全国高考数学复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线学案理
第2讲 圆锥曲线
[考情考向分析] 1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率).2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等)．
热点一 圆锥曲线的定义与标准方程 1．圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|PF 1|＋|PF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|)． (2)双曲线：||PF 1|－|PF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)．
(3)抛物线：|PF |＝|PM |，点F 不在直线l 上，PM ⊥l 于点M . 2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”
所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a 2
，b 2
，p 的值．
例1 (1)(2018·银川模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，左、右顶
点为M ，N ，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点(异于M ，N )，△AF 1B 的周长为43，且直线AM 与AN 的斜率之积为－2
3，则C 的方程为( )
A.x 212＋y 2
8＝1 B.x 212＋y 2
4＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 2
3
＋y 2
＝1 答案 C
解析 由△AF 1B 的周长为43，可知|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝43， 解得a ＝3，则M ()－3，0，N (3，0)． 设点A (x 0，y 0)(x 0≠±3)， 由直线AM 与AN 的斜率之积为－2
3，
可得
y 0
x 0＋3
·
y 0
x 0－3
＝－23，
即y 2
0＝－23
(x 20－3)，①
又x 203＋y 20b 2＝1，所以y 20＝b 2? ??
??1－x 203，②
由①②解得b 2
＝2. 所以C 的方程为x 23＋y 2
2
＝1.
(2)(2018·龙岩质检)已知以圆C ：(x －1)2
＋y 2
＝4的圆心为焦点的抛物线C 1与圆C 在第一象限交于A 点，B 点是抛物线C 2：x 2
＝8y 上任意一点，BM 与直线y ＝－2垂直，垂足为M ，则|BM |－|AB |的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．8 答案 A
解析 因为圆C ：(x －1)2
＋y 2
＝4的圆心为C (1,0)， 所以可得以C (1,0)为焦点的抛物线方程为y 2
＝4x ，
由?
????
y 2
＝4x ，(x －1)2＋y 2
＝4，解得A (1,2)．
抛物线C 2：x 2
＝8y 的焦点为F (0,2)， 准线方程为y ＝－2，
即有|BM |－|AB |＝|BF |－|AB |≤|AF |＝1，
当且仅当A ，B ，F (A 在B ，F 之间)三点共线时，可得最大值1.
思维升华 (1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意当焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式．
(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定．
跟踪演练 1 (1)(2018·石嘴山模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为
F 1，F 2，以F 1，F 2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()3，4，则双曲线的方程为( )
A.x 216－y 2
9＝1 B.x 23－y 24＝1 C.x 24－y 23＝1 D.x 2
9－y 2
16
＝1 答案 D
解析 ∵点(3,4)在以|F 1F 2|为直径的圆上， ∴c ＝5，可得a 2
＋b 2
＝25.①
又∵点(3,4)在双曲线的渐近线y ＝b a
x 上，
∴b a ＝43
.② ①②联立，解得a ＝3且b ＝4， 可得双曲线的方程为x 29－y 2
16
＝1.
(2)如图，过抛物线y 2
＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，B ，交其准线于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线方程为( )
A ．y 2
＝9x B ．y 2
＝6x C ．y 2＝3x D ．y 2
＝3x
答案 C
解析 如图分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ，设准线交x 轴于点G .
设||BF ＝a ，则由已知得||BC ＝2a ，
由抛物线定义，得||BD ＝a ，故∠BCD ＝30°， 在Rt△ACE 中，
∵||AE ＝|AF |＝3，||AC ＝3＋3a ，|AC |＝2|AE |， ∴3＋3a ＝6，从而得a ＝1，||FC ＝3a ＝3. ∴p ＝||FG ＝12||FC ＝3
2
，
因此抛物线方程为y 2
＝3x ，故选C. 热点二 圆锥曲线的几何性质
1．椭圆、双曲线中a ，b ，c 之间的关系 (1)在椭圆中：a 2
＝b 2
＋c 2
，离心率为e ＝c
a
＝
1－? ??
??b a
2.
(2)在双曲线中：c 2＝a 2＋b 2
，离心率为e ＝c a
＝
1＋? ??
??b a 2.
2．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±b
a
x .注意离心率e 与渐近线的斜率的关
系．
例2 (1)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E
于A ，B 两点，若△AF 1F 2的面积是△BF 1F 2面积的三倍，cos∠AF 2B ＝3
5，则椭圆E 的离心率为( )
A.12
B.23
C.32
D.22 答案 D
解析 设|F 1B |＝k ()k >0， 依题意可得|AF 1|＝3k ，|AB |＝4k ， ∴|AF 2|＝2a －3k ，|BF 2|＝2a －k . ∵cos∠AF 2B ＝35
，
在△ABF 2中，由余弦定理可得
|AB |2
＝|AF 2|2
＋|BF 2|2
－2|AF 2||BF 2|cos∠AF 2B ， ∴(4k )2＝(2a －3k )2＋(2a －k )2
－65(2a －3k )(2a －k )，
化简可得(a ＋k )(a －3k )＝0， 而a ＋k >0，故a －3k ＝0，a ＝3k ， ∴|AF 2|＝|AF 1|＝3k ，|BF 2|＝5k ， ∴|BF 2|2
＝|AF 2|2
＋|AB |2
，
∴AF 1⊥AF 2，∴△AF 1F 2是等腰直角三角形． ∴c ＝
22a ，椭圆的离心率e ＝c a ＝22
. (2)已知双曲线M ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，||F 1F 2＝2
c .若双曲线M
的右支上存在点P ，使a sin∠PF 1F 2＝3c
sin∠PF 2F 1
，则双曲线M 的离心率的取值范围为( )
A.?
????1，2＋73
B.?
????
1，2＋73
C ．(1,2) D.(]1，2
答案 A
解析 根据正弦定理可知sin∠PF 1F 2sin∠PF 2F 1＝|PF 2|
|PF 1|，
所以|PF 2||PF 1|＝a 3c ，即|PF 2|＝a 3c
|PF 1|，
||PF 1
||－PF 2
＝2a ，
所以? ??
