin BF BC FCB BFC =∠∠,即o o

2

sin 30sin 75BF =

,解得BF=62-,所以AB 的取值范围为(62-,6+2).

考点:正余弦定理;数形结合思想

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)

n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a >0,2

n n a a +=43n S +.

(Ⅰ)求{n a }的通项公式: (Ⅱ)设

,求数列

}的前n 项和

【答案】(Ⅰ)21n +(Ⅱ)11646

n -+

【解析】

试题分析:(Ⅰ)先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a }的递推公式,可以判断

数列{n a }是等差数列,利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)根据(Ⅰ)数列{n b }的通项公式,再用拆项消去法求其前n 项和.

试题解析:(Ⅰ)当1n =时,211112434+3a a S a +=+=,因为0n a >,所以1a =3,

当2n ≥时,2211n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ,即

111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+,因为0n a >,所以1n n a a --=2,

所以数列{n a }是首项为3,公差为2的等差数列, 所以n a =21n +; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,n b =

1111

()(21)(23)22123

n n n n =-++++,

所以数列{n b }前n 项和为

12n b b b +++L =1111111[()()()]235572123n n -+-++-++L =11

646

n -

+. 考点:数列前n 项和与第n 项的关系;等差数列定义与通项公式;拆项消去法

(18)如图,,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E ,F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,BE=2DF ,AE ⊥EC 。(1)证明:平面AEC ⊥平面AFC

(2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值

【答案】3

∴222EG FG EF +=,∴EG⊥FG, ∵AC ∩FG=G ,∴EG ⊥平面AFC ,

∵EG ?面AEC ,∴平面AFC⊥平面AEC. ……6分

(Ⅱ)如图,以G 为坐标原点,分别以,GB GC u u u r u u u r 的方向为x 轴,y 轴正方向,||GB u u u r

为单位长度,建立空间直角坐标系G-xyz ,由(Ⅰ)可得A (0,3,0),E(1,0,

2),F (-1,02),C (03,0),∴AE u u u r =(132),CF u u u r =(-1,

32

).…10分 故3

cos ,||||

AE CF AE CF AE CF ?<>==u u u r u u u r

u u u r u u u r u u u r u u u r .

所以直线AE与CF所成的角的余弦值为

3

3

. ……12分

考点:空间垂直判定与性质;异面直线所成角的计算;空间想象能力,推理论证能力

(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的

年宣传费x1和年销售量y1(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散

点图及一些统计量的值。

x

r

y

u r

w

u r

2

1

()

n

i

i

x x

=

-

∑2

1

()

n

i

i

w w

=

-

1

()()

n

i i

i

x x y y

=

--

1

()()

n

i i

i

w w y y

=

--

46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8

表中w1 x1, ,w

u r

=

1

81

n

i

i

w

=

(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x

的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果

回答下列问题:

(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?

(ii)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?

附:对于一组数据

11

(,)

u v,

22

(,)

u v,……,(,)

n n

u v,其回归线v u

αβ

=+的斜率和

截距的最小二乘估计分别为:

μ1

2

1

()()

=

()

n

i i

i

n

i

i

u u v v

u u

β=

=

--

-

,μμ

=v u

αβ

-

【答案】(Ⅰ)y c d x

=+适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型(Ⅱ)$100.668

y x

=+(Ⅲ)46.24

∴y关于x的回归方程为$100.668

y x

=+.……6分

考点:非线性拟合;线性回归方程求法;利用回归方程进行预报预测;应用意识

(20)(本小题满分12分)

在直角坐标系xoy 中,曲线C :y =2

4x 与直线y kx a =+(a >0)交与M ,N 两点,

(Ⅰ)当k =0时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程;

(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ,使得当k 变动时,总有∠OPM =∠OPN ?说明理由。

【答案】0y a --=或0y a ++=(Ⅱ)存在 【解析】

试题分析:(Ⅰ)先求出M ,N 的坐标,再利用导数求出M ,N .(Ⅱ)先作出判定,再利用设而不求思想即将y kx a =+代入曲线C 的方程整理成关于x 的一元二次方程,设出M ,N 的坐标和P 点坐标,利用设而不求思想,将直线PM ,PN 的斜率之和用a 表示出来,利用直线PM ,PN 的斜率为0,即可求出,a b 关系,从而找出适合条件的P 点坐标.

试题解析:(Ⅰ)由题设可得)M a ,()N a -,或()M a -,)N a .

∵1

2y x '=,故24x y =在x =C 在,)a 处的切线方程

y a x -=-0y a --=.

