2017考研数学 近年题型总结

2017考研数学近年题型总结

考研数学常常被考研学子比喻为考研途中的一只拦路虎，而高数占取了整份数学试卷多一半的比例。所以说高数几乎持有了数学的半壁江山，考好数学一定要首先拿下高数。而高数又是学硕数学三科目中最难的一门课程，所以将近五年真题中高数的题型进行一下总结，希望对今年考研的学子们有所帮助。

根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。数学试卷一共有23道题目，其中8道选择题、6道填空题和9道解答题。数一和数三中，高数占取56%的比例，都是13道题目，其中4道选择题、4道填空题和5道解答题。数二中，高数占取78%的比例，共18道题目，其中6道选择题、5道填空题和7道解答题。

下面就数一，对近五年真题中的高数部分进行一下题型分析。

客观题题型有：求极限，等价无穷小以及通过极限求参数(2009年(1)题、2010年(1)题、2013年(1)题);参数方程求导(2010年(9)题、2013年(11)题);隐函数导数的计算(2013年(9)题);求函数的高阶导数(2012年(2)题);函数的性态(2009年(3)题);曲面的切平面、法平面(2013年(2)题);梯度的计算(2012年(11)题);拐点、渐近线的判断(2011年(1)题、2012年(1)题);定积分或二重积分或曲线曲面积分的比较大小(2009年(2)题、2011年(4)题、2012年(4)题、2013年(4)题);定积分的计算(2010年(10)题、2012年(10)题);定积分的几何和物理应用(2011年(9)题);利用二重积分的定义求极限(2010年(4)题);曲线积分的计算(2009年(11)题、2010年(11)题、2011年(12)题);曲面积分的计算(2012年(12)题);重积分的计算(2009年(12)题);重积分和线面积分的物理应用(2010年(12)题);反常积分敛散性的判断与计算(2010年(3)题、2013年(12)题);微分方程求解(2009年(10)题、2011年(10)题、2012年(9)题、2013年(10)题);二元函数求偏导的问题(2009年(9)题、2010年(2)题、2011年(11)题);二元函数可微性的判断(2012年(3)题);二元函数的极值点的判断(2011年(3)题);抽象数项级数的敛散性的判断(2009年(4)题);傅里叶级数相关计算(2013年(3)题);求幂级数的收敛域(2011年(2)题);

主观题题型有：数列极限的存在性证明(2010年(17)题、2011年(18)题);求函数的极限(2011年(15)题);求函数的单调区间及极值(2010年(16)题);中值定理的证明题(2009年(18)题、2013年(18)题);判断方程根的个数问题(2011年(17)题);不等式的证明(2011年(18)题、2012年(15)题);定积分的计算(2013年(15)题);定积分比较大小(2010年(17)题);积分的几何和物理应用(09年(16)题、2012年(18)题、2013年(19)题);解析几何的应用(09年(16)题、2013年(18)题);曲线积分的计算(2012年(19)题);曲面积分的计算(2009年(19)题、2010年(19)题);多重积分的计算(2011年(19)题);二元函数求偏导(2011年(16)题);二元函数的极值问题(2009年(15)题、2012年(16)题、2013年(17)题);微分方程的求解(2010年(15)题);幂级数的求和以及和数列等其他知识点的结合(2009年(16)题、2010年(18)题、2012年(17)题、2013年(16)题);

通过对数一的近五年真题中的高数部分的题型分析，希望同学们在后期的复习过程中，可以对高频考点再着重复习一下，对自己薄弱的地方再进行有针对性的攻破一下;而对于大纲要求的其他考点也应该重视和复习到位，在考场上可以灵活利用所学知识和方法进行解题，做到沉着冷静，思维缜密。相信大家经过前期的努力复习后，都可以取得一个不错的成绩，拿到理想学府的offer，预祝大家考研成功!

