搜档网
当前位置:搜档网 › 15.1.2分式的基本性质教案(新版)新人教版

15.1.2分式的基本性质教案(新版)新人教版

15.1.2分式的基本性质教案(新版)新人教版
15.1.2分式的基本性质教案(新版)新人教版

分式的基本性质

一、教学目标

1.使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则,并能运用这些性质进行分式的恒等变形.

2.通过分式的恒等变形提高学生的运算能力.

3.渗透类比转化的数学思想方法.

二、教学重点和难点

1.重点:使学生理解并掌握分式的基本性质,这是学好本章的关键.

2.难点:灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.

三、教学方法

分组讨论.

四、教学手段

幻灯片.

五、教学过程

(一)复习提问

1.分式的定义?

2.分数的基本性质?有什么用途?

(二)新课

1.类比分数的基本性质,由学生小结出分式的基本性质:

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即:

2.加深对分式基本性质的理解:

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?

由学生口述分析,并反问:为什么c≠0?

解:∵c≠0,

学生口答,教师设疑:为什么题目未给x≠0的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)

解:∵x≠0,

学生口答. 解:∵z≠0,

例2 填空:

把学生分为四人一组开展竞赛,看哪个组做得又快又准确,并能小结出填空的依据. 练习1:

化简下列分式(约分)

(1)2

a bc

ab

(2) (3)

教师给出定义:

把分式分子、分母的公因式约去,这种变形叫分式的约分.

d b a 24c b a 32322

3-()

()

b a 25b a 152

+-+-

问:分式约分的依据是什么? 分式的基本性质

在化简分式 时,小颖和小明的做法出现了分歧:

小颖: 小明:

你对他们俩的解法有何看法?说说看!

教师指出:一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.

彻底约分后的分式叫最简分式.

练习2(通分):

把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.

(1) 与 (2) 与 解:(1)最简公分母是

(2)最简公分母是(x-5)(x+5)

2222(5)2105(5)(5)25x x x x x

x x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25

x x x x x

x x x x --==+-+- (三)课堂小结

1.分式的基本性质.

2.性质中的m 可代表任何非零整式. 3.注意挖掘题目中的隐含条件.

4.利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式,体现了数化繁为简的策略,并为分式作进一步处理提供了便利条件.

y

x 20xy

5222x 20x

5y x 20xy 5=x

41

xy 5x 4xy 5y x 20xy 52

=?=b

23a 2c

a b

a b

2-5x x

2-5

x x 3+c

2b a

2

2

c 2bc

3bc b 2bc

3b 23

b

a a

a

2

22

2

=

??=

c

2ab 22a

2c a a 2)b a (c

a b

a b a

a b b

2

22

2

2

-=

??-=

-

八年级数学 《分式的基本性质2》教案

a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++,24,)(3,)(5,412222222课题:8.1 分式的基本性质(2) 课型:新授 【教学目标】 1.道德目标:通过学生的交流合作学习培养学生的集体主义观念. 2.情智目标: ①感情目标:在学习过程中帮助学生感悟现实世界的价值观,从而树立正确的人生观。 ②认识目标:1.理解并掌握分式约分的概念及约分的方法 2.理解最简分式的定义 3. 能熟练的进行约分 【教学时间】 ( 1 学时) 【教学手段】自学+讨论+互帮 【教学过程】 (一)感情调节(贯穿教学全过程) (二)互阅作业(可穿插“互帮”与“释疑”) (三)自学+互帮 1. 阅读“自学提示” (1)自学内容1 阅读课本P38页,并完成P39页的尝试填空,说出分式约分的定义。 (2)自学内容2 (小组合作交流) 1.分式约分的方法是什么? 先找公因式,然后再约分,找公因式应从系数开始,然后再考虑字母。 2.最简分式的意义 一个分式的分子分母没有公因式时,叫做最简分式 【练一练】下列最简分式有哪些? 3.分式约分的注意点 分式约分时,一定要把结果化成最简分式 (四)释疑 (可配合预先制作的课件讲解) 例1 约分