故2

4

x y =在x =-处的到数值为C 在(,)a -处的切线方程为

y a x -=+0y a ++=.

0y a --=或0y a ++=. ……5分 (Ⅱ)存在符合题意的点,证明如下:

设P (0,b )为复合题意得点,11(,)M x y ,22(,)N x y ,直线PM ,PN 的斜率分别为12,k k .

将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=.

∴12124,4x x k x x a +==-. ∴121212y b y b k k x x --+=

+

=121212

2()()kx x a b x x x x +-+=()

k a b a +. 当b a =-时,有12k k +=0,则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补, 故∠OPM=∠OPN ,所以(0,)P a -符合题意. ……12分

考点:抛物线的切线;直线与抛物线位置关系;探索新问题;运算求解能力

(21)(本小题满分12分)

已知函数f (x )=31

,()ln 4

x ax g x x ++

=- (Ⅰ)当a 为何值时,x 轴为曲线()y f x = 的切线;

(Ⅱ)用min {},m n 表示m,n 中的最小值,设函数}{

()min (),()(0)h x f x g x x => ,

讨论h (x )零点的个数

【答案】(Ⅰ)34a =;(Ⅱ)当34a >-或54a <-时,()h x 由一个零点;当34a =-或54

a =-时,()h x 有两个零点;当53

44

a -<<-时,()h x 有三个零点.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)先利用导数的几何意义列出关于切点的方程组,解出切点坐标与对应的a 值;(Ⅱ)根据对数函数的图像与性质将x 分为1,1,01x x x >=<<研究()h x 的零点个数,若零点不容易求解,则对a 再分类讨论.

试题解析:(Ⅰ)设曲线()y f x =与x 轴相切于点0(,0)x ,则0()0f x =,0()0f x '=,即

3

00

20

10430

x ax x a ?++=??

?+=?,解得013,24x a ==. 因此,当3

4

a =

时,x 轴是曲线()y f x =的切线. ……5分 (Ⅱ)当(1,)x ∈+∞时,()ln 0g x x =-<,从而()min{(),()}()0h x f x g x g x =≤<, ∴()h x 在(1,+∞)无零点. 当x =1时,若54a ≥-

,则5

(1)04

f a =+≥,(1)min{(1),(1)}(1)0h f

g g ===,故x =1

是()h x 的零点;若54a <-,则5

(1)04

f a =+<,(1)min{(1),(1)}(1)0h f

g f ==<,故x =1不是()

h x 的零点.

当(0,1)x ∈时,()ln 0g x x =->,所以只需考虑()f x 在(0,1)的零点个数.

(ⅰ)若3a ≤-或0a ≥,则2

()3f x x a '=+在(0,1)无零点,故()f x 在(0,1)单调,而

1(0)4f =

,5

(1)4

f a =+,所以当3a ≤-时,()f x 在(0,1)有一个零点;当a ≥0时,()f x 在(0,1)无零点.

(ⅱ)若30a -<<,则()f x 在(0,3a -

)单调递减,在(3

a

-,1)单调递增,故当x =3a -

时,()f x 取的最小值,最小值为()3

a f -=

21334a

a -+. ①

若()3

a

f -

>0,即34-<a <0,()f x 在(0,1)无零点.

② 若()3

a

f -

=0,即34a =-,则()f x 在(0,1)有唯一零点;

③ 若()3

a

f -

<0,即334a -<<-,由于1(0)4f =,5(1)4f a =+,所以当

5344a -

<<-时,()f x 在(0,1)有两个零点;当5

34

a -<≤-时,()f x 在(0,1)有一个零点.…10分

综上,当34a >-

或54a <-时,()h x 由一个零点;当34a =-或5

4a =-时,()h x 有两个零点;当53

44

a -<<-时,()h x 有三个零点. ……12分

考点:利用导数研究曲线的切线;对新概念的理解;分段函数的零点;分类整合思想

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

(22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,AB 是e O 的直径,AC 是e O 的切线,BC 交e O 于E

(I ) 若D 为AC 的中点,证明:DE 是e O 的切线; (Ⅱ)若3OA CE =,求∠ACB 的大小. 【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)60°

考点:圆的切线判定与性质;圆周角定理;直角三角形射影定理

(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,直线1C :x =-2,圆2C :()()2

2

121x y -+-=,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(I ) 求1C ,2C 的极坐标方程; (II ) 若直线3C 的极坐标方程为()4

R π

θρ=

∈,设2C 与3C 的交点为M ,N ,求

2C MN V 的面积

【答案】(Ⅰ)cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=(Ⅱ)1

2

【解析】

试题分析:(Ⅰ)用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1C ,2C 的极坐标方程;(Ⅱ)将将=

4

π

θ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=即可求出|MN|,利用三角形

面积公式即可求出2C MN V 的面积.