看我是怎么整理考研数学笔记的

得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不太好的 原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提 醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我很反感陈文登的，比较支持李永乐的，蔡遂林的也不错。 我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！ 2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。 轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析， 让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。 2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题, 像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。 2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。 武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多 书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。 线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。 概率论与数理统计辅导讲义--龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细介绍。 数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。 陈文登的复习指南，我不推荐买，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过，的确不怎么样。 李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思 考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学 要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时

2017年考研数学一真题

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设函数()f x 可导，且()()0f x f x '>则（ ） (A)()()11f f >- (B) ()()11f f <- (C)()()11f f >- (D)()()11f f <- （3）函数()22,,f x y z x y z =+在点()1,2,0处沿向量()1,2,2n 的方向导数为（ ） (A)12 (B)6 (C)4 (D)2 （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m ）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线()1v v t = （单位:m/s ）虚线表示乙的速度曲线()2v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位:s ）,则（ ） (A)010t = (B)01520t << (C)025t = (D)025t > ()s （5）设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（ ） (A) T E αα-不可逆 (B) T E αα+不可逆 (C) 2T E αα+不可逆 (D)2T E αα-不可逆 （6）已知矩阵200021001A ????=?????? 2100200 01B ????=??????100020002C ????=??????，则（ ） (A) A 与C 相似，B 与C 相似 (B) A 与C 相似，B 与C 不相似 (C) A 与C 不相似，B 与C 相似 (D) A 与C 不相似，B 与C 不相似

高数部分考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结

高数部分考研必备：超经典的考研数学考点与 题型归类分析总结 1、1 高数第一章《函数、极限、连续》 1、2 求极限题最常用的解题方向： 1、利用等价无穷小； 2、利用洛必达法则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则； 3、利用重要极限，包括、、； 4、夹逼定理。 1、3 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分的结果可以写为 F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C

也就漏掉了这1分。第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于型定积分，若f(x)是奇函数则有=0；若f(x)为偶函数则有=2；对于型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质、。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1、4 高数第五章《中值定理的证明技巧》由本章《中值定理的证明技巧》讨论一下证明题的应对方法。用以下这组逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式AE、(AB) C、(CDE)F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出 A、 B、D，求证F成立。为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。正方向入手时可能遇到的问题有以下几类： 1、已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的AE就可能有AH、A(IK)、(AB)

2017年考研数学二真题解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>

考研数学十真题题型总结考研必备

考研数学十年真题题型总结！ 高等数学（①10年考题总数：117题②总分值：764分③占三部分题量之比重：53%④占三部分分值之比重：60%第一章函数、极限、连续（①10年考题总数：15题②总分值：69分③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%）|考研|考研网:y/f S,Z H \%\题型 1 求1∞型极限（一（1），2003） 题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）|考研|考研网 D!V \ k [ g u 题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999） 题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000） 题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）|考研|考研网 n1g:z1~ q9`*M m 题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004） 题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）https://www.sodocs.net/doc/188211783.html, u6t I+N+v r ` 题型 8 求n项和的数列极限（七，1998） 题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999） 第二章一元函数微分学考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕 X I!P R5m;i$^ U w

（①10年考题总数：26题②总分值：136分③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%）5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等 x*x F4as.E%s&Z.e 题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕#G:w X K1V S O R 题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005） 题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕.m!n;l y(`*O.O u 题型 4 求反函数的导数（七（1），2003） 题型 5 求隐函数的导数（一（2），2002） n8U C G+J k B.R3w 题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003） 题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002） 题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕/E+?;g CW u$Q 题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，

2017年考研数学一真题与解析汇总

2017年考研数学一真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解 】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-===，0lim ()(0)x f x b f -→==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也就得到 () ()2 2 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 3．函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 （A ）12 （B ）6 (C ）4 （D ）2 【详解】 22,,2f f f xy x z x y z ???===???，所以函数在点(1,2,0)处的梯度为()4,1,0gradf =，所以 22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 ()01 4,1,0(1,2,2)23f gradf n n ?=?=?=?应该选（D ） ４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =（单位：米/秒），三块阴影部分的面积分别为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻为0t ，则（ ） （A ）010t = （B ）01520t << （C ）025t = （D ）025t > 【详解】由定积分的物理意义：当曲线表示变速直线