(1)23636abc c ab (2)) )(()(3 b a b a b a -++ (3)343123ab c b a - (4)43 ) (6)(3b a a b -- 例2.约分 (1)c b a mc mb ma ++++ (2)2 22 2444b a b ab a -+- (3)2222242n mn m n m ++- (4)ac c b a ab c b a 22222222-+-+-+ (五)练习 1.下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、)(、24)(35412222222中,最简分式的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.约分:

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括:分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节: 15.1分式 15.2分式的运算 15.3分式方程 其中,15.1 节引进分式的概念,讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形,是全章的理论基础部分。11.2节讨论分式的四则运算法则,这是全章的一个重点内容,分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点,克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数,这给运算带来便利。11.3节讨论分式方程的概念,主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质,并且出现了必须检验(验根)的环节,这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程,是本章教学中的另一个难点,克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;相应地,分式方程是一类有理方程,解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而,分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,这在本章学习中经常使用。解分式方程时,化归思想很有用,分式方程一般要先化为整式方程再求解,并且要注意检验是必不可少的步骤。 (二)本章知识结构框图 (三)课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点: 1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2.类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法则。 3.类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算,掌握这些法则。 4.结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构建和发展相互联系的知识体系。 5.结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想。 (四)课时安排

10.2分式的基本性质2教案

教学过程 预设问题: 1. 分式的分子、分母是多项式时,怎样约分? 2. 约分的步骤是什么? 3. 应用分式性质进行约分时要注意什么? 教学过程设计 (一) 创设情境,导入新课(自探、合探) 1.分式的基本性质用字母表示为:__________________________________________. 2.因式分解:m 2 –m= , x 2-9= , a 2-2a-3= 3. 不改变分式的值,将下列分式中分子和分母的各项系数都化为整数: (1)y x y x 2.0203.01.0-+ = (2)n m n m 5.03.035.1--= 4. 21?11x x x -=+-,111?2+-=-x x x 则?处应填上_______ _ _ 5.根据分式的性质进行约分,把下列分式化为最简分式: a a 1282=_____;c a b b c a 23245125=_______,()()b a b a ++13262=__________, (二)自探、合探 例1:将下列分式进行约分(提示:怎样找到分子分母的公因式呢?可参考书上7页例2)

(1)()22y x xy x ++ (2)2232m m m m -+- (3)22699 x x x ++- (三)学生展示、评价 (2)、(3)两组派学生展示,两组评价。 (四)、教师精讲 通过上面的例题,总结分子分母是多项式时,进行约分的步骤; 1. 先将能分解的分子分母分解因式 2. 找到分子分母的公因式,利用分式的性质进行约分。 3. 检查分式是否是最简分式 注意:当分子、分母中的各项是相乘关系时才能进行约分。 (五)巩固练习: 1、下列分式哪些是可以约分的?对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A 、m m --44 B 、4 4---m m C 、2)2(2m m m -- D 、n m n m +-22 E 、n m n m ++22 F 、21-+x x 2、下列约分正确的是( ) A 1x y x y -+=-- B 022=--y x y x C b a b x a x =++ D 33=+m m 3、约分:(1)22248ab b a ; (2)()()a ab a b a --1241822; (3)12122+--x x x (六)检测:1、化简分式2b ab b +的结果是: ( ) A 、 b a +1 B 、b a 11+ C 、2 1b a + D 、b ab +1 2、下列分式中是最简分式是( ) A 2222n m n m +- B 9322-+m m m C 32 2) (y x y x +- D 222)(n m n m -- 3、当m=________时, ()()4 322--+m m m 的值为0. 5、化简求值: (1)22 2448x y x xy --其中4 1,21==y x 。 (2)96922+--a a a 其中5=a (七)小结(1)知识 ;(2)注意: (八)作业 :书上8页基础2,提升1、2 (九)课后反思: 10.2 分式的性质(第二课时)学案