试题解析:(Ⅰ)因为cos ,sin x y ρθρθ==, ∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-,2C 的极坐标方程为

22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……5分

(Ⅱ)将=

4

π

θ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=,得2

3240ρρ-+=,解得

1ρ=22,2ρ=2,|MN|=1ρ-2ρ=2,

因为2C 的半径为1,则2C MN V 的面积

o 121sin 452???=1

2

. 考点:直角坐标方程与极坐标互化;直线与圆的位置关系

(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知函数

=|x +1|-2|x-a |,a >0.

(Ⅰ)当a =1时,求不等式f (x )>1的解集;

(Ⅱ)若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围 【答案】(Ⅰ)2

{|2}3

x x <<(Ⅱ)

(2,+∞) 【解析】

试题分析:(Ⅰ)利用零点分析法将不等式f (x )>1化为一元一次不等式组来解;(Ⅱ)将()f x 化为分段函数,求出()f x 与x 轴围成三角形的顶点坐标,即可求出三角形的面积,根据题意列出关于a 的不等式,即可解出a 的取值范围.

考点:含绝对值不等式解法;分段函数;一元二次不等式解法

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 12i 12i + = - A. 43 i 55 --B. 43 i 55 -+C. 34 i 55 --D. 34 i 55 -+ 2.已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ,≤,,,则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4.已知向量a,b满足||1 = a,1 ?=- a b,则(2) ?-= a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A.2 y x =B.3 y x =C. 2 y=D. 3 y= 6.在ABC △中, 5 cos 2 C 1 BC=,5 AC=,则AB= A.2B30C29 D.25 7.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …,设计了右侧的程序框图,则在空白 框中应填入 A.1 i i=+ B.2 i i=+ C.3 i i=+ D.4 i i=+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723 =+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设复数z满足1+z 1-z =i,则|z|= A.1 B.2 C. 3 D.2 2.sin20°cos10°-cos160°sin10°= A.- 3 2B. 3 2C.- 1 2 D.1 2 3.设命题P:?n∈N,n2>2n,则¬P为 A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n

4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 A .0.648 B .0.432 C .0.36 D .0.312 5.已知M (x 0,y 0)是双曲线C :x 22 -y 2 =1 上的一点, F 1、F 2是C 上的两个焦点,若 M F 1→· M F 2 →<0 ,则y 0的取值范围是 A .? ???? -33 ,33 B . ? ???? -36 ,36 C .? ????-223,223 D .? ?? ?? -233,233 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著, 书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2<4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i 3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ). A .13 B .13- C .19 D .1 9- 4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l α,l β,则( ). A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则a =( ). A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( ). A .1111+23 10+++ B .1111+2!3! 10!+++ C .1111+23 11+++ D .1111+2!3!11!+++ 7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ). 8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ). A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷 一.选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三.解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B (C (D )2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )2-(B )2 (C )12- (D )12 (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312

(5)已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值范围是 (A )( (B )( (C )(3-,3 ) (D )(3-,3) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =,则 (A )1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题:本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥,{}2,1,0=B ,则=?B A ( ) .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 ( ) .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ,则cos 2α= ( ) .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 ( ) .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,点P 在圆()2 2 22x y -+=上,则ABP ?面积 的取值范围是 ( ) .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 ( )

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,4.2=DX ,()()64=<=X P X P ,则=P ( ) .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-,则=C ( ) . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为,则三棱锥ABC D -积的最大值为 ( ) .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=(0,0>>b a )的左、右焦点,O 是坐标原点,过2F 作C 的一 条渐近线的垂线,垂足为P ,若1PF =,则C 的离心率为 ( ) .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ,3.0log 2=b ,则 ( ) .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2015全国新课标1卷理数

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z |= (A )1 (B ) (C (D )2 (2)sin 20°cos 10°-con 160°sin 10°= (A ) (B 2 (C )12- (D )1 2 (3)设命题P :?n ∈N ,2 n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N , 2n >2n (B )? n ∈N , 2n ≤2n (C )?n ∈N , 2n ≤2n (D )? n ∈N , 2n =2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C :2 212 x y -= 上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦点,若12 MF MF ?<0,则y 0的取值范围是 (A )(- 3,3) (B )(-6,6) (C )(3-,3) (D )(3-,3 ) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) 的离心率为2,则C 的渐近线方程 为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R ,x 3 =1-x 2 ,则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O 为坐标原点,F 为抛物线C :y 2 =的焦点,P 为C 上一点,若|PF | =POF 的面积为( ). A .2 B . ..4 9.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图像大致为( ). 10.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,23cos 2 A +cos 2A =0,a =7,c =6,则b =( ). A .10 B .9 C .8 D .5

