必修四 第一章 复习 第一:任意角的三角函数
一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角,与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ,弧度制,弧度与角度的换算,
弧长l
r α=、扇形面积2
1122
s lr r α==,
二:任意角的三角函数定义:任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是(x ,y ),它与原点的距离是22r x y =+(r>0),那么角α的正弦r y a =
sin 、余弦r
x
a =cos 、正切x
y
a =
tan ,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。 三:同角三角函数的关系式与诱导公式: 1.平方关系:2
2sin
cos 1
αα+=
2. 商数关系:
sin tan cos α
αα
=
3.诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。
正弦 余弦
正切
第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质
2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等 ,会用五点法作sin()y A x ω?=+简图:五点分别为:
、 、 、 、 。
3、图象的基本变换:相位变换:sin sin()y x y x ?=?=+
周期变换:sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换:sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式:即求A 由最值确定,ω有周期确定,φ有特殊点确定。
基础练习:
1、tan(600)-= . sin 225?= 。
2、已知扇形AOB 的周长是6cm ,该圆心角是1弧度,则扇形的面积= cm 2.
3、设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于
4
、函数y =_____ __ 5、
的结果是 。
6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3
x 2sin(3y π-=的图象-------( ) (A )向左平移个6π单位 (B )向右平移个6π单位(C )向左平移个3
π单位 (D )向右平移个3
π单位
7、已知0tan ,0sin ><θθ,那么θ是 。
8.已知点P (tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在 9、下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3
π
=x 对称的是( ) A .sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23
π=+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是( )
A.cos y x =
B.sin 2y x =
C. tan y x =
D. sin(2)2
y x π
=+
解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
第一类型:1、已知角α终边上一点P (-4,3),求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值 2.已知α是第二象限角,sin()tan()
()sin()cos(2)tan()
f πααπαπαπαα---=
+--.
(1)化简()f α; (2)若31sin()2
3
πα-=-,求()f α的值.
3.已知tan 3α=,求下列各式的值: (1)
4sin cos 3sin 5cos αααα
-+ ;(2)
21
2sin cos cos ααα
+.
第二类型: 1.已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象
如右图所示,如果0,0,||2
A π
ω?>><,
(1)求此函数的周期及最大值和最小值 (2)求这个函数函数解析式
第三类型:1.已知函数4
5)6
2sin(2
1++=π
x y
(1)求函数的单调递增区间;
(2)求出函数的对称中心和对称轴方程.
(3) 写出y=sinx 图象如何变换到15sin(2)2
6
4
y x π
=++的图象