初中数学八年级第十五章《分式》教案

第十五章 分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 重点难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 一、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:,,,. 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时, 所以=. 3. 以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 二、例题讲解 P128例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时..满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 三、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, , , , , 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 3. 当x 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) 四、布置作业 课本P133习题15.1第1、2、3题 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v x 7209y +54-m 238y y -91-x 1-m m 3 2 +-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --2 21

分式的基本性质

分式的基本性质 学习目标: 1.理解分式的基本性质。 2.了解运用分式的基本性质进行分式的变形。 3.通过类比分数的基本性质,探索分式的基本性质,初步掌握类比的思想方法。 4.通过研究解决问题的过程,培养学生合作交流意识与探究精神 重点:理解分式的基本性质。 难点:运用分式的基本性质进行分式化简 一.课前预习: 活动1 复习分数的基本性质 1. 观察下列等式的右边是怎样从左边得到的?你能用分数的基本性质解释吗? (1)等式63=2 1的右边是怎样从左边得到的?( ) (2) 等式52=15 6--的右边是怎样从左边得到的?( ) 2.分数的基本性质是什么?需要注意的是什么? 类比分数的基本性质,你能猜想出分式有什么性质? 分数的基本性质是______________________________________

______________________________________________ 活动2 类比得到分式的基本性质 1.若a 、x 、y 都是不为0的数,将 x 1的分子与分母都乘以y ,得到xy y 2.分式x 1与xy y 相等吗? 3.将分式 ax x 2的分子与分母都除以x ,得到a 2,分式ax x 2与a 2相等吗? 4.如何用语言和式子表示分式的基本性质? 分式的基本性质是______________________________________ ___________________________________________( 请用“不同颜色”画出你认为的关键词.) 用式子表示是B A =())(??B A ; B A =)()(÷÷B A (其中M 是____________的整式)。 (2)应用分式的基本性质时需要注意什么? 活动3:合作探究 1.下列各式相等吗?为什么? (1)xy x 2 = )(2xy ; (2)ab b a + =)()(b a ab +

分式的基本性质(2)教案2

16.1.2 分式的基本性质 教学目标 1.知识与技能 理解并掌握分式的基本性,了解最简分式的概念.根据分式的基本性质,?对分式进行约分化简及分式的通分运算,并能正确地找出最简公分母. 2.过程与方法 通过对分式基本性质的归纳,培养学生观察、类比、推理能力,?通过对分式约分,提高学生分析、解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观 由分数、分式的基本性质的类比,加深对基本概念的理解,形成勤奋学习的良好习惯. 教学重点难点 重点:根据分式的基本性,对分式进行约分、通分等有关计算. 难点:把分式化成最简分式以及找最简公分母. 课时安排 2课时 教与学互动设计 第2课时 (一)创设情境,导入新课 做一做 1.下列各式与x y x y -+相等的是 (C ) A .()5()5x y x y -+++ B .22x y x y -+ C .222()x y x y --(x ≠y ) D .2222x y x y -+ 2.下列各式中,变形不正确的是 (C ) A .23y -=-23y B .66y y x x -=- C .3344x x y y =- D .-8833x x y y -=-- 3.分式约分的根据是 分式的基本性质 . (二)合作交流,解读探究 明确 ①分式的通分和分数的通分类似 ②通分的依据──→分式的基本性质 做一做 不改变分式的值,把213x 和512xy 化成相同分母的分式. 归纳 分式的通分,?即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式.通分的关键是确定几个分式的公分母.通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母,叫最简公分母.最简公分母:(1)系数取最小公倍数;(2)字母取所有字母;(3)所有字母的最高次

