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图形与变换数学教学设计3篇

图形与变换数学教学设计3篇
图形与变换数学教学设计3篇

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图形与变换数学教学设计3篇

授课学科:

授课年级:

授课教师:

授课时间:

XX学校

图形与变换数学教学设计3篇

图形与变换数学教学设计1

教学目标:

1、使学生会辨认直角、锐角和钝角,能用更准确的、更具体的数

学化语言描述生活中的角。

2、培养学生的口头表达能力和动手操作的能力。

3、培养学生善于观察、从生活中发现数学的良好习惯。

教学方法:

以智慧爷爷送礼物的方式激发学生的兴趣,通过分一分、比一比的

方法认识锐角和钝角以及他们的判断方法,然后通过做角、找角、分角、画角、拼角等多种形式来进一步巩固学生对角的认识。

教学具准备:

每组一盒画有大小不同的角的卡片、三角板、尺子、多媒体课件等

教学过程:

一、激趣引入

同学们,智慧爷爷托老师带给大家一件礼物,想知道是什么吗?现

在就在你们桌上的盒子里,赶快打开来看一看。不过在看之前智慧爷爷

还有个小小的要求,就是看过之后各组要把盒子里的东西按一定的标准

分一分,行吗?好,开始行动。

1、各小组倒出来后发现是相同的卡片上画着大小不同的角,然后

以组试分。

2、小组派代表汇报分的结果。(一般会分成两类:直角和其他的角)

3、这些是直角,那么,那些是什么角,又有什么特点呢?这节课

我们就一起走进角的皇宫,来研究有关角的问题。

二、认识锐角和钝角

1、引导学生用刚才分出的第二类角与直角比较,看哪些大一些,

哪些小一点?

2、小组合作比较大小,然后交流比较方法和结果。

3、根据比较结果再次对盒子中的角进行分类,并且展示分的结

果。

4、教师根据学生的分类结果给出各种角的名称(即锐角与钝角)以及判断标准。

5、鼓励学生说说教室里或生活中哪里还有锐角或钝角。

三、组织活动,巩固认角

1、做角:鼓励学生采用多种活动方式做出不同的角巩固对三种角

的认识。(如:采用折角、拼角或做活动角的方式进行练习。)

2、找角:引导学生从实物中找出角并分类放入相应的房子里。

师:直角、锐角、钝角都玩累想回家了,可找不到路,于是便找了

一些地方藏起来休息,同学们,你愿意帮他们吗?

(多媒体课件出示事物图P391题图以及标有三种角的三所房子。引导学生从实物中找出角,然后利用动态效果从实物中抽取出学生说的角,分类把角送回家。)

四、画角

1、大家真是爱帮助人的好孩子,这些角为了感谢大家想为自己画

小学三年级数学优秀课堂教学设计3篇

小学三年级数学优秀课堂教学设计3 篇 认识常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘米,初步形成这些单位实际大小的概念。学习运用观察、重叠、数面积以及估测等方法比较面积的大小。以下是整理的小学三年级数学教学设计3篇,希望可以分享给大家提供参考和借鉴。 小学三年级数学教学设计一 教学目标 1、通过具体的活动,认识方向与距离对确定位置的作用。 2、能根据任意方向和距离确定物体的位置。 3、发展学生的空间观念。 教学重点 用方向和距离描述物体的位置。 教学难点 对任意角度具体方向的准确描述。

教学过程 一、创设情境生成问题 春季是运动的时节,我们同学们都很爱好运动,不久我校就会举行一次越野比赛,现在老师将越野图展现给大家。 二、探索交流解决问题 1、出示越野图的起点和终点位置。 2、如果你是一名运动员,你将从起点向什么方向行进?(方向标)加方向标有什么好处?为什么方向标画在起点的位置?(以起点为观测点) 3、自主探究,小组讨论,合作交流 例1的学习是让学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。教学时,可以与主题图的教学结合进行,通过情境使学生明确需要方向和距离两个条件才能确定物体的位置。活动中确定方向的具体方法可以让学生小组合作进行探索。 知道在出发点的东北方向就可以出发吗?如果这样会发生什么情况?这样确定方向准确吗?怎么样走会更加的准确? 准确的可以说是东偏北30,那可以用北偏东60这样表示吗?在说具体位置时,一般先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方向。——靠近哪个方向就把那个方向放在前面。

(距离1千米)如果没有距离又会怎样? 1号点在起点的东偏北30的方向上,距离是1千米。你学会表示了吗? 三、巩固练习内化提高 做一做呈现了小明家附近几处建筑物的位置示意图,通过方向与距离的确定,使学生进一步明确确定方向的具体方法。 练习三第1、2题是相应的在地图上确定方向的练习。 四、回顾整理反思提升 我们可以根据题目提供的方向和距离这两个条件来确定物体的位置。首先要确定方向标。 小学三年级数学教学设计二 教学目标: 1、知识目标:通过练习使学生巩固两位数乘两位数的口算、估算和计算方法,体验算法的多样性。 2、能力目标:通过有趣的数学活动,提高学生的计算能力,培养学生运用已有的数学知识来解决实际生活中的问题意识和 能力。

二年级数学上册《图形的变化》第二课时教学设计

二年级数学上册《图形的变化》第二课时教学设计 第二课时玩一玩做一做 教学目标 1.通过观察、操作,初步认识平移、旋转现象。 2. 能够自己动手解决有趣的图形或物体运动问题。 3. 通过探究活动,激发学生的学习热情,体验获得成功的喜悦。 教学重点:感受平移、旋转的特征,帮助学生积累平移和旋转的经验。 教学难点:运用平移、旋转的知识解决生活中的问题。 课前准备 资源利用华容道游戏板、正方形、圆、三角形硬纸板、火柴棒、竹蜻蜓 教师:设计教案,制作课件,华容道游戏板 学生:华容道游戏板、正方形、圆、三角形硬纸板、火柴棒、竹蜻蜓 教学过程 (一)创设情境,激趣导入 谈话:小朋友们喜欢玩各种各样的游戏棋,今天老师就带你们去棋类商店看看,知道这是什么棋吗? (二)动手操作,探索新知 活动一:玩一玩,华容道(认识平移) 1.教师介绍华容道游戏的由来。 师:华容道是个非常有趣的游戏,发明的人受到三国故事华容道的启发,制作了这个游戏棋。了解故事。