2018年数学高考全国卷3答案

2018年数学高考全国卷3答案

参考答案: 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解:(1)设的公比为,由题设得. 由已知得,解得(舍去),或. 故或. (2)若,则.由得,此方 程没有正整数解. 若,则.由得,解得. 综上,. 18.(12分) 解:(1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下: (i )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =

(ii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. (iii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高. (iv )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. (2)由茎叶图知. 列联表如下: 7981 802 m +==

2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

★启封并使用完毕前 试题类型:A 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 【答案】A (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )3 (B 3 (C )12- (D )12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ,故选D. (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C.

(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648,故 选A. (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C : 2 212 x y -= 上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦点,若1MF u u u u r ?2MF u u u u r <0,则y 0的取值围是 (A )(- 33,3 3 ) (B )(- 36,3 6 ) (C )(223-,223) (D )(233-,23 3 ) 【答案】A (6)《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委 米依垣角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则( ). A.A∩B= B.A∪B=R C.B?A D.A?B 2.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ). A.-4 B. 4 5 - C.4 D. 4 5 3.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C: 22 22 =1 x y a b -(a>0,b>0)的离心率为 5 2 ,则C的渐近线方程为( ). A.y= 1 4 x ± B.y= 1 3 x ± C.y= 1 2 x ± D.y=±x 5.执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ).

A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ). A . 500π3cm 3 B .866π3 cm 3 C . 1372π3cm 3 D .2048π3 cm 3 7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m -1=-2,S m =0,S m +1=3,则m =( ). A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷2)

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3) (2)若a 实数,且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势; D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 (4)已知向量=?+-=-=a b a b a )则(2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和, 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(,,,,C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 (10)已知A,B 是球O 的球面上两点,为该球面上动点,C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD,与DA 运动,记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O

2018年高考全国二卷理科数学试卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试( II 卷) 理科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A . i B . 5 C . i D . i 5 5 5 5 5 5 5 2.已知集合 A x ,y x 2 y 2≤3 ,x Z ,y Z ,则 A 中元素的个数为 A .9 B . 8 C . 5 D . 4 3.函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4.已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 , a b 1 ,则 a (2a b ) A .4 B . 3 C . 2 D . 0 2 2 5.双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为 a b A . y 2x B . y 3x C . y 2 D . y 3 x x 2 2 6.在 △ABC 中, cos C 5 ,BC 1 , AC 5,则 AB 开始 2 5 N 0,T A .4 2 B . 30 C . 29 D .2 5 i 1 1 1 1 1 1 7.为计算 S 1 3 ? 99 ,设计了右侧的程序框图,则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A . i i 1 N N S N T i B . i i 2 T T 1 输出 S i 1 C . i i 3 结束 D . i i 4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”,如 30 7 23 .在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是 1 B . 1 1 1 A . 14 C . D . 12 15 18 ABCD A B C D AD DB

2015年高考全国卷1文科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷1文科数学试题及答案解析(word精校版)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的 条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮 擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作 答,答案无效。 3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 (1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ?B中元素的个数为(A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC= (A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4) (3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z= (A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i (4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3, 4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为 (A)10 3 (B) 1 5 (C) 1 10 (D) 1 20 (5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为1 2 ,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A, B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,

2013年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页(共21页) 数学试卷 第2页(共21页) 数学试卷 第3页(共21页) 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E :22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B

2015全国卷1数学试卷及答案

绝密★启封并使用完毕前 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分。 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B I 中的元素个数为 (A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 2、已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( ) (A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + 4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )1 20 5、已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为1 2 ,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = (A ) 3 (B )6 (C )9 (D )12 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积 及为 米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各位多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )

(A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7、已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a =( ) (A ) 172 (B )19 2 (C )10 (D )12 8、函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) (A )1 3(,),4 4 k k k Z ππ-+∈ (B )13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C )13(,),44k k k Z -+∈ (D )13(2,2),44 k k k Z -+∈ 9、执行右面的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的 n = ( ) (A ) 5 (B )6 (C )10 (D )12 10、已知函数1222,1 ()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>? ,且()3f a =-,则(6)f a -= (A )47- (B )54- (C )34- (D )14 - 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =( ) (A )1 (B )2 (C )4 (D )8 12、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称,且(2)(4)1f f -+-=, 则a =( ) (A ) 1- (B )1 (C )2 (D )4

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