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版

15.3 分式方程 第1课时分式方程及其解法 【知识与技能】 1.理解分式方程的意义; 2.掌握解分式方程的基本思路和解法; 3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法. 【过程与方法】 通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识. 【情感态度】 在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重点】 解分式方程的基本思路和解法. 【教学难点】 理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 一、情境导入,初步认识 问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 思考 (1)方程 9060 3030 v v = +- 与以往学过的方程有什么不同之处? (2)什么叫分式方程?分式方程的特征是什么? (3)怎样解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢? 【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析. 二、思考探究,获取新知 分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程. 如:解方程90603030v v =+-. 解:在方程两边乘的最简公分母(30+v)(30-v ),得 90(30-v)=60(30+v ). 解得v=6. 检验:将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解. 试一试 解方程2110525 x x =-- . 思考 上面两个分式方程中,为什么 90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525 x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢? 【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根. 【归纳结论】 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此;解分式方程时必须检验.检验方法可以如下:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解. 三、典例精析,掌握新知 例1解方程233x x =- . 解:方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验:x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解. 例2解方程() 31112x x x x -=--+() . 解:方程两边同乘以(x-1)(x+2),得 x (x+2)-(x-1)(x+2)=3 化简,得x+2=3. 解得x=1.

分式的基本性质同步练习1

分式的基本性质练习题 一、填空题:(每空2分,共26分) 1. 写出等式中未知的分子或分母: ①x y 3= ()2 3x y ②) ()).(().(2 x xy y x x y x x +=+=+ ③ y x xy 257=( ) 7 ④ ) () ).( ()(1b a b a b a += -= - 2. 不改变分式的值,使分式的分子与分母都不含负号: ①=-- y x 25 ; ②=---b a 3 . 3. 等式 1) 1(12 --=+a a a a a 成立的条件是________. 4. 将分式b a b a -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数,且分式的值不变,那么变形 后的分式为________________. 5. 若2x=-y ,则分式 2 2y x xy -的值为________. 三、认真选一选(每小题4分,共16分) 1. 把分式 y x x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍,那么这个分式的值 ( ) A .扩大为原来的5倍 B .不变 C .缩小到原来的51 D .扩大为原来的2 5倍 2. 使等式 27 +x =x x x 272+自左到右变形成立的条件是 ( ) A .x <0 B.x >0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠-2 3. 不改变分式2 7132 -+-+-x x x 的值,使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数,应该是( ) A. 27132+-+x x x B.27132 +++x x x C.27132---x x x D.2 71 32+--x x x 四、解答题:(共42分)

15.1.2 分式的基本性质2教案

15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1.使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则,并能运用这些性质进行分式的恒等变形. 2.通过分式的恒等变形提高学生的运算能力. 3.渗透类比转化的数学思想方法. 二、教学重点和难点 1.重点:使学生理解并掌握分式的基本性质,这是学好本章的关键. 2.难点:灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形. 三、教学方法 分组讨论. 四、教学手段 幻灯片. 五、教学过程 (一)复习提问 1.分式的定义? 2.分数的基本性质?有什么用途? (二)新课 1.类比分数的基本性质,由学生小结出分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即: 2.加深对分式基本性质的理解: 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的? 由学生口述分析,并反问:为什么c≠0? 解:∵c≠0, 学生口答,教师设疑:为什么题目未给x≠0的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)

解:∵x ≠0, 学生口答. 解:∵z ≠0, 例2 填空: 把学生分为四人一组开展竞赛,看哪个组做得又快又准确,并能小结出填空的依据. 练习1: 化简下列分式(约分) (1)2a bc ab (2) (3) 教师给出定义: 把分式分子、分母的公因式约去,这种变形叫分式的约分. 问:分式约分的依据是什么? 分式的基本性质 在化简分式 时,小颖和小明的做法出现了分歧: 小颖: 小明: 你对他们俩的解法有何看法?说说看! 教师指出:一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152 +-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5= x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=