2017年考研数学三真题及答案解析

2017年考研数学三真题及解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f -→==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（ ） （A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 【详解】 2(3)32z y x y xy y xy y x ?=---=--?，232z x x xy y ?=--?， 解方程组2 2320320z y xy y x z x x xy y ??=--=??????=--=???，得四个驻点．对每个驻点验证2 AC B -，发现只有在点11(,)处满足 230AC B -=>，且20A C ==-<，所以11(,)为函数的极大值点，所以应该选（D ） 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ） (1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也就得到 () ()2 2 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 4． 若级数 21 1sin ln(1)n k n n ∞ =??--??? ?∑收敛，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 【详解】iv n →∞时22221111111111sin ln(1)(1)22k k k o k o n n n n n n n n n ???????? --=---+=++ ? ? ? ? ????? ???? 显然当且仅当(1)0k +=，也就是1k =-时， 级数的一般项是关于1 n 的二阶无穷小，级数收敛，从而选择（C ）．

考研数学三大题型答题技巧总结

考研数学三大题型答题技巧总结 考研数学的题量较大，时间却是有限的，想要在有限的时间内取得最高的分数，除了自己的实力之外，应用答题技巧是十分必要的。按照科学的答题顺序作答，对最后成绩也是很有好处的! 一、选择题答题技巧 在做选择题的时候大家还是有很多方法可选的，常用的方法有：代入法、排除法、图示法、逆推法、反例法等。 代入法：也就是说将备选的一个答案用具体的数字代入，如果与假设条件或众所周知的事实发生矛盾则予以否定。 演算法：它适用于题干中给出的条件是解析式子。 图形法：它适用于题干中给出的函数具有某种特性，例如奇偶性、周期性或者给出的事件是两个事件的情形，用图示法做就显得格外简单。 排除法：排除了三个，第四个就是正确的答案，这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函的情况。 反推法：所谓逆推法就是假定被选的四个答案中某一个正确，然后做反推，如果得到的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾，则否定这个备选答案。 如果考试的时候大家发现哪种方法都不奏效的话，大家还可以选择猜测法，至少有25%的正确性。 二、填空题答题技巧 填空题的答案是唯一的，做题的时候给出最后的结果就行，不需要推导过程，同样也是答对得满分，答错或者不答得0分，不倒扣分。 这一部分的题目一般是需要一定技巧的计算，但不会有太复杂的计算题。题目的难度与选择题不相上下，也是适中。 填空题总共有6个，一般高数4个，线代和概率各1个，主要考查的是考研数学中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性质。做这24分的题目时需要认真审题，快速计算，并且需要有融会贯通的知识作为保障。 三、解答题的答题技巧 解答主观大题目一定要学会放弃不会做的题，每道题思考时间一般不应超过10分钟，否则容易导致概率和线性代数等部分的题目无法解答，不要为了一道题目耽误了后面20～30分的内容。

2017年考研数学一真题及答案(全)

2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上． （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续，则 (A) 12 ab =． (B) 12 ab =- ． (C) 0ab =． (D) 2ab =． 【答案】A 【详解】由0 1 lim 2x b a + →==,得12ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ． 【答案】D 【详解】方向余弦12cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则

(超级总结吐血推荐)考研数学二经典知识点题型技巧总结(高数线代)综合网上与个人线代心得

高等数学 (数二 > 一. 重点知识标记 高等数学 科目大纲章节知识点题型重要度等级 高等数学 第一章函数、极限、连续 1 . 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★ 2. 函数连续的概念、函数间断点的类型 3 . 判断函数连续性与间断点的类型★★★ 第二章一元函数微分学 1. 导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★ 2 . 函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★ 3. 闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★ 第三章一元函数积分学 1 . 积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★ 2. 有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★ 第四章多元函数微分学 1. 隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系 2. 函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连 续性的讨论与它们之间的因果关系★★ 3 . 多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★ 第五章多元函数积分学 1.二重积分的概念、性质及计算 2.二重积分的计算及应用★★ 第六章常微分方程 1.一阶线性微分方程、齐次方程， 2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★ 一、函数、极限、连续部分：

极限的运算法则、极限存在的准则( 单调有界准则和夹逼准则 >、未定式的极限、主要的等价无穷 小、函数 间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质( 尤其是介值定理 >，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。 二、微分学部分： 主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。 一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近 线 ，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。 多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问 题 。 三、积分学部分： 一元函数积分学 一个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中，会用 到 不定积分 / 定积分的基本性质、换元积分法、 分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终 答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用( 数二有要求 >，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及， 考生只要记住求解公式即可。 多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质， 以及 直角坐标与极坐标的相 互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。 四、微分方程： 这里有两个重点：一阶线性微分方程。二阶常系数齐次/ 非齐次线性微分方程。 线性 第一章行列式 1.行列式的运算 2.计算抽象矩阵的行列式★★★ 第二章矩阵 1.矩阵的运算 2.求矩阵高次幂等★★★ 3. 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题★★★★★ 第三章向量