华容道的玩法介绍。游戏规则:4个人物只能横向或纵向移动。 谁来演示?(板书:左右、上下) (1)分组活动。 (2)教师引导学生发现数学问题。 2.练一练:超级小司机 谁知道是什么意思?(前进、后退) 3.列举生活中的平移现象。升国旗、缆车 你还知道哪些? 4.小结:玩一玩,发现了物体可以上下、左右、前进、后退,真有数学的眼光。活动二:做一做,制作陀螺(认识旋转) 1.任选一个喜欢的图形,制作陀螺 2.自己选择图形,制作。 3.反馈。转一转,发现了什么? 4.列举生活中物体旋转的样子。 5.对比小结。这些运动和棋子运动一样吗?用手势做一做。 (三)巩固深化、拓展思维 活动:做一做,竹蜻蜓 1.介绍竹蜻蜓。演示玩法。 2.放飞竹蜻蜓。观察竹蜻蜓翅膀是怎样飞的。 3.介绍书上的竹蜻蜓,做竹蜻蜓。 (四)课堂小结评价反思 这节课,我们在玩中学习,完整感受了物体的运动,希望你们带着一双数学的

图形与变换教学设计

《图形与变换》教学设计 【教学目标】 1.通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征;学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。 2.在丰富的现实情境中,经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程,进一步发展学生的空间观念。 3.通过欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用,体会数学的文化价值,感受数学的美。 4.在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。 【教学重点】进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。【教学难点】综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换,进一步发展学生空间观念。 【教学过程】 一、导入复习。 前面同学们已经复习了图形的认识与测量,这节课老师带大家一起整理复习图形与变换的知识。 二、回顾整理建构网络。 欣赏图案:今天我给大家带来了四幅漂亮的图案,一起来欣赏一下吧! 1、讨论交流:孩子们,能用数学的眼光告诉老师,这些漂亮的图案用到了哪些图形变换的方法吗?

京剧脸谱是经过轴对称变换得到的。 花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的。 紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的。模样相同的奥运福娃是按比例放大缩小后得到的。 2、根据学生回答板书:平移、轴对称、旋转、放大与缩小。 三、创设情境,回顾再现 1、观察书上103页的图,图中三个少先队员剪出的图案、设计的图案和制作的板报花边,各采用了什么方法?和同桌交流你的发现。(在剪纸中用到了轴对称,设计图案中用到了旋转、放大及轴对称,板报花边的设计用到了放大和平移) 2、汇报 ⑴、你怎么知道剪纸蝴蝶是轴对称图形?(板书:对折,左右两边能完全重合)画出剪纸蝴蝶的对称轴。注意:对称轴位置的确定,画成虚线,对称轴是一条直线。 ⑵、找出设计的图案的旋转中心,并确定旋转的圆点方向和角度,师生共同用正方形纸片转一转,明确是顺时针或逆时针旋转了45度。观察每个正方形的大小,引导发现还用到了缩放的方法。 ⑶、提问:图上说把设计的图案按5:1放大做成板报花边,放大后的图形与原图比,有什么关系?(图形的大小变了,但形状没变)⑷、提问:花边中第一个图案是怎样平移的?(沿直线运动) 四、整理归纳,形成系统 1、通过这三位同学的设计,我们一同回顾了几种图形变换方法的特

三年级下册数学教学设计三篇

三年级下册数学教学设计三篇 【导语】教学设计是以系统方法为指导。教学设计把教学各要素看成一个系统,分析教学问题和需求,确立解决的程序纲要,使教学效果化。以下是八文网整理的相关资料,望对您有所帮助。 【篇一】 教学目的: 1、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动,初步体会等量代换的数学思想。 2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。 教学重点: 利用天平或跷跷板的原理,使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想,为以后学习简单的代数知识做准备。 教学难点: 初步体会等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题或数学问题。 教具、学具:卡片学具、课件。 师生活动 一、情景引入。 师:看,今天水果园里正在进行“体重”大比拼呢?(播放课件)我们先来看看西瓜姐姐多重?(4千克)你是怎么知道的? 师说明:当天平平衡时,左右两边的物体一样重,所以西瓜姐姐重4千克。 师:接下来进场的是苹果妹妹,我们假设每个苹果同样重。(继续播放课件)看!天平又平衡了,这又说明什么?(引导学生说出:4个苹果重1千克。) 师:看到这样的情景,你想提什么数学问题? 让学生自由提出问题,师生共同解答。

二、教学新知。 (一)引导学生发现问题,合作探究解决方案。 师:这个问题提得真棒,几个苹果与1个西瓜同样重呢?(10个、12个、15个、16个……) 师:小朋友不要急着猜,好好动动脑筋。或者在小组内摆摆学具,通过合作解决这个问题。 (留给学生充足的独立思考、小组合作及操作学具的时间,老师巡视,给予学生适当的启发与指导。) 小组汇报:这时大部分的学生喊出:16个。 师:你们是怎么知道的?怎么想的? 生1:因为:一个西瓜 4千克 (等于4个砝码), 1千克 (1个砝码)等于4个苹果,我们用替换的方法,把一个 1千克 (1个砝码)换成4个苹果。西瓜重 4千克 (4个砝码),总共要换4次,因此是16个。 (师依学生的回答,一边摆学具,利用直观的方式帮助学生理解。)生2:我们组认为:如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍,左边也要变成原来的4倍,就是16个苹果,天平才能保持平衡。 生3:一个西瓜和4千克砝码同样重,而4个苹果和1千克 砝码同样重,所以4千克砝码就有4个4,4×4=16(个)。 生4:…… (二)进一步体会等量代换方法。 师:小朋友说得都对,(课件展示:1个西瓜等于16个苹果。)这时又来了波萝哥哥,1个波萝的“体重”等于2个苹果。一个西瓜与几个波萝一样重呢?(课件)为什么呢?