人教版初中数学八年级上册第十五章:分式(全章教案)

第十五章分式 本章的内容包括:分式、分式的运算、分式方程. 本章我们将类比分数学习分式,解一些分式方程,并学会解能化为一元一次方程的分式方程及利用分式的知识解决一些实际问题.在中考中,本章重点在考查分式有意义的条件、分式的化简与求值、分式方程及其应用. 【本章重点】 利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题.【本章难点】 分式的混合运算及列分式方程解决实际问题. 【本章思想方法】 1.掌握类比思想.如:类比分数的概念及性质理解分式的概念及性质,类比分数的运算法则理解分式的运算法则.

2.掌握转化思想.如:把除法转化为乘法,把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法,把分式方程转化为整式方程. 3.体会数学建模思想.如:在利用分式方程解决实际问题时,需根据实际问题建立数学模型,从而列出分式方程求解. 15.1分式2课时 15.2分式的运算5课时 15.3分式方程2课时

15.1分式 15.1.1从分数到分式(第1课时) 一、基本目标 【知识与技能】 1.理解分式的定义,能够根据定义判断一个式子是否是分式. 2.能够确定一个分式有意义、无意义的条件. 3.能用分式表示现实情境中的数量关系. 【过程与方法】 经历类比、探究的过程,理解分式的概念和分式有意义的条件,在此基础上,利用分式有意义的条件求分式中未知数的值. 【情感态度与价值观】 类比分数的概念理解分式的概念,养成类比思考的习惯,探究分式有意义的条件,形成缜密的思维方式. 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念及分式有意义、无意义的条件. 【教学难点】 利用分式有意义的条件求未知数的值.

《分式的基本性质》教案

《分式的基本性质》教案 一、内容和内容解析 1.内容 分式的基本性质. 2.内容解析 本节课是在学生学习了分数的基本性质和分式的概念的基础上进行的.分式的基本性质是分式变形的依据,也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础,使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键,对后续学习有重要影响.分式的基本性质与分数的基本性质非常接近,只是将分数的基本性质中“乘(或除以)一个不等于0的数”替换成“乘(或除以)一个不等于0的整式”.这里的由“数”到“式”是数学中抽象化的表现.所以,本节课的重点是理解并掌握分式的基本性质,及其初步运用. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)理解和掌握分式的基本性质. (2)灵活运用分式的基本性质进行分式的变形. 2.目标解析 达成目标(1)的标志是:通过类比分数的基本性质,使学生理解和掌握分式的基本性质,使学生学习类比的思想方法,培养类比转化的思维能力. 达成目标(2)的标志是:会用分式的进本性质探求分式变形的符号法则,使学生更好地掌握分式的基本性质,培养正确进行分式变形的运算能力. 三、教学问题诊断分析 在应用分式的基本性质时,分子和分母都要变形,而且都要乘(或除以)同一个不等于零的整式,避免学生出现只乘分子或只乘分母的错误,也要避免只乘分子和分母中部分项的错误,另外还要避免出现所乘(或除以)的整式不是同一个整式的错误.所以,本节课的难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的变形. 四、教学过程设计 (一)情景导入 1.下列分数是否相等?可以进行变形的依据是什么? (1)3 4 和 15 20 ;(2) 9 24 和 3 8 . 解:(1)33515 44520 ? == ? ;(2) 9933 242438 ÷ == ÷ . 可以进行变形的依据是分数的基本性质.