??1－a 3c ||PF 1＝2a ，解得||PF 1＝6ac 3c －a ，
而||PF 1>a ＋c ，即6ac
3c －a >a ＋c ，
整理得3e 2
－4e －1<0，解得
2－73 3 . 又因为离心率e >1，所以1 3 ，故选A. 思维升华 (1)明确圆锥曲线中a ，b ，c ，e 各量之间的关系是求解问题的关键． (2)在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c 和a 的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c ，a ，b 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围． 跟踪演练2 (1)(2018·全国Ⅱ)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为 3 6 的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( ) A.23 B.12 C.13 D.14 答案 D 解析 如图，作PB ⊥x 轴于点B . 由题意可设|F 1F 2|＝|PF 2|＝2，则c ＝1， 由∠F 1F 2P ＝120°， 可得|PB |＝3，|BF 2|＝1， 故|AB |＝a ＋1＋1＝a ＋2， tan∠PAB ＝|PB ||AB |＝3a ＋2＝3 6， 解得a ＝4， 所以e ＝c a ＝1 4 . 故选D. (2)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦距为2c ，直线l 过点? ?? ??23a ，0且与双曲线C 的一条渐近线垂直，以双曲线C 的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线l 交于M ，N 两点，若|MN |＝42 3c ，则双曲线C 的渐近线方程为( ) A ．y ＝±2x B ．y ＝±3x C ．y ＝±2x D ．y ＝±4x 答案 B 解析 方法一 由题意可设渐近线方程为y ＝b a x ， 则直线l 的斜率k l ＝－a b ， 直线l 的方程为y ＝－a b ? ?? ?? x －23a ， 整理可得ax ＋by －23 a 2 ＝0. 焦点(c,0)到直线l 的距离d ＝ ? ?????ac －23a 2a 2 ＋b 2 ＝ ??????ac －23a 2c ， 则弦长为2c 2－d 2 ＝2 c 2－ ? ????ac －23a 22c 2 ＝ 423 c ， 整理可得c 4 －9a 2c 2 ＋12a 3 c －4a 4 ＝0， 即e 4 －9e 2 ＋12e －4＝0， 分解因式得()e －1()e －2()e 2 ＋3e －2＝0. 又双曲线的离心率e >1，则e ＝c a ＝2， 所以b a ＝ c 2－a 2 a 2 ＝ ? ?? ??c a 2－1＝3， 所以双曲线C 的渐近线方程为y ＝±3x . 方法二 圆心到直线l 的距离为 c 2－? ????223c 2＝c 3 ， ∴ ? ?????ac －23a 2c ＝c 3 ， ∴c 2 －3ac ＋2a 2 ＝0， ∴c ＝2a ，b ＝3a ， ∴渐近线方程为y ＝±3x . 热点三 直线与圆锥曲线 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法 (1)代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x ，y 的方程组，消去y (或x )得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标． (2)几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数． 例3 (2018·衡水金卷调研)已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的 直线交椭圆于A ，B 两点． (1)若直线AB 与椭圆的长轴垂直，|AB |＝1 2a ，求椭圆的离心率； (2)若直线AB 的斜率为1，|AB |＝2a 3 a 2＋ b 2，求椭圆的短轴与长轴的比值． 解 (1)由题意可知，直线AB 的方程为x ＝－c ， ∴|AB |＝2b 2 a ＝1 2a ， 即a 2 ＝4b 2 ， 故e ＝c a ＝ a 2－ b 2 a 2＝1－ b 2a 2＝32 . (2)设F 1(－c,0)，则直线AB 的方程为y ＝x ＋c ， 联立????? y ＝x ＋c ，x 2a 2＋y 2 b 2＝1，消去y ， 得(a 2 ＋b 2 )x 2 ＋2a 2 cx ＋a 2c 2－a 2b 2 ＝0， Δ＝4a 4c 2 －4a 2 (a 2 ＋b 2 )(c 2 －b 2 )＝8a 2b 4 . 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－2a 2 c a 2＋b 2，x 1x 2＝a 2 (c 2 －b 2 ) a 2＋ b 2， ∴|AB |＝1＋1|x 1－x 2| ＝2·(x 1＋x 2)2 －4x 1x 2＝2·8a 2b 4 a 2＋b 2 ＝4ab 2a 2＋b 2＝2a 3 a 2 ＋b 2 ， ∴a 2 ＝2b 2 ，∴b 2a 2＝1 2 ， ∴2b 2a ＝22，即椭圆的短轴与长轴之比为22 . 思维升华 解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解． 跟踪演练3 如图，过抛物线M ：y ＝x 2 上一点A (点A 不与原点O 重合)作抛物线M 的切线AB 交y 轴于点B ，点C 是抛物线M 上异于点A 的点，设G 为△ABC 的重心(三条中线的交点)，直线CG 交y 轴于点D .设点A (x 0，x 2 0)(x 0≠0)． (1)求直线AB 的方程； (2)求|OB ||OD |的值． 解 (1)因为y ′＝2x ， 所以直线AB 的斜率k ＝y ′＝2x 0. 所以直线AB 的方程y －x 2 0＝2x 0(x －x 0)， 即y ＝2x 0x －x 2 0， 即直线AB 的方程为2x 0x －y －x 2 0＝0. (2)由题意得，点B 的纵坐标y B ＝－x 2 0， 所以AB 的中点坐标为? ?? ??x 0 2，0. 设C (x 1，y 1)，G (x 2，y 2)， 直线CG 的方程为x ＝my ＋1 2x 0. 由??? ?? x ＝my ＋12x 0，y ＝x 2， 联立得m 2y 2 ＋(mx 0－1)y ＋14x 20＝0. Δ＝(mx 0－1)2 －4×m 2 ×x 20 4＝1－2mx 0>0， 即mx 0<12 . 因为G 为△ABC 的重心，所以y 1＝3y 2. 由根与系数的关系，得y 1＋y 2＝4y 2＝1－mx 0 m 2， y 1y 2＝3y 22 ＝x 20 4m 2. 所以(1－mx 0)216m 4 ＝x 2 12m 2， 解得mx 0＝－3±23，满足Δ>0. 所以点D 的纵坐标y D ＝－x 02m ＝x 20 6±43 ， 故|OB ||OD |＝|y B ||y D | ＝43±6. 真题体验 1．(2017·北京)若双曲线x 2 －y 2 m ＝1的离心率为3，则实数m ＝________. 答案 2 解析 由双曲线的标准方程知， a ＝1， b 2＝m ， c ＝1＋m ， 故双曲线的离心率e ＝c a ＝1＋m ＝3， ∴1＋m ＝3，解得m ＝2. 2．(2017·全国Ⅱ改编)若双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆(x －2)2＋y 2 ＝4 所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为________． 答案 2 解析 设双曲线的一条渐近线方程为y ＝b a x ， 圆的圆心为(2,0)，半径为2， 由弦长为2，得圆心到渐近线的距离为22 －12 ＝ 3. 由点到直线的距离公式，得|2b | a 2＋ b 2 ＝3，解得b 2 ＝3a 2 .所以双曲线C 的离心率e ＝c a ＝ c 2 a 2 ＝1＋b 2 a 2＝2. 3．(2017·全国Ⅱ改编)过抛物线C ：y 2 ＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为________． 答案 2 3 解析 抛物线y 2 ＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.由直线方程的点斜式，可得直线 MF 的方程为y ＝3(x －1)． 