2021大班数学公开课教案《图形变变变》

大班数学公开课教案《图形变变变》 1.在对图形拼折变形的过程中感知图形的变化。 2.对组合、分析图形感兴趣。 3.发展空间知觉和动手动脑的能力。 各种几何图形卡片、幼儿操作的几何图形若干。 一、出示各种几何图形,引导幼儿观察。 小朋友,你认识这些图形宝宝吗?都有哪些图形宝宝?图形宝宝有一个心愿,他们都想像变形金刚一样会变身。今天,老师和小朋友一起来帮助图形宝宝变身。 二、动手操作折图形。 1.师:示范拿一个正方形,请小朋友先看老师怎么帮正方形宝宝变身的,示范将图形对折。提问:正方形宝宝变身了,看变成什么呢? 幼:长方形。 看,老师再来变一变,又变成什么呢?

幼:三角形、一个大长方形、一个小长方形。 师:小朋友,刚才老师是怎么变的? 启发幼儿说出折一折。 对了,只要将图形宝宝轻轻一折,图形就变身了,小朋友你会变吗?请小朋友拿上桌上的正方形纸和老师一起来变。 师:你还会怎么变?看看能变成什么? 幼儿动手操作,可随便变化图形。 2.师:长方形宝宝也要变身了,大家一起来帮助它好吗? 拿出长方形,引导幼儿折变图形。 请几位幼儿到前面折变示范,表扬折的好的幼儿。 师:引导幼儿说出长方形宝宝可以变成什么? 幼儿边动手操作边学说长方形宝宝变成了什么。

3.老师引导幼儿再将三角形、长方形、圆形进行折变,分组进行看看哪组的小朋友变的多,变的快。 幼儿分组给三角形,圆形、梯形、三角形进行折变。 三、运用图形拼物体下面我们一起玩个拼图游戏吧!看看这些图形宝宝在一起时能拼出什么? 教师引导幼儿动手拼图形。 师:小朋友们有谁愿意上来给我示范一个拼图?(请两个小朋友上来拼)师:我们还可以拼出很多的图形,请小朋友动动脑筋,看谁拼的好看,拼的东西多,我们来比一比。 四、教师利用多媒体展示幼儿拼图。 教师小结:今天小朋友都开动脑筋把我们图形宝宝变成了另外一种图形宝宝,你们真厉害! 五、活动延伸:

二年级数学下册优质课教案《图形和变换》教学设计

二年级数学下册优质课教案《图形和变换》教学设计 Teaching design of high quality lesson plan "graphics and trans formation" in second grade mathematics volume 2

二年级数学下册优质课教案《图形和变换》教学设计 前言:本文档根据题材书写内容要求展开,具有实践指导意义,适用于组织或个人。便于学习和使用,本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 教学目标: 1.使学生会辨认直角、锐角和钝角,能用更准确的、更具体的数学化语言描述生活中的角。 2.培养学生的口头表达能力和动手操作的能力。 3.培养学生善于观察、从生活中发现数学的良好习惯。 教学方法:以智慧爷爷送礼物的方式激发学生的兴趣, 通过分一分、比一比的方法认识锐角和钝角以及他们的判断方法,然后通过做角、找角、分角、画角、拼角等多种形式来进一步巩固学生对角的认识。 教学具准备:每组一盒画有大小不同的角的卡片、三角板、 尺子、多媒体课件等 教学过程: 一、激趣引入

同学们,智慧爷爷托老师带给大家一件礼物,想知道是什么吗?现在就在你们桌上的盒子里,赶快打开来看一看。不过在看之前智慧爷爷还有个小小的要求,就是看过之后各组要把盒子里的东西按一定的标准分一分,行吗?好,开始行动。 1.各小组倒出来后发现是相同的卡片上画着大小不同的角,然后以组试分。 2.小组派代表汇报分的结果。(一般会分成两类:直角和其他的角) 3.这些是直角,那么,那些是什么角,又有什么特点呢?这节课我们就一起走进角的皇宫,来研究有关角的问题。 二、认识锐角和钝角 1.引导学生用刚才分出的第二类角与直角比较,看哪些大一些,哪些小一点? 2.小组合作比较大小,然后交流比较方法和结果。 3.根据比较结果再次对盒子中的角进行分类,并且展示分的结果。 4.教师根据学生的分类结果给出各种角的`名称(即锐角与钝角)以及判断标准。

图形转换课程设计报告.

目录 一、摘要 (1 二、设计的题目 ................................... 错误!未定义书签。1 图形转换 (1 三、设计目的 (1 四、设计内容 (1 4.1程序的内容与要求 ........................... 错误!未定义书签。 4.2程序运行条件 (2 4.3输入/输出描述 (2 五、设计思路 (3 六、程序结构 ..................................... 错误!未定义书签。3 6.1段定义说明 (3 6.2子程序功能说明 (4 6.3算法描述 (4 (1各模块功能实现 (4 (2典型指令的应用 (4 七、程序流程图 (5 八、文件的编辑、连接和运行结果 (6 8.1.汇编源程序文件(ASM,MASM (6

8.2.连接目标文件(LINK (7 8.3.运行可执行文件 (7 九、程序的调试 (8 9.1.程序结构设计特点 (8 9.2.调试程序心得 (8 十、小结与体会 (8 十一、附录 (9 ①源程序代码(简单注释 (9 ②参考文献 (18 ③组员分工 (18 微机原理课程设计任务书 2010-2011学年第二学期第19周-19周 题目图形变换程序 内容及要求 结合微机原理知识,查阅有关资料,完成一个图形变换的程序编写,系统具有4种可选择的功能,按字母“Y”画一个由点组成的园;按字母“S”画一个由不同颜色填充的三角形;按字母“Z”画一个由不同颜色填充的矩形;按字母“Q”退出。 进度安排 1、查找资料,提出总体方案1天