人教版数学八年级上册第15章分式教案

第十五章分式 §15.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1.了解分式概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、教学过程 (一)让学生填写[思考],学生自己依次填出:,,,. (二)问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间 小时,所以=. (三) 以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什 么相同点和不同点? 可以发现,这些式子都像分数一样都是 (即A ÷B )的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数,而这些式子中的A 、B 都是整式,并且B 中都含有字母. [思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分 式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B ≠0时,分式 才有意义. (四)例题讲解 例1. 当x 为何值时,分式 有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x 的取值范围. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时..满足两个条件:(1)分母不能为零;(2)分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. (五)随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, , , , , 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v B A x 720 9y +5 4-m 2 38y y -9 1-x 1 -m m 32+-m m 112+-m m 4 5 22--x x x x 235-+2 3+x 2 31 2-+x x

初中数学 17.1.2 分式的基本性质(2)教案

17.1.2 分式的基本性质(2) 教学目标 1.进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2.使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤; 教学重点 让学生知道通分的依据和作用,学会分式通分的方法。 教学难点 几个分式最简公分母的确定。 教学过程 (一)复习与情境导入 1.分式324 x x +-中,当x 时分式有意义,当x 时分式没有意义,当x 时分式的值为0。 2.分式的基本性质。 (二)实践与探索 1、分式的的变号法则 例1 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“—”号: (1)a b 65--; (2)y x 3-; (3)n m -2. 例2 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数: (1)21x x -; (2)3 22+--x x . 注意:(1)根据分式的意义,分数线代表除号,又起括号的作用。 (2)当括号前添“+”号,括号内各项的符号不变;当括号前添“—”号,括号内各项都变号。 例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则分式 232y x 的值如何变化?若x 、y 的值均变为原来的一半呢? 2、分式的通分 (1)把分数6 5,43,21通分。 解:126261621=??=,129433343=??=,12 10625265=??= (2)什么叫分数的通分?

答:把几个异分母的分数化成同分母的分数,而不改变分数的值,叫做分数的通分。 3.和分数通分类似,把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 4.讨论: (1)求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的(最简)公分母。 分析:对于三个分式的分母中的系数2,4,6,取其最小公倍数12;对于三个分式的分母的字母,字母x 为底的幂的因式,取其最高次幂x 3,字母y 为底的幂的因式,取其最高次幂y 4,再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。 (2) 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析:先把这两个分式的分母中的多项式分解因式,即 4x—2x 2= —2x (x -2),x 2—4=(x+2)(x—2), 把这两个分式的分母中所有的因式都取到,其中,系数取正数,取它们的积,即2x (x+2)(x-2)就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5.练习:填空: (1)()z y x z y x 43231221=; (2)()z y x y x 43321241=; (3) ()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母: (1)22265,41,32bc c a ab ; (2);2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x (3)1 1,1,2222-++x x x x x 6、例3 通分 (1) b a 21,21ab ; (2)y x -1,y x +1; 答:1.取各分式的分母中系数最小公倍数;

湘教版-数学-八年级上册-1.1 第2课时 分式的基本性质2 教案

分式的基本性质 学习目标 1.掌握分式的基本性质,并会运用分式的基本性质把分式变形;(重点,难点) 2.理解最简分式的概念,会根据分式的基本性质把分式约分,化为最简分式;(重点) 3.通过与分数的类比学习,掌握这一基本而常用的数学思想方法. 教学过程 一、情境导入 1.我们学过下列分数:21,42,63 ,它们是否相等?为什么? 2.请叙述分数的基本性质. 3.类比分数的基本性质,你能猜想分式的基本性质吗? 二、合作探究 探究点一 分式的基本性质 【类型一】分式基本性质的应用