联立方程组?? ? y ＝3(x －1)，y 2＝4x ， 解得??? ?? x ＝13，y ＝－233 或?? ? x ＝3， y ＝2 3. ∵点M 在x 轴的上方，∴M (3,23)． ∵MN ⊥l ，∴N (－1,23)． ∴|NF |＝(1＋1)2 ＋(0－23)2 ＝4， |MF |＝|MN |＝3－(－1)＝4. ∴△MNF 是边长为4的等边三角形． ∴点M 到直线NF 的距离为2 3. 4．(2017·山东)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2 ＝2py (p >0)交于A ，B 两点，若|AF |＋|BF |＝4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为________． 答案 y ＝± 22 x 解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由????? x 2a 2－y 2 b 2＝1，x 2＝2py ， 消去x ， 得a 2y 2 －2pb 2 y ＋a 2b 2 ＝0， ∴y 1＋y 2＝2pb 2 a 2. 又∵|AF |＋|BF |＝4|OF |， ∴y 1＋p 2＋y 2＋p 2＝4×p 2 ，即y 1＋y 2＝p ， ∴2pb 2 a 2＝p ，即 b 2a 2＝12，∴b a ＝22 ， ∴双曲线的渐近线方程为y ＝±2 2 x . 押题预测 1．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 2作双曲线一条渐近线的垂 线，垂足为点A ，交另一条渐近线于点B ，且AF 2→＝13F 2B → ，则该双曲线的离心率为( ) A. 62 B.5 2 C. 3 D ．2 押题依据 圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，其中离心率、渐近线是高考命题的热点． 答案 A 解析 由F 2(c,0)到渐近线y ＝b a x 的距离为d ＝ bc a 2＋b 2 ＝b ，即|AF 2→|＝b ，则|BF 2→ |＝3b . 在△AF 2O 中，|OA →|＝a , |OF 2→|＝c ，tan∠F 2OA ＝b a ，tan∠AOB ＝4b a ＝2× b a 1－? ?? ??b a 2 ，化简可得a 2 ＝ 2b 2，即c 2＝a 2＋b 2 ＝32a 2，即e ＝c a ＝62 ，故选A. 2．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，且点? ?? ??1，32在该椭圆上． (1)求椭圆C 的方程； (2)过椭圆C 的左焦点F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△AOB 的面积为62 7，求圆 心在原点O 且与直线l 相切的圆的方程． 押题依据 椭圆及其性质是历年高考的重点，直线与椭圆的位置关系中的弦长、中点等知识应给予充分关注． 解 (1)由题意可得e ＝c a ＝1 2 ， 又a 2 ＝b 2 ＋c 2 ， 所以b 2 ＝34 a 2. 因为椭圆C 经过点? ?? ??1，32， 所以1 a 2＋9434a 2 ＝1， 解得a 2 ＝4，所以b 2 ＝3， 故椭圆C 的方程为x 24＋y 2 3 ＝1. (2)由(1)知F 1(－1,0)，设直线l 的方程为x ＝ty －1， 由????? x ＝ty －1，x 24＋y 23 ＝1，消去x ，得(4＋3t 2)y 2 －6ty －9＝0， 显然Δ>0恒成立，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝ 6t 4＋3t 2，y 1y 2＝－9 4＋3t 2， 所以|y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2 －4y 1y 2 ＝ 36t 2 (4＋3t 2)2＋364＋3t 2＝12t 2 ＋14＋3t 2， 所以S △AOB ＝1 2·|F 1O |·|y 1－y 2| ＝6t 2 ＋14＋3t 2＝627， 化简得18t 4 －t 2 －17＝0， 即(18t 2 ＋17)(t 2 －1)＝0， 解得t 21＝1，t 2 2＝－1718 (舍去)． 又圆O 的半径r ＝|0－t ×0＋1|1＋t 2＝1 1＋t 2 ， 所以r ＝ 22，故圆O 的方程为x 2＋y 2 ＝12 . A 组 专题通关 1．(2017·全国Ⅲ)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5 2 x ，且与 椭圆x 212 ＋y 2 3 ＝1有公共焦点，则C 的方程为( ) A.x 28－y 2 10＝1 B.x 24－y 25＝1 C.x 25－y 2 4＝1 D.x 24－y 2 3 ＝1 答案 B 解析 由y ＝ 52x ，可得b a ＝5 2 .① 由椭圆x 212＋y 2 3＝1的焦点为(3,0)，(－3,0)， 可得a 2 ＋b 2 ＝9.② 由①②可得a 2 ＝4，b 2 ＝5. 所以C 的方程为x 24－y 2 5＝1. 故选B. 2．(2018·全国Ⅰ)设抛物线C ：y 2 ＝4x 的焦点为F ，过点(－2,0)且斜率为23 的直线与C 交于 M ，N 两点，则FM →·FN → 等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 答案 D 解析 由题意知直线MN 的方程为y ＝2 3(x ＋2)， 联立直线与抛物线的方程，得????? y ＝23 (x ＋2)， y 2＝4x ， 解得??? ?? x ＝1， y ＝2 或????? x ＝4， y ＝4. 不妨设点M 的坐标为(1,2)，点N 的坐标为(4,4)． 又∵抛物线的焦点为F (1,0)， ∴FM →＝(0,2)，FN → ＝(3,4)． ∴FM →·FN → ＝0×3＋2×4＝8. 故选D. 3．(2018·全国Ⅰ)已知双曲线C ：x 2 3－y 2 ＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线 与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |等于( ) A.3 2 B ． 3 C ．2 3 D ． 4 答案 B 解析 由已知得双曲线的两条渐近线方程为y ＝± 13 x . 设两渐近线的夹角为2α，则有tan α＝13 ＝ 33 ， 所以α＝30°. 所以∠MON ＝2α＝60°. 又△OMN 为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MN ⊥ON ，如图所示． 在Rt△ONF 中，|OF |＝2，则|ON |＝ 3. 则在Rt△OMN 中，|MN |＝|ON |·tan 2α＝3·tan 60°＝3. 故选B. 4．(2018·华大新高考联盟质检)设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的焦点为F 1，F 2，P 是椭圆上一点， 且∠F 1PF 2＝π 3，若△F 1PF 2的外接圆和内切圆的半径分别为R ，r ，当R ＝4r 时，椭圆的离心率 为( ) A.45 B.23 C.12 D.25 答案 B 解析 椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，P 为椭圆上一点，且∠F 1PF 2＝π3 ， |F 1F 2|＝2c ，根据正弦定理|F 1F 2| sin∠F 1PF 2＝ 2c sin π3 ＝2R ， ∴R ＝233c ， ∵R ＝4r ，∴r ＝36 c ， 由余弦定理， ()2c 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos∠F 1PF 2， 由|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，∠F 1PF 2＝π 3， 可得|PF 1||PF 2|＝43 ()a 2－c 2 ， 则由三角形面积公式12()|PF 1|＋|PF 2|＋|F 1F 2|·r ＝1 2|PF 1||PF 2|sin∠F 1PF 2， 可得()2a ＋2c · 36c ＝43()a 2－c 2 ·32 ， ∴e ＝c a ＝2 3 . 5．(2017·全国Ⅱ)已知F 是抛物线C ：y 2 ＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则|FN |＝________. 答案 6 解析 如图，不妨设点M 位于第一象限内，抛物线C 的准线交x 轴于点A ，过点M 作准线的垂线，垂足为点 B ，交y 轴于点P ， ∴PM ∥OF . 由题意知，F (2,0)， |FO |＝|AO |＝2. ∵点M 为FN 的中点，PM ∥OF ， ∴|MP |＝1 2|FO |＝1. 