2、分析、设计、调试、实现3天 3、检查、整理、写设计报告、小结1天 学生姓名: 指导时间:2011-6-27至2011-7-1 指导地点:F 楼 312 室任务下达2011年6月27日任务完成2011年7月1日 考核方式 1.评阅√ 2.答辩√ 3.实际操作√ 4.其它□ 指导教师系(部主任 一、摘要: 《微机原理与接口技术》课程是电气信息类专业学生的一门重要基础课程,同时也是一门实践性和应用性很强的课程。本课程主要讲授微型计算机的基本工作原理、系统组成及接口技术和基本的汇编语言程序设计知识,通过学习从而为学生今后分析和设计微机应用系统打好基础。在理论教学的同时,如果忽视实践教学,学生对理论知识不能够很好的掌握,学习效果就会受到很大的影响。 本次课程设计主要是通过应用微机原理中汇编的几个步骤——编辑、汇编、连接、运行或调试运行,使得在doc界面完成图形变换。 关键词:微型计算机原理接口技术汇编语言实践教学 doc 二、设计的题目: 图形变换程序 三、设计目的: 1. 巩固和加深课堂所学知识。

小学三年级数学教学设计

小学三年级数学教学设计 教学目标: 1、结合具体情境初步认识分数,知道把一个物体或一个图形平均分成若干份,其中的一份可以用分数来表示,能用实际操作的结果表示相应的分数;能读、写简单的分数,知道分数各部分的名称。 2、学会运用直观的方法比较分子都是1的两个分数的大小。 3、体会分数来自生活实际的需要,感受数学与生活的联系,进一步产生对数学的好奇心和兴趣。 教学重点: 1、认识几分之一。 2、比较分子都是1的几个分数的大小。 教学难点:理解几分之一的含义。 教具、学具准备:多媒体课件,长方形纸、圆纸片、正方形纸、水彩笔。 教学过程: 一、创设情境、讨论揭题 1、故事引入:在一次愉快的队日活动中,老师让同学们两人一组分食品,小强和小丽拿到的是4个苹果、两瓶矿泉水和一个蛋糕。(课件演示)你愿意帮他俩分一分吗?怎样分比较公平呢?(平均分)板书:平均分。 师生交流:“把4个苹果平均分给2个人,每人分得几个?请拍手表示!”学生拍手表示,教师板书“2”(课件演示分的结果);“把2瓶矿泉水平均分给2个人,每人分得几瓶?”学生拍手表示,教师板书“1”(课件演示分的结果);“把1个蛋糕平均分给2个人,每人分得几个?”(学生无法拍手表示半个)“你会用一个数来表示这半个吗?”(学生尝试,并说明理由,教师根据学生实际情况引入1/2) A:(学生中没有用1/2表示)谈话:你们都用自己喜欢的方式表示了这个蛋糕的一半,说明你们都很有办法,不过,我要向大家介绍一种更简便而且科学的表示方法。当把一个蛋糕平均分成两份,要表示其中的一份时,可以用1/2来表示。(课件演示) B:(学生中如果有用1/2表示)谈话:“1/2是什么意思?”(充分发挥学生的作用,认识、强化平均分)“你在那里见过二分之一?”(学生回答后,教师给以肯定。并结合课件演示,介绍分数的产生和发展的过程) 揭示课题:今天,我们就一起来认识数家族的新朋友——分数。(板书课题:认识分数) 二、认识分数、操作深化 1、(课件演示):“把一个蛋糕平均分成2份,其中的一份就是这个蛋糕的二分之一。”(同桌之间相互说一说) 谈话:这一半蛋糕是这个蛋糕的1/2,那么,另一半蛋糕又是这个蛋糕的几分之几呢?(指名板书1/2)为什么也用1/2来表示?(学生表述)大家想的和他一样吗?(课件演示) 小结:把一个蛋糕平均分成2份,每份都是它的二分之一。 2、谈话:想知道分数各部分的名称吗?(课件演示,学生读) 3、谈话:“分数该怎样写呢?”(如果是B种情况,让学生讲,师补充;如果是A种情况,师讲解并示范)“写这个数的时候,先画一条横线表示平均分。”“这个蛋糕平均分成了几份?”(两份)“2就写在横线的下面,这半个蛋糕是其中的1份,就把1写在横线的上面,这就是分数1/2的写法。”“你们想试一试吗?”学生自己在练习本上写1/2,同桌互相说说是怎样写的,检查一下谁写得更标准、更漂亮。 4、谈话:我们已经会读、会写1/2了,想不想动手做一个1/2呢? 活动要求:拿出老师发的长方形纸,先折一折,再把它的1/2涂上颜色,然后在小组里说一说,你是怎样表示这张纸的1/2的? 全班交流:你是怎样表示这张纸的1/2的?(把一张纸平均分成2份,涂上其中的一份,就是1/2)把学生的作品贴在1/2下面。

一年级数学最简单的图形变化规律教案及练习题

一年级数学最简单的图形变化规律教案及 练习题 1.8.1找规律 课型新授课学校使用教师: 时间 教学内容: 教材第88~89页例1、例2、例3及练习十六的第1、2题。 教学目标: 在生动、活泼的情景中找出直观事物的变化规律。 培养初步的观察、概括和推理能力,提高合作交流的意识。 感受到数学就在身边,对数学产生亲切感。 重点、难点: 理解“有规律的排列”。 发现图形简单的排列规律。 教学准备: 教师准备:黄花6朵、红花3朵、教学挂图、有规律的图片。 学生准备:图形卡片。 教学过程