例1 填空:(1) y ax xy2 3 ) ( 3 = ;(2) ) ( ) (2 2 2y x y x y x+ = - - . 解析:(1)小题中,分母由xy变为3ax2y,只需乘以3ax,根据分式的基本性质,分子也应乘以3ax,所以括号中应填9ax.(2)小题中,分子由x2-y2变为x+y,只需除以x-y,根据分式的基本性质,分母也应除以x-y,所以括号中应填x-y. 方法总结:利用分式的基本性质求未知的分子或分母时,若求分子,则看分母发生了何种变化,这时分子也应发生相应的变化;若求分母,则看分子发生了何种变化,这时分母也应发生相应的变化. 变式训练 【类型二】分式的符号法则 例2 下列各式从左到右的变形不正确的是() A. y y3 2 3 2 - = - B.x y x y 6 6 = - - C. y x y x 3 8 3 8 - = - - D. y x a b x y b a - - = - - - 解析:选项A中,同时改变分式的分子及分式本身的符号,其值不变,正确;选项B中,同时改变分式的分子、分母的符号,其值不变,正确;选项C中,同时改变分式的分母及分式本身的符号,其值不变,正确;选项D中,分式的分子、分母及分式本身的符号,同时改变三个,其值变化,错误.故选D. 方法总结:根据分式的符号法则,分式的分子、分母、分式本身的符号,同时改变其中的两个,分式的值不变。 探究点二分式的约分 【类型一】运用约分,化简分式 例3 约分: (1) 5 3 2 32 8 xyz yz x - ;(2)2 2 2 2b ab a ab a + + + . 解析:约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式,(1)中分子与分母的公因式是8xyz3 ,(2)小题先因式分解,分子与分母的公因式是(a+b). 解:(1)原式= ) 8 ( 4 8 3 2 3 xyz z xyz x - ? ? =2 4z x - ; (2)原式= 2 ) ( ) ( b a b a a + + =b a a +.

八年级数学下册17.1.2分式的基本性质(1)教案华东师大版.docx

17.1.2 分式的基本性质(1) 教学目标 :掌握分式的基本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义。 教学重点: 分式约分方法 教学难点: 分子、分母是多项式的分式约分 (一)复习与情境导入 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是: M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, ( 其中M 是不等于零的整式)。 与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记。 (二)实践与探索 例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1)22x xy x y x x ++= (2)1 121122-++=-+y y y y y (y ≠—1). 特别提醒:对22x xy x y x x ++=,由已知分式可以知道x 0≠,因此可以用x 去除以分式的分子、分母,因而并不特别需要强调0x ≠这个条件,再如1 121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的,是在条件y+1≠0下才能进行的,所以,这个条件必须附加强调。 例5:不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 (1)y x y x 32213 221-+; (2)b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母(分子)的变化利用分式的基本性质来解题。深入理解。尝试解题。 例6:约分

(1)4322016xy y x -; (2)4 4422+--x x x 解(2)44422+--x x x =2)2()2)(2(--+x x x =2 2-+x x . 说明:在进行分式约分时,若分子和分母都是多项式,则往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后,分子与分母不再有公因式,我们把这样的分式称为最简分式. 练习:约分: 222(1)3ax y axy 2()3()a a b b a b -++(2)23()()a x x a --(3)242x xy y -+(4) 2239m m m --(5) 299198-(6) 先思考约分的方法,再解题,并总结如何约分:若分子和分母都是多项式,则往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后,分子与分母不再有公因式,我们把这样的分式称为最简分式. (四)小结与作业:请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算,用到了哪些知识? 让学生发表,互相补充,归结为:(1)因式分解;(2)分式基本性质;(3)分式中符号变换规律;约分的结果是,一般要求分、分母不含“-”。 作业: (五)板书设计 分子分母是单项式 例 约分 分子分母是多项式 (六)教学后记

人教版八年级数学上册教案《分式的基本性质》

《分式的基本性质》 ◆教材分析 分式的基本性质是分式运算的基础,它们是后续学习分式运算的强有力武器。分数与分式关系密切,它们是具体与抽象、特殊与一般的关系,所以在教学分式的基本性质时,要利用学生已有的分数基础,通过分数类比,并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程,引导学生理解分式的基本性质,要充分突显类比方法在教学中的统帅作用。 分式的约分和通分,是进行分式四则运算中不可或缺的变形。分式的约分找出公因式是关键,约分时,一定要约去分子、分母的所有公因式;分式的通过分找出最简公分母是是关键,确定最简公分母先要将各分母分解因式,然后确定公倍式。 所教学分式基本性质的运用时,要引导学生观察、分析题目的特点,选择恰当的方法给分式进行变形。如不改变分式的值,使分子、分母里的系数变为整数的题,分子分母系数既有小数的,又有分数的,引导学生思考分子分母既要化整,又要最简。在约分或通分的过程中,要依据分式的性质,千万不能改变分式值的大小。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1、理解并掌握分式的基本性质; 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 【过程与方法目标】 通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质,通过观察、实验、推理等活动,发现并总结出