又|BP |＝|AO |＝2， ∴|MB |＝|MP |＋|BP |＝3. 由抛物线的定义知|MF |＝|MB |＝3， 故|FN |＝2|MF |＝6. 6．(2018·北京)已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，双曲线N ：x 2m 2－y 2 n 2＝1.若双曲线N 的两条渐 近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为________；双曲线N 的离心率为________． 答案 3－1 2 解析 方法一 双曲线N 的渐近线方程为y ＝±n m x ，则n m ＝tan 60°＝3，∴双曲线N 的离 心率e 1满足e 21 ＝1＋n 2 m 2＝4，∴e 1＝2. 由????? y ＝3x ，x 2a 2＋y 2 b 2＝1，得x 2 ＝a 2b 2 3a 2＋b 2. 如图，设D 点的横坐标为x ， 由正六边形的性质得|ED |＝2x ＝c ，∴4x 2 ＝c 2 . ∴4a 2b 2 3a 2＋b 2＝a 2－b 2，得3a 4－6a 2b 2－b 4 ＝0， ∴3－6b 2 a 2－? ?? ??b 2 a 22＝0，解得b 2 a 2＝23－3. ∴椭圆M 的离心率e 2满足e 22 ＝1－b 2 a 2＝4－2 3. ∴e 2＝3－1. 方法二 双曲线N 的渐近线方程为y ＝±n m x ， 则n m ＝tan 60°＝ 3. 又c 1＝m 2 ＋n 2 ＝2m ，∴双曲线N 的离心率为c 1m ＝2. 如图，连接EC ，由题意知，F ，C 为椭圆M 的两焦点， 设正六边形的边长为1，则|FC |＝2c 2＝2，即c 2＝1. 又E 为椭圆M 上一点，则|EF |＋|EC |＝2a ，即1＋3＝2a ， ∴a ＝1＋32 . ∴椭圆M 的离心率为c 2a ＝ 2 1＋3 ＝3－1. 7．(2018·衡阳模拟)已知抛物线C ：y 2 ＝2px (p >0)的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，且直线l 与圆x 2－px ＋y 2 －34 p 2＝0交于C ，D 两点，若|AB |＝3|CD |，则直线 l 的斜率为________． 答案 ± 22 解析 由题意得F ? ????p 2，0，由x 2－px ＋y 2 －34p 2＝0，配方得? ?? ??x －p 22＋y 2＝p 2， 所以直线l 过圆心? ?? ??p 2，0，可得|CD |＝2p ， 若直线l 的斜率不存在，则l ：x ＝p 2，|AB |＝2p ，|CD |＝2p ，不符合题意， ∴直线l 的斜率存在． ∴可设直线l 的方程为y ＝k ? ? ? ?? x －p 2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立????? y ＝k ? ????x －p 2，y 2＝2px ， 化为x 2 －? ????p ＋2p k 2x ＋p 2 4 ＝0， 所以x 1＋x 2＝p ＋2p k 2， 所以|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p ＋2p k 2 ， 由|AB |＝3|CD |，所以2p ＋ 2p k 2＝6p ， 可得k 2 ＝12，所以k ＝±22 . 8．(2018·百校联盟联考)已知A ，B 是椭圆C 上关于原点对称的两点，若椭圆C 上存在点P ，使得直线PA ，PB 斜率的绝对值之和为1，则椭圆C 的离心率的取值范围是________． 答案 ?? ?? ??32，1 解析 不妨设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)，P (x ，y )，A (x 1，y 1)，则B ()－x 1，－y 1， 所以x 2a 2＋y 2b 2＝1，x 21a 2＋y 21 b 2＝1， 两式相减得x 2－x 21a 2＝－y 2－y 21 b 2， 所以y 2－y 21 x 2－x 21＝－b 2a 2， 所以直线PA ，PB 斜率的绝对值之和为??????y －y 1x －x 1＋???? ? ?y ＋y 1x ＋x 1≥2? ?????y 2－y 2 1x 2－x 21＝2b a ， 由题意得2b a ≤1， 所以a 2≥4b 2＝4a 2－4c 2，即3a 2≤4c 2 ， 所以e 2 ≥34， 又因为0 3 2 ≤e <1. 9．(2018·全国Ⅱ)设抛物线C ：y 2 ＝4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k (k >0)的直线l 与C 交于 A ， B 两点，|AB |＝8. (1)求l 的方程； (2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 解 (1)由题意得F (1,0)，l 的方程为y ＝k (x －1)(k >0)． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由??? ?? y ＝k (x －1)，y 2 ＝4x 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2 ＝0. Δ＝16k 2＋16>0，故x 1＋x 2＝2k 2 ＋4k 2. 所以|AB |＝|AF |＋|BF |＝(x 1＋1)＋(x 2＋1) ＝4k 2 ＋4k 2. 由题意知4k 2 ＋4 k 2＝8，解得k ＝－1(舍去)或k ＝1. 因此l 的方程为x －y －1＝0. (2)由(1)得AB 的中点坐标为(3,2)，所以AB 的垂直平分线方程为y －2＝－(x －3)，即y ＝－ x ＋5. 设所求圆的圆心坐标为(x 0，y 0)， 则? ???? y 0＝－x 0＋5，(x 0＋1)2 ＝(x 0－y 0－1)22＋16， 解得? ?? ?? x 0＝3，y 0＝2或? ?? ?? x 0＝11， y 0＝－6. 因此所求圆的方程为(x －3)2 ＋(y －2)2 ＝16或(x －11)2 ＋(y ＋6)2 ＝144. 10．(2018·天津)设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的离心率为 5 3 ，点A 的坐标为(b,0)，且|FB |·|AB |＝6 2. (1)求椭圆的方程； (2)设直线l ：y ＝kx (k >0)与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若|AQ ||PQ |＝52 4 sin∠AOQ (O 为原点)，求k 的值． 解 (1)设椭圆的焦距为2c ，由已知有 c 2a 2＝5 9 ， 又由a 2 ＝b 2 ＋c 2 ，可得2a ＝3b . 由已知可得|FB |＝a ，|AB |＝2b ， 由|FB |·|AB |＝62，可得ab ＝6，从而a ＝3，b ＝2. 所以椭圆的方程为x 29＋y 2 4 ＝1. (2)设点P 的坐标为(x 1，y 1)，点Q 的坐标为(x 2，y 2)． 由已知有y 1>y 2>0，故|PQ |sin∠AOQ ＝y 1－y 2. 又因为|AQ |＝y 2sin∠OAB ，而∠OAB ＝π 4 ， 所以|AQ |＝2y 2. 由 |AQ ||PQ |＝524 sin∠AOQ ，可得5y 1＝9y 2. 由方程组????? y ＝kx ，x 29＋y 24 ＝1，消去x ，可得y 1＝ 6k 9k 2 ＋4 . 由题意求得直线AB 的方程为x ＋y －2＝0， 由方程组? ?? ?? y ＝kx ， x ＋y －2＝0，消去x ，可得y 2＝ 2k k ＋1 . 由5y 1＝9y 2，可得5(k ＋1)＝39k 2 ＋4，两边平方， 整理得56k 2 －50k ＋11＝0，解得k ＝12或k ＝1128. 所以k 的值为12或11 28 . 2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D - 圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上?f(x0,y 0)=0； 点P0(x0,y0)不在曲线C上?f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1，C2的交点? f2(x0,y0) =0 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点. 2.