2016-2017年考研数学三真题及答案

2016考研数学三真题及答案 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简 单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <

2017年考研数学三考试大纲

2017年考研数学三考试大纲 考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试 三、试卷内容结构 微积分约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题）9小题，共94分 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 5、了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念 6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法 7、理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值

2017考研数学三真题及解析

2017年考研数学真题 一、选择题：1~8 小题，每小题4 分，共32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定的位置上. (1) 若函数10(),0x f x ax b x ?->? =??≤? 在x =0连续，则 (A)12ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答】应选（A ） 【解】由连续的定义可知：0 lim ()lim ()(0)x x f x f x f -+→→==，其中0 (0)lim ()x f f x b - →== ，2 0001 112lim ()lim lim 2x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，从而12b a =，也即12ab =，故选（A ）。 (2) 二元函数(3)z xy x y =--的极值点（ ） (A)(0,0) (B)(0,3) (C)(3,0) (D)(1,1) 【答】应选(D). 【解】(3)(32)x z y x y xy y x y '=---=-- (3)(32)y z x x y xy x x y '=---=-- 2xx z y ''=-，322xy z x y ''=--，2yy z x ''=- 验证可得（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个选项均满足00x y z z '=??'=?,其中(D)选项对应 (1,1)2xx A z ''==-，(1,1)1xy B z ''==-，(1,1)2yy C z ''==-满足2 30AC B -=>，所以该 点为极值点. (3) 设函数()f x 可导，且()()0f x f x '>则 (A)()()11f f >- (B)()()11f f <- (C)()()11f f >- (D)()()11f f <- 【答】应选(C).

考研数学近十真题题型总结

考验数学十年真题题型总结！ 高等数学（①10年考题总数：117题②总分值：764分③占三部分题量之比重：53%④占三部分分值之比重：60%第一章函数、极限、连续（①10年考题总数：15题②总分值：69分③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%）|考研|考研网 \%\ 题型 1 求1∞型极限（一（1），20**） 题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），20**）|考研|考研网\ k[ 题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999） 题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，20**） 题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），20**）|考研|考研网n11~ q9`* 题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），20**） 题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），20**；六（1），1997；四，20**；三（16），20**）.54326 r ` 题型 8 求n项和的数列极限（七，1998） 题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999） 第二章一元函数微分学考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,法硕5$^

U w （①10年考题总数：26题②总分值：136分③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%）5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等 x*4 题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），20**）考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,法硕11 R 题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），20**；二（7），20**） 题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），20**）考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,法硕 y(`* 题型 4 求反函数的导数（七（1），20**） 题型 5 求隐函数的导数（一（2），20**） n83w 题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），20**） 题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），20**；二（3），20**） 题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,法硕$Q

(超级总结吐血推荐)考研数学二经典知识点题型技巧总结(高数线代)综合网上及个人线代心得

高等数学(数二> 一.重点知识标记 高等数学 科目大纲章节知识点题型重要度等级 高等数学 第一章函数、极限、连续 1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★ 2 .函数连续的概念、函数间断点的类型 3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★ 第二章一元函数微分学 1 .导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★ 2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★ 3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★ 第三章一元函数积分学 1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★ 2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★ 第四章多元函数微分学 1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系 2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连 续性的讨论与它们之间的因果关系★★ 3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★ 第五章多元函数积分学 1. 二重积分的概念、性质及计算 2.二重积分的计算及应用★★ 第六章常微分方程 1.一阶线性微分方程、齐次方程， 2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★ 一、函数、极限、连续部分：

极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。 二、微分学部分： 主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。 一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。 多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。 三、积分学部分： 一元函数积分学 一个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数二有要求>，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。 多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。 四、微分方程： 这里有两个重点：一阶线性微分方程。二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。 线性 第一章行列式 1.行列式的运算 2.计算抽象矩阵的行列式★★★ 第二章矩阵 1. 矩阵的运算 2. 求矩阵高次幂等★★★ 3. 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题★★★★★ 第三章向量 1. 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法 2. 向量组的线性相关性★★★★★ 3. 线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示★★★★