一、游戏导入,揭示课题 猜花游戏。 师:我知道小朋友都喜欢玩游戏,现在我们一起做个游戏好不好? 生:好。 师:今天老师带来一个花盒,盒子里有很多很多花,你们想不想知道它们是什么颜色的? 师:好!请看什么颜色的? 生:黄色。 师:老师再抽出一朵花,是什么颜色的? 生:黄色。 师:这一朵呢?什么颜色? 生:红色。 师:猜一猜,老师抽出的下一朵花是什么颜色的? 生可能说是红色,也可能说是黄色。 师:下一朵呢? 生猜,师抽花验证学生的猜想:依次抽出黄色、红色。 师:老师现在让小朋友们一起猜一猜后面两朵是什么颜色的?你怎么想到是黄色的呢? 师:猜一猜最后一朵是什么颜色的? 揭示课题。 师:刚才在猜的时候,老师发现,一开始有小朋友猜错

了,可是后来小朋友们越 猜越准,我想你们一定有什么窍门,能告诉我吗? 生:它们是两朵黄一朵红,两朵黄一朵红,再两朵黄一朵红的, 师:你说的真棒,其他小朋友们也都是这样想的吗?像这样两朵黄一朵红,两朵黄一朵红排列的就叫有规律地排列,请小朋友和我一起读一遍。 二、感知规律,认识简单的规律 师:生活中,像这样的规律啊,有很多,你们想找出它们的规律吗?今天我们就来学习找规律,请小朋友们一起看黑板。 师:瞧,一群小朋友们正在联欢呢?请你们仔细观察,画面里哪些地方排列是有规律的?找到后在小组内说一说,看谁找的多? 四人小组讨论联欢会上的规律。 学生汇报: 师:我们先来找一找彩旗的规律。 师:猜一猜,这面旗会是什么颜色? 生1:黄色的。 生2:我猜也是黄色的。 师:你们是怎么想的? 生:因为小旗都是按照红色、黄色这样的顺序一直摆下

图形与变换 教学设计.

图形与变换教学设计 教学设计思想: 这节内容讲授的是图形的变换和图案的设计两部分内容.首先通过日常生活中常见的一些图案入手引出课题,接着对图形的几种变换:轴对称、平移和旋转、图形的相似展开回顾与复习,更进一步的让学生理解这几种变换,教学过程中,大多通过活动探究的方式,让学生自己多动手进行操作,多画一画的教学方式来培养学生的动手能力,最后在学习了图形的变换基础上对图案的设计进行复习,充分发挥学生的想象力. 教学目标: 1.知识与技能 用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形; 能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似; 通过观察实例,认识图形的平移与旋转; 欣赏生活中的图案,灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案. 2.过程与方法 通过图形的变换,培养空间想象能力,发展空间观念; 在通过解决现实世界的具体问题中,提高应用数学的意识和合作交流的能力. 3.情感、态度与价值观 初步感知平移和旋转的数学思考方法,使学生感受数学与日常生活的紧密联系. 通过图案的设计,体会数学在生活中表现出来的美感. 通过欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用,体会数学的价值. 教学重点: 掌握图形的各种变换. 教学难点: 掌握图形的各种变换. 教学方法: 探究式教学. 教具准备: 方格纸、投影仪. 教学过程:

一、导入 教师:每逢过年的时候我们都要制作很多很漂亮的剪纸,还有平时我们使物体变大或者变小,知道它们大多数都是怎样变换的吗?今天我们就来接着复习图形的变换. 二、新课 (一)图形的轴对称 教师:“我们学过轴对称图形,谁能说一说什么样的图形是轴对称图形?”(如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形.)“这条直线叫做什么?”(对称轴.) 判断图形是轴对称图形,各有几条对称轴,并让学生画一画.先让学生独立判断,并画对称轴. 教师巡视,了解学生画的情况.集体订正时,让学生说一说每一个图形有多少条对称轴.特别耍弄清楚:圆有无数条对称轴. 教师:“我们学过的图形中,还有哪些是轴对称图形?”(等腰三角形、等腰梯形.) 教师:“看一看你周围的物体中,有哪些物体的表面有轴对称图形?”在学生回答时,要注意提醒学生说物体的某一面是轴对称图形. (二)平移和旋转 教师:观察下面的图形,体会它们是通过怎样的变化得到的?

计算机图形学-图形的几何变换

贵州大学实验报告 学院:计算机科学与技术专业:软件工程班级:软件132 姓名常伟学号1308060226 实验地点一教704 实验时间2016.5.9 指导教师李智实验成绩 实验项目名称试验四、图形的几何变换 实验目的1.掌握矢量运算。 2.熟练使用齐次坐标。 3.掌握采用齐次坐标进行几何变换。 实验要求1.理解几何图形变换的原理,编程实现图形的几何变换。 2.编程界面友好,实现变换的所有方式,包括平移、缩放、旋转、对称、错切以及基本变换基础上的组合变换。 3.几何变换使用矩阵进行运算。

实验原理 二维齐次坐标变换的矩阵的形式是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i h g f e d c b a 这个矩阵的每一个元素都是有特殊含义的。其中,? ? ? ? ? ? e d b a 可以对图形进行缩放、旋 转、对称和错切等变换;? ? ? ? ? ? f c 是对图形进行平移变换;[]h g是对图形作投影变换;[]i 则是对图形进行缩放变换。 下面给出几个基本变换的矩阵运算。 1.平移变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) , ( 1 1 1 1 1 1 ' ' y x T y x y x t t t t t t y x y x y x y x 2.缩放变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) , ( 1 1 1 1 ' ' y x s s S y s x s y x s s y x y x y x y x 3.旋转矩阵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) ( 1 cos sin sin cos 1 1 cos sin sin cos 1 ' ' y x R y x y x y x y x θ θ θ θ θ θ θ θ θ 4.对称矩阵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 ' ' ey dx by ax y x e d b a y x 对称变换其实只是a、b、d、e取0、1等特殊值产生的一些特殊效果。 5.错切变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 ' ' y dx by x y x d b y x