圆 圆的定义：点集：｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 圆的方程： (1)标准方程 圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是 (x-a)2 +(y-b)2 =r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是 x 2 +y 2 =r 2 (2)一般方程 当D 2 +E 2 -4F ＞0时，一元二次方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D ,-2 E ），半径是 2 4F -E D 22+.配方，将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时，方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则 ｜MC ｜＜r ?点M 在圆C 内，｜MC ｜=r ?点M 在圆C 上，｜MC ｜＞r ?点M 在圆C 内， 其中｜MC ｜=2 02 0b)-(y a)-(x +. (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交?有两个公共点 直线与圆相切?有一个公共点 直线与圆相离?没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 2 2 C Bb Aa B A +++与半径r 的大小关系来判 定. 圆锥曲线综合训练 1.（17课标1）已知F 为抛物线C ：2 4y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则+||||AB DE 的最小值为（ ） A.16 B.14 C.12 D.10 2.（17课标3）已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线 段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ） A B C D ． 13 3.（17课标2）若双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所 截得的弦长为2，则C 的离心率为 ( ) A.2 4.（16）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线2 2(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（ ） A 3B 23C 2 D1 5.（16XX ）已知双曲线2 224=1x y b -（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ） A 22443=1y x - B 223 44=1y x -C 2224=1x y b -D 2 224=11x y - 6.（16全国I ）已知方程x 2m 2+n –y 2 3m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值围是（ ） A(–1,3) B(–1,3) C(0,3) D(0,3) 7.（16全国I ）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |=，|DE|=C 的焦点到准线的距离为（ ） A2 B4 C6 D8 8.（16全国II ）圆已知12,F F 是双曲线22 22:1x y E a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与 x 轴垂直，211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为（ ） 3 2 9.（16全国III ）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） A 13B 12C 23D 3 4 10.（16） 已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n –y 2 =1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2 分别为C 1，C 2的离心率，则（ ） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m 圆锥曲线 一、填空题 1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中，P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点，若P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立，则c 的最大值 为___ 2 __________。 2、（2013年江苏高考）双曲线19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为 )0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆 C 的离心率为 。 4、（ 南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线C ： y x 42=的焦点为F ，定点)0, 22(A ，若射线FA 及抛物线C 相交于点M ，及抛物线C 的准线相交于点N ，则FM ：MN= 5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研（二））已知双曲线22 221(,0) x y a b a b -=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线22 14x y m -=的渐近线方程为 2 y x =± ，则m = ▲ 7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线28y x =的焦点F 及双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近 线方程 为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（ 江苏苏州高三9月调研）已知双曲线22 15 x y m -=的右焦点及抛物线 212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 10、（南京市、盐城市 高三）若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点及抛物线 24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 11、（南通市 高三）在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物 线24y x =焦点的双曲线的方程是 12、（苏州市 高三上期末）以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 13、（泰州市 高三上期末）双曲线12222=-b y a x 的右焦点到渐近线的距离是其 到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e = ▲ 14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 19x y m -=的一个焦点为（5，0），则实数 m = ▲ 15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐 标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线及抛物线y 2＝4x Y 一、2020年高考虽然推迟，但是一定要坚持多练习，加油！ 二、高考分析 1、分值、题型、难度设置 圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，分值约占14﹪，即20分左右，题型一般为二小一大，例如，2005年高考为一道选择题，一道填空题一道解答题。小题基础灵活，解答题一般在中等以上，一般具有较高的区分度。 考试内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，椭圆的参数方程。 主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）；（3）直线与圆锥曲线的位置关系问题（交点、弦长、中点弦及斜率、对称问题），确定参数的取值范围；（4）在导数、不等式、函数、向量等知识网络交汇点上的问题。 