2017年考研数学三真题与解析

2017年考研数学三真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f -→==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（ ） （A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 【详解】 2(3)32z y x y xy y xy y x ?=---=--?，232z x x xy y ?=--?， 2222222,2,32z z z z y x x x y x y y x ????=-=-==-?????? 解方程组2 2320320z y xy y x z x x xy y ??=--=??????=--=???，得四个驻点．对每个驻点验证2 AC B -，发现只有在点11(,)处满足 230AC B -=>，且20A C ==-<，所以11(,)为函数的极大值点，所以应该选（D ） 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也就得到 () ()2 2 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 4． 若级数 21 1sin ln(1)n k n n ∞ =??--??? ?∑收敛，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2-

考研数学篇：典型题型归纳总结

考研数学篇：典型题型归纳总结 近年来考研数学试题难度比较大，平均分比较低，而高等数学又是考研数学地重中之重，如何备考高等数学已经成为广大考生普遍关心地重要问题，要特别注意以下三个方面. 第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握(也即三基地重要性务必引起重视).数学是一门逻辑学科，靠侥幸押题是行不通地.只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题地突破口和切入点.分析近几年考生地数学答卷可以发现，考生失分地一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本地方法掌握不好，给解题带来思维上地困难.资料个人收集整理，勿做商业用途 第二，要加强解综合性试题和应用题能力地训练，力求在解题思路上有所突破.在解综合题时，迅速地找到解题地切入点是关键一步，为此需要熟悉规范地解题思路，考生应能够看出面前地题目与他曾经见到过地题目地内在联系.为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识地纵向与横向联系，转化为自己真正掌握地东西.解应用题地一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解.建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等.资料个人收集整理，勿做商业用途 第三，重视历年试题地强化训练.统计表明，每年地研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大地重复率，近年试题与往年考题雷同地占左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题地思路和所用到地知识点几乎一样.通过对考研地试题类型、特点、思路进行系统地归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题.对于那些具有很强地典型性、灵活性、启发性和综合性地题，要特别注重解题思路和技巧地培养.尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定.提练题型地目地，是为了提高解题地针对性，形成思维定势，进而提高考生解题地速度和准确性.资料个人收集整理，勿做商业用途 下面以数学一为主总结一下高数各部分常见题型. 一、函数、极限与连续 求分段函数地复合函数;求极限或已知极限确定原式中地常数;讨论函数地连续性，判断间断点地类型;无穷小阶地比较;讨论连续函数在给定区间上零点地个数，或确定方程在给定区间上有无实根.资料个人收集整理，勿做商业用途 二、一元函数微分学 求给定函数地导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定地函数求导，特别是分段函数和带有绝对值地函数可导性地讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程地根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足......”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面地最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线. 资料个人收集整理，勿做商业用途 三、一元函数积分学 计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分地题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质地证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题.(注;高数中解答题地最后一步往往是求解一个积分，故积分地各种求解方法务必熟练再熟练!)资料个人收集整理，勿做商业用途 四、向量代数和空间解析几何 计算题：求向量地数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间

2017年全国考研数学三真题

2017年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷 《数学三》试题 一、选择题:1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数0(),0x f x b x >=?≤?在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =- （C ）0ab = （D ）2ab = 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（ ） （A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 4． 若级数21 1sin ln(1)n k n n ∞ =??--??? ?∑收敛，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 5．设α为n 单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 （A ）T E αα-不可逆 （B ）T E αα+不可逆 （C ）2T E αα+不可逆 （D ）2T E αα-不可逆 6．已知矩阵200021001A ?? ?= ? ???，210020001B ?? ?= ? ???，100020002C ?? ? = ? ??? ，则 （A ）,A C 相似，,B C 相似 （B ）,A C 相似，,B C 不相似 （C ）,A C 不相似，,B C 相似 （D ）,A C 不相似，,B C 不相似 7．设,A B ，C 是三个随机事件，且,A C 相互独立，,B C 相互独立，则A B U 与C 相互独立的充分必要条件是（ ） （A ）,A B 相互独立 （B ）,A B 互不相容 （C ）,AB C 相互独立 （D ）,AB C 互不相容