小学信息技术第一册 长颈鹿——图形的变化 1教案 河大版

小学信息技术第一册长颈鹿——图形的变化 1 教案河大版 1、学习目标:学习选定工具的使用。 2、能力目标:学会改变图片的大小的方法。掌握复制-粘贴的操作方法。 3、情感目标:感受信息技术在生活中的重要应用。教学重点:图形的复制过程、移动及改变大小。第3课时教学过程: 一、导入:在我们的绘画过程中,有时需要画好多的同样的图形,一个一个的画起来费时费力,今天我们学习一种方便快捷的方法,跟我来吧! 二、复制粘贴图形第一步:用选定工具选定一个图形。第二步:在选定区域里单击右键,打开快捷菜单,选择“复制”命令。第三步:在画布的任意处右键单击,打开快捷菜单,选择“粘贴”命令。在画面的左上角出现复制出来的图形。第四步:鼠标指针指向复制的图形。按住左键拖动到适当的位置,并且调整图形的大小。第五步:完成调整后,在图形外的任意处单击。结束操作。选定有两种,一种是矩形选定,另一种是任意选定。任意选定工具比矩形选定工具方便实用,有时选定的图形不是规则的矩形,使用矩形选定要影响其他的图形,这时可以使用任意选定工具沿着图形的边缘轮廓绕一圈,围住的部分被选定。再复

制或移动就可以了。选定一个图形后,按键盘上的delete键,可以删除图形。具体操作:第一步:用取色工具,选取画纸色,并设为背景色。第二步:单击选定工具。第三步:在工具样式区选取“透明”。第四步:拖动鼠标,选定长颈鹿。出现矩形框。第五步:单击“编辑”菜单,单击“复制”。第六步:单击“编辑”菜单,单击“粘贴”。出现复制的图形。第七步:把鼠标指向复制的图像,按住左键移动图像到适当位置。第八步:把鼠标指针移动到四角或边的控点上,指针变为双向箭头,按住鼠标,调整图像大小。第九步:在图像的外部单击鼠标,选定框消失。第4课时上机练习,制作《长颈鹿一家》,注意在适当的时候使用“任意形状的裁剪”。

小学二年级数学图形和变换教案

小学二年级数学图形和变换教案 第一课时锐角和钝角 教学目标: 1.使学生会辨认直角、锐角和钝角,能用更确凿的、更详尽的数学化语言描述生活中的角。 2.培养学生的口头表达能力和动手操作的能力。 3.培养学生善于观察、从生活中发现数学的良好习惯。 教学方法:以智慧爷爷送礼物的方式激发学生的兴趣,通过分一分、比一比的方法认识锐角和钝角以及他们的判断方法,然后通过做角、找角、分角、画角、拼角等多种形式来进一步巩固学生对角的认识。 教学具准备:每组一盒画有大小例外的角的卡片、三角板、尺子、多媒体课件等 教学过程: 一、激趣引入 同学们,智慧爷爷托老师带给大家一件礼物,想知道是什么吗?现在就在你们桌上的盒子里,赶快打开来看一看。不过在看之前智慧爷爷还有个小小的要求,就是看过之后各组要把盒子里的东西按一定的标准分一分,行吗?好,开始行动。 1.各小组倒出来后发现是相同的卡片上画着大小例外的角,然后以组试分。 2.小组派代表汇报分的结果。(大凡会分成两类:直角和其 他的角) 3.这些是直角,那么,那些是什么角,又有什么特点呢?这节课我们就一起走进角的皇宫,来研究有关角的问题。

二、认识锐角和钝角 1.引导学生用刚才分出的第二类角与直角比较,看哪些大一些,哪些小一点? 2.小组合作比较大小,然后交流比较方法和结果。 3.根据比较结果再次对盒子中的角进行分类,并且展示分的结果。 4.教师根据学生的分类结果给出各种角的名称(即锐角与钝角)以及判断标准。 5.鼓励学生说说教室里或生活中哪里还有锐角或钝角。 三、组织活动,巩固认角 1.做角:鼓励学生采用多种活动方式做出例外的角巩固对三种角的认识。(如:采用折角、拼角或做活动角的方式进行练习。) 2.找角:引导学生从实物中找出角并分类放入相应的房子里。 师:直角、锐角、钝角都玩累想回家了,可找不到路,于是便找了一些地方藏起来休息,同学们,你愿意帮他们吗?(多媒体课件出示事物图P391题图以及标有三种角的三所房子。引导学生从实物中找出角,然后利用动态效果从实物 中抽取出学生说的角,分类把角送回家。) 四、画角 1.大家真是爱帮助人的好孩子,这些角为了感谢大家想为自己画一些像送给大家,你最希望得到什么样的画像呢?能试着把你希望得到的画像画出来吗? 2.学生独立尝试画出自己喜欢的角,并用三角板上的直角来判断是哪一类角。

用matlab实现图像灰度变换课程设计

课程设计报告册 课程名称: MATLAB课程设计 课题名称:灰度变换增强 专业班级: 姓名: Bob Wang 学号: 15164 课程设计主要场所:信息楼220 时间: 指导教师:成绩:

前言 数字图像处理技术是20世界60年代发展起来的一门新兴学科,随着图像处理理论和方法的进一步完善,使得数字图像处理技术在各个领域得到了广泛应用,并显示出广阔的应用前景。MATLAB既是一种直观、高效的计算机语言,同时又是一个科学计算平台。它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供了最核心的数学和高级图形工具。根据它提供的500多个数学和工程函数,工程技术人员和科学工作者可以在它的集成环境中交互或变成以完成各自的计算。MATLAB中集成了功能强大的图像处理工具箱。由于MATLAB语言的语法特征与C语言极为相似,而且更加简单,更加符合科技人员对数学表达式的书写格式,而且这种语言可移植性好、可扩展性强,再加上其中有丰富的图像处理函数,所以MATLAB在图像处理的应用中具有很大的优势。 MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言,能够满足科学、工程计算和绘图的要求,与其它计算机语言相比,其特点是简洁和智能化,适应科技专业人员的思维方式和书写习惯,使得编程和调试效率大大提高。我们学习掌握MATLAB,也可以说是在科学工具上与国际接轨。