2、命题方向 解析几何内容多，范围广，综合度高，其特点是：数形结合，形象思维，规律性强，运算量大，综合性好。主要考察运算能力，逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的综合能力。 涉及函数、方程、不等式、三角、向量和导数等方面的内容，以及数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法。 要注意一些立意新，角度好，有创意的题目，特别要关注在向量和解析几何交汇点上的命题趋势，两者通过坐标自然融合，既考查基 础知识、基本方法，又平淡之中见功夫，强化区分功能，突出对能力的考查，从不同的思维层次上考察能力，有较好的思维价值。 三、 专题复习 2.1考查直线和圆锥曲线方程等有关基础知识和基本方法，要特别重视圆锥曲线定义的灵活应用，反映思维品质。 例1．1)如图，在正方体ABCD D C B A -111的侧 面1AB 内有 动点P 到直线AB 与直线11C B 距离相等，则动点P 所在的曲线的形状为： （ ） 1 11 A B 1 (A) (B) 1A B 1 A 1 B (C) B A B 1 (D) 分析：本题主要考查抛物线定义，线面垂直关系及点到直线的距离等概念，情景新，角度好，有创意，考查基础知识和基本方法。 ∵11C B ⊥面1AB ，1PB ∴即为点P 到直线11C B 的距离，故动点P 的轨迹应为过B B 1中点的抛物线，又点1A 显然在此抛物线上，故选C 。 2)已知F 1、F 2是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作 正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A ．324+ B ．13- C ． 2 1 3+ D ．13+ 2.2 求曲线的方程，考查坐标法的思想和方法，从不同思维层次上反映数学能力。 高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2 高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直 线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点) 数学圆锥曲线测试高考题 、选择题： 2. （2006全国 II ）已知△ ABC 的顶点 B 、C 在椭圆 x 3 2＋y 2 ＝1上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 3 在 BC 边上，则△ ABC 的周长是 （ A ）2 3 （B ） 二、填空题： 1 设点 A 1, ，则求该椭圆的标准方程为 1. （2006 全国 II ）已知双曲线 a 2 b 2 （C ）54 A)5 3 x 2 y 2 4 1的一条渐近线方程为 y ＝ 3x ，则双曲线的离心率为（ (D)3 2 C) 4 3 D)12 3. （2006全国卷 I ）抛物线 y x 2 上的点到直线 4x 3y 0距离的最小值是（ A ． 4 3 ．3 4．（ 2006 广东高考卷） 已知双曲线 3x 2 y 2 9 ，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等 于( ) 22 A. 2 B. C. 2 D. 4 5. 2006 辽宁卷）方程 2x 2 5x 0 的两个根可分别作为（ Ａ．一椭圆和一双曲线的 离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 6. 2006 辽宁卷）曲线 10 m 2 y 6m 2 1(m 6) 与曲线 x 5m 2 y 1(5 m 9) 的( ) 9m 7． 8. （A ）焦距相等 （B ） 离心率相等 （C ）焦点相同 （D ）准线相同 2 2 x 2006 安徽高考卷）若抛物线 y 2 2 px 的焦点 与椭圆 6 A ． 2 ．4 1的右焦点重合，则 p 的值为（ 22 2006 辽宁卷）直线 y 2k 与曲线 y 2 18k 2 x (k R,且k 0） 的公共点的个数为（ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 9. （2006 全国卷 I ）双曲线 mx 2 1的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 10. （2006 上海卷 ）已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆， 它的中心在原点， 左焦点为 F （ 3,0） , 右顶点为 D （2,0） , 圆锥曲线专题 【考纲要求】 一、直线 1.掌握直线的点方向式方程、点法向式方程、点斜式方程，认识坐标法在建立形与数的关 系中的作用； 2.会求直线的一般式方程，理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义：懂得一元二 次方程的图像是直线； 3.会用直线方程判定两条直线间的平行或垂直关系（方向向量、法向量）； 4.会求两条相交直线的交点坐标和夹角，掌握点到直线的距离公式。 二、圆锥曲线 1.理解曲线的方程与方程的曲线的意义，并能由此利用代数方法判定点是否在曲线上，以 及求曲线交点； 2.掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，并理解上述曲线在直角坐标系中的标准方程的 推导过程； 3.理解椭圆、双曲线、抛物线的有关概念及简单的几何特性，掌握求这些曲线方程的基本 方法，并能根据曲线方程的关系解决简单的直线与上述曲线有两个交点情况下的有关问题； 4.能利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们之间的位置关系，并能利用 解析法解决相应的几何问题。 【知识导图】【精解名题】 一、弦长问题 例1 如图，已知椭圆 2 21 2 x y +=及点B(0, -2)，过点B引椭圆的割线（与椭圆相交的直线）BD与椭圆交于C、D两点 （1）确定直线BD斜率的取值范围 （2）若割线BD过椭圆的左焦点 12 ,F F是椭圆的右焦点，求 2 CDF ?的面积 y x B C D F1F2 O 二、轨迹问题 例2 如图，已知平行四边形ABCO ，O 是坐标原点，点A 在线段MN 上移动，x=4,y=t (33)t -≤≤上移动，点C 在双曲线 22 1169 x y -=上移动，求点B 的轨迹方程 三、对称问题 例3 已知直线l ：22 2,: 1169 x y y kx C =++=，问椭圆上是否存在相异两点A 、B ，关于直线l 对称，请说明理由 四、最值问题 例4 已知抛物线2 :2()C x y m =--，点A 、B 及P(2, 4)均在抛物线上，且直线PA 与PB 的倾斜角互补 （1）求证：直线AB 的斜率为定值 （2）当直线AB 在y 轴上的截距为正值时，求ABP ?面积的最大值 五、参数的取值范围 例5 已知(,0),(1,),a x b y → → == ()a → +⊥()a → - （1）求点P （x, y ）的轨迹C 的方程 （2）直线:(0,0)l y kx m k m =+≠≠与曲线C 交于A 、B 两点，且在以点D （0，-1）为圆 心的同一圆上，求m 的取值范围 六、探索性问题 例6 设x, y ∈R ，,i j →→ 为直角坐标平面内x, y 轴正方向上的单位向量，若向量 (2)a x i y j → →→=++，且(2)b x i y j →→→=+-且8a b →→ += （1）求点M （x, y ）的轨迹方程 （2）过点(0，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OP OA OB → → → =+，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由 高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线11与12是同一平面两条互相垂直的直线， 交点是A ，点B 、D 在直线11上(B 、 D 位于点A 右侧)，且|AB|=4 , |AD|=1 , M 是该平面上的一个动点， M 在l i 上的射影点 是 N ，且 |BN|=2|DM|. (I )建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹C 的方程. (II )过点D 且不与11、12垂直的直线1交(I )中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点 G 、 求点G 的横坐标的取值围. M ___ B ___________________ A D N B 11 、3 e 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率 2，已知 点P(0，3) 到这个椭圆 上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程. H 满足: AD( R)； G E G F 2G H ； G H E F 0. 