运用分式基本性质进行分式的约分.【情感态度价值观目标】 进一步增强学生的创新思维能力. 【教学重点】 理解分式的基本性质. 分式约分的方法。 【教学难点】 在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式. 一、导入新知 问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a的草地吃草,吃草前,二位决定平分地盘,喜羊羊说:“我要把它平分2份,我要1份。”美羊羊说:“我要把它平分4n份,我要2n份。”聪明的同学,你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗? 追问1:按照喜羊羊的分地方案,喜羊羊分地多少? 喜羊羊分地是 2 a 。 追问2:按照美羊羊的分地方案,美羊羊分地多少? 美羊羊分地是 n na 4 2 。 追问3: 2 a 与 n na 4 2 相等吗? 通过有趣的问题情景引出问题,激发学生的学习兴趣,为学习分式的基本性质做好铺垫。 二、探究新知 问题2 请同学们思考: 3 2 与 6 4 相等吗? 27 6 与 9 2 相等吗?为什么? 3 2 与 6 4 相等,因为 3 2 2 6 2 4 6 4 = ÷ ÷ =。 ◆教学过程 ◆教学重难点 ◆

初中数学八年级《第十六章分式》全章优秀教案设计

第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 16.1.2分式的基本性质 16.2分式的运算 16.2.1分式的乘除(一) 16.2.1分式的乘除(二) 16.2.1分式的乘除(三) 16.2.2分式的加减(一) 16.2.2分式的加减(二) 16.2.3整数指数幂 16.3分式方程(一) 16.3分式方程(二) 第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060.

3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 3. 当x 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式? (1)甲每小时做x 个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时. (2)轮船在静水中每小时走a 千米,水流的速度是b 千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2.当x 取何值时,分式 无意义? 3. 当x 为何值时,分式 的值为0? 八、答案: 六、1.整式:9x+4, 209y +, 54-m 分式: x 7 , 2 38y y -,91-x 2.(1)x ≠-2 (2)x ≠ (3)x ≠±2 3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1 七、1.18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式:8x, a+b, 4y x -; 分式:x 80, b a s + 2. X = 3. x=-1 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m 45 2--x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --221x 80 2 3 3 2 x x x --212 31 -+x x

人教版八年级上册数学第十五章 《分式》全章教学设计

第十五章 分式 15.1.1 从分数到分式 1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念,建立数学模型,并理解分式的概念. 2.能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件. 重点:理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 难点:能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 一、复习引入 1.什么是整式?什么是单项式?什么是多项式? 2.判断下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式? ①8m +n 3;②1+x +y 2;③a 2 b +ab 2 3;④a +b 2;⑤2x 2+2x +1;⑥3a 2+b 2;⑦3x 2 -42x . 二、探究新知 1.分式的定义 (1)学生看教材的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为v 千米/时. 轮船顺流航行90千米所用的时间为9030+v 小时,逆流航行60千米所用时间为6030-v 小时,所以9030+v = 60 30-v . (2)学生完成教材第127页“思考”中的题. 观察:以上的式子9030+v ,6030-v ,S a ,V s ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? 可以发现,这些式子都像分数一样都是A B (即A÷B)的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数,而这些式 子中的A ,B 都是整式,并且B 中都含有字母. 归纳:一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式. 巩固练习:教材第129页练习第2题. 2.自学教材第128页思考:要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?

相关主题