目录 一、课程设计目的 (2) 二、设计任务及容 (2) 三、课题设计实验条件 (3) 四、涉及知识 (3) 五、具体设计过程及调试 (4) 5.1、图像的读入和显示 5.1.1、打开图像 (4) 5.1.2、显示原图像 (5) 5.1.3、图像灰度处理 (7) 5.1.4、显示灰阶后图像 (8) 5.2、直方图均衡化 5.2.1、生成直方图 (10) 5.2.2、直方图均衡化 (12) 5.3、灰度变换 5.3.1、线性变换 (9) 5.3.2、分段线性变换 (9) 5.3.3、非线性变换.................................... (9) 六、心得体会 (17) 七、参考文献 (18) 八、程序清单 (19)

小学数学三年级教学设计方案

小学数学三年级教学设计方案《小学数学三年级上数学广角》教学设计方案小学数学三年级上册教学设计教学目标1、使学生认识比分更小的时间单位“秒”,熟记1分=60秒,初步建立秒的时间观念2、培养学生的观察能力和逻辑推理能力3、进一步教育学生要珍惜时间,从一分一秒做起重难点1、让学生在生动直观的情境中感知时间单位“秒”,体验秒是比时和分小的时间单位2、帮助学生建立“1秒”和“几秒”的时间概念准备录像、课件、练习纸等教学过程一、创设情境,激趣导入,初步感知时间单位“秒”1、情境激趣:同学们,知道今天有这么多老师和咱一块上课,高兴吗?同学们还记得2010年12月31日晚上12点59分)嫦娥1号发射的情景吗?在这个场景中还藏着一些数学知识呢,想再次来回顾一下这激动人心的时刻吗?好,让我们跟着指挥长一起来为它倒计时加油吧!(播放发射倒计时时刻)师生一起倒计时:10、9、8、7、6、5、4、3、2、1!谁找到了藏着的数学知识了?生自由回答师小结:刚才我们每数一个数的时间就是一秒,“秒”也是一种时间单位2、小朋友,想一想,生活中还有哪些地方用到秒这个时间单位的呢?生举例师小结:刘翔在奥运会上用12秒91的成绩夺得了男子110米栏的冠军;这是我们过

马路时,常常看到的红绿灯,显示屏上跳动的数字也是用秒来计时的师小结:在生活中用到“秒”这个时间单位的地方还有很多,今天我们就一起来认识“秒”板书课题:秒的认识二、组织活动,探究新知,直观感受1秒和几秒观察钟面模型,复习旧知师:还认识它吗?请学生来介绍一下时钟多种感官参与,建立1秒概念1、认识秒针和1秒师:在钟面上还有一个新朋友,叫出它的名字来(秒针)谁来描述哪颗针是秒针呢?师:那秒针是怎样计时的呢?现在,请同学们仔细听,认真看,钟面上的秒针是怎么走的?生自由回答师:秒针走1小格是多少时间呢?生:秒针走一小格的时间就是一秒板书:秒针走一小格是1秒2、体验感受,建立1秒的概念过渡:秒针走一小格就是1秒,1秒有多长呢?我们静静的来感受一下1秒有多长,你感受到了吗?我们再来感受一下,这一次要想一个办法在心里记一记1秒有多长说一说,你是怎么记的?你感觉1秒怎么样?师小结:1秒的确很短,秒是比时和分更小的时间单位互动体验,感受几秒,加深对1秒的认识1、体验10秒师:我们来做个游戏,请你闭上眼睛,来感受一下10秒有多长当你觉得到10秒了就睁开眼睛,悄悄的举起你的小手,记住你看到的是几秒钟学生活动,然后反馈2、感受15秒师:还想做这个游戏吗?提高一下难度,感受一下15秒行不行?那秒针要从12走到几呢?学生活动师:看来同学们的感觉是越来越准了3、游戏活动师:这个

图形与变换_教案教学设计

图形与变换 第三单元:单元教学计划 教学内容: 第三单元()教科书第37~47页的内容。 单元教材分析: 学生上册已学了如何辨认角和直角,知道角的大小与两边张开的程度有关,并会判断角与直角。本单元在此基础上,让学生认识锐角和钝角。会用三角板上的直角进行比较,平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象,是两种基本的图形变换。教材都是从现实生活实例入手,抽象出数学概念,最后,是学生通过动手操作,深入理解概念,体现了知识形成的完整过程。 单元教学要求: 1、生结合生活情景能辨认锐角和钝角,能用自己的语言准确地描述锐角和钝角的特征。 2、使学生经历观察、操作、分类、比较等数学活动,培养学生的观察能力、实践能力、分析能力和抽象能力,进一步建立空间观念,丰富学生的形象思维。 3、使学生通过看、说、百、分、画、互问几互答等活动形式,学会与他人合作和交流,学会提出问题并运用一定的策略解决问题的能力,初步形成评价意识。 单元教学重、难点: 1、直角、锐角、钝角。

2、知平移、旋转现象。 3、画简单图形沿水平方向、竖直。 单元课时安排:约3教时 第一课时锐角和钝角 教学内容: 教科书第38~39页的内容。 教学目标: 1、进一步巩固学生对“角”“边”“顶点”“直角”的认识,熟悉比较角的大小。力求学生能够通过多种方法实现大小的比较。 2、新课的导入。在比较中提示一种角比直角大,还有一种角比直角小,从而揭示出锐角和钝角的概念。力求以发挥学生的创新能力为主导思想。在运用板书画一画,学生读一读的方法加深对锐角和钝角的认识、理解。 3、实践练习,注重学生知识的的形成过程,从判断推理、寻找发现、到小组合作的画一画、拼一拼、折一折的实践练习,在充分展示学生个体的优势的同时,注重学生的动手操作能力和合作精神的培养。在合作的过程中考察学生任务、时间的合理统筹。 4、整个过程体现学生在活动中学习,在活动中探究的乐趣。充分体现生活数学、快乐数学。 教学重点: 1、认识锐角和钝角,并理解与直角的关系。 2、在认识理解的基础上,能够动手折叠或正确的画出锐角和钝