12 2 2 C x y 1( b 0) 3. 已知椭圆/ b2的一条准线方程是25 ， 4其左、右顶点分别 (I) 求椭圆C i的方程及双曲线C2的离心率； (H)在第一象限取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C i于点M,连结PB并延长交椭 圆C i于点N,若AM MP.求证：MN ?AB 0. 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45。的直线交 椭圆于A, B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为 a. (1) 用半焦距c表示椭圆的方程及tan ; (2) 若2 第八章 圆锥曲线方程 ●考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点容，这部分容的特点是： （1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等容，体现了对各种能力的综合要求． （3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编 一、选择题 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ） 2.（2003京春理，7）椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（ ） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ） A.－1 B.1 C.5 D. － 5 5.（2002全国文，11）设θ∈（0， 4 π ），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值围为（ ） A.（0， 2 1 ） B.（ 22 ,21） C.（ 2,2 2 ） D.（ 2，＋∞） 6.（2002文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A.x ＝± y 2 15 B.y ＝± x 2 15 高考数学试题圆锥曲线 一． 选择题： 1.又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点， 且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到 抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 41 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它 到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ． D ． 6.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） 数学高考圆锥曲线压轴 题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 数学高考圆锥曲线压轴题经典预测一、圆锥曲线中的定值问题 ★★椭圆C：x2 a2＋ y2 b2＝1（a＞b＞0）的离心率e＝ 3 2，a＋b＝3． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m－k为定值． ★★如图，椭圆C：x2 a2＋ y2 b2＝1（a＞b＞0）经过点P（1， 3 2），离心率e＝ 1 2，直 线l的方程为x＝4． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3若存在，求λ的值；若不存在，说明理由． ★★椭圆C：x2 a2＋ y2 b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，离心率为 3 2，过 F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围； （Ⅲ）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只 有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明 1 kk1＋ 1 kk2 为定值，并求出这个定值． - 2 - 二、圆锥曲线中的最值问题 ＋y2 b2＝1（ a＞b＞0）的离心率为 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且A D⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值； （ii）求△OMN面积的最大值． - 3 - 2020高考数学圆锥曲线复习方法 2017高考数学圆锥曲线复习方法 圆锥曲线之所以叫做圆锥曲线，是因为它是从圆锥上截出来的。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到了圆;把平面渐渐倾斜，得到了 椭圆;当平面倾斜到"和且仅和"圆锥的一条母线平行时，得到了抛物线;用平行圆锥的轴的平面截取,可得到双曲线的一边，以圆锥顶点 做对称圆锥,则可得到双曲线。 在高中的学习中，平面解析几何研究的两个主要问题，一个是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;而另一个就是通过方程，研 究平面曲线的性质. 那么接下来，我们就就着这两个问题来说啦 1、曲线与方程 首先第一个问题，我们想到的就是曲线与方程的这部分内容了。 在学习圆锥曲线这部分内容之前，我们最早接触到的就是曲线与方程这部分内容。在这部分呢，我们要注意到的是几种常见求轨迹 方程的方法。在这里呢，简单的说一下，一共有四种方法：1.直接 法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的 几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这 种方法叫直接法. 2、定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法.这种方 法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件. 3、相关点法 若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程.这种方法称为相关点法(或代换法). 4、待定系数法 求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求 (二)椭圆，双曲线，抛物线 这部分就可以研究第二个问题了呢。在椭圆，双曲线以及抛物线里，最最重要的就是他们的标准方程，因为我们可以从它们的标准方程中看到许多东西，包括顶点，焦点，图形的画法等等等等，所以这个呢是要求我们必须要会的。(不会的通宵快去恶补~~~) 在一般做题的时候，我们要首先要根据题意来画图，这点特别重要，我们要清楚题目要我们求什么才能继续做下去不是。接下来就是根据题意来写过程了，我们的一般步骤呢都是建系，设点，联立方程，化简，判断△，韦达定理，列关系式，整理，作答。在考试中，我们按照步骤一步一步的写，写到韦达定理至少8分有了。当然了，各圆锥曲线的几何性质也尤其重要，包括离心率，顶点，对称性，范围，以及焦点弦，准线，渐近线等等。这些性质大家也要熟练掌握并且会应用。在这部分呢，还有很多很多的专题，譬如弦长问题，那大家还记得弦长公式吗?中点弦问题，我们通常会用到点差法，那么何为点差法呢?就是把两点坐标代入曲线方程作差后得到直线的斜率和弦中点坐标之间的关系式，这种方法。还有一类问题就是直线与圆锥曲线的位置关系。分为三大类：有直线与椭圆的位置关系，就是看△;直线与双曲线的位置关系，先看联立之后的方程中的a，如果a=0方程有一解，直线与双曲线有一个公共点(直线与渐近线平行)，a≠0的时候，还是看△啦;而直线与抛物线与直线与双曲线的位置关系是类似的，当a=0直线与抛物线有一个公共点(直线与抛物线的轴平行或重合)，a≠0的时候，还是看△。 高考二轮小专题：圆锥曲线题型归纳 1基础知识： 1．直线与圆的方程； 2．椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程公式； 3．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质等相关知识：、、、、、渐近线。 4. 常用结论，特征三角形性质。 2基本方法： 1．待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、、、、等等； 2．齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题； 3．韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根； 4．点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式； 5．距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题； 3基本思想： 1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关； 4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决； 5．有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 6．大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。 4．专题知识特点 ⑴用代数的方法研究解决几何问题，重点是用数形结合的思想把几何问题转化为代数问题． ⑵解题思路比较简单，概念公式较多，规律性较强，但运算过程往往比较复杂，对运算能力、恒等变形 能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高． 5．专题高考地位 本专题是高中数学的核心内容之一，在历年高考试题中均占有举足轻重的地位，问题总量除包括倒数第1（2）题的压轴题外，还至少包括2~3道小题． 本专题内容在高考题中所占的分值是20多分，占总分值的15%左右． ⑴圆锥曲线中的定义、离心率、焦点三角形、焦半径、通径等知识点是填空题和选择题中的高档试题，难度不高，但方法比较灵活． ⑵直线与圆锥曲线的位置关系容易和平面向量、数列、不等式综合，涉及存在性问题、定值问题、定点问题、求参数问题． ⑶求曲线的轨迹方程是解析几何一个基本问题，是历年来高考的一大热点． ⑷圆锥曲线（包括直线与圆）和函数、数列、不等式、三角、平面向量等知识联系密切．直线与圆锥曲线中的存在性问题、定值问题渐成考试定势． ⑸数形结合思想本身就是解析几何的灵魂，在高考解析几何题中的运用更为常见；分类讨论思想主要体现在解答 实用文档 2021年高考数学 圆锥曲线复习课 1． 一定要重视椭圆、双曲线、抛物线（注：抛物线只有一个定义）第一定义，有很多题可以转化为定义去做。 例如： （1） 求与圆和圆相切的点的轨迹方程 （2） 求与圆相切且过点（5，0）的点的轨迹方程 （3） 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点，M ，N 是左、右顶点，P 是双曲线上的一点，且的内切 圆与切于点T.求T 的坐标 （4） 试在抛物线上找一点P ，使其到焦点F 的距离与到A （2，1）的距离之和最小。求该点坐标 2． 一定要重视椭圆、双曲线、抛物线（注：抛物线只有一个定义）第二定义： （1）已知椭圆内有一点A （1，1），分别是椭圆的左、右焦点，点P 是椭圆上一点.（1）求的最大值、最小值及对应的点P 坐标（2） 实用文档 求的最小值及对应的点P 的坐标 （2）推导椭圆、双曲线、抛物线的焦半径公式非常方便 （3）特别重视抛物线的定义：①（1）AB 为抛物线上的动弦，且|AB|=a （a 为常数，且），求弦AB 中点M 离准线最近的距离（2）在（1）中如把改成0 （1）求M 的方程 （2）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 的面积最大值. 2.设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b +=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N. （1）若直线MN 的斜率为34 ，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b . 3.已知椭圆C ：，直线不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M . (1) 证明：直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值； （2）若过点（）,延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由. 4.已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点. （1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ； （2）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 5.已知抛物线C ：y 2 =2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆． （1）证明：坐标原点O 在圆M 上； （2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程． 6.已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 143 x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 ()()10M m m >，． （1）证明：1 2 k <-； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r ．证明：FA u u u r ，FP u u u r ，FB u u u r 成 等差数列，并求该数列的公差． 高三圆锥曲线选填训练 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-b y a x 的离心率为 （ ） A ．45 B ．25 C ．32 D ．45 2．椭圆13 122 2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2| 的 （ ） A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍 3．过双曲线x 2 －22 y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线l 有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 4．如果双曲线 136 642 2=-y x 上的一点P 到双曲线的右焦点的距离是8，那么点P 到右准线的距离是 （ ） A ．10 B ．7 7 32 C ．27 D ．5 32 5．若抛物线y 2=2p x 上的一点A （6，y ）到焦点F 的距离为10，则p 等于 （ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若 BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 A ．x y 23 2= B ．x y 32= C ．x y 2 9 2= D ．x y 92= 7．曲线 19252 2 =+y x 与曲线)925(19252 2 ≠<=-+-k k k y k x 且 有相同的（ A ．长、短轴 B ．焦距 C ．离心率 D ．准线 8．过椭圆22 2214x y a a += (a>0)的焦点F 作一直线交椭圆于P, Q 两点，若线段PF 与QF 的长分别为 p, q ，则11p q +等于（ ） A ．4a B ．1 2a C ．4a D ．2a 9．椭圆13 22 =+y x 上的点到直线x －y+6=0的距离的最小值是 . 10．已知双曲线C 的渐近线方程是x y 32±=，且经过点M （)1,2 9 -，则双曲线C 的方程是 . 11．AB 是抛物线y =x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值 为 .2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)
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