人教版小学三年级数学教学设计

第一课时毫米、分米的认识 教学内容:教科书P2-5例1、2及相应的"做一做"中的练习一的第1、2题。 三维目标: 1.使学生认识长度单位毫米和分米。通过直观演示和学生自己操作,使学生初步建立1毫米、1分米的长度观念。让学生知道米、分米、厘米、毫米每相邻两个单位之间的关系。 2、会用毫米、分米做单位度量物体的长度。 3.初步渗透辨证思维的方法。 教学重点、难点: 1.重点:米、分米、厘米、毫米之间的十进制关系。 2.难点:初步建立1毫米、1分米的长度观念。 教(学)具准备: 师:一把米尺、直尺和一根带子。 生:一把小尺子、一根带子、一枚一分硬币。 教学过程: 一、复习、 1、复习米、厘米 (1)我们已经学过哪些长度单位? 1米、1厘米大约有多长? 2、复习量法: (1)量物体的长度一定要注意把物体的一端对着尺 子的什么刻度线? (2)认整厘 米 A.判断:这种量铅笔的方法对不对? B.错在哪 里? C.订正: 正确的方法应该是先把铅笔的一端对着尺子的"0"刻度线。 D.认整厘米,再看铅笔的另一端,你能看出铅笔是几厘米?8厘米是整厘米数吗? E.小结:象8厘米这样的结果是整厘米。 二、引入新课: 这张纸条还是整厘米吗?不是整厘米量出来的数精确吗?如果要得到比较精确的结果该怎么办? 小结: 这个比厘米更小的单位就是毫米。 (板书课题) 二、探究新知:

(一)毫米的认识 1、出示米尺放大图 提问:米尺放大图上有一些什么样的格子?每一大格表示多少?每一大格里又有多少小格? 2、认识1毫米 (1)从观察中你知道一毫米是怎么得到的? (2)这个放大图上的每一毫米都是放大的。 (3)实际的1毫米有多长?请拿出尺子来随便找1小格看看。 3、建立1毫米的长度观念。 (1)用1分硬币建立1毫米的长度观念。 拿出1分硬币,说出厚度在哪里。并和一小格比一比--1分硬币的厚度是1毫米。 师:我们看见食指和拇指之间留下了一条缝,这条小缝的宽大约是多少? 举例:你还见过什么东西的厚度大约是1毫米? (2)用厘米作对比出示1厘米长的纸条,量出长度。 4、毫米和厘米的关系 (1)出示米尺放大图:看看1厘米里有多少毫米?你是怎样看出来的? (2)师领着学生数毫米 (3)1大格有几毫米?1大格还可以说是几厘米? 小结:所以1厘米等于几毫米? 5、用毫米量。 师:用毫米做单位量物体的长度,与用米、厘米量物体的长度量法相同。 (二)分米的认识。 1量纸条。 量教师发的10厘米长的纸条。 师:10厘米就是1分米。 2、用手势建立1分米的长度观念。 用食指和拇指在纸条上比量出1分米的长度,移出手势说:"1分米大约这么长。 3、厘米、分米的关系。 师:这么长是几厘米?这么长还可以说是几分米? 所以1分米等于多少厘米? (板书:1分米=10厘米) 4、分米和米的关系。 画出1米长的线段。 提问:1米等于多少厘米?100厘米里有几个10厘米? 1个10厘米是几分米?2个呢?10个呢? 这条线段的长是几分米?还可以说是几米? 小结:10分米和1米怎么样?(板书:1米=10分米) 三、巩固练习: 1、P3、4"做一做"

《图形的变化》教学案

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 《图形的变化》教学案 《图形的变化》》教学案学科数学学校镇江四中教者班级七(5)课题图形的变化课型探究地点七(5)班时间 2010.12 课程分析: (本课的作用和学习本课的意义)《新课标》强调学生已有的生活经验出发教学,本案例以熟悉的生活情境和基本图形开展数学活动,让学生亲身经历知识形成过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力,情感态度与价值观等方面得到进步和发展。 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 因此,小组合作探究是时代赋予数学教学活动的要求。 生活中处处有数学,数学学习要注重学生用数学的视角去观察世界,观察生活,学会数学交流,会用数学的方式推理,会用数学的观点,思想去思考问题和解决问题。 问题设计问题: 复杂问题是由简单问题构成的,学会分析复杂问题的形成过程,目的是学会将处理问题的过程简单化 1、请同学们欣赏一组漂亮的图片,大家知道生活中有很多美丽的图案,其中有相当一部分都是由一个或几个基本图案经过适当的变化得到的,那么这些变化是什么呢? 2、长方形纸板绕它的一条边旋转 1 周;直角三角尺绕它的一条直角边旋转 1周; 一枚硬币在桌面上竖直快速旋转.它们分别形成怎样的几何体? 3、下列图形绕轴旋转一周能形成怎样 1 / 6

的几何体? 4、举出生活中点动成线,线动成面,面动成体的例子. 5、沿点划线折叠后形成怎样的图形?请试着画出来 6、两块相同的含30的直角三角尺,将相等的边拼在一起,能拼出几种不同的图形?并说出名称. 7、你能说出下面图案是怎样形成的吗?(点题)教学构想及目标: 知识目标: 通过图形的平移、旋转、翻折变化,初步探索图形之间的变换关系,发展空间观念。 能力目标: 经历观察思考探究实践的过程,培养学生观察分析问题的能力。 培养学生认识美、欣赏美、创造美的能力。 情感目标: 在合作交流中进行数学活动,体验共同合作而成功的快乐,感受学习数学的乐趣教学重点: 感受图形的平移、旋转、翻折变化教学难点: 探索图形的变换关系,发展空间观念教学方法: 操作探究法活动教学法合作学习法所需设备: 教师事先利用电脑设计好活动二中学生操作用纸,多媒体课件,实物投影仪。 学生每人准备剪刀、彩笔、彩笔、长方形纸片若干,并分成若干个四人小组,每组至少有一对大小相同的含 30的直角三角板。 教师活动学生活动设计意图情境导入,激发兴趣呈现一组图片提问:

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